Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning
超图的平衡划分问题是将超图划分为大小有界的不相交块$k$，使得每个超边所连接的块的数目之和最小。我们提出了一个改进的基于流的细化框架KaHyPar-MF，目前国家的最先进的多级$k$方式超图划分算法的高质量的解决方案。我们的改进是基于最近提出的HyperFlowCutter算法，通过解决一系列增量最大流问题来计算未加权超图的二分划。由于顶点和超边是在粗化阶段聚合的，因此在多级设置中采用的细化算法必须能够处理加权超边和加权顶点-即使初始输入超图是未加权的。因此，我们增强了HyperFlowCutter处理加权实例，并提出了一种直接在加权超图上计算最大流的技术。我们比较了我们的新算法的两种配置的性能与KaHyPar-MF和其他七个分区算法在一个全面的基准集与应用领域，如VLSI设计，科学计算，SAT求解的实例。我们的第一个配置，KaHyPar-HFC，计算略好于KaHyPar-MF使用显着更少的运行时间的解决方案。第二种配置KaHyPar-HFC* 计算的解质量明显更好，但仍略快于KaHyPar-MF。此外，在解决方案质量方面，这两种配置也优于所有其他竞争的分区。
2020-03-26 cs.DS
Multilevel Hypergraph Partitioning with Vertex Weights Revisited
平衡超图划分问题（HGP）是将超图的顶点集划分为k个不相交的有界权块，同时极小化定义在超边上的目标函数。现实世界的应用程序通常使用顶点和边的权重来准确地建模底层问题，而HGP研究社区通常使用未加权的实例。在本文中，我们认为，在顶点权重的存在下，目前的平衡约束定义要么产生不可行的分割问题，或允许不必要的大的不平衡，并提出了一个新的定义，克服了这些问题。我们表明，国家的最先进的超图分区往往斗争相当加权实例和紧平衡约束（即使与我们的新的平衡定义）。因此，我们提出了一个递归二分技术，能够可靠地计算平衡（因此可行）的解决方案。所提出的方法通过预先分配最重顶点的一个小子集到每个bipartition的两个块（使用最初为作业调度问题开发的算法）来平衡分区，并优化剩余顶点上的实际分区目标。我们将我们的算法集成到多级超图分区KaHyPar，并表明我们的方法是能够计算高质量的平衡分区上的一组不同的基准实例。
2021-02-02 cs.DS
Engineering Multilevel Graph Partitioning Algorithms
我们提出了一个多级图划分算法，采用新的局部改进算法和全局搜索策略从多网格社区。局部改进算法基于最大流最小割计算和更局部化的FM搜索。通过结合这些技术，我们得到了一个算法，一方面是快速的，另一方面是能够提高许多输入的最佳已知的分区结果。例如，在Walshaw著名的基准表中，我们针对表1%、3%和5%的不平衡实现了317项改进。此外，在另外118个案例中，我们已经能够重现本基准中的最佳切割。
2011-04-04 cs.DC cs.DS
Tera-Scale Multilevel Graph Partitioning
本文提出内存高效的多级图划分方法 TeraPart，通过 O(n) 并行聚类与收缩、压缩图表示及 O(m) FM 搜索，支撑单机万亿边、分布式 16 万亿边划分。
2024-10-24 cs.DS
Brief Announcement: Distributed Unconstrained Local Search for Multilevel Graph Partitioning
本文提出一种适合分布式划分器的无约束局部搜索算法，并将其集成到分布式多层次图划分器中，大幅缩小了分布式与顺序划分器间的质量差距，且在扩展至数千个PE的同时实现了更小的切割和更快的速度。
2024-06-05 cs.DC cs.DS
k-way Hypergraph Partitioning via n-Level Recursive Bisection
