The maximum of the Gaussian $1/f^α$-noise in the case $α<1$
Zakhar Kabluchko
我们证明了高斯$1/f^α$ -噪声与$α<1$的适当归一化的最大值在分布上收敛于Gumbel双指数律。
We prove that the appropriately normalized maximum of the Gaussian $1/f^α$-noise with $α<1$ converges in distribution to the Gumbel double-exponential law.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On maximum of Gaussian process with unique maximum point of its variance
考虑方差在唯一点处达到最大值的高斯随机过程。在尽可能广泛的条件下，用双和方法计算了它们的轨道的大绝对极大值的概率的精确渐近性。
On maximum of Gaussian random field having unique maximum point of its variance
研究了欧几里得空间上的高斯随机场，其方差在唯一点处达到最大值.在尽可能广泛的条件下，用双和方法计算了它们的轨道的大绝对极大值概率的精确渐近性。
Exponential exact estimation for maximum and minimum tail of distribution for non-Gaussian random vector
在一般情况下，我们找到了非高斯随机向量的最大值和最小值分布的指数精确的两项非渐近表达式。
Tightness of the recentered maximum of log-correlated Gaussian fields
我们考虑d维单位盒上的一类中心高斯场，其协方差随点间距离的增大而单调减小。我们证明了紧的高斯场的最大值，并提供指数衰减的左右尾的界限。然后，我们将这一结果应用到一个版本的二维连续高斯自由场。
The maximum of a strongly correlated Gaussian process
本文重新审视Mittal-Ylvisaker的结果，探讨了平稳高斯随机变量序列的缩放最大值在相关性衰减较慢时的高斯极限，并通过新方法放宽条件，扩展到平滑非平稳随机场。
Tightness of the recentered maximum of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
本文研究了盒中离散二维高斯自由场（GFF）的最大值，证明了它的最大值以其均值为中心是紧的，从而解决了一个长期存在的猜想。证明结合了Bolthausen，Deuschel和Zeitouni最近的观察与元素（Bramson 1978）和高斯场的比较定理。该论点的一个重要部分是精确的评估，直到1阶的误差，在一个盒子中的GFF的最大值的期望值。相关的高斯场，如GFF的二维环面，也进行了讨论。
Maximum of the integer-valued Gaussian free field
本文研究了二维整数值高斯自由场最大值的阶数，并证明了它随盒子的大小呈几何增长。我们的处理密切遵循最近的论文由哈拉什和Peled的Fröhlich-Spencer证明的Berezinskiiiii-Kosterlitz-无边界过渡。
Maximum of a log-correlated Gaussian field
本文研究了$[0,1]^\d$（$\d \geq 1$）上高斯场的极大值，其相关性随距离的增加而衰减. Kahane \cite{Kah85}引入该模型，从数学上构造了亚临界情形下的高斯乘性混沌。Duplantier，Rhodes，Sheffield和Vargas \cite{DRSV12a} \cite{DRSV12b}将Kahane的构造推广到临界情况，建立了临界时的KPZ公式。此外，他们在\cite{DRSV12a}中对超临界情况和高斯场的最大值进行了几次计算。本文解决了\cite{DRSV12a}中的猜想12：建立了极大值的收敛律，并证明了极限律是由导数鞅的极限卷积的Gumbel分布。
Recursions and tightness for the maximum of the discrete, two dimensional Gaussian Free Field
我们认为最大的离散二维高斯自由场在一个盒子里，并证明存在一个（密集的）确定性的子序列，沿其最大值，集中在其平均值，是紧的，这仍然留下开放的猜想，紧举行，而不需要的concierences。证明的方法依赖于一个参数开发的Dekking和主机分支随机游动有界增量和比较结果特定于高斯领域。
On the location of the maximum of a process: Lévy, Gaussian and multidimensional cases
在这篇简短的文章中，我们展示了arXiv：1207.4469中提出的技术如何扩展到各种非连续和多变量过程。作为例子，我们证明了谱正Lévy过程，Ornstein-Uhlenbeck过程，分数阶布朗运动和布朗单等高斯过程的极大值位置的唯一性.
