Black Hole singularity and its possible mitigations: Reformulation of Penrose Singularity theorem using null Raychaudhuri matrix
本文通过引入零 Raychaudhuri 矩阵重新表述彭罗斯奇点定理，并利用 Wheeler-DeWitt 与 Bohemian 形式提出缓解 Schwarzschild 黑洞奇点的两种可能方案。
2024-08-07 gr-qc
A new singularity theorem in relativistic cosmology
它表明，如果类时的Ricci张量的特征向量是超曲面正交，使时空允许到空间部分叶状然后空间平均的每个标量出现在Raychaudhuri方程消失提供强能量条件保持良好。这个结果是以奇异性定理的形式给出的。
2000-02-11 gr-qc
The Classical Singularity Theorems and their Quantum Loopholes
简要回顾了经典广义相对论的奇点定理。当考虑到量子理论时，他们的结论可能仍然适用的程度进行了讨论。有两个明显的量子漏洞：经典能量条件的量子破坏，以及时空几何的量子涨落的存在。每个可能的意义进行了讨论。
2003-01-13 gr-qc
Singularity theorems in Schwarzschild spacetimes
我们提出了一个审查的两个突出的奇点定理，由于彭罗斯和霍金，以及他们的物理解释。它们的使用进行了详细讨论的史瓦西时空与积极和消极的质量。首先，我们给出了一个详细的数学证明，形式上保证了正质量情况下测地线不完全性奇点的存在性。其次，我们讨论了在负质量情况下定理所使用的数学工具的适用性。在后一种情况下，这些定理的假设的有效性或不一致的物理含义，也展出。就这一分析而言，一些线索产生关于未来的研究，可能会导致裸奇点的一般性质。
2020-01-30 gr-qc
On the Gannon-Lee Singularity Theorem in Higher Dimensions
Gannon-Lee奇点定理给出了对无奇点的空间拓扑的众所周知的限制（即，非类空测地线完备），全局双曲时空。在本文中，我们重新审视这些经典的结果，根据最近的发展，特别是失败的一个著名的定理在高维的霍金的拓扑结构的黑洞视界。全球双曲性的要求被削弱，我们扩大了主要结果的范围，以允许更丰富的各种空间拓扑可能发生在高维时空。
2010-05-30 gr-qc math-ph math.DG
Penrose's singularity theorem and the Kerr space-time
本文探讨了彭罗斯奇点定理在克尔时空中的应用，指出在未扩展时空情况下定理成立，而最大扩展时空因不满足全局超曲面条件而不适用。
2025-04-07 gr-qc
Curvature singularities and abstract boundary singularity theorems for space-time
Scott和Szekeres的抽象边界构造是广义相对论中定义奇点的一种通用而灵活的方法。抽象的边界构造在应用于更一般的时空边界特征的问题时，也被证明是非常有用的。在这种构造中，一个基本奇点是一个非规则边界点，它在有限（仿射）参数距离内可由感兴趣的曲线（例如测地线）访问，并且不可移动。阿什利和斯科特证明了第一个定理连接抽象的边界本质奇点的概念因果测地线不完全性强因果，最大限度地扩大时空。这个结果与经典的Penrose和Hawking奇点定理之间的关系使我们能够得到抽象的边界奇点定理。本文描述了极大扩展时空的本质奇异性结果，并介绍了我们最近的努力，建立强曲率奇性的Tipler和Krolak和抽象边界本质奇异性之间的关系。
2003-09-15 gr-qc
Singularity theorems based on trapped submanifolds of arbitrary co-dimension
证明了任意维数n的洛伦兹流形中的标准奇点定理，如果它们包含任意余维的闭陷陷子流形。通过用平均曲率向量来刻画被困子流形，统一了传统定理中边界条件的几种可能性，并将其推广到任意余维.经典的收敛条件必须用一个关于截面曲率或潮汐力的条件来代替，在余维为1，2或n的情况下，它简化为前者。
2010-05-13 gr-qc
A gravitational collapse singularity theorem consistent with black hole evaporation
