Semisimplicity Criteria for algebras with a Jones Basic Construction
University of Iowa（爱荷华大学）；University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文通过新方法证明了广泛代数类的半单性判据，应用于 Brauer、BMW 和 q-Brauer 代数。
2026-05-09 math.RT
On the Structure of Tame Graded Basic Hopf Algebras II
作为文章\cite{L}的继续，我们对特征为0的代数闭域上的Tame型根阶化基本霍普夫代数进行了分类.
2009-03-25 math.QA math.RT
Basic Set Theory and Algebra: Hints on Representation, Topology, Geometry, Analysis
在这些自成一体的低先决条件的介绍性说明中，我们首先（在第1部分）介绍了集合论和没有明确范畴论的代数的基本概念。然后，我们提出（在第2部分）基本范畴论，涉及系统的限制和确切的嵌入阿贝尔范畴的详细讨论。接下来（在第3部分）讨论局部化、同调代数以及加法范畴和阿贝尔范畴的推广，如三角范畴和导出范畴。基于第2部分和第3部分的范畴论概念，（在第4部分中）我们提供了对熟悉的数学如表示论和拓扑几何/分析进行建设性讨论的提示（即，基于拓扑的几何/分析）。如果情况允许，将定期修订/更新这些说明。
2021-01-01 math.CT math.RA math.RT
Generalization of Harish-Chandra's basic theorem for Riemannian symmetric spaces of non-compact type
本文将Harish-Chandra关于黎曼对称空间G/K上不变微分算子的一个基本正合列推广到我们称之为“单瓣”的一类K型上.该论点还包括进一步推广Broer的推广Chevalley限制定理。
2005-02-11 math.GR math.RT
The number of arrows in the quiver of tilting modules over a path algebra of type $A$ and $D$
Happel和Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。倾斜图是基本倾斜模偏序集的Hasse图。我们确定了$A$或$D$型路代数上的倾斜图中箭头的个数。
2011-08-30 math.RA math.RT
The serpentine representation of the infinite symmetric group and the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat{\mathfrak{sl}_2}$
我们引入并研究了无限对称群$\sinf$的蛇形表示，它与仿射李代数的基本表示$\widehat{\mathfrak{sl}_2}$和Virasoro代数的表示密切相关.这是同一作者的手稿“关于仿射李代数$\widehat\sl$的基本表示与无限对称群的Schur-Weyl表示之间的关系“（arXiv：1403.1558）的新版本。
2014-11-18 math.RT
On a question related to a basic convergence theorem of Harish-Chandra
在他的第一份1958年的文件带状球面函数哈里什，钱德拉证明了一个极其微妙的收敛定理是基本的，他后来的定义，他的施瓦兹空间和他的理论的尖点形式。本文给出了实秩1群、实秩2群（包括$SO(n,2), Sp_4(R)$和$Sp_4(C)$）、实秩$GL(n,R)$和实秩$GL(n,C)$的相关积分收敛的初等证明.事实上，一个更强有力的结果已经在<cite>拉斐尔</cite>身上得到了证明。并对该问题的应用进行了研究。
2022-07-01 math.RT
Projective Modules and Cohomology for Integral Basic Algebras
本文研究特征零与正特征下基本代数表现的一致性，通过加强假设证明简单模上同调维数与分次Cartan数的相等性，并给出包括Solomon下降代数等例子。
2025-02-27 math.RT
Prospecies of algebras I: Basic properties
在本文中，我们推广的遗传代数的理论的一部分，代数的prospecies的背景下。在这里，一个prospecies是一个广义的加布里埃尔的概念，物种胶合代数通过投射双模沿一个新的代数。这提供了一个明确的角度来看最近的文件由Geibeirs，勒克莱尔，和Schröer。特别地，我们构造了一个相应的预投射代数，并建立了一个理论的分离prospecies产生一个稳定等价之间的某些功能有限的子范畴。
2017-03-06 math.RT
Cell modules and canonical basic sets for Hecke algebras from Cherednik algebras
本文主要研究复反射群的Hecke代数的非半单特化的不可约表示的标号问题。我们将使用范畴O的理性Cherednik代数和KZ函子连同初等代数和组合参数，以构建“典型的基本集”在许多情况下。我们还将证明，只要Hecke代数具有胞腔结构，标准模通过KZ函子的像就与相应的胞腔模一致。
2011-07-18 math.CO math.RT
Basic Morita equivalences and a conjecture of Sasaki for cohomology of block algebras of finite groups
