Symplectic rigidity and weak commutativity
S. Vazzoler, F. Cardin
给出了Eliashberg-Gromov的C^0-刚性定理的另一种证明，并提出了Hamilton向量场的弱李括号的新概念，并与之进行了比较.
An alternative proof of Eliashberg-Gromov's C^0-rigidity theorem is presented and a new notion of weak Lie brackets for Hamiltonian vector fields is proposed and compared.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The gap between near commutativity and almost commutativity in symplectic category
在任意维数大于2的辛流形上，我们构造了一对光滑函数，使得一方面，它们的泊松括号的一致范数等于1，但另一方面，这对函数不能合理地（在一致范数下）被一对Poisson交换的光滑函数逼近.这与2维情况相反，在2维情况下，通过Zapolsky结果的部分情况，相反的陈述成立。
Continuous Covers on Symplectic Manifolds
在这篇文章中，我们首先介绍了一个流形的{ \it连续覆盖}的概念，参数化的任何紧致流形赋予质量1体积形式。我们证明了任何这样的覆盖承认一个单位分解通常的总和是由积分取代。然后，我们推广Polterovich的泊松非交换性的概念，这样的背景下，以获得更丰富的定义的非交换性，并在一个位置，人们可以比较各种不变量的辛流形，例如之间的关系临界值的相变的辛球和最终的临界值的泊松非交换性。我们的第一个主要定理指出，我们的推广泊松非交换性只依赖于真正的一个参数空间，因为直观的希尔伯特曲线在任何高维参数空间填补了整个流形和保持措施。我们的第二个主要定理指出，泊松非交换性是一个（不一定严格）减函数的大小的辛球用于连续覆盖任何给定的辛流形。这个函数还有其他很好的性质，这些性质并不妨碍它经历类似于相变的奇异性。
$C^0$-rigidity of characteristics in symplectic geometry
本文给出了辛几何中特征叶理的$C^0$ -刚性结果.保光滑超曲面的辛同胚（在Eliashberg-Gromov意义下）也保持其特征叶理。
Symplectic Camel theorems and ${\mathcal C}^0$-rigidity of coisotropic submanifolds
本文研究共转子流形在辛同胚作用下约化的${\mathcal C}^0$ -刚性。更确切地说，我们展示了几种情况下，辛同胚，需要一个共迷向子流形的光滑子流形（这是已知的共迷向的一个结果的Humilière-Leclercq-Seyfaddini）遵守非压缩性质的减少。
Symplectic cohomological rigidity via toric degnerations
本文研究了辛环面流形是否是辛上同调刚性的。这里我们说辛上同调刚性对某些辛流形族成立，如果这个族的成员可以用它们的积分上同调环和它们的辛形式的上同调类来区分。我们将展示如何复曲面退化可以用来产生必要的symplectomorphisms来回答这个问题。作为结果，我们证明了辛上同调刚性适用于具有有理辛形式的辛Bott流形族，对于某些$n$，其有理上同调环同构于$\mathrm{H}^*((\mathbb{CP}^1)^n;\mathbb{Q})$。特别是，我们分类这样的流形到symplectomorphism。证明了任何具有有理辛形式的辛复曲面流形，若其积分上同调环同构于$\mathrm{H}^*((\mathbb{CP}^1)^n;\mathbb{Z})$，则其辛同构于具有乘积辛结构的$(\mathbb{CP}^1)^n$.
