Correlation inequalities for transversal field models with application to quantum glasses
Courant Institute New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
该研究推导了横场模型的通用相关不等式，结合已有结果明确了量子自旋玻璃的高低场重叠相，还证明了重叠量的集中性并确定了量子SK模型压强的高场渐近行为。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Tight Lipschitz Hardness for Optimizing Mean Field Spin Glasses
研究了球形或伊辛混合$p$ -自旋玻璃的哈密顿量$H_N$的算法优化问题。最大渐近值$\mathsf{OPT}$的$H_N/N$的特点是由一个变分原理称为帕里西公式，证明了第一Talagrand和更普遍的Panchenko。最近开发的近似消息传递算法有效地优化$H_N/N$的值$\mathsf{ALG}$给出了一个扩展的Parisi公式，最小化在一个更大的空间的功能顺序参数。这两个物镜对于呈现无重叠间隙性质的自旋玻璃是相等的。然而，也可能发生$\mathsf{ALG} < \mathsf{OPT}$，并且没有已知的产生超过$\mathsf{ALG}$的目标值的有效算法。我们证明了，对于混合均匀$p$自旋模型，没有算法满足重叠浓度属性可以产生一个目标大于$\mathsf{ALG}$不可忽略的概率。这个属性适用于所有的算法与适当的Lipschitz依赖的无序系数的$H_N$。它包括梯度下降，近似消息传递，和朗之万动力学运行有限的时间，特别是包括实现上述$\mathsf{ALG}$的算法的自然公式。为了证明这一结果，我们基本上推广了Gamarnik和Sudan引入的重叠间隙性质框架，任意超度量禁戒结构的解决方案。
2022-09-11 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
Free energy landscapes in spherical spin glasses
本文通过在球内点周围的薄球带计算自由能引入自由能景观，严格证明并扩展了 TAP 方法，建立了自由能的 TAP 表示，并揭示了多重可采样重叠与 Parisi 测度及超度量树嵌入的关系。
2023-05-20 math.PR
On the free energy of vector spin glasses with non-convex interactions
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS（里昂高等师范学院数学系及法国国家科学研究中心）
本文研究了非凸相互作用自旋玻璃模型的极限自由能，证明其可表示为函数的临界值，并展示了重叠矩阵的次极限律也是该函数的临界点。
2026-01-13 cond-mat.dis-nn math.PR
Spectral gap estimates in mean field spin glasses
我们表明，混合的本地，可逆的平均场自旋玻璃的动力学是指数缓慢的低温制度。我们引入了一个概念的自由能障碍的重叠，并证明了它们的存在意味着光谱间隙是指数小，因此，混合是指数慢。然后，我们表现出充分条件的平衡吉布斯措施，保证这些障碍的存在，使用复制子特征值和二维Guerra Talagrand界的概念。我们展示了这些充分条件如何覆盖大类的伊辛自旋模型的可逆最近邻动力学和球形模型的朗之万动力学。最后，在伊辛自旋的情况下，Panchenko最近对“两个真实副本”系统的自由能的严格计算[79]使我们能够证明重叠分布的猝灭LDP，这为我们提供了与Franz-Parisi-Virasoro方法直接相关的缓慢混合的更广泛标准[43，60]。这个条件在更宽的温度范围内都成立。
2018-03-02 math-ph math.MP math.PR
Uniqueness of Ground States for Short-Range Spin Glasses in the Half-Plane
我们考虑半平面$Z \times Z^+$上的Edwards-AndersonIsing自旋玻璃模型，对于i.i.d.最近邻耦合无限体积联合分布$K(J,α)$耦合J和基态对$α$周期性（分别，自由）的边界条件，在水平（分别，垂直）坐标被证明是存在的，而不需要后续的限制。我们的主要结果是，对于几乎每一个J，条件分布$K(α|J)$支持一个单一的基态对。
2009-11-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Local independence in mean-field spin glasses
本文提出多空腔位点的严格空腔方法，证明平均场自旋玻璃中局部独立性与薄壳、重叠集中等复本对称条件等价，并统一涵盖 SK 与 Gardner 模型。
2023-12-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Geometry and temperature chaos in mixed spherical spin glasses at low temperature - the perturbative regime
我们研究了混合球形$p$自旋玻璃模型在低温下的吉布斯测度，在（部分）1-RSB制度，特别是包括，在适当的意义上，接近纯的模型。我们表明，吉布斯措施集中在深临界点周围的（扩展）哈密顿限制到半径$\sqrt N q_\star$，其中$q_\star^2$是最右边的点，在重叠分布的支持球带。我们还表明，相关的临界点是两两正交的两个不同的低温。这使我们能够解释为什么这些模型会出现温度混沌，而不是纯球形模型。
2018-04-27 math.PR
Optimization of Mean-field Spin Glasses
