Moyal-Weyl deformations of $\mathrm{DGA}$ and $\mathrm{DGCA}$
我们考虑Moyal-Weyl乘积的一个自然变体，并证明它产生微分分次代数的函子变形，我们可以用类似的方式变形余代数。分次代数的Moyal-Weyl变形已经由Fedosov \cite{Fe}引入，并且也作为$A_\infty$结构的一部分出现在\cite{Ge}中，但是我们不知道微分阶化余代数的类似结果已经出现在文献中，并以复形范畴的Moyal-Weyl为例进行了讨论.
2015-07-28 math-ph math.MP math.QA
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Moyal product and Generalized Hom-Lie-Virasoro symmetries in Bloch electron systems
本文研究 Virasoro 代数的两种 Curtright-Zachos 形变，引入标度 CZ 代数，推导两种 Hom-Lie 形变的 W-无穷代数，并揭示其与 Moyal 乘积的联系，进而构造紧束缚模型的哈密顿量。
2024-06-22 hep-th math-ph math.MP
Groenewold-Moyal Product, α^\star-Cohomology, and Classification of Translation-Invariant Non-Commutative Structures
研究了α-星上同调理论，证明了在每一个上同调类中都存在唯一的2-上圈，即调和形式，它生成一个特殊的Groenewold-Moyal星积.这导致一个代数分类的消隐不变的非对易结构，并表明，任何一般消隐不变的非对易量子场论是物理等价的Groenewold-Moyal非对易量子场论。
2013-02-26 hep-th math-ph math.MP
Algebras of distributions suitable for phase-space quantum mechanics. II. Topologies on the Moyal algebra
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）
本文研究了Moyal代数的三种拓扑定义方式，并证明其等价性，进而给出新的充分条件，使相空间函数通过Weyl对应规则对应于trace-class算子。
2026-01-14 math-ph math.MP math.OA
Moyal Star-Product and Unitary Representations of the Euclidean Motion Group
本文利用Moyal星积量子化构造了三维欧氏运动群的酉不可约表示。这些酉表示将来自其李代数的表示，其算子由左Moyal星积乘法定义。实际上，这些表示就是李代数的无穷小表示。因此，这些算子的幂运算产生了定义期望的酉表示的酉算子。
2019-08-23 math-ph math.MP math.RT
Wick rotation for quantum field theories on degenerate Moyal space(-time)
本文研究了在时间仍然是可交换的情况下，欧氏签名的平坦非对易空间（-时间）上的量子场论与洛伦兹签名的量子场论之间的联系。利用量子场论的代数框架和与Moyal空间结构相容的对称群的解析延拓，给出了满足时间零点条件的欧氏空间上的场论与Moyal Minkowski空间上的量子场论之间的一般对应（“Wick旋转”）.然后表明，场论转移到Moyal空间（-时间）的Rieffel变形和弯曲卷积适合于这个框架，和威克旋转和变形的过程交换。
2011-11-29 hep-th math-ph math.MP
On the Moyal Star Product of Resurgent Series
从回复理论的角度分析形变量子化中的Moyal星积。通过对Borel变换施加代数条件，可以定义"代数复苏级数“空间（$i\hbar/2$中$1$-Gevrey形式级数的子空间，系数在$C\{q,p\}$中），并证明了该空间在Moyal星积下是稳定的.
2020-12-30 math-ph math.MP
Maslov's complex germ and the Weyl--Moyal algebra in quantum mechanics and in quantum field theory
本文综述了作者关于复芽的Maslov-Shvedov方法和量子场论的一些结果。其主要思想是，如果不使用（伪）微分算子代数，而使用具有Moyal *-积的Weyl代数（带有Weyl符号的算子），则复芽方法和微扰量子场论的许多结果可以变得更加简单和自然。第一节是量子力学，对薛定谔方程理论中的Maslov-Shvedov方法进行了封闭的数学描述，包括正则算符方法。特别是，它包含了一个新的简单的马斯洛夫指数模4的定义。第二节专门讨论量子场论，对不使用从自由场的量子哈密顿量中减去无穷大和算符正规序的微扰量子场论的主要结果作了逻辑上自洽的阐述。它还包含一个结果（准经典近似下量子场论的动力学演化），该结果接近于Maslov-Shvedov量子场论的复芽。
2007-02-28 hep-th math-ph math.MP
Star product algebras of test functions
证明了Gelfand-Shilov空间$S^β_α$是Moyal星积下的拓扑代数当且仅当$α\geβ$ .这些测试函数空间可用于非对易时空上的量子场论。星积在拓扑中连续依赖于非对易性参数。证明了Moyal积的级数展开式在$S^β_α$中绝对收敛的充要条件是$β<1/2$ .
