Following the ground-states of full-RSB spherical spin glasses
我们专注于球形自旋玻璃的帕里西分布的形式$[0,q]$的支持。对于这样的模型，我们构建从原点到球体的路径，这些路径始终保持接近相应半径的球体上的基态能量。该构造使用贪婪策略，该策略总是遵循对应于哈密尔顿算子的Hessian的最负特征值的方向。对于有限混合物$ν(x)$它提供了一个算法的时间复杂度$O(N^{{\rm deg}(ν)})$找到w.h.p.点的基态能量，直到一个小的错误。对于纯球形模型，相同的算法达到能量$-E_{\infty}$，梯度下降的曲率终端能量。使用TAP公式的自由能，对于支持$[0,q]$的全RSB模型，我们能够证明正确的自由能的下界（即，证明从Parisi的公式的下界），假设Parisi公式的正确性仅在副本对称的情况下。
2019-11-30 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the free energy for spherical spin glasses
证明了任意球型混合$p$ -自旋模型的自由能随着维数$N$趋于无穷大而收敛。虽然收敛性是Parisi公式的结果，但我们给出的证明与公式无关，并使用了著名的Guerra-Toninelli插值方法。后者是为具有伊辛自旋的模型发明的，以证明自由能是超加性的，因此（由$N$归一化）收敛。然而，在球形情况下，配置空间不是积空间，并且不能直接应用插值。我们首先将维度为$N+M$的球上的自由能与定义在维度为$N$和$M$的球的乘积上的自由能相关联，然后我们对其应用插值方法。这就产生了一个近似的超可加性，这足以证明收敛性。
2022-03-17 math-ph math.MP math.PR
Complexity of bipartite spherical spin glasses
本文描述了纯的和混合的双组分球形自旋玻璃的退火复杂性。这意味着我们给出了精确的变分公式的期望数量的渐近的临界点和局部极小。这个问题最初由[Auffinger，Chen 2014]考虑，他给出了这个复杂性的上界和下界。我们发现了纯二分和纯单物种自旋玻璃之间的两个令人惊讶的联系，这是由[Auffinger，Ben Arous，Černovich 2013]研究的。首先，任何纯二分模型的局部极小值主要位于低能带，类似于单物种的情况。其次，对于一组更严格的纯$(p, q)$二分模型，其复杂性与纯$p + q$单物种模型的复杂性完全匹配。
2023-03-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Bounding the Complexity of Replica Symmetry Breaking for Spherical Spin Glasses
本文研究了球形混合$p$ -自旋玻璃自由能的变分公式Crisanti-Sommers变分问题。我们首先使用最小-最大参数计算这个问题的对偶。我们发现，对偶是一个1-D问题的障碍类型，其中的障碍是相关的协方差结构的基础过程。这种方法通过最优对偶变量的重合集的拓扑性质，在变分问题的层次上给出了另一种理解对称破缺的方法。利用这种对偶性，我们给出了一个算法，把这个先验的无限维变分问题化为有限维问题，从而把这些模型中所有可能的对称破缺形式限制在一个有限参数族中.这些结果补充了作者关于该变分问题的低温$Γ$ -极限的相关结果。我们简要地讨论了使用这种方法的双对称相位的分析。
2016-07-07 math-ph math.MP math.PR
Tight Low Degree Hardness for Optimizing Pure Spherical Spin Glasses
本文证明常数度多项式算法无法将纯球面$p$-spin哈密顿量优化至超过算法阈值$\mathsf{ALG}(p)$，核心方法是将假设算法转化为已被证明具有硬性的Lipschitz算法。
2025-04-06 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
On the second moment method and RS phase of multi-species spherical spin glasses
除某些特殊情况外，计算$p$ -自旋玻璃混合模型的临界反温$β_c$是一项困难的工作。唯一已知的方法来计算其值的一般模型需要的全部权力的帕里西公式。另一方面，一个简单的应用程序的二阶矩方法的分拆函数产生一个明确的下界$β_m\leq β_c$的临界逆温度。有趣的是，在Sherrington-Kirkpatrick模型$β_m=β_c$的重要案例中。本文考虑了无外场下的多粒子球形混合$p$ -自旋模型，并通过一个简单的条件刻画了二阶矩方法适用于全对称相的模型，即满足$β_m=β_c$ .特别地，对于这些模型，我们获得了$β_c$的值。
2022-05-03 math-ph math.MP math.PR
The Crisanti-Sommers Formula for Spherical Spin Glasses with Vector Spins
我们得到了类似的Crisanti-Sommers变分公式的球自旋玻璃矢量自旋。这个公式是从离散的Parisi变分公式推导出来的，用于限制球形自旋玻璃的自由能的极限。在矢量自旋模型中，函数序参量的变化必须保持矩阵路径的单调性，这给经典的Crisanti-Sommers公式的推导带来了新的挑战.
