The cohomology of Deligne-Lusztig varieties for the general linear group
Sascha Orlik
在一般线性群的情形下，给出了确定Deligne-Lusztig簇上同调的两种归纳方法
We propose two inductive approaches for determining the cohomology of Deligne-Lusztig varieties in the case of the general linear group
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the inner products of some Deligne--Lusztig type representations
本文引入了一类附着在离散赋值环的代数元上的连通约化群上的Deligne-Lusztig型簇，自然地推广了高级Deligne-Lusztig簇以及与Lusztig提出的代数化问题有关的一些构造.我们建立的内积公式之间的表示与这些品种和更高的Deligne-Lusztig表示。
Affine Deligne-Lusztig varieties associated with generic Newton points
利用Iwahori-外尔群的Demazure积给出了与一般Newton点相关的仿射Deligne-Lusztig簇的维数的一个显式公式.
Orthogonality relations for deep level Deligne--Lusztig schemes of Coxeter type
本文证明了Coxeter型深层次Deligne-Lusztig格式的表示的若干正交关系。这推广了Lusztig（2004）以及Chan和第二作者（2019）的先前结果。潜在的应用包括研究从这种深层次Deligne-Lusztig方案产生的幂幺表示，以及它们的几何形状，在Lusztig（1976）的工作精神。
Quotient of Deligne-Lusztig varieties
研究了抛物Deligne-Lusztig簇通过有限幂幺群U^F的商，其中U是有理抛物子群P = LU的幂幺根.我们表明，在某些特殊情况下，这个商的上同调可以表示为“较小的”抛物Deligne-Lusztig品种与Levi子群L。
Deep level Deligne--Lusztig induction for tamely ramified tori
本文提出深度层面Deligne–Lusztig表示在温和分裂情况下的构造方法，并证明超cuspidal表示与该表示的紧诱导及上同调有关。
Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module
利用双Schubert胞腔的Deodhar分解，研究了由与环面相关的Deligne-Lusztig簇的上同调所产生的Lie型有限群的正则表示.我们证明了Gelfand-Graev模的Deligne-Lusztig限制是移位Gelfand-Graev模。
Note on affine Deligne-Lusztig varieties
这篇笔记是基于我在ICCM 2013台北的演讲。给出了仿射Deligne-Lusztig簇在仿射旗簇中的非空性和维数问题的群论方法和最新结果。
$P$-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究了代数群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇，特别是研究了哪些仿射Deligne-Lusztig簇是非空的.在温和的假设下，我们提供了一个完整的答案，这个问题的基本仿射根系。特别地，这证明了Görtz et al.（2010）中关于分裂群的相应猜想。仿射Deligne-Lusztig簇的非空性问题与正特征的阿贝尔簇的模空间的某些自然分层之间的关系密切相关。
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
Sur la cohomologie des compactifications de variétés de Deligne-Lusztig
本文研究了Deligne-Lusztig簇紧化的平展上同调.证明了一般线性群$GL_d$的整系数的一个结果，并猜想类似的结果对一般约化群也成立.
Semi-modules and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
设$G$是一般线性群的Weil限制.通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher的半模方法，我们得到了带有极小余权和基元的$G$（仿射Grassmannian）的仿射Deligne-Lusztig簇的一个分层.作为应用，我们验证了Chen和Zhu关于$G$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想.
