Local rigidity, symplectic homeomorphisms, and coisotropic submanifolds
我们引入了辛流形的局部闭子集上的一个点相对于该子集是“局部刚性”的概念，证明了这个概念在辛同胚下是不变的，并证明了上迷向子流形在所有光滑子流形中的区别在于它们的所有点都是局部刚性的。这给出了关于余各向同性子流形的$C^0$ -刚性的Humilière-Leclercq-Seyfaddini定理的简化证明。连接也作出了“刚性轨迹”，以前曾在研究Chekanov-Hessen的伪度量轨道的闭子集下的哈密顿同构群。
2020-01-23 math.SG
On the rigidity of the coisotropic Maslov index on certain rational symplectic manifolds
我们重新定义的Maslov指数的循环在余各向同性子流形切线的特征叶状这个子流形。这个马斯洛夫指数是由某个辛路径的平均指数给出的，该辛路径是完整性沿着环的提升。证明了一类广义的环境辛流形中稳定余迷向子流形的Maslov指数的刚性。此外，我们建立了同类环境流形的邻近存在定理。
2011-11-11 math.SG
$C^0$-characterization of symplectic and contact embeddings and Lagrangian rigidity
我们提出了一个新的$C^0$ -特征的辛嵌入和拉格朗日嵌入的代数同态。我们的方法基于形状不变量，该不变量是由J. -发现的C. Sikorav和Y. Eliashberg，相交理论和拉格朗日子流形的位移能，以及非拉格朗日子流形可以立即位移的事实。这一刻画给出了$C^0$ -辛嵌入和辛同态刚性的一个新的证明。在我们的论证中使用的拉格朗日刚性的各种表现形式来自于$J$ -全纯曲线方法。我们的技术的一个优点是，它们可以适应于一个$C^0$ -表征的接触嵌入和同向（或前拉格朗日）嵌入方面，这反过来又导致了一个证明的$C^0$ -刚性的接触嵌入和同向同态。我们给出了一个详细的处理辛和接触流形的形状不变量，并证明形状往往是一种自然的语言辛和接触拓扑。我们认为同胚保持形状，并提出了一个层次的拉格朗日拓扑子流形的概念。此外，我们讨论了与形状有关的辛嵌入和接触嵌入的充要条件，并从形状定义了一个辛容量。
2017-05-11 math.SG
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
2015-09-29 math.SG
Symplectic rigidity, symplectic fixed points and global perturbations of Hamiltonian systems
本文从最近发现的辛刚性现象出发，研究了J.Moser在\cite{M}中首次提出的一个广义辛不动点问题.这个问题在哈密顿系统的全局扰动方面有着有趣的应用。
2005-12-05 math.DS math.SG
Symplectic Rigidity of Fibers in Cotangent Bundles of Open Riemann Surfaces
研究了黎曼曲面余切丛中纤维的辛刚性现象。我们的主要结果可以看作是Eliashberg和Polterovich关于$T^* \mathbb{R}^2$的Nearby Lagrangian猜想的工作推广到任意亏格的开Riemann曲面。作为一个推论，我们回答了一个强版本的尺寸$2n=4$的Eliashberg的一个问题有关联系的拉格朗日磁盘在$T^* \mathbb{R}^n$，这是以前回答Ekholm和史密斯在尺寸$2n \geq 8$。
2022-07-14 math.SG
Coisotropic rigidity and C^0-symplectic geometry
证明了在著名的Gromov-Eliashberg定理的意义下，辛同胚保持余迷向子流形及其特征叶理。这个结果推广了Gromov-Eliashberg定理，并证明了以前的刚性结果（Laudenbach-Sikorav关于拉格朗日函数的结果，Opshtein关于超曲面的特征的结果）是单一刚性现象的表现。为了证明上述结果，我们建立了余迷向子流形的C^0-动力学性质，它推广了C^0-Hamilton动力学的一个基本定理：Hamilton流的连续类似物的生成元的唯一性。
2015-02-03 math.SG
Descent and C^0-rigidity of spectral invariants on monotone symplectic manifolds
我们得到的估计表明，单调辛流形（渐近）的谱不变量的哈密顿量，消失在一个非空的开集，U，下降到Ham_c（M \setminus U）从它的通用覆盖。进一步证明了这些不变量关于Ham_c（M \setminus U）上的C^0-拓扑是连续的.我们将这些结果应用到Hundreds几何和建立无界的Hundreds直径的$Ham_c(M\setminus U)$稳定位移$U$。我们还回答了F. Le Roux关于Hertz度量的$C^0$-连续性.
