Isogeometric Analysis of Acoustic Scattering with Perfectly Matched Layers (IGAPML)
完全匹配层（PML）格式是处理无界域辐射问题的一种重要方法，由于其在有限元程序中的简单实现而引起人们的兴趣。然而，它的简单性可以使用等几何框架进一步推进。本文提出了一种基于样条的PML公式，它避免了额外的坐标变换，因为该公式是基于相同的空间，其中的数值解寻求。该过程可以自动化的任何凸人工边界。这消除了对使用PML的域构造的限制，因此可以降低计算成本并提高网格质量。样条基函数的连续性也提高了数值解的精度。
2022-07-22 cs.NA math.NA
On the stability analysis of perfectly matched layer for the elastic wave equation in layered media
本文通过简正模式分析证明了完美匹配层能有效耗散双材料弹性固体平面界面处的界面波模式，将边界波稳定性结果推广到Stoneley波等界面波，并用数值实验验证了该方法在地震学应用中的有效性。
2025-06-05 cs.NA math.NA
Effect of Choices of Boundary Conditions on the Numerical Efficiency of Direct Solutions of Finite Difference frequency Domain Systems with Perfectly Matched Layers
直接求解器是求解麦克斯韦方程组的数值解中出现的有限差分频域（FDFD）系统的常用方法。在直接求解器中，对系统矩阵进行因式分解。由于系统矩阵通常是非常稀疏的，这些因子的填充是在时间复杂度和存储器要求方面的最重要的计算考虑。因此，确定系统地减少这种填补的方法是非常有意义的。在本文中，我们表明，在常用的完全匹配的边界层方法的背景下，完全匹配的边界层后面的边界条件的选择可以被利用，以减少在因式分解过程中产生的填充，导致显着的收益高达40%的因式分解过程的效率。我们通过求解线性系和与FDFD方法相关的本征值问题来说明我们的发现。
2022-02-28 cs.NA math.NA
On perfectly matched layers of nonlocal wave equations in unbounded multi-scale media
对整个实轴上的非局部波动方程建立了非局部完全匹配层（PML），并设计了求解有界区域上约化PML问题的数值离散方法。非本地PML提出的挑战没有面临的偏微分方程。例如，在非局部模型中没有导数，这使得不可能用复杂的导数来代替导数。在这里，我们提供了一种方法来构建非局部模型的PML，它衰减的波指数冲击层，并在截断边界反射非常微小。为了数值求解非局部PML问题，我们结合Talbot轮廓和Verlet型时间演化格式，设计了空间非局部算子的渐近相容（AC）格式。各种数值例子说明了我们的方法的准确性和有效性。
2022-02-21 cs.NA math.NA
Local interaction simulation approach for the acoustic wave equation with perfectly matched layer
本文提出一种结合局部交互模拟方法（LISA）与完美匹配层（PML）的声波传播模拟方法，可在有限区域内处理不同介质界面问题，并通过数值算例验证其有效性。
2024-11-19 cs.NA math.NA
A discrete Perfectly Matched Layer for peridynamic scalar waves in two-dimensional viscous media
本文针对二维粘性介质中的近场动力学标量波问题，提出一种基于求积有限差分半离散化和离散解析延拓的离散完美匹配层方法，数值试验证明其能无反射吸收平面波并具有优异的效率与稳定性。
2025-02-06 cs.NA math.NA
Quadrature by Matched Asymptotic Expansion (QBMAX): Accelerating Evaluation of Layer Potentials with Boundary Layers
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛尔计算与数据科学学院）
QBMAX通过将核的渐近衰减行为纳入泰勒展开，扩展QBX框架，在二维和三维大参数情形下精度提升达四位数字，且计算成本相当。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A perfectly matched layer approach for radiative transfer in highly scattering regimes
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Twente（特文特大学）
本文提出一种完美匹配层方法，用于辐射传输问题的边界条件数值近似，通过扩展计算域并使用适当反射边界条件，实现任意小的误差，结合混合变分公式和PN有限元近似，获得最优稀疏性和可证明的近似最优收敛性。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Perfectly matched layers for the stationary Schrodinger equation in a periodic structure
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
针对周期结构中具有解析慢衰减势的定态薛定谔方程，构造了完美匹配吸收层，证明了有限长完美匹配层问题的唯一可解性，并指出该问题解逼近原问题解的误差随完美匹配层长度趋于无穷而指数衰减。
