Clique-coloring of $K_{3,3}$-minor free graphs
给定图$G$的团染色是对$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。证明了可平面图是$3$ -团可染的，而不同于奇圈的无爪可平面图是$2$ -团可染的.本文将这些结果推广到$K_{3,3}$ -minor free（$K_{3,3}$ -subdivision free）图.
2019-09-15 cs.DM math.CO
A Sharp Ramsey Theorem for Admissible Colorings of Ordered Cliques
School of Science, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）；School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
研究有序完全图红蓝边染色中\(f(k)\)的值，通过特定方法得到\(k\geq3\)时\(f(k)\)的精确值，证实了布拉达克等人提出的猜想。
2026-07-23 math.CO
Coloring problem of signed interval graphs
最近定义了符号图的色数。研究了区间图的染色和团问题，并建立了多项式时间算法。在这里，我们考虑这些问题的签署区间图，并证明了签署区间图的着色问题是NP-完全的，而他们的普通团的问题是在P。我们还研究了进一步相关问题的复杂性。
2019-07-20 math.CO
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Crossings, colorings, and cliques
Albertson证明了如果图$G$有色数$r$，则$G$的交叉数至少是完全图$K_r$的交叉数.这个猜想在$r=5$情形下等价于四色定理。Oporowski和Zhao对$r=6$进行了验证。本文利用Dirac、Gallai、Kostochka和Stiebitz给出的关于临界图边数的下界，以及Pach等人关于图的交叉数的边数和顶点数的下界，证明了关于$7 \leq r \leq 12$的猜想.
2010-06-18 math.CO
The (theta, wheel)-free graphs Part III: cliques, stable sets and coloring
本文进一步利用无theta和wheel图的分解定理，为最大权团、最大权稳定集和着色问题提出了多项式时间算法，并证明了该图类的色数界及3-团可着色性。
2019-07-25 math.CO
Clique-Relaxed Competitive Graph Coloring
我们研究了图着色对策的一个变形，如[2]中所研究的。在最初的着色游戏中，两个参与者，Alice和Bob，用一个固定的颜色集合中的合法颜色交替给图上的顶点着色，其中颜色α对于一个顶点是合法的，如果该顶点没有邻居着色为α。游戏的其他变体改变了合法颜色的定义。对于一个固定的颜色集，如果游戏结束时所有顶点都被着色，则Alice获胜，而如果游戏中存在一个顶点不能被分配合法颜色的点，则Bob获胜。Alice在图G上获胜策略所需的最少颜色数称为G的博弈色数，记为\c{hi} g（G）。一个研究得很好的变体是d-松弛着色游戏[5]，其中图G的合法着色被定义为对V（G）的任何颜色分配，使得由任何颜色类诱导的G的子图具有最大度d。本文研究了k-团松弛n-着色对策。图G的k-团松弛n-染色是指G的任一色类所诱导的子图的最大团大小小于或等于k的n-染色，也就是说，G的k-团松弛n-染色是指V（G）的n种颜色的赋值，其中不存在单色的（k + 1）-团.
2014-12-09 cs.DS math.CO
On the densities of cliques and independent sets in graphs
令r，s >= 2为整数。设完全图K_n的边的红/蓝染色中蓝r-团的个数已知且固定.在这个假设下，红色s-集团的最大可能数量是多少？著名的Kruskal-Katona定理回答了r=2或s=2的问题。利用极值集合论中的移位技术和一些分析论证，我们在一般情况下解决了这个问题，并证明了在极值着色中，蓝边或红边形成一个团.
