Near-optimal Linear Sketches and Fully-Dynamic Algorithms for Hypergraph Spectral Sparsification
本文提出一种绕过平衡权重分配的更简单超图谱稀疏化框架，将超图稀疏化归约为普通图有效电阻采样，并据此在线性草图、全动态和在线模型中首次获得近最优算法。
2025-02-06 cs.DS
A Serial Multilevel Hypergraph Partitioning Algorithm
图划分问题在科学计算中有着广泛的应用，如计算机辅助设计、数据采掘、图像压缩等。在许多情况下，使用超图是有利的，因为与图相比，超图具有更一般的结构，并且可以用于对对象组之间的更复杂的关系进行建模。这促使我们关注研究较少的超图划分问题。在本文中，我们提出了一个串行多级二分算法。聚类是当前超图划分算法中的一个重要步骤，在聚类过程中必须识别相似的顶点。这在顶点度和超边大小变化很大的不规则超图中可能特别困难;依赖于局部顶点聚类决策的算法通常会产生很差的分区质量。该算法的一个新特点是使用粗糙集聚类技术来解决这个问题。我们表明，我们提出的算法平均提供了18.8%和71.1%之间的质量更好的这些不规则超图进行比较，以国家的最先进的超图分区算法从实际应用中采取的基准。
2016-01-06 cs.DS
Local Computation Algorithms for Coloring of Uniform Hypergraphs
给出了$k$ -一致超图的两种染色的局部计算算法。我们集中在满足局部引理的形式$2^{1-αk} (Δ+1) e < 1$，其中$Δ$是超图的最大边度上的界的加强假设的情况下。我们讨论了如何以前的作品的主题，可以用来获得一个算法，在polylogarithmic时间查询$α$高达约$0.139$。然后，我们提出了一个程序，在类似的运行时间的界限内，解决了更广泛的情况下，允许$α$最多约$0.227$。
2021-03-19 cs.DS
Distributed Algorithms for Matching in Hypergraphs
$ $我们研究了$d$ -一致超图匹配（$d$ -UHM）问题：给定一个$n$ -顶点超图$G$，其中每个超边的大小都是$d$，找出不相交超边的最大基数集.对于$d\geq3$，寻找最大匹配的问题是NP-完全问题，是Karp的21个$\mathcal{NP}$ -完全问题之一。在本文中，我们有兴趣在超图中的大规模并行计算（MPC）模型，这是一个常见的抽象MapReduce风格的计算中找到匹配的问题。在这个模型中，我们提出了前三个并行算法的$d$ -均匀超图匹配，我们分析他们的资源，如内存使用，轮的通信需要，和近似比。亮点包括：$\bullet$一种$O(\log n)$ -轮$d$ -近似算法，每台机器使用$O(nd)$空间。$\bullet$一种$3$ -循环、$O(d^2)$ -近似算法，每台机器使用$\tilde{O}(\sqrt{nm})$空间。$\bullet$一种$3$轮算法，它计算包含$(d-1+\frac{1}{d})^2$近似的子图，对于线性超图使用每机器的$\tilde{O}(\sqrt{nm})$空间，一般使用$\tilde{O}(n\sqrt{nm})$。
2020-09-21 cs.DS
Approximation Algorithms for Hypergraph Small Set Expansion and Small Set Vertex Expansion
超图的扩张是图的扩张概念的自然推广，它定义为超图中所有割的超边数与割的小边之比的最小值。研究超图小集扩张问题，对于一个参数$δ\in (0,1/2]$，要求计算具有最小扩张的割，同时在割的较小侧上的顶点至多具有$δ\in (0,1/2]$分数.我们提出了两个算法。我们的第一个算法给出了一个$\tilde O(δ^{-1} \sqrt{\log n})$近似。第二种算法是在最大度一致超图$d_{\text{max}}$（其中$ϕ^*$是最优解的展开）的$r$中寻找一个展开集$\tilde O(δ^{-1}(\sqrt{d_{\text{max}}r^{-1}\log r\, ϕ^*} + ϕ^*))$。利用这些结果，我们还得到了小集顶点扩展问题的算法：我们得到了一个$\tilde O(δ^{-1} \sqrt{\log n})$近似算法和一个算法，找到一个集的顶点扩展$O\left(δ^{-1}\sqrt{ϕ^V \log d_{\text{max}} } + δ^{-1} ϕ^V\right)$（其中$ϕ^V$是顶点扩展的最佳解决方案）。对于$δ=1/2$，超图小集扩张问题等价于超图扩张问题.在这种情况下，我们的近似因子$O(\sqrt{\log n})$在超图中的扩展匹配相应的近似因子在图中的扩展由于ARV。
2014-04-17 cs.DS
n-Level Hypergraph Partitioning
我们开发了一个多层次的超图分区算法，合同的顶点一次一个，从而允许非常高的质量。这包括一个评级功能，避免不均匀的顶点权重，一个有效的“半动态”超图数据结构，一个非常快速的粗化算法，和两个新的局部搜索算法。一个是Fiduccia-Mattheyses局部搜索的$k$ -路超图适应，并以合理的成本提供高质量。另一个是一个适应的大小受限的标签传播超图。与hMetis和PaToH的比较表明，新算法在几个基准集上产生更好的质量，并且具有与hMetis相当的运行时间。使用标签传播本地搜索比hMetis快几倍，并且对于VLSI基准测试集提供比PaToH更好的质量。
2015-05-04 cs.DS
Evaluation of a Flow-Based Hypergraph Bipartitioning Algorithm