引力坍缩奇异性定理中的整体双曲性假设与黑洞蒸发的量子力学现象存在矛盾。在这项工作中，我表明，彭罗斯定理的因果关系条件几乎可以完全删除。因此，即使在缺乏可预测性的情况下，也有可能推断时空奇点的形成，从而与量子场论和黑洞蒸发相容。
2020-06-07 gr-qc
Curvature conditions for generalized singularity theorems
FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学 FAMAF）；IFEG, CONICET（阿根廷国家科学研究委员会 IFEG）
研究用于预测任意维时空中俘获类空子流形焦点的曲率条件，旨在将彭罗斯奇点定理推广到余维数大于2的紧致俘获子流形。
2026-06-03 gr-qc
Hawking's area theorem with a weaker energy condition
霍金面积定理是黑洞理论中的一个基本结果，它与零能条件普遍联系在一起。这一条件可以被削弱，说明了制定一个加强版的定理的基础上的能量条件，允许违反零能量条件。考虑到半经典的背景下，一些简短的评论有关的面积定理和它的能量条件的适用性。
2018-05-10 gr-qc
Singularity Theorems and Their Consequences
这是一篇20年前的关于奇点和奇点定理的综述。现在提交的主要原因是-除了增加其可用性-纠正一个非常奇怪的错误，出现在杂志的在线版本：它包含错误的页眉和页脚在其第一页。这导致了许多错误的引用和一些混乱。PDF文件包含正确的信息。原始摘要：详细研究了奇异性定理。我讨论了他们的假设的可验证性和合理性，定理的适用性和含义，以及定理本身。通常从它们中提取的后果，其中一些没有必要的严谨性，被广泛和仔细地分析了许多澄清的例子和不同的观点。
2018-01-12 gr-qc
A singularity theorem based on spatial averages
受到Raychaudhuri工作的启发，并使用以他的名字命名的方程作为基本成分，证明了一个新的奇异性定理。开放的非旋转无处不在的膨胀宇宙与非零的空间平均的物质变量是严重的测地线不完整的过去。另一种表述结果的方式是，在相同的条件下，任何无奇异性模型的能量密度（和其他物理变量）的空间平均值必须为零。这是非常令人满意的，并提供了一个明确的决定性差异之间的奇异和非奇异宇宙学。
2007-05-06 gr-qc
Toward Singularity Theorems with Torsion
本文推导了带挠率的类时曲线偏离方程，分析多种挠率特例对标量膨胀的影响，并提出了要求非自平行曲线的类时曲线奇点定理。
2024-09-27 gr-qc
Classical and quantum strong energy inequalities and the Hawking singularity theorem
霍金的奇异性定理关注的是服从强能量条件（SEC）的物质，这意味着所有观察者都经历非负的有效能量密度（EED）。SEC保证了类时收敛性。然而，对于经典场和量子场，即使在最简单的情况下，如克莱因-戈登场，也可以观察到SEC的违反。因此，有必要开发具有较弱限制的定理，即在整个测地线上平均的能量条件和能量密度的加权局部平均值，例如量子能量不等式（QEI）。我们提出了经典和量子标量场的EED的下界，允许非零质量和非最小耦合的标量曲率。在量子的情况下，这些界限采取的形式是一组状态相关的QEI有效的阿达玛状态类。我们还讨论了如何应用这些下界来证明霍金型奇点定理断言，随着足够的初始收缩，未来的时空类时测地线不完整。
2019-03-31 gr-qc
Towards new background independent representations for Loop Quantum Gravity
最近，圈量子引力中的表示的唯一性定理被构造出来。我们通过削弱所谓的LOST唯一性定理的假设来探索交替表示的存在性。弱化后的假设似乎在物理上是合理的，并保留了明确的背景独立性的关键要求。为了简单起见，我们将注意力限制在规范群U（1）的情况。
2007-09-11 gr-qc
A singularity-free space-time
我们证明了文献[1]中的解是测地线完备且无奇点的。我们还证明了该解满足更强的能量和因果关系条件，如全局双曲性、因果对称性和因果稳定性。详细讨论了奇异性定理中的哪些假设没有得到满足，并明确地证明了该解与这些定理是一致的。给出了结果的简要讨论。
