Bloch Waves and Fuzzy Cylinders: 1/4-BPS Solutions of Matrix Theory
在这篇笔记中，我们给出了矩阵理论的一个广泛的四分之一BPS解，对应于R^8中任意截面轮廓的非对易圆柱。这些解提供了一个一般的超级管结构的微观描述。利用一个紧凑的矩阵维数和1维晶体的哈密顿量之间的类比，我们使用布洛赫波基对角化的横向矩阵，找到一个分布的特征值，顺利跟踪的轮廓曲线的布洛赫波数是变化的。
2005-11-14 hep-th
Crystal Melting, BPS Quivers and Plethystics
本文研究了无紧4-圈的所有复曲面Calabi-Yau三重态和一些非复曲面例子的D 6-D2-D 0膜束缚态的精化和未精化晶体/BPS配分函数。它们可以写成（广义）MacMahon函数的乘积。我们检查我们的表达式，并使用它们作为真空字符来研究胶合。然后，我们考虑壁交叉，并讨论可能的晶体描述不同的腔室。我们还表示的配分函数的体积指数。对于$\mathbb{C}^3$和三重仿射箭图，我们发现它们与幂零Kac多项式的联系。类似地，D4-D2-D 0膜束缚态的配分函数也可以通过用（广义）Euler函数的逆函数代替（广义）MacMahon函数得到。
2022-05-09 hep-th math-ph math.AG
Quiver Yangian from Crystal Melting
我们发现了一类新的作用于非紧复曲面Calabi-Yau三重BPS态的无限维代数。在复曲面Calabi-Yau三重环上的IIA型超弦紧化中，包裹全纯圈的D-膜表示BPS态，BPS态的模空间的不动点由晶体熔化的统计组态描述.我们的代数是从熔融晶体构型“自举”的，因此它们作用于BPS态。讨论了代数的截断及其与D4-膜的关系。我们说明我们的结果在许多例子中，有和没有紧凑的$4$ -圈。
2022-02-21 hep-th math.AG math.QA
Refined Wall-Crossing, Free Fermions and Crystal Melting
本文利用M-理论模型，对无紧四圈的复曲面Calabi-Yau三重态的OSV公式进行了精细化的推导，得到了联系精细拓扑弦配分函数和精细BPS态配分函数的OSV公式的精细化的结果.进一步，我们给出了如何利用二维自由费米子中的顶点算符来重新生成$\mathbb{C}^3$情形下的精化BPS态配分函数以及解析锥和$\mathcal{O}(-2)\oplus\mathcal{O}\rightarrow \mathbb{P}^1$情形下精化BPS态配分函数的穿壁公式.
2011-03-16 hep-th math.AG math.CO
Open BPS Wall Crossing and M-theory
考虑用D 0膜和D2膜包裹Calabi-Yau X的D 6膜的BPS束缚态的简并性。当我们包含包围拉格朗日圈L的D4-膜时，D2-膜可以终止于它们。这些在D4膜的d=2，N=（2，2）理论中产生了新的束缚态。我们称之为“开放”BPS态，与没有边界的D-膜产生的封闭BPS态相反。提升到M-理论，我们表明生成函数被自由Fock空间捕获，该空间由结束于包裹L的M5膜上的M2膜粒子构成。这意味着开放的BPS束缚态由X上的开放拓扑弦配分函数的平方计数，减少到相应的腔室。我们的结果给出了新的预测开放的BPS不变量和他们的跨壁现象时，我们改变了开放和封闭的弦模。我们将我们的结果与Cecotti和Vafa在二维N=（2，2）理论中关于壁交叉的工作联系起来。最近提出的开BPS不变量的晶体熔化模型的结果与M理论的预测吻合得很好。
2009-11-30 hep-th
Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds
我们构造了一个晶体熔化的统计模型，计算了D 0和D2膜在一个D 6膜上的BPS束缚态，该D 6膜包裹了一个任意的复曲面Calabi-Yau三重。三维晶体结构由表征D膜低能有效理论的图和膜镶嵌决定。晶体由不同颜色的原子组成，每一个原子都对应于图中的一个节点，化学键由图中的箭头指示。BPS态是通过从晶体中移除原子来构建的。这将BPS态计数的早期结果推广到任意非紧复曲面Calabi-Yau流形。指出正确理解拓扑弦论与晶体熔化之间的关系涉及到Donaldson-Thomas理论中的跨壁现象。
2009-01-13 hep-th math.AG math.CO