在本文中，我们提出了HyperFlowCutter，平衡超图二分算法。它基于最小S-T超边割和最大流。它计算一个序列的二分区，优化切割大小和平衡在帕累托意义上，能够贸易的一个。HyperFlowCutter基于FlowCutter算法构建，用于分割图形。我们提出了额外的功能，如处理断开超图，新的方法来获得启动S，T对，以及一种方法来完善一个给定的分区与HyperFlowCutter。我们的主要贡献是ReBaHFC，一个新的算法，获得一个初始分区的快速多级超图分区PaToH，然后改进它使用HyperFlowCutter作为一个细化算法。ReBaHFC能够显著提高PaToH的溶液质量，且只需很少的额外运行时间。解决方案的质量只比性能最好的超图分区器KaHyPar和hMETIS略差，同时快一个数量级。因此，ReBaHFC在超图划分器的当前频谱中提供了新的时间质量权衡。对于完全平衡的二分区的特殊情况，只有速度慢得多的普通HyperFlowCutter比ReBaHFC产生稍微好一点的解决方案，而只有PaToH比ReBaHFC快。
2019-07-03 cs.DS
FREIGHT: Fast Streaming Hypergraph Partitioning
将一个超图的顶点划分成k个大致平衡的块，使得块之间的超边很少，这是大规模分布式处理的一个关键问题。使用低计算资源划分巨大（超）图的当前趋势是流式算法。在这项工作中，我们提出FREIGHT：一个快速stREamInG超图分割算法，这是一个适应的广为人知的基于图的算法茴香。通过使用一种高效的数据结构，使FREIGHT的整体运行与超图的管脚数成线性关系，内存消耗与网络和块的数量成线性关系。我们广泛的实验结果展示了FREIGHT作为一种高效和有效的流超图分割解决方案的良好性能。我们的算法演示了具有竞争力的运行时间与散列算法，与四分之三的实例上观察到的最大因子4的差异。值得注意的是，我们的研究结果突出了所有现有的（缓冲）流媒体算法，甚至内存中的算法HYPE的优势，无论是割网和连接措施的运费。这表明，我们提出的算法是一个很有前途的超图分割工具，以应对大规模和动态数据处理所带来的挑战。
2023-02-13 cs.DS
Network Flow-Based Refinement for Multilevel Hypergraph Partitioning
我们提出了一个改进的框架，使用最大流计算对块的多级超图分区，以提高解决方案的质量的$k$路分区。该框架将KaFFPa基于流的改进算法从图推广到超图，并集成到超图划分器KaHyPar中。通过减小超图流网络的大小，改进KaFFPa中使用的流模型，并开发技术来提高算法的运行时间，我们获得了一个分区器，该分区器可以计算来自不同应用领域的各种基准超图的最佳解决方案，同时仍然具有与hMetis相当的运行时间。
2018-02-14 cs.DS
Nearly Tight Spectral Sparsification of Directed Hypergraphs by a Simple Iterative Sampling Algorithm
针对有向超图谱稀疏化，提出首个构造 $O^*(n^2)$ 大小 $\varepsilon$-谱稀疏化器的迭代采样算法，达到最优界，并给出非平凡下界，同时扩展至无向情形。
2023-05-11 cs.DS
Efficient Parallel Algorithms for Hypergraph Matching
Heidelberg University（海德堡大学）；University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出高效的并行算法用于超图中的最大匹配计算，通过并行识别局部最大边并加入匹配，分别在CRCW PRAM和CREW PRAM模型中实现不同时间复杂度和工作量的算法，并证明了1/d的近似保证。
2026-06-05 cs.DS
k-way Hypergraph Partitioning via n-Level Recursive Bisection
我们开发了一个多层次的超图划分算法，合同的顶点一次。在粗化和细化过程中使用几种缓存和延迟评估技术，我们将运行时间减少了两个数量级相比，一个天真的$n$级算法，这将是足够的普通图分区。整体性能甚至优于广泛使用的hMetis超图分割器，它使用了一个经典的多级算法与几个级别。借助于基于投资组合的方法来初始划分和自适应预算的不平衡递归bipartitioning内，我们实现了非常高的质量。我们组装了一个大型的基准测试集，其中包含310个来自VLSI、SAT求解、社交网络和科学计算等应用领域的超图。我们实现了比hMetis和PaToH小得多的切割，同时比hMetis更快。对于某些实例类（如社交网络）、对分区和允许不平衡度为10%的分区，观察到了相当大的改进。在这项工作中提出的算法形成了我们的超图划分框架KaHyPar（卡尔斯鲁厄超图划分）的基础。
2015-11-10 cs.DS
Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning
超图的平衡划分问题是将超图划分为大小有界的不相交块$k$，使得每个超边所连接的块的数目之和最小。我们提出了一个改进的基于流的细化框架KaHyPar-MF，目前国家的最先进的多级$k$方式超图划分算法的高质量的解决方案。我们的改进是基于最近提出的HyperFlowCutter算法，通过解决一系列增量最大流问题来计算未加权超图的二分划。由于顶点和超边是在粗化阶段聚合的，因此在多级设置中采用的细化算法必须能够处理加权超边和加权顶点-即使初始输入超图是未加权的。因此，我们增强了HyperFlowCutter处理加权实例，并提出了一种直接在加权超图上计算最大流的技术。我们比较了我们的新算法的两种配置的性能与KaHyPar-MF和其他七个分区算法在一个全面的基准集与应用领域，如VLSI设计，科学计算，SAT求解的实例。我们的第一个配置，KaHyPar-HFC，计算略好于KaHyPar-MF使用显着更少的运行时间的解决方案。第二种配置KaHyPar-HFC* 计算的解质量明显更好，但仍略快于KaHyPar-MF。此外，在解决方案质量方面，这两种配置也优于所有其他竞争的分区。