2004-03-17 gr-qc
Black holes, Singularity theorems and The Global structure of Spacetime
这项工作是一个广泛的文献综述集中在几个重要的议题在时空的大尺度结构。这项工作是在莱比锡大学理论物理研究所提交的学士学位论文。本文首先推导了Schwarzchild度量和Reissner Nordstorm度量，并利用相应的Penrose图讨论了它们的性质。假设Kerr黑洞是度规的，并研究了它的性质.讨论了时空的因果结构，重点是时空因果关系的不同阶段，柯西曲面，以及时空是全局双曲的意味着什么。然后，作者转向奇点定理，在那里人们可以找到一种算法来处理时空中的非坐标奇点。详细讨论了几个奇异性定理。然后讨论了时空的渐近结构，从而给出了黑洞及其事件视界的精确定义。霍金教授的黑洞面积定理被逐点剖析，并附有独家作者评论，试图为不太先进的观众简化它。然后讨论了广义相对论中的一些奇异命题，如闭类时曲线和曲速驱动。
2019-11-08 gr-qc
Comment on ``Singularity-free Cosmological Solutions with Non-rotating Perfect Fluids''
Raychaudhuri提出的一个定理声称，只有物理非奇异宇宙学模型包含在Ruiz-Senovilla家族中，这是不正确的。一个明确的反例提供和失败的论点导致定理明确指出。
2002-02-24 gr-qc
A singularity theorem for evaporating black holes
广义相对论的经典奇点定理依赖于能量条件，而这些条件很容易被量子场所违背。在这里，我们提供了动机的能量条件服从半经典引力：涂抹零能量条件（SNEC），建议的约束上的加权平均的零能量沿有限部分的零测地线。使用SNEC作为一个假设，我们着手证明一个奇异性定理。这个定理将彭罗斯奇点定理推广到半经典引力，并对蒸发黑洞有有趣的应用。
2021-10-22 gr-qc hep-th
The Penrose singularity theorem in regularity $C^{1,1}$
我们将Penrose奇异性定理的有效性推广到正则性时空度量$C^{1,1}$。证明是基于正则化技术，结合最近的结果，在低规律性因果关系理论。
2015-05-12 gr-qc math.DG
Singularity theorems in the effective field theory for quantum gravity at second order in curvature
本文用有效场论方法讨论量子引力中的奇异性定理。到曲率的二阶，这个有效场论包含两个新的自由度，它们对这些能量定理的推导具有重要意义：一个大质量自旋2场和一个大质量自旋0场。利用这个理论从Jordan框架到Einstein框架的显式映射，我们证明了由于量子引力的粒子谱中存在一个大质量自旋2场，宇宙学和黑洞奇点定理都可能不成立.此外，我们表明，大量的标量场可以导致违反的假设用于推导霍金的奇异性定理。另一方面，它不影响彭罗斯的奇异性定理。
2019-11-13 gr-qc hep-th
Non-Vacuum Solutions, Gravitational Collapse and Discrete Singularity Theorems in Wolfram Model Systems
著名的雷乔杜里测地线同余方程，以及由此产生的彭罗斯和霍金的奇点定理，产生了一组高度普遍的条件，在这些条件下，时空（或者更一般地说，伪黎曼流形）被认为是测地线不完全的。这是一个非平凡的问题，要问是否存在（以及在多大程度上）等价的一般条件，在这些条件下，人们期望离散时空成为测地线不完全的，以及这些条件与连续统中的条件有何不同。本文建立在以前的工作，其中的共形和协变Z4（CCZ 4）公式的柯西问题的爱因斯坦场方程，约束违反阻尼，被定义在Wolfram模型演化的离散（空间）超图的情况下，真空时空，并继续考虑最小的扩展到非真空的情况下，通过引入一个巨大的标量场分布，定义为球形或轴对称。在适当的假设下，这种标量场分布可以被物理解释为坍缩。（和，在轴对称的情况下，均匀旋转）灰尘，我们能够显示，通过严格的数学分析和显式数值模拟相结合，由此产生的离散时空渐近收敛于非旋转史瓦西黑洞解或最大旋转史瓦西黑洞解（极值）克尔黑洞解。虽然在获得这些初步结果时所使用的假设是非常强有力的，但它们仍然提供了希望，即一个更一般的，也许最终是“彭罗斯式”的奇点定理也可以在离散时空的情况下得到证明。
2023-03-10 gr-qc
