Asynchronous exponential growth of the growth-fragmentation equation with unbounded fragmentation rate
目的是证明在大的加权$L^1$空间和一般假设下的系数的增长-碎裂方程的异步指数增长性。关键的论点是创造的时刻的柯西问题的解决方案，从无界的总碎裂率。它使我们能够证明相关的（重标度）半群的拟紧性，这反过来又提供了指数收敛到投影仪上的Perron特征函数。
2020-07-20 math.AP
Relative Entropy Method for Measure Solutions of the Growth-Fragmentation Equation
本研究的目的是推广最近的结果的最后两位作者熵的方法来衡量其他类的结构人口问题的更新方程的解决方案。具体来说，我们为生长-破碎方程建立了一个广义相对熵不等式，并证明了稳态解的渐近收敛，即使初始数据只是一个非负度量。
2018-04-10 math.AP
Long-time Asymptotics for Nonlinear Growth-fragmentation Equations
本文研究了一类带非线性增长项的增长-碎裂方程的长时间渐近行为。我们提出的例子，我们可以证明收敛到一个稳定的状态或相反的周期解的存在性。由于一般的相对熵方法适用于精心选择的自相似解决方案，我们表明，该方程可以“渐近”减少到一个系统的常微分方程。然后利用李雅普诺夫泛函证明了系统的稳定性，并利用Poincaré-Bendixon定理或Hopf分支证明了系统周期解的存在性.
2013-02-21 math.AP
Spectral analysis of semigroups and growth-fragmentation equations
本文的目的有两个：（1）在一般巴拿赫空间的背景下重新研究半群的谱分析。它提出了一些新的和更一般的版本，并提供可理解的证明，经典的结果，如谱映射定理，一些（量化）Weyl定理和Krein-Rutman定理。受演化偏微分方程应用的启发，所得结果适用于一类广泛而自然的生成元，它们分裂为一个耗散部分和一个更规则的部分，不需要假设算子上的对称结构和空间上的Hilbert结构，并给出了相应半群的增长估计和谱隙估计.该方法依赖于一些因式分解和求和参数，让人想起戴森-菲利普斯级数，其精神与[87，82，48，81]中使用的那些类似。(2)另一方面，我们给出了细胞分裂方程、自相似碎裂方程和McKendrick-Von Foerster年龄结构种群方程这三类重要的“生长-碎裂”方程的半群谱分析.通过表明，这些模型位于我们的一般半群分析理论适用的方程类，我们证明了指数收敛速率的解决方案，相关的显着的配置文件的一个非常大的和自然的一类破碎率。我们的研究结果推广了类似的估计\cite{MR2114128,MR2536450}中获得的细胞分裂模型（几乎）恒定的总破碎率和\cite{MR2832638,MR2821681}中的自相似破碎方程和细胞分裂方程限制到光滑和积极的破碎率和总破碎率，不增加更迅速，比二次。它也改善了收敛结果没有率在\cite{MR2162224,MR2114413}已建立类似的假设下，在目…
2014-10-05 math.AP
Self-similar solutions of fragmentation equations revisited
我们研究了具有均匀破碎核的碎裂方程所描述的粒子质量（尺寸）的大时间行为。给出了解收敛到唯一自相似解的充要条件。
2017-02-23 math.AP math.PR
Strong Convergence towards self-similarity for one-dimensional dissipative Maxwell models
证明了一维耗散麦克斯韦模型的标度解的正则性在时间上的一致传播。这个结果与Pareschi和Toscani在2006年证明的弱收敛到平稳状态意味着在Sobolev范数和L^1范数下的强收敛取决于初始数据的正则性。在一维非弹性玻尔兹曼方程的情况下，结果不依赖于非弹性的程度。这推广了Carlen、Carrillo和Carvalho（arXiv：0805.1051v1）的最近结果，其中，对于弱非弹性，通过精确控制Fisher信息的增长，发现了标度非弹性Boltzmann方程的正则性传播。
2008-10-22 math.AP
Rate of convergence to self-similarity for Smoluchowski's coagulation equation with constant coefficients
我们发现，解决方案Smoluchowski方程与一个恒定的凝聚内核和一个初始数据具有一定的规律性和指数衰减的尾巴指数收敛到一个自相似的配置文件。这种收敛性在加权Sobolev范数下成立，这意味着依赖于初始条件的正则性，导数直到某个k阶都是L2收敛的。我们证明了这些结果，通过研究的线性化凝聚方程的自相似变量，我们显示了一个频谱间隙的加权索伯列夫空间的规模。我们还利用了这个方程的拉普拉斯或傅里叶变换在这种情况下可以显式求解的事实。
2008-11-07 math.AP
Numerical analysis for coagulation-fragmentation equations with singular rates
本文讨论有限体积格式（FVS）求解凝聚和多重碎裂方程的收敛性，该方程具有局部有界凝聚核，但由于碎裂率的影响，在原点附近具有奇异性。由于Dunford-Pettis和De La Vall的$\acute{e}$ e-Poussin定理，使我们有收敛的数值截断的解决方案，对弱解的连续模型使用弱$L^1$紧性参数。在时间步长上取一个合适的稳定条件来实现这一结果。此外，当核是在$W^{1,\infty}_{loc}$空间，一阶误差近似证明了一个均匀的网格。通过几个试验问题的数值验证。
