Dualizable Shearlet Frames and Sparse Approximation
Shearlet系统已经被引入作为方向表示系统，其提供由各向异性特征支配的某个模型类的函数的最佳稀疏近似，同时通过统一处理连续体和数字领域允许忠实的数值实现。它们是冗余系统，它们的框架性质已经被广泛研究。与某些带限剪切板相反，紧凑支撑的剪切板提供高空间定位，但不构成Parseval框架。因此，从剪切波系数重构信号需要对偶帧的知识。然而，没有封闭的和容易计算的形式的任何对偶框架是已知的。本文介绍了一类可对偶的剪切波系统，它由紧支单元组成，并可被证明构成$L^2(\mathbb{R}^2)$的框架。对于每一个这样的对偶剪切波系统，我们然后提供了一个明确的建设相关的对偶框架，它可以在封闭的形式和有效地计算。我们还表明，dualizableshearlet框架仍然提供最佳稀疏近似的各向异性功能。
2014-11-10 math.FA
Shearlets on Bounded Domains
Shearlet系统到目前为止仅被认为是分析$L^2$的一种手段-定义在$\R^2$上的函数，其表现出曲线奇点。然而，在诸如图像处理或偏微分方程的数值求解器的应用中，待分析或有效编码的函数通常被定义在非矩形形状的有界域上。出于这些应用，在本文中，我们首先介绍了一种新的模型定义在一个有界域上的卡通图像。然后，我们证明了companies支持剪切框架满足一些弱衰减和光滑条件，正交投影到有界域时，不提供（几乎）最佳稀疏近似的元素属于这个模型类。
2010-07-18 math.FA
Optimally sparse approximations of 3D functions by compactly supported shearlet frames
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
针对三维各向异性结构，引入广义三维卡通图像模型，通过金字塔自适应混合剪切波系统构造L^2(R^3)框架，在光滑参数1<α≤β≤2范围内实现近乎最优的稀疏逼近率。
2012-06-04 cs.IT cs.NA math.FA
Shearlets and Optimally Sparse Approximations
Institute of Mathematics, University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）
本文综述了利用带限和紧支撑剪切波框架对卡通图像进行最优稀疏逼近的理论与方法，证明了剪切波系统在二维和三维中唯一能实现此类逼近的最优性。
2011-08-05 cs.IT cs.NA math.FA
On compactly supported dual windows of Gabor frames
本文的主要目的是给出Gabor框架上所有紧支撑对偶窗的一个刻画。作为一个应用，我们考虑了一个迭代程序的近似的规范的对偶窗口通过compensated对偶窗口的每一步。特别地，该过程允许具有经由来自某些调制空间或来自施瓦兹空间的双窗口的规范双窗口的近似。
2021-03-01 math.FA
On compactly supported discrete radial wavelets in $L^2(\mathbb{R}^2)$ and application in Tomography
具有多分辨率框架的径向对称小波在模式识别、计算机断层扫描（CT）等领域有着广泛的应用。紧支小波在图像重建、图像重建等领域中的局部化运算中有着重要的应用。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法，设计紧支撑径向小波$L^2(\mathbb{R}^2)$从一维Daubechies小波，并获得重建具有多分辨率框架的公式。此外，我们证明了我们的径向小波层析成像的有用性。
2020-09-10 math.FA
Wavelet characterizations of the Sobolev wavefront set: bandlimited wavelets and compactly supported wavelets
本文研究用连续子波变换刻画缓增分布的Sobolev波前集，针对带限和紧支撑子波给出充要条件，并展示广义剪切波群的应用。
2024-02-05 math.FA
Monotone and Boolean Convolutions for Non-compactly Supported Probability Measures
对于非紧支持的概率测度，证明了单调卷积和布尔卷积的特征函数方法和概率方法的等价性。给出了正半直线上概率测度的乘性布尔卷积的一个概率性定义。与Bercovici的乘法布尔卷积不同，它总是被定义的，但它既不是交换的也不是结合的。最后讨论了自由卷积、单调卷积和布尔卷积之间的一些关系。
2009-07-03 math.FA
The $α$-Modulation Transform: Admissibility, Coorbit Theory and Frames of Compactly Supported Functions
