发表机构
The University of Sydney（悉尼大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究布尔函数傅里叶维数的性质测试，提出最优量子测试器并改进经典上界，展示指数级量子优势。
AI 中文摘要
一个布尔函数 $f$ 具有傅里叶维数 $k$，如果其非零傅里叶系数张成一个 $k$ 维子空间。我们考虑性质测试任务，即确定一个函数是否具有至多 $k$ 的傅里叶维数，或者是否与此性质 $\epsilon$-远。我们证明该问题存在一个 $\Theta(k)$ 量子性质测试器。结合 Gopalan 等人对此任务的 $\Omega(2^{k/2})$ 经典下界，这展示了该任务的指数级量子优势。我们通过一个 $\tilde{O}(2^{k/2}/\epsilon)$ 经典测试器补充了这一结果，改进了已知的最佳上界，从而表明先前的下界基本上是紧的。
英文摘要
A boolean function $f$ has Fourier dimension $k$ if its nonzero Fourier coefficients span a subspace of dimension $k$. We consider the property testing task of determining whether a function has Fourier dimension at most $k$, or is $ε$-far from being so. We show that there is a $O(k/\sqrtε)$-query quantum property tester for this problem, which we show to be almost optimal. Combined with Gopalan et al.'s classical lower bound of $Ω(2^{k/2})$, this demonstrates an exponential quantum advantage for this task \cite{DBLP:journals/siamcomp/GopalanOSSW11}. We complement this result with a $\tilde{O}(2^{k/2}/ε)$ classical tester, giving a quadratic improvement over the previous best tester, and essentially settling the classical query complexity.
Comments20 pages; minor revisions to intro, fix in proof of Lemma 3.4