我们开发了一个多层次的超图划分算法，合同的顶点一次。在粗化和细化过程中使用几种缓存和延迟评估技术，我们将运行时间减少了两个数量级相比，一个天真的$n$级算法，这将是足够的普通图分区。整体性能甚至优于广泛使用的hMetis超图分割器，它使用了一个经典的多级算法与几个级别。借助于基于投资组合的方法来初始划分和自适应预算的不平衡递归bipartitioning内，我们实现了非常高的质量。我们组装了一个大型的基准测试集，其中包含310个来自VLSI、SAT求解、社交网络和科学计算等应用领域的超图。我们实现了比hMetis和PaToH小得多的切割，同时比hMetis更快。对于某些实例类（如社交网络）、对分区和允许不平衡度为10%的分区，观察到了相当大的改进。在这项工作中提出的算法形成了我们的超图划分框架KaHyPar（卡尔斯鲁厄超图划分）的基础。
2015-11-10 cs.DS
Advanced Coarsening Schemes for Graph Partitioning
图划分问题在许多实际和理论应用中得到了广泛的应用和研究。多层次的战略代表今天的一个最有效和高效的通用框架，解决这个问题的大规模图。在设计多级分区框架时，大部分注意力都集中在细化阶段。在这项工作中，我们专注于粗化阶段，这是负责创建结构上类似于原来的，但更小的图。我们比较不同的匹配和AMG为基础的粗化方案，实验与节点之间的代数距离，并证明计算结果的几个类的图形，强调不同粗化的运行时间和质量优势。
2012-04-03 cs.DC cs.DS
Tree-based Coarsening and Partitioning of Complex Networks
许多应用程序会产生大型复杂网络，其分析将受益于并行处理。并行算法，反过来，往往需要一个合适的网络分区。对于解决大型网络上的图划分等优化任务，多级方法在实践中是首选。然而，复杂网络提出了挑战，建立多级算法，特别是其粗化阶段。指定图的（递归）粗化的一种方式是对其边进行评级，然后按照评级的优先级收缩边。在本文中，我们（i）定义权重的边缘的网络，表示边缘的重要性的连接，（ii）计算一个最小的重量生成树$T^m$关于这些权重，和（iii）率的基础上的电导值的$T^m$的基本切割的网络边缘。为此，我们还（iv）开发了第一个最佳线性时间算法来计算给定生成树的\emph{all}基本切割的电导值。我们将新的边缘评级集成到一个领先的多级图划分器中，并为后者配备了一个新的贪婪后处理，用于优化最大通信量（MCV）。在二分常用的基准网络上的实验表明，后处理已经将MCV降低了11.3%。与之前的最佳评级相比，我们的新边缘评级进一步降低了10.3%的MCV，两个评级都进行了后处理。总的来说，在运行时间适度增加的情况下，我们的新方法将复杂网络分区的MCV降低了20.4%。
2014-02-13 cs.DS
Buffered Streaming Graph Partitioning
在处理大型图形时，广泛使用将图形划分为大小大致相等的块。目前，在可用的分区算法的空间中存在差距。一方面，有一些流算法已经被采用来在小型机器上划分大量的图数据。在流模型中，顶点一次到达一个，包括它们的邻域，然后必须直接分配给一个块。这些算法可以用很少的内存快速划分大型图，但它们产生的分区的解决方案质量较低。另一方面，有离线（共享内存）多级算法，产生高质量的分区，但也需要有足够内存的机器。我们提出了一种算法，使用一台机器在流媒体设置中使用很少的内存来计算巨大图形的显着改进的分区，从而迈出了缩小这一差距的第一步。首先，我们采用了缓冲流模型，这是一个更合理的方法在实践中。在此模型中，处理元素可以在做出分配决策之前存储一个缓冲区或一批节点。当我们的算法接收到一批节点时，我们构建一个模型图，表示该批节点和已经存在的分区结构。这个模型使我们能够应用多级算法，并反过来计算出更高质量的解决方案，巨大的图形在廉价的机器上比以前可能的。为了划分模型，我们开发了一个多层次的算法，优化的目标函数，以前已被证明是有效的流设置。这也消除了依赖于块k的数量从运行时间相比，以前的国家的最先进的。总体而言，我们的算法计算，平均而言，75.9%更好的解决方案比茴香使用一个非常小的缓冲区大小。此外，对于k的大值，我们的算法变得比Fennel更快。