Super-rigidity of certain skeleta using relative symplectic cohomology
本文利用第二作者最近研究的相对辛上同调来理解辛流形的紧子集的刚性现象。作为应用，我们考虑了一个其补为Liouville流形的Calabi-Yau辛流形$M$中的辛交叉因子.我们表明，对于一个精心选择的刘维结构，骨架作为一个子集的$M$表现出强刚性的属性类似于超重子集的Entov-Polterovich。在此过程中，我们通过引入乘积和单位来扩展相对辛上同调的工具包。我们还开发了我们称之为的接触的辛技巧，关于行为的相对辛上同调的子集与接触型边界下添加一个刘维领。
Epsilon-non-squeezing and $C^0$-rigidity of epsilon-symplectic embeddings
一个嵌入$φ\colon (M_1, ω_1) \to (M_2, ω_2)$（相同维数的辛流形）被称为$ε$ -辛，如果差$φ^* ω_2 - ω_1$是$ε$ -关于$M_1$上的一个固定的黎曼度量小。我们证明了，如果一个序列的$ε$ -辛嵌入一致收敛（紧子集）到另一个嵌入，那么极限是$E$ -辛，其中的数字$E$只取决于$ε$和$E (ε) \to 0$作为$ε\to 0$。这推广了辛嵌入的$C^0$ -刚性，并回答了Michael Freedman在拓扑量子计算中提出的一个问题.在辛情形下，这个刚性定理可以从辛容量的存在性和性质推导出来。$ε$ -辛嵌入保持容量直到$ε$ -小误差，并且线性$ε$ -辛映射可以通过它们保持椭球体（以原点为中心）的辛谱直到$ε$ -小误差的性质来表征。我们勾勒出一个替代的证明使用形状不变，从而产生一个类似的表征和刚性定理$ε$接触嵌入。
On the rigidity of the coisotropic Maslov index on certain rational symplectic manifolds
我们重新定义的Maslov指数的循环在余各向同性子流形切线的特征叶状这个子流形。这个马斯洛夫指数是由某个辛路径的平均指数给出的，该辛路径是完整性沿着环的提升。证明了一类广义的环境辛流形中稳定余迷向子流形的Maslov指数的刚性。此外，我们建立了同类环境流形的邻近存在定理。
Local rigidity, symplectic homeomorphisms, and coisotropic submanifolds
我们引入了辛流形的局部闭子集上的一个点相对于该子集是“局部刚性”的概念，证明了这个概念在辛同胚下是不变的，并证明了上迷向子流形在所有光滑子流形中的区别在于它们的所有点都是局部刚性的。这给出了关于余各向同性子流形的$C^0$ -刚性的Humilière-Leclercq-Seyfaddini定理的简化证明。连接也作出了“刚性轨迹”，以前曾在研究Chekanov-Hessen的伪度量轨道的闭子集下的哈密顿同构群。
$C^0$-characterization of symplectic and contact embeddings and Lagrangian rigidity
我们提出了一个新的$C^0$ -特征的辛嵌入和拉格朗日嵌入的代数同态。我们的方法基于形状不变量，该不变量是由J. -发现的C. Sikorav和Y. Eliashberg，相交理论和拉格朗日子流形的位移能，以及非拉格朗日子流形可以立即位移的事实。这一刻画给出了$C^0$ -辛嵌入和辛同态刚性的一个新的证明。在我们的论证中使用的拉格朗日刚性的各种表现形式来自于$J$ -全纯曲线方法。我们的技术的一个优点是，它们可以适应于一个$C^0$ -表征的接触嵌入和同向（或前拉格朗日）嵌入方面，这反过来又导致了一个证明的$C^0$ -刚性的接触嵌入和同向同态。我们给出了一个详细的处理辛和接触流形的形状不变量，并证明形状往往是一种自然的语言辛和接触拓扑。我们认为同胚保持形状，并提出了一个层次的拉格朗日拓扑子流形的概念。此外，我们讨论了与形状有关的辛嵌入和接触嵌入的充要条件，并从形状定义了一个辛容量。
Symplectic Rigidity of Fibers in Cotangent Bundles of Open Riemann Surfaces