$α$调制变换是由仿射Weyl-Heisenberg群模适当子群的平方可积表示生成的时频变换。在本文中，我们证明了新的条件，保证一个给定的窗口函数的容许性。我们还表明，广义共轨理论可以适用于这种设置，假设特定的规律性的窗口。这就产生了规范的建设的Banach框架和原子分解$α$调制空间。特别是，我们证明了存在的compensate支持（在时域）向量，是容许的，并满足所有条件内的coorbit机器，大大超出了已知的结果。
2016-03-01 math.FA
On the Gabor frame set for compactly supported continuous functions
我们确定了一类连续的紧支函数的已知部分的Gabor框架集可以扩展。至少对于支持长度为2的区间的函数，确定集合的曲线接触已知的障碍物。容易验证的充分条件的函数属于类的推导，它表明，B样条$B_N, N\ge 2,$以及某些“连续和截断”版本的几个经典的功能（例如，高斯和双边指数函数）属于这类。框架性质的充分条件保证了在给定的支撑尺寸下存在对偶窗。
2016-02-18 math.FA
Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Schrödinger operators with compactly supported potentials
设L=-Δ+V是R^d，d \geq 3上的薛定谔算子.我们假设V是一个非负的紧支势，它属于L^p（R^d），其中p>d/2。设K_t是由-L生成的半群。我们说一个L^1（R^d）-函数f属于与L相关的Hardy空间H_L^1，如果sup_{t>0}| K_t f|属于L^1（R^d）。我们证明了f \in H_L^1当且仅当R_j f \in L^1（R^d），其中j=1，.，其中R_j= \frac{d}{dx_j} L^{-1/2}是与L相关联的里斯变换。
2009-10-06 math.FA
Frames for compactly supported functions with irrational density
研究了具有无理密度的紧支撑函数生成Gabor系统的框架条件，并给出了具体例子
2025-12-04 math.FA
Compactly supported multivariate dual multiframelets with high vanishing moments and high balancing orders
与单变量框架小相比，研究多变量框架小的主要挑战在于我们必须处理多元多项式矩阵的高度非平凡分解问题。因此，在文献中，多变量小框架比单变量小框架的研究少得多。在现有的多变量框架研究中，多变量多框架研究相对于标量框架研究较少。因此，多框架还远没有被很好地理解。本文主要研究基于斜延拓原理（OEP）的多元对偶多重标架（或称对偶向量标架），称之为基于OEP的对偶多重标架。我们将证明，从任何给定的一对紧支撑的可加细向量函数中，总是可以构造一个基于OEP的对偶多框架波，使得它的生成元具有尽可能高的消失矩阶。此外，相关的离散小框架变换是紧凑和稀疏的。
2020-10-13 math.FA
Compactly supported Gabor orthonormal bases
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文刻画了所有使得Gabor系统构成L^2(R)正交基的格点Λ⊂R^2和紧支撑函数g∈L^2(R)，通过平移铺砌和格点投影的离散性质给出几何刻画，解决了Han-Wang关于特定无理格点上Gabor基不存在的猜想，并构造了不能由任何乘积集实现的Gabor基。
2026-05-28 math.FA
Performance Assessment and Construction of Compactly Supported Dual Windows for B-spline and Exponential B-spline Gabor Frames
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文提出基于B-样条和指数B-样条生成器的紧支撑双窗，用于提升信号和图像处理中的重建性能与计算效率。
2026-03-09 math.FA
Compactly-Supported Smooth Interpolators for Shape Modeling with Varying Resolution
在涉及交互式曲线和曲面建模的应用中，对形状的直观操作至关重要。例如，如果可以通过内插形状本身的控制点来操纵几何对象，则促进用户交互。此外，用于形状表示的模型通常需要提供局部形状控制，并且它们需要能够再现常见的形状基元，例如椭圆体、球体、圆柱体或环面。我们提出了一个一般的框架来构造一族紧支撑的插值器是分段指数多项式。它们可以被设计成满足任何阶的规则性约束，并且它们使人们能够通过插值器的合适的线性组合来建立参数化的可变形形状模型。它们允许基于B样条的可细化性来改变形状的分辨率。我们举例说明他们使用的例子来构建形状模型，涉及曲线和曲面与应用程序的交互式建模和角色设计。
2017-10-10 math.FA
Compactly supported wavelets and representations of the Cuntz relations
