Cohomology of Spaltenstein varieties
Jonathan Brundan, Victor Ostrik
给出了由固定的幂零矩阵湮没的所有部分旗的Spaldinger簇的上同调代数，推广了De Concini，Procesi和Tanisaki对Springer纤维的上同调代数的描述.
We give a presentation for the cohomology algebra of the Spaltenstein variety of all partial flags annihilated by a fixed nilpotent matrix, generalizing the description of the cohomology algebra of the Springer fiber found by De Concini, Procesi and Tanisaki.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Spaltenstein Varieties Associated with Pseudo-Polarizations
本文研究了经典李代数中B、C和D类型nilpotent轨道的最小Richardson轨道和伪极化，证明了Spaltenstein流形的光滑性和纯维性，并扩展了Richardson轨道中的seesaw性质和对偶性到所有特殊轨道。
Exotic Spaltenstein varieties
本文定义奇异Spaltenstein簇以推广经典Spaltenstein簇，证明二阶自伴幂零自同态情形下最高维不可约分量与半标准Young双表一一对应，并给出最高维数的组合公式。
A graphical calculus for 2-block Spaltenstein varieties
我们概括的声明已知的施普林格纤维与幂零与2约旦块Spalanitary品种。我们研究的几何广义不可约组件（即Bialynicki-Birula细胞）和它们的成对交叉。特别地，我们开发了一种图形演算，它将它们的结构编码为以CP ^1为底空间的迭代纤维丛，并计算它们的上同调。在最后，我们提出了一个连接与彩色cobordisms概括建设Khovanov和Stroppel。
Tensor product varieties and crystals. GL case
本文解释了Spalanov簇在GL的张量积中的作用。特别是一个直接的（非组合的）证明的事实，即不可约的组成部分的Spaldom品种是等于Littlewood-Richardson系数（即某些张量积重）获得。
Spaltenstein varieties of pure dimension
我们证明了当所涉及的幂零元元的Jordan型是偶或奇划分时，典型群的Spalanian簇是纯维的。我们进一步表明，他们是拉格朗日在相关的幂零Slodowy切片的部分决议，从他们的尺寸是已知的一半的部分决议的尺寸减去幂零轨道的尺寸。然后将结果扩展到$σ$ -箭袋-品种设置。
Intersections of Deligne--Lusztig varieties and Springer fibres
在本文中，我们证明了一个直接的几何关系Deligne-Lusztig品种和施普林格纤维类型$\mathsf{A}$：对于任何合理的幂幺元，施普林格纤维削减了一个独特的组成部分，一个特定的Deligne-Lusztig品种，而且，这一组成部分的施普林格纤维形成一个开放的稠密子集。这可以归结为一个从幂单簇到外尔群的映射，并结合了几个具有组合风味的构造（如Weyr正规形，Robinson-Schensted对应，Spalders和Steinberg的标号）;它还提供了一个幂单中心化器的经典维数公式的几何解释。
Regular orbits of symmetric subgroups on partial flag varieties
本文的主要结果是部分旗簇上对称子群轨道的一个新的参数化。参数化一方面是根据某些Spalantis变种，另一方面是根据某些幂零轨道。其中一个动机与列举实约化群的特殊幂幺表示有关。另一个动机是理解幂零余伴轨道集合上的闭包序（的一部分）。
Symmetric functions, parabolic category O and the Springer fiber
证明了一般线性李代数的抛物范畴O的正则块的中心同构于相应Springer纤维的上同调代数。这是由Khovanov证实的。我们还发现介绍了奇异块的中心，这是上同调代数的Spalanian品种。
The cohomology of Deligne-Lusztig varieties for the general linear group
在一般线性群的情形下，给出了确定Deligne-Lusztig簇上同调的两种归纳方法
Cohomology of hyperplane sections of (co)adjoint varieties
本文研究了一般超平面的伴随簇和余伴随簇的截面。我们表明，这些是唯一的部分齐性品种，使一个极大环面的自同构群的环境品种稳定。然后，我们研究了它们的几何，提供了它们的经典上同调环的Schubert类的公式和计算的量子Chevalley公式。这使我们能够获得关于（小）量子上同调的半简单性的结果，类似于那些持有（共）伴随品种。
On the cohomology of Fano varieties and the Springer correspondence
本文利用对称空间的Springer理论计算了$\mathbb{P}^{2g+1}$中两个二次曲面光滑完全交的$k$ -平面的Fano簇的上同调。
Cohomology of line bundles on Schubert varieties in the Kac-Moody setting
