Summability of Sequence of Random Variables
本文研究了实常数的二重序列的可和性，它是将随机变量序列映射到定义在同一概率样本空间上的随机变量序列.证明了正则求和方法在几乎处处收敛、几乎必然收敛和$L_p$ -收敛的随机变量序列上仍然是正则的。对于按依概率收敛的随机变量序列，它不一定是正则的。我们将这些结果推广到值为扩展实数的随机变量（扩展实数包括无穷大值，见定义2.2和2.3）。为此，我们介绍了一个建设，使我们能够乘以序列的扩展实数与无限实矩阵。
2017-08-30 math.PR
On convergence of the distributions of random sequences with independent random indexes to variance-mean mixtures
在放松条件下，证明了具有独立随机指标的随机序列在双数组极限下的一般转移定理。证明了它的部分逆，给出了随机指标序列收敛的充要条件。特别注意的情况下，形成的基本双阵列的元素作为独立的不一定相同分布的随机变量的累积和。利用简单的矩型条件，我们证明了定理的收敛性分布，这样的总和正常的方差均值混合。
2015-09-06 math.PR
Convergence of rank based degree-degree correlations in random directed networks
我们介绍，并分析，三个措施的度度依赖，也称为度的依赖性，在有向随机图，斯皮尔曼的rho和肯德尔的tau的基础上。我们证明了这些措施在一般随机图的统计一致性，并表明有向配置模型可以作为我们的度度依赖措施的空模型。基于这些结果，我们认为，我们引入的措施应该是首选皮尔逊的相关系数，在研究度的程度依赖，因为后者有几个问题的情况下，大型网络的无标度分布。
2014-10-30 math.PR
Convergence of trees with a given degree sequence and of their associated laminations
University of Liverpool（利物浦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，MATHSTIC资助研究 federation）
本文研究了具有给定度序列的树在归一化后的收敛性，并证明了其与相关鳞片值过程的格罗莫夫弱收敛性等价。
2025-11-21 math.PR
Largest component of subcritical random graphs with given degree sequence
本文研究了具有指定度序列的随机图的两种模型--组态模型（CM）和均匀模型（UM）在（勉强）亚临界状态下的最大分量的大小。对于CM，我们给出了一定度序列渐近紧的上界。这些界限举行温和的条件下的序列和改进以前的结果哈塔米和莫洛伊的勉强亚临界政权。对于UM，我们给出了较弱的上界是紧对数项，但不需要假设的程度序列。特别是，后者的结果适用于度序列的无限变化的亚临界制度。
2021-11-23 math.CO math.PR
The Degree Sequence of Random Apollonian Networks
研究了随机阿波罗网络\cite{maximal}度序列的渐近性态.对于以前较弱的结果，请参见\cite{comment,maximal}。
2011-06-10 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Randomized algorithms to generate hypergraphs with given degree sequences
本文针对给定度序列是否存在对应超图的重构问题，提出随机算法，在序列满足约束时以正概率生成所需超图。
2024-02-07 math.CO math.PR
Cover time of a random graph with a degree sequence II: Allowing vertices of degree two
研究了从顶点集为$[n]$且度序列为$\mathbf{d}=(d_i)_{i=1}^n$的图集中随机一致选取的图的覆盖时间。在以前的工作中，渐近覆盖时间是在$\mathbf{d}$上的一些假设下得到的，最重要的是对于所有$i$的$d_i\geq 3$。这里我们用$d_i\geq 2$代替这个假设。作为推论，我们建立了$\mathcal{G}(n,p)$新兴巨分支的2-核的渐近覆盖时间。
2014-06-04 math.CO math.PR
Asymptotic enumeration of orientations of a graph as a function of the out-degree sequence
证明了图$G$具有给定出度（得分）序列的方向数的一个渐近公式。假设图$G$对于某些$\varepsilon > 0$具有至少为$n^{1/3 + \varepsilon}$的平均度，并且具有强混合属性，同时取向的最大不平衡（出度减去入度）不应该太大。我们的计数结果对研究具有给定不平衡序列的子有向图在随机方向上的出现有一定的应用。作为我们的计算的一个步骤，我们获得了新的边界的最大似然估计的布拉德利-特里模型的配对比较。
