Determining conductivity and embedded obstacles from partial boundary measurements
在本文中，我们考虑了一个有界域上的逆电导率问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，未知的不可穿透的障碍物被嵌入到$Ω$。我们表明，一个分段常数电导率函数和嵌入的障碍物可以同时恢复定义在域$Ω$的边界的任意小的开子集的局部狄利克雷到诺依曼映射。该方法依赖于在$H^1$ -空间中为电导率方程构造的耦合偏微分方程系统的适定性和对调和函数的一些基本先验估计。
2021-04-28 math.AP
Viscosity solution of system of integro-partial differential equations with interconnected obstacles of non-local type without Monotonicity Conditions
本文在去除生成元关于跳跃分量的单调性条件后，利用带跳跃和互联障碍的反射倒向随机微分方程，构造并证明了非局部型互联障碍积分-偏微分方程组在多项式增长函数类中唯一的连续粘性解。
2024-09-03 math.AP
Free boundary partial regularity in the thin obstacle problem
本文研究 $\mathbb{R}^n$ 中薄障碍问题的自由边界正则性，证明除一个 $(n-3)$ 维集合外，解与其 blow-up 之差具有高阶修正，并由此得到余维 3 集合之外的 $C^{1,1}$ 型自由边界正则性。
2021-12-21 math.AP
Simultaneously recover two constant coefficients and a polygon with a single pair of Cauchy data for the Helmholtz equation
本文提出了一种基于一波因子分解方法，利用单对Cauchy数据同时恢复亥姆霍兹方程中两个常数系数和多边形障碍物的位置与形状。
2025-11-26 math.AP
The structure of the regular part of the free boundary close to singularities in the obstacle problem
本文证明了障碍问题自由边界正则部分在奇点附近精细渐近行为的首个结果，源于对长期猜想的部分解答和高维无界接触集全局解的部分分类。
2023-10-17 math.AP
Multiple Factorizations of Bivariate Linear Partial Differential Operators
本文研究了二元三阶或四阶线性微分算子（LPDO）有几种不同分解的情形。我们证明了一个三阶二元LPDO有一个一阶左因子和一阶右因子使得它们的符号互素当且仅当该算子有一个分解为三个因子的分解，其中左因子恰好是初始左因子，右因子恰好是初始右因子。我们表明，初始的左，右因子的符号是互质的条件是必不可少的，类似的声明“因为它是”是不正确的LPDO的顺序四。然后，我们考虑完全可约LPDO，这是定义为主理想的交集。这样的运算符也可能需要有几个不同的因式分解。考虑到所有可能的情况，由于本文的第一个结果，我们从考虑中排除了其中一些情况。给出了LPDO完全约化的充分条件的显式表达式。
2010-10-18 math.AP
$C^\infty$ partial regularity of the singular set in the obstacle problem
本文证明了障碍问题中奇异集可被光滑超曲面覆盖（除低维例外集），并应用于Hele-Shaw流，表明自由边界奇异点仅出现在可数个时刻。
2021-02-01 math.AP
Factorization method for near-field inverse scattering problems in elastodynamics
本文研究弹性动力学中从近场数据恢复障碍物位置和形状的逆问题，通过在球面闭合曲面上定义出射到入射算子实现近场算子的因子化，并用2D数值算例验证了反演算法的有效性和准确性。
2025-05-30 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problems for Schrodinger equations with Yang-Mills potentials in domains with obstacles and the Aharonov-Bohm effect
研究了具有Yang-Mills势的薛定谔方程在含有有限个光滑障碍物$Ω_j,1\leq j \leq r$的有界区域$Ω_0\subset\R^n$中的边值问题.证明了$\partialΩ_0$上的Dirichlet-to-Neumann算子决定了Yang-Mills势的规范等价类.我们还证明了度量张量可以恢复到一个在$\partialΩ_0$上是恒等式的同构。