Wall Crossing, Quivers and Crystals
我们利用描述低能下膜动力学的0+1维规范规范理论研究了卡-丘流形上BPS D-膜的谱。Kontsevich和Soibelman的结果预测了简并度的变化。我们认为，改变了BPS态基础的量子规范理论的Seiberg对偶对应于穿越“第二类墙”。“有一大类例子，包括局部的del Pezzo表面，其中对应于一个D 6膜与任意数量的D4，D2和D 0膜结合的颤动的BPS简并通过熔化晶体构型来计算。我们表明，出现的熔融晶体是一个离散化的卡-丘几何。晶体的形状由Calabi-Yau几何和背景B场决定，其微观结构由B_2Q决定。我们证明了BPS退化计算Q和Q'的Kontsevich Soibelman公式，使用几何实现的Seiberg对偶的晶体。我们还表明，在无限B-场的限制下，从颤动产生的晶体的组合成为拓扑顶点。因此，我们重新推导了Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应。
2010-07-09 hep-th math.AG math.CO
Quiver BPS Indices from Crystal Profiles
Graduate School of Physics, University of Tokyo（东京大学物理学研究生院）；Trans-Scale Quantum Science Institute, University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
推导出二维含\(\mathcal{N}\geq2\)超荷的椭圆亏格及其一维、零维对应物的新精确公式，结果表示为对晶体几何/组合结构的离散和，推广了Nekrasov配分函数并揭示新组合学。
2026-09-29 hep-th math-ph math.AG
Gauge/Bethe correspondence from quiver BPS algebras
本文研究了二维$\mathcal{N}=(2,2)$超对称超规范理论与复曲面Calabi-Yau三重层的规范/Bethe对应，其BPS代数最近被确定为复曲面Yangians.我们从位于自旋链每一个位置的Yangian的晶体表示开始。然后，我们构建可积模型相结合的单网站晶体成晶体链的代数，我们确定的代表性理论和规范理论的参数相结合的一个乘积。对于非手征箭图，我们发现晶体链的Bethe平衡方程与非手征规范理论的真空方程一致，从而证实了相应的规范/Bethe对应。然而，对于更一般的手征箭图，我们发现$R$ -矩阵满足杨-巴克斯特方程和么正性条件的障碍，因此，他们相应的规范/贝特对应。我们还讨论了三角（量子环形）版本的BPS代数，对应于三维$\mathcal{N}=2$规范理论，并得出类似的结论。我们的研究结果表明，有重要的微妙之处，规范/贝特对应，往往被忽视的文献。
2022-06-27 hep-th math-ph math.MP
Crystals and intersecting branes
我们表明，在IIA理论紧化的复曲面Calabi Yau的D4，D2和D0膜的BPS束缚态的指数编码在限制的三维分区的组合计数。利用环面对称性，我们证明了束缚态的模空间的欧拉特征标局限于不变构型的数量，这些不变构型可以通过沿着环面图的D2膜包裹的P^1分支在C^3顶点上粘合D0束缚态来获得。我们获得了这些配置的几何实现作为一个晶体相关联的额外的束缚态的D0膜在一个单一的D4膜的奇点包裹一个高度的等变表面，携带总的D4电荷。我们重现一些已知的例子中的配分函数计算在相反的制度，其中D0和D2的电荷溶解到D4通量，以及显着推广这些结果。BPS束缚态的晶体表示提供了OSV关系的拓扑弦配分函数的平方的直接实现，这在复曲面Calabi Yau也描述了三维分区的理论。
2006-07-05 hep-th
All loop BMN state energies from matrices
研究了由S ^3上N = 4 SYM标量的s波模得到的量子修正SO（6）不变矩阵量子力学。对于交换矩阵，该模型被认为描述了完整SYM理论的1/8 BPS态。在大N极限下，基态对应于S ^5上的本征值分布，我们将其等同于对偶几何AdS_5 × S ^5上的球。然后，我们考虑非BPS激励通过研究矩阵摄动的非对角模式进行处理扰动。在第一近似中，这些模式可以用“弦比特”的自由理论来描述，其能量取决于对角自由度。然后，我们考虑一个状态与两个字符串位和大的角动量J的球。在大J极限下，我们用一个简单的鞍点近似来证明这些态的能量与t Hooft耦合中所有阶的BMN谱完全一致。我们还发现了N=4 SYM平面自旋链模型的全圈Bethe Anasterian猜想的一些新问题。
