Bounded geometry with no bounded pants decomposition
我们构造了一个拟共形齐次双曲黎曼曲面-不同于双曲平面-它不允许有界裤子分解。另外，给定一个具有紧边界分支的无限型连通可定向拓扑曲面，我们在该曲面上构造了一个完备的双曲度量，该度量具有有界几何但不允许有界Pants分解.
2021-06-25 math.CV math.GT
Hyperbolic surfaces with long systoles that form a pants decomposition
我们提出了一个封闭的双曲曲面序列的建设，有长的收缩，形成裤子分解这些表面。这些表面收缩的长度作为它们的亏格的函数以几何学的方式增长。
2016-09-02 math.DG math.GT
Hyperbolic metrics, measured foliations and pants decompositions for non-orientable surfaces
我们提供了类似的非可定向曲面有或无边界或穿刺的几个基本定理的设置瑟斯顿理论的曲面，迄今为止只在可定向曲面的情况下开发。也就是说，我们提供了自然的类似物的非可定向曲面的Fenchel-尼尔森定理的参数化的Teichmüller空间的表面，Dehn-Thurston定理的参数化的测量叶理的表面，和Hatcher-Thurston定理，它给出了一个完整的最小集之间的运动对裤子分解的表面。对于前两个定理，一个实际上下降的扭曲数为任何曲线的裤子分解，这是1侧，和后者，新的基本移动裤子分解。
2013-10-01 math.GT
Reidemeister-Franz Torsion of Compact Orientable Surfaces via Pants Decomposition
设$Σ_{g,n}$表示亏格为$g\geq 2$且边界不交并为$n$圆的紧致可定向曲面.通过使用$Σ_{g,n},$的特定裤子分解，我们获得了根据裤子的Reidemeister扭矩计算$Σ_{g,n}$的Reidemeister扭矩的公式。
2021-04-10 math.AT math.GT
Uryson width and pants decompositions of hyperbolic surfaces
设$M$是亏格为$g$且具有$n$尖点的双曲曲面.然后我们可以找到一个由简单的闭测地线组成的$M$的裤子分解，使得每条曲线都包含在一个直径至多为$C\sqrt{g + n}$的球中，其中$C$是一个普适常数。
2022-07-26 math.DG math.GT
The Self-Linking Number in Annulus and Pants Open Book Decompositions
对于切触流形中给定的零同调横链，我们找到了一个自环绕数公式，该公式与环或裤子的开卷分解相容。它扩展了Bennequin在标准接触$3$球中编织的自连接公式。
2010-11-30 math.GT math.SG
The complex of pant decompositions of a surface
我们展示了一组边缘（移动）和2细胞（关系），使复杂的Pant分解表面上的一个简单连接的复杂。与前面的构造不同，我们的构造保持了关于结构变换的参数独立于从映射类群的动作中派生的参数。移动和关系证明是支持在子曲面3g-3+n= 1，2（其中g是亏格，n是边界分量的数量），以这种方式说明了所谓的格罗滕迪克原理。
2007-10-27 math.GT
Pants decompositions of random surfaces
我们的目标是显示，在两个不同的情况下，“随机”表面有大裤子分解。首先，我们表明，有双曲曲面的属$g$的任何裤子分解需要曲线的总长度至少$g^{7/6 - ε}$。此外，我们还证明了这个界对配备Weil-Petersson体积形式的双曲度量的模空间中的大多数度量成立。然后，我们考虑表面随机胶合欧氏三角形（单位边长）在一起，并表明这些表面具有相同的属性。
2010-11-02 math.DG math.GT
Pair of pants decomposition of 4-manifolds
Mikhalkin利用热带几何证明了$\mathbb{CP}^{n+1}$中的每一个光滑复超曲面都可以分解成一对裤子：一条裤子是一个实紧致的$2n$-流形，它具有通过从$\mathbb{CP}^n$中去掉$n+2$类属超平面的一个开正则邻域而得到的有角边界。众所周知，亏格$g\geqslant 2$的每一个紧致曲面都可以分解成裤子，现在很自然地在4维中研究这种构造。哪个光滑闭四维流形可以分解成裤子？我们在这里解决这个问题，并构建了许多例子：我们证明，特别是每一个dirt提出的群是基本群的4-流形分解成裤子。
2016-09-14 math.GT
Pair-of-pants decompositions of 4-manifolds diffeomorphic to general type hypersurfaces
本文证明了在次数为$d\geq 5$的$\mathbb{CP}^3 $中，一个与复超曲面同构的光滑4-流形可以分解为4维裤子对的$d(d-4)^2$副本与K3曲面的某些子集的并集.