2013-12-08 math.CO
Cliques with many colors in triple systems
Erdens和Hajnal构造了一个$N$ -元素集的三元组的4-着色，使得每个$n$ -元素子集包含2个具有不同颜色的三元组，并且$N$在$n$中是双指数的. Conlon，Fox和Rödl问是否有一些整数$q\ge 3$和一个$q$ -着色的三元组的$N$ -元素集，使每个$n$ -元素子集有3个三元组不同的颜色，和$N$是双指数在$n$。我们在这个问题上取得了第一个非平凡的进展，通过提供一个$q$着色与此属性的所有$q\geq 9$，其中$N$是指数在$n^{2+cq}$和$c>0$是一个绝对常数。
2020-05-06 math.CO
Improper coloring of graphs with no odd clique minor
作为Hadwiger猜想的一个加强，Gerards和Seymour证明了任何没有奇数$K_t$子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.我们证明了这个猜想的两个较弱的变种。首先，我们证明了对于每个$t \geq 2$，每个不含奇数$K_t$子图的图都有一个将其顶点集划分为$6t-9$集$V_1, \dots, V_{6t-9}$的划分，使得每个$V_i$诱导出一个最大度有界的子图.其次，我们证明了，对于每个$t \geq 2$，每个图没有奇数$K_t$子有一个分区的顶点集到$10t-13$集$V_1, \dots, V_{10t-13}$，使每个$V_i$诱导一个子图的组件有界大小。第二个定理改进了Kawarabayashi（2008）的结果，该结果指出顶点集可以划分为$496t$这样的集合。
2018-09-14 math.CO
Ramsey for complete graphs with dropped cliques
设$K\_{[k,t]}$是在$k$顶点上的完全图，从该图中去掉了由$t$阶团诱导的一组边。本文给出了$R(K\_{[k\_1,t\_1]},\dots, K\_{[k\_r,t\_r]})$的两个显式上界（最小整数$n$，使得对于$K\_n$的任何$r$ -边着色，对于某些$i$，总是出现单色$K\_{[k\_i,t\_i]}$）.我们的第一个上界包含一个经典的情况下，当$k\_1=\cdots =k\_r$和$t\_i=1$的所有$i$。第二个是通过引入一个新的边着色{ \em $χ\_r$ -着色}得到的。最后，我们讨论了一个猜想声称，特别是，我们的第二个上限提高了经典的无限多的情况下。
2014-12-12 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Fractional colorings of partial $t$-trees with no large clique
本文研究树宽为$t$且无大团图的分数着色问题，给出分数色数上界并证明其在团数等于树宽时紧，还构造出满足特定下界的图类，补充了相关组合学问题的分数版本结论。
2023-12-17 math.CO
Improved bound for improper colorings of graphs with no odd clique minor
Gerards和Seymour在1995年进一步加强了Hadwiger猜想，证明了任何不含奇数$K_t$ -子式的图都是正常$(t-1)$ -可着色的，这就是所谓的奇数Hadwiger猜想。我们证明了上述猜想的一个放松，即我们证明了每个没有奇数$K_t$ -子图都有一个点$(2t-2)$ -染色，使得所有单色分量的大小至多为$\lceil \frac{1}{2}(t-2) \rceil$ .颜色数量的界限是最佳的，直到$2$的因子，改进了Kawarabayashi（2008），Kang和Oum（2019），Liu和Wood（2021）对同一问题的先前界限，并加强了van den Heuvel和Wood（2018）的结果，他们表明上述结论在更严格的假设下成立，即图是$K_t$ -minor free。此外，在我们的结果中的组件大小的界限是远远小于以前的结果，其中的依赖于$t$是非显式的。我们的简短证明结合了van den Heuvel和Wood对$K_t$ -minor自由图的证明方法和一些额外的思想，使得扩展到奇$K_t$ -minor自由图成为可能。
2022-03-05 math.CO
On the Complexity of Maximum Clique Algorithms: usage of coloring heuristics leads to the 2^(n\5) algorithm running time lower bound
最大团问题（Maximum Clique Problem，MCP）是Karp在1972年提出的21个NP完全问题之一。近年来出现了大量求解MCP的精确方法（Babel，Wood，Kumlander，Fahle，Li，Tomita等）。其中大部分是分支定界算法，它们利用Balas和Yu提出的分支规则，基于着色算法来建立团数的上界。它们之间的区别主要在于顶点预排序和顶点着色方法。目前的分支定界算法的最坏情况下的运行时间分析方法不允许提供严格的上限。这激发了对此类算法的下界的研究。利用着色算法证明了一类MCP算法的2^（n\5）下界.
