Truncated Toeplitz operators and boundary values in nearly invariant subspaces
Andreas Hartmann, William T. Ross
考虑Hardy空间$H^2$的几乎不变子空间上的截断Toeplitz算子.在这方面的一些重要性是边界表现的功能，在这些空间，我们将讨论一些细节。
We consider truncated Toeplitz operator on nearly invariant subspaces of the Hardy space $H^2$. Of some importance in this context is the boundary behavior of the functions in these spaces which we will discuss in some detail.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fredholmness and compactness of truncated Toeplitz and Hankel operators
本文证明了在Sarason代数$C+H^\infty$中的截断Toeplitz算子$A_ϕ$（符号为$ϕ$）作用于Hardy空间$H^2$的共不变子空间$K_θ$上的Fredholm谱的谱映射定理$σ_e(A_ϕ) = ϕ(σ_e(A_z))$.我们的第二个结果是：由单分量内函数$θ$生成的子空间$K_θ$上的截断Hankel算子是紧的当且仅当它具有连续符号。我们还假设截断Toeplitz和Hankel算子在Schatten类$S^p$中的描述。
Truncated Toeplitz operators of finite rank
我们给出了有限秩截断Toeplitz算子的完整描述。
Toeplitz operators on backward shift invariant subspaces of H^p
本文将关于$H^2 $的后移不变子空间上的压缩Toeplitz算子的结果推广到空间$H^p$，$1<p<\infty.$上
Boundary values in range spaces of co-analytic truncated Toeplitz operators
后移不变子空间中的函数在定义该空间的内部函数的谱之外具有良好的解析延拓性质。Ahern和Clark在内函数的谱内证明了，在零点和奇异测度满足一定的分布条件下，可以求出后移不变子空间内的每个函数及其导数的非切边值，直到一定阶。在这里，我们将调查，至少当内部功能是一个Blaschke产品，非切向边界值的功能后，向后移动不变子空间后，已应用的共同分析（截断）Toeplitz运营商。似乎有一种平滑的效果。
The Norm of a Truncated Toeplitz Operator
我们证明了截断Toeplitz算子范数的几个下界，并得到了模型空间中函数的$H^2$和$H^{\infty}$范数之间的一个奇怪的关系。
Point spectrum and hypercyclicity problem for a class of truncated Toeplitz operators
本文讨论了模型空间上的截断Toeplitz算子能否超循环的一个公开问题。本文计算了一类具有多项式解析部分和反解析部分的截断Toeplitz算子的点谱和特征函数。我们证明了，对于一类模型空间，截断Toeplitz算子的符号的形式$Φ(z) =a \bar{z} +b + cz$，$|a| \ne |c|$，有完整的本征向量集，特别是，不是超循环的。
$C^*$-algebras generated by truncated Toeplitz operators
我们得到一个类似的Coburn的描述的Toeplitz代数的设置截断Toeplitz运营商。作为副产品，我们提供了几个复杂的对称算子的例子，这是不酉等价于截断的Toeplitz算子具有连续的符号。
Spatial isomorphisms of algebras of truncated Toeplitz operators
研究了截断Toeplitz算子中的两个极大交换代数空间同构的条件。这是建立在最近的工作N。Sedlock，他获得了截断Toeplitz算子的极大代数的完整描述。
Truncated Toeplitz Operators: Spatial Isomorphism, Unitary Equivalence, and Similarity
截断Toeplitz算子是Toeplitz算子$T_ϕ:H^2\to H^2$到模型空间$\K_Θ := H^2 \ominus ΘH^2$的压缩$A_ϕ:\K_Θ \to \K_Θ$。对于$Θ$内部，令$\T_Θ$表示$\K_Θ$上所有有界截断Toeplitz算子的集合。我们的主要结果是关于内函数$Θ_1$和$Θ_2$的一个充分必要条件，它保证了$\mathcal{T}_{Θ_1}$和$\mathcal{T}_{Θ_2}$是空间同构的（即，$U\T_{Θ_1} = \T_{Θ_2}U$，对于某些单一的$U:\K_{Θ_1} \to \K_{Θ_2}$）。我们还研究了截断Toeplitz算子的酉等价算子，证明了有限维Hilbert空间上的每一个算子都类似于截断Toeplitz算子。