2022-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Spectral gap for the growth-fragmentation equation via Harris's Theorem
本文利用哈里斯定理并结合h-变换与对偶Perron特征值问题，在推广条件下证明了生长-碎裂方程谱隙的存在性及指数收敛，并给出可量化的收敛速率。
2021-05-26 math.AP
Convergence to self-similarity for a degenerate parabolic equation with fast-growing spatially-dependent absorption
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究吸收-扩散方程在m>1且σ>σ0时非负解的大时间行为，证明所有解在自相似变量下收敛到唯一稳态解，并给出通用上界。
2026-06-16 math.AP
Stability, convergence to self-similarity and elastic limit for the Boltzmann equation for inelastic hard spheres
在所谓的{ \em常数法向恢复系数} $α\in [0,1]$的框架下，考虑{ \em非弹性硬球}的空间齐次Boltzmann方程.在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$的一些建设性的$α_*>0$），我们证明了唯一性的自相似配置文件的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的给定值，因此，我们推导出的唯一性的自相似的解决方案（时间平移）。此外，如果初始数据位于$L^1_3$中，在$(1-α_*)$上的某个小条件下，依赖于初始数据的质量、能量和$L^1_3$范数，我们证明了该解以多项式速度渐近收敛于自相似解（即所谓的{ \em均匀冷却状态}）.这些唯一性，稳定性和收敛性的结果表示在自相似变量，然后转化为相应的结果为原来的玻尔兹曼方程。的证明是基于一个合适的弹性极限重新标度的识别，和自相似的配置文件连接到一个特定的麦克斯韦平衡的弹性极限，连同工具的自相似路径的建设从微扰理论的线性算子。通过研究得到了“准弹性自相似温度”和用$(1-α)$表示的一阶自相似收敛速率等普适量。这些结果在非弹性硬球具有小非弹性的情况下，对Ernst-Brito猜想[16]提供了肯定的回答和数学证明。
2007-01-16 math.AP
Hypersonic Similarity for Steady Compressible Full Euler Flows Over Two-Dimensional Lipschitz Wedges
本文针对二维细长Lipschitz楔形体上的定常可压缩全欧拉流，严格证明了高超声速相似律（马赫数无关原理），建立了熵解间具有最优速率的L¹收敛估计，首次实现了特征边界条件下可压缩欧拉方程两解的比较。
2024-06-28 math.AP
Growth-fragmentation model for a population presenting heterogeneity in growth rate: Malthus parameter and long-time behavior
本文研究了均等有丝分裂且生长速率存在可变性情形下生长-破碎方程的长时间行为，利用Kreĭn-Rutman定理和一般相对熵方法证明了特征元素的存在性与唯一性，并证明解收敛至稳态，数值模拟表明生长速率的可变性可恢复种群异步性。
2025-03-07 math.AP
On a family of critical growth-fragmentation semigroups and refracted Lévy processes
增长-碎裂方程模拟了随着时间的推移增长和分裂的粒子系统。一个重要的问题是它的解的大时间渐近性。Doumic和Escobedo（$2016$）观察到，当增长是质量的线性函数且碎裂是均匀的时，所谓的马尔萨斯行为就失效了。在这项工作中，我们进一步分析的临界情况下，考虑分段线性增长，即\begin{equation} c(x) = \begin{cases} a_{_-} x \quad \quad x < 1 \\ a_{_+} x \quad \quad x \geq 1, \end{cases} \end{equation}与$0 < a_{_+} < a_{_-}$。我们给出了保证马尔萨斯行为以指数速度收敛到渐近分布的系数的充要条件，并给出了后者的一个显式表达式.我们的方法主要依赖于在这种情况下自然产生的所谓折射Lévy过程的性质。
2019-04-29 math.AP math.PR
Self-Similarity for Ballistic Aggregation Equation
我们考虑气体的弹道凝聚方程，其中每个粒子是identi？要么是由它的质量和冲力决定，要么是由它的唯一冲力决定。对于常数聚集率，我们证明了自相似解的存在性以及一般解收敛到自相似性。对于某些类的质量和/或冲击依赖率，我们也能够估计的大时间衰减的一些时刻的通用解决方案或建立一些新的类的自相似的解决方案。
2009-11-02 math.AP
Time-asymptotic self-similarity of the damped compressible Euler equations in parabolic scaling variables