Kazhdan-Laumon sheaves and Deligne-Lusztig representations
设$G$是有限域上的一个约化群，其极大幂幺子群为$U$，考虑Kazhdan和Laumon定义的$G/U$上的某些层，证明了它们的上同调产生Deligne-Lusztig簇的上同调.然后，我们使用这种比较给一个新的证明结果的杜达斯。
A positivity conjecture for the Alvis-Curtis dual of the intersection cohomology of a Deligne-Lusztig variety
我们制定了一个强的正猜想所提供的Alvis-Curtis对偶的Deligne-Lusztig品种的交叉上同调的字符。这个猜想为确定有限约化群的幂幺$\ell$ -块的分解数提供了一个有力的工具。
Affineness of Deligne-Lusztig varieties for minimal length elements
证明了与外尔群中在其扭类中具有最小长度的元素相关联的Deligne-Lusztig簇是仿射的.我们的证明不同于他和Orlik-Rapoport的证明，它受到了正则元素的启发，这些元素对应于Broué的代数中所涉及的变种。
Irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher提出的半模方法，我们引入了一个附加到极小余特征标和基元上的affne Deligne-Lusztig簇（在affne Grassmannian中）的分层.作为应用，我们完成了陈妙芬和朱新文关于仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想的证明。
The algebraisation of higher Deligne--Lusztig representations
本文研究了离散赋值环的有限元上约化群的高阶Deligne-Lusztig表示.在偶数水平，我们表明，这些几何构造的表示符合某些诱导表示在一般情况下，这给出了一个问题的解决方案Lusztig提出的。特别是，我们确定这些表示的尺寸。作为一个直接的应用，我们验证了Letellier关于$\mathrm{GL}_2$和$\mathrm{GL}_3$的一个猜想.
The scalar product formula for parahoric Deligne--Lusztig induction
本文针对p进群仿射抛物子群正深度表示的仿射抛物型德利涅-卢斯蒂格归纳，解决了其是否满足标量积公式的基础猜想，证明所有豪可分解分裂泛型对及特定椭圆型子群与非挠素数情形下该公式成立。
Homology Class of a Deligne-Lusztig variety and its analogues
本文考虑Deligne-Lusztig簇及其类似簇，当Frobenius自同态被群中的元素，特别是正则半单或正则幂幺群中的元素共轭取代时.我们计算他们的类在周群的旗帜品种的舒伯特类。同时给出了外尔群中不同元素构成同一类的充分判据。
Endomorphisms of Deligne-Lusztig varieties
本文是对《数学》（RT/0410454）一文的补充。对李型有限群，研究了与外尔群的正则元相联系的Deligne-Lusztig簇的自同态，它与群作用交换.本文给出了一些一般性的证明，特别是上同调诱导的自同态代数是分圆Hecke代数，并在某些情况下给出了证明。同时我们也证明了辫群中中心化子的一些结果。
Intersections of Deligne--Lusztig varieties and Springer fibres
在本文中，我们证明了一个直接的几何关系Deligne-Lusztig品种和施普林格纤维类型$\mathsf{A}$：对于任何合理的幂幺元，施普林格纤维削减了一个独特的组成部分，一个特定的Deligne-Lusztig品种，而且，这一组成部分的施普林格纤维形成一个开放的稠密子集。这可以归结为一个从幂单簇到外尔群的映射，并结合了几个具有组合风味的构造（如Weyr正规形，Robinson-Schensted对应，Spalders和Steinberg的标号）;它还提供了一个幂单中心化器的经典维数公式的几何解释。
Geometry and cohomology of compactified Deligne--Lusztig varieties
本文研究了紧化Deligne-Lusztig簇的几何与上同调性质，证明其上同调与Weyl群中最小长度元素的上同调同构。
Ordinary $GL_2(F)$-representations in characteristic two via affine Deligne-Lusztig constructions
具有（剩余）特征$2$的局部域上的群$\GL_2$比具有剩余特征$> 2$的局部域上的群具有更光滑的超尖$\ell$ -adic表示.构建这些表示的一种方法是通过Bushnell-Kutzko类型理论。我们在$\GL_2$上的某些广义Deligne-Lusztig簇的上同调中构造了它们中的许多簇，并将我们的构造与类型论的构造进行了比较。相应的扩展的仿射Deligne-Lusztig簇在前面的文章中介绍。同样，在本例中，它们也是零维的。
Affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties
研究了分裂群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇。除其他事项外，它证明了某些这些品种的空虚，涉及其中一些人的Levi子群，延长以前的progratures关于他们的尺寸，并概括了超集方法。
Affine Deligne-Lusztig varieties of higher level and the local Langlands correspondence for $GL_2$
本文定义了特征为$p > 0$的局部域上连接约化群的仿射Deligne-Lusztig簇的覆盖。在$\GL_2$的情况下，局部朗兰兹对应的非分歧部分在这些簇的$\ell$ -adic上同调中实现。我们表明这一点，通过实现局部朗兰兹通过尖型Bushnell-Henniart的详细比较。所有的证据都是纯粹的地方性的。
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph I: Semi-infinite orbits
本文引入双Bruhat图新语言，通过半无限轨道研究仿射Deligne-Lusztig簇的几何，克服了正则性条件限制。
Some results on affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇的研究最初起源于算术几何，但仿射Deligne-Lusztig簇的许多问题本质上是纯粹的李理论问题。本文综述了仿射Deligne-Lusztig簇几个重要问题的最新进展。重点是李理论方面，而一些连接和应用算术几何也将被提及。
Deligne--Lusztig duality on the moduli stack of bundles
设$Bun_G(X)$是约化群$G$的光滑射影曲线$X$上的$G$ -torors的模栈。证明了Drinfeld-Wang和Gaitsgory关于$Bun_G(X)$上D-模的Deligne-Lusztig对偶的一个猜想.这个猜想将Drinfeld-Gaitsgory的伪单位函子与$DMod(Bun_G(X))$上的增强Eisenstein级数和几何常数项函子联系起来。我们还证明了这些增强函子的“第二伴随性”结果。
Deligne-Lusztig varieties and period domains over finite fields
我们证明了德林菲尔德半空间本质上是唯一的Deligne-Lusztig簇，同时也是有限域上的周期域。这是通过比较上同调消灭定理的DL-品种，由于Digne，米歇尔和Rouquier，与非消灭定理的PD，由于第一作者。我们还讨论了DL-簇的一个仿射准则。
Affine Deligne-Lusztig Varieties of Positive Coxeter Type
本文提出正 Coxeter 类型的仿射 Deligne-Lusztig 变种，揭示其简单几何结构，并推广了 He-Nie-Yu 的工作，应用于 Shimura 变种。
On modulo $\ell$ cohomology of $p$-adic Deligne-Lusztig varieties for $GL_n$
本文针对特征为正且ℓ≠p的系数情形，首次研究GL_n的p进Deligne-Lusztig簇的模ℓ上同调，将其与Vignéras模局部朗兰兹对应建立关联，推进p进李群表示论相关研究。
Lifting Deligne-Lusztig Reduction and Geometric Coxeter Type Elements
本文提出统一框架，通过提升与Deligne-Lusztig约化，给出判据证明仿射Deligne-Lusztig簇为经典簇与仿射空间的乘积，并引入几何Coxeter型元素类。
Affine Deligne-Lusztig varieties at infinite level
首次研究了局部域上一般约化群的具有任意深度水平结构的仿射Deligne-Lusztig簇.证明了对于GLn及其内部形式，Lusztig的半无限Deligne-Lusztig构造同构于无限水平上的仿射Deligne-Lusztig簇。证明了在Weil参数由非分歧域扩张的特征标导出的条件下，它们的同调群给出了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应的几何实现.特别是，我们解决了Lusztig的1979年猜想在这种情况下，最小容许字符。
Geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究拟分裂弱分歧群的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tw}(b)$。我们描述了扩张仿射外尔群共轭类中极小长度元$\tw$的$X_{\tw}(b)$的几何结构，将\cite{HL}中的一个主要结果推广到仿射情形.然后，我们提供了一个减少的方法，涉及的结构$X_{\tw}(b)$的任意元素$\tw$在扩展的仿射外尔群的最小长度元素。在此基础上，我们建立了仿射Deligne-Lusztig簇的维数与仿射Hecke代数类多项式的次数之间的联系。作为结果，我们证明了Görtz，Haines，Kottwitz和Reuman在\cite{GHKR}中的一个猜想.
