Zakopane lectures on loop gravity
Carlo Rovelli
这些是关于圈量子引力的入门讲座。这个理论是以独立的形式提出的，没有强调它是从经典的广义相对论推导出来的。动力学是以协变形式给出的。描述了一些应用。
These are introductory lectures on loop quantum gravity. The theory is presented in self-contained form, without emphasis on its derivation from classical general relativity. Dynamics is given in the covariant form. Some applications are described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Three-dimensional gravity and instability of $\text{AdS}_{3}$
这是我在扎科帕内的克拉科夫理论物理学院的演讲的扩展版本，在演讲中，我介绍了与彼得·比佐雷关于三维反德西特时空的稳定性的联合工作的结果。
Introduction to Loop Quantum Gravity
本文基于2011年3月在波兰扎科帕内举行的第三届量子几何和量子引力学校的开幕演讲，该学校由欧洲科学基金会赞助。讲座的目的是为年轻的研究人员提供一个关于圈量子引力的广泛视角。第一部分是针对初学者的，第二部分是针对已经在量子引力领域工作的年轻研究人员的。
From Classical To Quantum Gravity: Introduction to Loop Quantum Gravity
基于2011年在扎科帕内第三量子几何和量子引力学校举行的讲座，我们介绍了在回路量子引力中进行的引力正则量子化。这篇介绍的一个特点是包含了将物质与引力耦合的新建议，这些建议可以用来使理论去参数化，从而使其动力学更容易处理。这些新的建议的经典和量子方面的解释一起在圈量子引力的真空广义相对论的标准量子化。
Introductory lectures to loop quantum gravity
我们给出了一个标准的介绍圈量子引力，从ADM变量的自旋网络状态。我们包括一个讨论量子几何上的一个固定的图形和它的关系，离散近似的广义相对论。
Modave lectures on energy conditions in quantum field theory and semi-classical gravity
本文回顾了经典能量条件及其对引力解的影响，包括霍金和彭罗斯奇点定理，然后讨论了量子场与引力耦合时能量密度约束的方向，包括时空区域的平均和能量与量子信息的关系，探讨了这些约束对量子场论与引力的有效理论的影响，以及如何指导对量子引力的理解。
Two lectures on Two-Dimensional Gravity
(from我将在这里谈谈（1+1）维时空中的引力--线性引力。研究低维理论的目的，特别是低维引力，是为了深入了解困难的概念问题，这些问题在物理（3+1）维世界中存在，甚至更加不透明。也许在低维环境中学到的教训可以用来解释物理问题。此外，如果我们幸运的话，低维理论可以直接与模拟实际上动态限制在低维的现象有物理关联。这就是（2+1）维引力所发生的情况：存在宇宙弦（无限长，垂直于平面）的引力物理学被充分描述为平面引力。事实上，最近讨论的因果关系难题提出的“戈特时间机器”解决的帮助下，低维模型.
Modified theories of gravity usually present new degrees of freedom, as well as higher order derivatives, wrong signs in certain terms and complicated couplings already present in the Lagrangian from the beginning or originated by the field redefinitions needed to reach an Einstein frame. As a consequence, they are very prone to present dynamical instabilities that could spoil any attempt to construct viable models within these frameworks. In these three lectures we introduce the most common types of instabilities that appear in field theory as well as some techniques to detect them, and suppl…
Gravity & Hydrodynamics: Lectures on the fluid-gravity correspondence
我们讨论了最近的发展，在流体力学描述的强耦合共形场论使用AdS/CFT对应。特别是，我们审查方面的流体重力对应，提供了一类非均匀的，动态的，黑洞解在渐近AdS时空和任意流体流动的强相互作用的边界场论之间的映射。我们解释了如何构造几何的流体动力学的边界导数展开，并使用该构造来提取流体动力学输运系数。此外，我们还描述了最近的发展，将对应纳入物质场和非相对论系统。基于在欧洲核子研究中心冬季超引力、弦和规范理论学校的讲座，瑞士日内瓦（2009年2月）。
The AdS/CFT correspondence provides quantum theories of gravity in which spacetime and gravitational physics emerge from ordinary non-gravitational quantum systems with many degrees of freedom. Recent work in this context has uncovered fascinating connections between quantum information theory and quantum gravity, suggesting that spacetime geometry is directly related to the entanglement structure of the underlying quantum mechanical degrees of freedom and that aspects of spacetime dynamics (gravitation) can be understood from basic quantum information theoretic constraints. In these notes, we…
Lectures in (2+1)-Dimensional Gravity
这些讲座简要回顾了我们目前对经典和量子引力在三个时空维度的理解，集中在封闭宇宙和（2+1）维黑洞的量子力学。经典理论的三个公式和三种量子化方法进行了详细讨论，并总结了一些其他方法。一个广泛的，但决不是完整的，参考清单包括在内。（1995年2月24日至25日在汉城举行的第一届引力与宇宙学研讨会上的演讲）
These lecture notes are intended for starting PhD students in theoretical physics who have a working knowledge of General Relativity. The 4 topics covered are (1) Surface charges as conserved quantities in theories of gravity; (2) Classical and holographic features of three-dimensional Einstein gravity; (3) Asymptotically flat spacetimes in 4 dimensions: BMS group and memory effects; (4) The Kerr black hole: properties at extremality and quasi-normal mode ringing. Each topic starts with historical foundations and points to a few modern research directions.