研究了由紧支集小波的多分辨小波分析得到的正交镜像滤波器的调和分析。据了解，这些小波，来自三阶多项式参数化的圆，我们计算出相应的过滤器产生不可约的相互不相交的表示的Cuntz代数$ O_{2} $，除了在两个点上的圆。两个例外点之一对应于Haar小波，另一个是圆上的唯一点，其中父函数定义了一个不是规范正交基的紧框架。在这两个点上，表示分别分解为两个和三个相互不相交的不可约表示，并且在哈尔点上的两个表示各自酉等价于在另一个奇点上的三个表示之一。
1999-12-15 math.FA
Adaptive Directional Subdivision Schemes and Shearlet Multiresolution Analysis
Princeton University（普林斯顿大学）；Justus–Liebig–University Gießen（吉森大学）
本文通过构造自适应方向细分格式，解决了计算调和分析中具有方向分量的多尺度分析的基本问题，并建立了剪切波多尺度分析框架以实现快速分解。
2007-10-14 cs.NA math.FA math.NA
Multiresolution Analysis for Compactly Supported Interpolating Tensor Product Wavelets (long version)
本研究运用巴拿赫空间张量积理论，为两类n维函数空间构建插值张量积MRA及其对偶MRA，并将Besov空间范数等价结果推广到n维情形。
2024-06-20 math.FA
A geometric construction of tight Gabor frames with multivariate compactly supported smooth windows
Han和Wang利用格的基本区的几何构造了可分格的多元Gabor框架。我们建立在他们的结果，以获得光滑和compressive支持的窗口函数的Gabor框架。为此目的，我们研究对晶格具有相同的密度，并允许一个共同的紧凑和星形的基本区。然后，通过辛等价的结果扩展到更大的一类格。
2010-10-29 math.CA math.FA
Orthogonal Wavelet Bases on Generalized Vilenkin Groups
本文提出一种算法方法，在广义Vilenkin群上构造由紧支撑测试函数组成的正交小波基。
2025-06-21 math.FA
Finite Rank Bargmann-Toeplitz Operators with Non-Compactly Supported Symbols
关于有限秩Toeplitz算子在Fock-Segal-Bargmann空间中的特征的定理，以前只知道有紧支撑的符号，现在被转移到没有这种限制的符号上，但是在无穷远处有相当快的衰减。证明是基于一个新版本的斯通-维尔斯特拉斯近似定理。
2012-03-25 math.CV math.FA
Quantitative Borell-Brascamp-Lieb inequalities for compactly supported power concave functions (and some applications)
本文用两种不同的方法加强了幂凹函数类中的Borell-Brascamp- Lieb不等式.作为应用的例子，我们得到了Brunn-Minkowski不等式和Urysohn不等式的两个定量形式的扭转刚度。
2015-08-04 math.AP math.FA
The Weyl transform of a compactly supported distribution
该研究刻画了$\mathbb{R}^{2n}$上紧支撑分布的Weyl变换的性质，建立了其$p$次幂可迹性与傅里叶变换$p$次幂可积性、紧算子性与傅里叶变换无穷远消失性的等价关系。
2025-01-14 math.CA math.FA
Functional inequalities for Gaussian convolutions of compactly supported measures: explicit bounds and dimension dependence
本文的目的是建立各种功能不等式的卷积的一个紧支撑的措施和一个标准的高斯分布的Rd。我们特别关注于获得常数对维数的良好依赖性。证明了Poincar{é}不等式在无量纲界下成立.对于对数Sobolev不等式，我们通过得到随维数线性增长的界来改进最著名的结果（Zimmermann，JFA 2013）。我们还建立了各种运输成本的运输熵不等式。
2015-07-09 math.FA math.PR
Continuity of convolution of test functions on Lie groups
设G是李群，D（G）是G上紧支撑光滑函数空间.考虑双线性映射B：D（G）× D（G）-> D（G），（f，g）|-> f*g，它将一对检验函数用于它们的卷积。我们证明了B是连续的当且仅当G是σ紧的。更一般地，设r、s、t是非负整数（或无穷大），其中t <= r+s。设E_1，E_2是局部凸空间，b：E_1 x E_2 -> F是到完备局部凸空间F的连续双线性映射.主要结果是刻画了（G，r，s，t，b）的卷积映射C^r_c（G，E_1）x C^s_c（G，E_2）-> C^t_c（G，F）是连续的.讨论了局部紧群上紧支撑连续函数的卷积，紧支撑L^1-函数的卷积和紧支撑Radon测度的卷积.