2013-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Tetrachromagea
在平面三次图上构造了一个四种着色的模空间。更确切地说，我们引入了弱Hamilton的概念，哈密顿圈的推广，并将其与4-着色。弱哈密尔顿算子有一种变形形式，我们称之为突变，这给了它们一种图结构，即弱哈密顿图。该图将不同的着色编码为3个顶点集团。通过确定这些团上的顶点，我们得到了一个新的图-色图，它的顶点恰好是原图的着色。此外，这个构造给出了一个启发式的论点，为什么4种颜色足以彩色平面地图。
2015-05-18 math.CO
Signed bipartite circular cliques and a bipartite analogue of Grötzsch's theorem
符号图的循环染色是一个新的概念，它同时推广了图的循环染色和符号图的$0$ -free染色的概念。符号图$(G, σ)$的圆形$r$ -着色是将圆周$r$的圆的点$r\geq 2$分配给$G$的顶点，使得由正边连接的顶点的圆形距离至少为$1$，并且由负边连接的顶点的圆形距离至多为$\frac{r}{2}-1$。所有$(G, σ)$容许圆$r$ -着色的$r$的下确界称为$(G, σ)$的圆色数，记为$χ_c(G, σ)$。对于任意有理数$r=\frac{p}{q}$，给出了对应于边符号保持同态和切换同态的两个循环团的概念。它还表明，限制的循环色数的研究，一类的签署二部简单的图已经捕获的循环色数的研究，通过基本的图形操作，即使每个签署二部图的循环色数是有界以上的$4$。在这项工作中，我们考虑限制的循环色数，这类签署的图和构造签署的二部循环集团就这两个概念的同态。然后，我们提出了重新制定的$4$ -颜色定理和Grötzsch定理。作为Grötzsch定理的一个二部类比，我们证明了每一个负围长至少为$6$的带符号二部平面图的圆色数至多为$3$ .
2021-09-26 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
List-Distinguishing Cartesian Products of Cliques
图$G$的区别数，记作$D(G)$，是使$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得每个非平凡同构交换不同颜色的顶点。图$G$上的列表分配$L$是一个函数，它为$G$的每个顶点分配一组颜色。$G$的$L$着色是其中每个顶点用来自$L(v)$的颜色着色的着色。表示为$D_{\ell}(G)$的$G$的列表区分数是最小$k$，使得将大小至少为$k$的列表分配给每个顶点的每个列表分配$L$允许区分$L$着色。本文证明了当和$n$足够大时，$K_n\Box K_m$的可区别数和列表可区别数对几乎所有的$m>n$都是一致的，否则至多相差1.作为我们的证明的一部分，我们给（据我们所知）的第一个应用程序的组合Nullstellenetrance的图形区分问题，也证明了一个不等式的二项分布，可能是独立的利益。
2017-07-06 math.CO
An example of a 16-vertex Folkman edge (3,4)-graph without 8-cliques
本文证明了边Folkman数的一个新的上边界。在以前的论文中，我们已经证明了这个界限是精确的。
2006-02-12 math.CO
Unique colorability and clique minors
对于图G，设h（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通非空子图的最大k，设s（G）表示使得G有k个两两不相交的两两相邻连通大小为1或2的子图的最大k. Hadwiger猜想指出h（G）至少是c（G），其中c（G）是G的色数. Seymour证明了s（G）至少是|V（G）|/2，对所有不含反三角形的图，i. e.三个两两不相邻的顶点在这里，我们集中在图G的恰好一个c（G）-染色。我们证明了（i）如果c（G）至多为6且G恰好有一个c（G）-染色，则h（G）至少为c（G），这里的证明不使用四色定理;（ii）如果G没有反三角形且G恰好有一个c（G）-染色，则s（G）至少为|V（G）|/2.