2012-07-11 math.SG
Symplectic Excision and Distance Rigidity
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究了辛拓扑中完备性与距离刚性问题，通过分析辛超曲面与共轭曲面的不同性质，探讨了Gromov-Witten不变量和复结构兼容性对辛结构的影响。
2026-07-16 math.SG
Symplectic Rigidity of Real Bidisc
设$\mathbb{D}$是$\mathbb{C}$中的单位圆，则$\mathbb{D}^n(r)$是半径为$r$的复或辛$n$ -圆.让$z_j = x_j+iy_j\in\mathbb{C}, j=1,2$和$\mathbb{D}_{\mathbb{R}}^2=\{(z_1,z_2) : |x_1|^2+|x_2|^2<1,|y_1|^2+|y_2|^2<1\}$成为真正的双碟。本文证明了以下两个定理：1）若$T\in O(4)$是$\mathbb{R}^4$上的正交变换，则$T(\mathbb{D}^2)$对$\mathbb{D}^2$是辛同构的; $\mathbb{R}^4$上的标准辛形式当且仅当$T$是酉的或共轭于酉的。2)对于$r\geq 1$和$n\geq 2$，$\mathbb{D}_{\mathbb{R}}^2\times \mathbb{D}^{n-2}(r)$和$\mathbb{D}^2\times \mathbb{D}^{n-2}(r)$在w.r. t上不是同形的。$\mathbb{C}^n$上的标准辛形式。
2015-09-25 math.SG
Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds
本文将阮田方法与McDuff-Salamon方法相结合，定义了一类非紧辛流形上的Gromov-Witten不变量.主要的论点是介绍一种方法处理的情况下，非紧流形的横截性问题。此外，本文还利用这些技巧研究了一类非紧辛流形上紧支撑Hamilton回路的拓扑刚性。
2003-07-20 math.DG math.SG
Rigid-flexible values for symplectic embeddings of four-dimensional ellipsoids into almost-cubes
本文计算四维椭球嵌入近立方体的刚柔值，证明在 $1<b<2$ 且 $b$ 非离散点时该值分段光滑，并补充了 $b>2$ 之外的完整结论。
2025-08-08 math.SG
Quantitative $h$-principle for isotropic embeddings and applications to $C^0$-symplectic geometry
我们在这里证明了一个定量的$h$原则声明，适用于各向同性嵌入的光盘。然后应用它得到了辛几何中的$C^0$ -柔度和刚度结果.在灵活的一面，我们证明了辛同胚可能采取一个辛盘光滑各向同性。我们还得到了一个$C^0$ -刚性结果的作用的辛同胚约化的余迷向子流形。
2016-05-20 math.SG
Middle dimensional symplectic rigidity and its effect on Hamiltonian PDEs
本文的第一部分研究了$\mathbb{R}^{2n}$的次二次Hamilton生成的Hamilton同构，证明了共各向同性圆柱象的一个中维刚性结果。我们使用的工具是Viterbo的辛容量和一系列的不平等来自他们的关系与辛约化。第二部分考虑非线性弦方程，将其作为一个无限维哈密顿系统来处理。在这方面，我们能够应用Kuksin的近似有限维哈密顿流和证明PDE版本的刚度结果各向同性圆柱。作为一个特殊的例子，这个结果可以应用于Sine-Gordon方程。
2018-09-10 math.AP math.SG
On the rigidity of lagrangian products
受第一作者工作的启发，本文研究了充分对称的拉格朗日积的辛嵌入问题。一般来说，拉格朗日乘积在台球研究中自然出现。本文的主要结果是一类任意维拉格朗日积的辛嵌入问题的刚性。这是通过证明所考虑的拉格朗日产品是复曲面域的辛形，并通过使用Gromov宽度和由Gutt和Hutchings引入的立方容量来获得刚性来实现的。
2017-10-04 math.SG
Quantum unsharpness and symplectic rigidity
我们讨论了“硬”辛拓扑和广义量子观测量（正算子值测度）的不清晰性原理之间的联系。该链接由Berezin-Toeplitz量化提供。
2012-04-22 math-ph math.MP math.SG
The Symmetric Representation of the Generalized Rigid Body Equations and Symplectic Reduction
我们证明了广义$n$ -维刚体方程的对称表示的辛约化产生了$n$ -维欧拉方程。这一结果为Bloch、Crouch、Marsden和Ratiu建立的这些方程之间的更详细关系提供了一种替代方法。具体而言，我们利用固有的$\mathsf{Sp}(2n,\mathbb{R})$对称性的对称表示，通过辛还原促进最近开发的Skerritt和Vizman的对偶与欧拉方程的关系。
2019-09-12 math-ph math.MP math.SG
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