2012-08-09 math.FA
Support theorem on R^n and non compact symmetric spaces
我们考虑f * T = g型卷积方程，其中f，g在L^p（R^n）中，T是紧支撑分布。在自然的假设下，T的傅里叶变换的零点集，我们证明了f是紧支撑的，只要g是。对于非紧对称空间也证明了类似的结果。
2010-02-20 math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities for mollified compactly supported measures
证明了$\mathbb{R}$上紧支撑测度与高斯测度的卷积满足对数Sobolev不等式（LSI）.我们用这个结果给出了一个新的证明的经典结果在随机矩阵理论的国家，在一定的假设下，随机实对称矩阵序列的特征值的经验法则弱概率收敛到其平均值。然后，我们检查的卷积高斯的方差的卷积措施的最佳常数在LSI。我们的结论与部分结果的延伸，我们的主要定理更高的维度。
2014-11-05 math.FA math.PR
Gabor windows supported on $[-1,1]$ and construction of compactly supported dual windows with optimal frequency localization
本文针对支撑在区间上的Gabor框架，通过1-周期函数参数化构造紧支撑对偶窗，给出光滑性充要条件，并证明其光滑性最优，适用于任意冗余度。
2019-02-12 math.FA
Structured, compactly supported Banach frame decompositions of decomposition spaces
$\newcommand{mc}[1]{\mathcal{#1}}$ $\newcommand{D}{\mc{D}(\mc{Q},L^p,\ell_w^q)}$我们提出了一个框架的结构化，可能是紧支持的Banach框架和原子分解分解空间的建设。使用覆盖$\mc{Q}=(Q_i)_{i\in I}$的频率来定义这样的空间$\D$：如果$(φ_i)_{i}$是从属于$\mc{Q}$的单位的适当划分，则$\Vert g\Vert_{\D}:=\left\Vert\left(\Vert\mc{F}^{-1}(φ_i\hat{g})\Vert_{L^p}\right)_{i}\right\Vert_{\ell_w^q}$。我们假设$\mc{Q}=(T_iQ+b_i)_{i}$，带有$T_i\in{\rm GL}(\Bbb{R}^d),b_i\in\Bbb{R}^d$。给定原型$γ$，我们考虑具有翻译$L_x$和调制$M_ξ$的系统\[Ψ_{c}=(L_{c\cdot T_i^{-T}k}γ^{[i]})_{i\in I,k\in\Bbb{Z}^d}\text{ with }γ^{[i]}=|\det T_i|^{1/2}\, M_{b_i}(γ\circ T_i^T),\]。我们提供可验证的条件下$Ψ_c$形成一个Banach框架或原子分解$\D$，足够小的采样密度$c>0$ $γ$。我们的…
2016-12-27 math.FA
Compactly supported wavelets and representations of the Cuntz relations, II
我们证明了尺度为N的L^2（R）中的紧支撑小波可以用C^N中的自旋向量的有限集有效地参数化，反之，每一组自旋向量对应于一个小波。该特征是根据多分辨率小波滤波器定义的正交关系的不可约表示给出的。