平均场自旋玻璃是高维乘积空间上的随机能量函数（哈密顿函数）族。在本文中，我们考虑的情况下，伊辛混合$p$ -自旋模型，即Hamming超立方体$Σ_N = \{\pm 1\}^N$上的哈密尔顿$H_N:Σ_N\to {\mathbb R}$，这是定义的性质，$\{H_N({\boldsymbol σ})\}_{{\boldsymbol σ}\in Σ_N}$是一个中心高斯过程的协方差${\mathbb E}\{H_N({\boldsymbol σ}_1)H_N({\boldsymbol σ}_2)\}$只依赖于标积$\langle {\boldsymbol σ}_1,{\boldsymbol σ}_2\rangle$。渐近值的最佳$\max_{{\boldsymbol σ}\in Σ_N}H_N({\boldsymbol σ})$的特点是在变分原理被称为帕里西公式，首先证明了Talagrand，在一个更一般的设置，Panchenko。超水平集的结构非常丰富，已经被许多作者研究过。在这里，我们问一个接近最优配置${\boldsymbol σ}$可以在多项式时间内计算。我们开发了一种消息传递算法，其每次迭代的复杂度与评估$H_N$的梯度的复杂度是相同的顺序，并描述了它实现的典型能量值。当$p$ -自旋模型$H_N$满足某个无重叠间隙假设时，对于任何$\varepsilon>0$，算法输…
2020-01-03 cond-mat.dis-nn math.OC math.PR
Random projections beyond zero overlap
该研究通过随机投影理论，探讨了在零重叠之外的随机向量性质，并将其应用于自旋玻璃模型中的高斯分布分析。
2023-12-02 math.PR
Optimizing Mean Field Spin Glasses with External Field
针对带非平凡外场的平均场自旋玻璃，论文提出满足无重叠间隙条件时的两阶段消息传递近似最大化算法，并给出可构造完整超度量极大值树的分支变体。
2023-12-17 cond-mat.dis-nn math.OC math.PR
Algorithmic Threshold for Multi-Species Spherical Spin Glasses
本文研究多物种球形自旋玻璃哈密顿量的高效优化，通过分支重叠间隙性质和无需插值法的新方法，刻画了Lipschitz算法的最大值，适用于非凸协方差模型，并获得了所有单物种模型的算法阈值及纯模型的闭式公式。
2023-09-13 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
Crisanti-Sommers formula and simultaneous symmetry breaking in multi-species spherical spin glasses
针对多物种球形自旋玻璃，提出Parisi变分公式的Crisanti-Sommers表示，揭示物种间共享二次相互作用或存在外场时，一个物种的复本对称性破缺会导致其他物种同步破缺。
2025-07-07 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Random Max-CSPs Inherit Algorithmic Hardness from Spin Glasses
研究了不可满足域中的随机约束满足问题。我们与任何Max-CSP的近最优解的结构相关的超立方体上的相关自旋玻璃，使用Guerra-Toninelli插值从统计物理。CSP谓词的噪声稳定性多项式是相关自旋玻璃的混合多项式，直到常数。我们证明了两个主要结果：1）我们将随机Max-CSP中可以满足的约束的最大分数与相应自旋玻璃的基态能量密度联系起来。由于后者的值可以用Parisi公式计算，我们提供了一些流行的CSP的数值。2)我们证明了一个Max-CSP具有广义版本的重叠间隙属性的当且仅当同样适用于相应的自旋玻璃。我们转移了Huang等人的结果。[arXiv：2110.07847，2021]以阻碍在一大类Max-CSP上具有重叠集中的算法。这直接包括局部经典和局部量子算法。
2023-01-10 cs.DM math-ph math.MP
The Thermodynamic Limit of Short-Range Spin Glasses with Periodic Boundary Conditions
本文证明周期边界条件下最近邻Edwards-Anderson Ising模型在离散环面上的淬火热力学极限存在，且自由能密度几乎必然自平均，仅需有限一阶矩假设，并给出有限体积修正的定量界。
2026-09-17 math-ph math.MP math.PR
Sequential Dynamics in Ising Spin Glasses
该研究首次对伊辛SK模型上系统扫描类局部更新算法的序列动力学给出精确渐近表征，通过结合DMFT与新型块近似推导积分-差分方程描述自旋场轨迹，填补了相关理论空白，为异步动力学分析及局部算法局限性研究提供基础。
2025-06-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A Remark on the Infinite-Volume Gibbs Measures of Spin Glasses
本文指出，超立方体上自旋玻璃模型的无限体积Gibbs测度可以看作是希尔伯特空间单位球上的随机概率测度.这个简单的观察来自Dovbysh和Sudakov关于弱可交换随机矩阵的结果。极限吉布斯测度可以作为单个定义明确的对象来研究。这种方法自然地扩展了由Aizenman，Sims和Starr定义的随机重叠结构的空间。在此框架下，我们讨论了Ruelle概率级联和随机稳定性。作为应用，我们利用Parisi和Talagrand的思想证明了：如果有限体积Gibbs测度序列满足Ghirlanda-Guerra恒等式，那么无限体积测度作为希尔伯特空间上的测度是奇异的.