2008-06-12 cs.NA math-ph math.MP
Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation: Moving Perfectly Matched Layers
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种基于移动完美匹配层近似Schur补矩阵的扫描预条件子，用于高效求解变系数亥姆霍兹方程，具有线性应用成本且迭代次数与未知数或频率无关。
2010-08-02 cs.NA math.NA
A Reflectionless Discrete Perfectly Matched Layer
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）
本文提出了一种新的离散完美匹配层，用于多维标量波动方程，该方法在离散化后完全消除数值反射，通过离散复分析的直接推导得到，具有易于实现的有限差分形式和紧凑的差分 stencil，实验证实了其数值稳定性。
2019-03-10 cs.NA math.NA
Numerical solution of a one-dimensional nonlocal Helmholtz equation by Perfectly Matched Layers
考虑了用完全匹配层（PML）计算非局部Helmholtz方程.我们首先通过将PML修正从局部算子推广到积分形式的非局部算子，得到非局部PML方程。然后给出了非局部Helmholtz解的加权平均值的稳定性估计，并证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解的加权平均值在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身的加权平均值在某个区域外指数衰减.特别是对于一个典型的核函数$γ_1(s)=\frac12 e^{-| s|}$，我们得到了非局部Helmholtz方程的Green函数，并利用Green函数进一步证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身在某个区域外指数衰减.在理论分析的基础上，讨论了截断非局部问题，并引入了一个渐近相容格式来求解截断非局部问题。最后，数值例子验证了我们的非局部PML策略和理论结果的有效性和验证。
2021-05-09 cs.NA math.NA
Radial perfectly matched layers and infinite elements for the anisotropic wave equation
针对标量各向异性波动方程，本文将频域径向完美匹配层（PML）分析拓展至时域，提出复频移标度及Hardy空间无限元等离散化方法，通过实验证实其可解决原方法的不稳定性问题并保证收敛。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Exponential convergence of perfectly matched layers for scattering problems with periodic surfaces
本文的主要工作是证明周期表面散射问题的完美匹配层（PML）方法关于PML参数的指数收敛性。在文献[5]中，证明了粗糙面散射问题的PML方法的线性收敛。在这篇论文的最后，提出了三个重要的问题，第三个问题是指数收敛是否局部成立。在本文中，我们回答了这个问题的一个特殊情况下，这是散射问题的周期表面。结果也可以很容易地推广到局部扰动的周期表面或周期层。由于技术原因，我们必须排除所有半整数值波数。证明的主要思想是利用Floquet-Bloch变换将问题等价化为一族拟周期问题，然后研究拟周期问题关于Floquet-Bloch参数的解析延拓.然后将柯西积分公式应用于分段解析函数，避免了线性收敛点。最后证明了逆Floquet-Bloch变换的指数收敛性。最后给出了数值结果。
2021-09-01 cs.NA math.NA
Spherical Perfectly Matched Layer Method for Electromagnetic Scattering Problems with Large Wave Number
Nanjing University（南京大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对大波数电磁散射问题，提出球型完全匹配层方法，结合矢量球谐函数与模态变换建立波数显式稳定性估计，分析一阶Nédélec边元法及连续内罚对应方法，数值实验验证理论结果。
2026-10-15 cs.NA math.NA
On the non-equivalence of perfectly matched layers and exterior complex scaling
Ludwig Maximilians Universität（路德维希-马克西米利安大学）
本文通过谱分解分析了完美匹配层与外部复缩放方法的差异，发现两者在数学和数值上均不同，前者复缩放旋转算子谱，后者复规范变换移位谱，导致时间稳定性不同。
2013-07-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An adaptive perfectly matched layer finite element method for acoustic-elastic interaction in periodic structures
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing（计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出了一种自适应PML有限元方法，用于解决周期结构中声波与弹性体的相互作用问题，通过构建等效透明边界条件和残差型误差估计，实现了问题的高效求解。