2011-02-13 math.AT math.DG math.SG
On finiteness and rigidity of J-holomorphic curves in symplectic three-folds
给定一个辛三重$(M,ω)$，我们表明，对于一个通用的几乎复杂的结构$J$，这是兼容的$ω$，有许多$J$ -全纯曲线在$M$的任何属$g\geq 0$代表一个同源类$β$在$\H_2(M,\Z)$与$c_1(M).β=0$，只要$β$的整除率是最多4（即，如果$β=nα$与$α\in H_2(M,\Z)$和$n\in \Z$，然后$n\leq 4$）。此外，每个这样的曲线是嵌入的和4-刚性的。
2012-10-02 math.AG math.SG
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
IRMA（斯特拉斯堡数学与计算机科学研究室）；Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
本文提出了一种适用于开辛流形的新极化类型，并探讨了其在辛嵌入、Lagrangian相交和Legendrian障碍中的应用。
2026-03-06 math.SG
Rigidity of Lagrangian embeddings into symplectic tori and K3 surfaces
本文证明配备 Kähler 型形式的环面或 K3 曲面中，Maslov 零 Lagrangian 环面的同调类必非零且本原，并在 K3 情形借助 Shah 的 Ratner 定理算术版本推广已有结果。
2022-03-31 math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
Local middle dimensional symplectic non-squeezing in the analytic setting
证明了$\mathbb{R}^{2n}$中域的解析辛嵌入的中维非压缩结果。设$φ: D \hookrightarrow \mathbb{R}^{2n}$是整环$D \subset \mathbb{R}^{2n}$的解析辛嵌入，$P$是线性$2k$维辛子空间$V\subset \mathbb{R}^{2n}$上的辛投影.则存在一个正函数$r_0:D\rightarrow (0,+ \infty)$，在紧子集$K \subset D$上有界远离$0$，使得不等式$Vol_{2k}(Pφ(B_r(x)),ω^k _{0|V})\geq π^{k} r^{2k}$对每个$x \in D$和每个$r < r_0(x)$成立。这一主张将从一个解析的中维非压缩结果（通过考虑辛嵌入的路径来陈述）推导出来，其证明将利用阿尔瓦雷斯·派瓦和巴拉切夫的工作来进行。
2015-08-17 math.SG
The rigid-flexible value for symplectic embeddings of four-dimensional ellipsoids into polydiscs
研究四维椭球到多圆盘的辛嵌入问题，提出显式公式确定当椭球充分拉伸时仅由体积决定的刚柔值RF(b)，并证明其在b>2和b=1处的不连续性。
2025-08-08 math.SG
Hofer Geometry of a Subset of a Symplectic Manifold
对于辛流形$(M,ω)$的每一个闭子集$X$，我们将一个自然群的Hamilton同构$Ham(X,ω)$联系起来。我们装备这个组的半范数$\Vert\cdot\Vert^{X,ω}$，推广的Hessel范数。当$X$是辛子流形或迷向子流形时，我们讨论了$Ham(X,ω)$和$\Vert\cdot\Vert^{X,ω}$.主要结果涉及$M$中$X$的相对阻滞直径。它的第一部分指出，对于$R^{2n}$中的单位球，如果$n\geq2$，则该直径以$\frac\pi2$为界。它的第二部分指出，对于$n\geq2$和$d\geq n+1$，在$R^{2n}$中存在Hausdorff维数至多为$d$的紧集，其相对Hessman直径以$π/k(n,d)$为界，其中$k(n,d)$是显式定义的整数。
2011-02-24 math.SG
$C^0$-rigidity of the Hamiltonian diffeomorphism group of symplectic rational surfaces
本文研究正辛有理曲面的辛微分同胚群的 $C^0$-拓扑，证明除少数例外情形外，哈密顿微分同胚群构成 $C^0$-拓扑中的连通分支，首次给出哈密顿微分同胚群在辛微分同胚群内 $C^0$-闭的非平凡情形，并通过结合辛映射类群技术与 $C^0$-辛拓扑方法建立关键距离估计。
2025-08-27 math.GT math.SG
Heavy subsets from microsupports
本文利用微局部层理论在余切丛上构造偏辛拟态，并给出关于该拟态的重性/超重性的判据与刻画。
2024-04-23 math.SG
A note on C^0 rigidity of Hamiltonian isotopies
我们证明了一个辛合痕是Hamilton合痕的$C^0$极限，如果相应的生成Hamilton算子序列收敛于$L^{(1, \infty)}$拓扑，则该辛合痕本身是Hamilton的。
2012-09-06 math.SG
Novikov's theorem in higher dimensions?
Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文通过构造一个五维流形，展示了强辛叶结构可能不满足高维情况下的Novikov定理类比。
2026-02-12 math.SG
Mather theory and symplectic rigidity
利用辛拓扑学的方法，证明了辛流形$(M,ω)$上Hamilton算子$H\in C^{\infty}(M)$的流$ϕ_H$的不变变分测度的存在性.这些措施与托内利案件中的马瑟措施（来自奥布里-马瑟理论）相一致。我们比较这些措施的支持，经典的Mather措施的属性，我们构造一个例子表明，他们的支持可以是非常不稳定的时候，$H$未能凸，即使是近可积的$H$。这些结果的一部分扩展了Viterbo和Vichery的工作。使用的想法，由于恩托夫-Polterovich，我们还发现有趣的不变测度$ϕ_H$通过研究的推广的子级集的$H$的辛形状。这种方法与第一种方法的不同之处在于，它也适用于$(M,ω)$，其中每个紧凑子集都可以被置换。我们目前的应用程序$\mathbb{R}^{2n}$和扭曲余切丛上的哈密顿系统。
2019-07-09 math.DS math.SG
Symplectic cohomology with support and aspherical perturbations
Imperial College London（帝国理工学院）
研究非球面辛流形紧致子集的辛同调，通过适当微扰辛结构，证明其上具有支撑的辛同调保持不变。
2026-07-28 math.SG
Rational Symplectic Field Theory over Z_2 for exact Lagrangian cobordisms
我们构造了一个版本的有理辛域论对$(X,L)$，其中$X$是一个精确的辛流形，其中$L\subset X$是一个精确的拉格朗日子流形的组件细分成$k$子集，其中$X$和$L$有圆柱形的结束。该理论将$(X,L)$与$\Z_2$上向量空间的$\Z$ -分次链复形联系起来，用$k$过滤水平过滤。相应的$k$级谱序列在$(X,L)$的变形下是不变的并且具有以下性质：如果$(X,L)$是通过将$(X',L')$对的负端连接到$(X'',L'')$对的正端而获得的，则存在从$(X',L')$和$(X'',L'')$的谱序列到$(X,L)$的谱序列的自然态射.作为一个应用，我们表明，如果$Λ\subset Y$是一个勒让德子流形的接触流形，然后与$(Y\times\R,Λ_k^s\times\R)$，其中$Y\times\R$是辛的$Y$和其中$Λ_k^s\subset Y$是勒让德子流形组成的$s$平行副本$Λ$细分成$k$子集的谱序列，给出勒让德合痕不变量的$Λ$。
2006-12-01 math.SG
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
2026-02-23 math.DG math.SG
C^0-rigidity of the double Poisson bracket
本文致力于辛流形上的函数论。研究了一类自然的双泊松括号泛函，从其对小扰动的鲁棒性的观点出发.我们观察到这种鲁棒性属性的层次结构。该方法涉及辛侧和Landau-Hadamard-Kolmogorov不等式上的函数理论侧的Hessel的几何。
2008-12-13 math.CA math.SG
Symplectic rigidity for Anosov hypersurfaces
我们表明，使用标准的结果在长度谱刚度和辛同调，如果单位切丛的两个紧凑的负曲率曲面是严格的辛形，那么下面的表面是等距的，因此盘丛是辛形光滑的边界。受Eliashberg和Hessel关于看不见的辛边界的工作的启发，我们试图将上述结果推广到曲面的（co）切丛中的其他类型的域.我们可以处理的域包括那些有界的变形负弯曲单位余切丛通过边界与Anosov特征（Reeb）流。我们表明，如果两个这样的是确切的辛同构，那么这两个域是辛同构的一个光滑的边界。此外，如果两个这样的表面具有相同的标记长度谱，那么它们由一个1-参数域族连接，该域族由具有光滑保时共轭Reeb流的超曲面通过一个光滑族Hamilton超同态限定。给出了几个反例，以便于推广。