2021-02-19 math.AG math.DG math.GT
Pants Decompositions of Surfaces
我们考虑在一个紧凑的可定向曲面中的不相交的简单闭曲线的集合，它将曲面分解成几条裤子。这样的曲线系统的合痕类形成2-复形的顶点，其边对应于某些简单移动，其中只有一条曲线改变，其2-胞腔对应于某些简单移动的基本圈。主要定理是这个2-复形是单连通的。因此，曲面的任意两个Pants分解都可由一个简单移动序列连接，并且任意两个这样的简单移动序列通过初等关系相关联。这个证明与1980年W. Thurston的一个类似的结果，曲线系统与连通亏格零补。[The本文主要是从与P. Lochak和L.””Schneps这是出现在克雷勒的杂志。
1999-06-12 math.GT
Upper bound on distance in the pants complex
本文的目的是建立亏格g >= 2的闭曲面的Pants复形中两个Pants分解之间距离的上界。这是通过使用图论来完成的。首先在裤子图中以映射类群的动作为模找到距离，然后在该动作的轨道内找到裤子分解之间的距离。
2012-05-02 math.GT
Bounds for the number of moves between pants decompositions, and between triangulations
本文给出了紧致曲面两个裤子分解在裤子图中距离的上界，对相交数呈对数依赖，对欧拉示性数呈多项式依赖，并据此导出了极大尖点凸核体积和 Teichmüller 空间 Weil--Petersson 距离的上界，以及三角剖分间翻转与扭转映射次数的上界。
2025-11-05 math.GT
The Pants Graph of a Free Group
Institute of Mathematical Sciences Chungnam National University（忠南国立大学数学科学研究所）
本文研究自由群的裤子分解及其构造的裤子图，证明其连通且无界。
2026-04-17 math.GR math.GT
Decomposition into pairs-of-pants for complex algebraic hypersurfaces
众所周知，黎曼曲面可以分解成所谓的裤子。每一条裤子都是一个黎曼球面减去3个点的同构。我们证明了任意维的光滑复射影超曲面也有类似的分解。n维裤子对与复射影n-空间减n+2超平面同构。或者，这些分解可以被视为超曲面上的某些纤维化。我们证明了在以n维多面体复形为基，以实n-环面为纤维的超曲面上存在奇异纤维化。超曲面V的底包含超曲面V的几何亏格。它的同伦类型是h^{n，0}（V）球面S^n的楔形。
2003-11-19 math.AG math.GT math.SG
Segmenting a Surface Mesh into Pants Using Morse Theory
一条裤子是具有三个边界分支的亏格零可定向曲面。曲面的裤子分解是嵌入曲面中的无序成对不相交的简单闭合曲线的有限集合，它们将曲面分解为裤子。在本文中，我们提出了两个Morse理论为基础的算法裤子分解的表面网格。这两种算法都在表面上选择适当的Morse函数。第一个算法使用该Morse函数来识别系统地胶合的手柄以获得裤子分解。第二种算法使用Morse函数的Reeb图来获得Pant分解。这两种算法都适用于有边界或无边界的曲面。我们的两个算法的初步实施表明，这两个算法运行在更少的时间比现有的国家的最先进的方法，和Reeb图为基础的算法实现了最佳的时间效率。最后，我们证明了我们的算法对噪声的鲁棒性。
2016-09-09 cs.GR math.GT
The behaviour of Fenchel-Nielsen distance under a change of pants decomposition
给定一个有限或无限型拓扑可定向曲面，它具有一对Pants分解$\mathcal{P}$，并给定$S$上的一个基复结构$X$，则存在$S$上的复结构的一个相伴变形空间，我们称之为与该对$(\mathcal{P},X)$相伴的Fenchel-Nielsen Teichmüller空间.这个空间携带一个度量，我们称之为Fenchel-Nielsen度量，使用Fenchel-Nielsen坐标定义。我们在论文\cite{ALPSS}，\cite{various}和\cite{local}中研究了这个度量，并将它与经典的Teichmüller度量（使用拟共形映射定义）和另一个度量，即长度谱，使用简单闭曲线度量的双曲长度比定义。在本文中，我们证明了在裤子分解的变化下，相应的Fenchel-Nielsen度量之间的恒等映射不一定是双Lipschitz的。所得结果补充了以前文献中的结果，并表明这些结果是最优的。
2011-05-01 math.GT
The automorphism group of the pants complex
我们证明了曲面的裤子分解复形的自同构群同构于该曲面的映射类群。