2015-08-06 math.CO
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
2026-06-26 cs.DM math.CO
Vertex-coloring graphs with 4-edge-weightings
针对无孤立边图的顶点着色边权重猜想，研究者证明权重集为{1,2,3,4}时该结论成立，推进了图着色领域相关猜想的研究。
2022-02-27 math.CO
The Wiener index of vertex colorings
本文研究路径和圈上顶点染色的Wiener指标，刻画了使该指标最大的染色，并建立了优超序与Wiener指标的联系。
2025-10-24 math.CO
On λ-backbone coloring of cliques with tree backbones in linear time
该研究提出线性时间算法解决带树/森林骨干的团的λ-骨干着色问题，实现加性误差的绝对近似，并构造出下界构造证明近似阶的紧性。
2024-04-11 cs.DM math.CO
Coloring Graphs With No Totally Odd Clique Immersion
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
证明无完全奇K_t浸入的图是O(t)-可着色的，并给出固定参数可解算法找到分解。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Vertex Colorings without Rainbow or Monochromatic Subgraphs
本文研究了某些彩虹子图$R$和某些单色子图$M$是禁止的图的顶点着色.以前的工作集中在$R=M$。这里我们考虑更一般的情况，特别是$M=K_2$。
2016-01-26 math.CO
Coloring of cozero-divisor graphs of commutative von Neumann regular rings
设$R$是具有非零单位元的交换环. $R$的余零因子图，记作$Γ^{\prime}(R)$，是一个顶点在$W^*(R)$中的图，$W^*(R)$是$R$的所有非零和非单位元素的集合，并且$W^*(R)$中两个不同的顶点$a$和$b$相邻当且仅当$a\not\in Rb$和$b\not\in Ra$ .本文证明了团数有限的vonNeumann正则环的余零因子图不仅是弱完美的，而且是完美的。给出了团数的显式表达式。
2018-04-21 math.CO
Coloring graphs with dense neighborhoods
本文证明了：任何具有最大度$Δ$的图，如果其诱导子图在任意一个顶点的所有邻域的集合上的平均度超过$\frac{6k^2}{6k^2 + 1}Δ+ k + 6$，则它要么是$(Δ- k)$ -可着色的，要么在多于$Δ- 2k$的顶点上含有团.在$k=1$的情况下，我们将平均度的界改进为$\frac23Δ+ 4$，将团数的界改进为$Δ-1$。作为推论，我们证明了每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, 4α}$，每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, \ceil{\frac{15 + \sqrt{48n + 73}}{4}}}$。
2012-10-01 math.CO
Large subgraphs in rainbow-triangle free colorings
Fox-Grinshpun-Pach证明了不含彩虹三角形的$n$顶点上的完全图的每一个$3$ -着色都包含一个最多使用两种颜色的大小为$Ω\left(n^{1/3}\log^2 n\right)$的团，并且这个界紧到常数因子.我们表明，如果不是寻找大集团，只试图找到大色数的子图，可以做得更好。我们证明了每一个这样的着色都包含一个色数至少为$n^{2/3}$的$2$着色子图，并且这是最好的可能。我们进一步证明了对于固定正整数$s,r$与$s\leq r$，完全图的边在$n$顶点上的每一个$r$ -着色都包含一个子图，该子图使用最多的$s$颜色并且色数至少为$n^{s/r}$，这是最好的可能.福克斯-格林什潘-帕奇以前展示了这个结果的一个集团版本。作为一个直接推论，我们的结果，我们得到了一个推广的著名定理的Erdens-Szekeres，其中指出，任何序列的$n$号码包含一个单调的子序列的长度至少$\sqrt{n}$。我们证明了如果$n$顶点竞赛图的边的$r$着色不包含彩虹三角形，则在$n^{s/r}$顶点上存在$s$着色的有向路，这是最佳可能的。这就部分地回答了陆恭蕙的一个问题。
2016-12-01 math.CO
Coloring graphs without fan vertex-minors and graphs without cycle pivot-minors
一个扇形图$F_k$是由$k$顶点上的一条诱导路和一个与该路所有顶点相邻的附加顶点组成的图.我们证明了对所有正整数$q$和$k$，每一个具有足够大色数的图都包含一个大小为$q$的团或一个同构于$F_k$的顶点子式.我们还证明了对所有正整数$q$和$k\ge 3$，每个具有足够大色数的图要么包含一个大小为$q$的团，要么包含一个同构于一个长度为$k$的圈的子图.