The maximum of log-correlated Gaussian fields in random environments
我们研究了一类大的高斯字段的最大值的分布由一个盒子$V_N\subset Z^d$索引，并拥有对数相关的局部缺陷是足够罕见的。根据适当的假设，概括那些在丁，罗伊和Zeitouni（年鉴Probab。(45)2017年，3886-3928），我们表明，渐近地，该领域的中心最大值具有随机移位的Gumbel分布。我们证明了具有足够接近$1$的$p$的超临界键逾渗团簇上的二维高斯自由场，以及在i.i.d.有界电导，属于我们的一般定理的假设。
The tail of the maximum of smooth Gaussian fields on fractal sets
研究了定义在$\R^n$的分形子集$S$上的光滑平稳高斯场的最大值$M_S $的概率分布。我们的主要结果是等价的分布$¶(M_S>u)$的尾部的渐近行为为$u\rightarrow +\infty.$的基本工具是莱斯公式的局部极大值的数目的矩的随机场。
Exponential and double exponential tails for maximum of two-dimensional discrete Gaussian free field
本文研究了二维盒体上Dirichlet边界条件下离散高斯自由场极大值在中心化后的尾部行为。我们发现，它表现出指数衰减的右尾和双指数衰减的左尾。特别是，我们的结果意味着最大值的方差是1阶，改进了Chatterjee（2008）的$o(\log n)$界，并证实了民间传说的猜想。Bramson和Zeitouni（2010）的结果是我们证明的一个重要组成部分，他们证明了中心最大值的紧密性以及对期望的评估，直到一个加法常数。
Convergence in law of the maximum of the two-dimensional discrete Gaussian free field
本文考虑边长为$N$的盒上二维高斯自由场的Dirichlet边界，证明了场的重心极大值律的收敛性。
White Noise Representation of Gaussian Random Fields
本文得到了巴拿赫空间值高斯随机变量在白噪声下作为积分的一个表示定理。作为推论，我们得到了紧测度空间指标的高斯随机场存在白噪声表示的充要条件。作为一个应用程序，我们展示了如何现有的理论集成相对于高斯过程索引$[0,1]$可以扩展到高斯字段索引紧凑的测度空间。
Gaussian maximum of entropy and reversed log-Sobolev inequality
本文的目的是将广义对数Sobolev不等式的一个逆形式与香农熵功率的高斯最大值联系起来。因此，对数Sobolev不等式和它们的信息论对应物之间的众所周知的联系是完全平行的。利用一个两点不等式和中心极限定理给出了逆Gross不等式的一个初等证明。
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
Convergence of the centered maximum of log-correlated Gaussian fields
本文证明任意维数下对数相关高斯场的中心化最大值在协方差适当收敛时依分布收敛到随机平移的Gumbel分布，并刻画了随机平移的极限结构。
The maximum of the two dimensional Gaussian directed polymer in the subcritical regime
该研究针对次临界二维高斯有向聚合物在√N×√N方格上的配分函数最大值展开，证明其与log N的比值收敛于常数σ^*，且该常数与两类已有研究中的对应常数一致。
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Sub-leading order and exponential tails
这是第一个三个文件系列中，我们提出了一个全面的研究尺度非均匀离散高斯自由场的极值理论。这个模型是由Arguin和Ouimet介绍的，他们计算了最大值的一阶。在这第一篇论文中，我们建立尾部估计的最大值，这使得推导出的对数校正的顺序的最大值和紧密的中心最大值。我们的证明是基于二阶矩方法和高斯比较技术。
The 4-D Gaussian Random Vector Maximum Conjecture and the 3-D Simplex Mean Width Conjecture
证明了四维高斯随机向量最大值猜想。该猜想断言，在具有$E[X_i^2]=1$，$1\le i\le 4$的所有中心高斯随机向量$X=(X_1,X_2,X_3,X_4)$中，期望值$E[\max(X_1,X_2,X_3,X_4)]$是最大的当且仅当协方差阵的所有非对角元素都等于$-\frac{1}{3}$。作为一个直接的后果，我们解决了三维单纯形平均宽度猜想。后一个猜想是凸几何中一个长期存在的公开问题，它断言在所有内接于三维单位欧几里得球的单形中，正则单形具有最大的平均宽度。
Maximum likelihood type estimation for discretely observed CIR model with small $α$-stable noises
研究了$α$ -稳定噪声驱动的CIR型模型中，当离散观测值频率$n\to\infty$和离散参数$\varepsilon\to0$同时满足时，漂移和波动系数参数的极大似然估计.