2002-01-31 math.GT
Relative shapes of thick subsets of moduli space
一个亏格为$g\ge 2$的闭双曲曲面可以沿着最短的闭测地线被分解成一对裤子，如果这些曲线足够短（并且长度均匀地有界远离0），那么曲面的几何形状基本上是由裤子分解的组合学决定的。这些组合是由一个三价图决定的，所以我们称这样的曲面为{ \em三价}。在本文中，在第一次尝试了解的“形状”的子集$\ts$的模空间组成的表面，其systoles填充，我们比较它的度量，渐近g，与一组$\tri$的三价表面。作为我们的主要结果，我们发现集合$\ts \cap \tri$在$\ts$中是度量“稀疏”的（这里我们给$\moduli$配备Thurston或Teichmüller度量）.
2013-06-26 math.GT
Spaces of Pants Decompositions for Surfaces of Infinite Type
研究了无限型曲面的裤形复形。当$S$是一个无限型曲面时，裤子图$\mathcal{P}(S)$的通常定义产生一个具有无穷多个连通分支的图.在本文的第一部分，我们研究了这种不连通图。特别是，我们证明了扩展的映射类群$\mathrm{Mod}(S)$是同构的$\mathrm{Aut}(\mathcal{P})$的一个真子群，在有限型的情况下，$\mathrm{Mod}(S)\cong \mathrm{Aut}(\mathcal{P}(S))$。在本文的第二部分中，受Ivanov元猜想的启发，我们试图赋予$\mathcal{P}(S)$额外的结构。为此，我们定义了一个粗糙的拓扑结构上的$\mathcal{P}(S)$比从图结构继承的拓扑结构。我们证明了新空间是路径连通的，并且它的自同构群同构于$\mathrm{Mod}(S)$。
2021-04-15 math.GR math.GT
Automorphisms of procongruence curve and pants complexes
本文通过研究procongruence映射类群在曲线和裤子复形上的作用，证明了裤子复形procongruence完备化的刚性定理，并由此得出光滑代数曲线模栈满足弱anabelan性质。
2023-06-07 math.AG math.GR math.GT
Universal families of arcs and curves on surfaces
本文的主要目的是研究曲面上曲线族的最小尺寸，该曲线族具有以下性质：曲面上的简单闭曲线族$Γ$实现所有类型的裤子分解，如果对于曲面的任何裤子分解，存在将其发送到$Γ$中的曲线子集的同胚.对这类泛曲线族的研究是由图的嵌入、联合交叉数和寻找模空间的中心等问题引起的。在没有穿孔的表面的情况下，我们提供了一个指数上界和超线性下界的最小尺寸的一个家庭的曲线，实现所有类型的裤子分解。我们还提供了上界和下界的情况下，表面穿孔，我们可以考虑标记或未标记，并调查一个类似的概念，多边形三角剖分的普遍性，我们提供的界限是紧对数因子。
2023-02-15 math.CO math.GT
On Fenchel-Nielsen coordinates on Teichmüller spaces of surfaces of infinite type
在无限型曲面的Teicmüller空间上引入Fenchel-Nielsen坐标。该定义是相对于给定的裤子曲面的分解。我们首先建立条件下，任何一条裤子分解的双曲曲面上的无限型可以变成一个几何分解，也就是说，分解成双曲裤子。这是表示在一个条件，我们介绍，我们称之为尼尔森凸。这个条件与富克斯群的Nielsen核有关。我们用它来定义与几何裤子分解相关联的Fenchel-Nielsen Teichmüller空间。我们研究这样的Teichmüller空间上的度量，并将其与配备Teichmüller度量的拟共形Teichmüller空间进行比较。我们研究的条件下，有一个平等的这些Teichmüller空间，我们研究的拓扑和度量性质的身份映射时，这个映射存在。
2010-03-04 math.GT
Fenchel-Nielsen coordinates on upper bounded pants decompositions
设$X_0$是一个具有上界Pants分解的无限亏格双曲曲面（其边界分量是闭测地线或穿孔）.长度谱Teichmüller空间$T_{ls}(X_0)$由所有与$X_0$同胚的曲面$X$组成，使得相应的简单闭测地线的比率从下到上一致有界。Alessandrini，Liu，Papadopoulos和Su描述了$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标，并使用这些坐标证明了$T_{ls}(X_0)$是路径连通的。我们使用$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标来诱导$l^{\infty}$和$T_{ls}(X_0)$之间的局部双Lipschitz同胚（这推广了Fletcher和Allessandrini，Liu，Papadopoulos，Su和Sun对于未约化和约化的$T_{qc}(X_0)$的类似结果）。因此，$T_{ls}(X_0)$是可收缩的。我们还刻画了拟共形Teichmüller空间$T_{qc}(X_0)$在$T_{ls}(X_0)$中的长度谱度量中的闭包.