2000-06-14 math-ph math.FA math.MP
Sobolev functions without compactly supported approximations
Sobolev空间理论中的一个基本性质和一个有用的工具是空间$W^{k,p}(\R^n)$中光滑紧支撑函数的密度（即在$L^p$中具有$0$到$k$阶的弱导数的函数）。在黎曼流形上，众所周知，在适当的几何假设下，同样的性质仍然有效。然而，在一个完整的非紧流形，它可以不为真的一般，因为我们在本文中证明。这解决了一个悬而未决的问题，例如由E。Hebey [\textit{Nonlinear analysis on manifolds: Sobolev spaces and inequalities}，Courant Lecture Notes in Mathematics，vol. 5，1999，pp. 48 - 49]。
2020-05-11 math.AP math.DG math.FA
Smooth compactly supported solutions of some underdetermined elliptic PDE, with gluing applications
给出了任意阶欠定椭圆型偏微分方程构造光滑紧支撑解的充分条件。特别是，我们证明了某些欠定线性椭圆算子$P$的核中的两个光滑元可以在一个选定的区域中胶合，以获得一个新的光滑解。这个新的解正好等于胶合区域外的起始元素。这一结果与通常的确定或超定椭圆算子的唯一延拓完全相反。作为推论，我们得到了$P$的核上的紧支撑解以及在所选的相对紧的开区域上消失的解。我们将结果应用于自然的几何和物理背景，如发散自由场或TT张量。
2011-11-17 math-ph math.AP math.DG
Compactly Supported Quasi-tight Multiframelets with High Balancing Orders and Compact Framelet Transforms
框架（又名小波框架）在理论和应用上都是令人感兴趣的。通常，具有高消失矩的紧框架或对偶框架是通过流行的斜延拓原理（OEP）构造的。尽管OEP可以增加消失矩以提高稀疏性，但它对于纯量小框架有一个严重的缺点：相关的离散小框架变换通常不紧凑，并且反卷积是不可避免的。在这里，我们说小框架变换是紧凑的，如果它可以通过卷积实现，只使用卷积支持的滤波器。另一方面，与广泛研究的标量小框架形成鲜明对比的是，多小框架（又称向量小框架）通过OEP从可精化向量函数导出的研究要少得多，并且远未被很好地理解。此外，大多数构造的多框架往往缺乏平衡属性，从而降低了稀疏性。在本文中，我们特别感兴趣的准紧多框架，这是特殊的对偶多框架，但几乎相同的紧多框架。从任何紧支撑的\emph{refinable vector function having at least two entries}，我们证明了，我们总是可以通过OEP构造一个紧支撑的准紧多小框架，使得（1）其相关的离散小框架变换是紧的，并具有最高可能的平衡阶;（2）所有紧支撑的小框架生成器具有最高可能的消失矩阶，匹配其潜在的可加细向量函数的近似/精度阶。这个结果证明了OEP对于多小框架（保留所有期望的属性）的巨大优势。
2020-01-16 cs.IT math.FA math.IT
Do ReLU Networks Have An Edge When Approximating Compactly-Supported Functions?
