BPS State Counting in N=8 Supersymmetric String Theory for Pure D-brane Configurations
BPS指数的精确结果是已知的一类BPS双子在II型弦论紧化的六维环面。本文建立了在只带Ramond-Ramond荷的对偶框架中对相同的BPS态计数的问题。我们明确地计算了携带最低可能电荷的状态的数量，并与在其他对偶框架中获得的结果一致。此外，我们发现，在分解出超多重态结构后，这些态中的每一个都具有零角动量。这与将这些状态表示为超对称黑洞的预言是一致的。
2014-08-19 hep-th
Exponential BPS graphs and D brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part I
本文研究了局部Calabi-Yau三重$\mathcal{O}(-p)\oplus\mathcal{O}(p-2)\to \mathbb{P}^1$上D-膜的BPS谱，其中$p=0,1$对应于$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_{2}$和分解的锥。利用指数网络的非阿贝尔化方法，直接计算具有D2和D 0膜电荷的计数态的非框架BPS指数。这些BPS谱上的已知结果正确地再现通过计算新类型的BPS不变量的3d-5d BPS状态，编码的nonabelianization，通过他们的跨壁。我们还开发了指数BPS图的概念，最简单的复曲面的例子，并表明，他们编码通过几何工程与卡-丘的潜在的。
2019-10-11 hep-th math.AG
Wall-crossing, open BPS counting and matrix models
本文从M理论和矩阵模型的角度研究了卡-丘流形中D2-膜的计数问题。首先，从M理论的观点出发，我们回顾了各种腔室中的开BPS母函数是由开拓扑弦配分函数的模平方的限制给出的。其次，我们表明，这些BPS生成函数可以识别与矩阵模型，这自然产生在相应的晶体模型的自由费米子制定的被积。指定开放BPS室的选择的参数在晶体模型中具有自然的几何解释。这些结果扩展了以前已知的开放拓扑弦振幅和矩阵模型之间的关系，包括腔室的依赖性。
2011-08-25 hep-th
BPS State Counting in Local Obstructed Curves from Quiver Theory and Seiberg Duality
本文研究了法丛为O+O（-2）的局部阻塞曲线几何中的BPS态计数。我们发现BPS态有一个框架描述。使用这种描述与Seiberg对偶和本地化技术，我们可以计算BPS状态指数在不同的房间所规定的稳定性参数分配。这提供了一个定义良好的方法来计算广义Donaldson-Thomas不变量。该方法可推广到其它仿射ADE系统。
2010-02-24 hep-th math.AG
Counting BPS Blackholes in Toroidal Type II String Theory
我们导出了II型弦环面紧化的D1-D5系统中BPS多重态简并性的$U$ -对偶不变公式。这个系统的椭圆亏格消失，但它被发现，BPS状态仍然可以使用一定的拓扑配分函数涉及两个费米子数算子插入计数。这是可能的，因为对于$κ' \to \infty$，一个大的$\mathcal{N}=4$代数$\mathcal{A}_{κ,κ'}$的维格纳收缩产生了四个额外的环形U（1）对称。我们还比较了答案与计算公式来自超重力$AdS_3\times S^3 \times T^4$，并发现在预期的有效性范围内的协议。
1999-05-14 hep-th
Counting BPS States via Holomorphic Anomaly Equations
利用文献[HST 1]（hep-th/9901151）中的全纯反常方程研究了有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量.在仿射$E_8$ Weyl群对称性下，我们用Gromov-Witten不变量来确定BPS态的个数.我们还将我们的全纯异常方程与Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa [BCOV 1]（hep-th/9302103）发现的全纯异常方程联系起来。
2002-07-15 hep-th math.AG
Counting BPS Operators in the Chiral Ring of N=2 Supersymmetric Gauge Theories or N=2 Braine Surgery
本文给出了N=2的N ~ 3膜上的规范理论的手征环中BPS算符的生成函数，并对ALE奇点进行了探测。这个计算的困难来自于这样一个事实，即这个量子规范理论有一个真空的模空间，它分裂成许多分支--希格斯分支、库仑分支和混合分支。因此，可能存在探索那些不同分支的操作者，并且由于必须处理这些操作者同时避免过度计数或计数不足，计数变得复杂。这个问题的解决方案是非常优雅的，并在本说明中提出。生成函数的“外科手术”带来了一些令人惊讶的结果。
2006-11-30 hep-th
BPS counting for knots and combinatorics on words
我们讨论量子BPS不变量定义在某些系列的产品分解，和差分方程（量子A-多项式），湮灭这样的系列。我们构建组合模型，其结构是编码的形式，这样的差分方程，其生成函数（希尔伯特-庞加莱系列）是这些方程的解决方案和再生生成系列编码BPS不变量。此外，所讨论的BPS不变量是用适当语言中的林登词来表示的，从而将BPS状态的计数与称为词的组合数学分支联系起来。我们说明这些结果的框架内的有色极值结多项式：除其他外，我们确定双量子极值A-多项式的各种结，目前相关的组合模型，找到相应的BPS不变量（极值Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa不变量），并讨论其完整性。
