短程自旋玻璃在半平面中基态的唯一性

射线上链的唯一性和非唯一性

Uniqueness and non-uniqueness of chains on half lines

我们在半直线上建立了单侧和双侧正则条件概率系统之间的一一对应关系，该半直线保持了相关的链和Gibbs测度。作为一个应用，我们确定的唯一性和非唯一性制度，在单边版本的铁磁伊辛模型与长程相互作用。我们的研究表明，链和吉布斯理论之间的相互作用产生更多的信息比包含在每个单独的框架内的已知理论。特别是：（i）一个吉布斯建设由于戴森产生一个新的家庭链的相变;（ii）这些转变表明，一个平方求和唯一性条件的链是假的一般非移位不变设置，和（iii）链的唯一性标准表明，一个吉布斯猜想由于卡茨和汤普森是假的半线设置。

Non-uniqueness in law of three-dimensional Navier-Stokes equations diffused via a fractional Laplacian with power less than one half

Non-uniqueness of three-dimensional Euler equations and Navier-Stokes equations forced by random noise, path-wise and more recently even in law, have been proven by various authors. We prove non-uniqueness in law of the three-dimensional Navier-Stokes equations forced by random noise and diffused via a fractional Laplacian that has power between zero and one half. The solution we construct has H$\ddot{\mathrm{o}}$lder regularity with a small exponent rather than Sobolev regularity with a small exponent. For the power sufficiently small, the non-uniqueness in law holds at the level of Leray-Hop…

Potts自旋玻璃的Parisi测度修正

On Parisi measures of Potts spin glasses with correction

本文研究Potts自旋玻璃模型，通过添加外场扰动，将Parisi型公式简化为实值路径优化，并利用凸性论证推导出Parisi测度的唯一性。

弱庞加莱不等式、模拟退火与从球面自旋玻璃中采样

Weak Poincaré Inequalities, Simulated Annealing, and Sampling from Spherical Spin Glasses

本文提出基于弱庞加莱不等式的模拟退火分析框架，并利用局部到全局原则证明该不等式，首次实现球面自旋玻璃在超越唯一性阈值情形下的马尔可夫链采样保证。

金融数学中退化椭圆障碍问题解的存在唯一性和全局正则性

Existence, uniqueness, and global regularity for degenerate elliptic obstacle problems in mathematical finance

Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其系数在空间变量中线性增长，其中算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，证明了半平面上无界子域上椭圆Heston算子的平稳变分不等式和障碍问题解的存在性、唯一性和全局正则性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。

高斯噪声稳定性的鲁棒优化

Robust Optimality of Gaussian Noise Stability

证明了在高斯测度下，半空间是唯一的最噪声稳定集。我们还证明了一个定量版本的唯一性，表明一组几乎是最佳噪声稳定必须接近半空间。这扩展了一个定理的博雷尔，谁证明了同样的结果，但没有唯一性，它也回答了一个问题的勒杜，谁问是否有可能证明博雷尔的定理使用直接半群的论点。我们的定量唯一性结果在不同的领域有不同的应用。