Equivalence of Riesz and Baez-Duarte criterion for the Riemann Hypothesis
本文研究了黎曼假设的Riesz准则和Baez-Duarte准则之间的关系。特别是，我们提出的功能$R(x)$出现在Riesz标准和序列$c_k$出现在Baez-Duarte制定之间的关系。证明了$R(x)$可以用$c_k$表示，反之亦然，序列$c_k$可以由整数参数的$R(x)$的值得到。给出了$c_k$与$R(x)$的关系，特别是$c_k$的交错和的值.
2006-07-31 math.NT
A strengthening of the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
令$ρ(x)=x-[x]$，$χ=χ_{(0,1)}$。在$L_2(0,\infty)$中，考虑由$\{ρ_a | a \geq 1\}$生成的子空间$\B$，其中$ρ_a(x):=ρ(\frac{1}{ax})$。根据Nyman-Beurling准则，黎曼假设等价于陈述$χ\in\bar{\B}$。一段时间以来，人们一直在讨论并证明黎曼假设等价于$χ\in\bar{\Bnat}$的更强陈述，其中$\Bnat$是由$\{ρ_a | a\in\Nat\}$生成的小得多的子空间。
2002-02-18 math.NT
Evidence in favor of the Baez-Duarte criterion for the Riemann Hypothesis
我们提出的公式允许计算的数字$c_k$出现在Baez-Duarte准则的黎曼假设为任意大的$k$的数值。我们给出了$k \in (1, 10^9)$的$c_k$图。
2008-11-05 math.NT
Báez-Duarte's Criterion for the Riemann Hypothesis and Rice's Integrals
贝兹-杜阿尔特发现的黎曼假设的准则涉及某些实系数$c_{k\text{}}$，定义为交替二项式和。这些系数可以有效地研究使用Nörlund-Rice的积分。它们的行为表现出特征趋势，由于zeta的平凡零点，和衰落振荡，由于复杂的零点。该方法使得能够针对大的$k$值计算$c_{k\text{}}$的数值，至少计算到$k=4\cdot 10^{8}$。我们给出了明确的表达式的趋势和振荡。第一个趋向于零，因此，从标准的角度来看，与黎曼假设无关。振荡可以进一步分解成一系列的谐波与振幅迅速减少。对黎曼假设的可能违反将表明某些高次谐波的振幅增加。
2006-04-01 math.NT
Analysis of Voros criterion: what derivatives involving the logarithm of the Riemann xi-function at z=1/2 should be non-negative for the Riemann hypothesis holds true
最近，Voros发现的总和涉及某些权力的z-1/2，其中，当采取了黎曼xi-功能零/ρ，必须是积极的黎曼假设成立，反之亦然。在这里，我们分析这些和，把它们写成只涉及/rho-1/2的非负偶次幂的表达式，并证明黎曼假设对于导数（1/（2n-1）！）* 的非负性是等价的。其中F_（2n）=4*Sum_（k=0）^（n-1）（（n-k）*A_（k，n）*（z-1/2）^（2k），系数A_（k，n）=a^（2k-2n）*Sum_（l=k）^（n）（C_（2n）^（2l）*C_（l）^（k）），C_（j）^（m）是二项式系数，对于任何n=1，2，3...任何实数a>1/14。
2014-07-22 math.NT
A strengthening of the Nyman-Beurling criterion for the Riemann hypothesis, 2
令$ρ(x)=x-[x]$，$χ=χ_{(0,1)}$。在$L_2(0,\infty)$中，考虑由$\{ρ_a|a\geq1\}$生成的子空间$\B$，其中$ρ_a(x):=ρ(\frac{1}{ax})$。根据Nyman-Beurling准则，黎曼假设等价于陈述$χ\in\bar{\B}$。一段时间以来，它已经被证明，并证明在本文的第一个版本中，张贴在arXiv：math.NT/0202141 v2，黎曼假设是等价于更强的声明，$χ\in\bar{\Bnat}$其中$\Bnat$是小得多的子空间产生的$\{ρ_a|a\in\Nat\}$。第二个版本与第一个版本的不同之处在于，在黎曼假设下，对于某个常数$c>0$，$χ$和$-\sum_{a=1}^nμ(a)e^{-c\frac{\log a}{\log\log n}}ρ_a$之间的距离为$(\log\log n)^{-1/3}$。