2016-08-23 hep-th math.CO math.GT
Shifted Quiver Yangians and Representations from BPS Crystals
本文引入一类新的代数-移位的Yangians代数，作为一般复曲面Calabi-Yau三重上IIA型弦论的BPS代数.我们从正则晶体的一般子晶体构造了移位的Yangian的表示。我们得到我们的结果，通过超对称量子量子力学的各种框架颤动，其中的框架是由亚晶体的形状确定的局部化。我们的结果统一了许多已知的BPS状态计数问题，包括开放的BPS计数，非紧D4膜，和跨壁现象，只是作为不同的表示的移动的Yangians。此外，我们的大多数表示似乎是新的，这表明存在一个动物园的BPS状态计数问题有待详细研究。
2021-09-05 hep-th math.AG math.QA
Counting BPS Operators in Gauge Theories: Quivers, Syzygies and Plethystics
我们发展了一个系统的和有效的方法计数单迹和多迹BPS运营商与两个超荷，世界体积规范理论的$N$ D膜探测器的$N \to \infty$和有限的$N$。该技术适用于一般奇点，orbifold，复曲面，非复曲面，完全相交，等等，甚至几何的精确场论的解释还不知道。所谓的“Plethystic Exponential”在（1）Calabi-Yau的定义方程，（2）单迹BPS算子的生成函数和（3）多迹算子的生成函数之间提供了一个简单的桥梁。在数学上，规范理论、代数几何、组合数学和数论之间迷人而复杂的相互关系以体积学和合朔学的形式展现出来。
2006-08-21 hep-th math.AG
Counting BPS operators in N=4 SYM
用对称多项式技术分析了一般U（N）规范理论的自由场配分函数，其中基本场在伴随表示中变换。通过这些手段，这是如何相关的对称群的循环多项式，以及如何大N的结果可以很容易地恢复。还讨论了有限N的高阶修正的对称群字符。对有限N，恢复了包含单个玻色基本场的配分函数，并讨论了自由\N =4超Yang Mills中多迹四分之一BPS算子的显式计数，包括对大N的一般结果.本文用平面剖分的方法分析了\N =4超杨米尔斯的手征环中BPS算子的配分函数。讨论了自由\N =4超杨米尔斯和手征环中具有不同R对称荷的BPS准素算子的渐近计数.同时，对于自由场论，当基本场在伴随中变换时，导出了SU（2）规范理论配分函数的一般表达式。
2007-11-02 hep-th
Holography from number theory: Emergent holographic AdS$_2$ space-time from exact BPS black hole microstate counting
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa（里斯本大学理学院）
该研究从4D BPS黑洞简并度精确计数公式出发，通过西格尔 - 巴尔格曼热核计算展示BPS贝肯斯坦 - 霍金熵全息起源，推导全息对偶体时空为AdS₂，证明相关CQM及近视界AdS₂吸引子几何出现。
2026-07-15 hep-th
BPS state counting on singular varieties
我们定义新的分拆函数的理论与目标的复曲面奇点通过产品的旧分拆函数的crepant决议。我们计算明确的例子，并表明，新的分拆函数变成均匀的MacMahon因素。
2012-06-19 hep-th math.AG
1/16 BPS States in N=4 SYM
研究了弱耦合下N=4超杨-米尔斯理论中1/16 BPS算子的计数问题.我们给出了无限N极限下1/16 BPS算符的完整集合，这与引力对偶AdS 5xS 5中自由BPS多引力子态的计数一致。进一步，我们猜想N=4 SYM中的1/16 BPS算符都是多引力子形式的，并给出了这个猜想的数值证据。我们讨论了我们的猜想的含义以及在再现AdS 5中1/16 BPS大黑洞的熵方面似乎失败的情况。
2013-09-05 hep-th
Relative Lefschetz Action and BPS State Counting
基于M-理论中的Gopakumar-Vafa猜想，从一维稳定层出发，给出了Calabi-Yau 3-folds的一个新的“数值不变量”的数学定义.此外，我们证明了，对于任何射影态射$f:X -> Y$正常的投射品种，存在一个自然的$sl_2 \times sl_2$行动的交集上同调群$IH(X, \Q)$，适合于反常的Leray谱序列。
2001-05-22 hep-th math.AG
BKM superalgebras from counting dyons in N=4 supersymmetric type II compactifications
研究了弦论N =4的II型紧化中四分之一BPS双子的简并性。我们发现，II型理论中产生四分之一BPS双子简并的亏格2 Siegel模形式可以用CHL理论和杂种弦中产生四分之一BPS双子简并的亏格2 Siegel模形式来表示.这有助于我们理解四分之一BPS态简并性背后的代数结构。在CHL模型中，Conway基团Co_1的作用类似于Mathieu基团M_{24}，其作用是以eta取代eta产物。我们构造了对应于六环面上紧化的II型弦的Z_N（N= 2，3，4）轨道折叠的BKM李超代数结构.
