Coarse homology theories
在本文中，我们发展了一个公理化的方法来粗同调论。我们证明了一个关于粗CW-复形范畴上粗同调论的唯一性结果。这个唯一性结果被用来证明一个版本的粗糙鲍姆-康纳斯猜想这样的空间。
2001-06-21 math.AT
A survey of simplicial, relative, and chain complex homology theories for hypergraphs
本文综述了从超图构造单纯、相对和链复形以建立同调理论的九种方法，并探讨其性质、函子性及小超图示例。
2025-10-10 math.AT
Pirashvili--Richter-type theorems for the reflexive and dihedral homology theories
本文证明自反同调与二面体同调可视为非交换集合范畴上的函子同调，从而建立了对应理论的 Pirashvili–Richter 型定理。
2024-01-23 math.AT
Interactions of strings and equivariant homology theories
我们引入了平行弦空间的概念与部分可和标签，这可以被看作是一个几何构造的群完成的粒子空间的标签。我们利用这一点来构建一个机器，产生等变广义同调论从这样简单而丰富的数据作为部分幺半群。
2009-03-26 math.AT
Structured singular manifolds and factorization homology
我们提供了一个框架，研究结构流形的奇点和他们的局部确定的不变量。这推广了因式分解同调，或拓扑手征同调，以设置奇异流形配备各种切结构。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。奇异流形的因子分解同调论是由Eilenberg-Steenrod公理的推广所刻画的。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶萨尔瓦多和Lurie设置奇异流形-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在3-流形与1维子流形的情况下，这种结构产生了类似于Khovanov同调的结和链同调论。
2014-09-26 math.AT
Phantom Maps and Homology Theories
研究了通过某个阿贝尔范畴A的稳定同伦范畴S中的幻影映射和同调论。我们把幻影映射X -> Y的群P（X，Y）表示为A中的Ext群，并给出了保证它为零的X或Y上的条件。我们还确定了P（X，HB）。我们表明，任何复合的两个幻影地图是零，并利用这一点减少马戈利斯的公理化猜想的扩展问题。证明了某个函子S -> A是值在AB 5范畴内的同调论的普适例子，并与Freyd的一些结果进行了比较.
1998-02-02 math.AT
Some geometric equivariant cohomology theories
本文给出了具有$G$ -作用的空间的Borel等变（上）同调的尺规作图法，其中$G$是紧李群，其伴随表示是可定向的.这些结构的一个很好的特点是，有相应的庞加莱对偶（共）同调论称为向后（共）同调。这就产生了第三种相对（共）同调论，我们称之为层状泰特（共）同调论。这些Tate群与Swan给出的有限群的Tate上同调的原始定义一致。本文中的所有构造都是几何构造，并使用地层。这种描述的一个优点是这些组中的元素可以由代表具体描述。我们举几个例子。
2014-01-09 math.AT
Primitive path homology
本文在简单有向图范畴引入原始路径同调理论，其在非对称有向图子范畴与已有路径同调理论一致但一般情况不同，还可构造带指定头尾顶点的路径原始同调并研究其与路径同调的关系。
2024-11-28 math.AT
Power operations and coactions in highly commutative homology theories
无限圈空间同调中的幂运算以及$H_\infty$或$E_\infty$环谱在代数拓扑学中有着悠久的历史。对于素数p的普通mod p同调，Kudo，Araki，Dyer和Lashof的幂运算通过Nishida关系与Steenrod运算相互作用，但在许多情况下，一旦需要迭代应用这些函数，就会导致复杂的计算。另一方面，同调相互作用提供了更适合于利用乘法结构的易于处理的公式。我们展示了如何推导出合适的公式之间的相互作用的功率操作和同源相互作用在一个广泛的类的例子，我们的方法至关重要的使用现代框架的频谱表现良好的粉碎产品。在模$p$同调的情况下，我们的公式将Bisson和Joyal的公式推广到奇素数.我们还展示了如何利用我们的结果在样本计算，并产生一些明显的新公式的Dyer-Lashof作用的对偶Steenrod代数。