2015-12-10 math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Adjacent Vertex Distinguishing Total Coloring of Corona Product of Graphs
图$G$的邻点可区别全$k$ -染色$f$是$G$的真全$k$ -染色，使得没有一对邻顶点具有相同的色集，其中一个点$v$的色集$C^G_f(v)$是$\{f(v)\} \cup \{f(vu)|u \in V (G), vu \in E(G)\}$ . 2005年Zhang等人提出了一个猜想（AVDTCC）：每个单图$G$都有邻点可区别全$(Δ(G)+3)$ -染色.在本文中，我们证实了猜想的许多冠，特别是广义的，简单的和$l$ -冠的图，不涉及特定的图形类的结果。
2022-08-23 math.CO
Twins and Vertex- Identification on Graphs
最近，引入了几个顶点标识概念（标识着色，盖着色，.），这些概念的灵感来自于识别代码。所有这些算法以及原始的识别码都是基于两个顶点在其闭邻域上的某些条件下的分离。因此，双胞胎无法识别。因此，目前已知的结果大多集中在无孪生图上。在这里，我们展示了如何双胞胎可以修改最优值的顶点识别参数识别着色和局部识别着色。\textbf{Keyword :}识别着色，局部识别着色，孪生，分离。
2017-08-10 math.CO
Analogue of DP-coloring on variable degeneracy and its applications on list vertex-arboricity and DP-coloring
在\cite{listnoC3adjC4}）中，Borodin和Ivanova证明了每个不含与$3$ -圈相邻的$4$-圈的可平面图都是列表顶点- $2$ -可省略的。事实上，他们证明了一个更普遍的结果。受这些结果和DP染色的启发，我们引入了包含列表顶点荫度的变量退化的一个推广。我们用这个概念推广了Borodin和Ivanova的一个一般结果。这一定理不仅推广了Borodin和Ivanova关于可平面图不含$3$ -圈的结果，而且推广了许多其他结果，包括Kim和Yu \cite{KimY}关于平面图不含$4$-圈的结果，即平面图是DP- $4$ -可着色的.
2018-08-21 math.CO
Rainbow induced subgraphs in proper vertex colorings
对于给定的图$H$，我们定义$ρ(H)$为图$G$的最小阶，使得$G$的每一个真点染色都包含一个与$H$同构的彩虹诱导子图.我们给出了$ρ(H)$的上界和下界，计算了某些类图的精确值，并考虑了一个有趣的组合问题与路径的$ρ(H)$的计算。本研究的动机是一些想法，在线图着色算法。
2011-05-18 math.CO
The Erdős-Hajnal conjecture for three colors and multiple forbidden patterns