Singularity Theorems in General Relativity: Achievements and Open Questions
在这个简短的说明，一个简短的概述与著名的奇异性定理，最真实的后爱因斯坦的结果广义相对论的批判性评价，提出。
2006-04-30 gr-qc physics.hist-ph
One common solution to the singularity and perihelion problems
本文第一部分从经典力学的基本定理之一--动能定理出发，导出了在四维积分时空连续体的三维空间子空间中，在作用力F的作用场中物质点运动的数学模型。因此，为了克服牛顿引力概念中的奇点问题和行星运动近日点问题这两个棘手的问题，本文最后对牛顿引力概念本身进行了修正。
2007-02-04 gr-qc
Birkhoff's theorem for stable torsion theories
我们提出了一种新的方法来建立所谓的二次庞加莱规范理论的引力Birkhoff定理的有效性。通过Palatini形式主义获得场方程，我们找到了该定理适用的范例场景。对于更一般和物理相关的情况，挠率张量的适当分解也允许我们建立定理的有效性。我们的分析表明，严格的所有稳定的情况下考虑，真空场方程的唯一解决方案是一个无挠史瓦西时空，虽然它是可能的，找到非史瓦西度规领域的不稳定拉格朗日。最后，我们研究了Birkhoff定理的弱化形式，其中假设一个渐近平坦的度量，表明该定理也成立。
2019-03-04 gr-qc
Hawking-type singularity theorems for worldvolume energy inequalities
University of Tübingen（蒂宾根大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；University of Vienna（维也纳大学）
本文基于世界体积量子强能量不等式，证明了在附加全局时样里奇曲率界限下，霍金型奇点定理，并应用于宇宙学场景证明过去测地不完整性。
2026-02-09 gr-qc math-ph math.DG
A Revisit to Classical and Quantum aspects of Raychaudhuri equation and possible resolution of Singularity
本文综述了Raychaudhuri方程、聚焦定理与收敛条件在不同背景下的应用，并梳理了可能缓解大爆炸奇点和黑洞奇点的经典与量子方法。
2024-02-27 gr-qc
A Quantum Singularity Theorem for the Evaporating Black Hole
Center for Theoretical Physics – a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心（莱因韦伯研究所））
本文在不假设全局双曲性或null能量/曲率条件的情况下，证明了量子奇点定理，采用更弱的因果条件和广义第二定律，证明蒸发黑洞模型存在奇点。
2026-05-06 gr-qc hep-th
The Penrose singularity theorem, MOTS stability, and horizon topology in weighted spacetimes
本文研究了加权时空中彭罗斯奇点定理和Hawking视界拓扑定理的推广，证明了在加权零能量条件下定理依然成立，并支持了不同于加权Ricci曲率迹的加权标量曲率概念。
2025-10-30 gr-qc math.DG
Generalizations of the Abstract Boundary singularity theorem
抽象边界奇点定理最早由Ashley和Scott证明。它将强因果最大扩展时空中不完全因果测地线的存在与抽象边界本质奇点的存在联系起来，即，不可移奇异边界点我们给出了这个定理的两个推广：第一个推广到连续的因果曲线和判别条件，第二个推广到流形中的局部Lipschitz曲线，使得没有不可扩展的局部Lipschitz曲线被完全囚禁。为此，我们推广广义仿射参数从$C^1$曲线局部Lipschitz曲线。
2015-08-19 gr-qc math.DG
Implications of the singularity theorem for the size of a nonsingular universe