Schatten-class Truncated Toeplitz Operators
我们研究截断Toeplitz算子属于Schatten理想。我们完全刻画了这样的运营商时，他们有一个解析符号或属于理想的希尔伯特-施密特运营商。我们还研究了模型空间产生的Blaschke产品与薄序列，模型空间产生的某些类型的奇异内函数，和运营商与一类非常光滑的符号。
Symbols of truncated Toeplitz operators
本文研究了Hardy空间$H^p$中后移位算子的余不变子空间的三个问题：1）截断Toeplitz算子的性质; 2）余不变子空间的Carleson型嵌入定理; 3）$H^1$中伪连续函数的因子分解.事实证明，这些问题是密切相关的，甚至在某种意义上是等同的。新的方法的基础上的因式分解，使我们能够回答一些具有挑战性的问题截断Toeplitz运营商所提出的唐纳德Sarason。
Partially isometric truncated and dual truncated Toeplitz operators
本文研究了符号形式为ϕ=\overline{u}v的截断Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的部分等距性质，并获得了关于非零部分等距截断和对偶截断Toeplitz算子极向量空间的若干特征结果。
Asymmetric truncated Toeplitz operators and Toeplitz operators with matrix symbol
在半平面的Hardy空间$H^p$中研究了截断Toeplitz算子及其非对称形式，其中$H^p$是$1<p<\infty$的半平面.它表明，他们是等价的扩展后，$2 \times 2$矩阵Toeplitz运营商，这使得人们可以推断出有关其可逆性的信息。移位模型空间的背景下，不变子空间，允许一个推导出新的Beurling-Lax定理。
Unitary equivalence to a truncated Toeplitz operator: analytic symbols
与$H^2$上的Toeplitz算子不同，截断Toeplitz算子不具有自然的矩阵特征。因此，这些运营商是很难研究数值。本文给出了特征值不同的矩阵酉等价于具有解析符号的截断Toeplitz算子的判据。这个测试是建设性的，我们用几个例子来说明它。作为一个副产品，我们还证明了每个复对称算子的希尔伯特空间的维数$\leq 3$是酉等价的截断Toeplitz算子的直和。
Recent progress on truncated Toeplitz operators
本文是对截断Toeplitz算子理论的一个综述。我们首先简要介绍了这个问题，然后强调了自2007年Sarason的开创性论文以来该领域的许多最新发展。
Norms of truncated Toeplitz operators and numerical radii of restricted shifts
本文将限制移位算子的数值半径与截断Toeplitz算子（TTO）的范数联系起来，给出了一种计算限制移位算子数值半径的新方法。进一步的结果的范数的TTO推导，并解决了一个猜想的存在连续符号的紧凑TTO。
Paired kernels and truncated Toeplitz operators
该文在单位圆上$L^2$与$H^2$空间框架下研究配对算子及其核（含Toeplitz核推广的解析投影核），厘清核的包含关系并应用于有限秩非对称截断Toeplitz算子的核刻画。
Representing kernels of perturbations of Toeplitz operators by backward shift-invariant subspaces
众所周知，Toeplitz算子的核在后移$S^*$下几乎不变。本文证明了Toeplitz算子的有限秩扰动核是具有有限亏损的近似$S^*$ -不变的.这使我们能够适用于最近的一个定理的Chalcante-Gallardo-Partington表示内核的向后移位不变子空间，我们确定在几个重要的情况下。
Equivalence after extension for general Toeplitz operators
本文综述延拓后等价性在Toeplitz算子相关算子中的应用，指出配对算子的关键作用，研究广义Toeplitz算子的可逆性与Fredholm性质，取得仅用有限信息即可完整描述其核的新成果。
Multipliers and equivalence of functions, spaces, and operators
本文通过闭子空间之间的乘子建立统一框架，研究 L^2 上各类广义 Toeplitz 算子的等价性，并推广了 Brown–Halmos 定理。