2008-02-07 hep-th math-ph math.MP
The Moyal-Lie Theory of Phase Space Quantum Mechanics
讨论了Weyl量子化中幺正变换的李代数方法。这种方法在形式上等价于$\star$ -量子化，是经典Poisson-Lie形式的推广，可作为量子相空间变换理论的有效工具。
2001-08-17 hep-th math-ph math.MP
On the harmonic oscillator properties in a twisted Moyal plane
这项工作使用算子方法，在我们最近的论文J. Math.Phys.51.中开始了调查，102108关于扭曲Moyal平面上谐振子的光谱和状态，其中使用了Moyal星代数方法。本文通过求解相应的微分方程，得到了扭曲Moyal空间上谐振子的物理谱和态，它们与普通Moyal空间的物理谱和态相似，只是参数不同。幸运的是，这与先前的研究形成了对比，该研究产生了意想不到的结果，即能量取决于坐标函数的无限简并态。
2012-03-25 math-ph math.MP
Twisted Gauge and Gravity Theories on the Groenewold-Moyal Plane
最近的工作[hep-th/0504183，hep-th/0508002]表明了在Groenewold-Moyal（GM）平面上建立非同态不变量量子场论（qft's）的一种方法。在这种qft的方法中，统计被扭曲，非规范qft中的S矩阵变得与非对易性参数θ ^{μν}无关。在这里，我们表明，非交换代数有一个交换时空代数作为子结构：庞加莱，规范群和规范群是基于这个代数的扭曲的方法，这是已知的，从早期的工作[hep-th/0510059]。很自然地，规范场和引力场的协变导数也基于这个代数。与交换情形相比，这样的方法尤其不会引入额外的规范场，并且还使我们能够处理任何规范群（而不仅仅是U（N））。那么经典引力和规范扇区与θ^{μν}=0的情况相同，但它们与物质场的相互作用对θ ^{μν}敏感。通过要求扭曲统计的一致性和规范不变性，我们构造了量子非对易规范理论（对于任意规范群）。在随后的论文（其结果总结在这里）中，这些理论的S-矩阵的局部性和洛伦兹不变性将被分析，并将阐述来自非交换性的新的非平凡效应。本文包含[hep-th/0608138]的进一步发展和基于其方法的新配方。
2007-08-16 gr-qc hep-ph hep-th
Derivation based differential calculi for noncommutative algebras deforming a class of three dimensional spaces
我们配备了一个家庭的代数，其非交换性是李型的衍生基于微分学，适当地使用内部和外部的导子后，作为减少的冗余演算的Moyal四维空间。
2018-05-16 hep-th math-ph math.MP
Projective module description of embedded noncommutative spaces
在\cite{CTZZ}的几何框架下，给出了Moyal代数上嵌入的非交换空间的代数形式.我们显式地构造了嵌入的非交换空间的切丛对应的投射模，并从这个代数公式中恢复了\cite{CTZZ}中几何地引入的度量、Levi-Civita联络和相关曲率.给出了一般坐标变换下的连接和曲率变换规则。发现了Moyal代数上的一个棒对合，并描述了它在非交换微分几何中的作用。
2010-05-12 gr-qc hep-th math-ph
Multipliers of Hilbert algebras and deformation quantization