2002-05-01 math.NT
First applications of generalized Li's criterion to study the Riemann zeta-function zeroes location
我们提出了我们最近建立的第一个应用程序（arXiv：1304.7895;乌克兰数学。-66. - P. 371-383）推广了等价于黎曼假设的李判据。这个准则是这样的陈述，即黎曼假设等价于导数1/（（m-1）！）* 的非负性d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（n（z）对于z=b+1的Riemann xi-函数对于所有实数b>-1/2和m = 1，2，3.本文证明了对任何正整数n，存在b_n（依赖于n）的值，使得对所有m<=n且b>b_n，不等式1/（（m-1）！）对于z=b+1 >=0，d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（n（z）确实成立。在RH假设下，我们还找到了非平凡Rieman零点上广义Li和的一个渐近解，并讨论了1/（（m-1）！）*对于黎曼假设成立，需要在点z+b+1处的d^m/dz^m（（z+b）^（m-1）*ln（（z-1）*（ln（z）。
2015-02-10 math.NT
An arithmetic interpretation of generalized Li's criterion
最近，我们建立了等价于黎曼假设的广义李氏判据，即证明了对于任何不等于1/2的实数a，所有非平凡黎曼函数零点k_n，a=Sum_rho（1-（1-（（rho-a）/（rho+a-1））^n）上的和是非负的当且仅当黎曼假设成立; arXiv：1304.7895（2013）; Ukrainian Math. J.，V.66，N3，371-383（2014）.这里给出了这个广义李准则的算术解释。
2018-05-24 math.NT
On Robin's criterion for the Riemann Hypothesis
罗宾准则指出，黎曼假设（RH）是真的，当且仅当罗宾不等式sum_{d|n} d<e^{gamma}n loglog n满足n>=5041，其中gamma表示欧拉（-Mascheroni）常数。我们用初等方法证明了，如果n ≥ 37不满足Robin准则，则它一定是偶数，并且既不是平方自由的，也不是平方满的.使用罗瑟和舍恩菲尔德的界限，我们表明，此外，n必须整除的五次幂>1。因此，我们推断RH成立当且仅当每个可被大于1的五次幂整除的自然数满足罗宾不等式。
2006-09-07 math.NT
A general strong Nyman-Beurling Criterion for the Riemann Hypothesis
对于每个$f:[0,\infty)\to\Com$，形式上考虑其协泊松或Müntz变换$g(x)=\sum_{n\geq 1}f(nx)-\frac{1}{x}\int_0^\infty f(t)dt$。对于某些具有两个$f, g \in L_2(0,\infty)$的$f$，黎曼假设成立当且仅当$f$在由膨胀$g(kx)$，$k\in\Nat$生成的向量空间的$L_2$闭包中。例如，当$f=χ_{(0,1]}$时，上述陈述简化为作者已经建立的强尼曼标准。本文证明了对于在无穷远处为零且满足$\int_0^\infty t|f'(t)|dt<\infty$的连续可微函数$f$，必然蕴涵成立.如果另外$f$是紧支集，则充分蕴涵也成立。去掉这个紧性条件是方便的。
2005-05-22 math.NT
Equivalent criterion for the grand Riemann hypothesis associated to Maass cusp forms
本文在同余子群$Γ_0(N)$上的本原Maass尖点形式的背景下，得到了类似于Ramanujan，Hardy和Littlewood恒等式的变换公式，并给出了与$Γ_0(N)$上的本原Maass尖点形式相关联的$L$ -函数的大黎曼假设的一个等价判据.