该研究针对带摩擦阻尼的可压缩欧拉方程，通过抛物标度变换与相对熵不等式，证明了解的长时间自相似收敛性及速率，并将一维弱解结果推广到多维能量变分解。
2025-08-01 math.AP
Self-similarity in a thin film Muskat problem
研究了两相Muskat问题的薄膜近似非负弱解的大时间行为。首先提供了自相似解的分类：总是有一个唯一的甚至自相似的解决方案，而非对称的自相似解决方案的连续存在某些流体配置。尽管这种非唯一性，收敛的所有非负弱解的自相似解决方案的证明。
2014-09-25 math.AP
Refined Asymptotics for the subcritical Keller-Segel system and Related Functional Inequalities
我们分析了径向对称二维情形下亚临界Keller-Segel系统和相应的一维情形下对数相互作用的自相似性的收敛速率。我们用Wasserstein距离来度量收敛。当我们接近临界情况时，朝向自相似性的收敛速率不会退化。作为副产品，我们得到了一个证明的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在一维和径向对称的二维情况下的最优输运的论点。此外，我们证明了一维方程是一个收缩相对于傅立叶距离在亚临界情况下。
2010-07-16 math.AP
A Becker-Döring type model for cell polarization
本文提出一种基于Becker-Döring方程的细胞极化模型，通过令首个凝聚系数为零，分析了幂律与线性速率下解的平衡收敛、质量损失及大团簇的自相似演化行为。
2023-08-09 math.AP
Convergence to self-similarity for ballistic annihilation dynamics
我们考虑空间齐次玻尔兹曼方程的弹道湮没在d2维。这样的模型描述了一个弹道硬球系统，在相互作用的时刻，要么以概率$α$ $\in$（0，1）湮灭，要么以概率1-$α$弹性碰撞。这样的方程是高度耗散的，因为所有的可观测量，因此解，随着时间的推移而消失。根据两位作者的贡献，考虑到在小湮灭率$α$ $\ll$ 1的情况下稳定的自相似轮廓的适定性，我们在这里证明了这种自相似轮廓是具有显式通用代数率的湮灭动力学的中间渐近吸引子。这解决了应用文献中关于该模型湮没率普适性的问题。
2018-04-20 math-ph math.AP math.MP
Convergence Rate of Hypersonic Similarity for Steady Potential Flows Over Two-Dimensional Lipschitz Wedge
本文建立了$BV\cap L^1$空间中二维Lipschitz细长楔形体无粘定常无旋Euler流高超声速相似性的收敛速度。对于固定的高超音速相似性参数$K$，我们确定的速率与牛顿-布斯曼定律（更多细节见\cite [第67页]{anderson}中的（3.29））预测的速率相同，即作为来流马赫数$\textrm{M}_{\infty}\rightarrow\infty$。高超声速相似性，又称马赫数无关原理，等价于下面的范戴克相似性理论：对于给定的高超声速相似性参数$K$，当流动的马赫数足够大时，标度后的控制方程可以用一个更简单的方程来近似，即高超声速小扰动方程。为了达到收敛速度，我们用分段直线逼近曲线边界，并找到一个新的Lipschitz连续映射$\mathcal{P}_{h}$，使得轨迹可以通过将逼近边界附近的Riemann解拼接得到.其次，我们通过将所有Riemann求解器拼接在一起，得到了尺度方程初边值问题的近似解$U^{(τ)}_{h,ν}(x,\cdot)$和轨迹$\mathcal{P}_{h}(x,0)(U^ν_{0})$之间的$L^1$差估计。然后，利用$\mathcal{P}_{h}$和$U^{(τ)}_{h,ν}$的唯一性和紧性，在初值和边界切向导数的总变差足够小的条件下，进一步建立了尺度方程初边值问题解和高超声速小扰动方程初边值问题解之间的$τ^2$阶的$L^1…
2021-07-25 math-ph math.AP math.MP
Convergence Rate of the Hypersonic Similarity for Two-Dimensional Steady Potential Flows with Large Data
本文研究二维定常势流绕楔问题，在 $BV\cap L^1$ 框架下借助标准黎曼半群与局部、全局 $L^1$ 估计，证明大数据高超声速相似性的最优收敛速率。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Diffusion approximation for self-similarity of stochastic advection in Burgers' equation
研究了具有随机平流的Burgers方程的自相似性。在自相似变量中构造了一个定态解，从而建立了随机Burgers方程的随机自相似解的存在性。分析假设平流的随机系数在自相似变量中转化为白噪声。在扩散近似下，证明了该方程在分布意义下长时间收敛于自相似解。
2014-03-10 math.AP math.PR
Variational convergence for an irreversible exchange-driven stochastic particle system
本文证明不可逆马尔可夫跳跃过程变分收敛于交换驱动增长模型的极限方程，并由此得到混沌传播与能量泛函的 $Γ$-收敛，揭示随机过程与长时间凝聚现象的联系。
2025-07-06 math-ph math.AP math.MP
