An invariant of fiberwise Morse functions on surface bundle over $S^1$ by counting graphs
我们应用Lescop的构造$\mathbb{Z}$ -等变扰动不变量的节点和3-流形的显式等变传播的“AL-路径”在arXiv：1403.8030。我们得到了在$S^1$上纤维化的3-流形上纤维化Morse函数的某些等价类的不变量$\hat{Z}_n$，它可以被认为是Lefschetz zeta函数的一个高圈模拟，它的构造将应用于这种3-流形中纽结的有限型不变量.对于$S^1$上纤维化有$H_1=\mathbb{Z}$的3-流形，给出了Lescop等变不变$\mathscr{Q}$的组合公式.此外，还给出了交错和的$\hat{Z}_n$和$\mathscr{Q}$的运算公式.这对特殊类型的三维流形和外科手术给出了Lescop关于$\mathscr{Q}$的外科手术公式的又一证明，该公式是简单的，因为它可以通过对三维流形中的某些图进行计数而得到.
2015-05-07 math.AT math.GT
Reconstructing 4-manifolds from Morse 2-functions
给定Morse 2-函数$f: X^4 \to S^2$，给出了折叠曲线和纤维的极小条件，使得$X^4$和$f$可以从附在$S^2$上的某个组合图重构.在其他方面也作了补充说明。
2012-03-02 math.GT
Constructions of Morse maps for knots and links, and upper bounds on the Morse-Novikov number
3-球面中有向链路L的Morse-Novikov数MN（L）是从3-球面中L的补到表示L的Seifert曲面类的圆的Morse映射的临界点的最小数目（例如，L的Morse-Novikov数为零当且仅当L是纤维的）。我们开发了各种结构的莫尔斯地图（米尔诺地图，Stallings扭曲，拼接沿链接，这是一个封闭的辫子相对于莫尔斯地图，Murasugi总和，切割莫尔斯地图沿一个弧上的一页），并使用它们来绑定莫尔斯-诺维科夫数从上面的其他结和链接不变量（自由属，交叉数，辫子指数，包装属和分层包装属）。
2003-11-09 math.GT
Singular fibers of stable maps of 3-manifolds with boundary into surfaces and their applications
本文首先将三维有边流形的真$C^\infty$稳定映射的奇异纤维分类为曲面。然后，我们计算了奇异纤维的相应泛复形的上同调群，得到了紧致曲面上Morse函数的某些协边不变量。
2015-09-19 math.GT
From Morse Functions to Lefschetz Fibrations on Cotangent Bundles
本文证明紧流形上任意 Morse 函数与适配梯度可构造余切丛上同伦唯一的复值辛 Lefschetz 纤维化，并研究其正则纤维的拓扑与辛几何。
2025-10-12 math.GT math.SG
Cusp cobordism group of Morse functions
紧致带边流形上的Morse函数是指在边界附近没有临界点的实值函数，使得它的临界点以及它对边界的约束的临界点都是非退化的.对于这类Morse函数，Saeki和Yamamoto已经定义了尖点配边的概念，并计算了曲面上Morse函数的无向尖点配边群.本文利用Levine的尖点消去技巧以及沿折线生成尖点对的互补过程，计算了任意维流形上Morse函数的无定向和定向尖点配边群.我们证明了这两个群在偶数维中是二阶循环群，在奇数维中是无限阶循环群。Morse函数的表面上，我们的结果产生了明确的描述佐伯山本的协边不变量，他们建造的通用复杂的奇异纤维的上同调。
2019-05-14 math.GT
Generic fibrations around multiple fibers
给定具有环面规则纤维$T$的4-流形$X$上的某种纤维化，我们可以通过对$T$进行环面手术来产生新的4-流形$X_T$。有一种自然的方式将纤维化扩展到$X_T$，但引入了多纤维（非通用）奇点。我们构建明确的通用纤维化（只有不确定的折叠奇点）在这个多纤维的邻域。作为一个应用程序，这给出了明确的结构断裂Lefschetz纤维的所有椭圆表面（例如家庭$E(n)_{p,q}$）。作为建筑的一部分，我们在塞弗特纤维空间的特殊纤维周围产生通用纤维。
