Algebraic Bethe ansatz for the quantum group invariant open XXZ chain at roots of unity
对于q的一般值，利用Sklyanin的代数Bethe矩阵（ABA）方法，可以构造出有限长N的U_qsl（2）不变开自旋1/2XXZ链的转移矩阵的所有特征向量.然而，当q是一个单位根（q=exp（i pi/p），整数p>1），Bethe方程获得连续的解决方案，和传输矩阵开发约旦细胞。因此，出现了两种新类型的本征向量：对应于连续解的本征向量（精确完备p弦）和广义本征向量。我们提出了一般ABA建设这两种新类型的特征向量。我们提出了许多明确的例子，我们构造完整的（广义）特征向量的各种值的p和N。
2016-06-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Phantom Bethe roots in the integrable open spin $1/2$ $XXZ$ chain
本文研究了开可积$XXZ$海森堡自旋链中含有幻影（无限）Bethe根的Bethe Anglerian方程（BAE）的特解。幽灵贝特根对贝特态的能量没有贡献，所以能量完全由剩余的规则激发决定。我们重新推导的幻影Bethe根标准，并专注于BAE解决方案的混合物的幻影根和定期（有限）Bethe根。我们证明，在幻影贝特根的存在下，所有的本征态分裂两个不变的子空间，手征冲击态跨越。Bethe本征态由两组互补的Bethe Answer方程描述，每个方程对应一个不变子空间。相应的“半幻影”贝特矢量是手性性质的状态，当添加更多的正则贝特根时，手性性质变得不那么明显。对于简单的平面情况下“半幻影”贝特状态进行非零磁流，其特征在于准周期调制的磁化曲线，最突出的例子是自旋螺旋状态（SHS）。我们说明了我们的研究结果调查“半幻影”贝特国所产生的一个经常贝特根（其他贝特根幻影），简单的结构不变的子空间，在所有的细节。我们得到了Bethe矢量的显式表达式，并计算了最简单的关联函数，包括单粒子多重态中所有态的自旋流。
2021-03-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
${\bf U} = \mathbf{C}^{1/2}$ and its invariants in terms of $\bf C$ and its invariants
我们考虑$N= 3,4,5,6$的$N\times N$张量。在$N=3$的情况下，期望根据${\bf C}={\bf U}^2$的三个主要不变量$I_1, I_2, I_3$来找到$\bf U$的三个主要不变量$i_1, i_2, i_3$。通过取因子分解\[λ^2{\bf I}- {\bf C} = (λ{\bf I}- {\bf U}) (λ{\bf I}+ {\bf U})\]的行列式并比较系数，获得连接$i_α$和$I_α$的方程。在消除$i_2$，我们得到一个四次方程的系数完全取决于$I_α$，其最大根是$i_1$。同样，我们可以得到一个四次方程，其最大根是$i_2$。对于$N=4$，我们发现$i_2$再次是四次方程的最大根，因此所有的$i_α$都用$I_α$表示。然后$\bf U$和${\bf U}^{-1}$仅用$\bf C$表示，与$N=3$相同。对于$N= 5$，我们发现，但不展示，二十度多项式的$i_1$是最大的根，并有四个虚假的零。我们无法用$N=5$的$I_α$来表达$i_α$。然而，$\bf U$和${\bf U}^{-1}$是用$\bf C$的幂表示的，其系数现在取决于$i_α$。对于$N=6$，我们发现，但不展示，一个32度多项式，其中有最大的根$i_1^2$。这些根中有16个是相关的，但我们展示的其他16个是虚假的。$\bf U$和${\bf U}…
2020-04-22 math-ph math.MP
On the asymptotic expansions of various quantum invariants I: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
作为量子不变量渐近展开系列研究首篇，本文利用Ohtsuki鞍点法推导得到p≥6的扭结的有色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开公式。
2025-06-13 math-ph math.GT math.MP
Trigonometric Solutions of the WDVV Equations from Root Systems
通过在五维Seiberg-Witten理论的微扰预势中引入一个附加变量和一个Weyl不变修正项，我们构造了所有晶体学根系的三角型WDVV方程的解.