2020-01-13 math.CO math.PR
On the Degree Sequence and its Critical Phenomenon of an Evolving Random Graph Process
本文主要研究随机图过程的度序列问题。在任何时间步$t$，执行以下三个子步骤之一：以概率$α_1$，添加新顶点$x_t$和与$x_t$关联的$m$边;或者以概率$α-α_1$，添加$m$边;或者最后，以概率$1-\a$，删除$m$随机边。请注意，在任何情况下，边都是以优先连接的方式添加的。证明了存在一个临界点$α_c$满足：1）如果$α_1<α_c$，则模型具有幂律度序列; 2）如果$α_1>α_c$，则模型具有指数度序列; 3）如果$α_1=α_c$，则模型具有介于上述两种情况之间的度序列。
2008-06-28 math.HO math.PR
The number of graphs and a random graph with a given degree sequence
我们考虑了n个标号顶点上的所有图的集合，这些图的度为D=（d_1，...，d_n）。对于一类广泛的驯服度序列D，我们证明了一个计算上有效的渐近公式近似的相对误差，其中接近0的n增长的图的数量。作为推论，我们证明了具有给定驯服度序列D的随机图的结构可由由D计算的某个最大熵矩阵很好地描述。我们还建立了一个渐近公式的二部图的数量与规定的度的顶点，或，等价地，0-1矩阵的数量与规定的行和列和。
2011-12-02 math.CO math.PR
The number and structure of connected graphs with a fixed degree sequence
McGill University（麦吉尔大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究稀疏条件下具有固定度序列的连通图数量，通过配置模型识别其数量，结合巨连通分量和切换论证，探讨稀有事件概率和局部结构。
2026-05-08 math.CO math.PR
Degree-degree distribution in a power law random intersection graph with clustering
邻顶点度的二元分布（度-度分布）是定义邻顶点度之间的统计依赖性的重要网络特征。给出了稀疏非齐次随机交图的渐近度-度分布，并讨论了它与图的聚类性和幂律性质的关系。
2017-01-04 math.PR physics.data-an
Diameters and mixing times for giant components of random graphs with given degrees
McGill University（麦吉尔大学）；Academia Sinica（中央研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究随机图中给定度数序列的大连通分量的直径和混合时间，证明其唯一性并给出界限，同时分析其他分量的大小和直径。
2026-05-15 math.CO math.PR
Maybe there's no such thing as a random sequence
一个无限二进制序列被认为是随机的，如果它具有所有可定义的性质，几乎肯定地保持为无限二进制序列集合上的通常概率测度。这样的性质只有可数个，所以随机序列的集合似乎应该有满测度。但事实上可能没有随机序列，因为就我们所知，可能没有不可定义的集合。
2011-03-17 math.LO math.PR
Asymptotics of trees with a prescribed degree sequence and applications
令$t$是根树，并且$n_i(t)$是$t$中具有$i$子节点的节点的数目。$t$的度序列$(n_i(t),i\geq 0)$满足$\sum_{i\ge 0} n_i(t)=1+\sum_{i\ge 0} in_i(t)=|t|$，其中$|t|$表示$t$中的节点数。在本文中，我们认为均匀抽样的树之间的所有树木具有相同的程度序列$\ds$，我们写$`P_\ds$相应的分布。令$\ds(κ)=(n_i(κ),i\geq 0)$是由$κ$索引的度序列的列表，其对应于具有大小$\nk\to+\infty$的树。我们表明，在一些简单和自然的假设下，对$(\ds(κ),κ>0)$的树下采样$`P_{\ds(κ)}$收敛到布朗连续随机树后，规范化$\nk^{1/2}$。文中还介绍了Galton-Watson树和聚并过程的一些应用。
2012-05-28 math.CO math.PR
Large induced subgraphs of random graphs with given degree sequences