在零收敛条件和整体双曲性的假设下，基于奇点定理研究了无初始奇点宇宙的一般性质。作为奇点定理的一个直接结果，一个非奇异宇宙的柯西曲面与一个过去的捕获曲面的泛覆盖必须具有$S^3$拓扑。此外，我们发现，通过零测地线的仿射长度定义的非奇异宇宙的仿射大小是有界的。在一部分非奇异时空由Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空描述的情况下，我们发现这个上界可以理解为相应的封闭de Sitter宇宙的仿射尺寸。在假设宇宙没有初始奇点的情况下，我们还根据最近对重子声学振荡的观测所证实的俘获面，估计了我们宇宙的仿射尺寸的上界。
2023-01-06 gr-qc hep-th
Cosmological singularity theorems and black holes
本文证明了Penrose奇性定理在允许黑洞由非奇异初始数据形成的时空中的推广。在关于时空的标准假设下，假设存在一个位于黑洞视界之外且不完全被视界包围的被困面，我们证明了视界之外（或视界上）的时空区域必定包含奇点。如果被捕获的表面被视界包围，我们表明视界将时空分成因果不连通的部分。与原来的彭罗斯定理不同，我们的定理提供了一些关于奇点位置的信息。我们说明了它们如何可以用来排除一些宇宙学的情况。
2014-01-12 gr-qc hep-th
Rigidity aspects of Penrose's singularity theorem
本文研究Penrose奇点定理的刚性，证明在弱俘获面且零测地完备条件下时空具有MOTS叶状结构，并得到局部或全局刚性结果，应用于宇宙学时空中。
2025-01-22 gr-qc math.DG
Rigid Singularity Theorem in Globally Hyperbolic Spacetimes
我们证明了刚性奇异性定理，即满足强能量条件并包含过去捕获集的全局双曲时空，要么是类时测地线不完全的，要么等距分裂为空间$\times$时间。这个结果与丘的洛伦兹分裂猜想有关。
1998-08-21 gr-qc math-ph math.MP
Singularity-free orthogonally-transitive cylindrical spacetimes
在这个演讲中，以前关于对角圆柱时空的测地完备性的一个定理将被推广到非对角的情况。我们将给出这样的时空因果测地线完备的一个充分条件
2009-04-10 gr-qc
Quantum no-singularity theorem from geometric flows
本文将经典几何流作为一个动力系统进行分析。我们得到了这个系统的作用量，使得它的运动方程是Raychaudhuri方程.此操作将用于调试此系统。由于Raychaudhuri方程是导出奇异性定理的基础，我们将能够理解这样的量子化对经典奇异性定理的影响。因此，通过量子化几何流，我们可以证明量子时空是完整的（非奇异的）。这是因为共扼点的存在是奇点出现的必要条件，我们将能够证明由于这种量子效应，这种共扼点不可能出现。
2021-03-10 gr-qc hep-th
Black hole singularity resolution via the modified Raychaudhuri equation in loop quantum gravity
我们导出了Schwarzschild黑洞内部和经典奇点附近的Raychaudhuri方程的圈量子引力修正。我们表明，由此产生的有效方程意味着由于排斥项的出现，测地线散焦。这就阻止了共扼点的形成，使得奇点定理不再适用，并导致了这个时空奇点的解析。
2021-04-21 gr-qc
Singularity theorems for $C^1$-Lorentzian metrics
继续最近的努力，在扩展的经典奇异性定理的广义相对论的低正则性度量，我们给出了一个完整的证明霍金和彭罗斯奇异性定理的$C^1$ -洛伦兹度量-一个正则性，其中一个仍然存在，但不是唯一的解决方案的测地线方程。证明利用近似光滑度量的曲率的仔细估计和因果测地线的长存在时间的某些稳定性。同时证明了对于具有$C^1$ -度量的全局双曲时空，因果测地线完备性是$C^1$ -精细稳定的.这改进了Beem和Ehrlich的类似的旧稳定性结果，其中他们也使用$C^1$ -fine拓扑来测量接近度，但仍然需要所有度量的平滑度。最后，我们包括一个简短的附录中，我们使用一些相同的技术在黎曼的情况下，给一个证明的经典迈尔斯定理的$C^1$ -度量。
2020-05-05 gr-qc math.DG
