Relative Entropy Method for Measure Solutions of the Growth-Fragmentation Equation
本研究的目的是推广最近的结果的最后两位作者熵的方法来衡量其他类的结构人口问题的更新方程的解决方案。具体来说，我们为生长-破碎方程建立了一个广义相对熵不等式，并证明了稳态解的渐近收敛，即使初始数据只是一个非负度量。
2018-04-10 math.AP
A General Inverse Problem for the Growth-Fragmentation Equation
生长-断裂方程出现在许多不同的背景下，从细胞分裂，蛋白质聚合，生物聚合物，神经科学等直接观察的时间动力学往往是困难的，它是主要的兴趣发展理论和数值方法，以恢复反应速率和参数的方程从间接观察的解决方案。继（Perthame，Zubelli，2006）和（Doumic，Perthame，Zubelli，2009）中针对细胞分裂方程的特定情况所做的工作之后，我们在这里解决了从时间渐近解的观察中恢复方程的碎裂速率的一般问题，当碎裂核和生长速率完全一般时。我们给出了理论结果和数值方法，并讨论了剩余的问题。
2011-10-21 math.AP
Growth-fragmentation equations with McKendrick--von Foerster boundary condition
研究了具有无界碎裂率和McKendrick-von Foerster边界条件的增长碎裂方程的适定性和长期渐近性。我们提供了三种不同的方法来证明该问题存在强连续半群解，并证明它是相应半群的紧扰动，且具有齐次边界条件.这使得转移的结果上的频谱间隙可用于后来的半群中考虑的文件。给出了半群不可约的充分和必要条件，证明了半群具有异步指数增长性。最后，我们得出一个明确的解决方案，一类特殊的增长-破碎问题与McKendrick-冯Foerster边界条件，并找到它的Perron本征对，确定其长期行为的文件。
2022-10-14 math.AP
Long-time Asymptotics for Nonlinear Growth-fragmentation Equations
本文研究了一类带非线性增长项的增长-碎裂方程的长时间渐近行为。我们提出的例子，我们可以证明收敛到一个稳定的状态或相反的周期解的存在性。由于一般的相对熵方法适用于精心选择的自相似解决方案，我们表明，该方程可以“渐近”减少到一个系统的常微分方程。然后利用李雅普诺夫泛函证明了系统的稳定性，并利用Poincaré-Bendixon定理或Hopf分支证明了系统周期解的存在性.
2013-02-21 math.AP
Exponential decay for the growth-fragmentation/cell-division equation
我们认为，在细胞分裂或聚合过程的建模中所产生的线性生长-断裂方程。对于常系数，我们证明了动力学以指数速率收敛到稳态。对初始数据的控制使用了一个精心设计的$L^1$规范，这似乎是必要的。它也反映了证明的主要思想，即使用解的反导数。主要的技术困难与熵耗散率有关，它太弱而不能产生庞加莱不等式。
2009-01-30 math.AP
On the non existence of non negative solutions to a critical Growth-Fragmentation Equation
考虑位错密度为常数的生长碎裂方程，其中生长速率和分裂速率相互平衡。这导致了一个简单的方程的例子，其中所谓的马尔萨斯假设$(M_+)$的J. Bertoin和A。沃森（2016）并不一定满意。证明了当这种情况发生时，正如这些作者首次提出的那样，不存在在其几个矩上满足某种有界性条件的整体非负弱解。证明了满足类似条件的局部非负解的不存在性。当存在局部非负解时，给出了显式表达式。
2017-03-22 math.AP
Explicit Solution and Fine Asymptotics for a Critical Growth-Fragmentation Equation
我们在这里给出了一个明确的公式，为以下临界情况下的增长-碎裂方程$$\frac{\partial}{\partial t} u(t, x) + \frac{\partial}{\partial x} (gxu(t, x)) + bu(t, x) = bα^2 u(t, αx), \qquad u(0, x) = u\_0 (x),$$的一些常数$g > 0$，$b > 0$和$α> 1$ -的情况$α= 2$是象征性的二元裂变的情况。我们讨论了这个公式和以前获得的渐近（Doumic，Escobedo，Kin。Rel.修改，2016），并使用它们来澄清周期性如何渐近出现。
2018-11-19 math.AP
Well posedness and stochastic derivation of a diffusion-growth-fragmentation equation in a chemostat
研究了一类由退化的扩散-生长-碎裂方程和微分方程组成的非线性耦合系统解的存在唯一性，该系统是在恒化器中模拟细菌生长的结果.这个系统是来自，在一个大的人口近似，从一个随机的个人为基础的模型，每个人的特点是由一个非负的实值性状描述的扩散。突出显示两个唯一性结果。他们不同的假设有关的资源对个体性状动态的影响，主要的困难是非线性，由于这种依赖性和退化的扩散系数。进一步证明了随机性状动力学的半群存在一个概率密度，使得diffusiongrowth-fragmentation方程的测度解是一个具有一定Besov正则性的函数.