2026-02-07 cs.NA math.NA
Perfectly matched layers for the Boltzmann equation: stability and sensitivity analysis
National Taiwan University（台湾大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
通过BGK近似和PML技术研究玻尔兹曼方程吸收层的稳定性与敏感性，利用ANOVA展开计算总敏感性指数以识别关键参数。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A perfectly matched layer approach for the spectral split-step Padé method
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究谱分裂步帕德（SSP）方法，通过帕德近似和横向算子有限差分离散计算亥姆霍兹方程单向传播子，克服含完全匹配层时横向算子求逆挑战，验证该方法在两个场景的有效性。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A generalized optimal fourth-order finite difference scheme for a 2D Helmholtz equation with the perfectly matched layer boundary condition
一个成功的波传播相关的反问题的关键部分是一个有效的和准确的数值方法来解决地震波方程。特别是，数值解的多维亥姆霍兹方程可以是麻烦时，完全匹配层（PML）边界条件的实施。本文提出了一种基于点加权策略构造二维区域上具有PML的Helmholtz方程的四阶差分格式的一般方法。特别地，我们发展了两个最优四阶差分格式，最优点加权25p和最优点加权17p。结果表明，这两种格式与具有PML的Helmholtz方程是一致的。此外，还对精确波数的数值逼近进行了误差分析。基于最小化数值色散的思想，实现了优化参数的精细选择策略，提出了精细点加权25p和精细点加权17p差分格式。最后，通过三个数值算例说明了新方法在减小数值色散方面的准确性和有效性。
2019-08-20 cs.NA math.NA
Convergence of the perfectly matched layer method for transient acoustic-elastic interaction above an unbounded rough surface
本文研究了无界粗糙表面上均匀空气或流体中有界弹性体的时变声弹相互作用问题。首先利用拉普拉斯变换和能量方法证明了问题的适定性和稳定性。然后引入一个完全匹配层（PML）截断包含弹性体的有限层上的相互作用问题，导致在有限条域中的PML问题。我们进一步建立了PML问题解的存在性、唯一性和稳定性估计。最后，在建立原问题和PML问题的DtN算子之间的误差估计的基础上，证明了PML问题关于PML层厚度和参数的指数收敛性.
2019-07-23 cs.NA math.AP math.NA
The role of numerical boundary procedures in the stability of perfectly matched layers
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了数值边界条件对完美匹配层稳定性的影响，通过能量估计和高阶有限差分方法证明了PML的稳定性与收敛性。
2014-05-02 cs.NA math.NA
Automatic calibration of damping layers in finite element time domain simulations
KU Leuven - Kulak（荷语鲁汶大学库尔凯克校区）；University of Cambridge（剑桥大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出一种基于优化方法自动校准匹配层的流程，通过求解受偏微分方程约束的优化问题，利用分段常数衰减函数提高效率，并引入连续匹配层替代完美匹配层，减少计算成本。
2016-01-28 cs.CE cs.NA math.NA
Reflectionless discrete perfectly matched layers for higher-order finite difference schemes
提出面向高阶有限差分格式的离散全纯完美匹配层，在PML界面完全消除数值反射并达机器精度，推广至任意高阶格式，数值解呈指数衰减，经波导等算例验证可有效抑制色散误差。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A perfectly matched layer for damping vertically propagating waves in the compressible Boussinesq equations
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；Bureau of Meteorology（气象局）
针对地球物理流体模型中模型顶部波反射问题，提出完美匹配层(PML)方法，在连续层无反射，推导线性和非线性Boussinesq方程的PML，数值实验表明比传统海绵层更有效。
2026-06-29 cs.NA math.NA
Higher order convergence of perfectly matched layers in 3D bi-periodic surface scattering problems