No-Go Theorem for Singularity Resolution
Nankai University（南开大学）；Yantai University（烟台大学）
本文证明了在引力坍缩中消除奇点的否定定理，指出在任何解析引力理论中，仅通过有效物质源引入的量子修正无法阻止奇点，排除了通过有效能量密度实现奇点解除的可能性，强调需非解析修改引力作用或在高密度下有效能量密度消失。
2026-07-08 gr-qc hep-th
A critical appraisal of the singularity theorems
2020年诺贝尔物理学奖重新唤起了人们对奇点定理的兴趣，特别是对1965年发表的彭罗斯定理的兴趣。在这篇简短的论文中，我简要回顾了定理背后的主要思想，然后对其假设和含义进行了评估。我将试图消除一些常见的误解的定理和他们的结论，以及传达他们的一些很少提到的后果。特别是，讨论时空扩展的定理。分析了黑洞内部奇点的性质。
2021-08-16 gr-qc hep-th math-ph
Volume Comparison for Hypersurfaces in Lorentzian Manifolds and Singularity Theorems
我们开发的类空，因果，因果完备超曲面在洛伦兹流形，其中有一个下界的Ricci张量沿类时曲线的演变面积和体积比较定理，和上界的平均曲率的超曲面。利用这些结果，我们给出了霍金奇点定理的一个新的证明。
2012-01-20 gr-qc math-ph math.DG
Robust Singularity Theorem
本文在完整的半经典引力体系下证明了Penrose-Wall奇点定理，通过修改量子捕获面定义扩展了其适用范围，并排除了黑洞内部及一大类宇宙学中的受控“反弹”。
2025-01-29 gr-qc hep-th math-ph
A note on the Lorentzian splitting theorem
本文在弱化里奇曲率条件下证明洛伦兹分裂定理，利用非时性极限与几何极大值原理，去除了全局双曲情形中的有界性条件，强化了已有结果。
2025-04-20 gr-qc math.DG
Cosmological singularity theorems and splitting theorems for N-Bakry-Emery spacetimes
我们研究了具有权函数的Lorentzian流形，使得$N$ -Bakry-Émery张量在下有界.这样的时空出现在标量-张量引力理论的物理学中，包括布兰-迪克理论、卡鲁扎-克莱因降维理论和弦理论的低能近似。在“纯巴克里-埃默里”$N= \infty$情形中，当$f$在上有界且初始数据有界时，宇宙型奇点定理是已知的，分裂定理也是已知的，它决定了类时测地完备时空的几何，对于这种时空，初始数据的界是边界违反的。我们以多种方式扩展这些结果。我们能够将奇异性定理推广到有限$N$值$N\in (n,\infty)$和$N\in (-\infty,1]$ .在$N\in (n,\infty)$的情况下，不需要对$f$有界，而对于$N\in (-\infty,1]$和$N= \infty$，我们可以用一个关于$f$沿未来不可延类时测地线积分的较弱条件来代替$f$的有界性。分裂定理的扩展类似，但当$N=1$的分裂只是一个翘曲产品的所有情况下考虑。类似的有限刚性损失已经在先前的工作中观察到的$N$ -Bakry-Émery曲率在黎曼签名时，$N=1$，似乎是一个普遍的特点。
2015-10-27 gr-qc math.DG
Penrose's singularity theorem in a Finsler spacetime
我们把彭罗斯的奇点定理推广到芬斯勒时空。为此，洛伦兹几何中的因果概念得到了扩展，包括焦点和陷阱表面的定义和性质，并仔细关注芬斯勒环境中出现的差异。
2016-02-28 gr-qc math-ph math.DG
A simplified proof of a cosmological singularity theorem
本文通过简化方法证明了宇宙奇点定理，利用虚拟正第一贝塔数猜想的正解，提供了一个更统一的证明框架。
2025-12-11 gr-qc math.DG
Raychaudhuri equation and singularity theorems in Finsler spacetimes