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Convergence of the maximum in the regime of weak correlations
本文继续研究二维尺度非均匀离散高斯自由场的最大值问题。在本文中，我们考虑弱相关的制度，并证明了在法律的中心最大值的随机移动Gumbel分布的收敛。特别是，我们得到的随机移位的限制表达式。在变速分支布朗运动的情况下，移位的形式为CY，其中C是仅取决于最短尺度的方差的常数，Y是仅取决于最大尺度的方差的随机变量。此外，我们调查的最高局部极大值的几何形状。我们表明，它们发生在集群的有限大小，由宏观距离分开。的POOF是基于高斯比较与分支随机游动和二阶矩估计。
On the necessary and sufficient conditions to solve a heat equation with general additive Gaussian noise
本文考虑带一般加性高斯噪声的随机热方程。我们的目的是为了求解相应的热方程，推导出高斯噪声的一些充要条件。我们调查这个问题调用两种不同的方法，分别基于方差计算和路径明智的考虑在Besov空间。我们将看到，正如预期的那样，这两种方法都导致了关于噪声的相同的充要条件。此外，路径方式带来了解决方案的规律性结果。
Convergence to the maximum process of a fractional Brownian motion with shot noise
本文研究了具有独立加性噪声的随机游动的最大过程，其形式为$\max_{i=1,\dots,n}(S_i+Y_i)$。随机游动可能有相关的增量，但其样本路径被假定为弱收敛到分数布朗运动。当最大噪声与随机游动的最大位移同阶时，我们建立了Skorohod拓扑中最大过程的不变原理。极限过程是具有泊松点过程产生的散粒噪声的分数布朗概念的最大过程。
Intermittency for the stochastic heat equation driven by a rough time fractional Gaussian noise
研究了具有Hurst参数$H\in(0,1/2)$的分数阶高斯噪声驱动下的随机热方程.我们建立的Feynman-Kac表示的解决方案，并使用此表示获得匹配的上下上界的$L^p(Ω)$时刻的解决方案。
Maximum and entropic repulsion for a Gaussian membrane model in the critical dimension
考虑四维整数格点上实值中心高斯场，其协方差阵由离散Bilaplacian的格林函数给出。这被解释为半柔性膜的模型。$d=4$是该模型的关键尺寸。我们讨论了膜上的硬壁的效果，通过多尺度分析的最大字段。我们使用分析和概率工具来描述该领域的相关结构。
Stochastic differential equations driven by additive Volterra-Lévy and Volterra-Gaussian noises
研究了Lévy噪声驱动下具有Volterra过程的随机微分方程解的存在唯一性.为此，我们详细研究这些过程的光滑性。特别注意的是两种Volterra高斯过程，推广了紧区间表示的分数布朗运动和随机方程与这样的过程。
On Barnes Beta Distributions and Applications to the Maximum Distribution of the 2D Gaussian Free Field
在$(0, \infty)$上引入了一类新的Barnes β分布族，并建立了它的无穷可除性、矩决定性、标度性和因子分解性质.由$(1,0)$型和$(2,2),$型Barnes β分布构造了Morris积分概率分布，并建立了其矩决定性和对合不变性.为了应用，本文将二维高斯自由场在单位区间和圆上的最大值分布分别与临界Selberg和Morris积分概率分布建立了数学关系，并表示为$(1,0)$和$(2,2).$型Barnes β分布之和
Regularization of non-normal matrices by Gaussian noise
本文研究了用加性高斯噪声$N^{-γ}G^N$正则化Jordan型矩阵$M^N$，其中$G^N$是独立同分布的矩阵.标准高斯和$γ>1/2$，使得加性噪声的算子范数趋于$0$与$N$。在$M^N$结构的温和条件下，我们评估了$M^N+N^{-γ} G^N$的本征值的经验测度的极限，并表明它依赖于$γ$，在对比的情况下，一个单一的约旦块。
Asymptotic Probabilities of Attaining the Maximum in Heterogeneous Gaussian Samples
本文研究了异质高斯样本中取得最大值的渐近概率问题，通过分析两组样本的方差和样本量关系，得出了在特定条件下最大值比较概率的渐近极限分布，并进一步扩展到有限多个高斯组的情况，给出了极限获胜概率的广义积分表示。
Asymptotic formula for the tail of the maximum of smooth Stationary Gaussian fields on non locally convex sets