Gravitation theory is formulated as gauge theory on natural bundles with spontaneous symmetry breaking where gauge symmetries are general covariant transformations, gauge fields are general linear connections, and Higgs fields are pseudo-Riemannian metrics.
Motivated by quantum-mechanical considerations we earlier suggested an alternative action for discretised quantum gravity which measures the perimeter of the space-time and has a dimension of length. It is the so called perimeter action, since it is a "square root" of the area action in gravity and has a new constant of dimension one in front. The physical reason to introduce the perimeter/linear action was to suppress singular configurations "spikes" in the quantum-mechanical integral over geometries. Here we shall consider the continuous limit of the discretised perimeter/linear action. We s…
Lectures on LQG/LQC
2009年9月8日至18日，在IMSc举行了一个关于环量子引力的学校。在第一周的基本介绍LQG提供，而在第二周的重点是两个主要的应用，宇宙学（LQC）和黑洞熵。这些笔记是对我所做讲座的详细记录。这些主要是为初学者准备的。
Lecture Notes in Loop Quantum Gravity. LN4: Hamiltonian framework
本文通过协变方法重新推导了不同物理理论中哈密顿主功能的性质，应用于相对论场论及引力理论。
Les Houches lectures on two-dimensional gravity and holography
本文介绍了二维引力与全息的理论方法，探讨了引力路径积分技术及在黑洞研究中的应用。
Three lectures on Poincare gauge theory
在这些讲座中，我们回顾了庞加莱引力规范理论的基本结构，重点是它的基本原理和几何解释。这个理论的一个特定的限制，定义的时空的telepallel几何，讨论作为一个可行的替代宏观引力现象的描述。
Lectures on Screened Modified Gravity
宇宙膨胀的加速导致了暗能量模型的建立，其中光标量场的范围可能达到宇宙学尺度。屏蔽机制使这些模型能够避开太阳系和实验室中严格的引力测试。我将简要地回顾一些显着的特点，筛选修改的重力模型的变色龙，变色龙或变色龙类型使用$f(R)$重力作为模板。
Lectures in Quantum Gravity
本讲义集基于Nordita博士学校课程，系统介绍量子引力从微扰理论、有效场论到渐近安全引力和弦理论，并讨论黑洞时空中的量子效应，旨在提供连贯的研究图景。
This is a redacted transcript of a course given by the author at Harvard in spring semester 2016. It contains a pedagogical overview of recent developments connecting the subjects of soft theorems, the memory effect and asymptotic symmetries in four-dimensional QED, nonabelian gauge theory and gravity with applications to black holes. The lectures may be viewed online at https://goo.gl/3DJdOr. Please send typos or corrections to strominger@physics.harvard.edu.
