Ferromagnetic phase transition for the spanning-forest model (q \to 0 limit of the Potts model) in three or more dimensions
我们提出的蒙特卡罗模拟的生成森林模型（q \to 0限制的铁磁Potts模型）在空间维度d= 3，4，5。我们证明了，与二维情形相比，该模型在有限正值w_c处存在“铁磁”二级相变。我们提出了数值估计的w_c和热，磁临界指数。我们推测上临界维数为6。
2007-01-17 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with $q>4$
我们证明了$q$态Potts模型和带团簇权的随机团簇模型$q>4$在正方晶格上经历不连续相变。更准确地说，我们显示-存在多个无限体积措施的临界波茨和随机集群模型，-排序的措施与单色（resp。有线）边界条件的临界波茨模型（分别为。随机簇模型），以及-临界Potts和随机簇模型的具有自由边界条件的测量的相关性的指数衰减。该证明基于对六顶点模型传递矩阵对角块的Perron-Frobenius特征值的严格计算，其比率与随机簇模型的相关长度相关。作为一个副产品，我们严格计算的相关长度的临界随机集群和波茨模型，并表明，它们的行为作为$\exp(π^2/\sqrt{q-4})$作为$q$趋于4。
2017-09-05 math-ph math.MP math.PR
Phase Transition in Long-Range $q-$state Models via Contours. Clock and Potts Models with Fields
本文利用群结构定义新轮廓，结合多维 Fröhlich-Spencer 方法，证明了长程 Clock 和 Potts 模型在 $\alpha>d$、任意 $q\geq2$ 下的相变，并推广至衰减场与随机场情形。
2025-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An exact study of phase transitions in mean field Potts models
我们构造了完全图上Potts模型的精确配分函数，该图受线性和非线性耦合的外场作用。的配分函数得到的线性扩散方程和自由能的解决方案，在热力学极限，从它的半经典极限。奇异性的状态方程的分析揭示了相变的发生在不为零的外部字段的类型，并允许解释的相变的冲击动力学的热力学变量的空间。该方法在q=3的q状态模型的情况下工作，但该方法推广到任意q。
2019-03-08 math-ph math.MP
First-Order Phase Transition in Potts Models with finite-range interactions
考虑了具有Kac铁磁相互作用和标度参数$\ga$的$\mathbb Z^d$，$Q\ge 3$，$d\ge 2$上的$Q$态Potts模型.我们证明了一个大的，但有限的潜在范围内的一级相变的存在。更精确地说，我们证明，对于$\ga$足够小，有一个值的温度共存的$Q+1$吉布斯状态。利用Pirogov-Sinai理论，通过平均场附近的微扰得到了证明。该结果是有效的，特别是$d=2$，Q=3，在最近邻相互作用的情况下，可用的结果表明一个二阶相变的对比。把这两个结果放在一起提供了一个系统的例子，它经历了从二阶到一阶相变的转变，通过改变只有有限范围的相互作用。
2006-09-18 math-ph math.MP
The phase transitions of the random-cluster and Potts models on slabs with $q \geq 1$ are sharp
我们证明了具有$q \geq 1$的随机簇模型在$\mathcal{S} := \mathcal{G} \times S$形式的图上的相变的尖锐性，其中$\mathcal{G}$是具有温和对称性假设的平面晶格，而$S$是有限图。也就是说，对于任何这样的图和任何$q \geq 1$，存在某个参数$p_c = p_c(\mathcal{S}, q)$，低于该参数模型呈现指数衰减，高于该参数存在a.s.一个无限的集群。这一结果对于具有长程紧支集相互作用的可平面图上的随机簇模型也是有效的。它通过Edwards-Sokal耦合扩展到Potts模型。
2016-04-05 math-ph math.MP math.PR
On Gibbs Measures of $P$-Adic Potts Model on the Cayley Tree
考虑了$k\geq 1$阶Cayley树上的最近邻$p$-adic Potts（具有$q\geq 2$自旋值和耦合常数$J\in \Q_p$）模型.证明了在$k=2$、$q\in p\mathbb{N}$和$p\geq 3$处分别发生相变。$q\in 2^2\mathbb{N}$、$p=2$）。对于$p$-adic Potts模型，当$p\geq 3$为$q\in p\mathbb{N}$，当$p=2$为$q\in 2^2\mathbb{N}$时，在$k\geq 3$处只会发生相变.