完全匹配层（PML）是求解无界区域波散射问题的一种常用方法。在2009年，作者提出了一个猜想，即对于粗糙表面的散射问题，在任何紧子集中，PML关于PML参数指数收敛。在作者的前一篇论文（Zhang et al.2022）中，当波数不是半整数时，已经证明了二维空间中周期曲面的这一结果。在本文中，我们证明了该方法在三维双周期表面散射问题中具有高阶收敛速度。我们推广了二维的结果，证明了当波数小于$0.5$时，指数收敛仍然成立。对于更大的波数，虽然不再证明指数收敛，但我们能够证明PML方法的高阶收敛性。
2022-11-02 cs.NA math.AP math.NA
Limiting absorption principle and perfectly matched layer method for Dirichlet Laplacians in quasi-cylindrical domains
Concordia University（康科迪亚大学）
针对拟柱状区域中的Dirichlet Laplacians，通过微分同胚变换和有限长完美匹配层，建立了极限吸收原理并证明了近似解指数收敛于出射/入射解。
2011-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Perfectly Matched Layers for Coupled Nonlinear Schrödinger Equations with Mixed Derivatives
针对具有混合导数的二维耦合非线性薛定谔方程，通过拉普拉斯-傅里叶空间中的模态分析构建完美匹配层，并证明在吸收函数低于阈值时稳定，数值测试验证了线性和非线性区域的收敛性。
2009-10-02 cs.NA math.NA nlin.PS
Perfectly Matched Layers versus discrete transparent boundary conditions in quantum device simulations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文比较了DTBC与PML方法在量子器件模拟中的应用，通过 stationary 和 time-dependent Schrödinger 方程的求解，展示了两种方法在散射态、波包和瞬态散射态模拟中的性能，证明PML在数值效率和实现简便性方面与DTBC相当。
2013-12-05 cs.NA math.NA
On perfectly matched layers for discontinuous Petrov-Galerkin methods
The Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）；MSC Software Corporation（MSC软件公司）
本文探讨了几种具有完美匹配层（PML）的不连续皮尔文-伽辽金（DPG）方法及其准最优图测试范数，通过两种不同的复坐标拉伸策略，验证了新的DPG方法在解决无界域中二维和三维时间谐波声学、弹性及电磁波传播问题中的有效性。
2018-04-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the use of Perfectly Matched Layers at corners for scattering problems with sign-changing coefficients
Laboratoire Poems, UMR 7231 CNRS/ENSTA/INRIA, Ensta ParisTech（Poems实验室，CNRS/ENSTA/INRIA联合研究单位7231，巴黎国立高等先进技术学院）；INRIA/Centre de mathématiques appliquées, École Polytechnique, Université Paris-Saclay（法国国家信息与自动化研究所/应用数学中心，巴黎综合理工学院，巴黎萨克雷大学）
本文研究了在2D情况下，具有符号变化系数的散射问题，采用T- coercivity方法证明问题在特定条件下适定，并提出在角落处使用完美匹配层的数值方法以应对异常强的奇异电磁场。
2016-08-30 cs.NA math.NA
Perfectly-matched-layer boundary integral equation method for wave scattering in a layered medium
Michigan State University（密歇根州立大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出基于完美匹配层技术的边界积分方程方法，用于解决层状介质中波散射问题，通过使用PML变换的自由空间格林函数定义边界积分算子，提高了计算效率和精度。
2016-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A stable decoupled perfectly matched layer for the 3D wave equation using the nodal discontinuous Galerkin method
针对室外声学大计算域声传播计算成本高的问题，研究提出基于节点间断Galerkin方法的三维波动方程解耦完美匹配层公式，兼具长时间稳定性与高精度，还优化了阻尼函数以提升性能。
2024-04-12 cs.NA math-ph math.MP
A Memory-efficient Implementation of Perfectly Matched Layer with Smoothly-varying Coefficients in Discontinuous Galerkin Time-Domain Method
