Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
2017-06-28 math.DG
Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics
本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.
2016-09-18 math.DG
Some inequalities on Riemannian manifolds linking Entropy,Fisher information, Stein discrepancy and Wasserstein distance
对于完备连通黎曼流形$M$，令$V\in C^2(M)$使得$μ(d x)={\rm e}^{-V(x)} \mbox{vol}(d x)$是$M$上的概率测度。以$μ$为参考测度，结合相对熵、Fisher信息、Stein差异和Wasserstein距离，得到了$M$上概率测度的不等式.这些不等式特别加强了著名的log-Sobolev和运输成本不等式，并将Ledoux，Nourdin和Peccati（2015）为欧几里得空间上的标准高斯测度建立的所谓熵/斯坦差异/信息（HSI）不等式扩展到黎曼流形的设置。
2022-10-18 math.DG
Geodesic normal coordinates and natural tensors for pseudo-Riemannian submanifolds
本文构造了适用于伪黎曼子流形的测地法坐标，证明度量泰勒系数可由背景曲率张量与第二基本形式的协变导数的通用多项式表示，并据此定义和刻画了自然子流形张量与微分算子。
2024-11-14 math.DG
Hamilton differential Harnack inequality and $W$-entropy for Witten Laplacian on Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上Witten-Laplacian热方程在$CD(-K, m)$ -条件下正解的Hamilton微分Harnack不等式，其中$m\in [n, \infty)$和$K\geq 0$是两个常数.在完备黎曼流形上，我们引入了$W$ -熵，并证明了具有$CD(-K, m)$ -条件和具有$(-K, m)$ -超里奇流的紧致流形上Witten Laplacian基本解的$W$ -熵公式.
2017-10-10 math.DG
$W$-entropy formulas on super Ricci flows and Langevin deformation on Wasserstein space over Riemannian manifolds
本文综述了我们最近对黎曼流形上Wasserstein空间上的超里奇流和Langevin形变下的Witten Laplacian热方程的$W$ -熵的研究.受Perelman关于Ricci流的熵公式的开创性工作的启发，我们证明了在具有$CD(K, m)$ -条件的$n$维完备黎曼流形上与Witten Laplacian相关的热方程的$W$ -熵公式，和$n$ -维紧致流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程的$W$ -熵公式，其中$n$ -维紧致流形上具有一个$(K, m)$ -超Ricci流，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$。此外，我们还证明了黎曼流形上Wasserstein空间上测地线流的$W$ -熵公式的一个类似形式。我们的结果重新获得了Lott和Villani关于具有非负Ricci曲率的黎曼流形上Boltzmann-Shannon熵的位移凸性的一个重要结果.为了更好地理解这两个$W$ -熵公式之间的相似性，我们引入了Wasserstein空间上余切丛上几何流的Langevin变形，并证明了$W$ -熵公式在Langevin变形下的推广.最后，从统计力学和概率论的角度讨论了Ricci流的$W$ -熵。
2017-10-12 math.DG
On the Renyi entropy power and the Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequality on Riemannian manifolds
本文证明了在具有非负Ricci曲率或$CD(0,m)$ -条件的紧致黎曼流形上以及在具有含时度量和位势的紧致流形上，与Laplacian算子和Witten Laplacian算子相关联的非线性扩散方程的Renyi熵幂的渐近性.我们的结果可以看作是Savaré和Toscani \cite{ST}关于欧氏空间上NLDE的Renyi熵的一个结果的自然推广.证明了Renyi熵幂的刚性模型是Einstein流形或拟Einstein流形以及一种特殊的含Hessian孤子的$(K,m)$ - Ricci流.受Lu-Ni-Vazquez-Villani \cite{LNVV}的启发，我们证明了紧致黎曼流形上的非线性微分方程在$CD(0,m)$ -条件下的Aronson-Benilan估计.我们还证明了NIW公式，它表明与NLDE相关的Renyi熵功率$N_p$的二阶导数、$p$ -th Fisher信息$I_p$和$W$ -熵的时间导数之间的内在关系.最后证明了完备黎曼流形上具有非负Ricci曲率或$CD(0, m)$ -条件和极大体积增长条件的Renyi熵幂的熵等周不等式和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式.