2012-11-16 math.DG math.GT
Constructing large k-systems on Surfaces
设$S_{g}$表示亏格$g$闭可定向曲面。对于$k\in \mathbb{N}$，一个$k$ -系统是一个两两非同伦简单闭曲线的集合，使得没有两个相交超过$k$倍。Juvan-Malnibu-Mohar \cite{Ju-Mal-Mo}证明了在$S_{g}$上存在一个$k$ -系统，其大小为$g^{k/4}$的数量级.对于每一个$k\geq 2$，我们构造了一个$S_{g}$上的$k$ -系统，其元素的阶为$g^{\lfloor (k+1)/2 \rfloor +1}$.我们构建的$k$ -系统表现良好，相对于次表面包含，类似于裤子分解如何包含较低复杂度的子表面的裤子分解。
2016-02-24 math.CO math.GT
The pants graph as a combinatorial model for the Teichmüller space of a non-orientable surface
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, University of Gdańsk（格但斯克大学数学、物理与信息学学院数学研究所）
研究不可定向曲面裤子图与其可定向双覆盖裤子图的关系，通过提升裤子分解构造映射，证明其为拟等距嵌入，进而得出不可定向曲面裤子图与配备诱导度量的泰希米勒空间拟等距。
2026-07-20 math.GT
Estimating the distances between hyperbolic structures in the moduli space
本文针对亏格至少为2的封闭可定向曲面，利用以Bers常数界长的裤形分解及Teichmüller空间与裤形图的拟等距，估计不可约循环作用唯一不动点间的距离。
2025-02-19 math.GT
Pairs of pants, Pochhammer curves and $L^2$-invariants
我们提出了一个直观的解释非平凡的$L^2$ -Betti数的紧黎曼曲面的某些环嵌入的裤子。这种描述使用扭曲的同源性相关联的Hurewicz映射的表面，它满足缝纫性能相对于一个大类的裤子分解。简要讨论了包含Aharonov-Bohm相的超对称量子力学在二维点粒子和拓扑孤子（交换和非交换涡旋）中的应用。
2014-10-23 math-ph math.AT math.GT
Quadratic differentials and random walks on the dual graph of a pants decomposition
The Graduate Center, CUNY（纽约市立大学研究生中心）；Queens College, CUNY（纽约市立大学皇后学院）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
研究了无限 Riemann 曲面的 geodesic 流与 dual 图上随机游走的 ergodic 性关系，通过 cuff 长度增长条件判断 geodesic 流的 ergodic 性，并探讨了 rough isometry 对 ergodic 性的影响。
2026-04-13 math.CV math.DS math.GT
The Thurston boundary of Teichmuller space and complex of curves
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面.对于$S$的Teichmüller空间中的序列$\s_i$，当它收敛于Thurston边界上的射影测量层$[\lam]$时，我们得到了$\lam$与其长度一致受Bers常数$L$约束的Pants分解的几何极限之间的关系.我们还证明了这种有界Pants分解与曲线复形的Gromov边界有关。
2005-06-02 math.GT
The genus zero, 3-component fibered links in $S^3$
通过接触几何的透镜，人们已经完全理解了3-球面的开卷分解（其书页是裤子）一段时间了。本说明的目的是展示一个纯粹的拓扑推导的分类，这样的开放式图书，在链接，形成他们的绑定和相应的monodromies。我们构造所有的链接和他们的裤子纤维表面从最简单的例子，连接和两个霍普夫链接，通过执行（广义）Stallings扭曲。然后，应用$S^3$中亏格为2的Heegaard图的经典理论，证明了该图族中链环的单值性是唯一对应于$S^3$的开书分解的单值性.