2005-05-26 math.AP
The two-phase fractional obstacle problem
我们研究了$a\in(-1,1)$的泛函$$ \int_{B_1^+}|\nabla u|^2 x_n^a\,d x +2\int_{B_1'} (λ_+ u^++λ_- u^-)\,d x', $$的极小元。这个问题出现在与边界上的控制热流。它也可以被看作是一个非本地的模拟，到目前为止研究得很好，两相障碍问题。此外，当$u$不改变符号时，这等价于分数障碍问题。我们的主要结果是极小元的最优正则性和当$a\geq 0$时两个自由边界$Γ^+=\partial'\{u(\cdot,0)>0\}$和$Γ^-=\partial'\{u(\cdot,0)<0\}$的分离性。
2014-06-23 math.AP
Optimal Regularity for the parabolic No-Sign Obstacle Problem
研究了障碍型抛物自由边界问题$$ \lap u-\frac{\partial u}{\partial t}= fχ_{u\ne 0}. $$在满足$f=Hv$的条件下，对某个函数$v$具有有界的二阶空间导数和有界的一阶时间导数，建立了解$u$的同样的正则性.规则性和假设都是最优的。利用这一结果并假设$f$是Dini连续的，我们证明了自由边界在所谓的低能点附近是一个$C^1$图。我们的结果完成了这类问题的热算子的理论。
2012-10-10 math.AP
Factorization of linear and nonlinear differential operators: necessary and sufficient conditions
给出了一种分解非线性偏微分方程及其系统的代数方法。在二阶线性和非线性偏微分方程及偏微分方程组的特殊情况下，给出了分解的充要条件。
2011-07-25 math.AP
The obstacle problem for a class of degenerate fully nonlinear operators
研究了梯度上具有各向异性退化的完全非线性椭圆算子的障碍问题：\[ \min \left\{f-|Du|^γF(D^2u),u-ϕ\right\} = 0 \quad\textrm{ in }\quad Ω. \]我们得到了解的存在性，并证明了沿自由边界点的尖锐正则性估计，即$\partial\{u>ϕ\} \cap Ω$ .特别地，对于齐次情形（$f\equiv0$），我们得到解在自由边界点是$C^{1,1}$，在这个意义上，它们以二次方式从障碍物分离，从而击败了这种退化算子所允许的最佳正则性。我们也给出了解的进一步特征和关于自由边界的部分结果。这些是第一个结果的障碍问题驱动的退化型运营商在非散度型，他们是一个新颖的，即使是由运营商的形式$\mathcal{G}[u] = |Du|^γΔu$给出的更简单的情况。
2020-06-05 math.AP
A Factorization Method and Monotonicity Bounds in Inverse Medium Scattering for Contrasts with Fixed Sign on the Boundary
利用两个远场算子差的一种特殊分解，推广了逆介质散射的分解方法。虽然因式分解方法到目前为止主要用于识别散射体的支持的形状，我们表明，基于狄利克雷到诺依曼算子的因式分解可以用来计算边界上的介质的支持的边界上的数值。为此，我们从内部-外部对偶性中推广了思想，以获得单调性原理，该原理允许特定逆散射问题的替代唯一性证明（例如，当介质内存在障碍物时）。这个单调性原理确实是我们最重要的技术工具：它进一步直接表明，介质的对比度函数的边界值由相应的远场算子唯一确定。我们的远场算子的特殊因式分解还意味着，因式分解方法严格地表征了非均匀介质的支持，如果对比度函数在其支持的边界上仅取正值或负值，则与其支持内的对比度值无关。最后，单调性原理产生一个简单的算法来计算这些边界值的上界和下界，假设支持的对比度是已知的。数值实验表明，所得到的数值算法的可行性。
2016-08-04 math.AP
Almost Everywhere Regularity for the Free Boundary of the Normalized p-harmonic Obstacle problem $p>2$
设$u$是用$p>2$求解规范化p-调和障碍问题的一个解。即，$u\in W^{1,p}(B_1(0))$、$2<p<\infty$、$u\ge 0$和$$ \d\left( |\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=χ_{\{u>0\}}\textrm{ in }B_1(0) $$，其中$u(x)\ge 0$和$χ_A$是集合$A$的特征函数。我们的主要结果是，几乎每一个自由边界点，关于$(n-1)-$ Hausdorff措施，有一个邻域的自由边界是$C^{1,β}-$图。即，对于$\H^{n-1}-$ a.e.点$x^0\in \partial \{u>0\}\cap B_1(0)$有一个$r>0$，使得$B_r(x^0)\cap \partial \{u>0\}\in C^{1,β}$。