2020-03-26 cs.DS
Faster connectivity in low-rank hypergraphs via expander decomposition
我们设计了一个计算超图连通性的算法，该算法在时间上运行$\hat O_r(p + \min\{λ^{\frac{r-3}{r-1}} n^2, n^r/λ^{r/(r-1)}\})$（$\hat O_r(\cdot)$隐藏了主参数中的次多项式项和仅依赖于$r$的项），其中$p$是超图的大小，$n$是顶点数，$r$是超图的秩。当秩为常数且连通度$λ$为$ω(1)$时，该算法比现有算法更快.在我们的算法的核心是一个结构性的结果，在简单超图的最小割。我们展示了一个权衡之间的超边的数量参加所有的最小切割和最小切割的较小的一面的大小。这个结构结果可以看作是简单图的一个著名结构定理的推广[Kawarabayashi-Thorup，JACM 19]。为了证明这个结构性结果，我们将扩展分解的框架扩展到简单超图。我们还对结构性结果进行了构造性证明，从而得到了我们的超图连通性快速算法。
2021-11-14 cs.DS
Computing minimum cuts in hypergraphs
我们研究超图连通性的算法和结构方面。给定一个超图$H=(V,E)$，其中有$n = |V|$，$m = |E|$和$p = \sum_{e \in E} |e|$，计算$H$中全局最小割的最佳算法对于无能力约束的情况在时间$O(np)$中运行，对于有能力约束的情况在$O(np + n^2 \log n)$时间中运行.我们展示了以下新结果。1.给定一个无容量限制的超图$H$和一个整数$k$，我们描述了一个算法，在$O(p)$时间运行，找到一个子超图$H'$的程度之和$O(kn)$，保持所有的边连通性$k$（$k$ -稀疏）。这将Nagamochi和Ibaraki的相应结果从图推广到超图。使用这种稀疏化，我们得到一个$O(p + λn^2)$时间算法计算的$H$的全球最小切割$λ$是最小的切割值。2.我们将Matula关于图的论证推广到超图，并得到了在$O(\frac{1}ε (p \log n + n \log^2 n))$时间内有容量限制的超图的全局最小割的$(2+ε)$ -逼近. 3.证明了在$O(np + n^2 \log n)$时间和$O(p)$空间中可以计算出一个有能力超图的所有全局最小割的超仙人掌表示。我们利用顶点排序的想法，以获得我们的结果。与图不同，我们观察到超图有几种不同的排序，它们产生不同的见解。
2017-05-14 cs.DS
Extracting Densest Sub-hypergraph with Convex Edge-weight Functions
导出子图问题（DSG）的目标是寻找一个导出子图，使得子图的平均边权最大化，是一个研究得很好的问题。然而，当输入图是超图时，现有的DSG概念未能捕捉到部分属于导出子超图的超边也是子超图的一部分的事实。为了解决这一问题，我们提出了一个函数$f_e:\mathbb{Z}_{\ge0}\rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0}$来表示输入超图$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E},f)$中的超边$e$的部分边权，并将一个广义可分解子超图问题（GDSH）表示为$\max_{S\subseteq V}\frac{\sum_{e\in \mathcal{E}}{f_e(|e\cap S|)}}{|S|}$ .我们证明了，当所有的边权函数都是非减凸函数时，GDSH可以通过基于线性规划的算法、基于网络流的算法和贪婪$\frac{1}{r}$ -近似算法在多项式时间内求解，其中$r$是输入超图的秩.最后，我们调查GDSH的计算易处理的一些边权函数是非凸的。
2022-07-18 cs.DS
Local Computation Algorithms for Hypergraph Coloring -- following Beck's approach (full version)
该研究针对k-均匀超图二着色的局部计算算法问题，在Lovász局部引理强化假设下，改进Beck经典方法结合RESAMPLE得到α最高达1/3的多对数时间LCA，拓宽了可求解实例范围。
2023-05-04 cs.DS
Independent Sets in Semi-random Hypergraphs
超图的顶点集称为独立集，如果没有一个超边完全包含在这个顶点集中。给定一个超图，求其最大独立集是一个NP难问题。本文研究了自然半随机实例族中超图的独立集问题。我们的半随机模型受到Feige-Kilian模型[FK 01]的启发。这种流行的模型也被研究的作品[FK 01，Ste 17，MMT 20]等麦肯齐，梅塔，和Trevisan [MMT 20]给出了算法计算独立集在这样一个半随机族的图。McKenzie等人[MMT 20]的算法基于舍入“粗SDP”。我们推广他们的结果和技术，超图的一个类似的家庭超图的实例。我们的算法是基于四舍五入的McKenzie等人的“粗SDP”。[MMT 20]，增加了“Lasserre/SoS样”层次结构的约束。类似于McKenzie等人的结果。[MMT 20]，我们研究了可以恢复种植的独立集或大的独立集的输入参数范围。