The fluid/gravity correspondence: Lectures notes from the 2008 Summer School on Particles, Fields, and Strings
这篇论文是由不列颠哥伦比亚大学2008年粒子、场和弦暑期学校的学生们根据作者的理解和解释编写的，内容是Veronika Hubeny的讲座。我们首先介绍AdS/CFT对偶。更具体地说，我们讨论相对论，共形流体力学和爱因斯坦的引力理论之间的对应关系。在我们的框架内，爱因斯坦方程是在AdS_5时空中弦论的有效描述，流体动力学流体方程代表边界上热平衡附近的共形场论。特别是，我们提出了一种新的技术，用于计算流体动力学中的属性，使用的应力-能量张量诱导的边界上，由引力场的体积，并比较它与流体动力学的应力-能量张量的形式。详细的处理见[JHEP 02（2008）045]和[arXiv：0803.2526]。
Quantum Mechanics of Black Holes
这些讲座给出了一个教学审查的引力，霍金辐射，黑洞的信息问题，和黑洞对创建。（在1994年的里雅斯特高能物理学和宇宙学暑期学校发表的演讲）
Benasque Lectures on Gaussian Bosonic Systems and Analogue Gravity
本文介绍了高斯框架用于描述线性玻色子系统，并探讨其在半经典黑洞和类引力中的应用。
These lecture notes are intended to serve as an introduction to applied AdS/CFT with numerics for an audience of graduate students and others with little background in the subject. The presentation begins with a poor man's review of current status of quantum gravity, where AdS/CFT correspondence is believed to be the well formulated quantum gravity in the anti-de Sitter space. Then we present the basic ingredients in applied AdS/CFT and introduce the relevant numerics for solving differential equations into which the bulk dynamics collapses. To demonstrate how to apply AdS/CFT with numerics, w…
Quantum Gravity: the view from particle physics
本讲座从粒子物理学的角度回顾了量子引力理论的发展方向和前景，同时也关注了欧洲核子研究中心大型强子对撞机实验的最新发现。
These lectures discuss an S-matrix approach to quantum gravity, and its relation to more local spacetime approaches. Prominent among the problems of quantum gravity are those of unitarity and observables. In a unitary theory with solutions approximating Minkowski space, the S-matrix (or, in four dimensions, related inclusive probabilities) should be sharply formulated and physical. Features of its perturbative description are reviewed. A successful quantum gravity theory should in particular address the questions posed by the ultrahigh-energy regime. Some control can be gained in this regime b…
Lectures on Loop Quantum Gravity
量子广义相对论（QGR），有时也被称为圈量子引力，在过去的15年里已经成熟为引力场的数学上严格的候选量子场论。区别于其他量子引力理论的特征是1）背景独立性和2）结构的最小性。背景独立性意味着这是一种非微扰的方法，在这种方法中，人们不会在给定的、杰出的、经典的背景度量周围进行微扰，而是允许任意的波动，从而精确地编码了爱因斯坦的根本观点的量子版本，即引力是几何。最小化在这里意味着，人们探索将现代物理学的两个基本原理（即广义协变性和量子理论）结合在一起的逻辑后果，而不添加任何未经实验验证的额外结构。这种方法是故意保守的，以便系统地推导出物理学的哪些基本原理必须放弃，必须用更基本的原理来代替。QGR统一了所有目前已知的相互作用在一个新的意义上，量子力学实现其共同的对称群，四维非对称群，这是几乎完全打破微扰方法。这些讲座提供了一个问题-支持介绍的主题。
Lecture Notes in Loop Quantum Gravity. LN3: Boundary equations for Ashtekar-Barbero-Immirzi model
本文探讨了阿斯泰卡-巴伯罗-伊米里兹模型的边界方程，通过规范分析确定约束方程，并提出量化方案。
These lecture notes introduce the reader to the hot big bang model, cosmological perturbations, gravitational waves, the cosmic microwave background, inflation, the singularity problem, the cosmological constant problem and the cosmology of quantum gravity.
Quantum theory of gravitational collapse (lecture notes on quantum conchology)
版本号~ 271课“引力坍缩的量子理论”讲座的讲义之二。WE-Heraeus-2002年2月25日至3月1日在Bad Honnef举行的“量子引力方面”研讨会
Quantum Gravity
关于量子引力的一般讲座。
An introduction to loop quantum gravity is given, focussing on the fundamental aspects of the theory, different approaches to the dynamics, as well as possible future directions. It is structured in five lectures, including exercises, and requires only little prior knowledge of quantum mechanics, gauge theory, and general relativity. The main aim of these lectures is to provide non-experts with an elementary understanding of loop quantum gravity and to evaluate the state of the art of the field. Technical details are avoided wherever possible.