本文利用外尔群组合学给出了Kac Moody集下线丛的非零上同调模的顶最大和顶最小指标.我们还证明了一个满射定理。
On the quantum cohomology of adjoint varieties
本文研究了拟极小和拟余齐性空间的量子上同调。任何两个舒伯特盒的乘积都不涉及大于2的量子参数的幂。利用量子到经典原理给出了量子上同调代数的表示。这些代数对于伴随的非余伴随簇是半单的，并给出了诱导奇异对偶的一些性质。
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras
研究了经典李超代数$\mathfrak{g}$（例如gl（m））的上同调|n）的复数。利用不变量理论的结果，我们证明了存在检测$\mathfrak{g}.$的上同调的子超代数。此外，从有限群和限制李代数中得到启发，我们引入了支持簇的概念。人们可以证明这些变体具有这样一个理论的许多理想性质。他们似乎也提供了新的解释与李超代数的某些组合。
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
On the Cohomology of Two Stranded Braid Varieties
本文利用簇结构中的二形式计算两股辫簇的上同调，通过 Alexander 和 Poincaré 对偶性证明确认结果，并探讨了辫簇乘积与上同调的相互作用。
Gelfand-Fuks cohomology of vector fields on algebraic varieties
本文研究了向量场在代数簇上的Gelfand-Fuks上同调，通过jet计算并分解了张量模系数的上同调结构。
Geometry and cohomology of compactified Deligne--Lusztig varieties
本文研究了紧化Deligne-Lusztig簇的几何与上同调性质，证明其上同调与Weyl群中最小长度元素的上同调同构。
On the existence of smooth orbital varieties in simple Lie algebras
轨道簇是约化群的李代数的幂零轨道与Borel子代数的交的不可约分量。有一个轨道品种和施普林格纤维的不可约组件之间的几何对应。在A型中，Richardson的构造意味着每个幂零轨道至少包含一个光滑轨道簇，每个Springer纤维至少包含一个光滑分量。在本文中，我们证明了这一性质也适用于其他经典的情况。我们的证明使用的解释，斯普林格纤维的品种各向同性的旗帜和范Leeuwen的参数化的多米诺骨牌tableaux他们的组件。在特殊的情况下，光滑轨道簇并不出现在每个幂零轨道中，正如Spaleiten已经指出的那样。然而，我们给出了一个（非穷举）列表的幂零轨道具有此属性。我们的特殊情况下的治疗依赖于诱导过程的轨道品种，类似于诱导过程的幂零轨道。
Local intersection cohomology of varieties of complexes
该研究通过Lusztig量子群几何方法与典范基元素显式构造，实现了复形簇不可约分支局部相交上同调的计算。
Cohomology of finite graded group varieties
证明了：如果$A$是正分次、分次交换的局部有限霍普夫代数，则它的上同调是非生成的，从而统一了Wilkerson和Hopkins-Smith以及Friedlander-Suslin的经典结果.我们通过证明余正规初等代数的存在性来做到这一点。
The cohomology of certain intermediate strata of Kottwitz varieties
本文利用迹公式和p-进一般线性群表示，推导出Kottwitz簇某些层调的étale上同调Frobenius-Hecke迹的显式公式。
Cohomology of Flag Superschemes and Syzygies of Compositional Varieties
研究部分旗超概形的凝聚上同调，计算四类新无限族旗超概形的结构层上同调，引入复合簇并计算其Tor群，证明旗超概形上同调与普通旗簇上同调环及复合簇Tor群的张量积同构。
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
Vanishing theorems for the mod $p$ cohomology of some simple Shimura varieties
我们证明了在Harris-Taylor的书中处理的简单Shimura簇的模$p$上同调在Hecke代数的任何非Eisenstein理想处局部化后在一定的非平凡范围之外消失。在低维的情况下，我们显示了消失的中间程度之外。
Equivariant cohomology of juggling varieties in rank one
本文通过将一维 juggling 变种视为循环有向图 Grassmannian，构造了其等变上同调的 Knutson-Tao 基，描述了环结构并计算了结构常数，证明其为整数。
The cohomology rings of regular semisimple Hessenberg varieties for $h=(h(1),n,\ldots,n)$
本文研究了正则半单Hessenberg簇的上同调环，其Hessenberg函数是Lie型$A_{n-1}$中的$h=(h(1),n\dots,n)$.本文的主要结果用生成元及其关系给出了上同调环的明确表示。我们的介绍自然专门博雷尔的介绍上同调环的标志品种，它是兼容的表示对称群$\mathfrak{S}_n$上构造的上同调J. Tymoczko。作为推论，我们还给出了上同调环的$\mathfrak{S}_n$ -不变子环的一个显式表示.