2021-04-02 cs.DS
Tight Algorithms for Vertex Cover with Hard Capacities on Multigraphs and Hypergraphs
本文给出了f-超图上具有硬容量约束的最小无权顶点覆盖问题（VCHC）的f-近似算法。这个问题推广了标准顶点覆盖，其中最好的近似比也是f，并且假设唯一的博弈猜想不能得到改进。因此，我们的结果基本上是最好的。这改进了以前的2.155（f=2）和2f-近似算法的张，Goemans和黄（CGW）。在我们的方法的核心是应用迭代舍入的问题与来自以前的几个作品的想法。我们还给出了一个更快的实现方法的基础上，某些迭代舍入的解决方案，某些CGW风格的覆盖LP。我们注意到，独立于这项工作，Kao [#kao2017iterative]最近也获得了相同的结果。
2017-01-22 cs.DS
Hypergraph Partitioning through Vertex Separators on Graphs
超图提供的建模灵活性已经引起了组合科学界的极大兴趣，导致了新的模型和算法，它们的应用以及相关工具的开发。超图现在是组合科学计算中的标准工具。然而，超图的建模灵活性是有代价的：超图上的算法本质上比图上的算法更复杂，这有时会转化为处理时间的非平凡增加。超图的建模灵活性和图算法的运行效率都不容忽视。因此，新的研究重点应该是如何在两者之间巧妙地权衡。这项工作解决了一种方法，这种权衡解决超图分区问题，找到顶点分离器的图形。具体来说，我们研究如何解决超图的划分问题，寻求一个顶点分离器在其网络交叉图（NIG），其中每个网络的超图是由一个顶点，和两个顶点共享一条边，如果他们的网络有一个共同的顶点。由于NIG模型不能保持节点平衡信息，我们提出了一种顶点加权方案来获得良好的节点平衡超图。顶点删除和顶点分裂技术被描述为优化割网和连通性指标，分别在递归二分范式。我们还通过采用和修改最先进的GPVS工具onmetis，开发了基于GPVS的HP公式的实现。大量的稀疏矩阵上进行的实验证实了我们所提出的技术的有效性。
2011-03-01 cs.DS
On the complexity of strongly connected components in directed hypergraphs
本文研究了有向超图及其强连通分支的一些算法问题的复杂性。主要贡献是一个几乎线性的时间算法计算终端强连接组件（即SCC不达到任何组件，但自己）。这里的“几乎线性”意味着算法的复杂度在超图的大小上是线性的，直到因子alpha（n），其中alpha是Ackermann函数的逆，并且n是顶点的数量。我们研究这个问题的动机来自最近的应用程序的有向超图计算热带几何。我们还讨论了计算所有SCC的问题。我们建立了有向超图中可达关系的传递约简的大小的超线性下界，表明它在组合上比有向图中更复杂。此外，我们证明了一个线性的时间减少，从一个良好的研究问题，找到所有最小集之间的一个给定的家庭的问题，计算SCC。只有次二次时间算法是已知的前一个问题。这些结果强烈地表明，在有向超图中计算SCC的问题比在有向图中更难。
2013-02-12 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Hypergraph Matching
针对NP难的超图匹配问题，提出两种单通流式算法，分别基于栈存储潜在匹配边和动态更新单个匹配，在保证特定近似比的同时降低内存消耗，实验表明其解质量和运行时间优于朴素流式及离线贪心算法。
2025-07-07 cs.DS
Bypassing the XOR Trick: Stronger Certificates for Hypergraph Clique Number
设$\mathcal{H}(k,n,p)$是$k$ -均匀超图上的分布，其中大小为$k$的$[n]$的每个子集都以概率$p$独立地包含为超边.在这项工作中，我们设计和分析了一个简单的谱算法，证明了最大的团，$ω(H)$，超图$H \sim \mathcal{H}(k,n,p)$的大小上的界限。例如，对于任何常数$p$，在超图的选择上具有高概率，我们的谱算法在多项式时间内证明了$\tilde{O}(\sqrt{n})$在团数上的界。这匹配，直到$\textrm{polylog}(n)$因子，随机图中团数的最佳已知证书，这是$k = 2$的特殊情况。在我们的工作之前，最著名的反驳算法[CGL 04，AOW 15]依赖于通过Feige的XOR技巧[Fei 02]反驳随机$k$ -XOR的问题的简化，并且当$p = O(1)$时，在团数上产生$\tilde{O}(n^{3/4})$的多项式差界。我们的算法绕过XOR技巧，而是依赖于一个自然的推广的Lovasz θ半定规划松弛的集团超图。
2022-05-13 cs.DS
Approximating Vertex Cover in Dense Hypergraphs
我们考虑超图的最小顶点覆盖问题，其中每个超边的大小为k（也称为最小碰集问题，或元素频率为k的最小集覆盖）。存在提供k-近似的简单算法，并且这被认为是在多项式时间内可实现的最佳可能近似。我们将展示如何利用密度和正则性的输入超图打破这一障碍。特别地，我们提供了一个近似因子为k/（1 +（k-1）d/（k Delta））的随机多项式时间算法，其中d和Delta分别是平均次数和最大次数，并且Delta必须是Omega（n^{k-1}/log n）。该算法推广了Imamura和Iwama（SODA'05）的稠密图顶点覆盖递归采样技术。作为推论，我们得到了次稠密正则超图的一个逼近因子k/（2-1/k），它在唯一对策猜想下是最好的.