2014-12-17 math.AT
The two digital homology theories
在本文中，我们证明结果有关的四个同调论发展的拓扑结构的数字图像：Arslan等人的单纯同调论，其是团复形的同调，Lee的奇异单纯同调论，Jamil和Ali的三次同调论，以及一种易于计算的用于具有$c_1$ -邻接的数字图像的新型三次同调，并推广了Karaca & Ege的一个构造。我们证明了两个单纯同调论是同构的，两个立方理论是同构的，但单纯理论不同构的立方理论。因此，我们得到，直到同构，两个不同的同调论：单纯，和立方。我们简要讨论了这两种理论之间的关系。值得注意的是，这两个理论在零维总是一致的，在一维总是有一个从三次同调到单纯同调的满射。我们给出的例子表明，在更高的维度中不需要有类似的关系。
2021-06-02 math.AT math.GN
A cubical approach to homology theories for hypergraphs
Institute of Business Administration（商业管理学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出超图的三种同调理论（Γ、□、×），证明其互异且不同于嵌入同调，并引入扩展图离散同伦的超图同伦，发现仅□-同调具同伦不变性，且Γ-同调有独特结构行为。
2026-10-07 math.AT math.CO
(Co)homology theories for structured spaces arising from their corresponding poset
在[1]中，我们引入了“结构空间”的概念，即局部类似于各种代数结构的空间。在[2]和[3]中，我们研究了与这些空间有关的一些上同调理论。在本文中，我们继续朝着这个方向前进：在[2]中，我们主要关注由$f_s$和$h$产生的上同调，在[3]中，我们考虑了涉及结构化空间的对象概括的上同调，在这里，我们处理来自通过[1]第4节末尾定义的等价关系与结构化空间关联的偏序集的（上）同调。更确切地说，我们将证明偏序集的各种（余）同调也可以（在某些假设下）应用于结构空间。
2020-04-27 math.AT
Homotopy theory with bornological coarse spaces
给出了定义在拓扑粗空间范畴上的粗同调论的公理化刻画。我们构造了一类运动粗谱。我们的重点是粗同调论的分类和例子的建设。证明了如果粗同调论之间的变换在所有离散同调粗空间上都是等价的，那么它在有限渐近维数的同调粗空间上也是等价的.将详细讨论粗K-同调的例子。
2020-04-25 math.AT
Comodules and Landweber exact homology theories
本文证明了，如果E是Landweber正合环谱，则E_* E-余模范畴等价于BP_* BP-余模范畴关于v_n-挠余模的遗传挠理论的局部化，其中n是E的高度.特别地，E（n）_*E（n）-余模范畴等价于（v_n^{-1}BP）_*（v_n^{-1}BP）-余模范畴.我们还证明了E_* E-余模的结构定理，证明了每个E_* E-余模都有一个本原，对不变根理想进行了分类，并证明了Landweber滤子定理的一个版本。
2003-01-21 math.AT
Iterated bar complexes of E-infinity algebras and homology theories
我们在前一篇文章中证明了E-无穷代数的棒复形继承了自然的E-无穷代数结构。因此，一个定义明确的迭代棒结构B^n（A）可以与E-无穷操作数上的任何代数相关联。在交换代数A的情况下，我们的迭代棒构造可简化为A的标准迭代棒复形。本文的第一个目的是给出E-无限代数的迭代杆复形的一个直接有效的定义。利用这个有效的定义，我们证明了n重杆复形B^n（A）是E_n-算子上代数范畴的扩张.证明了n重杆复形决定了E_n-算子上一类代数的同调论。对于n无穷大，我们得到了无穷棒结构的同调与通常的平凡系数Gamma-同调之间的同构。
2010-03-31 math.AT
A zoo of geometric homology theories