2021-12-15 math.CA math.NT
Generalized Bombieri - Lagarias' theorem and generalized Li's criterion
我们证明了李的准则等价于黎曼假设，即和k_n = Sum_rho（1-（1 - 1/rho）^n）对里曼xi函数零点以及所有导数lambda_n =（n-1）!^ (-1)* d ^n/dz ^n（z ^（n-1）* ln（xi（z））_（z = 1）），其中n = 1，2，3.，应该是非负的，当且仅当黎曼假设成立，可以推广和非负的某些衍生物的黎曼xi-函数估计在任意实点a，除了a = 1/2，可以作为一个标准等价于黎曼假设。也就是说，我们证明了对任何不等于1/2的实数a，和k_n = Sum_rho（1-（1-（rho-a）/（rho + a-1））^n）以及导数（n-1）!^ (-1)* d ^n/dz ^n（（z-a）^（n-1）* ln（xi（z））_（z =（1-a），n = 1，2，3.当且仅当黎曼假设成立时（相应地，当a> 1/2时，相同的导数应该是非正的）。与李的定理类似，Bjueri和Lagarias的定理应用于某些复数的多重集，也沿着同样的路线推广。这里给出的结果现在可以作为乌克兰数学杂志上的一篇论文得到。64，371 - 383，2014。
2014-03-07 math.NT
An optimal choice of Dirichlet polynomials for the Nyman-Beurling criterion
本文给出了黎曼假设的Nyman-Beurling判据的Báez-Duarte重新表述中常数的一个条件结果。我们表明，假设黎曼假设和$\sum_ρ\frac{1}{|ζ'(ρ)|^2}\ll T^{3/2-δ}$，对于某些$δ>0$，这个常数的值与伯诺尔给出的下界一致。
2012-11-22 math.NT
A sharpening of Li's criterion for the Riemann Hypothesis
给出了黎曼假设的李判据中系数$λ_n$的精确渐近公式。特别是，我们认为，当（且仅当）假设是真的，$λ_n \sim n(A \log n +B)$为$n \to \infty$（与明确的$A>0$和$B$）。该方法也适用于更一般的zeta或$L$函数。
2004-04-15 math.CV math.NT
Sharpenings of Li's criterion for the Riemann Hypothesis
给出了黎曼假设的李判据中系数$λ_n$的精确渐近公式。对于$n \to \infty$，我们得到，当（且仅当）假设为真，$λ_n \sim n(A \log n +B)$（$A>0$和$B$明确给出，也适用于更一般的zeta或$L$ -函数的情况）;而在相反的情况下，$λ_n$具有非回火振荡形式。
2006-01-25 math.CV math.NT
Zeros of Jensen polynomials and asymptotics for the Riemann xi function
黎曼假设的经典Jensen准则是所有相关的Jensen多项式只有实零点。我们发现一个新的版本，这个标准，使用线性组合的埃尔米特多项式，并表明，这个条件在许多情况下。详细的渐近展开给出所需的泰勒系数的xi函数在$1/2$以及相关的数量。这些结果建立在Griffin，Ono，Rolen和Zagier最近的论文中。
2020-12-09 math.NT
Analogues of the Robin-Lagarias Criteria for the Riemann Hypothesis
罗宾准则指出，黎曼假设等价于对所有整数$n \geq 5041$的$σ(n) < e^γn \log\log n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，$γ$是欧拉-马斯切罗尼常数。证明了黎曼假设等价于$σ(n) < \frac{e^γ}{2} n \log\log n$对所有奇数$n \geq 3^4 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdots 67$成立的命题.黎曼假设的Lagarias准则指出，黎曼假设对于所有整数$n \geq 1$等价于$σ(n) < H_n + \exp{H_n}\log{H_n}$，其中$H_n$是$n$的次谐波数。我们建立了一个类似的Lagarias的标准的黎曼假设通过创建一个新的谐波系列$H^\prime_n = 2H_n - H_{2n}$和证明黎曼假设是等价的$σ(n) \leq \frac{3n}{\log{n}} + \exp{H^\prime_n}\log{H^\prime_n}$为所有奇数$n \geq 3$。我们证明了更强的类似罗宾不等式奇squarefree数。此外，我们还找到了一个研究$n$的素因子分解及其在Robin不等式中的作用的一般公式。