2005-10-13 hep-th
Multi-matrix correlators and localization
通过将Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分推广到多个交换矩阵，研究了有限$N$下$\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills中$\frac{1}{4}$-BPS态的生成函数.这使我们能够计算两个或多个生成函数的重叠;这种计算出现在自由场极限中的两点关联函数的计算中。我们在$U(2)$上下文中讨论了四矩阵HCIZ积分，并为寻找更一般的$N>2$公式列出了一个处方。然后我们讨论了它与限制Schur多项式算子基的关系。我们的结果很容易推广到任意数量的矩阵，打开了机会，研究更通用的BPS运营商。
2024-01-29 hep-th
Consistently melting crystals
最近，Ooguri和Yamazaki提出了一个熔化晶体的统计模型，以计算复曲面Calabi-Yau流形上某些D-膜构型的BPS束缚态[arXiv：0811.2801]。这种构造依赖于一组关于相应膜拼接的一致性条件，在本文中，我证明了这些条件对于任何物理膜拼接都是满足的;它们来自于D-膜上低能场论的保形性。作为一个副产品，我还提供了一个简单的直接证明，任何物理膜平铺有一个完美的匹配。
2009-02-04 hep-th
Two-dimensional crystal melting and D4-D2-D0 on toric Calabi-Yau singularities
我们构造了一个二维晶体熔化模型，该模型再现了束缚在任意复曲面Calabi-Yau奇点上的非紧D4-膜上的D2-D 0态的BPS指数。晶体结构取决于D4-膜包裹的复曲面因子。熔融晶体与D-膜上的量子规范理论的模空间的环面不动点一一对应。规范理论的F项和D项约束被看作是瞬子自洽场约束的推广。我们还表明，在几个例子中，我们的模型是一致的跨壁公式的BPS指数。
2013-04-24 hep-th math.AG math.CO
BPS Condensates, Matrix Models and Emergent String Theory
本文给出了用矩阵量子力学简化模型计算强耦合大$N$下SYM中单迹算符反常维数的方法。该方法将算子的某些部分视为“BPS凝聚”，在一定限度内，BPS凝聚在$S^5$上具有零测地线的双重描述。在规范理论中，凝聚体类似于手征环的一个代表，它由交换矩阵的背景来描述。这些凝聚体周围的激发对应于这个背景周围的激发，并采取“弦位”的形式，这是霍夫曼和马尔达塞纳的“巨磁振子”的对偶。事实上，矩阵模型方法给出了这些弦结构的{ \it量子}描述，并解释了无限动量极限抑制量子效应的原因。这种方法不仅可以导出对偶弦的经典σ模型哈密顿量的一部分（在无限动量极限下），而且还可以导出其量子正则结构。因此，它提供了另一种方法来测试的AdS/CFT对应，而不需要可积性。
2006-09-28 hep-th
Monodromy-Matrix Description of Extremal Multi-centered Black Holes
The University of Osaka（大阪大学）；Toyota Technological Institute（名古屋工业大学）
本文研究了基于Breitenlohner--Maison线性系统生成解的技术，探讨了五维U(1)^3超重力中极值静止双轴对称黑洞解的BPS和近BPS解，通过降维到三维，利用coset sigma模型描述解，并通过monodromy矩阵分析极值极限。
2026-04-07 gr-qc hep-th
Shaping up BPS States with Matrix Model Saddle Points
我们提供了一个量子力学模型的交换矩阵在大N极限的一个家庭的波函数的概率分布的分析结果。这些波函数描述了N=4超对称Yang-Mills理论1/8BPS态的强耦合极限。因此，在大N极限下，它们应该是渐近接近AdS 5xS 5的IIB型超引力经典解的对偶。每个概率分布可以描述为一个矩阵模型的配分函数（不同的波函数对应于不同的矩阵模型势），我们通过鞍点近似研究。这些鞍点的解决方案给出的（五维）超曲面支持密度分布的特征值。