我们动物园里的理论都是边界群，它们通过允许奇点来推广光滑流形的情况。这里有很多关于带奇点的流形的概念。就我们的目的而言，作者几年前介绍过的被称为地层的物体特别有效。动物园来自于强制由子集$A$索引的某些层为空。特殊情况是普通的奇异同调和奇异边数。尽管这些群的构造很简单，但它们的计算似乎很复杂。我们举几个简单的例子。因此，到目前为止还没有有趣的应用程序，动物园看起来有点像一个好奇心。但人们永远不知道这些理论在未来会有什么用处。我们提到一个具体的问题，这可能是有用的格里菲斯组的代数周期组成的一个光滑的代数品种在复数消失的奇异同调。我把这些笔记献给我的朋友Egbert Brieskorn。埃格伯特是（在一个非常不同的方式像我们共同的老师Hirzebruch）一个人有很大的影响，对我来说，当我不得不作出一个复杂的决定，我经常有他在我的眼前，问自己：什么会埃格伯特建议？与他的谈话总是激烈和富有成效的。我非常想念他。
2018-05-07 math.AT
On MU-homology of connective models of higher Real K-theories
本研究利用切片过滤分析高阶实K理论连通模型不动点的MU同调，揭示其与周期版本的差异，明确偶无挠性成立的高度条件，并完成tmf₀(3)对应余模代数的完整计算。
2024-11-04 math.AT
Flat replacements of homology theories
对于一个同调论，人们可以把一个加性位点和一个新的同调函子与该位点上的加性层范畴中的值联系起来。如果这个层范畴可以等价于一个Hopf代数胚的余模范畴，那么通过与底层模函子的合成，我们得到了一个新的同调论.这个新的同调论总是平坦的，我们称它为原理论的平坦替换。例如，Pstragogowski已经证明了复配边是奇异同调的平面替换。本文研究了与同调论有关的格点的基本性质，并证明了一个平坦置换的存在定理。
2020-11-24 math.AT math.CT
Torsion in Magnitude homology theories
研究有限图magnitude同调与Eulerian magnitude同调的结构关系，给出Eulerian magnitude同调存在挠元的两种证明、挠元类型与阶的分析及多类图的显式计算。
2025-03-15 math.AT math.CO
On the Universal Coefficient Formula and Derived $\varprojlim ^{(i)} $ Functor
本文研究同调与逆向极限不交换问题，在一般拓扑空间上定义正合同调函子，给出其与其他经典理论的关系，并证明其紧致性与连续性。
2024-03-19 math.AT
Magnitude meets persistence. Homology theories for filtered simplicial sets
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文探讨了幅度同调与持续同调在计算过滤简形集同调中的不同方法，通过研究有限度量空间的尺度变化，揭示两者在拓扑数据分析中的关联。
2021-08-24 math.AT
(Co)homology of Spectral Categories
本文发展了谱范畴的余切复形和（余）同调论。一路上，我们重现标准模型结构的光谱类别。作为应用，我们证明了不变量下降到稳定的$\infty$ -范畴，我们证明了一个稳定的谱范畴的结果。
2015-12-23 math.AT
Digital homotopy relations and digital homology theories
在本文中，我们证明了有关的结果，两个同伦关系和四个同调论发展的拓扑结构的数字图像。我们为数字连续函数引入了一种新的同伦关系，我们称之为“强同伦”。数字同伦和强同伦都是经典拓扑同伦的自然数字化：它们之间的区别类似于平面上数字4-邻接和8-邻接之间的区别。我们还考虑了四种不同的数字同调论：Arslan等人的单纯同调论，它是团复形的同调同调论D. W. Lee，Jamil和Ali的一种立体同调论，以及一种新的数字图像的立体同调，这种立体同调具有易于计算的$c_1$ -邻接，并推广了Karaca \& Ege的一种构造。我们证明了两个单纯同调论是同构的，但与两个三次理论不同。我们还证明了同伦映射在三次同同调论中具有相同的诱导同态，强同伦映射在单纯理论中也具有相同的诱导同态。
2021-06-02 cs.CV math.AT math.GN
Coarse homology theories and finite decomposition complexity
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉大学）
本文通过粗同调理论探讨了具有等价有限分解复杂性的空间中forget-control映射纤维的消失性质。