2000-10-30 math.CV math.DG math.DS
Invariant sets and spectral rigidity of Hamiltonian diffeomorphisms
该研究解决了Polterovich2002年关于二维哈密顿微分同胚Hofer度量刚性的问题，在高维自治哈密顿流等情形取得进展，相关结果适用于Viterbo谱度量等，运用定量拉格朗日Floer理论完成论证。
2026-10-09 math.DS math.SG
On some rigidity results for high-dimensional confoliations
该研究针对任意奇数维环境空间的c-辛共叶状结构，证明了接触区域存在性的阻碍，推广了3维Reeb稳定性定理，给出两种接触逼近新概念并构造了无法被接触逼近的例子，依托伪全纯曲线理论完成证明。
2026-10-12 math.GT math.SG
Mayer-Vietoris property for relative symplectic cohomology
本文构造了一个基于Hamilton Floer理论的相对辛上同调不变量，将Novikov环上的模赋给闭辛流形的紧子集.我们证明了限制映射的存在性，并证明了一些基本性质。我们的主要贡献是确定一个自然的几何情况下，两个子集的相对辛上同调满足Mayer-Vietoris性质。这是定制的工作在一定的可积性假设，其中最弱的引入了一个新的几何对象称为障碍-粗略地说，一个参数家庭的秩2共各向同性子流形。证明使用变形参数，其中拓扑能量零（即常数）Floer解决方案是主要演员。
2020-05-16 math.SG
Symplectic Banach-Mazur distances between subsets of C^n
根据Ostrover和Polterovich的建议，我们引入并研究了$\mathbb{C}^n$和其他开放Liouville域的某些开放子集上的辛Banach-Mazur距离的“粗”和“细”版本。粗略的版本声明两个这样的域是彼此接近的，如果每个域允许一个刘维尔嵌入到另一个的轻微扩张;精细形式，它类似于最近由Stojisavljević和Zhang研究的曲面余切丛子集上的距离，对这些嵌入的图像施加了额外的要求，这是由经典Banach的定义所激发的-凸体上的Mazur距离。我们的第一个主要结果是，粗和细的距离是完全不同的，因为有序列，粗收敛到一个椭球，但发散到无穷远的罚款距离。我们的另一个主要结果是，关于精细距离，在$\mathbb{C}^n$的星形区域的空间允许准等距嵌入$\mathbb{R}^D$对每个有限维$D$。我们的构造是从构造$(2n+2)$维Liouville域的一般方法中得到的，该域的边界具有由给定$2n$维Liouville域上的某些自治Hamilton流确定的Reeb动力学.我们的主要结果的边界证明通过过滤等变辛同调的方法，从以前的联合工作与古特。
2020-02-06 math.SG
Closed string mirrors of symplectic cluster manifolds
本文研究四维辛簇流形上节点 Lagrangian 环面纤维化的相对辛上同调层，证明其对应于典范构造的刚性解析闭弦镜像，并推广公理化计算方法。
2024-07-05 math.SG
Spectral invariants of distance functions
通过计算距离函数的弗洛尔同调的谱不变量，可以在辛流形中找到某种超重子集。本文证明了欧氏空间中具有标准辛形式的凸开子集如果不交嵌入球面负单调闭辛流形中，则它们的补是超重的。特别地，亏格为$g\geq 1$的闭黎曼曲面中的$S^1$团是超重的。我们还证明了单调闭辛流形的一些类似性质。这些结果可以推广Seyfaddni关于泊松括号不变量下界的结果.