2021-12-22 cs.DS
Multilevel Acyclic Hypergraph Partitioning
有向无环超图是有向无环图的一个推广概念，其中每个超边可以包含任意数量的头和尾。有向超图可用于对流应用中的数据流和执行依赖性进行建模。因此，超图分割算法可以用来获得有效的多处理器架构的并行化。然而，分区上的非循环约束是必要的映射流应用程序时，嵌入式多处理器由于这种类型的硬件资源限制。无环超图划分问题是将有向无环超图的超节点划分为给定数量的大小大致相等的块，使得相应的商图是无环的，同时最小化分区上的目标函数。在这里，我们贡献的第一个n级算法的无圈超图划分问题。我们的重点是无圈超图的超边可以有一个头和任意多个尾巴。在此基础上，我们设计了一个模因算法，以进一步降低通信成本，以及提高嵌入式多处理器架构上的调度最大完工时间。实验表明，我们的算法优于以前的算法，专注于有向无环图的情况下，以前已在应用领域。此外，我们的实验表明，这种类型的应用程序使用有向超图模型产生一个显着较小的完工时间。
2020-10-15 cs.DC cs.DS cs.NE
Advanced Multilevel Node Separator Algorithms
图的节点分隔符是节点的子集S，使得移除S及其关联边将图分成两个大小大致相等的不连通分量。在这项工作中，我们引入了新的算法来寻找大型图中的小节点分隔符。重点解决方案的质量，我们引入了新的基于流的局部搜索算法，集成在一个多层次的框架。此外，我们转移技术成功地用于图分区领域。这包括使用针对我们的问题定制的边缘评级来指导图粗化算法，以及高度本地化的局部搜索和迭代的多级循环来进一步提高解决方案的质量。实验表明，基于流的局部搜索算法本身在多级框架中已经具有很强的竞争力，在分离器的质量。添加额外的局部搜索算法进一步提高解决方案的质量。我们最强的配置几乎总是优于竞争系统，同时平均计算分离器分别比Metis和Scotch小10%和62%。
2015-09-03 cs.DS
KaHIP v3.00 -- Karlsruhe High Quality Partitioning -- User Guide
本文作为一个用户指南图划分框架KaHIP（卡尔斯鲁厄高质量分区）。我们给出了一个粗略的概述框架内使用的技术，并描述了用户界面以及使用的文件格式。此外，我们提供了一个简短的描述框架内提供的当前库函数。从3.00版开始，我们支持多级分区，模因算法，分布式和共享内存并行算法，节点分隔符和排序算法，边缘分区算法以及ILP求解器。
2020-08-05 cs.DC cs.DS
n-Level Hypergraph Partitioning
我们开发了一个多层次的超图分区算法，合同的顶点一次一个，从而允许非常高的质量。这包括一个评级功能，避免不均匀的顶点权重，一个有效的“半动态”超图数据结构，一个非常快速的粗化算法，和两个新的局部搜索算法。一个是Fiduccia-Mattheyses局部搜索的$k$ -路超图适应，并以合理的成本提供高质量。另一个是一个适应的大小受限的标签传播超图。与hMetis和PaToH的比较表明，新算法在几个基准集上产生更好的质量，并且具有与hMetis相当的运行时间。使用标签传播本地搜索比hMetis快几倍，并且对于VLSI基准测试集提供比PaToH更好的质量。
2015-05-04 cs.DS
High-Quality Hierarchical Process Mapping
当在并行计算机上处理图形时，将图形划分为大小大致相等的块，使得块之间的边很少，这是经常需要的操作。当一个分布式系统的拓扑结构是已知的，一个重要的任务，然后将分区的块映射到处理器上，从而降低整体通信成本。我们提出了新的多级算法，集成图分区和进程映射。我们的算法的重要组成部分包括快速标签传播，更本地化的本地搜索，初始分区，以及一个压缩的数据结构计算处理器的距离，而无需存储的距离矩阵。实验表明，我们的算法加快了整体的映射过程，由于集成的多级方法，在实践中也找到了更好的解决方案。例如，我们的算法的一个配置产生更好的解决方案比以前的国家的最先进的映射质量方面，同时是一个因素62更快。目前最快的迭代多级映射算法苏格兰相比，我们获得了16%的更好的解决方案，而投资略多的运行时间。