2016-11-14 math.AP
A Partial Differential Equation Obstacle Problem for the Level Set Approach to Visibility
在这篇文章中，我们考虑的问题，从一个给定的点，当障碍物表示为一个给定的功能的水平集的可见性集。虽然可见性集可以通过光线跟踪有效地计算，但是使用障碍物的水平集表示以及使用偏微分方程（PDE）来表征解决方案具有优势。一个非本地PDE制定提出了蔡等。等人（Journal of Computational Physics 199（1）：260-290，2004）：在这篇文章中，我们提出了一个更简单的PDE公式，涉及非线性障碍问题。我们提出了一个简单的数值方案，并显示其收敛性使用的框架Barles和Souganwestern。在二维和三维的数值例子。
2019-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Viscosity solution of systems of integral-partial differential equations with interconnected obstacles without Monotonicity Conditions and infinite L{é}vy measure
Le Mans Université（勒芒大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯艾曼大学）
本文在无单调性条件且Lévy测度无穷的设定下，通过反射倒向随机微分方程工具，构造了带相互连接障碍的积分-偏微分方程组的连续粘性解并证明其唯一性。
2026-09-16 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and regularity of solutions to systems of nonlocal obstacle problems related to optimal switching
研究一类带连通障碍物的非线性退化抛物型偏积分微分方程组的黏性解。这种类型的问题发生在上下文中的最优切换问题时，基本的状态变量的动态描述的$n$维列维过程。我们首先建立了一个连续的依赖估计的粘性下，上解的系统温和的正则性，增长和结构的假设下的偏积分-微分算子和障碍和终端条件。利用连续相关估计，得到了空间变量下黏性解的比较原理和唯一性以及Lipschitz正则性.我们的主要贡献是建设合适的家庭的粘度子和上解，我们使用的障碍函数来证明Hölder连续性的时间变量，并通过Perron的方法，存在一个独特的黏性解。本文推广了Biswas，Jakobsen and Karlsen（2010）和Lundström，Nyström and Olofsson（2014）的部分结果，以适用于更一般的方程组。
2017-11-13 math.AP
Effective medium theory for embedded obstacles in elasticity with applications to inverse problems
本文研究了弹性波在一般（可能是各向异性）非均匀介质中的散射问题。我们表明，不可穿透的障碍物可以有效地近似由一个各向同性的弹性介质与一个特定的选择的材料参数。我们得到尖锐的估计，严格验证这样一个有效的近似。我们的研究是强烈的动机，两个具有挑战性的反弹性问题的相关研究，包括反边界问题与部分数据和恢复介质的逆散射问题与埋置障碍。提出的有效介质理论很容易产生一些有趣的应用，这些反问题的实际意义。
2021-02-18 math.AP
Mittag-Leffler's function, Vekua transform and an inverse obstacle scattering problem
本文研究了一个以二维Helmholtz方程为控制方程的障碍物散射反问题的原型。给出了一种从固定波数的远场算子中提取未知障碍物位置和形状信息的显式方法。该方法基于：一个明确的建设修改的米塔格-莱弗勒的功能通过Vekua变换和研究的渐近行为;一个明确的密度在Herglotz波函数近似修改的米塔格-莱弗勒的功能在有界域周围未知的障碍;一个系统的不等式来自基尔希的因式分解公式的远场运营商。然后引入了一个指示函数，它可以由远场算子作用于密度计算得到。它示出的指示函数的渐近行为产生的信息的外部的障碍物的可见部分。
2009-09-15 math.AP math.CV
An obstacle problem arising from American options pricing: regularity of solutions