2014-08-18 math.GT
The Picard-Lefschetz theory of complexified Morse functions
给定一个闭流形N和一个自指数Morse函数f：N --> R，其中f具有多达四个不同的Morse指数，我们构造了一个辛Lefschetz纤维化pi：E --> C，它模拟了当f是实解析的时，f在圆盘余切丛f_C：D（T*N）--> C上的复化.通过构造，pi：E --> C带有显式正则纤维M和消失球V_1，.，M中的V_m，f的每个临界点对应一个。我们的主要结果是：（E，pi）是复化（D（T*N），f_C）的一个很好的模型，因为N作为一个精确的拉格朗日子流形嵌入到E中，另外，pi| N = f且E是同伦等价于N。辛拓扑有几个潜在的应用，我们在引言中讨论。
2009-06-08 math.GT math.SG
Folded Morse flow trees
本文利用折叠带状树概念研究曲面对称积上的 Morse 理论，引入以无自交微分的 Morse 函数 $κ$ 元组为对象的 $A_\infty$-范畴，并证明其自同态为对称群 $\mathfrak{S}_κ$ 的 Hecke 代数。
2023-09-12 math.GT math.QA math.SG
Harmonic maps M^3 --> S^1 and 2-cycles, realizing the Thurston norm
设$M^3$是一个定向三维流形。我们调查当一个纤维或纤维组件的组合，$F_{best}$，\emph{harmonic}地图$f: M^3 \to S^1$莫尔斯型奇点提供瑟斯顿规范$χ_-([F_{best}])$的同源类$[F_{best}] \in H_2(M^3; \Z)$。特别地，对于具有连通纤维和纤维的同调类中的任何良好定位的定向表面$Σ\subset M$的映射$f$，我们证明了Thurston数$χ_-(Σ)$满足不等式$$χ_-(Σ) \geq χ_-(F_{best}) - ρ^\circ(Σ, f)\cdot Var_{χ_-}(f).$$这里的变化$Var_{χ_-}(f)$可以用纤维分量的$χ_-$ -不变量来表示，而捻度$ρ^\circ(Σ, f)$测量$Σ$与“坏”纤维成分的特定集合$F_R$的交叉的复杂性。这种复杂性与$Σ$的最佳“$\tilde f$ -高度”紧密相关，被提升到$f$诱导的循环覆盖$\tilde M^3 \to M^3$。基于这些不变量，对任意Morse映射$f$，我们引入了它的\emph{twist} $ρ_{χ_-}(f)$的概念.证明了对调和$f$，$χ_-([F_{best}]) = χ_-(F_{best})$，当且仅当，$ρ_{χ_-}(f) = 0$ .
2003-12-30 math.DG math.GT
Geometric cycles and characteristic classes of manifold bundles
利用Millson-Raghunathan的技巧，我们构造了非均匀算术格$Γ<SO(p,q)$的新的上同调.由此，我们得到了具有纤维的流形丛的新的特征类，该纤维是具有签名$(p,q)$的不定交形式的闭$4k$维流形$M$。这些类被定义在一个有限的覆盖$BDiff(M)$和证明是非平凡的$M=\#_g(S^{2k}\times S^{2k})$。在这种情况下，生成的类存在于度$g$中，并且独立于由稳定（即MMM）类生成的代数。我们也给出了一个应用到丛纤维的K3曲面。
2020-11-15 math.GT
Morse homology with DG coefficients
本文构建带 DG 局部系统系数的 Morse 同调与上同调，证明其等价于 DG Tor/Ext，并建立整数扭曲上闭链、纤维化恢复及对偶等性质。
2024-09-10 math.AT math.GT math.SG
Inverted state sums, inverted Habiro series, and indefinite theta functions
S. Gukov和C. Manolescu指出，有色Jones多项式的Melvin-Morton-Rozansky展开式可以被重新求和为一个二元级数$F_K(x,q)$，它是三元流形不变量$\hat{Z}$的纽结补充版本，S. Gukov，P. Putrov和C.瓦法在本文中，我们使用的R-矩阵状态和的一个倒置的版本来证明这一猜想的一个大类的链接，包括所有均匀的编织链接，以及所有纤维结多达10个交叉点。我们还研究了哈比罗的分圆系列，导致$F_K$的一个新的视角和发现的一些正规化的手术公式有关$F_K$与$\hat{Z}$的一个倒置的版本。然后利用这些正则化的手术公式推导出某些垂直三维流形的$\hat{Z}$关于不定θ函数的表达式。