2020-01-22 cs.DC cs.DS
Scalable Algorithms for Bicriterion Trip-Based Transit Routing
本文提出了多种扩展流行的双基准公交路线的方法-基于行程的公交路线（TBTR）。具体来说，建立在HypRAPTOR算法的前提下，我们首先将TBTR扩展到其分区变体- HypTBTR。然而，HyTBTR在查询时间上的改进是以增加预处理为代价的。为了解决这个问题，提出了两种新的技术-一个一对多的TBTR和多级分区的变体。我们的一对多算法可以快速解决配置文件查询，这不仅减少了HypTBTR的预处理时间，但也可以帮助其他流行的方法，如HypRAPTOR。接下来，我们在HypTBTR和HypRAPTOR中集成了一个多级图分区范例，以减少填充计算。所提出的算法的有效性进行了广泛的测试，在现实世界的大规模数据集。还提出了研究超图划分工具（hMETIS，KaHyPar和整数程序）以及不同加权方案的效果的其他分析。
2022-02-26 cs.DS math.OC
Streaming, Local, and Multi-Level (Hyper)Graph Decomposition
本论文研究（超）图分解问题，提出流式、局部和多级算法，分别用于图/超图划分、局部社区检测及进程映射和符号图聚类，实验证明优于现有方法。
2023-08-29 cs.DS
Multilevel polynomial partitions and simplified range searching
Guth和Katz [arXiv：1011.4105]的多项式分割方法在离散和计算几何中有许多应用。它使用合适的$d$变量多项式$f$的零集$Z(f)$来划分给定的$n$点集$P\subset\mathbb{R}^d$。这一结果的应用往往是复杂的问题，应该做什么与点的$P$躺在$Z(f)$？一种自然的方法是用另一个多项式划分这些点，并以类似的方式继续下去。到目前为止，它一直在追求有限的成功-几位作者设法构建和应用第二个分区多项式，但进一步的进展一直受到技术障碍的阻碍。我们提供了一个多项式分区方法与$d$多项式的尺寸$d$，它允许一个完整的分解给定的点集。我们应用它得到了一个新的算法的半代数范围搜索问题。我们的算法具有类似于Agarwal，Sharir和第一作者[SIAM~J.~ Comput. 42（2013）2039--2062]，但它在概念上和技术上都更简单。虽然本文已在准备中，巴苏和松布拉，以及福克斯，帕奇，谢弗，苏克，和Zahl，获得的结果多项式分区与我们的重叠在一定程度上。
2015-07-17 cs.DS math.AG
Graph partitioning and a componentwise PageRank algorithm
在这篇文章中，我们将提出一个图分割算法，它将一个图分割成两种不同类型的组件：众所周知的“强连接组件”以及另一种类型的组件，我们称之为“连接非循环组件”。我们将给出一个算法的基础上Tarjan的算法找到强连接组件用于找到这样的分区。我们还将证明该算法给出的划分是唯一的，并且底层图可以表示为有向无环图（类似于纯强连通分量划分）。在第二部分中，我们将展示如何使用这种图的分区来有效地计算图的PageRank，方法是并行计算同一“级别”上不同组件的PageRank，以及允许对不同类型的组件使用不同类型的PageRank算法。为了评估该方法，我们计算了PageRank的四个大的例子图，并将其与一个基本的方法，以及我们的算法在串行和并行实现。
2016-09-28 cs.DS
Scalable Shared-Memory Hypergraph Partitioning