2020-08-11 math.NT
Local Suprema of Dirichlet Polynomials and Zerofree Regions of the Riemann Zeta-Function
利用Turán的局部化准则，将$ζ$的零点与素数上Dirichlet多项式集的一致局部上确界联系起来，得到了黎曼ζ函数$ζ$的一个新的零无区域.证明是基于一个随机化参数。本文利用Hilbert不等式的Montgomery-Vaughan变式，通过初步考虑移位Dirichlet多项式的局部增量性质，建立了与线性无关的实数序列相关联的移位Dirichlet多项式的有限族的局部极值的一个估计.覆盖参数结合图兰的本地化标准可以得出结论。
2012-03-13 math.NT
Densities, Laplace Transforms and Analytic Number Theory
李指出，黎曼假设等价于某个数列的非负性。在Guinand-Weil显式公式的基础上，Bubieri和Lagarias给出了一个数列的算术公式，并证明了对于黎曼假设，Li的判别法与Weil的判别法是等价的.我们提供了一个推导的明确公式的基础上拉普拉斯变换，并提出了一个替代的表达李的标准，邀请概率的解释。
2008-10-27 math.NT
Higher-order colossally abundant numbers
本文提出高阶超丰数，通过几何坐标定义嵌套子集，研究其性质及与黎曼猜想和罗宾不等式的关联，给出增长率和整除性结果。
2026-09-29 math.NT
An arithmetic formula for certain coefficients of the Euler product of Hecke polynomials
在1997年，作者发现了一个标准的黎曼假设的黎曼ζ函数，涉及非负的某些系数与黎曼ζ函数。在1999年，Bubieri和Lagarias利用素数理论的“显式公式”得到了这些系数的算术公式。本文给出了Hecke多项式的Euler积的相应系数的一个计算公式，它实质上是Hecke同余子群上的L-函数与权为2的尖点形式（新形式和旧形式）的乘积.这些系数的非负性同时给出了所有这些L-函数的黎曼假设的判据。
2004-06-13 math.NT
On the Riesz and Baez-Duarte criteria for the Riemann Hypothesis
研究了黎曼假设的Riesz准则与B{á}ez-Duarte准则之间的关系.特别是我们提出的功能之间的关系$R(x)$出现在Riesz准则和序列$c_k$出现在B{á}ez-Duarte制定。它表明，$R(x)$可以表示为$c_k$，反之亦然，序列$c_k$可以得到的值$R(x)$在整数参数。给出了$c_k$与$R(x)$之间的关系以及$c_k$的交错和的值.
2008-07-18 math.NT
An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis
本文证明了黎曼假设等价于一个包含调和数H_n（1到n的整数倒数之和）的初等不等式序列。这是对盖伊·罗宾的一个标准的修改。
2001-05-06 math.NT
On an analytic estimate in the theory of the Riemann Zeta function and a Theorem of Baez-Duarte
本文在临界线上建立了zeta（s）/zeta（s+A），0<= A的一致上估计（条件是黎曼假设）。我们用这个给一个变种，纯复分析，贝兹杜阿尔特的证明加强尼曼Beurling标准的有效性的黎曼假设。
2002-02-18 math.NT
A family of analogues to the Robin criterion
本文基于约数和推广定义了一族函数，并证明了该函数族在特定不等式下与黎曼假设等价，从而获得了 Robin 准则的一族类似物。
2025-11-03 math.NT
From Veneziano to Riemann: A String Theory Statement of the Riemann Hypothesis