在芬斯勒时空的背景下研究了Raychaudhuri方程及其对时间性的影响。证明了Lorentz几何中著名的奇性定理推广到Finslerian域。事实上，霍金，彭罗斯，霍金和彭罗斯，Geroch，Gannon，Tipler或Kriele的定理也是如此，而且拓扑审查定理等也是如此。有人认为，因果关系理论中的显着结果连接到achronal集，未来集，依赖域，极限曲线定理，长度泛函，洛伦兹距离，测地线连通性，扩展到Finslerian域。还包括有关时空渐近结构、视界可微性和共形变换的结果。
2015-07-21 gr-qc math-ph math.MP
The singularity theorems of General Relativity and their low regularity extensions
在罗杰·彭罗斯爵士获得2020年诺贝尔物理学奖之际，我们回顾了广义相对论的奇点定理，以及它们最近对低正则性洛伦兹度量的扩展。后者的动机是探索由经典定理预测的奇点的性质。针对更多的数学头脑的读者，我们给出了一个教学介绍的经典定理，重点是分析方面的论点。我们特别集中在适当的几何和初始条件下，在光滑和低正则性的情况下，因果测地线的结果。后者包括主要的技术进步，导致证明的$C^1$ -奇异性定理通过正规化的方法，允许处理的分布曲率。最后，我们概述了相关的研究路线和未来的展望。
2022-11-14 gr-qc math-ph math.MP
Hawking's singularity theorem for $C^{1,1}$-metrics
我们在正则类$C^{1,1}$中给出了霍金奇异性定理的详细证明，即，对于具有局部Lipschitz连续一阶导数的时空度量。证明使用最近的结果在$C^{1,1}$ -因果关系理论，是基于正则化技术适应的因果结构。
2015-03-05 gr-qc math-ph math.DG
On the hypotheses of Penrose's singularity theorem under disformal transformations
Federal University of Itajubá（伊塔朱巴联邦大学）；Centro de Informática, Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学计算机中心）；Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Federal University of Lavras（拉夫拉斯联邦大学）
本文研究了不等形变换对Penrose奇点定理假设的影响，推导了保证定理在不等形度量下成立的条件，并应用于静态和球对称时空。
2020-03-18 gr-qc math-ph math.MP
The 1965 Penrose singularity theorem
我们回顾了彭罗斯于1965年发表的第一个现代奇点定理。这是广义相对论中第一个真正的后爱因斯坦结果，其中引入了封闭捕获面的基本和富有成效的概念。我们包括历史的评论，评价定理的影响，以及相关的当前和未来的工作，属于它的遗产。
2015-01-07 gr-qc hep-th math-ph
A singularity theorem for Einstein-Klein-Gordon theory
霍金的奇异性定理关注的是服从强能量条件（SEC）的物质，这意味着所有观察者都经历非负的有效能量密度（EED），从而保证了类时收敛性质。然而，也有一些模型不能满足SEC的要求，因此不在霍金假设的范围之内，一个重要的例子就是大规模的克莱因-戈登场。在这里，我们推导出的EED的局部平均值的Klein-Gordon方程的解决方案的下限，允许非零质量和非最小耦合的标量曲率。沿类时测地线或在时空体积上取平均值，我们的边界对包括最小耦合和共形耦合在内的耦合常数范围是有效的。使用Fewster和Galloway开发的方法，这些下界被应用于证明爱因斯坦-克莱因-戈登理论解的霍金型奇点定理，断言在紧致柯西曲面上具有足够初始收缩的解将是未来类时测地线不完全的。
2018-03-29 gr-qc math-ph math.MP
The Hawking Singularity Theorem for Hölder Continuous Metrics with $L^p$-Bounded Curvature
University of Vienna（维也纳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文在低正则性条件下证明了霍金奇点定理，研究了时空度量的正则性和曲率限制，扩展了之前的结果并证明了因果平坦性和Myers定理的低正则性版本。
2026-04-29 gr-qc math.DG