本文研究定义在非局部凸集上的高斯场的最大值的分布。Adler和Taylor或Aza\"ıs和Wschebor给出了局部凸情形的展开式.本文通过在2维上的完全展开和在高维上的一些推广，将他们的结果推广到非局部凸的情形。对于给定的集合类，建立了一个Steiner公式，并证明了该公式与极大值的尾部之间的对应关系。主要工具是Aza\"ıs和Wschebor最近的一个结果，该结果表明在某些条件下，行程集接近于具有随机半径的球。在2维和更高维中给出了示例。
Parameter Estimation for the Langevin Equation with Stationary-Increment Gaussian Noise
研究了带平稳增量高斯噪声的朗之万方程。本文证明了均值回归参数的替代估计的强相合性和具有Berry-Esseen界的渐近正态性。的条件和结果表示的方差函数的噪声。我们考虑连续和离散观测的情况。作为例子，我们考虑分数和bifractial Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们讨论了极大似然估计和最小二乘估计。
Borel summation of the small time expansion of some SDE's driven by Gaussian white noise
在$\R^d$上考虑高斯白噪声驱动的随机微分方程.我们为金融市场的模型提供应用程序。特别注意的核心$p_t,\,t\geq 0$的过渡半群与解决方案的过程。在对系数的某些假设下，我们证明了$p_t$的小时间渐近展开式是Borel可和的.
On stochastic differential equations driven by the renormalized square of the Gaussian white noise
通过对Hida分布进行非线性运算的新方法，研究了高斯白噪声的Wick平方的性质。这种方法介于Wick乘积解释和非线性函数的通常定义之间。证明了伊藤型公式，并求解了高斯白噪声的重整化平方驱动下的随机微分方程。我们的方法与标准的假设方程的系数，Lipschitz连续性和线性增长条件，并产生存在性和唯一性的结果在空间中的噪声生活。对线性情形进行了详细的研究，证明了解的正性。
Extremes of Gaussian Random Fields with maximum variance attained over smooth curves
设$X(s,t), (s,t)\in E$是一个中心二维高斯随机场，其轨迹连续，方差函数为$σ(s,t)$，其中$E\subset \mathbb{R}^2$是紧集.用$\mathcal{L}=\{(s,t): σ(s,t)=\max_{(s',t')\in E}σ(s',t')\}$表示。本文在$\mathcal{L}$是光滑曲线的条件下，得到了$\mathbb{P}\left(\sup_{(s,t)\in E}X(s,t)>u\right)$的精确渐近性，即$u\to\infty$.我们说明了我们的研究结果的两个独立的分数布朗运动的聚合的极端有关的应用。
Large Deviations of continuous Gaussian processes: from small noise to small time
研究了连续高斯过程在小时间内的大偏差行为。我们介绍了一个一般的程序，允许推导出大偏差原则，在小的时间开始，从一个小参数的大偏差原则，超越自相似的情况下，以及理解的上下文。几个激励的例子也被处理。
Analytical and computational problems related to fractional Gaussian noise
我们研究了分数高斯噪声的元素到其相邻元素的投影。我们证明了这种投影系数的一些解析结果，特别地，我们得到了它们的递推关系。我们还提出了一些关于这些系数的行为，提供数值证据支持这些abstutures，并研究它们在特定情况下的理论。作为一个独立的结果，我们研究了分数高斯噪声的协方差函数，证明了它对于$H>1/2$是完全单调的，特别是单调的，凸的，对数凸的以及其他有用的性质.
Robust Optimality of Gaussian Noise Stability
证明了在高斯测度下，半空间是唯一的最噪声稳定集。我们还证明了一个定量版本的唯一性，表明一组几乎是最佳噪声稳定必须接近半空间。这扩展了一个定理的博雷尔，谁证明了同样的结果，但没有唯一性，它也回答了一个问题的勒杜，谁问是否有可能证明博雷尔的定理使用直接半群的论点。我们的定量唯一性结果在不同的领域有不同的应用。
Calculation of Some Expected Values for Parameterized Mean Model with Gaussian Noise
本文推导了高斯噪声参数化均值模型的几个期望值及其简化形式。
An intermediate regime for exit phenomena driven by non-Gaussian Levy noises
研究了由小强度非高斯Lévy噪声驱动的动力系统。估计了解轨道从吸引平衡态的有界邻域的首次退出时间。对于一类非高斯Lévy噪声，证明了在小噪声强度的倒数意义下，平均退出时间渐近地快于指数（著名的高斯布朗噪声情形），但慢于多项式（稳定Lévy噪声情形）.
