Kähler Moduli Space of a D-Brane at Orbifold Singularities
本文利用复曲面理论，系统地分析了定域在${\Bbb C}^d/Γ$形式的Calabi-Yau $d$ -折叠的轨道奇点上的D-膜的位形空间.这种方法阐明了与问题相关的凯勒模空间的结构。作为应用，我们计算了$Γ$ -Hilbert格式的复曲面数据.
1998-06-10 hep-th
Sublattice Counting and Orbifolds
已知C^3的阿贝尔轨道折叠是由六边形膜拼贴编码的。到目前为止，还不知道如何计算所有这样的眶褶。我们填补了这一空白，采用数论技术从晶体学，并利用波利亚的枚举定理。结果被证明是美丽的编码方面的配分函数和狄利克雷级数。同样的方法适用于计算任何复曲面非紧卡-丘奇点的轨道。作为附加的例子，我们计算了锥轨道、L^{aba}理论和C^4的轨道。
2010-02-16 hep-th
Comments on the Fate of unstable orbifolds
我们研究了镜像朗道-金兹伯格图像中的定域快子凝聚。推广了Vafa的工作hep-th/0111105，我们完全确定了不稳定轨道$C^r/Z_n$，$r=1,2,3$在具有确定的R-电荷和质量的快子凝聚下的衰变模式.在这里，我们给出了一个简单的方法，所有$C^r/Z_n$的作品一致。对于复曲面几何方法有效的$C^2/Z_n$，我们给出了我们的方法与复曲面几何方法等价的证明。对于$C^r/Z_n$病例，眶褶衰减为远距离分离的$r$之和。
2003-08-05 hep-th
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
Orbifold Reduction and 2d (0,2) Gauge Theories
我们介绍Orbifold约化，一种新的方法来产生$2d$ $(0,2)$规范理论相关的D1膜探测奇异环面卡-丘4倍开始$4d$ $\mathcal{N}=1$规范理论的D3膜探测环面卡-丘3倍。新方法推广了降维和轨道折叠。在T-对偶结构方面，它从膜拼接开始生成膜砖模型。Orbifold约简提供了一种敏捷的方法，用于生成具有膜实现的$2d$ $(0,2)$理论。我们提出了新算法的三个实际应用：$4d$ Seiberg对偶和$2d$ triality之间的联系，一个组合的方法来产生理论相关的triality和一个$2d$ $(0,2)$推广的Klebanov-Witten质量变形。
2016-09-22 hep-th
Zero-mode counting formula and zeros in orbifold compactifications
受Atiyah-Singer指数定理的启发，我们深入分析了具有磁通量背景的环形轨道$T^2/\mathbb{Z}_N$（$N = 2, 3, 4, 6$）上的独立零模数目及其零点.我们首先显示了一个完整的列表属于$\mathbb{Z}_{N}$本征值$η$的轨道零模式的数量$n_η$。由于$n_η$相当复杂地依赖于通量量子$M$、Scherk-Schwarz扭曲相位$(α_1, α_2)$和$\mathbb{Z}_{N}$本征值$η$，因此似乎很难用一个简单的公式来普遍解释$n_η$。然而，我们成功地找到了一个单一的零模计数公式$n_η = (M-V_η)/N + 1$，其中$V_η$表示在轨道$T^2/\mathbb{Z}_N$上的不动点处的缠绕数之和。该公式适用于任何模式。
2020-04-12 hep-th
Brane Probes, Toric Geometry, and Closed String Tachyons
我们从D-膜探针的角度研究了非超对称轨道奇点。我们提出了一个描述这种奇异性的衰减从考虑复曲面几何的探测膜。
2002-12-04 hep-th
Black Holes, Instanton Counting on Toric Singularities and q-Deformed Two-Dimensional Yang-Mills Theory
本文研究了N=4的Yang-Mills理论在一般四维复曲面轨道上的瞬子计数与q变形Yang-Mills理论在轨道奇异性最小分辨率爆破下的半经典展开之间的关系，旨在澄清最近提出的用二维规范理论计算四维黑洞微观态的建议.我们明确地描述了二维规范理论中D膜束缚态计数的瞬子贡献。我们导出了一般Lens空间上的二维Yang-Mills理论和Chern-Simons理论之间的密切关系，并利用它证明了只有当Chern-Simons的贡献被当作D4-膜规范理论中的非动力学边界条件时，才能再现正确的瞬子计数.我们也利用这种对应关系讨论了高亏格直纹黎曼曲面上的瞬子计数。
2006-10-13 hep-th
Wall Crossing Phenomenology of Orientifolds
我们从拓扑弦的角度出发，研究了局部复曲面Calabi-Yau 3-folds的orientifolds中的跨壁现象。为此，我们在Kaehler模空间中定义了大体积、重轨、非对易点上的实Donaldson-Thomas配分函数.作为一个副产品，我们完善的常数映射贡献的配分函数的真正的拓扑弦上的局部环面背景。我们猜想了局部复曲面Calabi-Yau 3-folds的实大体积与实非交换/轨道Donaldson-Thomas配分函数之间的一般关系.证明了锥奇点和局部A_n奇点之间的关系，并明确地给出了它们的实非对易/轨道Donaldson-Thomas配分函数的组合形式.