研究了非局部抛物型算子\[\partial_t u + (-Δ)^{s} u - b \cdot \nabla u - \mathcal{I}u - ru,\]的障碍问题，其中$b\in\mathbb{R}^n$，$r\in\mathbb{R}$，以及$\mathcal{I}$是关于分数Laplace算子$(-Δ)^{s}$的非局部低阶扩散算子.在美式期权定价研究中，当股票价格的随机过程被假定为纯跳过程时，出现了这种模型。研究了障碍问题解的存在唯一性，证明了解在空间上的最优正则性和在时间上的几乎最优正则性。
2021-07-07 math.AP
Improved regularity of second derivatives for subharmonic functions
本文证明了：若下调和函数$Δu\ge 0$具有纯二阶导数$\partial_{ii} u$，且该纯二阶导数是带号测度，则其负部分$(\partial_{ii} u)_-$属于$L^1$（特别地，它不是奇异的）.然后，我们表明，这种改善的规律性不能升级到$L^p$的任何$p > 1$。最后，我们将这个问题与一个自然的问题，关于粗糙障碍的障碍问题的解决方案的片面规律性。
2021-10-06 math.AP
Inverse wave scattering in the Laplace domain: a factorization method approach
设$Δ_Λ\le λ_Λ$是Laplace算子的半有界自伴实现，其边界条件（Dirichlet，Neumann，半透明）赋在有界障碍物$Ω$的Lipschitz边界上.令$u^Λ_{f}$和$u^{0}_{f}$分别表示对应于$Δ_Λ$和自由拉普拉斯$Δ$的波动方程的解，源项$f$集中在时间$t=0$（脉冲）。我们表明，对于任何固定的$λ>λ_Λ\ge 0$和任何固定的$B\subset\subset{\mathbb R}^{n}\backslash\barΩ$，障碍物$Ω$都可以通过数据$$ F^Λ_λf(x):=\int_{0}^{\infty}e^{-\sqrtλ\,t}\big(u^Λ_{f}(t,x)-u^{0}_{f}(t,x)\big)\,dt\,,\qquad x\in B\,,\ f\in L^{2}({\mathbb R}^{n})\,,\ \mbox{supp}(f)\subset B\,. $$重建。当边界条件仅分配在边界的一部分上时，类似的结果在屏幕重建的情况下也成立。我们的方法利用分解形式的预解式差异$(-Δ_Λ+λ)^{-1}-(-Δ+λ)^{-1}$。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Local energy decay for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and moving obstacle
考虑波动方程$\partial_t^2u-\Div_{x}(a(t,x)\nabla_{x}u)=0$的Dirichelet条件下的混合问题，其中在$T$ -周期域上，标量度量$a(t,x)$在$t$中是$T$ -周期的，在$x$中紧集外一致等于1.令$\mathcal U(t, 0)$为相关传播子。在非捕获扰动下，证明了Floquet算子$\mathcal U(T, 0)$的截断预解式的亚纯延拓，并建立了局部能量衰减的充分条件.
2012-02-06 math.AP
Regularity theory for nonlocal obstacle problems with critical and subcritical scaling
本文提出了一种新颖且统一的方法，解决了具有临界与次临界缩放的非局部障碍问题中的正则性理论开放难题，并恢复了大多数已知结果。
2023-06-28 math.AP
Factorization of Second-order strictly hyperbolic operators with non-smooth coefficients and microlocal diagonalization
研究了具有非光滑系数的二阶严格双曲型偏微分算子。在将它们建模为对数型的半经典Colombeau方程之后，我们提供了在某些时间-空间-频域上的因子分解过程。其结果是，运营商被写为产品的两个半经典的一阶成分的日志型近似的模拟运营商微观局部在无限点。然后，我们提出了一个对角化方法，使微局部无穷远的控制方程是一个耦合系统的两个半经典的一阶严格双曲型伪微分方程。此外，我们还计算了耦合效应。最后，我们对结果和未来方向发表一些评论。
2011-12-23 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: IV. Extraction from a single point on the graph of the response operator
现在，一个最后的，也许是最简单的制定的封闭方法适用于反障碍问题的偏微分方程在一个{ \it空间域的外边界}在有限的时间间隔是固定的。该方法只使用一对在有限时间间隔上的控制方程的解的外边界上规定的相当自然的Neumann数据和相同边界上的相应Dirichlet数据，即所谓的{ \it响应算子}的图上的单个点。它表明，该方法使我们能够提取域外的一个给定的点到一个嵌入的未知障碍物的距离，这是最大的球中心的点，其外部包围的未知障碍物。为了使解释的想法清楚，只考虑一个逆障碍问题的波动方程。
