The Critical Locus for Complex Hénon Maps
Tanya Firsova
给出了具有不连通朱利亚集的二次多项式扰动的复Hénon映射的临界轨迹的拓扑模型.
We give a topological model of the critical locus for complex Hénon maps that are perturbations of the quadratic polynomial with disconnected Julia set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The zero entropy locus for the Lozi maps
本文研究Lozi映射的零熵轨迹，在参数空间中构造区域R并证明其中映射拓扑熵为零，同时说明零熵轨迹与具有唯一吸引周期二轨道的更大区域并不重合。
The Critical Locus and Rigidity of Foliations of Complex Henon Maps
本文研究了双曲多项式p在连通朱利亚集上的扰动Henon映射.我们给出了这些映射的临界轨迹的完整描述。特别地，我们证明了对于p的每个临界点c，存在渐近于直线y = c的临界轨迹的主分量。此外，主分量共形地等价于穿孔圆盘，并且它们的轨道覆盖整个临界集。我们还描述了从这样一个组件本身的holonomy地图沿着两个自然的叶理。最后，我们表明，二次Henon地图采取的自然对叶理，是一个刚性的对象，在这个意义上说，两个这样的地图之间的共轭尊重叶理是一个全纯或反对全纯仿射映射。
Latt{è}s maps and the interior of the bifurcation locus
我们证明了在足够高次的Latt{è}s映射附近分支的开集的存在性。特别地，每个Latt{è}s映射都有一个在分支轨迹内部闭包中的分支。为了证明这一点，我们设计了一种方法，相交的极限集的某些特定类型的IFS的良好导向曲线。然后，我们表明，足够高的程度的Latt{è}s映射可以扰动，表现出这种几何。
Connectivity of the branch locus of moduli space of rational maps
Milnor证明了$d \geq 2$度有理映射的模空间${\rm M}_{d}$具有维数为$2(d-1)$的复轨道结构.用${\mathcal S}_{d}$表示${\rm M}_{d}$的奇异轨迹，用${\mathcal B}_{d}$表示分支轨迹，即具有非平凡全纯自同构的有理映射的等价类。米尔诺观察到，我们可以将${\rm M}_2$与${\mathbb C}^2$等同起来，在这种等同中，${\mathcal B}_{2}$是一条三次曲线;因此${\mathcal B}_{2}$是连通的，而${\mathcal S}_{2}=\emptyset$是连通的。如果为$d \geq 3$，则为${\mathcal S}_{d}={\mathcal B}_{d}$。我们使用简单的参数来证明它的连通性。
Almost Regular Closedness of the Connectedness Locus for Pairs of Affine Maps on $\mathbb{R}^2$
本研究针对平面齐次仿射线性映射对迭代函数系统的连通性轨迹，证明其远离对角线处几乎正则闭，猜想无例外孤立点，并概述了证明核心的陷阱法。
Critical locus for Hénon maps in an HOV region
证明了Firsova给出的具有不连通朱利亚集的二次多项式的小扰动的复Hénon映射的临界轨迹的特征在离复马蹄轨迹远得多的HOV区域内成立.本文的技术是非微扰的。
A Symbolic Characterization of the Horseshoe Locus in the Hénon Family
我们考虑平面${\bf R}^2$的二次Hénon同态族.如果一个映射对非游荡集的限制是双曲的，并且共轭于全2-移位，则称它是一个“马蹄铁”。我们给出了一个标准是一个马蹄形的辅助编码的基础上，描述的位置点相对于稳定的流形之一的不动点。此外，我们还描述了马蹄轨迹边界上的拓扑共轭型映射。我们使用复杂的技术，我们的工作与地图在一个参数区域，这是一个2-D模拟熟悉的“${1\over 2}$ -唤醒”的二次家庭$p_c(z) = z^2$。
The external boundary of the bifurcation locus $M_2$