超图划分是高性能计算应用中优化数据布局和最小化通信量的重要预处理步骤。为了应对日益增长的问题规模，它已成为越来越重要的是开发快速并行分割算法的解决方案的质量是有竞争力的现有的顺序算法。为此，我们提出了Mt-KaHyPar，第一个共享内存多级超图分区器，并行实现了顺序，高质量分区系统所使用的许多技术：使用并行社区发现作为指导的并行粗化算法，通过具有工作窃取的并行递归二分区的初始分区，可缩放标签传播细化算法，以及经典FM算法的第一个完全并行的直接$k$路公式。在不同应用领域的大量基准测试实例集上进行的实验表明了该方法的可扩展性和有效性。在64个核心的情况下，我们观察到高达51的自相关加速比和23.5的谐波平均加速比。在解决方案质量方面，我们在95%的实例上优于分布式超图分区器Zoltan，同时也快了2.1倍。只有四个核心，Mt-KaHyPar也比最快的顺序多级分区器PaToH稍快，同时在所有实例的83%上产生更好的解决方案。顺序高质量分区器KaHyPar仍然比我们的并行方法找到更好的解决方案，特别是在使用基于最大流的细化时。然而，这是以相当长的运行时间为代价的。
2020-10-21 cs.DC cs.DS
Shared-Memory n-level Hypergraph Partitioning
我们提出了一个共享内存算法来计算高质量的平衡$k$ -路超图划分问题的解决方案。该问题要求将顶点集划分为最小化连通性度量的有界大小的$k$不相交块（即，由每个超边连接的不同块的数目的总和）。高质量的解决方案是通过并行化的核心技术，目前最好的顺序分区KaHyPar：最极端的$n$级版本的广泛使用的多级范例，其中只有一个顶点是收缩在每个级别。这种方法通过侵入式算法和数据结构实现快速和可伸缩性，这些算法和数据结构允许通过原子操作和细粒度锁定精确控制并行性。我们进行了广泛的实验，超过500现实世界的超图高达$140$百万顶点和20亿针（超边大小的总和）。我们发现，我们的算法计算的解决方案，相当于一个可比的配置KaHyPar，而平均速度快一个数量级。此外，我们表明，最近的非多级算法专门设计用于划分大型实例有相当大的质量处罚，并没有明显的优势，在运行时间。
2021-04-16 cs.DC cs.DS
Buffered Streaming Edge Partitioning
提出两种缓冲流式边划分算法HeiStreamE和FreightE，通过改进的图模型与超图表示，在保证划分质量的同时实现时间与内存的线性复杂度，优于现有流式及再流式算法。
2024-02-19 cs.DS
Partitioning Complex Networks via Size-constrained Clustering
在实践中，最常用的方法来解决图划分问题是多层次的方法。在粗化阶段期间，多级图划分算法通过迭代地收缩节点和边来减小图的大小，直到图足够小以被某个其他算法划分为止。然后，通过连续地将解转移到下一个更精细的图并应用局部搜索算法来改进当前解来构造输入图的分区。在本文中，我们描述了一种新的方法来有效地划分图，特别是如果网络具有高度不规则的结构。更确切地说，我们的算法提供了图形粗化迭代收缩使用标签传播算法计算的大小受限的聚类。提供大小受限聚类的相同算法也可以在粗化期间用作快速且简单的局部搜索算法。根据算法的配置，我们能够计算出性能优于所有竞争对手的非常高质量的分区，或者在质量方面与最佳竞争对手hMetis相当的分区，同时平均快了近一个数量级。最快的配置使用一台机器在大约10分钟内分割出我们可用的最大图，其中有33亿条边，而切割的边不到最快的竞争对手kMetis的一半。
2014-03-25 cs.DC cs.DS cs.SI
(Semi-)External Algorithms for Graph Partitioning and Clustering
在本文中，我们开发了半外部和外部存储器算法的图划分和聚类问题。图划分和聚类是处理和分析大型复杂网络的关键工具。我们解决这两个问题的（半）外部模型，通过调整大小约束的标签传播技术。我们的（半）外部尺寸约束的标签传播算法可以用来计算图聚类，是（半）外部图划分算法的先决条件。然后，该算法用于粗化和细化阶段的多级算法计算图分区。我们的算法能够在廉价的商品机器上划分和聚类具有数十亿条边的巨大复杂网络。实验表明，半外部图划分算法是可扩展的，可以计算高质量的分区的时间是一个有效的内部存储器实现的运行时间相媲美。半外部模型中的算法的并行化进一步减少了运行时间。