2019-11-11 math.PR
On Marginal Stability in Low Temperature Spherical Spin Glasses
Harvard University（哈佛大学）
该研究证明低温球形自旋玻璃中近基态的边际稳定性与零温度下重叠接近1时的完全复制对称性破缺等价，还结合插值界等方法得到相关几何结果与论证。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Algorithmic Threshold for Multi-Species Spherical Spin Glasses
本文研究多物种球形自旋玻璃哈密顿量的高效优化，通过分支重叠间隙性质和无需插值法的新方法，刻画了Lipschitz算法的最大值，适用于非凸协方差模型，并获得了所有单物种模型的算法阈值及纯模型的闭式公式。
2023-09-13 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
The Threshold Energy of Low Temperature Langevin Dynamics for Pure Spherical Spin Glasses
本文研究纯球形自旋玻璃的低温朗之万动力学，证明其渐近能量达到阈值E∞(p)=2√((p-1)/p)，并给出上界与下界，下界对一般光滑哈密顿量成立。
2024-03-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Dynamics for spherical spin glasses: disorder dependent initial conditions
我们推导出的热力学极限的经验关联和响应函数的朗之万动力学的球形混合$p$自旋无序平均场模型，均匀开始内的吉布斯措施集中在低温下的纯$p$自旋模型和混合微扰的球形带。我们进一步涉及的大时间渐近的耦合非线性积分微分方程，吉布斯措施的几何结构（在低温下），并推导出其FDT解决方案（在高温下）。
2020-06-09 math.PR
Strong Topological Trivialization of Multi-Species Spherical Spin Glasses
本文研究多种类球形自旋玻璃的临界点景观，确定了退火平凡化相边界并证明其等价于淬火强拓扑平凡化，进而推导出低温下Langevin动力学的对数混合时间，方法基于Kac-Rice公式和变分问题求解。
2025-05-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Free Energy of Multiple Systems of Spherical Spin Glasses with Constrained Overlaps
具有约束重叠的球形自旋玻璃的多个系统的自由能首先在arXiv：math/0604082中研究。作者证明了一个上界的约束自由能使用Guerra的插值。在本文中，我们证明了这个上界是尖锐的。我们的方法结合了arXiv：1204.5115中Aizenman-Sims-Starr方案的思想和arXiv：1512.04441和arXiv：1512.00370中矢量自旋模型中使用的同步机制来证明匹配的下界。我们推导了一个矢量形式的Aizenman-Sims-Starr球形自旋玻璃方案，并利用服从Ghirlanda-Guerra恒等式的矩阵形式的阵列的同步性质证明了匹配的下界.
2018-06-26 math.PR
Geometry and temperature chaos in mixed spherical spin glasses at low temperature - the perturbative regime
我们研究了混合球形$p$自旋玻璃模型在低温下的吉布斯测度，在（部分）1-RSB制度，特别是包括，在适当的意义上，接近纯的模型。我们表明，吉布斯措施集中在深临界点周围的（扩展）哈密顿限制到半径$\sqrt N q_\star$，其中$q_\star^2$是最右边的点，在重叠分布的支持球带。我们还表明，相关的临界点是两两正交的两个不同的低温。这使我们能够解释为什么这些模型会出现温度混沌，而不是纯球形模型。
2018-04-27 math.PR
Shattering in Pure Spherical Spin Glasses
本研究证明大p值纯球形p-自旋模型复本对称相存在碎裂相，通过Franz–Parisi势导数定量估计构造球面簇分解，推导了动力学平台期及无序混沌导致采样算法失效的结论。
2025-01-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
High Temperature Asymptotics of Orthogonal Mean-Field Spin Glasses
本文用哈密顿量$H_N(σ) = σ^T J σ$计算了超立方体上自旋玻璃自由能的高温极限，其中耦合矩阵$J$是由一定的对称正交不变系综得到的.我们的推导涉及到这些模型的退火自由能的球面积分，并表示在耦合矩阵$J$的限制谱测度方面的自由能的限制。作为应用，我们导出了高温下随机正交模型（ROM）的极限自由能，证实了Marinari等人（1994）的非严格计算。我们的方法也适用于其他著名的模型的无序系统，包括SK和高斯Hopfield模型。
2015-08-20 math-ph math.MP math.PR
Legendre Duality of Spherical and Gaussian Spin Glasses
在大维极限下高斯测度在球上的集中的经典结果导致了自旋玻璃的高斯模型和球模型之间的自然对偶性。我们分析的勒让德变分结构连接这两个系统的自由能，在精神上的等效合奏的统计力学。我们的分析，结合以前的工作[4]，表明这样的模型是副本对称的。最后，我们简要地讨论了我们的结果的高斯Hopfield模型的研究中的应用。