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph II: Iwahori-Hecke algebra
本文引入双 Bruhat 图语言，描述仿射旗簇中仿射 Deligne-Lusztig 簇的几何，并用于确定 Iwahori-Hecke 代数的结构常数，进而刻画大多数仿射 Weyl 群元素及任意 $\sigma$-共轭类对应的簇的非空性与维数。
Ramified automorphic induction and zero-dimensional affine Deligne-Lusztig varieties
对于非阿基米德局部域F（特征p > 0）上的任意连通约化群G和G的任意极大环面T，我们在F的剩余域上附加了一族扩充的仿射Deligne-Lusztig簇（以及它们上的挠曲线族）.这种构造推广了Rapoport的仿射Deligne-Lusztig簇，它只附着在G的非分歧环面上。通过这种构造，我们可以给G的任何极大环面T和T的任何特征标附加一个G的表示。这一过程将最终实现从T到G的自守归纳。对于G = GL_2，我们证明了我们的构造确实实现了至多从极小分歧环面的自守归纳。此外，如果环面是纯粹的驯服分歧，那么实现这种对应的变种是零维的和减少的，即，只是不相交的点的并集。
Jordan decomposition, categorical traces and Deligne-Lusztig theory
本文利用跟踪形式在有限李型群表示的范畴乔丹分解中提出新构造，并研究了盖尔范德-格拉耶夫表示的终等代数。
Dimension formula of the affine Deligne-Lusztig variety $X(μ, b)$
仿射旗型品种中仿射Deligne-Lusztig品种的某些联合$X(μ, b)$的研究起源于对具有岩堀水平结构的Shimura品种的研究。本文对充分大的支配余权$μ$给出了一个显式的$\dim X(μ, b)$公式.
Deligne-Lusztig duality on the stack of local systems
在几何Langlands猜想的背景下，我们证明了Bun_G上的无穷远发散现象（即$!$ -扩张和$*$ -扩张之间的差异）是由半单$\check{G}$ -局部系统的轨迹Langlands对偶控制的.为此，我们首先用Deligne-Lusztig对偶的方法重新表述这个问题，然后研究Deligne-Lusztig函子DL_G^ \spec作用在谱Langlands DG范畴IndCoh_N（LS_G）上.我们证明了DL_G^ \spec是投影IndCoh_N（LS_G）\to QCoh（LS_G），后面跟着一个相干D-模St_G，我们称之为{Steinberg} D-模.我们认为St_G可以看作是半单$G$ -局部系统轨迹的对偶层.我们还表明，DL_G^ \spec，而不是保守的，是完全忠实于紧对象的子范畴。
Deep level Deligne--Lusztig representations of Coxeter type
本文通过研究局部非阿基米德域上约化群的Coxeter型深层Deligne--Lusztig簇上同调，构造了p进群抛物子群的新不可约表示，并在拟分裂情形下证明其紧诱导为超尖点表示直和，扩展了相关研究结果。
The cohomology of semi-infinite Deligne--Lusztig varieties
证明了Lusztig在1979年提出的关于局部域上除代数的半无限Deligne-Lusztig簇的上同调猜想.我们还证明了Boyarchenko在这些品种上的两个证明。已知在这种情况下，半无限Deligne-Lusztig变种是由某些有限型格式$X_h$的极限组成的ind-格式。Boyarchenko的两个定理是关于$X_h$的极大性和关于它们的上同调的环面特征空间的行为。这两个代数都是众所周知的，在充分的一般性只为司代数与哈塞不变$1/n$的情况下，$h = 2$（“最低水平”）的工作Boyarchenko-温斯坦的上同调的一个特殊仿射的鲁宾-泰特塔。证明了$X_h$的有理点达到Weil-Deligne界，从而在很强的意义下，$X_h$的上同调是纯的.我们证明了$H_c^i(X_h)$的环面特征空间是不可约表示，并且恰好在一个上同调度上被支撑.最后，我们给出了半无限Deligne-Lusztig簇的同调群的完整刻画，从而给出了这些群的非分歧超尖点表示的几何实现.我们希望本文所发展的技术将有助于研究这些结构的约化群在局部域一般。
A dimension formula of closed affine Deligne-Lusztig varieties of parahoric level
本文在一般性假设下，给出了分裂约化群抛物水平仿射 Deligne-Lusztig 簇并集的维数公式。
On the affineness of Deligne-Lusztig varieties
Orlik和Rapoport在\cite{OR}中证明了外尔群的任意$\d$ -共轭类中的极小长元所对应的Deligne-Lusztig簇是仿射的.