研究了黎曼曲面余切丛中纤维的辛刚性现象。我们的主要结果可以看作是Eliashberg和Polterovich关于$T^* \mathbb{R}^2$的Nearby Lagrangian猜想的工作推广到任意亏格的开Riemann曲面。作为一个推论，我们回答了一个强版本的尺寸$2n=4$的Eliashberg的一个问题有关联系的拉格朗日磁盘在$T^* \mathbb{R}^n$，这是以前回答Ekholm和史密斯在尺寸$2n \geq 8$。
Coisotropic rigidity and C^0-symplectic geometry
证明了在著名的Gromov-Eliashberg定理的意义下，辛同胚保持余迷向子流形及其特征叶理。这个结果推广了Gromov-Eliashberg定理，并证明了以前的刚性结果（Laudenbach-Sikorav关于拉格朗日函数的结果，Opshtein关于超曲面的特征的结果）是单一刚性现象的表现。为了证明上述结果，我们建立了余迷向子流形的C^0-动力学性质，它推广了C^0-Hamilton动力学的一个基本定理：Hamilton流的连续类似物的生成元的唯一性。
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
Symplectic rigidity, symplectic fixed points and global perturbations of Hamiltonian systems
本文从最近发现的辛刚性现象出发，研究了J.Moser在\cite{M}中首次提出的一个广义辛不动点问题.这个问题在哈密顿系统的全局扰动方面有着有趣的应用。
Descent and C^0-rigidity of spectral invariants on monotone symplectic manifolds
我们得到的估计表明，单调辛流形（渐近）的谱不变量的哈密顿量，消失在一个非空的开集，U，下降到Ham_c（M \setminus U）从它的通用覆盖。进一步证明了这些不变量关于Ham_c（M \setminus U）上的C^0-拓扑是连续的.我们将这些结果应用到Hundreds几何和建立无界的Hundreds直径的$Ham_c(M\setminus U)$稳定位移$U$。我们还回答了F. Le Roux关于Hertz度量的$C^0$-连续性.
Symplectic Excision and Distance Rigidity
本文研究了辛拓扑中完备性与距离刚性问题，通过分析辛超曲面与共轭曲面的不同性质，探讨了Gromov-Witten不变量和复结构兼容性对辛结构的影响。
Symplectic Rigidity of Real Bidisc
设$\mathbb{D}$是$\mathbb{C}$中的单位圆，则$\mathbb{D}^n(r)$是半径为$r$的复或辛$n$ -圆.让$z_j = x_j+iy_j\in\mathbb{C}, j=1,2$和$\mathbb{D}_{\mathbb{R}}^2=\{(z_1,z_2) : |x_1|^2+|x_2|^2<1,|y_1|^2+|y_2|^2<1\}$成为真正的双碟。本文证明了以下两个定理：1）若$T\in O(4)$是$\mathbb{R}^4$上的正交变换，则$T(\mathbb{D}^2)$对$\mathbb{D}^2$是辛同构的; $\mathbb{R}^4$上的标准辛形式当且仅当$T$是酉的或共轭于酉的。2)对于$r\geq 1$和$n\geq 2$，$\mathbb{D}_{\mathbb{R}}^2\times \mathbb{D}^{n-2}(r)$和$\mathbb{D}^2\times \mathbb{D}^{n-2}(r)$在w.r. t上不是同形的。$\mathbb{C}^n$上的标准辛形式。
On the rigidity of lagrangian products
受第一作者工作的启发，本文研究了充分对称的拉格朗日积的辛嵌入问题。一般来说，拉格朗日乘积在台球研究中自然出现。本文的主要结果是一类任意维拉格朗日积的辛嵌入问题的刚性。这是通过证明所考虑的拉格朗日产品是复曲面域的辛形，并通过使用Gromov宽度和由Gutt和Hutchings引入的立方容量来获得刚性来实现的。
Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds
本文将阮田方法与McDuff-Salamon方法相结合，定义了一类非紧辛流形上的Gromov-Witten不变量.主要的论点是介绍一种方法处理的情况下，非紧流形的横截性问题。此外，本文还利用这些技巧研究了一类非紧辛流形上紧支撑Hamilton回路的拓扑刚性。