2011-06-07 hep-th math.NT math.RT
An approach to BPS black hole microstate counting in an N=2 STU model
在Sen和Vafa的$N=2$ STU模型中考虑四维双子单中心BPS黑洞.通过在模空间中的三个复杂标量$S, T, U$中的两个的实部被取为大的区域中工作，我们评估了这些BPS黑洞的量子熵函数。在这种情况下，次要的修正指向一个微观状态计数公式，该公式部分地基于重量为2的西格尔模形式。另一个模块化对象补充了这一点，该模块化对象考虑了对$Y^0$的依赖性，$Y^0$是一个复杂的标量场，属于基础超引力理论的四个离壳矢量多重态之一。我们还观察到有趣的连接理性Calogero模型和正式变形的泊松代数，并提出了一个字符串网络图片我们的计数建议。
2020-08-20 hep-th math-ph math.MP
BPS Spectrum of 5 Dimensional Field Theories, (p,q) Webs and Curve Counting
研究了超对称5维场论的BPS谱及其弦网表示。发现当一个给定电荷的态具有不可约弦网的表示时，它就存在。它的旋转是由弦网决定的。费米子零模的数目是8 g +4 b，其中g是内面的数目，b是边界的数目。在4d场论的升到M理论中，这种状态被描述为终止于5-膜的膜，将SUSY从8打破为4，g成为膜的亏格。在数学上，我们得到了求复曲面上曲线谱及其模个数的图解方法。
1998-03-20 hep-th
Exponential BPS graphs and D-brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part II
我们研究了5d $\mathcal{N}=1$-$SU(2)$-Yang-Mills理论在$S^1\times \mathbb{R}^4$上的BPS态.几何工程将这些与局部Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_0$的枚举不变量相关联。我们说明了计算的Vafa-Witten不变量通过指数网络，验证纤维基地对称性的频谱在某些点的模空间，并匹配与镜像描述的基础上颤动和例外的集合。虽然是无限的，但频谱的一部分是由简单的代数方程描述的。通过改变M理论圆的半径，对四维$\mathcal{N}=2$ Seiberg-Witten理论的谱进行平滑插值，在极限范围内恢复谱网络.
2020-12-17 hep-th math.AG
Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface
本文研究有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量的母函数（预势）。应用局部镜像原理计算了前势，证明了亏格为0和亏格为1的全纯反常方程。我们提出的全纯异常方程的所有属，并应用它来确定高的亏格Gromov-Witten不变量和表面上的BPS状态。推广了曲面上$g$点的Hilbert格式的Göttsche公式，我们发现我们的结果与Gopakumar和Vafa最近提出的建议（hep-th/9812127）精确一致.