2021-06-07 hep-th math-ph math.GT
Links and singularities of stable maps from $3$-manifolds to surfaces
Nihon University（日本大学）
本文构造了从3-流形到曲面的稳定映射，其折叠点集可任意指定为给定链环，且无尖点和特定奇异纤维。
2026-10-30 math.GT
On a construction of stable maps from 3-manifolds into surfaces
Nihon University（日本大学）
本文针对3球面中的任意链环，构造了一个无尖点且确定折叠点集与给定链环同痕的稳定映射到实平面，并推广到任意闭可定向3流形到2球面的稳定映射。
2026-07-31 math.GT
Complexity functions on 1-dimensional cohomology
对于光滑的闭$n$ -流形$M$，利用莫尔斯理论定义了$H^1(M;{\mathbb R})$上的上半连续整值复杂性函数.这测量了一个整数类离纤维化的纤维有多远。事实上复杂性极小是开放的概括蒂施勒的结果开放类双纤维化。然后，我们用它来定义一个复杂性函数的1维上同调的一个群，这是恒定的开放射线从原点和消失的几何不变，由于比埃里，诺依曼和Strebel。
2015-06-05 math.DG math.GR math.GT
Explicit round fold maps on some fundamental manifolds
稳定折叠映射是推广光滑流形上Morse函数理论及其应用于研究光滑流形拓扑性质的基本工具。2013年，作者引入圆折叠映射作为同心球面上具有奇异值集的稳定折叠映射，奇异值集定义为同心球面上所有奇异值的集合，例如球面上的一些特殊的一般映射被认为是圆折叠映射，其奇异值集是连通的.研究了含有圆折叠映射的流形的同调群和同伦群等代数不变式，更确切地说，研究了含有圆折叠映射的流形的同胚和反同胚类型，这些映射具有适当的微分拓扑结构.此外，委员会认为，在某些基本流形上构造到维数大于$1$的欧氏空间的显式圆折叠映射，所述基本流形例如是在维数等于欧氏空间的标准球面上具有丛结构的流形，所述欧氏空间的纤维是闭的光滑流形，以及维数不小于欧几里得空间维数的两倍的流形，所述维数表示为具有丛结构的流形的连通和在维度等于欧几里得空间的标准球面上，其纤维与标准球面同构。本文利用前人构造方法的推广，构造了一些基本流形（包括前人流形）上新的显式折叠映射。
2014-12-13 math.GN math.GT
Closed minimal surfaces of index one in Riemannian manifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明在紧致n-可扩张的(n+1)维流形(3≤n+1≤7)中，对于凹凸度量存在连通、浸入、Morse指标一、体积无界的闭极小超曲面，并推广到三维情形及(n+1)-纤维化，同时证明了三维流形上面积非增映射的标量曲率刚性定理。
2026-06-02 math.AP math.DG math.GT
Constructions of round fold maps on circle bundles
{ \it Fold映射}是推广Morse函数理论及其在流形几何性质研究中的应用的基本工具。构造显式折叠映射是折叠映射理论中的一个基本而重要的问题，而这往往是一个困难的问题。本文构造了{ \it圆折叠映射}的新例子，定义为在具有圆丛结构的流形上具有作者引入的同心球面的奇异值集的{ \it稳定折叠映射}.圆折叠映射类包括同伦球面上的一些{ \it特殊一般}映射，并且这样的映射已经在具有标准球面上的光滑丛结构的流形和表示为标准球面上的允许丛结构的流形的连通和的流形上构造，例如，在作者在2010年代的先前研究中。此外，利用从丛理论中导出的运算（{ \it P-运算}），构造了流形上允许球面上光滑丛或更一般流形（包括给定流形上圆丛族）结构的映射，本文利用这些运算得到了新的圆折叠映射.
2014-08-10 math.GN math.GT