2010-12-12 cs.DS
FPT Approximation of Generalised Hypertree Width for Bounded Intersection Hypergraphs
本文针对边相交大小有界的超图，首次提出了广义超树宽（$ghw$）的FPT近似算法，实现了$O(k^3)$的近似比。
2024-01-08 cs.DS
Cartesian product of hypergraphs: properties and algorithms
自20世纪60年代以来，图的笛卡尔积得到了广泛的研究。它们使得通过使用乘积的因子分解来降低问题的算法复杂性成为可能。超图是作为图的推广而引入的，笛卡尔积的定义自然地扩展到它们。本文给出了超图笛卡尔积染色的新性质和算法。我们还扩展了一个经典的素分解算法最初设计的图连接共形超图使用2节的超图。
2009-09-28 cs.DM cs.DS
Sublinear Time Hypergraph Sparsification via Cut and Edge Sampling Queries
图或超图的稀疏化问题在保持其割结构的同时得到了广泛的研究，并有许多应用。Benczúr和Karger（1996）在一项开创性的工作中证明了，给定任何$n$ -顶点无向加权图$G$和一个参数$\varepsilon \in (0,1)$，存在一个近线性时间算法，该算法输出$G$的一个大小为$\tilde{O}(n/\varepsilon^2)$的加权子图$G'$，使得$G$中每个割的权重保持在$G'$中的一个$(1 \pm \varepsilon)$ -因子内。图$G'$被称为$G$的{ \em $(1 \pm \varepsilon)$ -近似切割稀疏因子}。最近的后续工作得到了类似的结果，更一般的超图削减稀疏的问题。然而，所有已知的稀疏化算法都需要$Ω(n + m)$时间，其中$n$表示超图中顶点的数量，而$m$表示超图中超边的数量。由于$m$在$n$中可以是指数大的，一个自然的问题是是否可以在$n$中的时间多项式中创建超图割稀疏因子，{ \em独立于边的数量}。我们解决这个问题的肯定，给出了第一次次线性时间算法，这个问题，给出了适当的查询访问超图。
2021-06-18 cs.DS
Cache-Oblivious Peeling of Random Hypergraphs
随机生成超图中剥离顺序的计算是许多构造中最耗时的步骤，例如完美散列方案、随机$r$ -SAT求解器、纠错码和近似集编码。虽然有一个简单的线性时间算法，其I/O性能差，使其不切实际的超图的大小超过可用的内部存储器。我们展示了如何减少剥离顺序的计算，以少量的顺序扫描和排序，并分析其I/O复杂性的高速缓存遗忘模型。所得到的算法需要$O(\mathrm{sort}(n))$ I/O和$O(n \log n)$时间来剥离具有$n$边的随机超图。我们实验评估我们的实现该算法在现实世界中的情况下，使用最小完美哈希函数（MPHF）的建设作为我们的测试用例的性能：我们的算法建立了一个MPHF的$7.6$十亿键在不到$21$小时在一台机器上。所得到的数据结构比用当前最先进的用于大规模密钥集的MPHF构造所获得的数据结构更节省空间并且更快。
2013-12-02 cs.DS
Fully Dynamic Spectral Sparsification for Directed Hypergraphs
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种有向超图的完全动态谱稀疏化算法，实现了近最优的稀疏化大小和更新时间，并在并行批动态设置中首次实现了基于谱的稀疏化方法。
2026-01-09 cs.DS
Derandomized concentration bounds for polynomials, and hypergraph maximal independent set
本文改进了超图最大独立集的随机并行算法，将运行时间降至$(\nlog n)^{2^r}$，并首次给出秩$r>3$时次多项式时间的确定性PRAM算法，通过去随机化低次多项式集中不等式实现。
2019-05-23 cs.DS
Sublinear Algorithms for Estimating the Number of Hyperedges in Arbitrary Hypergraphs
Dartmouth（达特茅斯学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
针对任意超图中超边数量估计问题，提出对偶访问模型下的随机次线性算法，获(1+ε)近似且查询复杂度为O(ε⁻²√n + √n log n)，并证明其下界为Ω(√n)。
2026-08-24 cs.DS
Constant ratio FPT approximation of hypertree width parameters for hypergraphs of bounded rank
本文提出一种固定参数可处理算法，用于近似计算有界秩超图的广义超树宽，近似比为常数 4，并扩展到分数超树宽，为受限超图类的参数算法研究开辟新方向。
2023-05-14 cs.DS
Four-set Hypergraphlets for Characterization of Directed Hypergraphs
本研究针对有向超图局部结构未被探索的问题，定义了91个有向超图元（DHGs）并开发了精确与近似计数算法，揭示了现实有向超图的局部结构模式，在超图聚类和超弧预测任务上性能提升达12%和33%，且近似算法快达32倍。
2023-11-24 cs.DS
Engineering Hypergraph $b$-Matching Algorithms
针对超图加权$b$-匹配问题，提出精确数据约简、贪心初始解构造与迭代局部搜索算法，实验验证了方法的实用性与初始解的竞争力。
2024-08-13 cs.DS
Hypergraph Two-Coloring in the Streaming Model