1999-12-29 hep-th math.AG
Counting BPS Solitons and Applications
提出了一种计算超对称规范理论中BPS孤子模空间体积的新方法。我们使用的D-膜实现的涡旋和T-对偶关系的域壁。我们在那里使用一个特殊的限制域壁减少到气体的硬（软）一维杆的阿贝尔（非阿贝尔）的情况下。在环面上的阿贝尔-希格斯模型的简单情况下，我们的结果与精确的结果是一致的，这些结果是通过在涡旋的模空间上的显式积分几何导出的。在极限的另一边，我们可以用组合的方法计算模空间的体积，其中出现了随机（平面）划分问题以及四维瞬子演算问题。这个演讲的一部分是基于与M. Eto，T. Fujimori，M. Nitta，K. Ohashi和N.酒井[hep-th/0703197]。
2007-10-22 hep-th
Asymptotic counting of BPS operators in superconformal field theories
我们考虑了在超共形场论中，被两个超荷湮没的BPS算符的计数问题。对于非零耦合，相应的多变量配分函数可以写成向量配分的生成函数或它们的加权推广。我们推导出这样的多变量配分函数的状态密度的一个广泛的类的渐近。我们还指出了有限N个配分函数的一个特殊的因式分解性质。最后，我们讨论了由大N配分函数引起的极限曲线的概念，它与典型态的概念有关，并讨论了全息图的一些含义。
2008-02-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Origin of Calabi-Yau Crystals in BPS States Counting
本文研究一般环面Calabi-Yau流形上BPS D-膜计数，通过计算味Witten指数的Jeffrey-Kirwan留数，发现BPS简并度由晶体熔化模型描述；三维情形重现已知模型，四维情形需赋予晶体构型非平凡权重，并将三维与四维统一处理。
2025-03-12 hep-th math-ph math.AG
Counting Giant Gravitons in AdS_3
我们将arxiv：0709.1168 [hep-th]中发现的全局AdS_3 \times S^3 \times T^4/K3中的所有四分之一BPS膜探针解的集合进行了重新排序。我们表明，一般来说，这些解决方案产生的状态在离散表示的SL（2，R）WZW模型上的AdS_3。我们的程序为我们提供了一个详细的描述，低能1/4和1/2 BPS部门的弦论在此背景下。1/4 BPS配分函数随着我们离开模空间中的点而跳跃，在该点处体θ角和NS-NS场消失。我们发现，一般的1/2 BPS状态的保护，因为它们对应于测地线，而不是膨化膜。通过对上述最简单的探测器进行精确量子化，我们验证了我们对1/4 BPS态的描述，并发现与边界理论中已知的1/2BPS态谱一致。我们还考虑这些探针的贡献，椭圆属和讨论的难题，和他们可能的决议，在再现椭圆属的对称产品。
2007-10-05 hep-th
Refined matrix models from BPS counting
在一类不含紧四圈的环面流形中，我们构造了束缚在单个D6膜上的D2和D0膜的精化BPS生成函数的自由费米子和矩阵模型表示。在适当的极限下，我们得到了精细拓扑弦振幅的矩阵模型表示。我们考虑几个明确的例子，其中包括一个矩阵模型的细化解决conifold，或等价的五维U（1）规范理论，以及矩阵表示的细化MacMahon函数。我们构造的矩阵模型具有普通的酉测度，而它们的势被修改以包含精化的效果。
2011-08-25 hep-th math-ph math.AG
Refined BPS state counting from Nekrasov's formula and Macdonald functions
在局部Calabi-Yau空间上的紧化M理论中，Nekrasov的配分函数给出了精化BPS态计数的母函数。我们表明，我们之前提出的拓扑顶点（hep-th/0502061）的改进版本是一个构建块的Nekrasov的配分函数与两个等变参数。与Iqbal-Kozcaz-Vafa（hep-th/0701156）的另一个精化拓扑顶点相比，我们的精化顶点完全用Macdonald对称函数的特化表示，这与C^2上Hilbert点方案的等变性质有关.我们提供了计算配分函数的图形规则，从网络图出现在几何工程的杨米尔斯理论与八个增压。在图的翻转操作下，我们的精化顶点有一个简单的变换规律，这表明Hopf链的同调不变量与Macdonald函数有关。
2009-03-10 hep-th
Super Macdonald polynomials and BPS state counting on the blow-up
本文研究 $\mathbb{P}^2$ 爆破上的 BPS 态计数，利用超分拆标记的不动点及 Nekrasov 因子计算配分函数和量子环面代数矩阵元，并验证其与超 Macdonald 多项式 Pieri 法则一致。
2025-09-27 hep-th math-ph math.MP
Vortex Counting and Lagrangian 3-manifolds