Lecture Notes in Loop Quantum Gravity. LN2: Cauchy problems and pre-quantum states
本文探讨了环量子引力中初值问题与预量子态的建立，通过讨论主符号和初值气泡来解决相对论模型的确定性问题。
Topology change in classical and quantum gravity
在这两个讲座中，我描述了当试图构建一个框架来描述经典广义相对论中的拓扑变化时遇到的困难，其中一个坚持处处非奇异洛伦兹度量的假设，以及如何在量子引力的欧几里德方法中绕过这些困难。
Les Houches lectures on Spinfoam Path Integrals
该文档是2025年莱斯胡什圈量子引力学校的讲义，对量子引力路径积分的自旋泡沫框架基础进行教学性回顾，从二维BF理论引入自旋泡沫路径积分，逐步构建到三维量子引力及四维广义相对论的量子化。
This paper is a collection of lecture notes on modified gravity. Various modified gravity models formulated within the Riemannian formalism are discussed.
Spinors and Twistors in Loop Gravity and Spin Foams
自旋工具最近在循环重力和自旋泡沫中重新流行起来。他们提供了一个优雅的工具有关的标准holonomy通量代数扭曲的几何图片的经典相空间上的一个固定的图形，并扭曲。在这些讲座中，我们提供了一个简短的和技术性的介绍形式主义和它的一些应用。
Introduction to Loop Quantum Gravity: Rovelli's lectures on LQG
本文是Carlo Rovelli于2018年在马赛举行的圈量子引力论（LQG）讲座的LaTeX转录笔记，按原讲座顺序整理并补充了图表与方程，旨在为视频版本提供辅助学习材料。
Three functions in dilaton gravity: The good, the bad and the muggy
本文从三种介子势的角度简要地评述了二维的伸缩子引力：一种是决定经典物理的“好”（用w表示），另一种是与半经典（和量子）效应有关的“闷热”（用I表示），第三种可能是负责非微扰量子效应的“坏”（用Z表示）。本文是根据讲座Cernowitz在2002年10月/11月在第十四届国际Hutsulian研讨会数学理论及其物理和技术应用。
Group field theories
群场论是定义在群的D个副本上的特殊量子场论，其在D维时空上再现自旋泡沫振幅。在这些课堂讲稿中，我们提出了群场论的一般结构，合并了张量模型和圈量子引力的思想。本次讲座安排如下。在第一部分中，我们介绍了量子场论和矩阵模型的基本方面。第二部分是专门的张量模型和场论的一般方面，在最后一节中，我们检查BF理论和EPRL模型的组字段制定的属性。最后，我们总结了几个可能的研究方向，如基于双标度极限的连续极限的构造，或通过Schwinger-Dyson方程与圈量子引力的关系
Loop Representations
圈表示在正则量子引力中起着重要的作用，因为圈变量允许自然地处理约束。在这些讲座中，我们给出了一个初步的介绍（i）在纽结理论和规范理论的相关历史的循环，（ii）麦克斯韦理论的循环表示，（iii）正则量子引力的循环表示。（根据第117届会议上的演讲。Heraeus研讨会，Bad Honnef，9月一九九三年）
Quantum Aspects of Black Holes
这篇评论是基于1992年的里雅斯特春季学校的弦论和量子引力和1992年在科罗拉多州博尔德的TASI暑期学校的讲座。
In these lectures I talk about simplifications and universalities found in scattering amplitudes for gauge and gravity theories. In contrast to Ward identities, which are understood to arise from familiar symmetries of the classical action, these structures are currently only understood in terms of graphical organizational principles, such as the gauge-theoretic color-kinematics duality and the gravitational double-copy structure, for local representations of multi-loop S-matrix elements. These graphical principles make manifest new relationships in and between gauge and gravity scattering amp…