2016-07-17 math.AP
Near field imaging of small isotropic and extended anisotropic scatterers
本文研究了由准域测量重建可穿透非均匀障碍物的两个时谐逆散射问题。首先，我们呼吁通过MUSIC算法重建小的各向同性散射体的玻恩近似。利用MUSIC算法的一些数值重建提供了重建的散射体和分段常数折射率使用贝叶斯方法。然后，我们考虑重建的各向异性扩展散射{一个修改的线性采样方法和因式分解方法应用}的准域算子。这提供了一个严格的表征的支持各向异性障碍物的范围测试从测量数据。在对材料参数的适当假设下，导出的因式分解可用于确定介质的支撑，而无需材料性质的先验知识。
2017-01-17 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of scatterer in inverse acoustic obstacle scattering with a single incident plane wave
本文对一个具有挑战性的公开问题给出了肯定的回答，即用声波探头与亥姆霍兹方程相关联来恢复未知障碍物（通常被称为散射体）。我们表明，声散射振幅$A(β, α_0, k_0)$，已知的所有$β\in {\mathbb S}^2$，其中${\mathbb {S}}^2$是单位球${\mathbb{R}}^3$，${α}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，确定障碍$D$和边界条件上$\partial D$唯一的（上的边界条件$\partial D$是Dirichlet，或Neumann，或阻抗之一）。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Superfluids Passing an Obstacle and Vortex Nucleation
我们考虑由Gross-Pitaevskii方程描述的超流体通过障碍物\[ε^2 Δu+ u(1-|u|^2)=0 \ \mbox{in} \ {\mathbb R}^d \backslash Ω, \ \ \frac{\partial u}{\partial ν}=0 \ \mbox{on}\ \partial Ω\]，其中$ Ω$是$ {\mathbb R}^d$（$d\geq 2$）中的光滑有界区域，称为障碍物，$ ε>0$足够小.我们首先构造一个形式为$ u= ρ_ε(x) e^{i \frac{Φ_ε}ε}$和$ ρ_ε(x) \to 1-|\nabla Φ^δ(x)|^2, Φ_ε(x) \to Φ^δ(x) $的无涡解，其中$Φ^δ(x)$是亚音速无旋流动方程\[ \nabla ( (1-|\nabla Φ|^2)\nabla Φ)=0 \ \mbox{in} \ {\mathbb R}^d \backslash Ω, \ \frac{\partial Φ}{\partial ν} =0 \ \mbox{on} \ \partial Ω, \ \nabla Φ(x) \to δ\vec{e}_d \ \mbox{as} \ |x| \to +\infty \]和$|δ| <δ_{*}$（声速）的唯一解。在$d=2$维中，在此无涡解的背景下，我们还构造了靠近函数$|\na…
2018-04-25 math-ph math.AP math.MP
The factorization method for recovering cavities in a heat conductor
在本文中，我们开发了一种因式分解方法来重建空腔在热导体的边界处的Neumann-to-Dirichlet映射。因式分解法是求解自伴椭圆型方程反问题的一种非常著名的重构方法。它使我们能够重建未知目标的边界，如空洞和夹杂物。该方法已成功地应用于声波和电阻抗层析成像问题的障碍物的逆散射问题的例子。这些问题的正演模型方程是Helmholtz方程和电导率方程，这两个方程都是自伴方程。另一方面，热传导方程是一个典型的非自伴方程。本文首次尝试研究正演模型方程为非自伴的反问题的因式分解方法。我们强调，本文所介绍的一个辅助算子是使这一尝试成功的关键。该算子连接前向和后向热方程的反投影算子。
2019-12-25 math-ph math.AP math.MP
A Uniqueness Theorem for Mean Value Sets for Elliptic Divergence Form Operators
我们给背景显示的中值定理和障碍问题之间的连接，然后我们证明了一个集合是一个椭圆算子的形式$Lu := \partial_i (a^{ij}(x) \partial_j u(x))$的中值集当且仅当它出现的非接触集的障碍问题，涉及格林函数的运营商。
2019-08-18 math.AP math.DG
The cut-off resolvent can grow arbitrarily fast in obstacle scattering