2015-02-11 cond-mat.dis-nn math.PR
Free energy of non-convex multi-species spherical spin glasses
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai, China（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所，上海纽约大学）；Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS, Lyon, France（里昂高等师范学院数学系与法国国家科学研究中心）
本文确定了多物种球面自旋玻璃的极限自由能，无需凸性假设且允许外场，并给出平衡模型下的单物种约化公式。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn math.PR
Shattering Versus Metastability in Spin Glasses
我们在这项工作中的目标是更好地了解副本对称性破缺，粉碎和亚稳态之间的关系。为此，我们研究了静态和动态行为的球形纯$p$自旋玻璃以上的副本对称性破缺温度$T_{s}$。在这个制度中，我们发现，至少有两个不同的温度相关的非平凡的行为。首先，我们证明，有一个制度的温度，其中的球形$p$自旋模型表现出破碎相。我们的结果在高于但接近$T_s$的区域成立。然后，我们发现，亚稳态存在高达一个更高的温度$T_{BBM}$预测Barrat-Burioni-Mézard这是预计将高于相界的粉碎相$T_d <T_{BBM}$。我们开发这项工作，首先开发一个无边界的-安德森-帕尔默分解的基础上的工作Subag。然后，我们提出了一系列的问题，并就粉碎和缓慢混合的尖锐的相界。
2021-04-16 math-ph math.MP math.PR
Sampling from Spherical Spin Glasses in Total Variation via Algorithmic Stochastic Localization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
研究从混合$p$-spin球面自旋玻璃Gibbs测度采样的算法，基于算法随机定位方法并改进AMP的TAP不动点修正，将误差保证从Wasserstein提升至全变差。
2026-10-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Geometry of spherical spin glasses
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文探讨了球面旋磁体的几何结构，分析了临界点与吉布斯测度的关系，并提出了一种基于多重正交副本的自由能计算方法，用于优化算法和广义TAP方法。
2026-01-22 math.PR
The geometry of the Gibbs measure of pure spherical spin glasses
在足够低的温度下，我们用$p\geq3$分析了纯$p$ -自旋球自旋玻璃模型的静力学.用$F_{N,β}$表示自由能，计算了$NF_{N,β}$的二阶（对数）项，并证明了对于适当的中心$c_{N,β}$，$NF_{N,β}-c_{N,β}$是紧序列.我们建立了温度混沌的不存在性，并分析了吉布斯测度和基态向无序混沌的转变速率。这些结果遵循以下几何图片，我们证明了吉布斯措施，本身的利益：渐近，措施分裂成无穷小的球形“带”中心在深极小值，扮演所谓的“纯态”的作用。对于纯模型，后者精确地描述了所谓的“许多山谷被高山隔开”的情况，以及物理学文献中TAP分析的重要部分。
2016-06-05 math.PR
Crisanti-Sommers formula and simultaneous symmetry breaking in multi-species spherical spin glasses
针对多物种球形自旋玻璃，提出Parisi变分公式的Crisanti-Sommers表示，揭示物种间共享二次相互作用或存在外场时，一个物种的复本对称性破缺会导致其他物种同步破缺。
2025-07-07 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Weak Poincaré Inequalities, Simulated Annealing, and Sampling from Spherical Spin Glasses
本文提出基于弱庞加莱不等式的模拟退火分析框架，并利用局部到全局原则证明该不等式，首次实现球面自旋玻璃在超越唯一性阈值情形下的马尔可夫链采样保证。
2024-11-22 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
Optimization Algorithms for Multi-Species Spherical Spin Glasses
针对多种群球形自旋玻璃优化问题，本文提出可生成多个近似临界点的近似消息传递算法，达到算法阈值并刻画不同相区中的临界点数量与局部景观。
2024-01-28 cond-mat.dis-nn math.OC math.PR
Cugliandolo-Kurchan equations for dynamics of Spin-Glasses
研究了一类球形$p$ -自旋无序平均场模型的Langevin动力学，证明了在系统尺寸$N$趋于无穷大的极限下，经验状态关联函数和积分响应函数几乎必然且一致地收敛于Cugliandolo和Kurchan提出的一对显式非线性积分微分方程的非随机唯一强解.