Middle dimensional symplectic rigidity and its effect on Hamiltonian PDEs
本文的第一部分研究了$\mathbb{R}^{2n}$的次二次Hamilton生成的Hamilton同构，证明了共各向同性圆柱象的一个中维刚性结果。我们使用的工具是Viterbo的辛容量和一系列的不平等来自他们的关系与辛约化。第二部分考虑非线性弦方程，将其作为一个无限维哈密顿系统来处理。在这方面，我们能够应用Kuksin的近似有限维哈密顿流和证明PDE版本的刚度结果各向同性圆柱。作为一个特殊的例子，这个结果可以应用于Sine-Gordon方程。
Quantitative $h$-principle for isotropic embeddings and applications to $C^0$-symplectic geometry
我们在这里证明了一个定量的$h$原则声明，适用于各向同性嵌入的光盘。然后应用它得到了辛几何中的$C^0$ -柔度和刚度结果.在灵活的一面，我们证明了辛同胚可能采取一个辛盘光滑各向同性。我们还得到了一个$C^0$ -刚性结果的作用的辛同胚约化的余迷向子流形。
Quantum unsharpness and symplectic rigidity
我们讨论了“硬”辛拓扑和广义量子观测量（正算子值测度）的不清晰性原理之间的联系。该链接由Berezin-Toeplitz量化提供。
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
本文提出了一种适用于开辛流形的新极化类型，并探讨了其在辛嵌入、Lagrangian相交和Legendrian障碍中的应用。
Rigidity of Lagrangian embeddings into symplectic tori and K3 surfaces
本文证明配备 Kähler 型形式的环面或 K3 曲面中，Maslov 零 Lagrangian 环面的同调类必非零且本原，并在 K3 情形借助 Shah 的 Ratner 定理算术版本推广已有结果。
Rigid subsets of symplectic manifolds
我们证明了闭辛流形中集合的交刚性性质存在一个层次：某些集合不能被来自更多集合的辛同胚置换。我们还发现新的例子刚性的交叉涉及，特别是特定纤维的时刻地图的哈密顿环面行动，单调拉格朗日子流形（以下的工作P.阿尔伯斯和P.Biran-O.科尼亚），以及某些，可能是奇异的，集定义的泊松交换子代数的光滑函数。此外，我们还得到了辛流形量子同调半单性的一些几何障碍。证明是基于Floer理论的机械部分辛准状态。
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
On finiteness and rigidity of J-holomorphic curves in symplectic three-folds
给定一个辛三重$(M,ω)$，我们表明，对于一个通用的几乎复杂的结构$J$，这是兼容的$ω$，有许多$J$ -全纯曲线在$M$的任何属$g\geq 0$代表一个同源类$β$在$\H_2(M,\Z)$与$c_1(M).β=0$，只要$β$的整除率是最多4（即，如果$β=nα$与$α\in H_2(M,\Z)$和$n\in \Z$，然后$n\leq 4$）。此外，每个这样的曲线是嵌入的和4-刚性的。
A note on C^0 rigidity of Hamiltonian isotopies
我们证明了一个辛合痕是Hamilton合痕的$C^0$极限，如果相应的生成Hamilton算子序列收敛于$L^{(1, \infty)}$拓扑，则该辛合痕本身是Hamilton的。
$C^0$-rigidity of the Hamiltonian diffeomorphism group of symplectic rational surfaces
本文研究正辛有理曲面的辛微分同胚群的 $C^0$-拓扑，证明除少数例外情形外，哈密顿微分同胚群构成 $C^0$-拓扑中的连通分支，首次给出哈密顿微分同胚群在辛微分同胚群内 $C^0$-闭的非平凡情形，并通过结合辛映射类群技术与 $C^0$-辛拓扑方法建立关键距离估计。
Novikov's theorem in higher dimensions?