2010-11-03 gr-qc hep-th
Superconformal field theories from crystal lattices
利用M-理论的T-对偶变换，我们提出了（2+1）d，$\mathcal{N}=2$超共形理论（CFT $_3$）的一种膜构型.我们得到的M5-膜上的三个环面，形成一个三维二分晶格的方式类似的二维二聚体模型CFT $_4$的交叉点。CFT $_3$的基本场是M2膜盘，位于交叉点附近，超势项与晶体的原子相同。该模型正确地再现了介子和重子的完整BPS谱。
2006-10-24 hep-th
Analytic Solution for Tachyon Condensation in Berkovits' Open Superstring Field Theory
本文给出了Berkovits开超弦场论中非BPS D膜上快子凝聚的解析解。解表示为开弦星代数的两个不同$GL_2$子群中的$2\times 2$矩阵的乘积。所有计算非多项式作用量所需的弦场都可以用封闭形式导出，并且该作用量产生了预期的非BPS D-膜张力，符合森猜想。我们还评论如何D-膜电荷可能被编码的拓扑结构的快子真空计轨道。
2013-09-17 hep-th
Shifted Quiver Quantum Toroidal Algebra and Subcrystal Representations
近年来，又引入了一类新的无限维代数--QY和移位QY，它们作用于非紧复曲面Calabi-Yau三重的BPS态。特别地，移位的QY作用于原始BPS晶体的一般子晶体。还提出了一种称为量子环形代数（QQTA）的三角变形，并证明其作用于同一BPS晶体。与QY不同的是，QQTA有一个正式的Hopf超代数结构，这在导出表示时很有用。本文定义了移位QQTA，并研究了移位QQTA的一类表示。我们定义了1D和2D亚晶体的原始3D晶体从原来的图中删除几个箭头，并显示如何移动QQTA对他们的作用。我们利用广义余积作用于不同的位移量子点，从一维晶体表象构造二维晶体表象。我们提供了一个详细的推导$\mathbb{C}^{3}$，$\mathbb{C}^{3}/\mathbb{Z}_{n}(n\geq 2)$，conifold，暂停夹点，和$\mathbb{C}^{3}/(\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2})$的亚晶体表示。
2022-05-24 hep-th math-ph math.MP
Quiver Yangian and Supersymmetric Quantum Mechanics
晶体熔化的统计模型表示复曲面卡-丘三重上D-膜的BPS构型。最近人们注意到，一个无限维代数，Escherich-Yangian，一致地作用于晶体熔化组态。我们从D-膜世界体积上的有效超对称量子量子力学出发，在物理上推导了代数及其对BPS态的作用。这导致了涉及量子力学模空间上等变积分的显着组合等式，可以通过数值计算来检验。
2020-08-22 hep-th math.AG math.QA
An Overview of Crystals and Double Quiver Yangians
Graduate School of Physics, University of Tokyo（东京大学大学院理学研究科）
本文综述了晶体熔化模型和BPS计数相关的有向图代数进展，重点探讨了通用有向图晶体构造及双有向图杨代数。
2025-09-21 hep-th math-ph math.MP
Diagonal multi-matrix correlators and BPS operators in N=4 SYM
本文给出了有限N上自由矩阵场论中具有对角两点函数的多迹多矩阵算子的完备基。这推广到多个矩阵的单一矩阵对角化的舒尔多项式。最重要的是，它涉及到规范群U（N）和整体对称群U（M）与对称群S_n的Clebsch-Gordan系数的纠缠。当应用于N=4的超Yang-Mills时，我们考虑全对称群的U（3）子群。对角化允许描述一个双重的基础上多的痕迹，这使得表征的度量算子变换在短表示在弱耦合。这就为比较AdS_5 × S^5时空中的四分之一和八分之一BPS巨引力子与对偶N=4 SYM的规范不变算符提供了一个框架。
2008-02-01 cond-mat.stat-mech hep-th math.RT