2010-01-28 hep-th
Stability of Quiver Representations and Topology Change
本文基于模表示的稳定性研究了轨道折叠C^3/Z_2 \times Z_2上D 0-膜模空间的相结构。从使用复曲面几何形状的分析中可知，该模型具有由触发器转换连接的多个相位。通过比较这两种方法的结果，我们得到了复曲面分解的几何形状和复曲面表示之间的对应关系。它示出的D-膜模空间，这是一个关键成分的消失的非几何相位的复曲面描述中产生的坐标的冗余，理解从monodromy周围的orbifold点。我们还从D ~ 0-膜的稳定性的角度讨论了为什么只有几何相出现。
2001-08-02 hep-th
Instanton Counting and Donaldson-Thomas Theory on Toric Calabi-Yau Four-Orbifolds
本文通过非交换crepant解消上的瞬子计数研究四维环面卡拉比-丘轨形上的唐纳森-托马斯理论，利用环面局部化计算配分函数并猜想其闭无穷乘积公式。
2023-08-11 hep-th math-ph math.AG
A relation between moduli space of D-branes on orbifolds and Ising model
本文研究了横截于阿贝尔轨道褶皱C^3/Z_nZ_n的D-膜。利用复曲面几何的组合计算方法分析了D-膜上规范理论的模空间。计算结果表明，该计算与反铁磁伊辛模型基态数的计算问题有关。定义伊辛模型的格子是一个三角形格子，它定义在轨道的McKay线上。
2005-08-31 hep-th
Instanton on toric singularities and black hole countings
我们计算了${\cal N}=4$ U（N）规范理论在复曲面簇上的瞬子配分函数，主要是$\R^4/Γ_{p,q}$型，包括$A_{p-1}$或$O_{\PP_1}(-p)$曲面。结果给出了由D_4-D_2-D_0束缚态构成的黑洞的配分函数的微观公式。配分函数从规则瞬子和分数瞬子得到贡献。规则瞬子用四维变量的对称乘积来描述。分数瞬子是建立在基本的自对偶连接上的，它没有模沿着变种的例外循环携带非平凡的通量。分数瞬子的贡献同意最近的结果的基础上的二维SYM分析。在大电荷极限下，配分函数再现了D4-D2-D 0黑洞熵的超引力宏观公式。
2006-12-04 hep-th
D-branes on Noncommutative Orbifolds
我们研究了具有$Z_2$离散群的非对易复曲面轨道上的快子凝聚，并探讨了在B场的无理值的情况下所产生的各种膜束缚态。我们表明，$Z_$对称性的orbifolds纳入自然的反膜的频谱，并导致等价的结果，从一个原始的对D-barD系统的量子torii。对NC轨道的无理表示和凝聚产生的不稳定束缚态进行了具体分析。
2001-05-19 hep-th
The Geometer's Toolkit to String Compactifications
这些课堂讲稿旨在介绍物理学家在研究弦论紧化时经常用到的一些几何构造和技巧（特别是复曲面几何）。重点完全放在几何方面，而不是物理方面。所处理的主题包括环形orbifolds，复曲面几何的方法，去奇异化的环形orbifolds和他们的orientifolds。
2007-06-09 hep-th
D-brane gauge theories from toric singularities of the form $C^3/Γ$ and $C^4/Γ$
我们讨论了D膜探测复曲面奇点的例子，以及从奇点的几何数据计算它们的世界体积规范理论。我们考虑几个这样的例子，D-膜的部分决议的orbifolds ${\bf C^3/Z_2\times Z_2}$，${\bf C^3/Z_2\times Z_3}$和${\bf C^4/Z_2\times Z_2 \times Z_2}$。
2000-10-17 hep-th
Notes On U(1) Instanton Counting On $A_{l-1}$ ALE Spaces
本文研究了轨道划分计数与（l-商，l-核）对计数之间的关系。我们表明，轨道分区计数是完全相同的（l-商，l-核心）对计数。
2010-11-04 hep-th math.CO
Counting Associatives in Compact $G_2$ Orbifolds
我们描述了一类由K3曲面的非辛对合构造的紧致$G_2$轨道折叠。在这个类中，我们确定了一个模型，其中有无穷多个关联子流形的有效超势的M-理论紧化。在一系列对偶下，它们可以映射到卡-丘四重上的F-理论，并且我们发现它们与Donagi，Grassi和Witten研究的一个例子是对偶的。最后，我们给出了我们的主要例子和作为扭连通和的结合子流形的两种不同的描述。
2018-12-10 hep-th math.DG
Exponential BPS graphs and D brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part I
