Hypergraph Samplers: Typical and Worst Case Behavior
University of Haifa（海法大学）
研究超图采样在误差减少中的典型与最坏情况行为，证明了超图在误差减少中的下界及伪随机种子的有效性。
2026-01-27 cs.CC cs.DS math.CO
Repeated randomized algorithm for the Multicovering Problem
设$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})$是具有最大边长$\ell$和最大度$Δ$的超图.对于给定的数$b_v\in \mathbb{N}_{\geq 2}$，$v\in V$，$\mathcal{H}$中的集合多重覆盖是一组边$C \subseteq \mathcal{E}$，使得$V$中的每个顶点$v$至少属于$C$中的$b_v$条边。集合多重覆盖是寻找最小基数集合多重覆盖的问题。Peleg、Schechtman和Wool指出，除非$\cal{P} =\cal{NP}$，对于任何固定的$Δ$和$b:=\min_{v\in V}b_{v}$，没有多项式时间近似算法的集合多重覆盖问题的近似比小于$δ:=Δ-b+1$。因此，这是一个挑战，知道是否集多重覆盖的问题是不是近似的$βδ$与常数$β<1$的比率。本文提出了一种结合初始确定性阈值步长的集合多重覆盖问题的重复随机算法。通过反复试验提高成功率，我们的算法产生了$ \max\left\{ \frac{15}{16}δ, \left(1- \frac{(b-1)\exp\left(\frac{ 3δ+1}{8}\right)}{72 \ell} \right)δ\right\}$的近似比。关键的事实是，我们的结果不仅比Srivastav等人（Mammica 2016）提出的任何$δ\geq 13$的近似比有所改进，而…
2021-01-22 math.CO
Streaming Hypergraph Coloring via Palette Sparsification
University of Warwick（华威大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明了通用r-均匀超图的调色板稀疏化定理，确定了其着色所需列表大小的渐近紧界，为超图着色问题提供了关键的理论结果。
2026-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Sparse random hypergraphs: Non-backtracking spectra and community detection
该研究针对稀疏q均匀超图的社区检测问题，基于超图非回溯算子提出谱方法，结合Ihara-Bass公式降维，证明其可达广义Kesten-Stigum阈值，是首个对一般对称概率张量生成的r块HSBM兼具可证明性与高效性的谱算法。
2024-01-26 math.CO math.PR stat.ML
Hypergraph $k$-cut for fixed $k$ in deterministic polynomial time
考虑超图-PDMATHAMM-割问题.输入由具有非负超边成本$c: E\rightarrow R_+$和正整数$k$的超图$G=(V,E)$组成。目标是找到最小代价子集$F\subseteq E$，使得$G-F$中的连通分量的数目至少为$k$。目标的另一种表述是找到$V$到$k$非空集$V_1,V_2,\ldots,V_k$的划分，以便最小化穿过划分的超边的成本。图- $k$ -割是超图- $k$ -割的一种特殊情况，它是通过限制图的输入而得到的.当$k$固定时，几种不同的方法导致了图- $k$ -cut的多项式时间算法，从Goldschallow和Hochbaum（1988）的工作开始。相比之下，直到最近才通过Karger的随机压缩方法的微妙推广开发了Hypergraph- $k$ -cut的随机多项式时间算法（Xu，Yu，2018）。在这项工作中，我们开发了第一个超图的确定性多项式时间算法- $k$ -cut（对于所有固定的$k$）。我们描述了两种算法，这两种算法都是基于分而治之的方法。第一种算法比较简单，在$n^{O(k^2)}$时间内运行，而第二种算法在$n^{O(k)}$时间内运行。我们的证明依赖于新的结构的结果，允许有效地恢复的部分最佳$k$分区解决最小$(S,T)$终端削减。我们的技术甚至为Graph- $k$ -cut提供了新的见解。
2020-09-25 cs.DS math.CO
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
The Ising Partition Function: Zeros and Deterministic Approximation
研究了铁磁伊辛模型配分函数在图和超图中的近似问题。我们的第一个结果是一个确定性的近似方案（FPTAS）的分区函数在有界度图，是有效的整个范围内的参数$β$（相互作用）和$λ$（外场），除了情况$\vertλ\vert=1$（“零场”的情况下）。一个随机算法（FPRAS）的所有图，所有$β,λ$，早已知道。与大多数其他确定性近似算法的统计物理和计数问题，我们的算法不依赖于“衰减的相关性”的属性。相反，我们利用和扩展机器最近开发的Barvinok，帕特尔和Regts，基于复杂的零点的分区函数，这可以被看作是一个算法实现的经典李-杨方法相变的位置。我们的方法扩展到更一般的设置的有界度和边缘大小的超图的伊辛模型，在没有以前的算法（甚至随机）被称为广泛的参数。为了实现这一扩展，我们建立了超图上Ising模型的Lee-Yang定理的一个严格版本，改进了Suzuki和Fisher的一个经典结果。