TASI Lectures on Holographic Space-Time, SUSY and Gravitational Effective Field Theory
我认为传统的场论真空态概念在量子引力中是不成立的。这些论证使用了引力有效场论，以及弦论的结果，特别是AdS/CFT对应。同一低能引力场方程的不同解对应不同的量子系统，而不是同一系统中的不同态。然后介绍了{ \it全息时空}一种基于全息原理的准定域量子力学结构。我认为，在渐近平坦的时空中的量子引力模型将是完全超庞加莱不变量，因为这样一个系统的全息时空的自然变量，是无质量的超粒子的自由度。这种形式主义导致了一种非奇异的量子大爆炸宇宙学，其中渐近未来被要求是一个de Sitter空间，具有宇宙学常数（c.c.）由宇宙学的初始条件决定。它在未来也近似SUSic，引力子质量为$K Λ^{1/4}$。
Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance
这一系列的讲座给出了一个简单的和自成一体的介绍非微扰和背景独立的循环方法的典型量子引力。构造了运动学量子态的Hilbert空间，并引入了自旋网络态的完备基。面积算符的谱分析提供了形式主义的应用，面积算符是经典面积函数的量子模拟。这就引出了圈量子引力的一个关键结果：几何离散性的推导和面积量子的计算。最后，给出了一个可能的协变公式的理论的outlock，导致“历史求和”的方法，表示为自旋泡沫模型。在整个讲座中，概念性和解释性的问题具有重要意义。特别是，特别强调的作用所起的作用，由非同构群和观测的概念，在广义相对论。
Integrable Classical and Quantum Gravity
在这些讲座中，我们报告了最近的工作的精确量化的维减少重力，即2D非线性（G/H）陪集空间σ模型耦合到重力和一个引力子。使用在平坦空间可积系统的背景下开发的方法，这些模型的Wheeler-DeWitt方程可以从共形场论简化为Knizhnik-Zamolodchikov方程的修改版本，由谱参数平面中的奇点给出插入。这个基本结果原则上允许明确地构造解，即量子化理论的物理状态。这样，我们就得到了具有无穷多个自相互作用传播自由度的量子引力的可积模型。
A Century of Gravity: 1901--2000 (plus some 2001)
本讲座由两部分组成。第一个是（完全不系统的）对引力及其后继者演化过程中的一些高点的调查，主要是在过去的一个世纪里。第二个总结了一些新的工作，令人惊讶的性质更高的$(> 1)$自旋场的宇宙学背景：$Ł$的存在下产生了离散集的质量模型赋予规范不变性，划分（$m^2, Ł$）平面为酉和非酉相。当费米子和玻色子的自旋增加时，它们共有的幺正区域收缩到平坦空间（$ Ł\to 0 $）。
Lectures on the Bondi--Metzner--Sachs group and related topics in infrared physics
本文基于BMS群的定义与性质，探讨其在引力理论、量子场论及量子引力中的应用，包括软引力子定理、记忆效应和Hadamard态构造等核心贡献。
Causal Sets: Discrete Gravity (Notes for the Valdivia Summer School)
这些是2002年1月为智利瓦尔迪维亚的暑期学校准备的关于因果集合论的讲义。遗憾的是，在某些地方，它们比较完整，而在另一些地方则不那么完整。在说明的末尾可以找到一套广泛的参考资料和术语表。
Introduction to Holographic Superconductors
这些讲座介绍了全息超导体的理论。这些超导体具有双重引力描述，使用规范/引力对偶性。在介绍了一个合适的引力理论后，我们讨论了它在各种制度下的性质：探测极限，逆反应的影响，零温度极限，以及磁场的加入。使用规范/引力字典，这些属性再现了超导体的许多标准特征。假设对规范/引力对偶性有些熟悉。最后列出了一系列悬而未决的问题。
Quantum gravity as sum over spacetimes
理论物理学中一个尚未解决的主要问题是调和经典的广义相对论和量子力学。这些讲座将试图将量子引力描述为一个路径积分的几何称为“因果动态三角剖分”（CDT）。
Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time
这是我在1992年6月在萨拉曼卡举行的北约暑期学校讲课的记录。本文讨论了量子引力中的时间问题。所有主要方案都得到了审查。请注意，为了便于电子邮件传输，本文分为两部分;这是第一部分。来自gr-qc的邮件可以进一步细分这两个部分。
Higher-Spin Theory and Space-Time Metamorphoses
在7号爱琴海非爱因斯坦引力理论研讨会上作关于高自旋规范理论的介绍性讲座。重点是高自旋规范理论的定性特征及其时空解释的特殊性。特别说明了黎曼几何不能在高自旋规范理论中起基础作用。高自旋对称性被认为发生在超过普朗克尺度的超高能量尺度。这表明高自旋规范理论可以帮助理解量子引力。各种类型的高自旋对偶性进行了简要讨论。