Kernels of vector-valued Toeplitz operators
设$S$是Hardy空间$H^2$上的移位算子，$S^*$是它的伴随算子。如果$H^2$的每个元素$f\in\FF$和$f(0)=0$都满足$S^*f\in\FF$，则称$H^2$的闭子空间$\FF$几乎是$S^*$不变的.特别地，Toeplitz算子的核是近似$S^*$不变子空间。Hitt给出了这些子空间的描述。它们的形式为$\FF=g (H^2\ominus u H^2)$，内部为$g\in H^2$和$u$，$u(0)=0$。一个非常特殊的事实是，与$g$相乘的运算符充当$H^2\ominus uH^2$上的等距。Sarason得到了等距作用于$H^2\ominus uH^2$的函数$g$的特征。林获得的链接之间的符号$\phii$的Toeplitz运营商和职能$g$和$u$，以确保一个给定的子空间$\FF=gK_u$是内核的$T_\phii$。Chaldier，Chevrot和Partington研究了向量值函数的近$S^*$不变子空间。本文研究了Sarason和Hayashi的结果在向量值情形下的推广。
On the Commuting Problem of Toeplitz Operators on the Harmonic Bergman Space
本文完整刻画了单位圆盘调和 Bergman 空间上，符号具有上方截断极分解的有界 Toeplitz 算子 $T_f$ 与 $T_{z+\ar{g}}$ 交换的条件。
Scalar-type kernels for block Toeplitz operators
证明了具有$2\times 2$符号$G$的Toeplitz算子的核可以用一个非常广泛的类中的任何给定函数、其与$G$相乘的像以及它们的左逆（如果后者存在的话）来精确描述.因此，在许多情况下，块Toeplitz算子的核可以被描述为标量复值函数的空间与函数的固定列向量的乘积。这样的内核被认为是标量类型，在本文中，他们的研究和描述明确在许多具体的情况。应用程序给出了几个新的类的符号的截断Toeplitz算子的核的确定。
Commutants of a certain class of Toeplitz operators
针对解析 Bergman 空间中 Toeplitz 算子的换位子刻画问题，本文完整描述了与拟齐次函数加有界解析函数符号的 Toeplitz 算子交换、且符号具截断极分解的有界 Toeplitz 算子。
Inner functions and operator theory
本教程提出了一个调查结果，无论是经典的和新的，连接内函数和算子理论。讨论的主题包括不变子空间，通用算子，汉克尔和Toeplitz算子，模型空间，截断Toeplitz算子，限制移位，数值域和插值。
Analytic continuation and embeddings in weighted backward shift invariant subspaces
利用一个著名的结果，刻划了Hardy空间中后移不变子空间中的函数允许伪延拓a.e.在$\T$上。如果关联的内部函数的谱在$\T$上有洞，则可以说得更多。然后，不变子空间的函数甚至解析地延伸通过这些洞。我们将讨论加权后移不变子空间中的情形。解析延拓的结果将被应用于考虑加权不变子空间向其未加权同伴的嵌入。这样的加权版本的不变子空间自然出现在Toeplitz算子的上下文中。在Aleman，Richter和Ross结果的精神下，建立了内函数谱和加权情况下后移近似点谱之间的联系。
Cyclic nearly invariant subspaces for semigroups of isometries
本文研究了由单位圆盘自同构生成的离散半群及等距的强连续乘法半群的几乎不变子空间结构，利用Toeplitz核与再生核理论，在特定外因子条件下通过模型空间刻画了循环子空间。
Paired kernels and their applications
本文在Hardy空间$H^2$中研究配对算子的核及其解析投影，获得近不变性、表示和包含关系，并证明最小Toeplitz核的存在性，进而描述有限秩非对称截断Toeplitz算子的核。
Idempotent, model, and Toeplitz operators attaining their norms
我们研究幂等，模型和Toeplitz运营商，达到规范。值得注意的是，我们证明了，如果$\mathcal{Q}$是一个后移不变子空间的Hardy空间$H^2(\mathbb{D})$，然后模型运营商$S_{\mathcal{Q}}$达到其规范。这里是$S_{\mathcal{Q}} = P_{\mathcal{Q}}M_z|_{\mathcal{Q}}$，将Hardy空间上的移位$M_z$压缩为$H^2(\mathbb{D})$到$\mathcal{Q}$。
Partially isometric Toeplitz operators on the polydisc