2004-09-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dynamics for spherical spin glasses: Gibbs distributed initial conditions
Stanford University（斯坦福大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究球形混合p自旋无序平均场模型在特定初始条件下的动力学，推导耦合非线性积分 - 微分方程，分析不同温度条件下其平稳弛豫动力学与FDT解的关系，明确了动态相变点上下的不同情况及1 - RSB相中的特性。
2026-07-09 math.PR
A Sharp Universality Dichotomy for the Free Energy of Spherical Spin Glasses
KAIST（韩国科学技术院）
研究球形铁磁体模型自由能的严格普遍性二元性，通过不同尾部条件下的变分公式和极值统计分析，揭示了自由能行为的统一分类。
2026-01-13 math-ph math.MP math.PR
A unified stability property in spin glasses
Gibbs测度在Sherrington-Kirkpatrick型模型中满足两个渐近稳定性，Aizenman-Contucci随机稳定性和Ghirlanda-Guerra恒等式，它们在我们目前对这些模型的理解中起着基础性的作用.在本文中，我们表明，可以很自然地将这两个属性组合成一个统一的稳定性属性。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
On the Discontinuous Breaking of Replica Symmetry and Shattering in Mean-Field Spin Glasses
本文证明平均场自旋玻璃中副本对称性在 $β_c$ 处不连续破缺可推出中间碎裂相的存在，并给出一个球形自旋玻璃反例，说明碎裂现象并不必然伴随不连续相变。
2025-06-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Almost sure convergence in quantum spin glasses
最近，Keating，Linden和Wells \cite{KLW}证明了当粒子数很大时，最近邻量子自旋玻璃模型的态密度近似为高斯。态密度测度是随机矩阵的经验谱测度的系综平均，本文利用测度集中和熵的方法，结合\cite{KLW}的结果，证明了在没有系综平均的情况下，这种随机矩阵的经验谱测度几乎必然是近似高斯的.我们也将这个结果推广到球形量子自旋玻璃模型和更一般的耦合几何中。
2015-08-11 math-ph math.MP math.PR
Hessian descent for spherical spin glasses with uniform log-Sobolev disorder
本文将 Hessian 下降算法推广到具有均匀对数 Sobolev 无序的球面自旋玻璃模型，利用谱边缘小特征值的丰富性和矩方法证明半圆律，并结合基态普适性证明该算法在 full-RSB 相能以高概率找到近似最小值。
2025-05-06 math.PR
Random Matrices and complexity of Spin Glasses
本文利用随机矩阵理论对球形p自旋玻璃模型的复杂性进行了渐近估计。这项研究使我们能够获得详细的信息底部的能源景观，包括绝对极小值（基态），其他地方的最小值，并描述了一个有趣的分层结构的低临界值这些模型的哈密顿量。我们还表明，我们的方法使我们能够计算相关的TAP复杂性和扩展的物理文献中已知的结果。作为一个独立的工具，我们证明了一个LDP的第k个最大的特征值的GOE，本Arous，Dembo和Guionnett（2001年）的结果进行了推广。
2011-11-07 math-ph math.MP math.PR
High temperature TAP upper bound for the free energy of mean field spin glasses
这项工作证明了一个上界的自由能的Sherrington-Kirkpatrick模型及其推广的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）能源。该结果适用于具有球形或伊辛自旋的模型，以及任何具有外场或具有非线性尖峰项的混合$p$ -自旋哈密顿量。在高温下，该束缚紧到前导阶，并且在外场的存在下是非平凡的。为了证明几何微正则方法，其中一个覆盖的自旋空间与集，其中每个是集中在一个磁化矢量$m$和其贡献的分拆函数是有界的TAP能量在$m$。
2022-04-01 math-ph math.MP math.PR
Local independence in mean-field spin glasses
本文提出多空腔位点的严格空腔方法，证明平均场自旋玻璃中局部独立性与薄壳、重叠集中等复本对称条件等价，并统一涵盖 SK 与 Gardner 模型。
2023-12-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral gap estimates in mean field spin glasses