2017-12-19 math.AT math.KT math.MG
Localization for coarse homology theories
本文引入Bredon风格等变粗同调理论，证明其满足局部化定理，并指出一般等变粗同调理论可被其逼近，进而得到Segal局部化定理的粗类比。
2024-03-13 math.AT math.KT math.MG
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
Some new homology and cohomology theories of manifolds and orbifolds
对于每个流形或有效轨道二重$Y$和交换环$R$，我们定义了一个新的同调理论$MH_*(Y;R)$，$M$ - $homology$，和一个新的上同调理论$MH^*(Y;R)$，$M$ - $cohomology$ .对于$MH_*(Y;R)$，链复形$(MC_*(Y;R),\partial)$由满足关系的四重$[V,n,s,t]$生成，其中$V$是一个有角的定向流形，$n\in\mathbb N$和$s:V\to{\mathbb R}^n$、$t:V\to Y$是光滑的，其中$s$在${\mathbb R}^n$中接近0。我们证明了$MH_*(Y;R),MH^*(Y;R)$满足Eilenberg-Steenrod公理，因此正则同构于传统的（上）同调.通常的操作（共）同源-推进$f_*$，拉回$f^*$，基本类$[Y]$紧凑导向$Y$，杯，帽和交叉产品$\cup,\cap,\times$ -都定义和良好的行为在（共）链水平。链$MC_*(Y;R)$在$Y$上形成松弛的副层，而副链$MC^*(Y;R)$在$Y$上形成软层，因此它们具有良好的胶合性能。我们还定义了$compactly$ -$MH_*^{lf}(Y;R)$ J $M$ - $cohomology$ $MH^*_{cs}(Y;R)$、$locally$ $finite$ $M$ - $homology$ $MH_*^{lf}…
2015-09-18 math.AT math.DG
Field theories, stable homotopy theory and Khovanov homology
本文讨论了两个问题：首先，利用Elmendorf和Mandell的一种方法，我们给出了如何将1+1-拓扑量子场论的值在对称双单维范畴内转换成稳定的同伦数据。然后，我们讨论，在这个框架内，最近的两个结果（相互独立）的Khovanov同源的细化：我们的细化到一个模块的连接k-理论谱和一个更强的结果Lipshitz和Sarkar细化Khovanov同源到一个稳定的同伦类型。
2015-12-05 math.AT math.GT math.QA
A higher limit approach to homology theories
许多著名的函子如代数的群同调、循环同调都可以描述为某些简单定义的函子在表示范畴上的极限。在本文中，我们开发技术的描述的上限类别的介绍，并表明，某些同调函子可以用这种方式来描述。特别地，我们给出了霍赫希尔德同调和张量、对称和外幂的导出函子在Dold和Puppe意义下的上限.
2013-09-19 math.AT math.GR math.KT
Breaking symmetries for equivariant coarse homology theories
本文提出粗几何中的对称性破缺构造，通过限制到更小群和空间获取等变粗同调类信息，并在等变粗K-同调中给出解析解释，应用于不变微分算子谱理论。
2025-03-31 math.AT math.KT math.OA
On the universal coefficients formula for shape homology
本文研究了各种形状同调论是否满足泛系数公式。证明了前同调和强同调在群生成的阿贝尔群的FAB类中满足UCF，而在所有阿贝尔群的AB类中不满足UCF.构造了两个新的形状同调论（称为UCF-平衡）。证明了平衡前同调在AB类中满足UCF，而平衡强同调仅在FAB类中满足UCF。
2013-05-01 math.AT math.CT
Relative group (co)homology theories with coefficients and the comparison homomorphism