本文通过构造一个五维流形，展示了强辛叶结构可能不满足高维情况下的Novikov定理类比。
C^0-rigidity of the double Poisson bracket
本文致力于辛流形上的函数论。研究了一类自然的双泊松括号泛函，从其对小扰动的鲁棒性的观点出发.我们观察到这种鲁棒性属性的层次结构。该方法涉及辛侧和Landau-Hadamard-Kolmogorov不等式上的函数理论侧的Hessel的几何。
Mather theory and symplectic rigidity
利用辛拓扑学的方法，证明了辛流形$(M,ω)$上Hamilton算子$H\in C^{\infty}(M)$的流$ϕ_H$的不变变分测度的存在性.这些措施与托内利案件中的马瑟措施（来自奥布里-马瑟理论）相一致。我们比较这些措施的支持，经典的Mather措施的属性，我们构造一个例子表明，他们的支持可以是非常不稳定的时候，$H$未能凸，即使是近可积的$H$。这些结果的一部分扩展了Viterbo和Vichery的工作。使用的想法，由于恩托夫-Polterovich，我们还发现有趣的不变测度$ϕ_H$通过研究的推广的子级集的$H$的辛形状。这种方法与第一种方法的不同之处在于，它也适用于$(M,ω)$，其中每个紧凑子集都可以被置换。我们目前的应用程序$\mathbb{R}^{2n}$和扭曲余切丛上的哈密顿系统。
Symplectic rigidity for Anosov hypersurfaces
我们表明，使用标准的结果在长度谱刚度和辛同调，如果单位切丛的两个紧凑的负曲率曲面是严格的辛形，那么下面的表面是等距的，因此盘丛是辛形光滑的边界。受Eliashberg和Hessel关于看不见的辛边界的工作的启发，我们试图将上述结果推广到曲面的（co）切丛中的其他类型的域.我们可以处理的域包括那些有界的变形负弯曲单位余切丛通过边界与Anosov特征（Reeb）流。我们表明，如果两个这样的是确切的辛同构，那么这两个域是辛同构的一个光滑的边界。此外，如果两个这样的表面具有相同的标记长度谱，那么它们由一个1-参数域族连接，该域族由具有光滑保时共轭Reeb流的超曲面通过一个光滑族Hamilton超同态限定。给出了几个反例，以便于推广。
On some rigidity results for high-dimensional confoliations
该研究针对任意奇数维环境空间的c-辛共叶状结构，证明了接触区域存在性的阻碍，推广了3维Reeb稳定性定理，给出两种接触逼近新概念并构造了无法被接触逼近的例子，依托伪全纯曲线理论完成证明。
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
Rigidity of cotangent lifts and integrable systems
本文将Palais关于紧群作用的刚性定理推广到余切提升。我们利用这个结果证明了辛流形上的可积系统的刚性，其中包括在环面作用下具有不变退化奇点的系统。
On the Rigidity of Hamiltonians which are Zoll Near a Minimum, with an Application to Magnetic Systems and Almost-Kähler Manifolds
研究接近极小值的哈密顿系统，证明在能量水平序列趋近极小值时，哈密顿量的Hessian与辛结构的限制相容，且在磁系统中，度量与磁形式相容，定义了近凯勒结构，揭示了复空间形式的动态特征。
Rigidity and flexibility in $p$-adic symplectic geometry
本文研究 $p$-进辛几何中的非挤压问题，证明一般情形具有柔性，但仿射及环面等变非线性嵌入仍具刚性，并引入等变 $p$-进解析辛容量。
Rigidity and uniruling for Lagrangian submanifolds
本文利用辛流形$M$的量子同调性与拉格朗日子流形$L$的各种量子结构之间的关系，研究了辛流形$M$中单调拉格朗日子流形$L$的拓扑.
A rigidity theorem for Lagrangian deformations
我们考虑辛空间中奇异拉格朗日簇的变形。我们显示的相关无穷小拉格朗日变形的直接图像层的连贯性。利用这个结果，我们证明了，在某些假设下，拉格朗日变形是解析刚性的，只要这是无限小的情况。这给出了科林·德·维迪埃关于拉格朗日曲线的最近结果的概括。
Rigidity of the L^p norm of the Poisson bracket on surfaces
对于辛流形$M$，令$\{\cdot,\cdot\}$是相应的泊松括号。本文证明了当$\dim M = 2$和$p < \infty$满足时，泛函$(F,G) \mapsto \|\{F,G\}\|_{L^p(M)}$关于$C^\infty_c(M)$上的$C^0$ -范数是下连续的，推广了以前关于$p = \infty$在任意维上的刚性结果.