我们讨论了弦论的Veneziano振幅（用黎曼zeta函数的比值改写）与黎曼假设的两个基本判据（用对数的积分和zeta函数的幅角表示）之间的精确关系。我们还讨论了积分准则的基础上的论点的黎曼zeta函数涉及到李准则的黎曼假设。我们提供了一个新的推广这个积分准则。最后，我们评论的物理解释，我们重铸的黎曼假设的Veneziano振幅。
2015-03-15 hep-th math-ph math.MP
Moebius-convolutions and the Riemann hypothesis
给出了M. Riesz和Hardy-Littlewood基于某些整函数沿正实轴在无穷远处的增长顺序，在这里嵌入了一类整函数的一般定理，而这又被看作是一个相当透明的卷积准则的结果。卷积的某些性质涉及锐化迄今已知的Riesz函数。
2005-04-20 math.NT
A positivity conjecture related to the Riemann zeta function
根据尼曼和贝兹-杜阿尔特的两个著名定理，黎曼假设等价于一个关于最小二乘逼近的简单判据。在进行与此准则相关的计算时，我们观察到一个奇怪的现象：没有明显的原因，至少与黎曼ζ函数相关的某个无限三角形矩阵的前10亿个元素都是正的。在这篇文章中，我们描述了导致这一观察的背景，并提出了一个猜想。
2020-11-04 math.CV math.NT
Li Coefficients for Automorphic L-Functions
李先进给出了黎曼假设的一个判别准则，即系数λ_n的正性。我们定义了GL（N）上的主自守L函数的相似系数。我们将这些系数的韦伊的二次泛函的相关的自守表示的值，并推导出一个黎曼假设标准的积极性的实部这些系数。我们确定渐近的系数，无条件和黎曼假设，随着n的增加。我们证明了指数型整函数的存在性，它在整数值上插值广义李系数。
2005-05-04 math.NT
Asymptotic of the generalized Li's sums which non-negativity is equivalent to the Riemann Hypothesis
最近，我们建立了等价于黎曼假设的广义Li准则，即证明了对于任何不等于-1/2的实数b，所有非平凡黎曼函数零点k_n，b=Sum_rho（1-（1-（（rho+b）/（rho-b-1））**n）上的和是非负的当且仅当黎曼假设成立; arXiv：1304.7895（2013）; Ukrainian Math. J.，66，371 - 383，2014。（著名的李的标准对应于b=0（或b=1）的情况）。这使得及时的详细研究这些款项，特别是也研究他们的渐近大n。这个问题，假设RH的真理，在本说明中回答。我们证明了在RH上，对足够大的n，对任何不等于-1/2的实b，有：k_n，b=Sum_rho（1-（1-（（rho+b）/（rho-b-1））**n）=0.5*abs（2b+1）*n*ln（n）+0.5*abs（2b+1）*（gamma-1-ln（2*pi/abs（2b+1））*n+o（n），其中gamma是Euler-Mascheroni常数.
2014-03-18 math.NT
Zeta functions over zeros of Zeta functions and an exponential-asymptotic view of the Riemann Hypothesis
我们审查广义zeta函数建立在黎曼零点（简称：“superzeta”功能）。它们是零点的对称函数，显示出丰富的显式性质，完全匹配更基本的Hurwitz zeta函数。作为一个具体的应用，一个超zeta函数进入一个整表示的凯伯-李系数，其大的顺序行为，从而成为可计算的方法的最最速下降法;然后占主导地位的鞍点完全取决于黎曼假设是真还是假，其结果是一个尖锐的指数渐近准则的黎曼假设，只涉及大顺序凯伯-李系数。作为一个新的结果，该标准，然后李的标准，被转置到一个新的序列的黎曼zeta展开系数的基础上的点1/2（与1为Keiper-Li）。
2014-07-26 math.CV math.NT
A modular relation involving non-trivial zeros of the Dedekind zeta function, and the Generalized Riemann Hypothesis
我们给出了Ramanujan，Hardy和Littlewood的一个结果的数域模拟，从而得到了包含戴德金ζ函数的非平凡零点的模关系.我们还为$ζ_K(s)$的广义黎曼假设提供了一个Riesz型判据。当$K$是二次扩张时，得到了新的优美变换，其中之一涉及第二类修正Bessel函数.