2023-03-21 math.AP
Growth-fragmentation model for a population presenting heterogeneity in growth rate: Malthus parameter and long-time behavior
本文研究了均等有丝分裂且生长速率存在可变性情形下生长-破碎方程的长时间行为，利用Kreĭn-Rutman定理和一般相对熵方法证明了特征元素的存在性与唯一性，并证明解收敛至稳态，数值模拟表明生长速率的可变性可恢复种群异步性。
2025-03-07 math.AP
Growth--fragmentation--coagulation equations with unbounded coagulation kernels
本文证明了具有无界凝聚核的连续增长-分裂-凝聚方程在具有足够高阶的有限矩的函数空间中的时间上的全局可解性。主要的工具是最近建立的结果矩正则化的线性增长-片段化半群，使我们能够考虑凝固内核的增长控制的大型集群是如何良好的正则化，以类似的方式的情况下，当半群是解析的。
2020-06-24 math.AP math.FA
Self-similarity in a General Aggregation-Fragmentation Problem ; Application to Fitness Analysis
本文考虑一般系数的线性增长与碎裂方程。在适当的条件下，第一特征值表示解的渐近增长率，在种群动力学中也称为\emph{fitness}或\emph{Malthus coefficient};它对于理解种群的长期行为至关重要。我们调查的主要特征值和相应的特征向量上的运输和碎裂系数的依赖性。我们展示了它的行为如何渐近运输占主导地位的碎片或\emph{vice versa}。为此，我们分别对小/大增长系数极限下的本征值问题进行了适当的爆破分析。破碎系数）。我们表现出可能的非单调依赖的参数，相反，什么会被证明的基础上，一些简单的情况下。
2013-02-21 math.AP
Spectral analysis of semigroups and growth-fragmentation equations
本文的目的有两个：（1）在一般巴拿赫空间的背景下重新研究半群的谱分析。它提出了一些新的和更一般的版本，并提供可理解的证明，经典的结果，如谱映射定理，一些（量化）Weyl定理和Krein-Rutman定理。受演化偏微分方程应用的启发，所得结果适用于一类广泛而自然的生成元，它们分裂为一个耗散部分和一个更规则的部分，不需要假设算子上的对称结构和空间上的Hilbert结构，并给出了相应半群的增长估计和谱隙估计.该方法依赖于一些因式分解和求和参数，让人想起戴森-菲利普斯级数，其精神与[87，82，48，81]中使用的那些类似。(2)另一方面，我们给出了细胞分裂方程、自相似碎裂方程和McKendrick-Von Foerster年龄结构种群方程这三类重要的“生长-碎裂”方程的半群谱分析.通过表明，这些模型位于我们的一般半群分析理论适用的方程类，我们证明了指数收敛速率的解决方案，相关的显着的配置文件的一个非常大的和自然的一类破碎率。我们的研究结果推广了类似的估计\cite{MR2114128,MR2536450}中获得的细胞分裂模型（几乎）恒定的总破碎率和\cite{MR2832638,MR2821681}中的自相似破碎方程和细胞分裂方程限制到光滑和积极的破碎率和总破碎率，不增加更迅速，比二次。它也改善了收敛结果没有率在\cite{MR2162224,MR2114413}已建立类似的假设下，在目…
2014-10-05 math.AP
Spectral gap for the growth-fragmentation equation via Harris's Theorem
本文利用哈里斯定理并结合h-变换与对偶Perron特征值问题，在推广条件下证明了生长-碎裂方程谱隙的存在性及指数收敛，并给出可量化的收敛速率。
2021-05-26 math.AP
On the variations of the principal eigenvalue with respect to a parameter in growth-fragmentation models
我们研究了增长-碎裂-死亡方程的主特征值随作用于增长和碎裂的参数的变化。为了这个目的，我们使用概率的个人为基础的解释模型。我们研究的随机模型的生存概率的变化，使用一代一代的方法。然后，利用已有工作建立的生存概率与主特征值之间的联系，推导出了主特征值随模型参数的变化规律.