2015-10-22 math.SG
Symmetric Reduction and Hamilton-Jacobi Equation of Rigid Spacecraft with a Rotor
本文将带内转子的刚性航天器视为一个正则点可约正则受控哈密顿系统。在浮力中心和重力中心重合和不重合的情况下，通过详细计算，分别明确给出了辛叶上约化航天器-转子系统的运动方程和Hamilton-Jacobi方程，说明了规则辛约化和Hamilton-Jacobi理论对控制的影响。
2014-01-01 math.DS math.SG
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
On the Rigidity of Hamiltonians which are Zoll Near a Minimum, with an Application to Magnetic Systems and Almost-Kähler Manifolds
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；University of Oxford（牛津大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
研究接近极小值的哈密顿系统，证明在能量水平序列趋近极小值时，哈密顿量的Hessian与辛结构的限制相容，且在磁系统中，度量与磁形式相容，定义了近凯勒结构，揭示了复空间形式的动态特征。
2026-04-08 math.DG math.DS math.SG
On Symplectc half-flat manifolds
我们构造了可解李群的紧行列式上的辛半平坦流形的例子。证明了在辛半平坦结构类中，Calabi-Yau结构不是刚性的。此外，我们提供了一个例子，紧凑的6维辛半平坦流形的复体积形式的实部是d-精确的。最后，我们讨论四维情况。
2008-01-13 math.SG
Rigidity and flexibility in $p$-adic symplectic geometry
本文研究 $p$-进辛几何中的非挤压问题，证明一般情形具有柔性，但仿射及环面等变非线性嵌入仍具刚性，并引入等变 $p$-进解析辛容量。
2025-05-12 math-ph math.MP math.SG
Rigidity of Hamiltonian actions on Poisson manifolds
本文讨论了Poisson背景下紧群作用的刚性.主要结果是紧半单型Hamilton作用是刚性的。我们通过SCI型闭子群的Nash-Moser标准形定理证明了它。这个Nash-Moser标准形对稳定性结果有其他应用，我们将在未来的论文中探讨。我们还回顾了紧李群的可微作用的一些经典刚性结果，并将其导出到紧李群在辛流形上的辛作用的情形。
2011-10-16 math.DG math.SG
A rigidity theorem for Lagrangian deformations
我们考虑辛空间中奇异拉格朗日簇的变形。我们显示的相关无穷小拉格朗日变形的直接图像层的连贯性。利用这个结果，我们证明了，在某些假设下，拉格朗日变形是解析刚性的，只要这是无限小的情况。这给出了科林·德·维迪埃关于拉格朗日曲线的最近结果的概括。
2003-11-21 math.AG math.SG
On symplectic folding
我们研究了简单形状的辛嵌入的刚性和柔性。首先证明了在$r_n^2 \le 2 r_1^2$条件下，半径为$r_1 \le ... \le r_n$的辛椭球$E(r_1, ..., r_n)$不嵌入半径严格小于$r_n$的球中.然后，我们使用辛折叠，看到这个条件是尖锐的，并构建一些接近最佳的嵌入椭球和polydiscs到球和立方体。最后证明了任何有限体积的连通辛流形都可以渐近地被瘦椭球或多圆盘填充。
1999-03-15 math.DG math.SG
Rigidity and uniruling for Lagrangian submanifolds
本文利用辛流形$M$的量子同调性与拉格朗日子流形$L$的各种量子结构之间的关系，研究了辛流形$M$中单调拉格朗日子流形$L$的拓扑.
2008-08-18 math.DG math.SG
Heavy subsets and non-contractible trajectories
Entov和Polterovich利用可收缩轨线上的Hamilton Floer理论定义了辛流形的闭子集的重性。已知重子集是不可置换的。本文定义了辛流形$(M,ω)$及其子集$X$的相对辛容度$C(M,X,R;e)$，它度量了与环的乘积上Hamilton合痕的不可收缩轨线的存在性.证明了$C(M,X,R;e)$是有限的，如果$(M,ω)$是单调的，并且$X$是重子集.证明了当$X$是可置换紧子集时，$C(M,X,R;e)$是无限的.
2017-01-12 math.DS math.SG
Rigidity of the L^p norm of the Poisson bracket on surfaces
对于辛流形$M$，令$\{\cdot,\cdot\}$是相应的泊松括号。本文证明了当$\dim M = 2$和$p < \infty$满足时，泛函$(F,G) \mapsto \|\{F,G\}\|_{L^p(M)}$关于$C^\infty_c(M)$上的$C^0$ -范数是下连续的，推广了以前关于$p = \infty$在任意维上的刚性结果.
2016-09-28 math.DG math.SG
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Generalizing symplectic topology from 1 to 2 dimensions
本文将辛流形与 Hamilton 方程从测地线的 1 维框架推广到曲面调和映射的 2 维情形，建立一类类 Hamilton 偏微分方程，并证明非挤压定理及余切丛二次 Hamilton 量的 cuplength 结果。
2025-09-29 math-ph math.MP math.SG