令$G$是一个群，令$H$是$G$的一个子群，令$\Or(G)$是轨道范畴。本文推广了Adamson和Takasu定义的$(G,H)$对的相对群（余）同调论的定义，使其系数在$\Or(G)$ -模中。从Takasu的理论到Adamson的理论，都有一个由Cisneros-Molina和Arciniega-Nevárez定义的规范比较同态。本文给出了子群$H$的比较同态对所有系数同构的一个充要条件。我们还使用Lück-Wiermann构造来引入Adamson（co）同调的长正合序列。最后，我们给出了比较同态的一些显式计算的例子。
2020-05-13 math.AT math.KT
Injectivity results for coarse homology theories
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希威廉大学）
本文通过等效粗同调理论和降维原理，研究了线性群及具有有限分解复杂度群的装配映射单射性问题。
2020-07-15 math.AT math.KT math.MG
Derived Koszul Duality and Topological Hochschild Homology
受弦拓扑的一个结果的启发，我们证明了拓扑霍赫希尔德同调（THH）中的一个对偶。在一定的紧性条件下，对偶关系将E_1-代数谱的THH与其导出的Koszul对偶代数的THH联系起来.结果依赖于关于模块类别的结果，这些模块类别本身可能是感兴趣的。最后，我们将这一结果与拓扑域论理论，并概述了一些未来的工作。
2014-01-21 math.AT
Equivariant Coarse (Co-)Homology Theories
我们提出了一个类似于Eilenberg-Steenrod的公理化框架，用于等变粗同调和上同调理论。我们还讨论了一般的建设，从拓扑的粗糙理论和相关的海侵地图。本文的很大一部分是致力于显示如何建立一些粗（共）同调论，其等变版本要么已经知道，或将在本文中介绍，适合于这个设置。此外，给出了一个新的和更灵活的粗同伦的概念，它更符合拓扑同伦的精神。某些但不是全部的粗（余）同调论在这些新同伦下甚至是不变的。他们还引导我们到一个有意义的概念拓扑行动的局部紧群粗糙的空间。
2022-07-26 math.AT math.KT math.MG
Homotopy, homology, and persistent homology using closure spaces
本文在 Čech 闭包空间滤过上构建多种同伦与奇异同调理论以生成持续模，并推广 Gromov-Hausdorff 距离证明其稳定性。
2024-03-22 math.AT math.CO math.GN
Lectures on Factorization Homology, Infinity-Categories, and Topological Field Theories
这些笔记来自于关于因子分解同调、无穷范畴和拓扑域论的非正式迷你课程。目标受众被设想为研究生谁不是同伦理论家。
2020-10-06 math-ph math.AT math.MP
Freeness and equivariant stable homotopy
我们引入一个自由度的概念，$RO$ -分次等变广义同调论，考虑空间或频谱$E$，使$R$ -同调的$E$分裂作为一个楔子的$R$ -同调的诱导虚表示领域。这些谱的满子范畴在所有的基本等变运算下都是封闭的，这大大简化了计算。光谱和同调论的许多例子都包括在沿途。我们完善这一收集的光谱类似的纯和各向同性的光谱考虑希尔-霍普金斯-拉文埃尔。对于这些谱，$RO$ -分次Bredon同调是非常容易计算的，如果这些空间有额外的结构，那么这也可以很容易地确定。特别地，具有这种性质的空间的同调自然具有余坦巴拉函子的结构（并且与任何附加的乘积结构相容）。我们在$BU_{\mathbb R}$及其共诱导版本的例子中解决了这个问题。我们完成了描述一个容易计算的酒吧和扭曲的酒吧谱序列，给Bredon的同源性为各种$E_{\infty}$推出，我们应用这一点来描述的同源性$BBU_{\mathbb R}$。
2022-02-01 math.AT
Equivariant Higher Hochschild Homology and Topological Field Theories
对于结构群$G$，给出了一个具有主丛的空间的高阶霍赫希尔德同调的一个形式。作为系数，我们允许$E_\infty$ -代数具有$G$ -作用。对于这个同调论，我们建立了一个等变版本的切除，并证明了它扩展到一个等变拓扑域论与$(\infty,1)$ -范畴的$E_\infty$ -代数的余跨距值。
2019-05-10 math-ph math.AT math.MP
On Cubical Sets of Quivers and Digraphs
该研究针对箭图与有向图范畴，引入立方集的多种箭图实现概念并厘清关系，构建了多类奇异立方同调理论与立方集范畴上的路径同调理论并阐明其性质。