在Maxwell和波动方程求解器中，用完全匹配层（PML）包裹计算区域是模拟/逼近辐射边界条件的最有效方法之一。许多PML实现通常使用平滑增加的衰减系数来增加给定层厚度的吸收，并且同时减少来自计算域和PML之间的界面的数值反射。在不连续Galerkin时域（DGTD）方法中，使用在网格单元内变化的PML系数需要为每个单元存储不同的质量矩阵，因此显著增加了存储器占用。在这项工作中，这个瓶颈是通过应用权重调整近似这些质量矩阵。所得到的DGTD方案具有与存储单个质量矩阵的方案相同的优点，即更高的精度（由于减少了数值反射）和增加的网格灵活性（因为PML不必逐层定义），但它需要的内存显著减少。
2020-07-18 cs.CE cs.NA math.NA
Perfectly Matched Layers on Cubic Domains forPauli's Equations
本文证明了用PML算法求解三维矩形区域上的Pauli方程边值问题的适定性。吸收在边界附近为正，远离边界为零，因此总是依赖于x。在矩形边界的平坦部分，施加自然的吸收边界条件，其难点是分析有棱有角的长方体上的变系数问题。分析了拉普拉斯变换。它打开了一个boundaryvalue问题的分析正式获得复杂的拉伸。通过在光滑区域上导出一个复拉伸Helmholtz方程的边值问题，证明了其解的存在性.这是第一个在边界不光滑的有界区域上用x依赖的选择证明稳定性的方法。
2022-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Perfectly matched layer for second-order time-domain elastic wave equation: formulation and stability
University of Toronto（多伦多大学）；Institute of Biomaterials and Biomedical Engineering, University of Toronto（多伦多大学生物材料与生物医学工程学院）
本文提出基于完美匹配层的时间域方程组，用于模拟无界二维各向异性固体中的弹性波传播，通过复坐标扩展方法和双参数扩展函数得到二阶公式，简化问题并降低计算成本，验证了扩展参数对各向异性介质稳定性的影响。
2013-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of Perfectly Matched Layer operators for acoustic scattering on manifolds with quasicylindrical ends
Concordia University（康科迪亚大学）
针对具有轴向解析准柱状端的流形上的声散射问题，证明了完美匹配层（PML）方法的稳定性和指数收敛性。
2012-12-22 cs.NA math.AP math.DG
A second-order, perfectly matched layer formulation to model 3D transient wave propagation in anisotropic elastic media
Institute of Biomaterials and Biomedical Engineering, University of Toronto（生物材料与生物工程学院，多伦多大学）
本文提出了一种二级完美匹配层公式，用于模拟无限介质中三维瞬态弹性波传播，通过有限元方法验证了其在高各向异性介质中的有效性，并扩展至凯尔文-沃格特粘弹性介质。
2016-07-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Near-optimal perfectly matched layers for indefinite Helmholtz problems
Schlumberger-Doll Research（斯伦贝谢-多尔研究院）；School of Mathematics, The University of Manchester（曼彻斯特大学数学学院）；Central Geophysical Expedition（中央地球物理勘探局）
本文提出了一种新的吸收边界条件构造方法，用于解决不定 Helmholtz 问题，基于 Zolotarev 的经典结果，通过三阶有限差分离散化实现指数收敛的 PML，适用于传播和衰减波模式。
2015-07-22 cs.NA math-ph math.MP
Perfectly-matched-layer truncation is exponentially accurate at high frequency
我们考虑了各种各样的散射问题，包括散射狄利克雷，诺依曼，和可穿透的障碍。我们考虑一个径向的完美匹配层（PML），并表明，对于任何PML宽度和一个足够陡的标度角，PML的解决方案是指数接近，无论是在频率和正切的标度角，真正的散射解决方案。此外，对于一个固定的比例角和足够大的PML宽度，PML解是指数接近的频率和PML宽度的真实散射解。事实上，指数界与衰减率$c(w\tanθ-C) k$保持一致，其中$w$是PML宽度，$θ$是缩放角。更一般地说，该文件的结果举行的框架下的黑盒散射的假设下，指数界的范数的截止预解式，从而包括强捕获的问题。这些是第一个结果的指数精度的PML在高频与非平凡的散射体。
2023-01-28 cs.NA math.AP math.NA
On energy stable discontinuous Galerkin spectral element approximations of the perfectly matched layer for the wave equation
Ludwig-Maximilian University, Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种针对三维和二维线性声波方程的完美匹配层的能量稳定不连续伽辽金谱元方法，通过复杂坐标拉伸推导出高效的无分裂模态PML，证明了连续PML的渐近稳定性，并开发了适用于所有边界条件的DGSEM方法，最后提出了计算PML阻尼系数的方案以确保最优收敛性。