考虑黎曼球面的二次有理自映射，使得一个临界点是周期为2的周期，另一个临界点位于其直接吸引区域的边界上。我们将给出所有这类映射的显式拓扑模型。我们还讨论了相应的参数图像。
Connectedness locus for pairs of affine maps and zeros of power series
本文研究了平面上仿射线性映射对的迭代函数系族的连通性轨迹N（非自相似情形）。关于集合N的第一个结果是在与P. Shmerkin（2006）的联合工作中获得的。本文在研究特殊形式的幂级数的基础上，建立了集合N的严格界。我们还得到了一些范围内的“*-横截”的应用程序的Hausdorff测度的自仿射吸引子的计算。我们证明了集合N的大部分是连通的和局部连通的，并猜想整个连通性轨迹是连通的。我们还证明了集合N在具有代数坐标的某些点处具有许多零角度“尖角”。
Limits of Quadratic Rational Maps: The Cantor Locus
本文研究二次有理映射 Cantor 轨迹边界的抛物动力学，提出动力学标记与局部参数化，证明固定标记序列在亚循环极限下收敛于抛物参数或经重标度后趋于边界。
The Boundedness Locus and baby Mandelbrot sets for some generalized McMullen maps
本文研究广义 McMullen 有理映射族，借助 Douady–Hubbard 与 Devaney 的类多项式映射技术，在不同参数平面中确定 Mandelbrot 集的同胚副本。
Cubic Polynomial Maps with Periodic Critical Orbit, Part II: Escape Regions
周期临界点为$p$的一次中心三次多项式映射的参数空间$\mathcal{S}_p$是亏格随$p$迅速增加的光滑仿射代数曲线.每个$\mathcal{S}_p$由一个紧凑的连通性轨迹连同许多逃逸区域，其中每一个是双全纯的穿刺磁盘，其特征在于由一个基本上唯一的Puietrix系列。本注记将描述$\mathcal{S}_p$的拓扑结构及其光滑紧化，在这些逃逸区域。最后讨论了$\mathcal{S}_p$的实子轨迹。
Hyperbolic Components
考虑次数为$d\ge 2$的多项式映射$f:\C\to\C$，或者更一般地，考虑从$\C$的副本的有限并集到其自身的多项式映射。在这种类型的适当规范化映射的空间中，双曲映射形成称为双曲轨迹的开集。这个双曲轨迹的各种连通分量称为双曲分量，而那些具有紧闭包的双曲分量（或等价地包含在“连通性轨迹”中的那些）称为有界双曲分量。证明了每一个有界双曲分支都是一个拓扑胞腔，其中包含一个唯一的后临界有限映射，称为其中心点。对于每一次$d$，有界双曲分量可以分成许多不同的类型，每一种类型都有一个合适的约化映射方案$\bar S_f$来表征.任何两个具有相同约化映射方案的分量都是彼此正则双全纯的。对于实多项式映射、带有标记临界点的多项式映射和有理映射也有类似的表述。Alfredo Poirier在附录A中证明了每一个约化映射方案都可以由$\C$的多项式映射组成的经典双曲分量表示。本文是[M2]的修订版，[M2]于1992年发行但未出版。
Boundary of the horseshoe locus for the Hénon family
研究了马蹄形的一致双曲性失效时Hénon族参数轨迹的几何性质.作为应用，我们得到了相应的非一致双曲Hénon映射的“零温”平衡测度的变分特征.证明方法还证明了双曲马蹄轨迹在参数空间中的边界由两个单调段组成，从而证实了[AI]中的一个猜想。这些结果的证明是基于在[AI]中开发的机器，该机器采用了Hénon家族的动力学和参数空间的复杂化以及计算机辅助。
Bifurcation Loci of Exponential Maps and Quadratic Polynomials: Local Connectivity, Triviality of Fibers, and Density of Hyperbolicity
研究了二次（和单临界）多项式和指数映射的分支轨迹。我们概述了一个证明，指数分岔轨迹是连接的，这是一个模拟Douady和哈伯德的著名定理，（边界）的Mandelbrot集是连接的。对于这些参数空间，一个主猜测是双曲动力系统是稠密的。对于二次多项式，这将遵循著名的更强猜想，即分支轨迹（或等价的曼德尔布罗特集）是局部连通的。事实证明，形式上稍微弱一点的陈述是足够的，即分叉轨迹中的每个点都是参数射线的着陆点。对于指数映射，分支轨迹不是局部连通的。我们描述了一个不同的猜想（平凡的纤维），自然概括的作用，局部连通二次或单临界多项式。