Contact big fiber theorems
本文证明了接触大纤维定理，通过辛上同调方法，探讨了接触流形的刚性与非压缩性质。
Symplectic topology and ideal-valued measures
本文将 Gromov 的取值于理想的测度引入辛拓扑，借助增强的辛上同调理论证明了辛刚性与相交的新结果，并从统一视角阐释了三个大纤维定理。
On symplectic folding
我们研究了简单形状的辛嵌入的刚性和柔性。首先证明了在$r_n^2 \le 2 r_1^2$条件下，半径为$r_1 \le ... \le r_n$的辛椭球$E(r_1, ..., r_n)$不嵌入半径严格小于$r_n$的球中.然后，我们使用辛折叠，看到这个条件是尖锐的，并构建一些接近最佳的嵌入椭球和polydiscs到球和立方体。最后证明了任何有限体积的连通辛流形都可以渐近地被瘦椭球或多圆盘填充。
Rigidity of infinitesimal momentum maps
本文证明了Poisson流形上Poisson李群作用的刚性定理。特别是，我们证明了密切的无穷小的动量映射泊松李群行动是等价的SCI空间使用规范型定理。当作用流形的泊松结构是可积的时，这也产生了对辛广群的提升作用的刚性。
Rigidity around Poisson Submanifolds
利用Nash-Moser快速收敛方法证明了紧Poisson子流形周围Poisson几何中的一个刚性定理。在单点子流形的情况下（不动点），这立即意味着一个更强版本的康恩的线性化定理，也证明康恩的定理，确实，只是一个刚性现象的表现形式;类似地，在任意辛叶的情况下，它给出了一个更强版本的局部范式定理;另一个有趣的情形对应于紧半单李代数的球面内的Poisson模空间，我们的结果可以用来完全计算由此得到的Poisson模空间。
Generalizing symplectic topology from 1 to 2 dimensions
本文将辛流形与 Hamilton 方程从测地线的 1 维框架推广到曲面调和映射的 2 维情形，建立一类类 Hamilton 偏微分方程，并证明非挤压定理及余切丛二次 Hamilton 量的 cuplength 结果。
Sheaves and symplectic geometry of cotangent bundles
本文基本上是由三个预印本arXiv：1212.5818，arXiv：1311.0187，arXiv：1603.07876收集在一个单一的文本，简化的证明。我们回顾了Kashiwara-Schapira层的微局部理论的几个结果，并应用它们来研究余切丛的辛几何。我们解释我们如何可以恢复的Gromov非压缩定理，Gromov-Eliashberg刚性定理，存在的图形选择器，我们证明了一个三尖点猜想的曲线上的球，我们恢复最近的结果的拓扑结构的确切拉格朗日子流形的余切丛。
Normal forms in Poisson geometry
本文主要利用几何、形式和解析方法研究了辛叶周围Poisson结构的规范形。其中一个主要结果（定理2）是泊松几何中的标准形定理，它是局部Reeb稳定性（来自叶理理论）和切片定理（来自等变几何）的泊松几何版本。所得结果将Conn定理从不动点推广到任意辛叶.我们提出了两个证明这一结果：一个几何严重依赖于理论的李代数胚和李群胚（类似于新的证明康恩定理的Crainic和费尔南德斯），和分析一个使用纳什-莫泽快速收敛方法（更多的精神康恩的原始证明）。在解析方法的基础上，我们证明了紧Poisson子流形的局部刚性定理（定理4），这是Poisson几何中的第一个局部刚性定理。定理4在泊松结构的光滑变形研究中有一个令人惊讶的应用：在定理5中，我们计算Lie-Poisson球面（即对应于紧半单李代数的线性泊松流形内的不变单位球面）周围的泊松模空间。这是第一个这样的计算的泊松模空间的尺寸大于或等于3周围的退化（即非辛）泊松结构。本文的其他结果包括：辛实现存在性的一个新证明（定理0），辛叶理的一个规范形定理（定理1），Poisson子流形的一个形式规范形/刚性结果（定理3），以及李代数体上同调的驯服同伦算子的一般构造（驯服消失引理）。我们还重新康恩定理和汉密尔顿定理的刚性叶理。
Extending the flux homomorphism to volume-preserving homeomorphisms
本文将流同态推广到保体积同态。证明了一个令人惊讶的$(C^0, δ)-$刚性结果，其中扩展通量群与标准通量群一致。引入的工具，其中还包括庞加莱对偶与Fathi的质量流和规范的保体积同胚组，表明一个潜在的新的灵活性的行为同胚。这种灵活性可能对辛/余辛几何中的刚性结果有影响，特别是那些关于莱夫谢茨流形的结果：任何具有平凡通量的$(T^2, ω)$的有限能量辛同胚，都是$(T^2, ω)$的有限能量哈密尔顿同胚。讨论了$ Homeo_0(M,Ω)$的上同调群$H^\ast(Homeo_0(M,Ω), \mathcal{C}(M, \mathbb{R}) )$，其系数为$ \mathcal{C}(M, \mathbb{R})$ .