2023-10-01 math.AT
Interaction homotopy and interaction homology
本文提出一个代数拓扑框架研究空间之间的相互作用，引入interaction spaces并探讨其同伦、奇异同调与单纯同调，证明interaction奇异同调是interaction同伦下的不变量。
2023-11-27 math.AT
Calculating with topological André-Quillen theory, I: Homotopical properties of universal derivations and free commutative $S$-algebras
我们采用的观点是，交换$S$ -代数的拓扑Andé-Quillen理论应该提供可用的（共）同调论，以便在代数拓扑学中进行传统意义上的计算。我们的主要重点是同伦性质的普遍导子，特别是他们的行为在乘法同调论。有代数导子性质，但也有更深层次的性质所产生的同伦结构的自由代数函子$\mathbb{P}_R$和它的关系，扩大权力的频谱。在普通$\bmod{\,p}$同调的连接情形下，这导致了交换$S$ -代数同调中涉及Dyer-Lashof运算的有用公式。虽然我们的许多结果无疑可以通过稳定化得到，但我们的方法似乎更直接。我们还讨论了一个约化的自由代数函子$\tilde{\mathbb{P}}_R$。
2017-03-29 math.AT
Higher limits, homology theories and fr-codes
本文是根据作者在2015年夏天的讲座。它包含对表示范畴的极限理论的介绍，并以不同的知名函子为例，例如同调或非加性函子的导出函子（以导出极限的形式）。还发展了所谓的${\bf fr}$码的理论。这是一种方法如何从群范畴到阿贝尔群范畴的不同函子，如群同调，阿贝尔化的张量积，可以用两个符号${\bf f}$和${\bf r}$在字母表中编码为句子。
2015-10-30 math.AT math.CT math.GR
Homology theory valued in the category of bicommutative Hopf algebras
广义同调论的上域范畴是环上的模范畴。对于阿贝尔范畴A，通过用范畴A形式化地代替模范畴，定义了A-值（广义）同调论.域k上的双交换（即交换和余交换）霍普夫代数的范畴是一个阿贝尔范畴.用H表示类别。本文给出了H-值同调论的一些构造方法。作为主要结果，我们给出了系数既不是群霍普夫代数也不是函数霍普夫代数的H-值同调论.这些例子不仅包括普通的同调论，也包括特殊的同调论。
2020-05-10 math-ph math.AT math.MP
Discrete Cubical and Path Homologies of Graphs
本文研究和比较了（简单无向）图的两种同调论。第一个是由Caprano，Caprano和White开发的，基于从超立方体到图的图映射。第二个理论是由Grigor'yan，Lin，Muranov和Yau开发的，并且基于图中的路径。在这两种情况下的结果意味着相应的同调群是同构的同调维数为1。我们表明，对于几个无限类的图，这两个理论导致同构的同调群在所有维度。然而，我们提供了一个例子，这两个理论的同调群至少在二维和三维上是不同构的。建立了一个从立方到路同调群的自然映射，它是一维同构二维满射。我们的例子再次表明，一般来说，这个映射在三维空间不是满射的，在二维空间也不是内射的。在这个过程中，我们开发的工具来计算的同调群的理论在所有维度。
2018-03-20 math.AT math.CO
Eilenberg-Steenrod homology and cohomology theories for Čech's closure spaces
我们将代数拓扑的一些基本结果从拓扑空间推广到Čech闭包空间，也称为预拓扑空间。利用单形集和带联络的立方集，定义了闭包空间的三个不同的奇异（相对）单形和六个不同的奇异（相对）立方（余）同调群.使用非循环模型，我们表明，这三个单纯群有同构的六个立方群之间的立方类似物。这样，我们得到了闭包空间的总共六个不同的奇异（余）同调群。这些都有一个兼容的同伦理论，取决于选择的产品操作和一个区间对象。给出了关于乘积运算和区间对象的Eilenberg-Steenrod（co）同调论的公理.我们验证了我们的六个（共）同调群的三个公理。对于其他三个，我们验证了所有的公理，但切除，这仍然是开放的，为今后的工作。我们还证明了由Künneth定理得到的（co）同调群的长正合序列和闭包空间对的短正合（co）链复形序列的存在性.