On torsion in the intersection cohomology of Schubert varieties
证明了一般线性群的旗簇中Schubert簇的局部积分交上同调中的素挠在秩中指数增长。证明的想法是找到一个高度奇点在舒伯特品种和计算欧拉类的正常丛（奇迹般地顺利）纤维在一个特定的底部Samelson决议。其结果是一个几何版本的早期结果建立使用Soergel双模技术。
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties II
本文构建了所有abelian型Shimura变分的Igusa堆栈，并推导了这些变分上同调的结论。作者证明了Fargues-Scholze局部Langlands对应与Arthur、Mok等构造的半简化局部Langlands对应在经典群A、B和D类型上一致。
Mod $\ell$ cohomology of some Deligne-Lusztig varieties for $\operatorname{GL}_n(q)$
本文研究了$\operatorname{GL}_n(q)$的Deligne-Lusztig簇的模$\ell$上同调.证明了这些簇的上同调群在一定条件下是挠自由的。在无挠假设下，我们可以显式地计算上同调群，并证明了上同调复形满足部分倾斜条件，这是Broué交换亏群猜想的几何版本中的必要条件之一.
On cohomology and support varieties for Lie superalgebras
在\cite{BKN1}中利用相对上同调引入了复数上李超代数的支撑簇.本文讨论了李超代数的相对上同调环的有限生成，给出了检测上同调的子代数的定义，并讨论了支撑簇的可实现性.作为应用，在最后一节中我们计算了李超代数$\overline{S}(n)$相对于分次零分支$\overline{S}(n)_0$的相对上同调环，并证明了该环是可分次生成的。我们还计算了在$\overline{S}(n)_0$上完全可约的有限维$\overline{S}(n)$-模范畴中所有单模的支撑簇。
Cohomology of Deligne-Lusztig varieties for short-length regular elements in exceptional groups
我们确定Deligne-Lusztig簇的上同调与F4和En型分裂群的一些短长度正则元素。作为一个副产品，我们获得的主要Phi_{14}块E7和主要Phi_{24}块E8的结构Brauer树。
Cohomology of Deligne-Lusztig varieties for groups of type A
研究了GLn（q）中幂幺块的抛物型Deligne-Lusztig簇的上同调.我们证明了Q_ \ell上Broué猜想的几何形式和Craven公式对任何幂单块都成立，只要它对主Phi_1-块，即对簇X（π）成立.
Bases of the Intersection Cohomology of Grassmannian Schubert Varieties
Grassmannian的抛物线Kazhdan-Lusztig多项式可以通过计算Dyck分割来计算。我们把这个组合公式“提升”到相应的奇异Soergel双模范畴中，得到了不可分解对象之间的Hom空间的基。特别是，我们描述了基地的交叉上同调的舒伯特品种在格拉斯曼参数化的戴克分区扩展（对偶后）的经典舒伯特基础的普通上同调。
Cohomology and support varieties for Lie superalgebras
设$mathfrak{g}$是特征为$p>2$的代数闭域$k$上的限制李超代数.令$\mathfrak{u}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的限制包络代数。本文证明了上同调环$\HH^\bullet(\fu(\fg), k)$是单生成的.这使得人们可以定义有限维$\fu(\fg)$ -超模的支撑变种。我们还证明了有限维$\fu(\fg)$超模的支集簇满足支集簇理论的理想性质。
Cohomology of Commuting Varieties of Connected Compact Reductive Lie Groups
计算了紧致约化群$G$的交换元的$n$ -元组构成的交换簇$X_{G, n}$的有理上同调.这是通过研究一个相关变种$Y_{G, n}$的图谱来完成的，该变种很容易计算出上同调。证明研究了映射的纤维，并利用Vietoris-Begle定理证明了有理上同调的诱导映射是同构的。
Cohomology and Support Varieties for Lie Superalgebras of Type W(n)
Boe、Kujawa和Nakano最近研究了经典李超代数的相对上同调，并发展了支撑簇理论。这些支持品种的尺寸给出了一个几何解释的组合概念的缺陷和pacificality由于卡茨，Wakimoto，和Serganova。本文计算了Cartan型李超代数W（n）相对于其0次分支W（n）{0}的上同调环，并证明了该环是一个生成的多项式环.这使得我们可以定义有限维W（n）-超模的支撑簇，这些超模在W（n）_{0}上是完全可约的。我们计算了这一范畴中所有简单超模的支集簇。值得注意的是，我们的计算符合先前的概念的Cartan型超代数由于Serganova的双线性。我们还提出了新的结果，支持品种的经典和Cartan型超代数举行的可实现性。
Coherent cohomology of Shimura varieties, motivic cohomology, and archimedean $L$-packets
我们制定了一个类似的阿基米德motivic行动猜想Prasanna-Venkatesh的不规则上同调自守形式的志村品种，这出现在多个程度的一致上同调志村品种。这样的多次出现是由于在具有相等的最小$K$类型的单个$L$分组中的许多无限类型。相应地，我们提出了比较不同自守表示形式的周期的猜想。通过证明该猜想与已有的关于自守形式周期的理论的相容性，为该猜想提供了证据。这些结构表明存在某些操作，这些操作在$L$ -包中的不同无穷类型之间移动。
Hochschild cohomology and support varieties for tame Hecke algebras
给出了Tame Hecke代数的Hochschild上同调环的一个基.证明了Hochschild上同调环模零是一个克鲁尔维数为2的Hochschild生成代数，并刻画了这些代数的模的支撑簇.由此我们得到了Hecke代数的模零零的Hochschild上同调环的克鲁尔维数为1的结果，如果该代数是有限型的，则该环的克鲁尔维数为2.