2017-01-23 math.AP math.PR
Time Asymptotics for a Critical Case in Fragmentation and Growth-Fragmentation Equations
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
本文研究了碎片化与生长-碎片化方程中两种临界情况的长期时间渐进行为，通过梅林变换确定了解的长期行为，揭示了初始数据对渐进行为的强依赖性。
2015-10-13 cs.NA math.AP math.NA
On a family of critical growth-fragmentation semigroups and refracted Lévy processes
增长-碎裂方程模拟了随着时间的推移增长和分裂的粒子系统。一个重要的问题是它的解的大时间渐近性。Doumic和Escobedo（$2016$）观察到，当增长是质量的线性函数且碎裂是均匀的时，所谓的马尔萨斯行为就失效了。在这项工作中，我们进一步分析的临界情况下，考虑分段线性增长，即\begin{equation} c(x) = \begin{cases} a_{_-} x \quad \quad x < 1 \\ a_{_+} x \quad \quad x \geq 1, \end{cases} \end{equation}与$0 < a_{_+} < a_{_-}$。我们给出了保证马尔萨斯行为以指数速度收敛到渐近分布的系数的充要条件，并给出了后者的一个显式表达式.我们的方法主要依赖于在这种情况下自然产生的所谓折射Lévy过程的性质。
2019-04-29 math.AP math.PR
Well-posedness and large time behavior of a size-structured growth-coagulation-fragmentation model
本文研究带更新边界条件的尺寸结构生长-凝聚-破碎方程，在无界核情形下利用加权L1弱紧性框架证明弱解存在唯一性，并分析其长时间行为。
2025-04-07 math.AP math.FA
Links between deterministic and stochastic approaches for invasion in growth-fragmentation-death models
我们提出了两种方法来研究生长-碎裂-死亡模型中的入侵。第一个是基于一个基于随机个体的模型，这是一个分段确定性的分支过程与连续的类型，第二个是基于积分微分模型。前一种模型用生存概率描述种群的入侵，后一种模型用特征值问题描述种群的入侵。我们研究这两个概念的入侵健身，给不同的人口增长的特点，我们这两个互补的观点之间的联系。特别是，我们证明这两种方法会导致可能入侵的相同条件。基于Krein-Rutman理论，我们还给出了一个解决方案的存在性证明的特征值问题，满足我们的随机模型的研究所需的条件，从而提供了一组假设下，这两种方法可以进行。最后，我们激励我们的工作的背景下，自适应动力学的恒化器模型。
2015-09-29 math.AP math.PR
Global solutions of continuous coagulation-fragmentation equations with unbounded coefficients
在本文中，我们证明了整体经典解的存在性连续凝聚-破碎方程的无界系数下唯一的假设下，凝聚率是由一个功率的破碎率，从而改善了一些最近的结果，不需要任何多项式增长的限制。这是通过证明一个新的结果的解析性的碎裂半群，然后使用其正则化性质来证明本地，然后，在一个更强的假设下，全球的经典可解性的凝聚-碎裂方程被认为是一个半线性扰动的线性碎裂方程。此外，我们证明了凝聚-破碎方程的弱解，由弱紧方法得到的，符合经典的当地的时间解决方案，后者的存在。
2019-02-12 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for coagulation-fragmentation problems with singularity
研究了一类非线性初值问题解的存在唯一性。特别是，我们考虑一种特殊类型的问题，物理上代表的时间演变的粒子数密度由于凝聚和破碎过程。凝聚核是从一个巨大的函数类中选择的，在性质上是奇异的和非奇异的。另一方面，分裂核包含了实际相关的非奇异无界函数。此外，这两个核满足粒子在无穷远处的线性增长率。存在性定理包括较少的限制相比，以前的研究。进一步，利用函数列的强收敛结果建立了解的存在性定理。
2017-11-23 math.AP
Coagulation-fragmentation model for animal group-size statistics
我们研究凝聚破碎方程的启发，提出了一个简单的模型，在渔业科学解释数据的大小分布的中上层鱼类。虽然方程缺乏详细的平衡和承认没有$H$ -定理，我们能够开发一个相当完整的描述平衡配置文件和大时间的行为，根据最近的发展，复杂的函数理论伯恩斯坦和皮克功能。在大人口的连续极限，达到一个缩放不变的制度，其中所有的平衡是由一个单一的缩放配置文件。该通用分布表现出幂律行为，从小尺寸的指数$-\frac23$跨越到大尺寸的指数$-\frac32$，具有指数截止。