通过紧化M上的五维N=2超杨-米尔斯理论，可以将二维N=（2，2）超对称场论与每个3-流形M联系起来.这个系统自然出现在研究半BPS表面运营商在四维N=2规范理论一方面，在几何方法的纽结同调，另一方面。我们研究了这种二维N=（2，2）超对称场论中的涡旋计数与对偶几何的精化BPS不变量之间的关系。在某些情况下，这种计数也可以映射到二维CFT中的退化共形块的计算。CFT中顶点算子的退化极限通过BPS计数中的几何变换得到了简单的解释。
2010-06-04 hep-th math.QA
Exact Results in Quiver Quantum Mechanics and BPS Bound State Counting
利用定域化技术精确计算了N=4超对称量子量子力学在Higgs相中的配分函数（指数）.我们证明了路径积分局部化在不动点上，这些不动点是通过求解BRST方程以及D项和F项条件得到的。我们为对应于双结点间箭头的手征多重态打开R对称的背景规范场，但配分函数不依赖于这些R荷。我们给出了明确的例子，包括非互质维向量的非线性理论。该配分函数完全符合Poincare多项式（chi_y-亏格）的数学公式，也符合双模空间的壁交叉。我们还讨论了超对称（Q-闭）威尔逊圈在量子场论中的期望值的精确计算。
2014-11-27 hep-th
Counting BPS states on the Enriques Calabi-Yau
我们研究拓扑弦振幅的FHSV模型使用各种技术。这个模型有一个II型实现，涉及一个卡-丘三重与恩里克斯纤维，我们称之为恩里克斯卡-丘。通过应用杂种优势/IIA型对偶，我们计算的拓扑振幅的纤维的所有属。事实证明，有两种不同的方法来做的计算，导致不同的BPS内容的拓扑耦合。其中之一导致标准的D 0-D2计数振幅，并从另一个，我们得到的信息D 0-D4-D2膜上的恩里克斯纤维的束缚态。我们还利用镜像对称和全纯反常方程研究了该模型。我们以这种方式验证了杂种优势的结果D 0-D2生成功能的低属，并找到封闭的表达式的拓扑振幅的总空间中的模块形式，并高达属4。这个模型比一般的B模型简单得多，并且可能是精确可解的。
2006-12-15 hep-th math.AG
Wall crossing in local Calabi Yau manifolds
我们研究了一个D 6-膜的BPS态，它包裹着锥状结构，并与D2和D 0膜的集合绑定。我们发现，除了复杂的Kahler参数的刚性球，它是必要的，引入一个额外的实参数来描述BPS配分函数和边缘稳定壁。BPS态计数的超引力方法给出了Szendroi关于Donaldson-Thomas理论在非对易锥上的结果的一个简单推导。这个例子也说明了超重力方法在BPS状态计数和跨壁方面的一些有趣的限制。
2008-10-27 hep-th
Counting Wobbling Dual-Giants
我们导出了嵌入在AdS_5 × S^5中的D3-膜的BPS方程，这些膜至少保持两个超荷。这些都给出了在一些时空微分四形式的拉回的条件。我们方程的解描述了AdS_5 × S^5中所有已知的巨和双巨引力子。然后，我们认为，双巨星的配置空间可以映射到非紧双曲版本的复射影空间，与巨人，其配置空间已映射到复射影空间。我们计算了在AdS_5中有两个角动量、在S^5中有一个角动量的1/8-BPS双巨星的位形空间，发现与文献中通过计算合适的1/8-BPS巨星位形和边界规范理论考虑得到的配分函数一致。
2008-08-14 hep-th
BKM Lie superalgebras from counting twisted CHL dyons
继Sen[arXiv：0911.1563]之后，我们研究了N=4超对称四维CHL模型中有助于扭曲螺旋度迹指数的（“扭曲”）BPS态的计数。用乘法η积给出了半BPS态的生成函数，其中Mathieu群M_{24}起着重要作用。这些乘法的eta产品使我们能够构建西格尔模块化的形式，计数扭曲的四分之一BPS状态。这些Siegel模形式的平方根恰好是Siegel模形式的一个特殊类别，即Clery和Gritsenko[arXiv：0812.3962]所分类的dd-模形式。我们证明了这些dd-模形式中的每一个都是秩为3的Borcherds-Kac-Moody李超代数的Weyl-Kac-Borcherds分母公式。外尔腔的壁与相应的CHL模型中的边缘稳定壁一一对应。这导致了一个周期表的BKM李超代数的性质是一致的物理预期。
2011-06-02 hep-th math.NT math.RT
Exact BPS black hole microstate counting from holographic conformal quantum mechanics
Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出用对偶于黑洞近邻AdS₂的全息CQM模型描述BPS黑洞微观态，以两类紧化的BPS黑洞为测试案例，基于DFF模型假设从CQM计算中提取各阶黑洞熵贡献，在𝒩=4案例中复现了精确微观生成函数。
2025-11-01 hep-th
The gravitational path integral for $ N=4$ BPS black holes from black hole microstate counting