本文研究了局部Calabi-Yau三重$\mathcal{O}(-p)\oplus\mathcal{O}(p-2)\to \mathbb{P}^1$上D-膜的BPS谱，其中$p=0,1$对应于$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_{2}$和分解的锥。利用指数网络的非阿贝尔化方法，直接计算具有D2和D 0膜电荷的计数态的非框架BPS指数。这些BPS谱上的已知结果正确地再现通过计算新类型的BPS不变量的3d-5d BPS状态，编码的nonabelianization，通过他们的跨壁。我们还开发了指数BPS图的概念，最简单的复曲面的例子，并表明，他们编码通过几何工程与卡-丘的潜在的。
2019-10-11 hep-th math.AG
Instanton counting and wall-crossing for orbifold quivers
阿贝尔轨道折叠奇点的非对易Donaldson-Thomas不变量可以通过在六维非对易N=2规范理论中计数瞬子解来研究;这种构造基于广义McKay对应，并将瞬子计数与自然地与奇点几何相关联的子的框架表示的计数等同起来。我们扩展这些建设计算BPS配分函数的高阶精炼和motivic非交换Donaldson-Thomas不变量的库仑分支的规范理论变量和orbifold数据。我们引入虚瞬子的概念，与自然的辛电荷晶格，其中管理的量子跨壁行为的BPS状态在这种情况下。McKay对应自然地将我们的形式主义与基于量子单值算子和簇代数的其他穿墙方法联系起来。
2012-07-27 hep-th math.AG math.QA
Calabi-Yau Orbifolds and Torus Coverings
二维环面的覆盖理论是代数拓扑学的一个标准部分，在弦论的几个主题中都有应用，例如拓扑弦。本文首先将这一理论应用于复曲面Calabi-Yau奇点的轨道折叠的计数，特别注意C^D的Abel轨道折叠。通过这样做，工作介绍了一种新的分析方法计数阿贝尔orbifolds，验证以前的算法结果。对于任意维数D和素数p，我们可以确定环面T^{D-1}的p重覆盖具有形式为C^D/Z_p的阿贝尔轨道。计数问题导致对于给定的S_D的阿贝尔子群（C^D的环面图的离散对称群）模p的多项式方程。多项式方程的根对应于形式为C^D/Z_p的轨道，它们在S_D的相应子群下是不变的。反过来，在这个子群下的不变性意味着相应的量子规范理论的离散对称性，正如它的膜平铺公式所清楚地看到的那样。
2011-12-19 hep-th math.AG
We study BPS states of 5d $\mathcal{N}=1$ $SU(2)$ Yang-Mills theory on $S^1\times \mathbb{R}^4$. Geometric engineering relates these to enumerative invariants for the local Hirzebruch surface $\mathbb{F}_0$. We illustrate computations of Vafa-Witten invariants via exponential networks, verifying fiber-base symmetry of the spectrum at certain points in moduli space, and matching with mirror descriptions based on quivers and exceptional collections. Albeit infinite, parts of the spectrum organize in families described by simple algebraic equations. Varying the radius of the M-theory circle inter…
2020-12-17 hep-th math.AG
Wall-crossing, Toric divisor and Seiberg duality
从D-膜上的量子量子力学的观点出发，研究了BPS D4-D2-D 0态在锥状和轨道状C^2/Z_2上的越壁现象.将BPS指数的Kahler模量依赖性转化为Witten指数的FI参数依赖性。越壁现象与量子量子力学的Seiberg对偶有关。与D 6-D2-D 0情形的所有差异都来自于D4-膜诱导的额外超势和“反夸克”。当D-膜在锥上时，翻转跃迁改变了对偶级联。当D-膜是在轨道C^2/Z_2上时，Witten指标的生成函数总是由仿射SU（2）代数的一个特征标给出.这两个结果都符合BPS指数的越壁公式。
2013-04-30 hep-th math.AG
Abelian Orbifolds for Brane Brick Models
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
提出构造环面Calabi-Yau 4-流形阿贝尔轨形的膜砖模型的系统方法，给出J项和E项的显式公式，并应用于Q^{1,1,1}和D_3模型。
2026-10-30 hep-th math-ph math.AG