2014-09-22 cs.DS cs.SI
Parallel Flow-Based Hypergraph Partitioning
我们提出了一个共享内存并行化的基于流的细化，这被认为是目前最强大的迭代改进超图分区技术。基于流的细化工作在二分区上，因此当前的顺序分区器将其调度在不同的块对上，以改进$k$路分区。我们调查两个不同的来源的并行性：并行调度方案和并行最大流算法的基础上著名的推重新标记算法。除了彻底的工程实现之外，我们还提出了几种优化方法，这些优化方法在实践中大大加速了算法，从而能够在非常大的超图（高达10亿个引脚）上使用。我们将我们的方法集成到最先进的并行多级框架Mt-KaHyPar中，并在500多个真实超图的基准集上进行了广泛的实验，以表明我们代码的分区质量与最高质量的顺序代码（KaHyPar）相当，而10个线程的速度要快一个数量级。
2022-01-05 cs.DC cs.DS
Hypergraph Partitioning With Embeddings
Clemson University（克莱姆森大学）
科学计算中的问题，例如分配大型稀疏矩阵运算，具有与超图划分问题类似的公式。超图是传统图的推广，其中“超边”可以连接任何数量的节点。因此，超图划分是一个NP难问题，无论是解决或近似。解决这个问题的最先进的算法遵循多级范式，该范式首先将输入超图迭代地“粗化”为共享关键结构特征的较小问题实例。一旦确定了一个足够小的近似问题，可以直接求解，该解决方案可以插值和细化到原始问题。虽然这种策略在质量和运行时间之间进行了很好的权衡，但它对粗化策略很敏感。在这项工作中，我们建议使用初始超图的图嵌入，以确保粗化的问题实例重新训练关键的结构特征。我们的方法优先考虑输入图中自相似区域内的粗化，并在一系列考虑的超图中显着提高解决方案的质量。重现性：所有源代码、图和实验数据均可在https://sybrandt.com/2019/partition上获得。
2020-08-25 cs.DS cs.LG
Multilevel Combinatorial Optimization Across Quantum Architectures
新兴的量子处理器为探索解决后摩尔定律超级计算时代传统问题的新方法提供了机会。然而，量子比特数量有限，使得在不久的将来直接处理大量真实世界的数据集是不可行的，这导致了将这些量子处理器用于实际目的的新挑战。利用量子和经典类型的设备的混合量子-经典算法被认为是将量子计算应用于大规模问题的主要策略之一。在本文中，我们主张使用多级框架的组合优化作为一个有前途的一般范式设计混合量子经典算法。为了证明这种方法，我们将这种方法应用到两个著名的组合优化问题，即图划分问题和社区检测问题。我们在D-Wave的量子退火器和IBM的基于门模型的量子处理器上开发了具有量子局部搜索的混合多级求解器。我们在比当前量子硬件大小大几个数量级的图上进行实验，我们观察到的结果在解决方案的质量方面与最先进的求解器相当。
2020-09-22 cs.DS physics.comp-ph quant-ph
High-Quality Multi-Constraint Hypergraph Partitioning via Greedy Rebalancing
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对多约束超图划分问题，提出基于贪婪局部搜索的再平衡算法，在保证平衡性的同时最小化超边连接度，集成到Mt-KaHyPar后相比Metis连接度降低11.5%。
2026-07-16 cs.DC cs.DS
Parallel Graph Partitioning for Complex Networks