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
Convex elements and cohomology of deep level Deligne-Lusztig varieties
本文完整描述了深层 Deligne-Lusztig 簇的上同调，证明其 φ-权部分集中于单一次数且由 Yu 型子群诱导，并应用于表示分解、Fargues-Scholze 参数及验证 Chan-Oi 猜想。
Cordial elements and dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties
约化群$\mathbb G$的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$依赖于两个参数：$σ$ -共轭类$[b]$和$\mathbb G$的Iwahori-外尔群$\tilde W$中的元素$w$。本文对任何给定的$σ$ -共轭类$[b]$，确定了大多数$w \in \tilde W$的$X_w(b)$的非空模式和维数公式.
Affine Deligne-Lusztig Varieties and Quantum Bruhat Graph
本文研究了仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$及其在约化群的仿射旗簇内的某些并$X(μ,b)$.在所谓的超正则性假设下，在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中已经建立了几个重要的结果。这些结果包括圈群的Iwahori双陪集上的一般Newton点的描述，相伴Iwahori-外尔群上的覆盖关系以及$X(μ,b)$的维数公式.我们表明，可以大大削弱超正则性假设，有时完全消除它，从而加强这些现有的结果。
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
On the crystalline cohomology of Deligne-Lusztig varieties
设$X\to Y^0$是特征为$p>0$的理想域$k$上光滑格式的阿贝尔素数到$p$ Galois覆盖.设$Y$是$Y^0$的光滑紧化，使得$Y-Y^0$是$Y$上的正规交叉因子.我们描述了一个对数$F$-晶体上的$Y$，其合理的结晶上同调是刚性上同调的$X$，特别是提供了一个自然的$W[F]$-晶格内后者;这里$W$是维特矢量环的$k$。如果有限群$G$相容地作用于$X$，$Y^0$和$Y$，那么我们的构造是$G$-等变的.作为一个例子，我们将其应用到Deligne-Lusztig品种。对于有限域$k$，如果${\mathbb G}$是定义在$k$上的连通约化代数群，${\mathbb L}$是满足一定标准条件的$k$-有理环面，我们得到了相应Deligne-Lusztig簇的上同调（$\ell$-adic或rigid）中的有意义的等变$W[F]$-格及其约化模$p$用等变Hodge上同调群表示.
Lectures on modular Deligne--Lusztig theory
这些笔记基于作者2016年7月在伯努利中心（EPFL）的一系列讲座。它们旨在说明有限约化群的模表示理论中Deligne-Lusztig簇的模- $\ell$上同调的重要性。
Cohomology of Deligne-Lusztig varieties for short-length regular elements in exceptional groups
我们确定Deligne-Lusztig簇的上同调与F4和En型分裂群的一些短长度正则元素。作为一个副产品，我们获得的主要Phi_{14}块E7和主要Phi_{24}块E8的结构Brauer树。
On Some Stratifications of Affine Deligne-Lusztig Varieties for SL_3
设L是k（（ε）），其中k是q元有限域的代数闭包，ε是不定式，σ是弗罗贝尼乌斯自同构.设G是L中σ的固定域上的可裂连通约化群，I是G（L）的Iwahori子群，它与G的一个给定的博雷尔子群相联系.设W是G的扩张仿射外尔群.给定W中的x和G（L）中的b，我们有G（L）的某个子群作用在仿射Deligne-Lusztig簇X_x（b）= {gI in G（L）/I：g^{-1}bσ（g）is in IxI}上，从而得到这个子群在簇的Borel-Moore同调上的表示.我们在G是SL_2和G是SL_3的情况下研究了b的这种表示。
Dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties
仿射Deligne-Lusztig变种是Deligne-Lusztig变种在仿射根系中的类似物。我们证明了一个猜想中所述的文件arXiv：0805.0045 v4海恩斯，Kottwitz，Reuman，和第一命名的作者，关于问题的仿射Deligne-Lusztig品种（为分裂群和基本$σ$ -共轭类）在岩堀的情况下是非空的。如果基础代数群是一个典型群，所选的基本$σ$ -共轭类是$b=1$的类，我们还证明了前面预言的维数公式。在几乎所有的情况下。
Extended Deligne-Lusztig varieties for general and special linear groups
本文给出了非阿基米德局部域中整数环的有限直元上的一般线性群和特殊线性群的Deligne-Lusztig簇的推广.在此之前，一个概括是由Lusztig附加某些品种unramified极大环面内博雷尔子群。在本文中，我们将一个所谓的扩展Deligne-Lusztig品种的家庭，所有tamely分歧极大环面的群体。此外，我们分析了各种广义Deligne-Lusztig品种的结构，并表明，“unramified”品种，包括一定的自然推广，不产生所有的不可约表示一般。另一方面，我们证明了一些结果，连同Lusztig的一些计算表明，对于$\SL_{2}(\mathbb{F}_{q}[[\varpi]]/(\varpi^{2}))$，与奇数$q$，扩展Deligne-Lusztig簇确实提供了所有的不可约表示。
Kottwitz-Rapoport conjecture on unions of affine Deligne-Lusztig varieties
本文证明了Kottwitz和Rapoport关于（广义）仿射Deligne-Lusztig簇$X(μ, b)_J$的并的一个猜想，该猜想是关于任意弱分歧群$G$及其仿射子群$P_J$的.我们证明了$X(μ, b)_J \neq \emptyset$当且仅当满足Mazur不等式的群论版本。在此过程中，我们得到了Grothendieck猜想关于扭圈群的$\s$ -共轭类的闭包关系的推广。
Cohomology of Deligne-Lusztig varieties for groups of type A
研究了GLn（q）中幂幺块的抛物型Deligne-Lusztig簇的上同调.我们证明了Q_ \ell上Broué猜想的几何形式和Craven公式对任何幂单块都成立，只要它对主Phi_1-块，即对簇X（π）成立.
On the dimension of some union of affine Deligne-Lusztig varieties
在本文中，我们考虑仿射Deligne-Lusztig簇的某些联盟$X(μ,b)$的仿射旗簇，出现在研究模- $p$约化的Rapoport-Zink空间和模空间的shtukas与一个连接的约化群。在对$μ$的一个温和的假设下，但对群没有进一步的限制，我们在$b$是最大中性可接受元素的情况下计算它的维数。
Semi-Modules and Crystal Bases via Affine Deligne-Lusztig Varieties
本文针对 $GL_n$ 和超基本 $b$ 的仿射 Deligne-Lusztig 簇，利用晶体结构建立了扩展半模与晶体基两种参数化方法之间的显式对应。
Affine Deligne-Lusztig varieties beyond the minute case
针对过去仅能完整描述的极小情形仿射德利涅-卢斯提格簇，本文通过推广其等价条件并引入志村数据的深度概念（研究深度小于2的情形），得到了一类几何性质仍良好且可计算的更大类ADLVs。
Deligne-Lusztig constructions for unipotent and p-adic groups
在1979年Lusztig提出了一个约化p-adic群的超尖点表示的构造，它类似于Deligne和Lusztig在有限约化群的背景下的著名构造。我们提出了一个一般的方法，明确计算所产生的Lusztig的建设表示，并说明它与几个例子。我们开发的技术也提供了背景，作者的联合工作与温斯坦在一个纯粹的本地和明确的证明当地朗兰兹对应。
Affine Deligne--Lusztig varieties with finite Coxeter parts
本文研究了外尔群中元素$w$的有限部分是部分$σ$ -Coxeter元时的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$.我们证明了这样的$w$是一个亲切的元素和$X_w(b) \neq \emptyset$当且仅当$b$满足一定的霍奇-牛顿不可分解条件。本文的主要结果是：对于这样的$w$和$b$，$X_w(b)$具有简单的几何结构：$b$的$σ$ -中心化子传递地作用在$X_w(b)$的不可约分支集上，每个不可约分支是Coxeter型的Deligne-Lusztig簇上的迭代纤维化，迭代纤维是$\mathbb A^1$或$\mathbb G_m$ .
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