Charging solid partitions
本文研究4维熔融晶体对应的立体分拆，推导其电荷函数，并发现4盒与5盒簇贡献导致相应BPS代数构造更复杂。
2024-04-09 hep-th math-ph math.CO
Branes, Quivers and BPS Algebras
这些课堂讲稿涵盖了一些代数几何技巧的简要介绍，这些技巧用于BPS代数的构造。第一节介绍了凝聚层的导出范畴，它是复曲面Calabi-Yau三重中膜的一个有用的模型。这个模型允许一个相当简单的推导出描述各种膜系统的低能动力学的量子量子力学。这种量子力学的量子化可以用量子化表示的模空间的临界等变上同调来确定。这些通常通过各种晶体构型来计算。利用代数几何中的对应关系，人们可以构造出丰富的仿射杨格表示族。最后，我们探索自然出现在我们的故事中的不同代数结构。该材料涵盖在第二PIMS暑期学校的高能物理学代数几何的4个讲座的迷你课程。文本包含一些新的想法，例子和评论，将在与迪伦·布特森的联合工作中详细介绍。
2021-12-27 hep-th math-ph math.AG
Wall-Crossing Effects on Quiver BPS Algebras
本文研究跨墙如何改变箭袋Yangian及其BPS表示，通过推广熔融晶体模型发现非循环相中的玻璃态结构，并证明部分新相仍承载同一仿射超Yangian表示，从而支持BPS代数作为跨墙不变量。
2024-04-15 hep-th math-ph math.AG
Surface defects as transfer matrices
通过膜镶嵌实现的4d $\mathcal{N} = 1$理论的超对称指数与可积2d晶格模型的配分函数一致。我们认为，一类半BPS表面缺陷膜平铺模型表示的晶格模型侧的传输矩阵构造从L-运营商。对于最简单的表面缺陷的理论与$\mathrm{SU}(2)$味群，我们确定了相关的L-运营商发现Sklyanin的上下文中的八顶点模型。我们通过计算类- $\mathcal{S}$和- $\mathcal{S}_k$理论在表面缺陷的存在下的指数来验证这种识别。
2016-12-09 hep-th math-ph math.MP
Tachyonic crystals and the laminar instability of the perturbative vacuum in asymptotically free gauge theories
SU（3）规范理论中的格点蒙特卡罗研究表明，真空中的拓扑电荷分布是由排列在分层的交替符号三明治中的余维为1的薄相干膜控制的。在二维$CP^{N-1}$模型中也出现了类似的拓扑电荷叠层。在全息QCD中，观察到的拓扑电荷片被自然地解释为包裹在$S_4$周围的$D6$膜。通过这种解释，在晶格上观察到的拓扑电荷膜的层压阵列可以被识别为“快子晶体”，这是$D6$和$\bar{D6}$膜的规则的交替符号阵列，其作为非BPS $D7$膜通过所附弦的快子模式衰变的最终状态而出现。在规范理论中，均匀的充满空间的$D7$膜代表微扰规范真空，它对与边缘快子边界微扰$\propto \cos(X/\sqrt{2α'})$相关的层压不稳定。对于$CP^{N-1}$模型，截止场论可以看作背景规范场和快子场$A_μ(x)$和$λ(x)$中开弦理论的低能极限。这允许一个详细的比较与大$N$场理论的结果，并提供了强有力的支持，快子晶体解释的规范理论真空。
2010-01-24 hep-th
On WZ and RR Couplings of BPS Branes and their all order $α'$ Corrections in IIB, IIA
我们计算了BPS $D_{p}$ -膜的所有三点和四点耦合，对于所有不同的非零$p$ -值在整个世界体积和横向方向。我们开始研究一个封闭弦Ramond-Ramond（RR）场与两个具有相同（IIB）或不同手征（IIA）的费米子的四点函数超对称Wess-Zumino（WZ）作用量以及它们的全阶$α'$修正。讨论了IIB、IIA中两个闭弦RR的S-矩阵的闭形式，包括它们的所有阶$α'$修正.我们的结果证实，不仅$α'$修正的结构，而且它们的IIB系数和IIA系数都有很大的不同。本文还计算了一个RR场和两个规范（标量）场的S矩阵及其在RR反对称图中的各阶修正。各种评论的限制Bianchi身份以及所有订单$α'$纠正所有不同的超对称WZ耦合在IIA和IIB超弦理论也被释放。最后，对所有的非零迹构造了不同的奇异性结构和所有阶的接触项。