我们考虑空间有效的算法的两个着色$n$ -均匀超图$H=(V,E)$在流模型，当超边到达一个的时间。已知的是，任何这样的超图最多有$0.7 \sqrt{\frac{n}{\ln n}} 2^n$超边有一个双染色[Radhakrishnan & Srinivasan，RSA，2000]，它可以在多项式时间内确定性地找到，如果允许完全访问输入。1.设$s^D(v, q, n)$是确定性单通道流算法所使用的最小空间，该算法在接收$n$ -均匀超图$H$时在$v$顶点和$q$超边上产生$H$的适当的双染色。我们表明，$s^D(n^2, q, n) = Ω(q/n)$时，$q \leq 0.7 \sqrt{\frac{n}{\ln n}} 2^n$，和$s^D(n^2, q, n) = Ω(\sqrt{\frac{1}{n\ln n}} 2^n)$否则。2.令$s^R(v, q,n)$是随机化单通道流算法所使用的最小空间，该算法在接收到$n$ -均匀超图$H$时，以高概率在$v$顶点和$q$超边上产生$H$的适当的二着色（或宣告失败）。我们证明了$s^R(v, \frac{1}{10}\sqrt{\frac{n}{\ln n}} 2^n, n) = O(v \log v)$通过给出一个有效的随机流算法。上述结果是受研究数$q(n)$的启发，$n$ -均匀超图中不可二着色的超边的最小可能数。已…
2018-05-12 cs.DS
Nearly Space-Optimal Graph and Hypergraph Sparsification in Insertion-Only Data Streams
针对仅插入数据流，本文提出空间近乎最优的图与超图 (1+ε)-稀疏化算法，并扩展至最小割、在线、滑动窗口及对抗鲁棒设置。
2025-10-21 cs.DS
Sparse Hypergraphs and Pebble Game Algorithms
一个超图$G=(V,E)$是$(k,\ell)$ -稀疏的，如果没有子集$V'\subset V$跨越超过$k|V'|-\ell$的超边.我们刻画了$(k,\ell)$ -稀疏超图的图论，拟阵和算法性质。我们扩展了Haas，Lov{á}sz，Nash-Williams，Tutte，White和Whiteley的几个著名定理，将图的荫度与边数的某些计数联系起来.我们还解决了问题，找到低维表示的稀疏超图，并确定一个关键的行为的稀疏参数$k$和$\ell$。我们的构造扩展了李和Streinu的卵石游戏从图到超图。
2007-03-30 cs.DS math.CO
Faster algorithms to enumerate hypergraph transversals
超图的横截是与每个超边相交的顶点的集合。我们设计并分析了一个新的指数时间算法来计算超图的所有包含最小断面。对于每一个固定的k>2，我们的超图的秩k，其中的秩是一个超边的最大大小的算法，优于以前的最佳。这也意味着改进的上界的最大数目的最小断面的n-顶点超图的秩k>2。我们的主要算法是一个分支算法，其运行时间分析与测量和征服。它在时间O（1.6755^n）内枚举了n个顶点上秩为3的超图的所有极小断面。我们的超图的秩为4的算法是基于迭代压缩。我们的枚举算法改进后，最有名的算法，用于计算最小横在超图的秩k为k>2，k>5的计算最小横在超图的秩k。
2015-10-17 cs.DM cs.DS math.CO
Nearly optimal independence oracle algorithms for edge estimation in hypergraphs
研究仅通过独立性或彩色独立性预言机访问超图的查询模型，提出近似计算超图边数的算法，并无条件证明其最坏情况查询成本达到近似最优下界。
2024-04-26 cs.CC cs.DS
Distributed Symmetry Breaking in Hypergraphs
基本的局部对称破缺问题，如极大独立集（MIS）和着色问题，已经被公认为是重要的社区，并在（标准）图中得到广泛的研究。特别地，快速（即，对数运行时间）的随机算法对于MIS和$Δ+1$ -着色来说是很好地建立的，这两个模型都是分布式和CONGEST分布式计算模型。另一方面，对{ \em超图}的分布对称破缺的复杂性知之甚少。特别是，一个关键问题是是否存在一个快速（随机）算法MIS超图。本文在超图的自然分布式计算模型下，通过对超图中各种基本问题的分布式随机算法，研究超图对称破缺的分布式复杂性.我们首先证明了MIS在超图（任意维）可以解决在$O(\log^2 n)$轮（$n$是超图的节点数）在ESTA模型。然后我们给出了本文的一个关键结果--在CONGEST模型下的一个$O(Δ^ε\text{polylog}(n))$ -轮超图MIS算法，其中$Δ$是超图的最大节点度，$ε> 0$是任意小的常数.为了证明超图MIS的有用性，我们提出了我们的超图算法解决问题的应用（标准）图。特别地，超图MIS产生用于{ \em平衡最小支配集}问题（在Harris等人[ICALP 2013]中未解决）和{ \em最小连通支配集问题}的快速分布式算法。我们还提出了超图着色，最大匹配，最大团的分布式算法。
2014-09-30 cs.DC cs.DS
Counting Hypergraphs in Data Streams
我们提出了第一个流算法计数的任意超图$H$的恒定大小的大型超图$G$。我们的算法可以处理边插入和边删除，并适用于分布式设置。此外，我们的方法提供了第一个家庭的图多项式的超图计数问题。由于超图与集合系统之间的密切关系，我们的方法可能在研究类似问题中有应用。
2013-04-28 cs.DS math.CO
Computing hypergraph width measures exactly
超图宽度测度是研究约束满足问题复杂性的一类重要的超图不变量。我们提出了一个一般的精确指数算法，这些措施的各种各样。这些和树分解之间的连接建立。这使我们能够几乎无缝地适应已知的组合和算法的结果树分解图的超图的情况下，并获得快速精确的算法。因此，我们提供了算法，给定一个n个顶点和m个超边的超图H，计算H在时间O*（2^n）的广义超树宽度和计算H在时间O（m*1.734601^n）的分数超树宽度。