2020-06-02 math.GT
Cell decomposition and compactification of Riemann's moduli space in decorated Teichmüller theory
这一调查涵盖了作者的早期工作以及最近的工作黎曼的模空间，其典型的胞腔剖分和紧化，以及相关的操作结构的弧复形。
2003-06-13 math.DG math.GT
A topological proof of Wolpert's formula for the Weil-Petersson symplectic form in terms of the Fenchel-Nielsen coordinates
本文引入与裤子分解相关的闭定向曲面自然胞腔分解及表示 Teichmüller 空间点的标准上闭链，并借此给出用 Fenchel-Nielsen 坐标表示 Weil-Petersson 辛形式的 Wolpert 公式的拓扑证明。
2025-05-05 math.GT
A dual point of view on the ribbon graph decomposition of moduli space
本文详细讨论了带边界点和标记点的黎曼曲面的模空间的带状图分解的对偶形式，它是我在数学AG/0402015中介绍的，并在数学QA/0412149中用于构造开闭拓扑共形域论。这种带状图分解的对偶形式是一个紧的orbi-胞腔复形，它与模空间具有自然的弱同伦等价性。
2006-01-06 math.AG math.GT
Compactifications of Moduli Spaces and Cellular Decompositions
本文研究含闭Riemann曲面的模空间的紧化。第一个主要结果确定了这些紧化的同胚类型。第二个主要结果介绍了这些空间上使用半稳定带状图扩展早期的工作Looijenga的orbicell分解。
2013-01-26 math.AT math.GT
Cell decompositions of moduli space, lattice points and Hurwitz problems
在这篇文章中，我们描述了胞腔剖分的模空间的黎曼曲面和它们的关系，一个Hurwitz问题。细胞具有自然的线性结构，并且关于这一点，它们可以被描述为配备有自然整数点和体积形式的有理凸多胞体。我们展示了如何有效地计算格点的数量和所有单元的体积，这些计算包含了关于模空间的深层信息。
2011-09-14 math.AG math.GT
On Moduli Spaces of Convex Projective Structures on Surfaces: Outitude and Cell-Decomposition in Fock-Goncharov Coordinates
推广了Epstein和Penner关于尖双曲流形的一个开创性结果，Cooper和Long证明了每个修饰的严格凸射影尖流形都有一个规范的胞腔剖分。Penner用前一个结果来描述穿刺表面的修饰Teichmüller间隙的自然胞腔剖分。我们将这种胞腔剖分推广到有限体积的修饰严格凸射影结构的模空间。证明使用Fock和Goncharov的$\mathcal{A}$ -坐标的双重装饰结构。此外，我们描述了一个简单的，内在的边缘翻转算法，以确定与模空间中的一个点相关的典型胞腔剖分，并表明，彭纳的Teichmüller细胞的中心也是自然的中心的细胞在模空间。我们证明了在许多情况下，相关的和乐群是半算术的。
2019-11-11 math.DG math.GT
The geometry of the light-cone cell decomposition of moduli space