Collet-Eckmann maps in the unicritical family
本文研究unicritical多项式扰动中的Collet-Eckmann条件，证明其参数在马德尔布罗集补集中的勒贝格密度性质。
Indeterminacy Loci of Iterate Maps
本文研究了复有理映射$Φ_n:\overline{M}_d-rightarrow\overline{M}_{d^n}$的不确定性轨迹$I(Φ_n)$，其中$\overline{M}_d$是次数$d$复有理映射的模空间$M_d$的GIT紧化.我们给出了$f$上蕴含$[f]\in I(Φ_n)$的自然条件。这些为劳拉·德马科的一个问题提供了部分答案。
Template iterations of quadratic maps and hybrid Mandelbrot sets
作为非自治离散系统领域内的一个特殊问题，我们考虑两个二次映射$f_{c_0}=z^2+c_0$和$f_{c_1}=z^2+c_1$按照一个指定的二元序列迭代，我们称之为\emph{template}。我们研究了临界轨道的渐近行为，并定义在这种情况下的Mandelbrot集作为这些轨道有界的轨迹。然而，与单个映射的情况不同，这个概念可以从几个方面来理解。对于一个固定的模板，人们可以考虑这个轨迹作为一个子集的参数空间在$(c_0,c_1) \in \mathbb{C}^2$ ;对于固定的二次参数，人们可以考虑一组模板，产生一个有界的临界轨道。在本文中，我们考虑这两种情况，以及它们的\emph{hybrid}组合，我们研究这些集合的基本拓扑性质，并解释它们在潜在的应用。
A monotonicity conjecture for real cubic maps
这是正在进行的工作的概要。研究实三次映射的拓扑熵“单调”依赖于其参数的猜想，即参数空间中的每个常熵轨迹是一个连通集.这些材料将在以后的论文中更详细地介绍。
GIT Stability of Henon Maps
本文研究了广义次数$d$ Henon映射在次数$d$有理映射$\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$模$\operatorname{SL}_{N+1}$的共轭作用的参数空间$\operatorname{Rat}_d^N$中的轨迹.我们表明，如果是$N\ge3$或$d\ge3$，Henon映射位于GIT不稳定位点，而在其余的情况下，它们是半稳定的，但不稳定的$N=d=2$。我们还给出了$\operatorname{Rat}_2^2$中所有不稳定映射的一般分类。
On parameter loci of the Hénon family
本文的目的是研究Hénon家族$f_{a, b} : (x, y) \mapsto (x^2-a-by, x)$的动力学，其中$(a, b)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}^{\times}$是参数~ \cite{H}。我们感兴趣的是两个参数轨迹$(a, b)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{\times}$的几何和拓扑结构，其中$f_{a, b}$具有共同的动力学性质：一个是\textit{hyperbolic horseshoe locus}，其中$f_{a, b}$对它的非游荡集的限制是双曲的，并且与具有两个符号的全移位拓扑共轭;另一个是\textit{maximal entropy locus}，其中$f_{a, b}$的拓扑熵在所有Hénon映射中达到最大值$\log 2$.本文的主要结果表明，这两个轨迹的特征在于从$b$ -轴到参数空间$\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{\times}$的$a$ -轴的实解析函数的图形，这是Bedford和Smillie以前关于$|b|<0.06$的结果的完全推广.作为这个结果的后果，我们表明：（i）这两个轨迹都是连接和单连接在$\{b>0\}$和$\{b<0\}$，（ii）封闭的双曲马蹄轨迹重合的最大熵轨迹，（iii）这两个轨迹的边界是相同的和分段解析的两个…
Iteration at the boundary of the space of rational maps