我们表明，混合的本地，可逆的平均场自旋玻璃的动力学是指数缓慢的低温制度。我们引入了一个概念的自由能障碍的重叠，并证明了它们的存在意味着光谱间隙是指数小，因此，混合是指数慢。然后，我们表现出充分条件的平衡吉布斯措施，保证这些障碍的存在，使用复制子特征值和二维Guerra Talagrand界的概念。我们展示了这些充分条件如何覆盖大类的伊辛自旋模型的可逆最近邻动力学和球形模型的朗之万动力学。最后，在伊辛自旋的情况下，Panchenko最近对“两个真实副本”系统的自由能的严格计算[79]使我们能够证明重叠分布的猝灭LDP，这为我们提供了与Franz-Parisi-Virasoro方法直接相关的缓慢混合的更广泛标准[43，60]。这个条件在更宽的温度范围内都成立。
2018-03-02 math-ph math.MP math.PR
Balanced multi-species spin glasses
本文研究多物种自旋玻璃中由物种比例平衡相互作用的模型，证明无需凸性假设且适用于 Ising 与球模型的自由能下界，并说明其在多种情形下为等式。
2025-07-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Asymptotic Expansion of Spherical Integral
本文研究实对称矩阵或埃尔米特矩阵的球面积分，当其中一个矩阵的秩为1时。证明了这些球面积分的完全渐近展开的存在性，并导出了渐近展开中的第一项和第二项。利用球积分的渐近表达式，得到了Wigner矩阵与（确定性）埃尔米特矩阵的渐近自由性.
2014-12-15 math-ph math.MP math.PR
Injective norm of real and complex random tensors I: From spin glasses to geometric entanglement
本文研究实与复高斯随机张量的内射范数，利用Kac–Rice公式给出高概率上界，从而得到随机量子态几何纠缠下界及多种类球面自旋玻璃基态能量界。
2024-04-04 math-ph math.MP math.PR
On zeros and algorithms for disordered systems: mean-field spin glasses
本文针对平均场自旋玻璃提出确定性拟多项式时间算法，通过研究配分函数零点位置，在第二矩机制下以任意精度估计配分函数，并成功覆盖Sherrington–Kirkpatrick模型的整个复制对称相。
2025-11-06 cond-mat.dis-nn cs.DM cs.DS
Free energy landscapes in spherical spin glasses
本文通过在球内点周围的薄球带计算自由能引入自由能景观，严格证明并扩展了 TAP 方法，建立了自由能的 TAP 表示，并揭示了多重可采样重叠与 Parisi 测度及超度量树嵌入的关系。
2023-05-20 math.PR
Sequential Dynamics in Ising Spin Glasses
该研究首次对伊辛SK模型上系统扫描类局部更新算法的序列动力学给出精确渐近表征，通过结合DMFT与新型块近似推导积分-差分方程描述自旋场轨迹，填补了相关理论空白，为异步动力学分析及局部算法局限性研究提供基础。
2025-06-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spectral Gap Bounds for Langevin Dynamics in Mixed Spherical Spin Glasses
本文在严格阈值分离假设下，证明混合球自旋玻璃朗之万动力学弛豫时间的下界，提出聚合Eyring-Kramers界，结合鞍点复杂度与熵贡献，并给出低温下严格改进及两个伴随结果。
2026-10-05 math.PR
Metastability in Glauber dynamics for heavy-tailed spin glasses
本文严格刻画了重尾自旋玻璃Glauber动力学在指数时间尺度上的亚稳态行为，将状态空间分解为次指数多个势阱，证明势阱间转移渐近等价于具有显式速率的Markov链，并给出双时自相关函数的精确表达式。
2025-02-10 math-ph math.MP math.PR
The Asymptotic Equivalence of the Sample Trispectrum and the Nodal Length for Random Spherical Harmonics
本文研究了高阶随机球谐函数$2d$--$\ell \rightarrow\infty$的球谐函数$f_{\ell}$的节长的渐近行为，即它们的零点集$f_{\ell}^{-1}(0)$的长度.结果表明，在$L^{2}$意义上，节点长度与“样本三谱”渐近等价，即，$H_{4}(f_{\ell}(x))$的积分，即$f_{\ell}$值的四阶Hermite多项式。一个特殊的副产品，这是一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）的节点长度，在高能量极限。
2017-05-16 math-ph math.MP math.PR
Free energy in multi-species mixed $p$-spin spherical models
本文证明了多物种混合$p$-自旋球自旋玻璃极限自由能的帕里西公式，通过插值和空腔方法分别建立上下界，形式化同步映射与重叠测度的配对确保极小值存在，且相关空间可推广至其他多物种场景。