利用有限群的块代数之间的基本Morita等价，证明了H. [9]中的Sasaki对一类新的块（称为幂零覆盖块）成立。当这个猜想成立时，我们定义了块代数上同调之间的一些转移映射，并通过Hochschild上同调代数之间的转移映射对它们进行了分析。
2015-06-14 math.KT math.RT
Generalised canonical basic sets for Ariki-Koike algebras
设H是一个非半单的Ariki-Koike代数。根据[18]和[14]，存在Lusztig的a-函数的推广，其在Specht模上诱导自然序（由元组m参数化）。在某些情况下，Geck和Jacon已经证明了这种顺序使得H的分解矩阵是单三角的。然后说代数H允许一个“标准基本集”。我们完全分类的m值提供了一个典型的基本设置H和不。当这种情况下，我们描述这些集的“扭曲的Uglov”或“扭曲的Kleshchev”多分区。
2014-01-22 math.RT
Šapovalov elements for simple Lie algebras and basic classical simple Lie superalgebras
设$M(\gl)$是一个基本的经典单李超代数$\fg \neq G(3)$的韦尔马模，用著名的Borel子代数定义，并设$\gc$是$\fg.$的一个迷向正根作为我们第一个主要结果的一个特例，我们证明了如果$μ, \gl \in \fh^*$与$\gl-μ= \gc$，我们有$$\dim \Hom_{\sfg}(M(μ),M(\gl))\le 1.$$这个结果适用于构造迷向根的Šapovalov元.证明依赖于与某个单李代数$G$的相应结果的比较。
2014-01-03 math.QA math.RA math.RT
Smooth representations of unit groups of split basic algebras over non-Archimedean local fields
考虑了非阿基米德局部域上有限维数分裂基本代数$\mathcal{A}$的单位群$G = \mathcal{A}^{\times}$的光滑表示.特别地，我们证明了Gutkin猜想的一个版本，即我们证明了$G$的每一个不可约光滑表示都是由$\mathcal{A}$的某个子代数的单位群的一维表示紧诱导的。我们还讨论了G的光滑表示的可容许性和唯一性。
2019-10-31 math.RT
The t-analog of the basic string function for twisted affine Kac-Moody algebras
我们研究Lusztig的t-模拟的重量多重性与扭曲仿射Kac-Moody代数的一级表示。利用Macdonald和Cherednik的常数项恒等式，得到了相应的t-弦函数的显式封闭形式表达式.封闭形式涉及扭曲仿射代数的分次片的广义指数，被认为是潜在的有限维简单李代数的模块。这扩展了以前的工作水平1 t-弦函数的无扭简单花边仿射Kac-Moody代数。
2012-02-01 math.RT
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
2016-03-08 math.QA math.RT
On the basic representation of the double affine Hecke algebra at critical level
该研究构造了带约化梯度根系的不可约约化仿射根系对应的临界水平q=1下双仿射Hecke代数的基本表示，补充了非扭型情形下已有研究的覆盖范围。
2024-12-12 math.RT
Rectangular Schur functions and the basic representation of affine Lie algebras
给出了体积的表达式$p_{2}\circ S_{\square}$，其中$p_{2}$是2次幂和，$S_{\square}$是由矩形分区索引的Schur函数。从$A_{2}^{(2)}$型仿射李代数的基本表示的观点可以很好地理解该公式。
2002-06-21 math.CO math.RT
Cellular bases for algebras with a Jones basic construction
我们定义了一种方法，产生明确的细胞基地代数通过琼斯基本建设。对于一类代数的问题，我们的方法给出了公式通用墨菲型细胞基地的分支图上的路径索引和兼容的限制和诱导细胞模块。这里给出的构造允许对Brauer、Birman-Murakami-Wenzl、Temperley-Lieb和划分代数等的细胞基和表示进行统一的组合处理。
2015-04-03 math.QA math.RT
Quivers of monoids with basic algebras
我们计算任何幺半群，有一个基本代数在一个代数闭域的特征零。更一般地说，我们减少了一类幺半群的分裂域上，我们长期矩形幺半群（在半群理论文献中的类被称为$\mathbf{DO}$）表示理论计算的极大子群的群代数的计算。因此，在良好的特性为极大子群，这给了一个基本上完整的计算。由于群是矩形幺半群的例子，我们不能希望做得比这更好。对于$\mathscr R$ -平凡幺半群的子类，给出了射影不可分解的半群理论描述，并计算了Cartan矩阵.
2011-06-24 math.CO math.RA math.RT
On a relation between the basic representation of the affine Lie algebra $\widehat\sl$ and a Schur--Weyl representation of the infinite symmetric group
证明了仿射李代数$\sl$的基模（具有齐次分次）与无限对称群$\sinf$的Schur-Weyl模之间存在自然的保分次同构，并研究了这种同构的性质.这些结果揭示了$\widehat\sl$的表示论与Virasoro代数之间，以及$\sinf$的表示论与相关组合学之间新的、深刻的相互关系.