2022-06-18 math.NT
Interpolation and Extrapolation Statements equivalent to the Riemann Hypothesis
Instituto del Desarrollo Humano（人类发展研究所）；Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）
本文通过插值理论提出与黎曼猜想真假等价的命题，并利用Jawerth-Milman外推的关键结果改进Beurling-Nyman准则，给出更精确的充分条件。
2026-06-01 math.NT
Equivalent criteria for the Riemann hypothesis for a general class of $L$-functions
本文解决了一类“良好”L-函数的黎曼假设等价判据猜想，给出尖点形式L-函数的等价判据，并得到ζ(s)黎曼假设的全新等价形式，同时推广了Ramanujan-Hardy-Littlewood恒等式。
2024-09-28 math.NT
Li coefficients as norms of functions in a model space
本研究围绕黎曼假设展开，证明所有Li系数为实直线上特定具体函数的范数是黎曼假设的充要条件，这类条件公式可视为黎曼假设的一种Weil准则。
2023-06-14 math.NT
Reformulation of the Li criterion for the Selberg class
令$F$是Selberg类${\mathcal S}$中的函数，并且$a$是不等于1/2的实数。考虑和$$λ_{F}(n,a)=\sum_ρ\left[1-\left(\frac{ρ-a}{ρ+a-1}\right)^{n}\right],$$，其中$ρ$在$F$的非平凡零上运行。本文证明了黎曼假设等价于“修正Li系数”$λ_{F}(n,a)$对$n=1,2,..$和$a<1/2$的正性.此外，我们给出了这些系数的一个明确的算术和渐近公式。
2015-02-26 math.NT
Generating functions for the generalized Li's sums
最近，在arXiv：1304.7895;乌克兰数学。J. - 2014.- 66. - P.371 - 383中，我们提出了广义李判据。这是这样的陈述：对于任意n=1，2，3.，在考虑到其多重性的情况下（当求和时，复共轭的零点要成对），对所有黎曼xi函数零点取和/lambda_（n，b，/sigma）=Sum_（rho）（（1-（（/rho+b）/（/rho-b-2*/sigma））^n）。和任何实数b>（-/sigma），非负当且仅当不存在Re（b）>/sigma的黎曼函数零点。对于任何n=1，2，3.和任何实数b<（-/sigma），这些和是非负的当且仅当不存在Re（b）</sigma的黎曼函数零点;相应地，对于/sigma=1/2和b不等于1/2，这样的非负性等价于黎曼假设。在本文中，我们得到了证明泰勒展开（b不等于（-/sigma））的广义准则的生成函数：Ln（/xi（b+2*/sigma+（2*b+2*/sigma）*z/（1-z）=ln（/xi（b+2*/sigma））+Sum_（n=1）^（infinity）（/lambda_（n，b，/sigma）*z^n/n））
2014-11-23 math.NT
Euler's Function on Products of Primes in Progressions
我们研究了Jean-Louis Nicolas关于欧拉函数$φ(n)$的小值与黎曼假设之间关系的一些结果的推广。除其他事项外，我们证明了$1\leq q\leq 10$和$q=12, 14$，广义黎曼假设的戴德金zeta函数的分圆域$\mathbb{Q}(e^{2πi/q})$是真的，当且仅当对于所有整数$k\geq 1$，我们有\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^{\frac{1}{φ(q)}}} > \frac{1}{C(q,1)}.\]这里$\bar{N}_k$是产品的第一个$k$素数在算术级数$p\equiv 1~({\rm mod}~{q})$和$C(q, 1)$是常数出现在渐近公式\[\prod_{\substack{p \leq x \\ p \equiv 1~({\rm mod}~{q})}} \left(1 - \frac{1}{p}\right) \sim \frac{C(q, 1)}{(\log{x})^\frac{1}{φ(q)}},\]作为$x\rightarrow\infty$。我们还证明了，$q\leq 400,000$和整数$a$互质$q$，类似的不等式\[\frac{\bar{N}_k}{φ(\bar{N}_k)(\log(φ(q)\log{\bar{N}_k}))^…
2018-10-26 math.NT
On the maximum of cotangent sums related to the Riemann Hypothesis in rational numbers in short intervals
余切和在黎曼假设的Nyman-Beurling判据中起着重要的作用。在这里，我们调查的最大值，这些余切和在各种各样的有理数在短的时间间隔。
2021-01-04 math.CA math.NT
On generalized Li criterion for a certain class of $L-$functions
我们定义了广义李系数，称为$τ-$李系数的一个非常广泛的类$\mathcal{S}^{\sharp \flat }(σ_0, σ_1)$的$L-$功能，包含Selberg类，类的所有自守$L-$功能和Rankin-Selberg $L-$功能，以及产品的适当的移位这些功能。证明了$\mathcal{S}^{\sharp \flat }(σ_0, σ_1)$类函数无零区域的广义Li准则，导出了计算$τ-$ Li系数的算术公式，并对黎曼ζ函数的移位乘积的$τ-$ Li系数进行了数值研究.