2008-09-03 math-ph math.MP math.PR
Strong Low Degree Hardness for Stable Local Optima in Spin Glasses
MIT（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明了在Spin Glasses中，即使存在大量局部极小值，多项式算法也无法在低次条件下找到稳定局部极小值，改进了多个随机优化问题的硬度分析。
2026-03-31 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
Disorder chaos and multiple valleys in spin glasses
我们证明了自旋玻璃的Sherrington-Kirkpatrick模型在任何温度下，在没有外场的情况下，在耦合的小扰动下都是混沌的。结果证明了两种扰动：（a）扭曲的耦合通过Ornstein-Uhlenbeck流，和（b）取代一小部分的耦合的独立副本。我们进一步证明了S-K模型在其能量景观中表现出多个谷，在弱意义上说，有许多状态具有接近最小的能量，相互接近正交。我们表明，在任何温度下的S-K模型的自由能的方差是非常小的。(By“异常小"的意思是它比位点的数目小小于得多;换句话说，它胜过了经典的高斯浓度不等式，这种现象我们称之为”超浓度“。）我们证明了自旋玻璃的Edwards-Anderson模型中的键重叠在耦合扰动下，即使是大的扰动下，也不是混沌的。最后，我们得到了E-A模型在任意有界度图上自由能方差的精确下界，推广了Wehr和Aizenman的结果，证明了这类模型不存在超集中.我们的方法也适用于p自旋模型和随机场伊辛模型，尽管我们没有计算出这些情况下的细节。
2009-11-23 math-ph math.MP math.PR
Low Temperature Asymptotics in Spherical Mean Field Spin Glasses
本文研究了球面Crisanti-Sommers变分问题的低温极限。我们确定了$Γ$ -极限的Crisanti-Sommers泛函，从而建立了一个严格的变分问题的基态能量的球形混合$p$ -自旋玻璃。作为应用，我们计算了相应极小值在低温极限下的适度偏差。特别是，对于一个大类的模型，这会产生中度偏差的重叠分布。然后我们分析了基态能量问题。我们证明了这个变分问题是一个障碍型问题的对偶。这种二元性是我们分析的核心。我们提出了原问题和对偶问题的最优解的正则性理论。这最终在一个简单的方法来构建一个有限维的空间，这些优化生活的任何模型。作为这些结果的结果，我们统一的独立预测的Crisanti-Leuzzi和Auffinger-本Arous关于1 RSB阶段在此限制。我们发现，“积极的复制子特征值”和“纯”的条件是必要的最优性，但既不是自己足够的，回答一个问题的Auffinger和本Arous的负面。最后，我们证明了这些条件完全表征$2+p$自旋模型的1 RSB阶段。
2016-02-01 math-ph math.MP math.PR
Disorder Chaos in Short-Range, Diluted, and Lévy Spin Glasses
本文利用Hermite谱方法将位点无序混沌从EA短程自旋玻璃模型推广到混合偶p-自旋短程模型、稀释混合p-自旋模型及稳定指数在(1,2)的Lévy模型，并通过Fourier-Hermite系数代数方程确定重叠函数中有贡献的系数。
2025-04-08 math-ph math.MP math.PR