基于4维N=4异弦理论中双荷黑洞的精确简并公式，改进了量子熵函数表述，结果表现为对欧氏背景（包括AdS2×S2轨形）的求和，并揭示了涉及2维欧氏虫洞的半经典引力解释，有助于阐明捕获微观态简并的引力路径积分。
2023-03-14 hep-th
BPS black holes in flat space from quantum mechanics
University of Washington（华盛顿大学）
本文从D-膜量子力学出发推导了N=8超引力中BPS黑洞的微观态计数公式，关联BPS方程与修正Calogero-Moser系统，验证了弦对偶性，提出了更简单的量子黑洞模型及数值检验方案。
2026-10-15 hep-th
Quarter-BPS states, multi-symmetric functions and set partitions
本文在有限$N$上，给出了与$U(N)$规范群弱耦合的$ \mathcal{N}=4$ SYM中一般全纯四分之一BPS算子的构造.该构造采用了集合划分的莫比乌斯反演公式，应用于多对称函数，以及对称群的群代数中的计算。本文提出了一种计算全纯算子空间上物理内积的正交基的算法。基础由$U(2)$ Young图、$U(N)$ Young图和附加的体积多样性标签标记。我们描述了四分之一BPS状态的精确计数结果，这些状态预计可以从大量巨引力子的双重计算中重现，包括四分之一BPS扇区内的对称性相关球体和AdS巨星。在$n \leq N$（$n$是复合算子的维数）的情况下，构造是解析的，使用多对称函数和$U(2)$ Clebsch-Gordan系数。BPS算子的计数和分解可以用基于置换代数的二维拓扑场论来描述，并赋予适当的缺陷。
2020-07-03 hep-th
Precision Counting of Small Black Holes
最近有人提出，N=2超引力中的一类超对称高阶导数相互作用可能包含对某些超对称黑洞微观熵的无限数量的有限尺寸修正。如果这个提议是正确的，它将使我们能够以比以前更高的精度来探索黑洞微观状态的弦论描述。我们测试这一建议的“小”黑洞的微观简并可以通过计算相应的微扰BPS状态精确计算。我们还利用BPS简并的一般性质研究了“黑洞配分和”.这补充和扩展了我们在hep-th/0502157中的早期工作
2005-07-01 hep-th
BPS states, crystals and matrices
我们回顾了局部复曲面卡-丘流形上的自由费米子、熔化晶体和跨壁现象的矩阵模型表示。我们考虑未精炼和精炼的BPS计数的封闭BPS状态，涉及D2和D 0-膜绑定到一个D 6-膜，以及开放的BPS状态，涉及开放的D2-膜结束一个额外的D4-膜。这些结构的适当限制提供了，除其他外，矩阵模型表示的细化和未细化的拓扑弦振幅。
2012-07-12 hep-th
Counting Yang-Mills Dyons with Index Theorems
我们计算了N=4杨-米尔斯理论和纯N=2杨-米尔斯理论中许多不同的BPS单极子的超对称束缚态。这里的新颖之处在于，我们在一般的库仑真空中工作，其中不止一个伴随的Higgs场被打开，纯磁束缚态的数量再次被发现与N=4 SU（n）理论的电磁对偶性一致，正如预期的那样。我们还计算了一般电荷的双子，在N=4理论中相当于1/4 BPS双子，在N=2理论中相当于1/2 BPS双子。令人惊讶的是，双子的简并度通常比一个适当角动量的超多重态要大得多，这意味着有许多相同电荷和相同质量的超多重态。
2000-05-30 hep-th math.DG
The Hodge-elliptic genus, spinning BPS states, and black holes
我们在$K3 \times T^2$上对M-理论的紧致化中的BPS态进行了精细的计数，跟踪了$SO(4)$小群中的$SU(2)_L$和$SU(2)_R$角动量提供的信息。在数学上，该四变量计数函数可以通过$K3 \times T^2$的动机Donaldson-Thomas计数来表示，同时细化Katz、Klemm和Pandharipande对$K3$的动机Donaldson-Thomas计数以及Oberdieck-Pandharipande对$K3 \times T^2$的Gromov-Witten计数。这提供了第一个完整的答案动机曲线计数的紧凑卡-丘三倍。一路上，我们开发了一个霍奇椭圆形的卡拉比-丘流形-一个新的计数函数的BPS状态，插值之间的霍奇多项式和椭圆形的卡拉比-丘。
2016-12-09 hep-th math.AG
Symmetric Orbifold Theories from Little String Residues