The cohomology groups of real toric varieties associated to Weyl chambers of type $C$ and $D$
给定一个根系，余权格中的外尔腔产生一个实复曲面簇，称为与外尔腔相关的实复曲面簇。我们计算积分上同调群的实环面品种的Weyl室类型$C_n$和$D_n$，完成所有经典类型的计算。
Support varieties and the Hochschild cohomology ring modulo nilpotence
本文是根据2008年9月在日本静冈大学举行的第41届环论与表示论研讨会上的发言撰写的综述论文，将发表在会议论文集上。本文首先简要介绍了使用Hochschild上同调在发展理论的支持品种的一个模块在一个artin代数，由Snashall和Solberg（Proc。(3)88（2004），705-732）。然后介绍了模零的Hochschild上同调环结构的研究现状。
Some combinatorial identities appearing in the calculation of the cohomology of Siegel modular varieties
在计算Shimura簇的交上同调或等秩局部对称空间的$L^2$上同调时，包含实约化群的平均离散级数特征的组合恒等式起着重要的技术作用。这些恒等式可能变得非常复杂，并且并不总是很好理解（例如参见[8]的附录）。我们提出了一个几何方法，这些身份的情况下，西格尔模品种的组合性质的考克斯特复杂的对称群。除了一些介绍性的意见的起源的身份，我们的文件是完全组合，并不需要任何知识志村品种或表示论。
On nilpotent commuting varieties and cohomology of Frobenius kernels
研究了定义在代数闭域$k$上的经典李代数$\mathfrak{g}$中的（限制）幂零$r$ -元组的交换簇的不可约分支的维数.作为应用，我们得到了关于每个$r\ge 1$的Frobenius核$G_r$的（偶）上同调环结构的一些新结果，其中$G$是单连通单代数群，使得$\text{Lie}(G)=\mathfrak{g}$ .显式计算秩两组也提出。
On the equivariant log-concavity for the cohomology of the flag varieties
研究了旗簇上同调的$S_n$ -等变对数环，也称为$S_n$的共不变环.利用表示稳定性理论，我们给出了低次和高次等变对数正态分布的计算机辅助证明，并猜想它对所有次数都成立。此外，我们提出了一个更强的单峰猜想，它蕴涵了等变对数的概念。
Oddification of the cohomology of type A Springer varieties
我们确定环的奇对称函数介绍了埃利斯和Khovanov作为空间的斜多项式固定的自然行动的Hecke代数在q=-1。这使我们能够定义分次模的Hecke代数在q=-1是“奇”类似物的上同调A型Springer品种。与满旗簇相关联的分次模对应于非常数奇对称函数的左理想的斜多项式环的商。Springer簇的奇上同调的最高次分量在q=-1时与Hecke代数的相应Specht模一致。
Localization algebras and deformations of Koszul algebras
我们证明了标准Koszul代数的平坦分次变形的中心在许多方面表现得像具有有限不动点集的代数簇的环面等变上同调环。特别地，中心通过字符作用于变形的标准模块，提供“定位图”。“我们构造了一个普遍的渐变变形，并证明了它的中心的谱是支撑在一定的超平面的安排，这是正交的安排来Koszul对偶代数。这是一个代数版本的对偶发现Goresky和麦克弗森之间的等变上同调环的部分旗品种和Springer纤维;我们恢复和推广他们的结果表明，中心的普遍变形环管理块的抛物型范畴$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_n$是同构的等变上同调的Spalanian品种。我们还确定了中心的变形版本的“类$\mathcal{O}$“的超平面安排（作者在以前的论文中定义）的等变上同调的超环面品种。
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