具有至少两个穿孔的Riemann曲面的模空间可以利用一类特殊的带状图Nakamura图分解为胞腔复形。我们区分了所有标号穿孔的模空间和只有一个标号穿孔的模空间。在这两种情况下，我们描述了一个细胞分解的细胞参数化的图形或等价类的有限序列（元组）的排列。每一个细胞是一个凸多面体定义的线性方程组和不等式有关的光锥字符串参数，由自同构群的图形。我们给出了明确的例子，细胞分解在低亏格很少穿刺。
2015-07-10 hep-th math.GT
Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces
我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。
2015-10-27 math.DS math.GT
Tessellating the moduli space of strictly convex projective structures on the once-punctured torus
我们表明，由于库珀和龙的欧氏细胞分解，以每一个点的模空间的框架严格凸实射影结构的有限体积上的一次穿孔环面给出了这个模空间一个自然的胞腔剖分。证明利用坐标由于福克和Goncharov，行动的映射类群以及算法的真正的代数几何。我们还证明了三次穿孔球面上有限体积加框严格凸实射影结构的装饰模空间具有自然的胞腔剖分。
2017-05-08 math.GT
Decompositions of moduli spaces of vector bundles and graph potentials
Université de Luxembourg（卢森堡大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢联邦大学）；HSE University（高等经济大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出关于稳定秩2向量束模空间导出范畴的半正交分解猜想，并探讨其证据及与图势镜像Landau-Ginzburg模型的关联。
2022-05-05 math.AG math.GT math.QA
Curvature and rank of Teichmüller space
设S是具有亏格g和n个边界分支的曲面，d（S）= 3g-3+n表示S的任意Pants分解中的曲线数.利用Pants分解图CP（S）的度量性质，证明了Teichmuller空间Teich（S）上的Weil-Petersson度量是Gromovv-双曲的当且仅当d（S）≤ 2.当d（S）>= 3时，Weil-Petersson度量在Gromov意义下具有较高的秩（它允许R^k的拟等距嵌入，k >= 2）;当d（S）<= 2时，我们结合曲线复形的双曲性和CP（S）的相对双曲性证明了Gromov-双曲性.当d（S）>= 3时，Teich（S）不存在有限余体积的测地线完备Gromov-双曲度量;当d（S）>= 2时，模空间M（S）上不存在紧致负曲率的完备黎曼度量.
2001-09-06 math.DG math.GR math.GT
Multicurves and regular functions on the representation variety of a surface in SU(2)
我们考虑紧致曲面的表示空间，即从基本群到SU（2）直到共轭的态射空间。我们表明，与曲面上的多曲线相关联的迹函数作为表示空间上的函数是线性无关的。证明依赖于迹函数关于由裤子分解提供的某些环面作用的傅立叶分解。因此，迹函数空间同构于加厚曲面在A=-1处的skein代数。
2009-01-20 math.GT
Tait coloring and a moduli space
我们将一个模空间M（G）与一个平面三价图G联系起来。证明了M（G）的几个分解性质，即当G是二部图时，M（G）的欧拉示性数等于G的Tait染色数.然后我们把M（G）解释为G的基本群到SU（3）的一个表示空间.