研究了具有给定度序列$\boldsymbol{d}$的随机图$G$，目的是刻画在给定的点集$S$上导出的子图的度序列.对于合适的$\boldsymbol{d}$和$S$，我们表明，在$S$上诱导的子图的度序列基本上集中在一个序列，我们可以确定性地描述在$\boldsymbol{d}$和$S$。然后，我们给出了这个结果的应用，确定一个阈值时，这个诱导子图包含一个巨大的组件。我们也适用于类似的分析的情况下，$S$是通过随机抽样顶点与一定的概率$p$，即网站渗流，并确定一个巨大的组件在这个模型中存在的阈值。我们考虑子图的密度为常数或随着$n$趋于无穷而缓慢趋于$0$的情况，且整个图的度序列$\boldsymbol{d}$满足一定的最大度条件.类似地，在渗流模型中，我们考虑$p$是常数或$p \to 0$缓慢的情况。这与Fountoulakis在2007年和Janson在2009年的工作类似，但我们直接在随机图模型中工作，以避免他们使用的配置模型的限制。
2023-03-15 math.CO math.PR
Power-law decay of the degree-sequence probabilities of multiple random graphs with application to graph isomorphism
我们考虑多个独立Erdens-Rényi随机图的度序列所生成的概率空间上的事件，并考虑一个近似概率空间，其中这样的度序列被认为是独立同分布的序列.随机变量。我们证明了，对于任何事件序列的概率渐近小于一些幂律的近似模型，相同的上界也成立于原来的模型。我们通过扩展McKay和Wormald在一篇开创性论文中提出的近似框架来实现这一目标。最后，作为一个例子，我们应用开发的框架绑定多个独立的随机图同构相关的事件的概率。
2017-01-31 cs.DM math.PR
Degree Sequence of Random Permutation Graphs
本文研究了随机置换序列$π_n\in S_n$所对应的置换图$G_{π_n}$的度序列。联合极限分布的程度建立使用图和置换极限理论的结果。特别地，对于均匀随机排列，标记为$\lceil nr_1 \rceil, \lceil nr_2 \rceil, \ldots, \lceil nr_s \rceil$的顶点的度的联合分布（在通过$n$缩放之后）收敛到独立随机变量$D_1, D_2, \ldots, D_s$，其中对于$r_i\in [0,1]$和$i\in \{1, 2, \ldots, s\}$，为$D_i\sim \text{Unif}(r_i, 1-r_i)$。此外，中间顶点（标记为$n/2$的顶点）的度具有中心极限定理，并且在适当的缩放后，最小度收敛于Rayleigh分布。最后，与Mallow随机置换相关的置换图的极限度分布被确定，并观察到有趣的相变。我们的结果扩展到其他指数排列的措施。
2015-03-12 math.CO math.PR
Fast uniform generation of random graphs with given degree sequences
本文给出了一个随机一致生成给定度序列的图的算法。假设$Δ^4=O(m)$，其中$Δ$是最大度，$m$是边的数目，则算法在期望时间$O(m)$内运行。我们的算法显着提高了以前最有效的均匀采样器，它运行在预期的时间$O(m^2Δ^2)$为同一系列的度序列。我们的方法使用了一种新的成分，逐步放宽限制的对象均匀随机生成的，我们用它来给快速算法均匀采样的图形与其他度序列以及。使用相同的方法，我们还获得了具有预期运行时间的算法，该算法（i）在之前最好的是$O(n^{4.081})$的情况下，对于幂律度序列是线性的，以及（ii）$d$的$O(nd+d^4)$-当$d=o(\sqrt n)$时的规则图，其中之前最好的是$O(nd^3)$。
2021-01-21 cs.DS math.CO math.PR
Remarks on "Random Sequences"
在本文中，我们表明，经典的随机性统计检验是语言依赖的。
2012-05-26 cs.CC math.PR stat.ME
Moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文在鞅型条件下导出了平稳有界随机变量序列的中偏差原理。给出了它在$ϕ$ -混合序列、收缩马尔可夫链、区间扩张映射和圆上对称随机游动等函数中的应用。
2007-11-25 math.PR math.ST stat.TH
First Order Logic of Sparse Graphs with Given Degree Sequences
本文研究给定度序列随机图中一阶逻辑性质的极限概率，证明其闭包集为有限闭区间并，刻画闭包为[0,1]的条件，并修正Lynch的证明。
2024-05-23 cs.DM math.CO math.LO
Random graphs with a given degree sequence
大型图有时通过它们的度序列（幂律或正则图）来研究。我们研究的图是一致选择一个给定的度序列。在较弱的条件下，证明了这类图的序列具有Lovász和Szegedy意义下的图极限，且极限是可识别的.这允许简单地确定其他特征，例如三角形的数量。论证通过研究一个自然指数模型的程度序列作为一个充分统计量。参数的最大似然估计（MLE）是唯一的，并与高概率一致。因此，$n$参数可基于1号样本进行一致性估计。一个快速的，可证明收敛的，算法的极大似然估计。这些成分结合起来证明了图的极限定理。一路上，一个连续的版本的Erdens-Gallai的程度序列的特征。
2011-08-30 math.CO math.PR math.ST