我们研究了一类A型小弦论（LSTs），它由$N$平行M5-膜描述，在低能区用$U(N)$规范群构造超对称规范理论.在这种情况下，BPS态对应于在M5-膜之间拉伸的M2-膜。推广arXiv：1706.04425中的观察，我们提供的证据表明，后者的特殊子扇区的BPS计数函数在Nekrasov-Shatashvili（NS）极限中表现出Hecke结构，即超对称规范理论的瞬子展开中的不同阶数通过Hecke算子的作用而相关。我们提取$N$不同的这种减少BPS计数功能的LST的全自由能的帮助下，轮廓积分的规范参数的$U(N)$规范组。在物理上，这些函数所捕获的状态对应于这样的结构，其中相同数量的M2-膜在这些相邻的M5-膜之间被拉伸，而剩余的M5-膜在彼此的顶部被折叠，并且提取出特定的奇异贡献。Hecke结构表明，这些BPS态形成对称orbifold CFTs的光谱。我们还表明，领先的瞬子顺序（在NS-限制）减少BPS计数功能分解成更简单的积木。这些积木是$N=1$自由能的展开系数和一个特定函数的展开，这个函数控制着一个M5-膜的BPS态的计数，而M2-膜的两端都是M5-膜。在瞬子展开的高阶中，我们观察到在此分解中出现的新元素，其系数通过全纯异常方程相关。
2020-09-02 hep-th
Galois Covers of Calabi-Yau Quivers and BPS State Counting
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）
本文研究了BPS quiver的Galois覆盖，通过有限阿贝尔群的分级得到覆盖quiver，并探讨了其在4d N=2超对称场论中的BPS不变量计数方法。
2026-03-16 hep-th math.AG
BPS States, Refined Indices, and Quiver Invariants
对于D=4 BPS态的构造、计数和穿墙，量子量子力学提供了两种替代方法，库仑相和希格斯相，它们有时会产生不等价的计数。作者在arXiv：1205.6511中提出了两个关于两者之间精确关系的解释，并提供了一些支持性证据。Higgs相位基态被自然地划分为内禀Higgs扇区，该扇区对跨壁不敏感，因此是不变量，加上拉回的环境上同调，被证明是库仑相位基态的一对一图像。在本文中，我们证明了这些结果对所有具有阿贝尔节点的循环箭图都成立，并进一步探讨了各个态的角动量和R-电荷含量。在此过程中，我们阐明了如何在Higgs相位中计算BPS态的受保护自旋特征，并进一步确定了Higgs相位上同调的整个Hodge结构。这表明，当库仑相态被角动量分类时，本征希格斯态被R对称性分类。
2012-07-03 hep-th
Pure D-brane Black Holes: BPS Counting and non-BPS Vacua
Harish–Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈瑞什-昌德拉研究所，霍米·巴巴国立大学下属机构）；Department of Physics, School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院基础科学学院物理系）
本文通过计算代数几何技术研究IIA超弦理论中纯D膜的微状态计数，探讨了BPS和非BPS黑洞的超对称性破缺及能量景观。
2026-07-22 hep-th math-ph math.AG
BPS States, String Duality, and Nodal Curves on K3
通过将亏格$g$的超对称圈与K3上具有$g$双点的有理曲线的个数联系起来，描述了K3上II型弦的BPS态的计数.这种曲线的生成函数是玻色弦的左移配分函数。
1995-12-17 alg-geom hep-th math.AG
Monstrous BPS-Algebras and the Superstring Origin of Moonshine
我们提供了一个物理推导蒙地卡罗月光。我们表明，麦凯-汤普森系列$T_g$，$g\in \mathbb{M}$，可以被解释为超对称指数计数时空BPS状态在某些杂合弦模型。这些系列的不变性组自然产生的时空T-对偶群和他们的属零属性下降，从这些杂种模型的行为在适当的解压缩限制。我们还表明，空间的BPS-状态形成一个模块的Monstellar李代数$\mathfrak{m}_g$，由Borcherds和Carnahan构造。我们认为，$\mathfrak{m}_g$作为自发破缺的规范对称性代数出现在杂化模型中，其生成元与BPS态精确对应。这给出了$\mathfrak{m}_g$作为一种BPS-代数的解释。
2016-06-06 hep-th math.NT math.RT
Crystal Melting and Wall Crossing Phenomena
本文综述了Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）态计数理论和跨壁现象的最新进展，特别强调了晶体熔化的统计力学模型的作用。本文分为两个部分，这两个部分是紧密联系在一起的。第一部分讨论了晶体熔化计数BPS态的统计力学模型。贡献于BPS指数的每个BPS状态与熔融晶体的构型一一对应，并且熔融晶体的统计配分函数给出BPS配分函数。我们还表明，光滑的几何形状的卡-丘流形出现在晶体的热力学极限。这表明了一个了不起的解释，在晶体中的原子是一个离散的经典几何，给出了一个重要的线索，几何在普朗克尺度。在第二部分中，我们讨论的跨壁现象。过壁现象表明BPS指数依赖于Calabi-Yau流形的模的值，并沿着模空间中的实余维1子空间跳跃。我们表明，通过使用II A/M-理论对偶性，我们可以提供跨壁现象的简单而直观的推导，进一步阐明与拓扑弦论的联系。这个推导与另一个由多中心BPS极值黑洞激发的跨壁公式的推导是一致的。我们还解释了晶体熔化方面的壁交叉现象的表示，以及计数问题和壁交叉到开BPS不变量的推广。