Chekanov's dichotomy in contact topology
本文研究切触流形的子流形。我们感兴趣的主要子流形是切触余迷向子流形。基于辛子流形与切触上各向同性子流形之间的对应关系，我们可以证明切触上各向同性子流形具有$C^0$ -刚性，类似于辛流形上的Humilière-Leclercq-Seyfaddini的上各向同性刚性.此外，基于定义在切触同构群上的Shelukhin范数，我们在切触流形的固定子流形的轨道空间上定义了一个Chekanov型伪度量。此外，我们可以证明一个二分法的（非）退化的伪度量时，这个固定的子流形的维数等于一个勒让德子流形。这可以被看作是一个接触拓扑类似于切卡诺夫二分法的（非）退化的切卡诺夫-哈茨度量的轨道空间上的拉格朗日子流形。
Non-squeezing and other global rigidity results in locally conformal symplectic geometry
本文通过二次无穷远生成函数定义了扭切丛中紧支持lcs哈密顿同胚的谱选择器，获得非挤压定理等应用，并引入了本质Lee弦和本质翻译点的概念。
Derived sheaves in locally conformally symplectic geometry
本文利用导出层研究具有局部共形辛结构的流形余切丛中的刚性现象，定义了lcs哈密顿同痕的量子化及渐近贝蒂数，并给出了Chantraine-Murphy定理的层论证明及lcs几何中的非挤压定理。
Gromov-Witten theory of a locally conformally symplectic manifold
本文首先研究了局部共形辛流形（$\lcs$流形，简称$\lcsm$）的Gromov-Witten理论，它是切触流形和辛流形的自然推广.我们发现，主要的新现象（相对于辛的情况下）是可能存在的全纯天空灾难，模拟的伪全纯曲线的天空灾难的动力系统最初发现的富勒。我们能够排除这些在某些情况下，特别是对于某些$\lcs$ 4倍，作为一个应用程序，我们表明，在4维的经典格罗莫夫非压缩定理具有一定的$C ^{0} $刚性或持久性相对于$\lcs$变形，这是一个版本的$\lcs$非压缩的第一个结果。在一个不同的方向，我们研究了Gromov-Witten理论的$\lcsm$ $C \times S ^{1} $引起的接触流形$(C, λ)$，并表明，Gromov-Witten不变量（如这里定义的）计数某些椭圆曲线在$C \times S ^{1} $是确定与经典富勒指数的Reeb向量场$R ^λ $。这有一些非经典的应用，并根据我们开发的故事，我们给出了一种“全纯Seifert/Weinstein猜想”，这是一个直接推广的一些类型的$\lcsm$的经典Seifert/Weinstein猜想。这是证明$\lcs$结构$C ^{\infty} $附近的霍普夫$\lcs$结构$S ^{2k+1} \times S ^{1} $。
Non-squeezing and capacities for some calibrated geometries
本文改进并证明了关于辛形式幂的仿射非挤压定理，并研究了校准形式（特别是特殊拉格朗日情形）的仿射非挤压定理，建立了仿射特殊拉格朗日版本的刚性定理。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。