2021-11-20 math.GT
Short loop decompositions of surfaces and the geometry of Jacobians
给定一个黎曼曲面，我们考虑一个自然嵌入的图，它捕获了曲面的部分拓扑和几何。通过研究这个图，我们得到了三个不同方向的结果。首先，我们找到了闭黎曼曲面上同调独立曲线长度的界。因此，我们表明，对于任何$λ\in (0,1)$存在一个常数$C_λ$，使每一个封闭的黎曼曲面属$g$的面积归一化在$4π(g-1)$至少有$[λg]$同调独立的循环长度至多$C_λ\log(g)$。这一结果推广了Gromov的渐近$\log(g)$约束在亏格$g$曲面的同调收缩上的结果.我们构造了双曲曲面，表明我们的一般结果是尖锐的。我们还推广了由P.Buser和P.Sarnak在他们的Schottky问题的几何方法中得到的关于黎曼曲面的非零周期格向量的最小范数的上界到几乎$g$同调独立向量。然后，结合Bers常数及其推广，讨论了完备黎曼曲面上裤子分解的长度.特别是，我们证明了一个完整的非紧黎曼曲面属$g$与$n$结束和面积归一化为$4π(g+\frac{n}{2}-1)$承认裤子分解的总长度（长度之和）不超过$C_g \, n \log (n+1)$的一些常数$C_g$只取决于属。最后，我们得到了无自由因子同构于$\Z$的可表示非平凡群的收缩面积的一个下界.这个下限的渐近行为是最佳的。
2010-11-12 math.DG math.GT
Cutting directed ribbon graphs and recursion for volumes of the combinatorial moduli spaces
本文通过沿多曲线手术建立有向度量带图的典范无环分解，由此导出其模空间体积的递归方案，并应用于 Grothendieck dessins d'enfants 计数。
2025-05-07 math.GT
The prime decomposition fibre sequence for moduli spaces of reducible 3-manifolds
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究不可约定向3流形M的模空间BDiff^+(M)，通过构造分裂映射建立素数分解纤维序列，证明纤维等同于有限连通细胞复形，并计算了特定流形的有理上同调环。
2026-04-02 math.AT math.GT
The space of measured foliations of the hexagon
具有非空边界的曲面上的几何结构理论可以通过将这样的曲面分解成六边形来发展，就像没有边界的曲面上的几何结构理论可以通过将这样的曲面分解成裤子来发展一样。边界曲面理论的基本内容包括对测量的叶理和六边形上的双曲结构的研究。结果表明，在六边形上存在一个有趣的测量叶理空间，它具有分段线性结构（实际上是一个自然的细胞分解），并且这个空间是具有测地线边界和直角的双曲结构空间的自然边界。在本文中，我们描述这些空间和相关的结构。
2012-09-30 math.GT
Moduli spaces of Klein surfaces and related operads
考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。通过引入一个新的控制带对合的结合代数的运算，我们使用模运算的理论来处理这个问题。这个操作是Koszul和我们确定的对偶dg操作管理A-无穷代数与对合的莫比乌斯图，这是一个概括的带状图。然后将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并给出了开KTCFT运算的生成元和关系描述.我们推导出一个类似的带状图分解的模空间的黎曼曲面：莫比乌斯图分解的模空间的克莱因曲面（实代数曲线）。然后，Mobius图复形计算这些模空间的同调。我们还得到了一个不同的图复形计算可容许的稳定对称黎曼曲面的模空间的同调，这是部分紧化的模空间的Klein曲面。
2012-09-05 math.AG math.GT math.QA
Operads and moduli spaces
本论文关注的是运算方法的应用，特别是模块操作，所产生的问题，在研究的模空间的表面，以及应用研究同伦代数和新的建设的“量子不变量”的流形的灵感来自物理学的想法。考虑经典的二维拓扑量子场论到允许不可定向曲面的Klein拓扑量子场论的推广。将开拓扑共形域论推广到开Klein拓扑共形域论，并考虑各种相关的模空间，特别推导出Klein曲面的模空间的Mobius图分解，类似于Riemann曲面的模空间的带状图分解.我们也开始研究，在一般情况下，量子同伦代数，这出现了“高属”版本的经典同伦代数。特别是我们研究的问题，量子提升。我们认为应用程序来理解所产生的量子化的陈-西蒙斯域论流形的不变量。
2012-09-05 math.AG math.AT math.GT
On smooth moduli space of Riemann surfaces
本文研究闭黎曼曲面的光滑模空间。这种光滑模是闭Riemann曲面的通常模空间$\mathscr{M}_g$的无限覆盖，并与秩为$g.$的Schottky空间相一致。本文的主要定理是：闭Riemann曲面可由豪斯多夫维数小于1的Schottky群一致化。本文是目前文献中唯一研究Riemann曲面单值化及其豪斯多夫维数的论文。我们发展了Riemann曲面同调标记的有理范数和概率测度分解的新技巧来证明我们的结果。作为定理的应用，我们得到了光滑模空间坐标系中黎曼曲面周期矩阵的存在性。
2016-11-15 math-ph math.CV math.DG