2011-03-25 hep-th math.AG
Curve counting via stable pairs in the derived category
对于一个非奇异的投影3倍$X$，我们定义整数不变量虚拟枚举对$(C,D)$其中$C\subset X$是一个嵌入曲线和$D\subset C$是一个除数。一个虚类是在相关的模空间上构造的，方法是将一个对看作$X$的导出范畴中的一个对象。由此产生的不变量是等价的，通用转换后，既Gromov-Witten和DT理论的$X$。对于Calabi-Yau 3-folds，后一个等价应看作是导出范畴中的一个跨壁公式。新的不变量的几个计算进行。在Fano情形下，得到了非奇异嵌入曲线的局部贡献，在局部复曲面Calabi-Yau情形下，给出了拓扑顶点的一种全新形式。对的虚枚举与Gopakumar和Vafa的BPS状态计数的几何结构密切相关。我们证明了我们对Gromov-Witten不变量的完整性预测与BPS完整性一致。相反，BPS几何对的计数施加了强条件。
2019-12-03 hep-th math.AG math.SG
Dying Dyons Don't Count
用Siegel模形式计算了N=4时空超对称的四维弦论中的1/4-BPS双子态.模形式的极点结构导致计数公式中的轮廓依赖性模糊了其对偶不变性。我们揭示了这种不确定性与1/2-BPS组态束缚态的出现（消失）之间的关系。利用这一见解，我们提出了一个精确的模依赖轮廓处方的计数公式。然后，我们表明，退化是对偶不变的，并正确地调整在边缘稳定的墙壁，以占（消失）外观的两个中心的束缚态。特别是对于大的黑洞，这些束缚态都不存在于吸引子点，这些模糊的极点都不对计数公式有贡献。利用这一事实，我们还提出了第二个，模独立的轮廓计数的“不朽的双子”是稳定的。
2008-10-31 hep-th
On the Moduli Space of non-BPS Attractors for N=2 Symmetric Manifolds
研究了N=2，d=4的超引力系统的非BPS极端黑洞吸引子的“平坦”方向，其矢量多重态的标量流形具有齐次对称的特殊Kahler几何.具有非零中心荷的非BPS吸引子具有由实特殊几何描述的模空间（因此与d=5的母理论有关），而具有零中心荷的非BPS吸引子的模空间是某些Kahler齐次对称流形.给出了相应的N=2，d=5理论的非BPS吸引子的模空间，并证明其为秩1齐次对称流形.
2007-06-12 hep-th
Mutation Symmetries in BPS Quiver Theories: Building the BPS Spectra
研究了具有$G=ADE$规范对称性的四维$\mathcal{N}=2$超对称量子场论中BPS突变的基本特征.我们表明，对于这些规范对称性，有一个各向同性组$\mathcal{G}_{Mut}^{G}$相关的一组捕获信息的BPS光谱的突变。在强耦合极限下，BPS腔对应于有限的闭群胚轨道，其各向同性对称群$\mathcal{G}_{strong}^{G}$同构于Coxeter $(G) $中的离散二面体群$Dih_{2h_{G}}$，其中$% h_{G}$是G的Coxeter数.这些各向同性对称性允许确定强耦合腔的BPS谱，并给出另一种方法来计算$\mathcal{N}=2$规范理论的BPS和反BPS态的总数。我们还建立了这些突变群$% \mathcal{G}_{strong}^{G}$的矩阵实现，从中我们直接读取了$\mathcal{N}=2$ QFT $_{4}$的BPS和反BPS态的电磁电荷以及它们的矩阵交叉。我们还研究了弱耦合极限下的突变对称性，并给出了它们与无限Coxeter群的联系。除其他外，我们表明，$\mathcal{G}_{weak}^{su_{2}}$包含在${GL}({2,}\mathbb{Z}) $ ;和同构的无限Coxeter ${I_{2}^{\infty}}$。本文还研究了建立$\mathcal{G}%_{weak}^{so_{4}}$和$\mathcal…
2012-08-14 hep-th
The BPS Spectrum of N=2 SU(N) SYM and Parton Branes
我们应用在卡-丘紧化的D-膜的研究中出现的思想来推导场论的BPS谱。特别是，我们确定了一个轨道折叠点，它的分数膜可以被认为是N=2纯SU（N）SYM的BPS谱的“部分子”。我们导出了BPS谱和在该轨道附近的边缘稳定膜的谱线，并将我们的结果与场论的谱进行了比较。
2000-12-08 hep-th
Composite BPS skyrmions from an exact isospin symmetry breaking
研究了具有同位旋对称性破缺势的BPS Skyrme模型，分析了精确孤子解的性质如何依赖于一种形式的同位旋破缺势。在强对称性破缺的情况下，观察到一种新的拓扑结构，这使我们能够将BPS skyrmion分解为位于膜上的低维缺陷（扭结）。我们研究了这种孤子的一些物理性质以及对称性破缺势在所得到的平均场状态方程中的作用。
2016-03-11 hep-th