2003-02-24 hep-th math-ph math.MP
Counting solutions of the Bethe equations of the quantum group invariant open XXZ chain at roots of unity
考虑有限长N的sl（2）_q不变的开自旋-1/2XXZ量子自旋链。在q是单位根的情况下，我们给出了Bethe拟线性方程的容许解的个数与Temperley-Lieb代数的不可约表示维数的关系式，以及转移矩阵特征值的退化与倾斜sl（2）_q-模维数的关系式.这些公式包含了当两个或多个倾斜模是谱简并时出现的修正。对于XX情形（q=exp（i pi/2）），我们给出了允许解的个数和退化的显式公式.我们还考虑了一般q和各向同性（q->1）极限的情况。给出了N=8时Bethe方程的数值解。我们的结果是一致的Bethe anomaly解决方案是完整的。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the asymptotic expansions of various quantum invariants II: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{M}}}$ and $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N}}$
本文研究扭转纽结的着色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开，给出公式并通过极限得到另一单位根处的展开。
2023-07-25 math-ph math.GT math.MP
Completely Integrable Systems Associated with Classical Root Systems
研究了与经典根系相关的完全可积量子系统的积分。我们回顾了在相应的Weyl群下不变系统的积分，并作为它们的极限，我们构造了足够的非不变系统的积分，其中包括本文首次建立的完全可积系统。我们还提出了一个猜想，即具有足够多积分的量子系统与具有常主符号积分的量子系统是一致的，这些常主符号积分对应于$B_n$ -不变量的齐次生成元.我们审查的条件支持的猜想，并给出一个新的条件，保证它。
2007-04-25 math-ph math.DS math.MP
Square roots of complexified quaternions
Center for Physical Sciences and Technology, Semiconductor Physics Institute（物理科学和技术中心，半导体物理研究所）；Institute of Theoretical Physics and Astronomy, Vilnius University（维尔纽斯大学理论物理与天文研究所）
研究复数化四元数的平方根，包括汉密尔顿四元数、共四元数、内克托因和共内克托因，通过克莱因代数的三维多向量同构性分析其根形式。
2026-03-16 math-ph math.MP
Matrix exponentials, SU(N) group elements, and real polynomial roots
NxN矩阵的指数总是可以表示为阶数为N-1的矩阵多项式。特别地，SU（N）的基本表示的一般群元素可以表示为无迹NxN厄米特生成矩阵中的N-1阶矩阵多项式，多项式系数由除了群参数之外还依赖于N-2个不变量的初等三角函数组成。这些不变量只是由实N向量的方向确定的角度，实N向量的分量是埃尔米特矩阵的特征值。等价地，特征值通过将（N-1）-单形的顶点投影到通过单形中心的特定轴上来给出。单形相对于该轴的方向决定了角不变量，从而决定了矩阵的实特征值。
2015-09-01 hep-lat hep-th math-ph
Volume conjectures for the Reshetikhin-Turaev and the Turaev-Viro invariants
我们考虑了双曲$3$流形的Turaev-Viro和Reshetikhin-Turaev不变量的渐近性，在单位根$\exp({2π\sqrt{-1}}/{r})$而不是标准的$\exp({π\sqrt{-1}}/{r})$上进行计算.我们提出的证据表明，$r$倾向于$\infty$，这些不变量的增长率分别由双曲线和复杂的体积的流形呈指数增长。这揭示了一个渐近行为，这是不同的威滕的渐近展开猜想，它预测多项式增长的这些不变量时，评估标准的单位根。这一新现象表明，Reshetikhin-Turaev不变量可能有一个几何解释以外的原始一个通过$SU(2)$陈-西蒙斯规范理论。
2018-07-09 hep-th math-ph math.GT
Clifford spinors and root system induction: $H_4$ and the Grand Antiprism