2025-07-07 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Simultaneous replica-symmetry breaking for vector spin glasses
Department of Mathematics, ENS Lyon（里昂高等师范学院数学系）；CNRS, Lyon, France（法国国家科学研究中心）
本文研究了向量自旋玻璃中副本对称破缺的性质，证明不同种类自旋的副本对称破缺结构一一对应，并扩展了多物种球形自旋玻璃的结果。
2026-01-03 cond-mat.dis-nn math.PR
Strong Low Degree Hardness for Stable Local Optima in Spin Glasses
MIT（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明了在Spin Glasses中，即使存在大量局部极小值，多项式算法也无法在低次条件下找到稳定局部极小值，改进了多个随机优化问题的硬度分析。
2026-03-31 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
Correlation inequalities for transversal field models with application to quantum glasses
Courant Institute New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
该研究推导了横场模型的通用相关不等式，结合已有结果明确了量子自旋玻璃的高低场重叠相，还证明了重叠量的集中性并确定了量子SK模型压强的高场渐近行为。
2026-08-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Tight Lipschitz Hardness for Optimizing Mean Field Spin Glasses
研究了球形或伊辛混合$p$ -自旋玻璃的哈密顿量$H_N$的算法优化问题。最大渐近值$\mathsf{OPT}$的$H_N/N$的特点是由一个变分原理称为帕里西公式，证明了第一Talagrand和更普遍的Panchenko。最近开发的近似消息传递算法有效地优化$H_N/N$的值$\mathsf{ALG}$给出了一个扩展的Parisi公式，最小化在一个更大的空间的功能顺序参数。这两个物镜对于呈现无重叠间隙性质的自旋玻璃是相等的。然而，也可能发生$\mathsf{ALG} < \mathsf{OPT}$，并且没有已知的产生超过$\mathsf{ALG}$的目标值的有效算法。我们证明了，对于混合均匀$p$自旋模型，没有算法满足重叠浓度属性可以产生一个目标大于$\mathsf{ALG}$不可忽略的概率。这个属性适用于所有的算法与适当的Lipschitz依赖的无序系数的$H_N$。它包括梯度下降，近似消息传递，和朗之万动力学运行有限的时间，特别是包括实现上述$\mathsf{ALG}$的算法的自然公式。为了证明这一结果，我们基本上推广了Gamarnik和Sudan引入的重叠间隙性质框架，任意超度量禁戒结构的解决方案。
2022-09-11 cond-mat.dis-nn cs.CC math-ph
A Gaussian Convexity for Logarithmic Moment Generating Functions with Applications in Spin Glasses
本文证明了对数矩生成函数关于参数λ的凸性，并由此改进了高斯凸函数的下偏差不等式，给出了SK自旋玻璃模型中DFM猜想的定量界，并证明了负副本退火自由能的可微性。
2024-09-01 math-ph math.FA math.MP
Large Deviations Asymptotics of Rectangular Spherical Integral
本文研究了描述矩形矩阵布朗运动奇异值演化的Dyson Bessel过程，证明了其经验粒子密度的大偏差原理.然后，我们用它来获得所谓的矩形球面积分的渐近性，因为$m,n$去无穷大，而$m/n$收敛。
2021-06-14 math.PR
One-sided large deviations for the ground-state energy of spin glasses
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所，上海纽约大学）；Department of Mathematics, ENS Lyon and CNRS（里昂高等师范学校数学系与法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）；Department of Mathematics, King’s College（国王学院数学系）
研究自旋玻璃基态能的单侧大偏差，通过Parisi公式和凸对偶性论证，推导出显式速率函数的大偏差原理。
2026-03-06 cond-mat.dis-nn math.PR
Asymptotics of k dimensional spherical integrals and applications
本文证明了k维球面积分渐近等价于1维球面积分的乘积，据此推广了随机矩阵理论中的大偏差原理，并研究了多种矩阵极端特征值大偏差的普适性。
2021-02-16 math.PR