2018-06-28 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DM
A Fast Coloring Oracle for Average Case Hypergraphs
本文提出了一种简单且基础的确定性2-染色算法，避免了regularity lemma，重新证明了平均情况超图2-可染性的相关定理，并进一步设计出平均期望运行时间仅为O(1)的快速染色预言机。
2025-07-14 cs.CC cs.DS math.CO
Combinatorial degree bound for toric ideals of hypergraphs
与任何超图相关联的是一个环面理想，它编码了超图的边之间的代数关系。我们研究这些理想和组合的最小生成元，并得出一般的度界的均匀和非均匀超图的平衡超图的双着色，分离器和分裂集。反过来，这为超图相关的代数统计模型提供了复杂性界限。作为两个主要的应用程序，我们恢复一个著名的复杂性结果为马尔可夫基的任意3路表，我们表明，定义理想的切品种所产生的二次和三次累积量坐标。
2012-12-21 math.AC math.CO
A classification model based on a population of hypergraphs
School of Mathematics & Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文提出一种基于超图群体的分类算法，通过构建探索任意阶多元交互的超图，并在两个数据集上验证了其优于随机森林的性能。
2024-05-23 cs.LG math.CO
Approximation algorithm for the Multicovering Problem
设$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})$是具有最大边长$\ell$和最大度$Δ$的超图.对于给定的数$b_v\in \mathbb{N}_{\geq 2}$，$v\in V$，$\mathcal{H}$中的集合多重覆盖是一组边$C \subseteq \mathcal{E}$，使得$V$中的每个顶点$v$至少属于$C$中的$b_v$条边。集合多重覆盖是寻找最小基数集合多重覆盖的问题。Peleg、Schechtman和Wool证明，对于任何固定的$Δ$和$b:=\min_{v\in V}b_{v}$，\sbmultcov的问题在小于$δ:=Δ-b+1$的比率内是不可近似的，除非$\mathcal{P} =\mathcal{NP}$。因此，这是一个挑战，探索哪些类超图猜想不成立。我们提出了一个多项式时间算法的集合多重覆盖问题，它结合了一个确定性的阈值算法与条件随机舍入步骤。我们的算法产生的近似比$ \max\left\{ \frac{148}{149}δ, \left(1- \frac{ (b-1)e^{\fracδ{4}}}{94\ell} \right)δ\right\}$。我们的结果不仅比Srivastav等人提出的近似比有所改进（Mammica 2016），而且由于我们对参数$\ell$没有限制，因此它更一般。此外，我们提出了一个进一步的多项式时间算法的逼近…
2020-03-15 cs.DS math.CO
Construction and Random Generation of Hypergraphs with Prescribed Degree and Dimension Sequences
我们提出的算法的建设和随机生成的超图没有循环和规定的程度和尺寸序列。我们的目标是提供一个起点，以及替代马尔可夫链蒙特卡罗方法。我们的算法利用换位的性质和算法设计的矩阵构成的零和一个规定的行和列和超图。该构造算法在不提供初始超图的情况下扩展了马尔可夫链蒙特卡罗方法的适用性。随机生成算法允许开发一个自归一化的重要性采样估计超图的属性，如平均聚类系数。我们证明了所提出的算法的正确性。我们还证明了随机生成算法以非零的概率生成任意满足给定度和维数序列的超图。我们经验和比较评估的有效性和效率的随机生成算法。实验结果表明，该随机生成算法能够稳定、准确地估计平均聚类系数，并且与马尔可夫链蒙特卡罗方法相比，具有更好的有效样本容量。
2020-04-11 cs.DS cs.SI math.CO
On the dualization in distributive lattices and related problems
本文研究了分配格上的对偶问题，这是超图对偶问题的推广。我们特别提出了等价的配方的问题，在图，超图和偏序集。超图对偶化是指生成超图的所有最小横截或图的所有最小控制集。在这个新的框架中，顶点上的偏序集与输入（超）图一起给出，并生成最小的“理想解”。这特别使我们能够研究的复杂性下的各种组合的限制图类和偏序集类型，包括二分，分裂，和co-bipartite图，和变体的邻域包含偏序集。例如，我们表明，虽然枚举的最小控制集是可能的线性延迟分裂图，问题，在同一类，得到一般图时，推广到这个框架。更令人惊讶的是，即使偏序集只比较图中包含的邻域的顶点，这个结果也成立。如果偏序集和图类都有足够的限制，我们表明，依赖于现有的算法从文献中的对偶是易处理的。
2020-05-25 cs.DM cs.DS math.CO