Erdenses和Szekeres的Ramsey定理的定量版本断言，任何n个顶点的完全图，如果边着色为两种颜色，则至少有1/2log（n）个顶点存在单色团。著名的Erdens-Hajnal猜想断言，禁止固定的颜色模式可以确保更大的单色集团。具体地说，它要求对任何固定整数k和任何k个顶点上的团K用两种颜色边着色，存在正常数a使得在任何不包含K的副本的用两种颜色边着色的完全n-顶点图中，至少在n^a个顶点上存在单色团。我们考虑三种颜色的边着色。对于三角形族H，每个三角形都用来自{r，b，y}的颜色着色，Forb（n，H）表示完全n-顶点图的使用来自{r，b，y}的颜色且不包含来自H的颜色的边着色族。设h_2（n，H）是使得Forb（n，H）中的任意着色在至少q个顶点上有一个团且至多使用两种颜色的最大q。本文对所有至多由三个三角形组成的族H给出了h_2（n，H）的界.对于其中的大多数，我们的边界是渐近紧的。这推广了Fox，Grinshpun和Pach的一个结果，他们对由彩虹三角形组成的H确定了h_2（n，H），并证实了Erdens-Hajnal猜想。
2021-07-29 math.CO
Coloring in essential annihilating-ideal graphs of commutative rings
交换酉环$R$的本质零化理想图$\mathcal{EG}(R)$是一个单图，其顶点是$R$的非零理想，且零化子为非零，且两个不同顶点之间存在边$I,J$当且仅当$Ann(IJ)$与$R$的任何非零理想有非零交.本文证明了当$R$是Noether时，$\mathcal{EG}(R)$是弱完美的，并给出了$\mathcal{EG}(R)$团数的一个显式表达式.此外，还完全确定了所有本质零化理想图的色数为$2$的环的结构。在其他结果中，研究了$\mathcal{EG}(R)$的无孪晶团数和边色数。
2022-08-07 math.CO
Vertex-Coloring Edge-Weighting of Bipartite Graphs with Two Edge Weights
设$G$是一个图，$\mathcal {S}$是$Z$的一个子集. $G$的顶点着色$\mathcal {S}$ -边加权是由$\mathcal {S}$的元素向$G$的每条边分配权重$s$，使得相邻顶点具有不同的关联边权重和。证明了每个3-连通二部图都有一个点着色$\{1,2\}$ -边加权（Lu，Yu and Zhang，（2011）\cite{LYZ}）.本文证明了如下结果：如果一个具有最小度$δ$的3-边连通二部图$G$包含一个点$u\in V(G)$，使得$d_G(u)=δ$和$G-u$连通，则$G$允许$\mathcal {S}\in \{\{0,1\},\{1,2\}\}$的点着色$\mathcal {S}$ -边权.特别地，我们证明了每一个2-连通和3-边连通的二部图都允许$\mathcal {S}\in \{\{0,1\},\{1,2\}\}$的点着色$\mathcal {S}$ -边加权。由于存在一类2-连通且不允许点着色$\{1,2\}$ -边权或点着色$\{0,1\}$ -边权的无限二部图，所以该界是尖锐的.
2013-07-07 math.CO
Vertex coloring of plane graphs with nonrepetitive boundary paths
序列$s_1,s_2,...,s_k,s_1,s_2,...,s_k$是重复。如果$S$的连续项的子序列不形成重复，则序列$S$是非重复的。设$G$是一个顶点有色图.如果$G$的顶点上的颜色序列是不重复的，则该路径是不重复的。如果$G$是一个平面图，则$G$的一个面不重复顶点着色是一个顶点着色，使得任何面路径都是不重复的。令$π_f(G)$表示$G$的面部非重复顶点着色的最小颜色数。Jendro \vl和Harant提出了一个猜想，即$π_f(G)$可以由一个常数从上界。证明了对任意平面图$G$，都有$π_f(G)\le 24$.