2015-10-20 math.AP nlin.AO q-bio.PE
Mass-conserving weak solutions to the continuous nonlinear fragmentation equation in the presence of mass transfer
本文研究了存在质量传递的连续非线性碎裂方程，证明了特定碰撞核下质量守恒弱解的存在性与唯一性，并获得了正时间上的有限超线性矩界，扩展了已有结果。
2025-04-01 math.AP
Long-time asymptotics for polymerization models
本研究致力于成核，生长和碎裂方程的长期行为，在空间均匀和封闭的环境中模拟大聚合物的自发形成和动力学。例如，这种模型通常用于生物物理界，以便对原纤化的体外实验进行建模。我们研究了四个过程之间的相互作用：成核，聚合，解聚和断裂。我们首先回顾了著名的Lifshitz-Slyozov模型，该模型只考虑了聚合和解聚，我们表明，当成核包括在内时，系统会达到一个平凡的平衡：所有聚合物碎裂，回到非常小的聚合物。考虑到只有聚合和碎裂，由经典的增长-碎裂方程建模，也导致系统相同的平凡平衡，是否考虑成核。然而，考虑到解聚反应项也可以令人惊讶地稳定系统，因为一旦聚合在大尺寸中主导解聚而解聚在小尺寸中主导聚合，则可以出现稳定的聚合物尺寸分布--这种情况符合Lifshitz-Slyozov方程的经典假设，但辅以碎片化，因此不会发生“奥斯特瓦尔德熟化“。
2018-11-19 math.AP
A Becker-Döring model with injection and irreversible fragmentation
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）
研究引入不可逆碎裂和单体注入的Becker-Döring方程变体，证明适定性，并分析长时间行为：低注入率下解指数收敛到平衡态，强碎裂率下可能出现无限稳态。
2026-06-16 math.AP
Well-posedness to the continuous coagulation processes with collision-induced multiple fragmentation
对一类具有无界凝聚、碰撞和破碎核的连续凝聚方程，建立了其弱解的存在性结果.在这个模型中，如果一对粒子的对抗是完全非弹性碰撞，那么它们可以凝聚成一个更大的粒子;否则，其中一个粒子将由于破坏性碰撞而分裂成许多更小的粒子。在目前的工作中，凝聚和碎裂过程被认为是本质上是非线性的。破裂核可能在原点处达到奇点。证明是基于经典的弱L^1紧性方法，适用于适当选择的近似方程。此外，我们还研究了碰撞核和破裂核在附加增长条件下的弱解的唯一性，这主要依赖于高阶矩的可积性。最后得到了唯一的弱解是质量守恒的。
2018-02-24 math.AP
Estimating the division rate and kernel in the fragmentation equation
我们考虑的碎裂方程$\dfrac{\partial}{\partial t}f (t, x) = --B(x)f (t, x) + \int\_{ y=x}^{ y=\infty} k(y, x)B(y)f (t, y)dy,$和地址的问题估计的碎裂参数，即分裂率$B(x)$和碎裂内核$k(y, x)$ -从测量的大小分布$f (t, $ \times $)$在不同的时间。这对于任何应用都是一个自然的问题，其中颗粒的尺寸是通过实验测量的，而破碎速率是未知的，参见例如（Xue，Radford，Biophys. Journal，2013）用于淀粉样蛋白原纤维断裂。在多项式除法率$B(x) = αx^γ$和自相似碎裂核$k(y, x) = \frac{1}{y} k\_0 (x/ y)$的假设下，我们使用（Escobedo，Mischler，Rodriguez-Ricard，Ann. IHP，2004）中证明的渐近行为来获得三元组$(α, γ, k \_0)$的唯一性和$k\_0$的表示公式。为了反演这个公式，其中一个微妙的要点是证明渐近轮廓的梅林变换永远不会消失，这是我们通过使用柯西积分所做的。
2018-04-24 math.AP
Mass-conserving solutions to coagulation-fragmentation equations with non-integrable fragment distribution function
当分裂机制分裂后产生无穷多个碎片时，建立了凝聚-碎裂方程质量守恒弱解的存在性。假设凝固核对于大尺寸最多线性增加，并且不假设大尺寸的总体破碎率的增长。然而，它们都需要消失的小尺寸在规定的（不可积）奇异性的碎片分布的速率。
2018-04-24 math-ph math.AP math.MP