Dissipative stochastic evolution equations driven by general Gaussian and non-Gaussian noise
研究了一类具有耗散强迫非线性项和加性噪声的随机发展方程。假设噪声满足关于协方差函数的形式的相当一般的假设;我们的框架包括高斯过程的例子，如分数和双分数布朗运动，以及非高斯的例子，如厄米过程。我们给我们的结果的随机版本的一个共同的模型的潜在蔓延的树突状树的研究应用。我们的调查是特别动机的可能性，以引入长期依赖的时间的随机扰动。
Proof of a Conjecture of Drton, Sturmfels and Sullivant on the maximum likelihood degree of the Gaussian graphical model of a cycle
本文通过计算环的高斯图模型极大似然度的精确值，证实了Drton, Sturmfels和Sullivant提出的猜想。
Maximum likelihood estimation for Gaussian processes under inequality constraints
本文研究了高斯过程在固定域渐近性条件下，在不等式约束（有界性、单调性或凸性）下的协方差参数估计。本文讨论了Matérn和Wendland协方差函数的方差参数估计和微遍历参数估计。首先，我们证明了（无约束）极大似然估计具有相同的渐近分布，无条件和条件的事实，高斯过程满足不等式约束。然后，我们研究了最近提出的约束极大似然估计。我们表明，它具有相同的渐近分布（无约束）的最大似然估计。此外，我们在模拟中表明，约束最大似然估计一般是更准确的有限样本。最后，我们提供了扩展预测和噪声观测。
Derivation of Fokker-Planck equations for stochastic dynamical systems under excitation of multiplicative non-Gaussian white noise
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，在量化不确定性的传播和演化方面起着重要作用。虽然Fokker-Planck方程可以显式地表示为高斯白噪声激励的非线性动力系统，但它们一般不适用于乘性非高斯白噪声激励的非线性动力系统。Marcus随机微分方程是工程和物理中研究受非高斯白噪声激励的随机动力系统的理想模型。本文导出了在乘性非高斯白噪声作用下，由Marcus随机微分方程模型化的一维系统的Fokker-Planck方程的显式表达式。作为例子，本文分别用导出的公式得到了在$α$稳定白噪声和高斯-泊松组合白噪声激励下的非线性动力系统的Fokker-Plank方程.
Synchronization of dissipative dynamical systems driven by non-Gaussian Levy noises
高斯噪声驱动的动力系统在建模、仿真和理论研究中得到了广泛的研究。然而，工程和科学中的复杂系统往往受到非高斯波动或不确定性的影响。研究了非高斯Levy噪声下的耦合动力系统.在讨论了系统的上循环性质、平稳轨道和随机吸引子之后，证明了当耦合系统的漂移项满足一定的耗散性和可积性条件时，系统将出现同步现象.同步结果表明，耦合动力系统在某种渐近意义下具有相同的动力学特征.