String theory, gravity and experiment
这些讲座的目的是给一个介绍几个主题的交叉点在于弦论，引力理论和引力现象学。一个连续审查：（i）经典黑洞耗散动力学的“膜”方法，（ii）当前引力的实验测试及其理论解释，（iii）引力部门弦启发现象学的某些方面，（iv）在宇宙学中观察弦相关信号的某些可能性（包括讨论宇宙超弦的引力波信号）。
Knot theory and quantum gravity in loop space: a primer
这些笔记总结了在瓜纳华托大学第五墨西哥粒子物理学院的讲座。我们给出了一个调查的应用Ashtekar的变量的量化广义相对论在四个维度，特别强调应用技术的分析结理论的循环表示。我们讨论了琼斯多项式作为引力场的非简并量子态的生成元所起的作用。
Aspects of Quantum Gravity in de Sitter Spaces
在这些讲座中，我们给出了最近的尝试，以了解量子引力德西特空间的审查。特别地，我们讨论了德西特引力与赫尔和斯特罗明格提出的共形场论之间的全息对应，以及这如何与班克斯和费歇尔提出的有限维希尔伯特空间相协调。此外，我们回顾了禁止deSitter空间嵌入弦论的不可行定理，并讨论了如何绕过它们。最后，一些好奇的问题，有关的热性质的德西特空间的阐明。
Singularities and Quantum Gravity
虽然人们普遍认为，消除经典引力奇点不仅是对任何量子引力方法的关键概念检验，也是任何基础理论的先决条件，但非奇异行为的精确标准往往不清楚或有争议。通常，只讨论特殊类型的奇点，例如在各向同性宇宙学模型中发现的曲率奇点，而对于根据广义相对论的奇点定理产生的非常普遍的奇点，这意味着什么还远不清楚。在这些讲座中，我们提出了一个在经典和量子引力奇点的现状概述，开始与经典奇点定理的审查和解释。这暗示了量子引力可能通过不同的方法来逃避定理的毁灭性结论，包括修改量子引力背后的动力学或修改几何结构。后者是最清楚地存在于规范量子化，这是更详细地讨论。最后，结果被用来提出一个一般计划的奇异性去除，量子双曲性，显示的情况下，它是实现的，并得出直观的半经典宇宙学反弹的图片。
Subtle is the Gravity
在这个演讲中，我建立了相对论和引力的动机，基于一般原理和常识的考虑，这应该属于一般读者的欣赏范围。有一种新的方式来看待事物，并以更直接的物理术语来理解它们，这应该会引起相对论学者和一般物理学家的兴趣。
Richard P. Feynman's work on gravitation, as can be inferred from several published and unpublished sources, is reviewed. Feynman was involved with this subject at least from late 1954 to the late 1960s, giving several pivotal contributions to it. Even though he published only three papers, much more material is available, beginning with the records of his many interventions at the Chapel Hill conference in 1957, which are here analyzed in detail, and show that he had already considerably developed his ideas on gravity. In addition he expressed deep thoughts about fundamental issues in quantum…
Quantum Statistical Field Theory in Gravitation and Cosmology
我们描述了量子开放系统的概念和封闭时间路径（CTP）的有效作用和影响泛函（IF）的方法可以有效地应用到统计力学问题的分析，涉及量子场的引力和宇宙学。在第一堂课中，我们讨论了一般的开放系统概念在描述各种物理过程的相关性，并概述了CTP和IF形式主义的基础。在第二讲中，我们说明了IF方法与两个相互作用的量子场的模型，通过包含封闭的时间路径格林函数的微扰展开导出的影响作用。我们证明了如何定义量子场的噪声，并导出了量子场的一般涨落耗散关系。在第三讲中，我们以Bianchi I型宇宙中的标量场为例讨论了半经典引力中的反作用问题。我们表明，CTP有效的行动不仅产生一个真正的和因果的运动方程与耗散项描绘的粒子创建的效果，如前所述，它还包含一个噪声项测量粒子数的波动和管理的度量波动。粒子创生-反反应问题可以理解为动态时空中量子场涨落-耗散关系的一种表现，推广了西亚马对黑洞霍金辐射的观测。本文用爱因斯坦-朗之万方程给出了半经典引力的一个较完整的描述，传统的理论是以能量动量张量的期望值为它的
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