2017-03-20 gr-qc hep-th math-ph
BPS spectra of $\operatorname{Tr}[Ψ^p]$ matrix models for odd $p$
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
研究tr[Ψ^p]矩阵模型在(p,N)=(5,3),(5,4),(5,5),(7,4)时的BPS生成函数，揭示其谱结构的因子化特性及Casimir可解性丧失后的结果。
2026-08-27 hep-th math-ph math.MP
The Non-commutative Topological Vertex and Wall Crossing Phenomena
我们提出了一个推广的拓扑顶点，我们称之为“非交换拓扑顶点”。这给出了没有紧4-圈的复曲面卡-丘流形的开BPS不变量，其中我们有D 0/D2/D 6-膜包裹全纯0/2/6-圈，以及D2-膜包裹圆盘，其边界在D4-膜包裹非紧拉格朗日3-圈上。利用最近提出的晶体熔化模型，组合定义了顶点，并依赖于无穷远处闭弦模的值。一个特殊腔室中的顶点给出了与普通拓扑顶点所计算的相同的答案。证明了复曲面Calabi-Yau流形X的非交换拓扑顶点的恒等式表示为X的轨道折叠的闭BPS配分函数的特殊化，从而给出了顶点的闭表达式.我们还阐明了仿射A_L李代数的Weyl群在Chambers上的作用，并评论了我们的结果对精化BPS不变量的推广。
2009-10-28 hep-th math.AG math.CO
Algorithms for representations of quiver Yangian algebras
本文详细回顾了构造quiver Yangians晶体表示的算法，指出其仅需线性代数即可实现并易于机器化，可推广至环面和椭圆代数，并通过$\mathsf{Y}(\mathfrak{sl}_2)$等简单案例进行了说明。
2024-06-28 hep-th math-ph math.MP
4d Crystal Melting, Toric Calabi-Yau 4-Folds and Brane Brick Models
本文提出四维晶体熔化模型，利用 brane brick 模型与周期箭图计数环面 CY 4-流形上的 BPS 束缚态，并以 C4 上 D0-D8 系统验证。
2023-11-08 hep-th math.AC math.AG
Dynamics of Disordered Mechanical Systems with Large Connectivity, Free Probability Theory, and Quasi-Hermitian Random Matrices
具有高连通性的无序力学系统代表了与更熟悉的无序晶体情况相反的极限。晶体中的单个离子基本上受到最近邻相互作用的影响。相比之下，本文研究的系统的所有自由度都是相互耦合的。因此，这种系统的线性化小振荡的问题涉及两个完全正定和非交换矩阵，而不是与无序晶体相关的稀疏矩阵。因此，Dyson和Schmidt多年前介绍的测定无序晶体平均振动光谱的熟悉方法，不适用于高度连接的无序系统。在本文中，我们应用随机矩阵理论来计算这类系统的平均振动谱，在无限大的系统尺寸的限制。本文利用自由概率论方法计算了两个正定随机矩阵乘积的平均谱。我们还表明，这个问题是密切相关的准埃尔米特随机矩阵理论。我们得到的频谱的解析结果与我们的数值结果吻合得很好。后者也表现出振荡的高频带边，这很好地符合艾里核图案。我们还计算了相应的振幅本征向量的逆参与比，并证明了它们都是扩展的，与传统的无序晶体相比。除了矩阵模型分析，我们研究了各种多段无序摆的振动谱，作为高度连接的力学系统的具体实现。摆振和矩阵模型共同的振动模式密度的一个普遍特征是，它在消失频率处趋于非零常数。
2021-06-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Vertex Models with Alternating Spins
给出了具有交替自旋的可解顶点模型的转移矩阵的对角化。确定了有限维交替维度$U_q(\hat{sl}_2)$晶体的（半）无限张量积的晶体结构。在此基础上，建立了顶点模型，并用$U_q(\hat{sl}_2)$交织器求解。
1999-03-24 hep-th math-ph math.MP