最近的工作表明，每一个三维根系允许建设一个相应的四维根系通过“归纳定理”。在本文中，我们看在二十面体的情况下，$H_3\rightarrow H_4$的详细和执行的计算明确。Clifford代数用于基于Versor定理和Cartan-Dieudonné定理执行群论计算，给出Pin和Spin覆盖的简单构造。通过归纳定理将这种联系与$H_3$联系起来，可以阐明$H_4$根系（$600$ -细胞）的几何方面，以及其他相关的多面体及其对称性，如著名的大反棱柱和snub 24-细胞。从3D的根系的统一建设和统一的程序分裂根系相对于subrootsystems到单独的不变集允许进一步系统的洞察到潜在的几何形状。所有的计算都在Cl（3）的偶子代数中进行，包括Coxeter平面的构造，它用于可视化不变多面体的互补对，并作为补充计算工作表共享。因此，这种方法构成了一个更系统和一般的方式执行计算有关的群体，特别是反射群和根系，在克利福德代数框架。
2021-04-10 hep-th math-ph math.GR
A Calogero Model with root string representatives of infinite order Coxeter orbits
Department of Mathematics, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院数学系）
本文提出了一种具有无限阶Coxeter轨道根字符串代表的Calogero模型，通过构造无限根系统实现了仿射和双曲类型的无限Weyl群对称性，并展示了该模型在特定极限下还原到传统四粒子Calogero系统。
2025-09-01 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Exact Solvability of trigonometric-type Hamiltonians associated to root systems
本文研究并解决了任意根系统下Olshanetsky-Perelomov量子哈密顿量的精确可解性的几个结构问题。我们表明，这些运营商可以写为线性组合的某些基本运营商承认无限标志的不变子空间，即拉普拉斯算子和对数梯度不变因子的Weyl分母。组分线性组合的系数成为最终模型的耦合常数。我们也demonstr ate的$L^2$完整性的本征函数得到这个过程中，并描述了一个直接的递归过程的基础上的Freudenthal多重公式显式构造的本征函数。
1998-10-27 math-ph math.MP math.SP
On the number of roots of self-inversive polynomials on the complex unit circle
给出了自反演多项式在复单位圆上有固定根数的一个充分条件。我们还证明了，这些根是简单的，当该条件得到满足。这推广了Lakatos和Losonczi发现的自反演多项式的所有根位于复单位圆上的条件。
2016-07-03 math-ph math.CV math.MP
Hikami's observations on unified WRT invariants and false theta functions
本文利用Bailey引理和假theta函数理论，解释了Poincaré同调球面统一WRT不变量在单位根处不连续时出现1/2因子的原因，并推广了Hikami的观察。
2023-04-11 math-ph math.CV math.GT
A new method to find full complex roots of a complex dispersion equation for light propagation
提出了一种求复色散方程全复根的新数值方法。作为该解的应用，研究了圆柱形金属纳米线的复色散方程。利用该方法可以一次计算出布儒斯特角的轨迹、表面等离子体激元的复色散曲线和复体模的色散曲线。复色散方程的近似解析解也被推导出来，以验证我们的方法。
2011-08-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Real Forms of the Complex Neumann System: Real Roots of Polynomial $U_{\cal S}(λ)$
复一般Neumann系统实型Liouville集的拓扑结构间接依赖于特殊多项式$U_{\cal S}(λ)$的根。对于某些多项式，根据系统的适当参数，实根的存在性和位置并不明显。本文给出了一种新的判别多项式实根存在性和位置的方法$U_{\cal S}(λ)$。该方法和算法基于线性方程组的正解的搜索。本文给出了$n=2$情形下所有特殊多项式实根的存在性问题的一个完整解。这是一个步骤更接近确定的拓扑结构的刘维尔集。
2020-11-28 math-ph math.DS math.MP