2006-02-25 math-ph math.MP
Color symmetry and ferromagnetism in Potts spin glass
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了Potts自旋玻璃中颜色对称性破缺与铁磁性转变的关系，通过确定临界值t_c揭示了两者的关联。
2026-01-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Entropy-driven phase transition in low-temperature antiferromagnetic Potts models
我们证明了三态Potts反铁磁体在包括零温在内的足够低的温度下，在一类准传递平面四边形（包括剖分晶格）上存在长程序.更确切地说，我们表明存在（至少）三个无限体积吉布斯措施，表现出自发磁化的意义上说，顶点在一个子晶格有更高的概率是在一个状态比在其他两个国家。对于特殊情况下的切割格，我们给出了一个很好的严格的下限，这个概率的基础上，计算机辅助计算，是不适用于其他格。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Tight Bounds for Mixing of the Swendsen-Wang Algorithm at the Potts Transition Point
我们研究了超立方格点Z^d矩形子集上Potts模型的两种广泛使用的算法--热浴动力学和Swendsen-Wang算法--并证明了在某些情况下，这些算法中的混合是迟钝或缓慢的。特别是，我们表明，热浴动力学在整个区域的相共存，并为Swendsen-Wang算法在过渡点，在一个盒子的边长L与周期边界条件的混合时间有上限和下界，这是指数L^{d-1}。这项工作为Swendsen-Wang算法提供了这种形式的第一个上界，并给出了两种算法的下界，它们显著地改进了以前的下界，即L/（log L）^2的指数下界。
2010-11-12 cs.DM math-ph math.MP
On dynamical systems and phase transitions for $Q+1$-state $P$-adic Potts model on the Cayley tree
本文对$q+1$ -态Potts模型引入了一种新的$p$ -adic测度，称为{ \it $p$ -adic quasi-Gibbs测度}.对于这样一个模型，我们推导出关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在这两种情况下，我们调查的相变现象从相关的动力学系统的观点。即利用导出的递推关系定义了一维分数阶$p$ -adic动力系统。在铁磁情形下，我们证明了如果$q$可被$p$整除，则这样的动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了不动点的吸引域。这使我们能够描述非线性递归方程的所有解。此外，在这种情况下，存在着强烈的相变。如果$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这就证明了准相变的存在.在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，找到了这两个不动点的吸引盆，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。
2010-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On Phase Transitions for $P$-Adic Potts Model with Competing Interactions on a Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上具有竞争作用的三态$p$ -adic Potts模型。我们将描述$p$ -adic Gibbs测度的问题归结为求解某个递归方程，并利用它证明了相变发生的充要条件是对任意的相互作用值（非零）都有$p=3$.此外，我们完全解决了所考虑的模型在$p$ -adic上下文中的唯一性问题。也就是说，如果$p\neq 3$，那么模型中只有唯一的Gibbs测度。
2006-02-25 math-ph math.MP math.NT
The effect of boundary conditions on mixing of 2D Potts models at discontinuous phase transitions
研究了正方晶格上临界$q$态Potts模型的Swendsen-Wang动力学.对于$q=2,3,4$，其中相变是连续的，混合时间$t_{\textrm{mix}}$预计将服从独立于边界条件的普适幂律。另一方面，对于大的$q$，其中相变是不连续的，作者最近表明，$t_{\textrm{mix}}$是高度敏感的边界条件：$t_{\textrm{mix}} \geq \exp(cn)$上的$n\times n$框周期性边界，但在自由或单色边界条件下，$t_{\textrm{mix}} \leq\exp(n^{o(1)})$。在这项工作中，我们将这种效果在这两个（环面与自由/单色）之间插值的边界条件下进行分类。具体地，如果$q$颜色之一是红色，则混合边界条件（诸如盒子的4个侧面上的无红-无红）诱导$t_{\textrm{mix}} \geq \exp(cn)$，而Dobrushin边界条件（诸如红-红-无-无以及红-周期-红-周期）诱导亚指数混合。
2018-06-04 math-ph math.MP math.PR
A Sharp Deconfinement Transition for Potts Lattice Gauge Theory in Codimension Two
本文将二维 Bernoulli 面片渗流的锐利相变结果推广到高维面片渗流及面片随机簇模型，从而在余维二的 Potts 格点规范理论中建立 Wilson 圈期望的锐利退禁闭相变，并发展了 i-面片随机簇模型的一般理论。
2024-05-03 math-ph math.AT math.MP
Phase transitions for $P$-adic Potts model on the Cayley tree of order three
本文研究了三阶Cayley树上$q$ -态$p$-adic Potts模型的相变问题。我们考虑一个更一般的$p$ -adic Gibbs测度的概念，它依赖于参数$ρ\in\bq_p$ .这种测度称为{ \it广义$p$ -adic拟吉布斯测度}。当$ρ$等于$p$ -adic指数时，它与$p$ -adic Gibbs测度一致.当$ρ=p$时，则它与$p$ -adic拟Gibbs测度一致.因此，我们调查两个制度的价值$|ρ|_p$。也就是说，在第一种状态下，人们用$ρ=\exp_p(J)$代替一些$J\in\bq_p$，在第二种状态下，用$|ρ|_p<1$代替。在每一个政权，我们首先找到广义$p$ -adic拟吉布斯措施的存在条件。此外，在第一个政权，我们建立了在一定条件下的相变的存在。在第二个区域，当$|\r|_p,|q|_p\leq p^{-2}$时，我们证明了准相变的存在。结果表明，如果$|\r|_p<|q-1|_p^2<1$和$\sqrt{-3}\in\bq_p$，则发现存在强相变。
2012-08-16 math-ph math.MP math.NT