本文引入了Hilbert代数的乘子的概念。有界乘子空间是一个半有限的冯诺依曼代数同构于希尔伯特代数的左冯诺依曼代数，正如预期的那样。然而，在无界的情况下，乘子空间具有 *-代数的结构，具有关于交换子和从属关系的良好性质：它是一个pre-GW*-代数。希尔伯特代数和它的乘子之间的这种对应是函子的。然后，我们可以赋予希尔伯特代数一个很好的拓扑结构的无界乘子。从这里发展的理论可以看出，乘子应该是研究无界算子代数的一个重要工具。我们还形式化的评论，非形式的变形量子化的例子产生希尔伯特代数，通过定义希尔伯特变形量子化（HDQ）的概念，并研究这些变形以及它们的有界和无界乘子的一般方式。然后，我们在HDQ和乘数的框架中重新表述了星积的协方差的概念，我们称之为HDQ的对称性。利用对称的乘子拓扑，我们可以构造出各种与形变量子化有关的函数空间，如施瓦兹空间，索伯列夫空间，Gracia-Bondia-Varilly空间的推广.此外，对称的非形式星指数可以被定义在完全的一般性，并有很好的关系，这些功能空间。我们将此方法应用于Moyal-Weyl形变量子化和具有负曲率的Kahler李群的形变量子化。
2014-10-13 math-ph math.MP math.OA
Revisiting Connes' Finite Spectral Distance on Non-commutative Spaces: Moyal Plane and Fuzzy Sphere
S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所）；National Institute for Theoretical Physics (NITheP)（国家理论物理研究所）
本文修正扩展了Scholtz等人的算法，计算Moyal平面与模糊球面上的有限Connes距离，明确其上下界特性，揭示了不同非交换空间在Dirac本征旋量基下的对比特征。
2026-10-28 hep-th math-ph math.MP
Spin and Statistics on the Groenewold-Moyal Plane: Pauli-Forbidden Levels and Transitions
Groenewold-Moyal平面是R^（d +1）上的函数代数A_θ（R^（d +1）），其乘法律为星积，坐标函数之间存在交换子[x_μ，x_v] =i θ_{μ v}。Chaichian等人和Aubereri等人证明了，如果上积是变形的，Poincare群在A_θ（R^（d+1））$上是自同构的。(See也是Majid、Oeckl和Grosse等人的先前工作）。事实上，具有变形余积的双同态群也是如此，根据Aubereri等人的结果。在本文中，我们表明，对于这个新的行动，玻色和费米交换关系也变形。指出了它们在量子霍尔效应中的潜在应用。这些变形的非常惊人的后果是保利禁戒能级和跃迁的发生。这种新的影响在简单的情况下进行了讨论。
2005-11-23 gr-qc hep-ph hep-th
Deformed Clifford algebra and supersymmetric quantum mechanics on a phase space with applications in quantum optics
为了在四维经典相空间上实现超对称量子力学方法，对四维经典相空间的复化Clifford代数进行了扩展，用Moyal星积对复化Clifford代数进行变形，构成Clifford形式的分量.两个等谱矩阵哈密顿量有一个共同的玻色子部分，但不同的费米子部分取决于四个实值相空间函数。哈密顿算子通过矩阵值函数双重交织在一起，矩阵值函数是由此产生的Moyal-Clifford代数中的零因子。两个说明性的例子对应的Jaynes-Cummings型模型的量子光学的特殊情况下的方法。它们的谱、本征旋量和Wigner函数以及它们的运动常数也在形变量子化的自治框架内得到。
2009-09-19 math-ph math.MP quant-ph
C*-Multipliers, crossed product algebras, and canonical commutation relations
群X的乘子的概念通过允许它在任意C*-代数A中取值而推广到C*-乘子的概念。另一方面，X在A中的作用的概念被推广到X的投射作用作为在X中具有紧支集且在A中具有值的连续函数空间的线性变换的概念。证明了C*-乘子与投射作用之间存在一一对应关系。C*-乘子被用来定义扭群代数。另一方面，投射作用τ可以用来构造交叉积代数Ax_tau X。这两种结构在本方法中是统一的。所得结果在数学物理中是适用的。交叉积代数Ax_tau X的乘子代数包含Weyl算子{W（x），x in X}.它们满足正则对易关系。C* 乘法器量子时空作为一个例子进行了讨论。
2000-03-20 math-ph math.MP math.OA