Toeplitz算子$T_φ$，$φ\in L^\infty(\mathbb{T}^n)$是部分等距的当且仅当存在内部函数$φ_1, φ_2 \in H^\infty(\mathbb{D}^n)$使得$φ_1$和$φ_2$依赖于不同的变量和$φ= \barφ_1 φ_2$。特别是，$n=1$，随着新的证明，这恢复了布朗和道格拉斯的经典定理。我们还证明了部分等距Toeplitz算子是亚正规的当且仅当相应的符号是$H^\infty(\mathbb{D}^n)$中的内函数。此外，部分等距Toeplitz算子总是幂部分等距（遵循Halmos和Wallen），因此，直到酉等价，符号为$L^\infty(\mathbb{T}^n)$的部分等距Toeplitz算子$n > 1$要么是移位，要么是共移位，要么是截断移位的直和。在此过程中，我们证明了当$φ$在$H^\infty(\mathbb{D}^n)$内部时，$T_φ$是一个移位。
Invariant subspaces of perturbed backward shift
本文研究 Hardy 空间中后向移位有限秩扰动的不变闭子空间，并据此分类几乎不变子空间、细化近不变子空间概念。
Toeplitz operators on the Hardy spaces of quotient domains
设$Ω$是$\mathbb C^d$中的单位多圆盘$\mathbb D^d$或单位球$\mathbb B_d$，并且$G$是作用在$Ω.$上的有限伪反射群。（加权）$Ω/G.$上的Hardy空间$H^2_\varrho(Ω/G)$随后，我们证明了每个$H^2_\varrho(Ω/G)$都等距同构于与表示$\varrho.$相关联的$H^2(Ω)$的相对不变子空间对于$Ω=\mathbb D^d,$ $G=\mathfrak{S}_d,$是$d$符号上的置换群，$\varrho = $是$\mathfrak{S}_d,$的符号表示，Hardy空间$H^2_\varrho(Ω/G)$与对称化多圆盘上的Hardy空间的已知概念一致。我们主要利用群$G$的不变量理论建立了$H^2(Ω)$和$H^2_\varrho(Ω/G)$上的Toeplitz算子恒等式，使我们能够研究代数性质（如广义零积问题、交换Toeplitz算子的特征、紧性等）. $H^2_\varrho(Ω/G).$上Toeplitz算子
Multiplication by a finite Blaschke product on weighted Bergman spaces: commutant and reducing subspaces
本文给出了由有限Blachke积$B$作用在加权Bergman空间上所诱导的解析Toeplitz算子$T_B$的交换子的一个特征，作为一个特例，给出了Abkar，Cao和Zhu最近解决的Bergman空间上的$B(z)=z^n$的情形.此外，它扩展了以前的结果Cowen和Wahl在这种情况下，并适用于其他巴拿赫空间的解析函数，如Hardy空间$H^p$为$1<p<\infty$。最后，我们应用这种方法研究了加权Bergman空间中$T_{B}$的约化子空间.
Alternative proofs of Mandrekar's theorem
本文给出了Mandrekar定理的两种不同的证明，该定理指出当移位满足双交换条件时，双圆盘上Hardy空间的一个不变子空间是Beurling型的.第一个证明利用Toeplitz算子的性质导出了某些移位不变子空间的再生核的公式，然后可以用它来刻画它们。第二个证明依赖于再生性质，以表明在原点的再生核必须生成整个移位不变子空间。
Hardy Spaces and Toeplitz operators on the Pentablock
针对五块上的Hardy空间与Toeplitz算子，引入五块上的Hardy空间并证明其为再生核希尔伯特空间，建立相关空间的新描述，得到Toeplitz算子的Brown-Halmos型刻画等结果。
On products and partial isometry of Toeplitz operators with operator-valued symbols
本文刻画了算子值符号Toeplitz算子乘积仍为Toeplitz算子的条件，并证明了部分等距Toeplitz算子可分解为两个算子值内函数对应的乘子及其伴随的乘积，推广了标量值Hardy空间上的经典结果。
On Toeplitz operators on $H^1(\mathbb{C}^+)$
本文研究 $H^1(\mathbb{C}^+)$ 上反解析符号 Toeplitz 算子的有界性，通过引入子空间 $H^1_Θ$ 给出有界性的若干等价条件，并证明 $Θ=e^{iτ(\cdot)}$（$τ>0$）时算子有界。
Power partial isometries
本文完整刻画了幂部分等距算子完全非酉部分的约化、不变与超不变子空间，并特别给出了截断移位算子三类子空间的精确刻画。
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