2014-10-16 math.NT
Finite-radius Jensen and relative-entropy formulations of the Balazard--Saias--Yor criterion
本文给出黎曼假设的两种Balazard--Saias--Yor型准则的显式重述，通过有限半径处理平凡零点并结合信息论方法，未给出黎曼假设的新证明。
2026-10-09 math.FA math.NT
Recurrence relations of Li coefficients
与黎曼假设等价的一个条件是Li系数为正的判据。本文研究Li系数的递推关系。
2020-06-23 math.NT
Artin's conjecture, Turing's method and the Riemann hypothesis
我们提出了一个群论准则，在此准则下，人们可以验证某些（非单项）伽罗瓦表示的阿丁猜想，直到复平面上的有限高度。特别地，该标准适用于S5和A5表示。在更一般的条件下，该技术允许验证Q的非交换扩张的戴德金ζ函数的黎曼假设。此外，我们还讨论了任意L-函数零点的两种定位方法。第一种方法使用显式公式和技术（与Andreas Strombergsson共同开发）来计算迹公式。第二种方法推广了图灵证明黎曼假设的方法。为了应用它，我们通过快速傅里叶变换发展了一个严格的算法来计算临界线上的一般L-函数。最后，我们给出了一些数值结果测试Artin猜想的S5表示，和黎曼假设的戴德金ζ函数的S5和A5领域。
2005-07-25 math.GR math.NT
Pseudodifferential arithmetic and a failed attempt on the Riemann hypothesis
一个标准的有效性的黎曼假设减少了问题的搜索一定的估计，为埃尔米特形式相关联的手段外尔符号演算的运营商的分布在平面上的算术性质。人们可以把这个问题进一步简化为一个代数问题。在完成了对厄米形式的计算之后，这种尝试似乎并没有导致一种真正的新方法来分析这个猜想。本文最后给出了一些可能的启示。
2022-09-28 math.NT
Explicit zero-free regions and a $τ$-Li-type criterion
$τ$ -Li系数描述函数是否满足广义黎曼假设。本文证明了$τ$ -Li系数的某些值导致某些零点的存在或不存在。第一个主要结果给出了显式数$N_1$和$N_2$，使得如果$τ$系数的所有实部对于$N_1$和$N_2$之间的所有指数都是非负的，则该函数在某个区域之外具有非零。根据第二个结果，如果对于数字$n_1$和$n_2$之间的某个索引$n$，$τ$-Li系数的某些实部是负的，则在某个区域之外至少有一个零。
2020-04-29 math.NT
On probabilistic generalizations of the Nyman-Beurling criterion for the zeta function
Nyman-Beurling准则是$(0,\infty)$上平方可积函数空间中的一个逼近问题，它等价于Riemann假设.这涉及通过因子$θ_k\in(0,1)$、$k\ge1$对分数部分函数的扩张。我们开发的概率扩展的尼曼Beurling标准考虑这些$θ_k$随机：这产生了新的结构和标准，其中之一具有显着的重叠与一般的强Báez-Duarte标准。我们在这里开始研究这些标准，特别关注指数和Γ分布。本文的主要目标是研究这些概率Nyman-Beurling准则和黎曼假设之间的相互作用。我们能够得到等价的两个主要类别的例子：扩张结构的指数$\cal E(k)$分布，和随机变量$Z_{k,n}$，$1\le k\le n$，集中在$1/k$周围的$n$的增长。通过我们的概率观点，我们回答了Báez-Duarte在2005年提出的一个问题：考虑非紧支撑核的代价是对所涉及的近似系数的控制条件。
2021-06-03 math.NT math.PR
Failed attempt to disproof the Riemann Hypothesis
在本文中，我们将描述计算机实验的结果，它在原则上可以排除黎曼假设。我们使用RH的\BD标准中出现的序列$c_k$。也就是说，我们计算$c_{100000}$与千位数的精度使用两个不同的公式$c_k$的目的是反证的黎曼假设的情况下，这两个数字将不同。我们发现差异仅在小数点后996位（$10^{-996}$的准确度）。这里报告的实验可能对Mathematica和PARI/GP的开发人员感兴趣。