2020-01-30 math.DG
Small time asymptotics of the entropy of the heat kernel on a Riemannian manifold
本文给出了紧致黎曼流形$Z$的热核$q_Z(t,z,w)$与正规化黎曼体积之间相对熵的渐近展开式，其中$t$为小值且为固定元$z\in Z$ .我们证明了展开式中的系数可以表示为曲率张量及其在$z$上的共变导数的分量中的泛多项式，当它们用法坐标表示时。我们描述了一种计算系数的方法，并且我们使用该方法来计算前三个系数。渐近展开对于称为扩散变分自动编码器的无监督机器学习算法是必要的。
2022-09-23 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Curvature-dimension condition, rigidity theorems and entropy differential inequalities on Riemannian manifolds
Key Laboratory RCSDS, CAS（中国科学院随机复杂系统动力学与控制重点实验室）
本文通过信息论方法研究黎曼流形上的曲率-维度条件、刚性定理和熵微分不等式，提供了新的等价特征化和流形特征化。
2026-03-05 math.DG
Riemannian almost product manifolds generated by a circulant structure
考虑了一个四维黎曼流形，它具有循环结构，它是关于度量的等距，它的四次幂是单位元。研究了与所考虑的流形相关联的几乎乘积流形。得到了概积结构与循环结构的共变导数之间的关系。给出了循环结构的共变导数的条件，这意味着几乎乘积流形属于Staikova-Gribachev分类的每一个基本类.
2017-03-23 math.DG
$W$-entropy formula for the Witten Laplacian on manifolds with time dependent metrics and potentials
本文利用黎曼流形上的翘曲积给出了Witten Laplacian的$W$ -熵公式的一种新的证明方法，并对$W$ -熵公式中的一个量给出了自然的几何解释.证明了具有不定常度量和位势的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的PDMATHAMM-熵公式，并导出了具有Lott修正里奇流的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的后向热方程的$W$ -熵公式.我们还将结果推广到具有负$m$维Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形和具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致黎曼流形.作为应用，我们证明了具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致流形上的最优对数Sobolev常数随时间递减.
2014-11-03 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
Derivatives of Sub-Riemannian Geodesics are $L_p$-Hölder Continuous
该研究解决了次黎曼测地线光滑性的长期难题，证明了次黎曼测地线的导数具有$L_p$-Hölder连续性，并推导了其在傅里叶系数、函数逼近、不等式推广和空间嵌入方面的四项重要推论。
2023-07-25 math.DG math.OC
Closed Kac-Rice type formulas on Riemannian manifolds
本文建立了几个计算紧黎曼流形上函数的零点集（或节点集）的体积的公式，作为函数及其导数的泛函的积分。
2019-01-07 math.DG
Spacetimes with distributional semi-Riemannian metrics and their curvature
我们开发了一个全面的几何框架定义空间$\mathcal{G}(M,E)$的非线性广义部分的向量丛$E \to M$包含空间的分布部分$\mathcal{D}'(M, E)$。我们的理论结合了经典的微分几何运算（如张量积，共变导数和李导数），是局部化的，并与光滑和分布张量分析完全兼容。作为奇异度规处理的一个应用，我们计算了用于描述宇宙弦的圆锥度规的曲率。
2020-02-11 math.DG
Localized bounds on log-derivatives of the heat kernel on incomplete Riemannian manifolds
紧致黎曼流形上热核的对数导数的界早已为人们所知，并且最近被推广到一般完备黎曼流形上，用于对数梯度和对数海森流形。在这里，我们进一步扩展这些界限不完全黎曼流形的限制条件下，到无穷远的距离，所有订单的衍生物。此外，我们不仅考虑通常的热核与Laplace-Beltrami算子，但我们也允许添加一个保守的向量场。我们表明，这些界限是尖锐的一般情况下，即使是紧凑的流形，我们讨论的困难时，运营商采用非保守的向量场或当黎曼结构被削弱到一个子黎曼结构。
2022-12-19 math.AP math.DG math.PR
Objective rates as covariant derivatives on the manifold of Riemannian metrics