令$Rat_d$表示${\bf P}^1$的度为$d\geq 2$的全纯自映射空间，$μ_f$表示$f\in Rat_d$的最大熵测度.已知测度映射$f\mapstoμ_f$在$Rat_d$上是连续的，并且这里示出了除了沿着余维$d+1$的轨迹$I(d)$之外，它在$\bar{Rat}_d \simeq {\bf P}^{2d+1}$中连续地延伸到$Rat_d$的边界。集合$I(d)$也是每个$n\geq 2$的映射$f\mapsto f^n$的不确定性轨迹。明确给出了远离$I(d)$的限制措施。有理映射的退化也用黎曼球面上的非负曲率度量来描述：极限是多面体的。
Holomorphic Shadowing for Hénon Maps Revisited: an Implicit Function Theorem Perspective
在研究复杂的Hénon映射，Mummert（在“Holomorphic shadowing for Hénon maps”Nonlinearity 21 pp. 2887-2898，2008）定义了一种算子，该算子的不动点产生有界轨道。这使他能够获得螺线管轨迹的估计。而不是压缩映射定理，在本文中，我们提出了一个隐函数定理版本，他的结果提供了另一种证明定理的哈伯德和Oberste-Vorth（在真正的和复杂的动力系统，第89 -132页，1995年）。
An algebraic approach to certain cases of Thurston rigidity
在具有标志临界点c_1和c_2的三次多项式模空间中，设C_{1,n}为c_1周期为n的映射的轨迹，C_{2,m}为c_2周期为m的映射的轨迹。瑟斯顿刚性定理的一个结果是曲线C_{1,n}和C_{2,m}横向相交。我们给出了一个纯代数的证明，交点是3-adically积分，并使用此证明横截性。当c_1或c_2或两者都是预周期的且尾长恰好为1时，我们也证明了类似的结果。
The Parabolic Mandelbrot Set
本文证明在 ∞ 处切于恒等映射的二次有理映射族的连通轨迹 $M_1$ 与 Mandelbrot 集 $M$ 唯一同胚，并说明该同胚边界上处处非 Hölder 且不能拟共形延拓。
Automorphism loci for the moduli space of rational maps
设$k$是特征$k$的代数闭域，$\mathcal{M}_d$是$k$上$d$度的$\mathbb{P}^1$上有理映射的模空间。本文描述了自同构轨迹$A\subset \mathrm{Rat}_d$和$\mathcal{A}\subset \mathcal{M}_d$以及奇异轨迹$\mathcal{S}\subset\mathcal{M}_d$ .特别是，我们确定哪些群体发生的自同构群的一些$[ϕ]\in\mathcal{M}_d$为一个给定的$d$的子群和计算的轨迹的尺寸。接下来，我们证明了一个类似的定理的Rauch-Popp-Oort特征的奇点的模计划的曲线。关于这些区别位点的结果用于计算$\mathcal{M}_d, \mathcal{M}^s_d,$和$\mathcal{M}^{ss}_d$的Picard和类组。
Baby Mandelbrot sets and Spines in some one-dimensional subspaces of the parameter space for generalized McMullen Maps
本文研究广义McMullen映射参数空间一维切片中的有界性轨迹，确定了baby Mandelbrot集的位置并建立邻域，为理解其动力学结构提供基础。
Activity measures of dynamical systems over non-archimedean fields
为了理解非阿基米德域上Berkovich投影线$\mathbb{P}^{1,an}$上动力学的分支现象，研究了由解析曲线参数化的多项式族的临界点的稳定性（或无源性）.构造了一类有理函数的临界点的活度测度，并研究了它的性质。对于多项式族，我们进一步研究了它与有界性轨迹的关系，即，的Mandelbrot集，和正常的序列的前向轨道。
Non density of stability for holomorphic mappings on P^k
Mañé-Sad-Sullivan和Lyubich的一个著名定理断言，J-稳定映射在任何一维有理映射的全纯族中是稠密的。在本文中，我们证明了相应的结果失败在高维。更精确地说，我们对每个d $\ge$ 2和k $\ge$ 2，在P^k（C）的d次全纯映射空间的分歧轨迹上构造开子集.