2021-12-26 math.AT math.CT math.GN
Interpolation categories for homology theories
对于从三角范畴到阿贝尔范畴的同调函子，在满足一些技术假设的条件下，我们构造了一个插值范畴塔。这些范畴是函子对其进行因式分解的范畴，并且根据函子的像的内射维数捕获越来越多的信息。通过证明截断版本的决议或$E_2$ -模型结构的存在性的类别。函子拟合在我们的框架的例子给出了每一个广义同调论表示的环谱满足亚当斯-阿蒂亚条件。这些结构与修正的Adams谱序列密切相关，并为相关的模问题和障碍理论提供了一种非常概念性的方法。作为应用，我们建立了某些E（n）-局部Picard群与某些Ext-群之间的同构。
2006-02-25 math.AT math.KT
Transfers in coarse homology
我们通过增加转移态射扩大了代数粗空间的范畴，并引入了带转移的等变粗同调论的概念。然后，我们表明，等变粗代数$K$ -同调和等变粗普通同调可以扩展到等变粗同调论与转让。在有限群的情况下，我们观察到，等变粗同调论与转让提供麦基函子。我们表示标准的建设与麦基函子在粗糙的几何，我们展示了使用的转让，以证明注入性的结果组装地图。
2018-09-21 math.AT math.KT math.MG
Coarse assembly maps
对于每一个强粗同调理论，我们构造一个粗组装映射作为粗同调论之间的自然变换。我们提供了各种条件，这意味着该组装映射是一个等价的。这些结果将K-同调的解析粗装配映射的已知结果推广到一般的粗同调论。此外，我们还利用局部有限同调论计算了粗组装映射的定义域。
2020-08-25 math.AT math.DG math.KT
O-minimal homotopy and generalized (co)homology
本文解释和推广了H. Delfs和M. Knebusch）到O-极小同伦理论（域上）。可定义CW-复形的同伦范畴等价于拓扑CW-复形（具有连续映射）的同伦范畴。如果一个域的o-极小扩张的理论是有界的，那么这些范畴等价于弱可定义空间的同伦范畴。类似的事实也适用于空间的递减系统。其结果是，广义同调和上同调理论的点弱多面体唯一对应（同构）的已知拓扑广义同调和上同调理论的点CW-复形。
2010-12-10 math.AT math.LO
Weighted homology theory of orbifolds and Weighted Polyhedra
本文提出轨形的 AW-同调与 DW-同调，利用可除加权单形和编码局部群阶的边缘映射刻画奇异集，并推广到加权多面体，证明不变性、杯积推广及广义 Poincaré 对偶。
2025-08-29 math.AT math.GT
Spectral numbers in Floer theories
弗洛尔同调理论的基础链复形通常带有实值过滤，允许人们将每个弗洛尔同调类与一个谱数相关联，该谱数定义为代表该类的链的过滤水平的下确界。这些谱数在哈密顿弗洛尔同调的情况下已经被Oh，Schwarz等人广泛研究过。我们证明了与任何非零弗洛尔同调类相关联的谱数总是有限的，并且谱数定义中的下确界总是可达的。在哈密尔顿情形下，这意味着所谓的“非退化谱”公理在所有闭辛流形上成立。我们的证明是完全代数和适用于任何Floer型理论（包括诺维科夫同源）满足一定的标准形式的属性。关键成分是一个定理的最佳逼近的存在性的任意元素生成的自由模在Novikov环的规定的子模块的元素关于一定家庭的非阿基米德度量。
2007-10-01 math.AT math.SG
Homology and cohomology via enriched bifunctors
我们证明了数值生成的点空间的范畴是完备的，余完备的，并且关于smash积是monoidally闭的，然后利用这些特征建立了一个简单而灵活的方法，通过使用丰富的双函子的概念来构造广义同调和上同调理论。
2010-10-16 math.AT math.CT
On the equivalence of two theories of real cyclotomic spectra
本文给出了实拓扑循环同调的一个新公式，它将Nikolaus和Scholze发现的拓扑循环同调的纤维序列公式改进为包含真正$C_2$ -谱的一个公式.为了实现这一点，我们给出了一个新的定义的$\infty$类真正的分圆光谱，取代使用真正的等变二面角光谱的参数化泰特建设。然后，我们定义了一个$\infty$ -范畴版本的Høgenhaven的O（2）-正交分圆谱，构造一个遗忘函子有关的两个理论，并表明，这个函子限制到一个等价的满子范畴的适当有界下的对象。作为应用，我们计算了完全$\mathbb{F}_p$ -代数对所有素数$p$的实拓扑循环同调.
2022-01-06 math.AT math.KT