本文证明在自然假设下，连续介质力学中的所有客观导数均等价于黎曼度量流形上的协变导数，并利用莱布尼茨法则统一了李型与共旋型区分，为文献中的客观导数提供了对应协变导数。
2024-07-18 math.DG physics.med-ph
Derivative Formulas in Measure on Riemannian Manifolds
本文对黎曼流形$M$上有限测度空间$\mathbb M$上的函数，分别用不同的方法证明了[AKR，Card，ORS]中引入的测度导数的联系.对于一类合理的函数$f$，外导数$D^Ef$与线性函数导数$D^Ff$一致，内导数$D^If$等于$L$ -导数$D^Lf$和$$D^If(η)(x)= D^{L}f(η)(x)= \lim_{s\downarrow 0} \frac 1 s \nabla f(η+s δ_\cdot)(x) = \nabla \big\{D^E f (η)\big\}(x), \ \ (x,η)\in M\times\mathbb M,$$，其中$\nabla$是$M$上的梯度，$δ_x$是$x$处的狄拉克测度，$$D^Ef(η)(x):= \lim\limits_{s\downarrow 0} \frac { f(η+s δ_x)-f(η)} s,\ \ x\in M$$是$f$在$η\in \mathbb M$处的外导数。这给出了一个简单的方法来计算的内在或$L$ -衍生物，并扩展到概率措施的功能。%这提供了一种计算固有/Lions导数的简单方法。
2021-05-05 math.DG math.PR
The Volume Entropy of a Riemannian Metric Evolving by the Ricci Flow on a Manifold of Dimension 3 or Above
本文证明了由里奇流演化的黎曼度量的体积熵如果不坍缩则不减。因此，它提供了一个解崩溃的充分条件。然后，对于I型或III型极限解，极限熵是当$t$接近奇异（有限或非）时间时熵的极限。
2006-12-09 math.AP math.DG
Effect of local fractional derivatives on Riemann curvature tensor
本文研究了局部分数阶导数对计算黎曼流形曲率的常用工具--黎曼曲率张量的影响。为此，我们首先介绍了一个一般的局部分数阶导数算子，包括文献中最常用的一致的，替代的，截断的$M-$和$\mathcal{V}-$分数阶导数。然后，根据这个一般算子，在实仿射空间$\mathbb{R}^{n}$上定义了一个不同于欧氏度量张量场的特殊黎曼度量张量场。最后，我们得到了在这种度量下，$\mathbb{R}^{n}$的Riemann曲率张量与$0$相同，即局部等距于欧几里得空间.
2022-11-24 math.DG
The Meyers-Serrin theorem on Riemannian manifolds: a survey
本文综述了Riemannian流形上Sobolev空间中光滑函数与微分形式的稠密性问题，并证明了弱协变导数与弱偏导数的等价性。
2024-06-27 math.AP math.DG
Entropy in A Closed Manifold and Partial Regularity of Mean Curvature Flow Limit of Surfaces
受文献[CM 1]中Colding-Minicozzi的启发，我们定义了一般环境黎曼流形中子流形的（中曲率流）熵.特别地，这个熵等价于具有非负里奇曲率的闭环境流形中的闭子流形的面积增长。此外，该熵沿具有非负截面曲率和平行里奇曲率的闭黎曼流形中的中曲率流是单调的。作为应用，我们证明了具有非负截面曲率和平行里奇曲率的三维黎曼流形中曲面的中曲率流极限的部分正则性.
2020-08-03 math.DG
On finsler entropy of smooth distributions and Stefan-Sussman foliations
利用文献[10]中给出的紧度量集上距离递增族的熵的定义，我们引入了光滑分布和Stefan-Sussmann叶理的Finsler熵的概念。这个概念推广了紧致黎曼流形上的大多数经典拓扑熵：流的熵（[9]），正则叶理的熵（[11]），正则分布的熵（[5]）和几何结构的熵（[22]）。本文的主要结果是可控分布和奇异黎曼叶理的Finsler熵为零。
2015-06-10 math.DG
Perelman's entropy and doubling property on Riemannian manifolds
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的某些单调泛函。特别是，我们表明，在这些流形上，梯度估计的李和丘，梯度估计的Ni，单调的Perelman熵和体积加倍属性的熵不等式最近发现的Baudoin-Garofalo的所有后果。后者是由D. Bakry和M.勒杜
2009-11-10 math.AP math.DG
Covariant derivative of the curvature tensor of pseudo-Kählerian manifolds
众所周知，伪黎曼流形的曲率张量可以关于伪正交群分解为Weyl共形曲率张量、Ricci张量的无迹部分和数量曲率之和.关于伪酉群的类似分解存在于伪凯勒流形上;人们得到的不是外尔张量而是博克纳张量。本文改进了伪黎曼流形的曲率张量的共变导数关于伪正交群的已知分解。得到了伪Kählerian流形的曲率张量的共变导数关于伪酉群的分解.这定义了空间的自然类，推广了局部对称空间和爱因斯坦空间。证明了具有不同于伪正交群和伪酉群的不可约连通和乐群的非局部对称伪黎曼流形的曲率张量的共变导数的值属于该和乐群的不可约模.