2009-10-08 math.GM math.NT
The $θ= \infty$ Conjecture and the Riemann Hypothesis for Automorphic $L$-functions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究自守 $L$-函数的 $θ=\infty$ 猜想，证明若其磨光二阶矩对任意多项式长度磨光器有界，则 $L$-函数在临界带相应区域非零，且该猜想对函数族蕴含准黎曼假设。
2026-05-23 math.NT
On the Physics of the Riemann Zeros
我们讨论了一个正式的推导的积分表达式的Li系数与黎曼的xi-功能，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致的非平凡的零的临界性。我们猜想的有效性，而不需要黎曼假设和相关的表达式，并讨论这一结果的物理解释内的希尔伯特-波利亚方法。在这方面，我们也概述了弦论和黎曼假设之间的关系。
2010-04-07 hep-th math-ph math.MP
Aspects of the screw function corresponding to the Riemann zeta function
本文引入与黎曼 zeta 函数对应的螺旋函数，给出黎曼假设的若干等价条件，其中一种可视为 Weil 正性或 Li 判据的类比，并证明若干无条件部分结果。
2023-05-30 math.CV math.FA math.NT
A canonical system of differential equations arising from the Riemann zeta-function
本文有两个主要结果，它们涉及到通过函数族$Θ_ω(z)=ξ(1/2-ω-iz)/ξ(1/2+ω-iz)$的Riemann假设的一个准则，其中$ω>0$是实参数，$ξ(s)$是Riemann xi-函数.第一个主要结果是$Θ_ω$是上半平面内的亚纯内函数的充要条件。$Θ_ω$是否是亚纯内函数直接关系到Riemann假设。与此相比，黎曼假设与第二个主要结果的关系是间接的。它涉及到德布朗日的理论，它将一个亚纯内函数和一个正则线性微分方程组线性微分方程组（在德布朗日的意义上）联系起来。作为第二个主要结果，在参数$Θ_ω$的约束下，应用J. - F.伯诺尔在他最近的工作伽玛函数的黎曼xi-功能。如果将这种构造无条件地推广到所有的$ω> 0$，我们得到了一个关于由$ω>0$参数化的正则系统族的Riemann假设的判据，从而解释了Riemann假设作为相应的Hamilton矩阵族的半正定性的有效性.
2016-09-23 math.FA math.NT
From asymptotic to closed forms for the Keiper/Li approach to the Riemann Hypothesis
黎曼假设（RH）-黎曼zeta函数的所有非实零点都有实部1/2 -仍然是一个主要的开放问题。它最具体的等价物是，一个实数的无穷序列，即凯伯-李常数，应处处为正（李准则）。但是这些数字在分析上是难以捉摸的，计算起来很费劲，因此我们寻求更简单的变体。该序列对RH的基本敏感性在于其渐近尾;然后，保留这一特征，我们可以修改Keiper-Li方案以获得初等封闭形式的新序列。这使得分析更明确，计算更容易，更快。此外，我们可以显示如何新的序列将信号RH违反零，如果有的话，通过观察其类似物的达文波特-海尔布隆反例RH。
2022-09-23 math-ph math.MP math.NT
Eigenvalue Density, Li's Positivity, and the Critical Strip
我们重写的零点计数公式在临界带的黎曼zeta函数作为一个累积密度分布，这随后使我们能够正式推导出一个积分表达式的李系数与黎曼xi函数，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致临界性的非平凡的零。我们猜想的有效性，这和相关的表达式，而不需要黎曼假设，也提供了一个物理解释的结果，并讨论了希尔伯特-波利亚方法。
2009-04-22 hep-th math-ph math.MP