2014-03-06 math.RT
$\mathfrak{k}$-structure of basic representation of affine algebras
本文建立了仿射Kac-Moody代数基本表示与其极大紧子代数$\mathfrak{k}$的有限维表示之间的新关系，给出了无穷多个$\mathfrak{k}$-子表示并证明了其完备性，从而构造了基本表示的无穷合成列，并展示了在超引力中的应用。
2024-07-17 hep-th math.RT
Basic quantum algebra
本文从几何视角介绍量子代数，通过提升代数的交换性条件定义量子空间，并重点研究不依赖于基域 $F$ 选择的量子空间 $X$。
2025-07-15 math.QA math.RA math.RT
Conformal operads and the basic vertex algebra cohomology complex
本文提出（预）共形伪操作元概念，并借助Tamarkin的既有思想与构造，将其用于建立顶点代数的基本上同调复形。
2024-07-08 math-ph math.MP math.QA
Support varieties and representations of tame basic classical Lie superalgebras
设k是特征p> 0的代数闭域。对于基本的经典李超代数，证明了它的限制上同调代数是一个广义生成代数。从而建立了上同调支撑理论。结果表明，除了g=sl（2）或g=osp（1）之外，基本经典李超代数g的限制包络代数总是Wild的|2）或g=C（2）。此外，还证明了u（osp（1））的所有有限维不可分解限制表示|2）），李超代数osp（1）的限制包络代数|（2）有决心。
2011-09-13 math.KT math.RT
Elementary divisors of the Shapovalov form on the basic representation of Kac-Moody algebras
给出了计算$ADE$型Kac-Moody代数基本表示中标准$\Z$ -格上Shapovalov型不变因子的算法，并在某些情况下给出了显式公式.开发的技术减少了问题，找到一个家庭的双线性型的对称函数环上的不变因素，杰克的对称函数作为一个规范正交基。这些结果对Iwahori-Hecke代数在单位根上的表示论和对称群的模表示论都有应用.
2006-10-11 math.GR math.RT
A $9$-dimensional algebra which is not a block of a finite group
我们排除了代数闭域上某个$9$ -维代数是有限群的块的基本代数的可能性，从而完成了维数至多为有限群代数的块的$12$的基本代数的分类.
2020-05-05 math.RT
Lie's Theorem for Supertropical Algebra
Department of Mathematics, BITS Pilani K. K. Birla Goa Campus（BITS 比拉尼学院 K.K.比尔拉果阿校区数学系）；Azim Premji University（阿齐姆普雷米大学）
本文旨在证明超热带代数中的李氏定理版本，探讨其在代数与表示论中的应用。
2026-04-15 math.CO math.RA math.RT
A theorem on support $τ$--tilting pairs
本文证明任意两个基本支撑τ-倾斜对所涉及模的不可分解直和项之间存在特殊双射，揭示了支撑τ-倾斜对之间的组合对应关系。
2025-04-07 math.RT
Littelmann paths for the basic representation of an affine Lie algebra
结合Littelmann路径模型和Kyoto路径模型，给出了仿射李代数g^的晶体图的一个新模型.晶体图的顶点由我们称之为绞链的某些无限循环路径表示。我们把这个模型应用到相应的有限维代数g具有极小表示（经典型和E_6，E_7）的情况。我们证明了g^的基本水平一表示，当被认为是g的表示时，是g的基本表示的无限张量积。对于基本表示的某些Demazure子模块，也存在类似的张量积现象。
2003-09-18 math.CO math.QA math.RT
Structure and Representation Theory of basic simple $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded color Lie algebras
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文将复半单李代数理论方法应用于发展一类简单 $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded 色李代数的根理论，通过最高权定理和完全可约性定理对有限维表示进行分类。
2026-03-30 math-ph math.MP math.RT
Relative contravariantly finite subcategories and relative tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$T$是倾斜$A$ -模，$B={\rm End}_A\ T$是$T$的自同态代数.本文研究了倾斜$A$ -模与倾斜$B$ -模之间的对应关系，证明了$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应关系.此外，我们还证明了$T^{\perp}$的$T$ -逆变有限$T$ -分解子范畴与包含在$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模之间存在一一对应.作为应用，我们证明了当$A$是有限维遗传代数上的$1$ -Gorenstein代数或$m$ -复制代数时，$T^{\perp}$中的基本倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应.