2016-10-07 math.DG
Killing vector fields with twistor derivative
基于Sasakian流形可能的扭量形式的刻画，我们给出了紧黎曼流形的完全分类，该流形带有一个Killing向量场，其共变导数（看作2-形式）是扭量形式.
2007-09-07 math.DG
SpinT structure and Dirac operator on Riemannian manifolds
本文描述了群SpinT（n），并给出了它的一些性质.利用群SpinT（n）的旋量表示构造了SpinT旋量丛S，并定义了S上的共变导数算子和Dirac算子.最后利用这些算子导出了Schrodinger-Lichnerowicz型公式。
2015-08-21 math.DG
Reductive locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds and Ambrose-Singer connections
Ambrose和Singer将连通、单连通和完全齐性的黎曼流形刻画为允许度量联络使得曲率和挠率平行的黎曼流形。本文的目的是将Ambrose-Singer定理推广到局部齐次伪黎曼流形的一般框架。此外，我们还研究了在什么条件下，局部齐次伪黎曼流形可以由曲率及其共变导数在有穷级的某点上恢复。同样的问题是在几何结构的存在下解决的。
2014-05-05 math.DG
Modified differentials and basic cohomology for Riemannian foliations
我们定义了一个新的版本的外导数的基本形式的黎曼叶理，以获得一个新的形式的基本上同调，满足庞加莱对偶的横定向的情况下。我们使用这种扭曲的基本上同调，以显示曲率之间的关系，紧，和消失的基本欧拉示性数和基本签名。
2011-05-17 math.DG
2-Riemannian manifolds
一个{ \em 2-黎曼流形}是一个在每个切空间上表现出2-内积的微分流形。首先研究了低维2-黎曼流形，给出了平坦性的充要条件。然后，我们将每个2-黎曼流形关联到一个唯一的无挠的相容伪联络。利用它我们定义了2-黎曼流形的曲率并研究了它的性质。我们还证明了2-黎曼伪联络不具有Koszul导数。定义了关于2-黎曼度量的平稳向量场，并证明了由欧氏积导出的关于2-黎曼度量的$\mathbb{R}^2$中的平稳向量场是无发散向量场.
2012-01-10 math.DG
The Schwarzian derivative and conformal transformation on Finsler manifolds
瑟斯顿，在1986年，发现施瓦茨衍生物具有神秘的性质类似于曲率的流形。在他的工作之后，有几种方法可以在黎曼流形上发展这个概念。在这里，张量场被确定在芬斯勒流形上的整体共形同态的研究中作为施瓦茨导数的自然推广。然后给出了Finsler流形上Mobius映射的一个自然定义，并研究了它的性质。特别是，它表明，莫比乌斯映射是映射，保持圆，反之亦然。因此，如果一个测地线完备的前向Finsler流形有一个Mobius映射，那么这个指示面与$ \mathbb{R}^n $中的欧氏球面$ S^{n-1}$共形同构。另外，若一个具有标量旗曲率的前向测地线完备绝对齐次Finsler流形允许Mobius映射的非平凡变换，则它是一个具有常截面曲率的黎曼流形.