2011-05-05 math.CO
Edge-colorings of graphs avoiding complete graphs with a prescribed coloring
给定图$F$和整数$r \ge 2$，$F$的边集的划分$\widehat{F}$至多分成$r$类，以及图$G$，定义$c_{r, \widehat{F}}(G)$为$G$的边的$r$ -着色的数目，所述$G$的边不包含$F$的副本，使得由着色引起的边划分与$F$的边同构。我们认为$\widehat{F}$是应该避免的着色模式。主要的问题是，对于一个足够大的$n$，找到（极值）图$G$ $n$顶点最大化$c_{r, \widehat{F}}(G)$。这个问题推广了Erd{ \H o}s和Rothschild的问题，他们最初询问了不包含单色团的着色的数量（这等价于$F$是团并且分区$\widehat{F}$包含单个类的情况）。本文利用Hölder不等式和Zykov对称化证明了：对于任何$r \geq 2$，$k \geq 3$和团$K_k$的任何模式$\widehat{K_k}$，存在一个完全多部图是极值图.此外，如果模式$\widehat{K_k}$至少有两个类，除了两个非常小的模式（在三个或四个顶点上），每个极值图必须是一个完全多部图。在$r=3$和$\widehat{F}$是彩虹三角形的情况下（即，其中$F=K_3$和每个部分是单点的），我们证明了一个极图必须是几乎完全图.仍然为$r=3$，我们扩展了Alon，Balogh，Keevash和Sudakov的单色模式的结果，一些模…
2016-05-27 math.CO
Fall-colorings and b-colorings of graph products
给定图$G$的适当着色$f$，$f$中的b-顶点是与除了它自己的颜色类之外的每个颜色类相邻的顶点。如果每个色类至少包含一个b-顶点，则它是b-染色;如果每个顶点都是b-顶点，则它是落染色。$G$的b-色数是$G$具有$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$，而$G$的落色数和落色数分别是$G$具有落染色的最小和最大整数$f_1(G),f_2(G)$。本文研究了b-同态和II型同态的概念，它们推广了b-染色和落染色的概念，并给出了关于乘积图的一些元定理。因此，我们得出一些以前已知的事实，这些指标的图形产品。我们也给出了一个否定的答案所提出的一个问题，考尔和Mitillos关于完美图的秋天着色。
2016-08-30 math.CO
Spectral Applications of Vertex-Clique Incidence Matrices Associated with a Graph
该研究引入图的顶点-团关联矩阵，推导图负特征值、负惯性指数及相关能量的界，推广无符号拉普拉斯矩阵等概念，并借此证明多类满足q(G)=2的图，建立了团划分、边团覆盖与图谱的关联。
2023-07-18 math.CO
Vertex coloring acyclic digraphs and their corresponding hypergraphs
我们考虑了无圈有向图$\Gdag$的顶点着色，使得在$\Gdag$中有共同祖先的两个顶点得到不同的颜色.当为各种遗传数据限定空间以进行有效分析时，这种着色以自然的方式出现。我们讨论了相应的{ \em下色数}，并导出了一个上界作为$D(\Gdag)$、给定顶点的最大后代数和相应超图的退化度的函数。最后，我们确定了一个由$\Gdag$和$D(\Gdag)$的顶点数表示的下色数的渐近紧上界。
2007-06-11 math.CO
Connectedness and Hamiltonicity of graphs on vertex colorings
给定一个图$H$，设$G^j_k(H)$是其顶点是$H$的真$k$ -着色的图，如果$H$在至多$j$顶点上包含一个连通子图，该连通子图包括着色不同的所有顶点，则其边连接两个着色。$G^1_k(H)$的性质已经被研究过，包括连通性和哈密尔顿性。引入并研究了参数$g_k(H)$和$h_k(H)$，它们分别表示使$G^j_k(H)$连通或Hamilton的最小$j$.
2015-07-19 math.CO
Coloring claw-free graphs with Δ-1 colors
证明了在$Δ(G) \geq 9$顶点上不含团的无爪图$G$可以是$Δ(G) - 1$着色的.
2012-12-19 math.CO
Clique number of the square of a line graph
图$G$的\emph{edge coloring}是强的，如果每个颜色类是$G$的导出匹配。$G$的\emph{strong chromatic index}，记作$χ_{s}^{\prime }(G)$，是使$G$具有强边着色的最小颜色数。$G$的强色指数等于$G$的线图的平方的色数。$G$的线图的平方的色数大于或等于$G$的线图的平方的团数，用$ω(L)$表示。本文证明了对每个图$G$，都有$ω(L) \le 1.5 Δ_{G}^2$.我们的结果允许计算的分数强色指数的$G$，表示为$χ_{fs}^\prime(G)$的上界。我们证明了对每个图$G$，都有$χ_{fs}^{\prime}(G) \le 1.75 Δ_G^2$.