2018-02-18 cs.NA math.NA
Higher-order FEM and CIP-FEM for Helmholtz equation with high wave number and perfectly matched layer truncation
针对 PML 截断的高波数 Helmholtz 方程，本文建立解的波数显式分解，证明高阶 FEM 与 CIP-FEM 的预渐近误差估计，并通过实验验证 CIP-FEM 可显著降低污染误差。
2023-12-05 cs.NA math.NA
An Unstructured Body-of-Revolution Electromagnetic Particle-in-Cell Algorithm with Radial Perfectly Matched Layers and Dual Polarizations
本研究开发了一种在BORPIC++中实现的非结构化旋转体电磁PIC算法，通过坐标映射消除坐标奇异性，支持双极化与径向完美匹配层，保持电荷守恒，提升了复杂几何等离子体模拟的灵活性。
2024-05-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The perfectly matched layer (PML) for hyperbolic wave propagation problems: A review
众所周知，可靠有效的区域截断对于大多数波传播问题的精确数值解至关重要。完全匹配层（PML）是一种方法，当稳定时，可以提供一个区域截断格式，该格式随着层宽/阻尼的增加而收敛。使用PML的困难主要与稳定性有关，稳定性可能存在于连续水平或由数值逼近触发。双曲波传播问题的PML的数学和数值分析一直是一个活跃的研究领域。通过用PML增广波动方程，用逐部分求和有限差分法、连续和间断Galerkin有限元法逼近波动方程，可以构造稳定的高精度数值波动求解器。在这篇综述中，我们总结了所取得的进展，从数学，数值和实用的角度来看，指出了一些开放的问题，并为未来的工作奠定了基础。我们还提出了证实理论分析的模型问题的数值实验，和现实世界的波传播演示影响的数值模拟。在高性能计算软件包WaveQLab3D和ExaHyPE中稳定和并行地实现PML允许充分地限制地震学问题的计算域，其中仅在PML有效的计算边界周围具有几个网格点/单元，从而为三维地震学基准问题节省尽可能多的$96\%$所需的计算资源。
2022-01-15 cs.CE cs.NA math.NA
An unstructured finite-volume Helmholtz method with perfectly matched layers for heterogeneous two-phase acoustics
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
提出一种带PML的非结构化有限体积亥姆霍兹方法，用于非均匀两相声学，通过体积分数和面分数处理界面，验证了压力二阶收敛及辐射力精度。
2026-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On Wellposedness and Convergence of UPML method for analyzing wave scattering in layered media
本文提出了一种新的方法来建立单轴完美匹配层（UPML）方法的适定性和收敛理论，用于求解由紧支撑源引起的二维声散射问题，其中介质由两层组成由水平轴隔开。当完全匹配层（PML）仅用于截断垂直变量时，介质结构变为封闭波导。基于变量分离和傅里叶变换，可以显式地构造由该波导中的主要源点引起的格林函数。在水平方向上，通过适当地放置周期性PMLs，并定位由主源点成像的周期性源点，可以将这些成像点激发的波导格林函数组合起来，构造由UPML截断的主源点引起的双层介质的格林函数。结合格林恒等式，该UPML格林函数直接导致在UPML截断声散射问题的适定性，没有关于波数或UPML吸收强度的限制。因此，我们首先证明了这样的UPML截断问题是无条件共振自由。此外，我们表明，在相当一般的条件下，这UPML格林函数收敛到确切的分层格林函数指数快速吸收强度的UPML的增加，这反过来又引起了指数收敛的UPML问题的解决方案对原来的解决方案。
2019-10-30 cs.NA math.NA
A stable discontinuous Galerkin method for the perfectly matched layer for elastodynamics in first order form
针对三维和二维线性弹性动力学问题，在速度-应力方程中，提出了一种稳定的带完全匹配层的间断Galerkin（DG）方法.首先，我们考虑弹性动力学方程，在一个长方体区域，并推导出一个不分裂的PML截断域使用复杂的坐标拉伸。利用底层系统的双曲结构，我们构造连续的能量估计，在时域的弹性波方程，并在拉普拉斯空间的一系列PML模型问题，在一个，两个和三个空间维度的变化，分别。它们对应于垂直于边界面、沿边缘和在拐角处的PML。其次，我们开发了一个DG数值方法的线性弹性动力学方程使用物理激励的数值通量和罚参数，这是兼容的所有适定，内部和外部，边界条件。当PML阻尼消失时，通过构造，我们选择的罚参数产生一个迎风格式和一个类似于连续能量估计的离散能量估计。第三，为了保证PML阻尼时离散的数值稳定性，有必要将数值DG通量以及数值单元间和边界程序扩展到PML辅助微分方程。这对于推导类似于连续能量估计的离散能量估计至关重要。通过将DG空间近似与高阶ADER时间步进格式和PML的精度相结合，我们得到了一个任意精度的波传播求解器在时域。在二维和三维空间的数值实验证实了理论结果。
2020-01-06 cs.DC cs.NA math.NA