2011-06-23 cs.CC cs.DS
Quantum Speedup for Hypergraph Sparsification
针对超图稀疏化问题，提出了首个运行时间为$\widetilde O(r\sqrt{mn}/\varepsilon)$的量子算法，匹配常数秩下的量子下界，并实现了对经典算法的量子加速。
2025-05-03 cs.DS quant-ph
Finding Bipartite Components in Hypergraphs
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
超图是建模对象的三元或高阶关系的重要对象，并且在分析实践中出现的许多复杂数据集方面有许多应用。在这项工作中，我们研究了超图中的一个新的热扩散过程，并利用这个过程来设计一个多项式时间算法，近似地找到超图中的二分分量。我们从理论上证明了我们提出的算法的性能，并通过对合成和真实世界数据集的广泛实验分析，将其与以前的最先进的算法进行比较。我们发现，我们的新算法一致和显着优于以前的国家的最先进的在广泛的超图。
2022-05-05 cs.DS cs.LG
Finding Perfect Matchings in Bipartite Hypergraphs
Haxell条件是Hall条件的一个自然的超图模拟，Hall条件是二部图允许完美匹配的充分必要条件。也就是说，当Haxell条件成立时，它迫使二部超图中存在完美匹配。然而，与图中不同的是，没有已知的多项式时间算法来找到在满足Haxell条件时保证存在的超图完美匹配。我们证明了存在一个有效的算法，找到完美匹配的二部超图时，一个更强的版本的哈塞尔的条件。我们的算法可以被看作是一个推广的经典匈牙利算法在二分图中找到完美匹配。我们用来实现这一结果的技术可以更普遍地用于超图的不相交结构是至关重要的其他组合问题，例如集包装。
2016-12-05 cs.DM cs.DS
On Computing Maximal Independent Sets of Hypergraphs in Parallel
超图的极大独立集问题是否属于（R）NC问题是并行计算理论中的基本问题之一。与图中MIS的情况不同，对于超图问题，尽管做了大量工作，但我们的知识相当有限。当超图的边具有常数时，问题存在于\emph{RNC}中。对于具有$n$顶点和$m$边的一般超图，以前已知的最快算法在时间$O(\sqrt{n})$中与$\text{poly}(m,n)$处理器一起工作。本文给出了一个EREW PRAM算法，它在时间$n^{o(1)}$和$\text{poly}(m,n)$处理器上工作于满足$m \leq n^{\frac{\log^{(2)}n}{8(\log^{(3)}n)^2}}$的一般超图上，其中$\log^{(2)}n = \log\log n$和$\log^{(3)}n = \log\log\log n$ .我们的算法是基于一个抽样的思想，减少了维数的超图和采用的算法为常数维超图作为一个子程序。
2014-08-12 cs.DC cs.DS
Hypergraph Markov Operators, Eigenvalues and Approximation Algorithms
著名的Cheeger不等式\cite{am85,a86}通过图的谱建立了图的扩张的界。这个不等式是一个丰富的谱理论的核心，基于研究图的邻接矩阵（和其他相关矩阵）的特征值和特征向量。定义一个合适的超图的谱模型，其谱可以用来估计超图的各种组合性质，这是一个开放的问题。本文引入了一种新的超图Laplacian算子（推广了图的Laplacian矩阵），并研究了它的谱。证明了超图的一个Cheeger型不等式，并将该算子的第二小特征值与超图的扩张联系起来。我们通过该算子的高特征值来约束其他超图展开参数。我们给出了作为Laplacian算子第二小特征值的函数的超图的直径的界。拉普拉斯算子的马尔可夫过程可以被看作是超图顶点上的离散过程，这可能是独立的。我们将此过程的{ \em混合时间}作为拉普拉斯算子的第二小特征值的函数。所有这些结果都是图的相应结果的推广。我们发现，可以有没有线性算子的超图的光谱捕捉超图膨胀在一个Cheeger样的方式。对于任何$k$，我们给出了一个多项式时间算法来计算算子的$k^{th}$最小特征值的近似。我们表明，这个近似因子是最佳的SSE假设（\cite{rs10}介绍）下的恒定值的$k$。最后，利用从图的顶点扩张到超图扩张的保因子约简，我们证明了我们关于超图的所有结果都推广到了图的顶点扩张。
2014-10-30 cs.DM cs.DS
Submodular Hypergraph Partitioning: Metric Relaxations and Fast Algorithms via an Improved Cut-Matching Game
本文提出统一有向与无向超图划分的通用模型，引入多态拟阵割函数，通过负型度量松弛实现$O(\sqrt{\log n})$近似，并推广割匹配游戏得到近线性时间$O(\log n)$近似算法。
2023-07-26 cs.DM cs.DS
Quasi-polynomial Algorithms for List-coloring of Nearly Intersecting Hypergraphs
一个在$n$顶点和$m$边上的超图$\mathcal{H}$称为{ \it近交}，如果$\mathcal{H}$的每条边与所有但至多多对数地（在$m$和$n$中）多条边相交。给定颜色列表$\mathcal{L}(v)$，对于每个顶点$v\in V$，如果每个顶点可以从其列表中分配一种颜色，使得$\mathcal{H}$中没有边是单色的，则称$\mathcal{H}$是$\mathcal{L}$ -（列表）可着色的。我们证明，任何几乎相交超图以及从一组恒定大小的列表中绘制的列表的列表可着色性都可以在$m$和$n$中在准多项式时间内检查。