2015-04-30 math.CO
A note on acyclic vertex-colorings
证明了具有最大度$Δ$的图的无圈色数小于$2.835Δ^{4/3}+Δ$ .这改进了以前的上界，即$50Δ^{4/3}$。为此，我们从Alon，McDiarmid和Reed以及Esperet和Parreau的作品中汲取灵感。
2013-12-19 math.CO
Clique covers and decompositions of cliques of graphs
本文研究图的边与t顶点团的团覆盖和分解问题，证明了Erdős猜想及Dau等人猜想的分数松弛和渐近最优版本，方法结合Zykov对称化、Frankl-Rödl nibble与Szemerédi正则引理。
2026-09-16 math.CO
On the product dimension of clique factors
图$G$的积维数是$G$的最小可能的正确顶点着色数，使得对于每对$u,v$不相邻的顶点，至少有一个着色，其中$u$和$v$具有相同的颜色。每个大小为$s$的$r$团的顶点不相交并集的乘积维数$Q(s,r)$是多少？Lovász，Nešethabil和Pultr在1980年证明了对于$s=2$它是$(1+o(1)) \log_2 r$，并提出了估计这个函数对于较大值的$s$的问题。我们发现，对于每一个固定的$s$，答案仍然是$(1+o(1)) \log_2 r$的$o(1)$长期趋于$0$的$r$趋于无穷大，但问题的渐近行为的$Q(s,r)$时，$s$和$r$一起增长仍然开放。证明结合了线性代数工具与方法的加尔加诺，Körner，和瓦卡罗对斯珀纳能力的有向图。
2020-02-26 math.CO
Colorings with neighborhood parity condition
在这篇简短的论文中，我们引入了一个新的顶点染色，其动机来自于我们的一系列关于图的奇边染色。称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.我们证明了每个简单可平面图都有一个奇$9$ -染色，并猜想$5$色总是足够的.
2022-06-29 math.CO
A note on coloring vertex-transitive graphs
利用图的团数$ω$和最大度$Δ$证明了点传递图的色数$χ$的界.我们猜想每个点传递图都满足$χ\le \max \left\{ω, \left\lceil\frac{5Δ+ 3}{6}\right\rceil\right\}$，并证明了支持这个猜想的结果。最后，对于具有$Δ\ge 13$的点传递图，我们证明了Borodin-Kostochka猜想，即，$χ\le\max\{ω,Δ-1\}$。
2014-04-25 math.CO
Nowhere-Harmonic Colorings of Graphs
图的真点着色与它的边界映射有关，也称为它的符号点边关联矩阵。图的顶点拉普拉斯算子是边界映射的自然扩张，它使我们引入无处调和着色和类似的色多项式以及斯坦利定理，该定理将色多项式的负评价与非循环方向联系起来。此外，我们还讨论了一些例子，证明无处调和着色更复杂，从枚举的角度比适当的着色。
2010-11-17 math.CO
Extremal Problems in Royal Colorings of Graphs
一个图$G$的边染色$c$是$G$的皇家$k$ -边染色，如果$G$的边被赋予集合$\{1, 2, \ldots, k\}$的非空子集，使得通过赋予每个顶点的关联边的颜色的并集而得到的顶点染色是真顶点染色.若顶点着色是点可区别的，则$c$是强皇家$k$ -边着色.使$G$具有强皇家$k$ -边染色的最小正整数$k$是$G$的强皇家指数.本文证明了：若$G$是$n\ge 4$阶连通图，其中$2^{k-1} \le n \le 2^k-1$表示正整数$k$，则$G$的强皇室指数是$k$或$k+1$ .我们讨论这个猜想以及其他有关强皇家染色图的信息。给出了这类图具有强皇家指数$k+1$的一个充分条件.
2019-09-27 math.CO