处理大型复杂网络，如社交网络或网络图，最近吸引了相当大的兴趣。为了并行执行此操作，我们需要将它们划分为大小大致相等的块。不幸的是，以前的并行图划分最初开发的更规则的网状网络不适合这些网络。本文通过并行化和适应最初为图聚类开发的标签传播技术来解决这个问题。通过引入大小约束，标签传播变得适用于多级图划分的粗化和细化阶段。我们获得了非常高的质量，通过应用高度并行的进化算法的粗化图。与ParMetis或PT-Scotch等最先进的系统相比，所产生的系统更具可扩展性，并实现更高的质量。对于大型复杂网络，性能差异非常大。例如，我们的算法可以在不到16秒的时间内使用高性能集群的512个核心对具有33亿条边的Web图进行分区，同时产生高质量的分区-没有竞争系统可以在我们的系统上处理此图。
2015-01-26 cs.DC cs.DS cs.NE
Nearly-Linear Time Spectral Graph Reduction for Scalable Graph Partitioning and Data Visualization
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种可扩展的谱图缩减算法框架，用于大规模无向图的谱缩减。该方法能够在保持原始图的关键谱（结构）特性的同时，计算出远小的图。框架基于两个关键组件：一种保持谱的节点聚合（缩减）方案，以及一种具有迭代边权缩放的谱图稀疏化框架。我们证明，所得到的谱缩减图能够稳健地保持原始图拉普拉斯算子的前几个非平凡特征值和特征向量。此外，谱图缩减方法还被用来开发更快的多级谱图划分算法以及大规模数据集的t-分布随机邻居嵌入（t-SNE）可视化算法。我们使用各种大型图和数据集进行了广泛的实验，并获得了非常有希望的结果。例如，我们能够将具有0.43百万个节点和16百万条边的“coPapersCiteseer”图缩减为一个只有13K（32倍更少）个节点和17K（950倍更少）条边的更小图，耗时约16秒；谱缩减图还允许我们在谱图划分中实现高达1100倍的速度提升，在大规模数据集的t-SNE可视化中实现高达60倍的速度提升。
2018-12-21 cs.DS cs.NA math.NA
Evaluation of a Flow-Based Hypergraph Bipartitioning Algorithm
在本文中，我们提出了HyperFlowCutter，平衡超图二分算法。它基于最小S-T超边割和最大流。它计算一个序列的二分区，优化切割大小和平衡在帕累托意义上，能够贸易的一个。HyperFlowCutter基于FlowCutter算法构建，用于分割图形。我们提出了额外的功能，如处理断开超图，新的方法来获得启动S，T对，以及一种方法来完善一个给定的分区与HyperFlowCutter。我们的主要贡献是ReBaHFC，一个新的算法，获得一个初始分区的快速多级超图分区PaToH，然后改进它使用HyperFlowCutter作为一个细化算法。ReBaHFC能够显著提高PaToH的溶液质量，且只需很少的额外运行时间。解决方案的质量只比性能最好的超图分区器KaHyPar和hMETIS略差，同时快一个数量级。因此，ReBaHFC在超图划分器的当前频谱中提供了新的时间质量权衡。对于完全平衡的二分区的特殊情况，只有速度慢得多的普通HyperFlowCutter比ReBaHFC产生稍微好一点的解决方案，而只有PaToH比ReBaHFC快。
2019-07-03 cs.DS
A Dualheap Selection Algorithm - A Call for Analysis
提出了一种算法，有效地解决了选择问题：找到一个集合的第k个最小的成员。与分治策略相关，该算法还将集合划分为小值子集和大值子集。递归地应用，这种划分会产生一个有序集。因此，该算法的适用性比选择问题更广泛。该算法基于R.W. Floyd的1964年算法，自底向上构造堆。从经验来看，所提出的算法的性能似乎与流行的快速选择算法（C.A.R.的变体）具有竞争力1962年霍尔的快速排序算法。此外，自底向上构造堆是一个固有的并行过程（处理器可以独立地同时进行子堆构造），这表明并行实现具有性能优势。鉴于所提出的算法的广泛适用性，简单，串行性能，并行性质，进一步的研究是必要的。具体而言，最坏情况分析是一个重要但尚未解决的问题。
2001-03-28 cs.DC cs.DS