2016-12-26 math.RT
Finite dimensional algebras not arising as blocks of group algebras
我们发展了新的方法来分类素特征的代数闭域上有限群块的基本代数。我们应用这些技术来简化和扩展以前的分类林克尔曼，墨菲和Sambale。特别是，我们完全分类块与16维基本代数。
2023-01-25 math.GR math.RT
Good gradings of basic Lie superalgebras
对特征为零的代数闭域上的基本李超代数的好Z-分次进行了分类。好的Z-分次被用于仿射李超代数的量子Hamilton约化，它们在超W-代数的构造中起着重要的作用。我们还描述了gl（m）中幂零偶元和sl（2）-三元组的中心化子|n）和osp（m| 2n）。
2011-06-27 math.RT
Caldero-Chapoton algebras
动机的表示论的颤抖与潜力介绍了德克森，韦曼和Zelevinsky和工作的卡尔德罗和Chapoton，谁给明确的公式集群变量Dynkin颤抖，我们将一个卡尔德罗-Chapoton代数任何（可能是无限维）的基本代数。根据定义，Caldero-Chapoton代数（作为向量空间）由基本代数的装饰表示的Caldero-Chapoton函数生成。与带位势的群的雅可比代数相关的Caldero-Chapoton代数与群的簇代数和上簇代数密切相关。一般的Caldero-Chapoton函数集，它在理论上形成了Caldero-Chapoton代数的基础），由雅可比代数的各种表示的强约化分量参数化，并由Geiss，Leclerc和Schröer引入。Plamondon参数化了有限维基本代数的强约化分量。我们将其推广到任意基本代数。此外，我们证明了一个分解定理的强约化成分。由于分解定理，所有一般的Caldero-Chapoton函数都可以被视为广义簇单项式。作为另一个应用，我们得到了g-向量的符号相干性的一个新的证明。Caldero-Chapoton代数引出了关于簇代数的几个一般猜想。
2013-05-06 math.RT
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
2022-08-31 math.CO math.NT math.QA
Basics on positively multiplicative graphs and algebras
本文引入有向图的正乘法概念，介绍其基本性质，并通过示例说明该概念与融合规则组合描述、分次图极小边界刻画、alcove铺砌随机游走研究等非平凡问题的关联。
2025-02-24 math.AC math.CO math.RT
Representation theory of vertex operator algebras and orbifold conformal field theory
本文讨论了利用顶点算子代数的表示论构造一般轨道共形域论的程序中的一些基本问题和步骤。我们首先回顾一个共形域论的构造程序。澄清了对顶点算子代数、模函子和交织算子代数的一些误解。然后讨论了数学轨道共形域论中的一些基本开放问题和定理。本文综述了广义扭模及其变体，它们的构造和一些存在性结果。本文还介绍了扭曲纠缠算子及其基本性质。然后，精确而明确地表述了上述基本开放问题和模型中的几何性质。本文还讨论了作者对轨道共形域论进一步发展的一些看法。
2020-04-02 hep-th math.QA math.RT
Stable unital basis, hyperfocal subalgebras and basic Morita equivalences
本文研究了Barker和Gelvin在[3]中提出的猜想1.6，即有限群的p-块（p是素数）的任何源代数都有包含亏群的左作用和右作用稳定的基的单位群。我们将把这个猜想归结为关于源代数中超焦点子代数的基的类似陈述。我们还将证明，这样的两个p-块的源代数的酉基，稳定的左和右的行动的缺陷组，运输槽基本森田等价。
2022-12-11 math.GR math.RT
Basic Hopf algebras and symmetric bimodules
受所谓的H-胞腔约化定理的启发，我们研究了某些类的双范畴，这些双范畴除了可能的同一性之外只有一个H-胞腔。我们证明了具有唯一H-胞腔H_0的H_0-单拟fab双范畴是融合范畴。我们进一步研究了两类非半单拟fiab双范畴，其中除了恒等式外，还含有一个H-胞腔。第一个是$\cH_A$，由有限维根分次基本霍普夫代数A索引，第二个是$\cG_A$，由对称投射A-A-双模组成。我们证明了$\cH_A$可以看作是$\cG_A$的一个1-完全子双范畴，并对$\cG_A$的简单传递双表示进行了分类。我们指出后者的等价类的数目是有限的，而$\cH_A$的等价类的数目一般不是有限的。
2022-07-26 math.CT math.QA math.RT
Jordan-Hölder theorems for derived categories of derived discrete algebras
对任意正整数$n$，将$n$ -导-单导离散代数分类到导等价.进一步得到了导离散代数的各种导出范畴的Jordan-Hölder定理.
2015-06-27 math.CT math.RT