White noise based stochastic calculus associated with a class of Gaussian processes
利用白噪声空间背景，定义并研究了一类平稳增量高斯过程的随机积分。我们主要集中在连续函数与随机分布的Kondratiev空间中的值，其中使用的是由核型空间的拓扑结构。我们还证明了一个相关的伊藤公式。
A Variational Proof of Robust Gaussian Noise Stability
使用变分法，我们证明了一个欧氏集的固定高斯测量，几乎最大化高斯噪声稳定性接近半空间。主要结果证明了Eldan在2013年提出的一个猜想的修改：一个鲁棒的Borell不等式，它消除了集合到半空间的距离的对数依赖性。对于高斯测度集$1/2$，我们证明了Eldan的2013猜想。具有相关性$ρ$的欧几里德集合$A$的噪声稳定性是$(X,Y)\in A\times A$的概率，其中$X,Y$是具有相关性$ρ\in(-1,1)$的标准高斯随机向量。Barchiesi，Brancolini和Julin使用变分的“罚函数“方法证明了一个固定高斯测度的欧几里得集合，它几乎使高斯表面积最小化，接近于半个空间。我们的证明使他们的方法适应更一般的噪声稳定性设置。我们还表明，半空间是唯一的集是稳定的（在二阶变分的意义上）的噪声稳定性，推广的结果McGonagle和罗斯高斯表面积。
Maximum Number of Modes of Gaussian Mixtures
高斯混合模型在统计学中有着广泛的应用。这些分布的一个基本方面是密度或模式的局部最大值的研究。具体地，不知道$d$维度中的$k$高斯的混合可以具有多少模式。我们简要介绍了这个问题的历史。在有限的条件下，给出了改进的最大模数的下界和第一上界。
On Powers of Gaussian White Noise
经典高斯白噪声在通信和信号处理中被看作是零均值二阶高斯过程的极限，当支撑趋于无穷大时，具有紧支撑平坦谱密度。发展一个理论来处理白噪声的非线性变换的困难在于解释相应的极限。本文证明了带限高斯过程的幂的重正化和中心化是高斯白噪声，因此，在适当的重正化下的齐次多项式仍然是白噪声。
On the characteristics of a class of Gaussian processes within the white noise space setting
利用白噪声空间框架，我们定义了一类随机过程，其中包括作为特殊情况的分数布朗运动及其导数。这些过程的协方差函数是一种特殊的形式，由Schoenberg，von Neumann和Krein研究。
Strong maximum a posteriori estimation in Banach spaces with Gaussian priors
本文证明了在任意可分Banach空间中，一类相对于高斯先验绝对连续的后验测度具有强最大后验估计量，并放宽了贝叶斯逆问题中对数似然及空间条件，显著扩展了现有结果。
Regularity of Gaussian white noise on the d-dimensional torus
在本文中，我们证明了$d$维环面上的高斯白噪声在Besov空间$B^{-d/2}_{p,\infty}(\T^d)$和$p\in [1, \infty)$中具有路径。这个结果在几个方面都是最佳的。我们还表明，高斯白噪声的$d$维环面上的Fourier-Besov空间$\hat{b}^{-d/p}_{p,\infty}(\T^d)$的路径。这也被证明是最佳的。
State estimation under non-Gaussian Levy noise: A modified Kalman filtering method
卡尔曼滤波器广泛用于高斯噪声下线性系的状态估计。当存在非高斯Lévy噪声时，由于非高斯Lévy噪声可能具有无穷大方差的事实，常规卡尔曼滤波器可能失效。针对非高斯Lévy噪声下的线性系设计了一种改进的Kalman滤波器。它以合理的计算成本有效地工作。仿真结果说明了这种非高斯滤波方法。
On the asymptotic distribution of the maximum sample spectral coherence of Gaussian time series in the high dimensional regime
研究了当维数M和样本样本个数N均趋于无穷大时，M元复高斯时间序列的谱相干性的频率平滑估计的最大值的渐近分布.如果B表示基础平滑周期图估计的平滑跨度，则在速率假设M N $\rightarrow$ 0和M B $\rightarrow$ c $\in$（0，+ $\infty$）下获得I型极值极限分布。然后利用这一结果来建立一个具有受控渐近水平的统计量，用于检验所观察到的时间序列的M个分量之间的独立性。数值模拟支持我们的结果。
Gaussian approximations and multiplier bootstrap for maxima of sums of high-dimensional random vectors
我们推导出一个高斯近似结果的最大值的总和的高维随机向量。具体地说，我们建立的条件下，最大值的分布近似的高斯随机向量与相同的协方差阵作为原始向量的总和的最大值。当随机向量的维数（$p$）大于样本量（$n$）时，该结果适用;事实上，$p$可以远大于$n$，而不限制这些向量坐标的相关性。我们还证明了具有未知协方差阵的随机向量之和的最大值的分布可以一致地由原始向量乘以i.i.d.得到的条件高斯随机向量之和的最大值的分布来估计。高斯乘数这是高斯乘数（或野生）引导程序。这里，$p$也可以比$n$大或者甚至大得多。这些分布近似，无论是高斯或条件高斯，产生一个高质量的近似原始最大值的分布，通常与近似误差递减多项式的样本量，因此在许多应用中的兴趣。我们演示了如何我们的高斯近似和乘数引导可以用于现代高维估计，多个假设检验，自适应规格测试。所有这些结果都包含逼近误差的非渐近界。
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