Hyperbolic components of polynomials with a fixed critical point of maximal order
为了研究二维三次多项式空间，J. Milnor考虑了具有周期为n的超吸引轨道的三次多项式的复一维切片S_n。他在[M4]中给出了S_n的一个详细的几何图。在本文中，我们证明了S_1的这些结果，并在更高的阶上推广了这些结果.特别是，这给出了一个描述的封闭的双曲成分和曼德尔布罗特副本坐在连通性轨迹。我们证明了双曲分量的闭包是一条Jordan曲线，它的点的特征在于根据它们的动力学行为。连通性轨迹的全局图像是一个封闭的圆盘，在Mandelbrot副本的尖端长出“肢体”，其直径趋于0（对应于二次情形下的Yoccoz不等式）。[[M4]J. Milnor -关于具有周期性临界点的三次多项式，预印本（1991年）。
Sausages
移位轨迹是一个复变数的归一化多项式空间，其中每个临界点都在无穷大的吸引盆中。香肠的方法给出了一个（典型的）分解的移位轨迹在每一个度到（可数许多）余维0子流形，其中每一个同胚的一个复杂的代数簇。在本文中，我们解释了香肠的方法，以及它的一些后果。这是一篇临时论文。
Critical curves of rotations
本文研究具有二元符号动力学的旋转中临界曲线的算术与几何性质，该曲线由划分边界经特定迭代和符号行程连接的参数轨迹定义。
Quadratic rational maps with a $2$-cycle of Siegel disks
对于具有$2$ -圈的二次有理函数族的有界型Siegel圆盘，我们证明了这些Siegel圆盘的每个边界至多包含一个临界点.在参数平面上，我们证明了Siegel圆盘的$2$ -圈的边界包含两个临界点的轨迹是Jordan曲线.
Horn maps of semi-parabolic Hénon maps
本文证明了半抛物Hénon映射的Horn映射满足弱Ahlfors岛性质，从而统一了Julia集的两种定义，并证明小扰动可使前向Julia集的Hausdorff维数任意接近4。
Coexistence of non-periodic attractors
在至少二次的$\mathbb R^2$的多项式映射空间中，存在具有至少$3$倍周期Cantor吸引子的映射的余维$3$叠层.叠片的叶片是实解析的，并且它们具有均匀的直径。每个层合的闭包都包含一个鞍点的余维相切轨迹。渐近地，每个叠层的叶与特征值叶理的叶对齐。这是对二维同宿切线的高维实解析开折有效的一般共存定理的一个例子。
Post-Critically Finite Maps on $\mathbb{P}^n$ for $n\ge2$ are Sparse
设$f:{\mathbb P}^n\to{\mathbb P}^n$是次数为$d\ge2$的态射。如果存在整数$k\ge1$和$\ell\ge0$使得临界轨迹$\operatorname{Crit}_f$满足$f^{k+\ell}(\operatorname{Crit}_f)\subseteq{f^\ell(\operatorname{Crit}_f)}$，则称映射$f$是后临界有限的（PCF）。最小的$\ell$称为尾长。证明了对于$d\ge3$和$n\ge2$，尾长至多为$2$的PCF映射$f$在其参数空间中不是Zerkki稠密的.特别地，具有周期性临界轨迹的映射，即，与$\ell=0$，是不是Zagraki密集。
Distribution of rational maps with a preperiodic critical point
设{f_t}是任意一个具有标记临界点c（t）的固定次数有理映射代数族。我们首先证明了c（t）是周期的参数超曲面作为一个正闭（1，1）流序列收敛到由DeMarco定义的附着在c上的分支流。然后，我们将注意力转向固定次数d的多项式的参数空间。Bassaneli和Berteloot通过将多项式的每个临界点上的d-1电流相交，得到了有限质量的一个正测度，该测度在连通性轨迹上得到了支持.他们表明，它的支持包括在关闭的一组参数承认d-1中性循环。我们表明，这种措施的支持，正是封闭的一组严格严格临界有限多项式（即Misiurewicz点）。
Pitchfork bifurcation along a slow parameter ramp: coherent structures in the critical scaling
研究空间扩展系统中沿慢参数斜坡经过音叉分岔的慢速穿越，证明不稳定性由前沿介导并产生延迟或提前，并将Painlevé-II方程的Hastings-McLeod解推广至含漂移项情形。
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