2020-02-19 math.DG
Shape stability of a quadrature surface problem in infinite Riemannian manifolds
在本文中，我们给出了一个简单的控制如何可以表征的最佳形状。无穷维黎曼流形的框架是必不可少的。而共变导数在形状海森的计算和定性分析中起着关键作用。控制仅取决于域的中曲率，该域是最小值或临界点。
2022-12-16 math.DG
The Dirichlet Problem for Curvature Equations in Riemannian Manifolds
证明了黎曼流形上一类完全非线性曲率型椭圆方程的狄利克雷问题经典解的存在性。我们还得到了新的二阶导数边界估计，这使我们能够将Caffarelli，Nirenberg和Spruck [4]以及Ivochkina，Trundinger和Lin [19]的一些存在性定理推广到更一般的曲率函数和更少的凸区域。
2013-05-03 math.DG
Gradient estimates and entropy formulae of porous medium and fast diffusion equations for the Witten Laplacian
本文考虑了多孔介质方程和快扩散方程正解的梯度估计：黎曼流形上与Witten Laplacian相关的$$u_t=Δ_ϕ(u^p)$$.在$m$维Bakry-Emery里奇曲率下界的假设下，得到了梯度估计，推广了[20]和[13]中的结果.此外，受X. -D.本文在Li [19]工作的基础上，研究了[20]中引入的多孔介质方程和与Witten Laplacian相关的快速扩散方程的熵公式。在具有非负$m$维Bakry-Emery里奇曲率的紧致黎曼流形上证明了这样的熵公式的单调性定理
2012-03-25 math.DG
Topological entropy and blocking cost for geodesics in riemannian manifolds
对于紧致黎曼流形$M$中的一对点$x,y$，令$n_t(x,y)$（resp. $s_t(x,y)$）是连接这些点（分别为阻挡它们所需的最小数量的点障碍物）。我们研究了$n_t(x,y)$和$s_t(x,y)$作为$t\to\infty$的生长速率之间的关系。利用拓扑熵$h(M)$和它的基本群导出了$s_t(x,y)$的下界.这加强了Burns-Gutkin \cite{BG06}和Lafont-Schmidt \cite{LS}的结果。例如，通过\cite{BG06,LS}，$h(M)>0$意味着$s$是无界的;我们证明了$s$是指数增长的，其速率至少为$h(M)/2$。
2007-11-11 math.DG math.DS
Minimal geodesics and topological entropy on T^2
设（T^2，g）是一个二维黎曼环面。本文证明了限制在最短测地线的初始条件集上的测测地流的拓扑熵为零，与黎曼度量的选择无关。
2007-07-04 math.DG math.DS
Directed Riemannian manifolds of pointwise constant relative sectional curvature
研究一类黎曼流形关于其曲率张量的共变导数的性质.几何上引入了具有逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，并给出了这类流形的张量刻划。证明了所有的旋转超曲面都是有向的，并找到了具有逐点常相对截面曲率的旋转超曲面。对于具有全脐点量分布的逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，我们证明了一个结构定理和一个Schur型定理.
2013-07-03 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
Nonlinear tensor distributions on Riemannian manifolds
本文构造了流形上J-意义下的非线性广义张量场代数。F.科隆博，即，包含作为线性子空间的分布张量场和作为忠实子代数的光滑张量场。在流形上使用背景连接允许基于流形上的全同态不变Colombeau代数的现有标量理论的简化构造，仍然具有张量分布的正则嵌入。在黎曼流形上的Levi-Civita联络的特殊情况下，我们得到，这种嵌入仅与沿基灵向量场的同素性和李导数的拉回交换。
2011-04-05 math.DG
About the Injectivity Radius and the Ricci Tensor of a Complete Riemannian Manifold
本文得到了内射半径i（M）仅依赖于i（M）的完备黎曼流形的里奇曲率下确界的一个简单上界。在刚性的情况下，黎曼流形必须是一个欧氏球面（欧几里得空间），且内射半径是有限（无限）的。此外，在Ricci张量的二阶导数为零的假设下，证明了里奇曲率的下确界的上界也是上确界，并且$M^n$实际上具有平行的Ricci张量.