University of Reading（雷丁大学）
研究探讨了在无光滑性假设下，截断余子式的增长速率可任意加快，通过构造特定障碍物证明了在不同波数下余子式范数的快速增长。
2026-07-29 math.AP math.SP
A physics-informed neural network framework for modeling obstacle-related equations
African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学研究所）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Quantum leap Africa（非洲量子飞跃组织）
本文将物理信息神经网络（PINNs）扩展用于求解带障碍约束的偏微分方程，并在规则与不规则障碍下的线性和非线性PDEs场景中验证了其性能。
2024-10-21 cs.IT cs.LG cs.NA
Optimal relaxed control of dissipative stochastic partial differential equations in Banach spaces
研究了巴拿赫空间上受乘性噪声扰动和圆柱Wiener过程驱动的一类半线性随机偏微分方程的最优松弛控制问题。通过漂移系数的非线性部分控制状态方程，该漂移系数满足关于状态变量的耗散型条件。我们研究的主要工具是UMD-2型巴拿赫空间中随机卷积的因子分解方法以及因子分解算子和Suslin可度量控制集上Young测度类的某些紧性性质。
2010-03-17 math.AP math.OC math.PR
Quantifier elimination for approximate Beals-Kartashova factorization
线性偏微分算子（LPDO）的唯一已知的构造性因子分解算法是Beals-Kartashova（BK）因子分解\cite{bk2005}。BK-因子分解最有趣的特征之一：在开始时，所有一阶因子都被构造，然后应该检查因子分解条件。这导致了重要的应用领域-即，数值模拟，可以大大简化，如果不是计算与一个LPDE的顺序$n$，我们将能够继续计算与$n$ LPDE的顺序1。在数值模拟中，不需要完全满足因式分解条件，但需要满足一定的精度，我们称之为近似因式分解。本文的思想是探讨用圆柱代数分解的量词消去法解决这类问题的可行性。
2007-01-07 math-ph math.AP math.MP
Absence of eigenvalues of dissipative operator for strictly convex obstacles
Université de Bordeaux（波尔多大学）
研究严格凸障碍物外部区域带耗散边界条件的波动方程，证明生成压缩半群的算子无特征值。
2026-07-14 math-ph math.AP math.MP
Homogenized dynamics of stochastic partial differential equations with dynamical boundary conditions
考虑了随机影响下的微观非均匀系统。随机性在小尺度障碍物的物理边界以及物理介质的内部进入系统。这个系统是由一个随机的偏微分方程定义的域上穿孔的小孔（障碍物或异质性），连同随机动态边界条件的边界上的这些小孔。导出了这种微观非均匀随机系统的均匀化宏观模型。该均匀化有效模型是一个新的随机偏微分方程，它定义在一个统一的无小孔区域上，仅具有静态边界条件。实际上，随机动力边界条件被均匀化，但随机力对小孔边界的影响被量化为均匀化随机偏微分方程中的额外随机项。此外，均匀化模型的有效性是合理的，通过显示的解决方案的微观模型收敛到有效的宏观模型的概率分布，作为小孔的大小减小到零。
2007-03-19 math.AP math.DS math.PR
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
2013-04-18 math.AP math.DG math.PR
C^{1,1} regularity for degenerate elliptic obstacle problems
Heston随机波动过程是一个退化的扩散过程，其中扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个有killing的过程的生成元称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆型部分微分算子，其中算子符号的退化度与到半平面边界的距离成正比。在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产的永久美式期权的价值函数。借助于加权索伯列夫空间和加权Holder空间，当障碍函数足够光滑时，我们建立了椭圆Heston算子障碍问题解的最优$C^{1,1}$正则性（直到半平面边界）.
2016-01-05 math.AP math.PR q-fin.CP