2019-04-04 cs.CC cs.DS
High-order Line Graphs of Non-uniform Hypergraphs: Algorithms, Applications, and Experimental Analysis
超图为许多应用程序提供了灵活和健壮的数据表示，但直接在超图上工作的方法并不容易获得，并且往往过于昂贵。当前对超图的分析大多依赖于首先执行图扩展-基于节点（团扩展）或基于边（线图）-然后在所得的代表图上运行标准图分析。然而，这种方法具有巨大的空间复杂度和随着超图大小增加的高计算成本。在这里，我们提出了有效的，并行算法来加速和减少内存占用的高阶图的超图扩展。我们的研究结果集中在基于边的$s$线图扩展，但我们开发的方法也适用于高阶团扩展。据我们所知，我们是第一个在单个共享内存机器上实现大型数据集的超图谱分析的框架。我们的方法可以分析来自许多领域的数据集，这些领域是以前基于图扩展的模型无法提供的。所提出的$s$ -线图计算算法比现有技术的稀疏通用矩阵-矩阵乘法方法快几个数量级，并且获得了比现有技术的用于$s$-线图计算的基于数学的算法大约$5-31{\times}$的加速。
2022-01-27 cs.DC cs.DS
Deterministic enumeration of all minimum cut-sets and $k$-cut-sets in hypergraphs for fixed $k$
考虑了给定超图中任意固定$k$的最小$k$-割集的确定性计数问题。这里的输入是具有非负超边成本的超图$G = (V, E)$。超边的子集$F$是$k$-割集，如果$G - F$中连通分支的个数至少为$k$，如果它在所有$k$-割集中具有最小代价，则它是最小$k$-割集.对于固定的$k$，我们把寻找最小$k$-割集的问题称为Hypergraph-$k$-Cut，把枚举所有最小$k$-割集的问题称为Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut和Enum-Hypergraph-$k$-Cut限制于图输入的特殊情况是众所周知的，可以在（随机的和确定的）多项式时间内求解。相比之下，Hypergraph-$k$-Cut的多项式时间算法只是最近才被开发出来。Hypergraph-$k$-Cut的随机多项式时间算法于2018年设计（Xu和Yu，SODA 2018）表明超图中最小$k$-割集的数量是$O(n^{2k-2})$，其中$n$是输入超图中的顶点数量，并且它们都可以在随机多项式时间内枚举，从而在随机多项式时间内求解Enum-Hypergraph-$k$-Cut。Hypergraph-$k$-Cut的确定性多项式时间算法随后在2020年被设计出来（Anatrasekaran和Chekuri，FOCS 2020），但不能保证枚举所有最小$k$-割集。在这项…
2021-10-29 cs.DM cs.DS
Quantum Algorithms for Finding Constant-sized Sub-hypergraphs
我们开发了一个通用的框架来构建量子算法，检测如果一个$3$ -均匀超图作为输入包含一个子超图同构于一个预先指定的常数大小的超图。这个框架是基于最近由Jeffery，Kothari和Magniez [SODA'13]提出的嵌套量子行走的概念，并扩展了Lee，Magniez和Santha [SODA'13]为图上的类似问题设计的方法。作为应用，我们得到了在$3$ -一致超图中求查询复杂度为$O(n^{1.883})$的$3$ -一致超图中的$4$ -团的量子算法，以及判断$n$上的三元算子是否与查询复杂度$O(n^{2.113})$相关的量子算法.
2014-05-09 cs.CC cs.DS quant-ph
Hypergraph Motifs: Concepts, Algorithms, and Discoveries
超图自然地代表了群体的相互作用，这在许多领域都无处不在：研究人员的合作，共同购买物品，蛋白质的联合相互作用，仅举几例。在这项工作中，我们提出了一个系统的方式回答以下问题的工具：（Q1）什么是现实世界的超图的结构设计原则？(Q2)如何比较不同大小超图的局部结构？(Q3)我们如何识别超图来自哪个域？我们首先定义了超图模体（h-模体），它描述了三个连通超边的连通模式。然后，我们定义的重要性，每个h-模体在超图中的出现相对于那些在适当的随机超图。最后，我们定义的特征轮廓（CP）作为向量的归一化的重要性的每个h-模体。对于Q1，我们发现在5个领域的11个真实超图中，h-模体的出现与随机超图中的h-模体的出现有明显的区别。此外，我们证明了CP捕获每个域唯一的局部结构模式，从而比较超图地址Q2和Q3的CP。我们的算法的贡献是提出MoCHy，一个家庭的并行算法计算的h-基序的出现在超图。我们从理论上分析了它们的速度和准确性，并根据经验表明，高级近似版本MoCHy-A+分别比基本近似版本和精确版本准确25倍和快32倍。
2020-07-19 cs.DB cs.DS cs.SI
Social Hash Partitioner: A Scalable Distributed Hypergraph Partitioner
我们设计并实现了一个分布式算法平衡$k$ -路超图分区，最大限度地减少扇出，一个基本的超图数量也被称为通信量和（$k-1$）切割度量，通过优化一个新的目标称为概率扇出。这种选择允许一个简单的局部搜索启发式算法实现与现有最佳超图划分器相当的解决方案质量。我们的算法是任意可扩展的，由于精心设计，控制计算复杂性，空间复杂度，和通信。在实践中，我们通常在几个小时内处理具有数十亿个顶点和超边的超图。我们解释了算法的可扩展性，无论是在超图的大小和桶数，是有限的，只有可用的机器的数量。我们进行了广泛的比较，现有的分布式超图分区，并发现我们的方法是能够优化超图大致$100$倍以上的同一组机器。我们称之为社会哈希分区工具（SHP），并伴随着这篇论文，我们开源的最可扩展的版本的基础上递归二分法。
2017-07-20 cs.DC cs.DS