2013-12-14 math.DG
Clairaut slant Riemannian maps to Kähler manifolds
本文研究从黎曼流形到Kähler流形的Clairaut斜黎曼映射，推导了多类相关充要条件，分析了其调和性，得到两个第二基本形式相关不等式及等号情形。
2023-06-14 math.DG
Estimation of Riemannian Quantities from Noisy Data via Density Derivatives
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University（哈佛大学数学科学应用中心）
研究从噪声数据中恢复几何结构的方法，通过密度导数估计切空间、内在维度和第二基本形式等黎曼量，提出非参数率估计方法。
2026-03-28 math.DG math.ST stat.TH
Sectional Curvature in terms of the Cometric, with Applications to the Riemannian Manifolds of Landmarks
本文讨论了D维$N$路标（或特征点）流形的截面曲率的计算，该流形被赋予了由群同态的群作用引起的黎曼度量.这些流形的度量张量的逆（即度量张量），当写在坐标中时，是这样的，它的每个元素最多依赖于2D的ND坐标。这使得矩阵的偏导数的cometric非常稀疏的性质，从而建议解决高度非平凡的问题，开发一个公式，表示截面曲率的cometric和它的第一和第二偏导数（我们称之为马里奥的公式）。我们应用这样的公式的流形的地标，特别是我们充分探讨的情况下，只有两个点有非零动量的测地线和计算截面曲率的2平面的切线跨越这样的测地线。后一个例子给出了洞察的几何形状的充分流形的地标。
2011-06-19 math.DG
Entropy dissipation for degenerate stochastic differential equations via sub-Riemannian density manifold
本文通过广义Fisher信息和Gamma演算，在次黎曼密度流形上研究退化随机微分方程的熵耗散，推导收敛速率条件并给出广义Bochner公式示例。
2023-05-11 math.DG math.FA math.PR
Uniform, localized asymptotics for sub-Riemannian heat kernels, their logarithmic derivatives, and associated diffusion bridges
本研究证明次黎曼热核及其导数、对数导数的小时间渐近性可局部定位，建立了其与极小测地线结构的关联，得到紧集一致界与展开式，还刻画了非异常割迹的特征。
2025-06-13 math.AP math.DG math.PR
A Proof of the Analytic Entropy Conjecture
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本研究证明闭实解析黎曼流形的测地流若有全局实解析刘维尔积分则拓扑熵为零，证实了Bolsinov与Taimanov的长期解析熵猜想。
2026-10-14 math.DG
A characterization of the rate of change of $Φ$-entropy via an integral form curvature-dimension condition
设$M$是一个无边界的紧致黎曼流形，$V:M\to \mathbb R$是一个光滑函数.用$P_t$和${\rm d}μ=e^V\,{\rm d} x$表示二阶微分算子$L=Δ+\nabla V\cdot\nabla$的半群和对称测度。对于定义在区间$\mathcal I$上的适当凸函数$Φ:{\mathcal I}\to\mathbb R$，我们考虑对任意$f\in C^\infty(M,\mathcal I)$，$P_t f$（关于$μ$）的$Φ$ -熵.我们表明，积分形式的曲率维数条件是等价的$Φ$ -熵的变化率的估计。我们也将这个结果推广到完备黎曼流形上的有界光滑域。
2015-01-08 math.DG
Estimates for eigensections of Riemannian vector bundles
我们得到了一般黎曼向量丛上Laplace特征截面的共变导数的$L^{\infty}$ -范数的一个界，它依赖于基础流形的直径、维数、里奇曲率和黎曼向量丛的曲率.我们的结果意味着具有小特征值的特征截面几乎是平行的。
2017-06-13 math.DG math.SP
Ricci curvature, entropy and optimal transport
这是关于最优输运和黎曼几何之间相互作用的课堂讲稿。在黎曼流形上，概率测度空间中熵沿最优输运的凸性表征了里奇曲率的下界。然后讨论了满足这一凸性条件的一般度量测度空间的几何性质。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Variations of the sub-Riemannian distance on Sasakian manifolds with applications to coupling
在Sasakian流形上，我们考虑了具有自然出现的次黎曼结构的平行映射和镜像映射。我们表明，这些运输地图有明确的限制以外的子黎曼切割轨迹。这样的映射与关于任何连接的并行传输无关。我们使用这个映射来获得次黎曼距离的二阶导数的界。作为应用，我们得到了亚黎曼布朗运动耦合的一些初步结果。
2022-12-15 math.DG math.PR
Boundary determination of the Riemannian metric from Cauchy data for the Stokes equations
该研究针对带光滑边界的紧致连通黎曼流形，证明Stokes方程的柯西数据可唯一确定流形边界上黎曼度量的所有阶偏导数，为相关逆问题研究提供理论支撑。
2024-08-18 math.AP math.DG
Boundary determination of the Riemannian metric by the elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射的边界逆问题，通过计算其全象征，证明它可唯一确定边界度量的任意阶偏导数。
2024-07-06 math.AP math.DG
Stochastic analysis on sub-Riemannian manifolds with transverse symmetries
证明了具有横对称的子黎曼流形上热半群导数的一个几何意义的随机表示。这个表示是从研究1-形式上的子拉普拉斯算子的Bochner-Weitzenbock型公式中得到的。作为结果，我们在自然的整体几何条件下证明了新的亚椭圆热半群梯度界。结果是新的，即使在海森堡群的情况下，这是一个最简单的例子，一个子黎曼流形的横向对称。
2014-06-20 math.DG math.PR