McMaster University（麦克马斯特大学）
研究了用前向神经网络实现紧支撑可积函数的支撑集的同时逼近紧支撑可积函数的问题。我们的第一个主要结果转录这个“结构化”的近似问题成为一个普遍性问题。我们这样做，通过构建一个细化的空间$L^1_{\operatorname{loc}}(\mathbb{R}^d,\mathbb{R}^D)$的局部可积函数，其中紧支持的功能只能近似在$L^1$ -范数的功能与匹配的离散支持的通常的拓扑。我们在这个改进的拓扑结构中建立了具有双线性池层的ReLU前馈网络的通用性。因此，我们发现具有双线性池的ReLU前馈网络可以逼近紧支持函数，同时实现其离散化支持。我们得到了一个定量的统一版本，我们的普遍逼近定理的稠密子类紧支持Lipschitz功能。这个定量结果表达了通过目标函数的正则性，其基本支持的度量容量和直径以及输入和输出空间的维度来构建这个ReLU网络所需的深度，宽度和双线性池层的数量。相反，我们证明了多项式回归和解析前馈网络在这个空间中并不普遍。
2022-08-01 cs.AI cs.LG cs.NA
Multivariate Quasi-tight Framelets with High Balancing Orders Derived from Any Compactly Supported Refinable Vector Functions
通过增加所需的冗余和灵活性，推广小波，框架在许多应用中，如图像处理和数值算法的兴趣和重要性。小框架的几个关键属性是稀疏多尺度表示的高消失矩，数值效率的快速小框架变换和鲁棒性的冗余。然而，由于多元不可分框架集与多元多项式矩阵的分解和合冲模之间的内在联系，研究和构造多元不可分框架集是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们绕过上述困难，通过准紧框架，其行为几乎相同的紧框架的方法。利用斜延拓原理（OEP），从一个多重数大于1的任意紧支撑的$\dm$ -可加细向量函数$ϕ$，证明了我们总能从$ϕ$导出一个紧支撑的多元拟紧小框架，使得（i）所有的小框架生成元具有最高的消失矩阶;（ii）其相关的快速小标架变换是紧凑的，具有最高平衡阶。对于可加细标量函数$ϕ$，上述第（ii）项通常不能固有地实现，但我们表明，我们总是可以构造一个紧支撑的基于OEP的多变量拟本文对基于OEP的多元拟紧多重标架及其相应的高平衡阶标架变换进行了全面的研究。这加深了我们对多元拟紧多框架及其相关的快速多框架变换的理论理解。
2020-10-29 cs.IT math.FA math.IT
Generators for rings of compactly supported distributions
令$C$表示$\mathbb{R}^d$中顶点为0的闭凸锥$C$。我们用$\mathcal{E}'(C)$表示包含在$C$中的具有紧支集的分布集。然后$\mathcal{E}'(C)$是一个环与通常的加法和卷积。给出了$\hat{f}_1,..., \hat{f}_n$上$f_1,...,f_n \in \mathcal{E}'(C)$生成环$\mathcal{E}'(C)$的一个充分必要的解析条件. (Here $\hat{\cdot}$表示傅里叶-拉普拉斯变换。）这一结果是一个应用的一般结果环的解析函数的几个变量的Hörmander。在途中，我们回答了Yutaka Yamamoto提出的一个开放性问题。
2010-04-06 math.FA math.OC math.RA
The Fourier Ratio: Uncertainty, Restriction, and Approximation for Compactly Supported Measures
本文提出傅里叶比概念，用于研究紧支撑测度的不确定性、限制与近似问题，揭示了信号恢复与分形测度之间的差异。
2025-12-18 math.CA math.FA math.MG
The spectral shift function for compactly supported perturbations of Schrödinger operators on large bounded domains
本文研究了d维欧氏空间中薛定谔算子的正紧支集扰动的有限体积谱位移函数的渐近行为L \to \infty.扰动的支撑的大小是固定的并且与L无关。本文证明了有限体积谱位移函数的Cesàro平均值对Lebesgue-几乎所有能量沿一定序列L_n \to \infty保持点态有界.在推导这一结果时，我们给出了有限体积谱位移函数模糊收敛到无限体积谱位移函数L \to \infty的一个简短证明。我们的发现补充了W. Kirsch [Proc.Amer.Math.Soc.101，509 - 512（1987），Int. Eqns. Op. Th. 12，383 - 391（1989）]，他给出了有限体积狄利克雷-拉普拉斯算子的正紧支撑扰动的例子，其中对于任何给定的正能量，谱位移函数的逐点极限不存在。我们的方法还提供了一个新的证明的Birman-Solomyak公式的光谱位移函数，可以用来表达的措施，直接在潜在的无限体积光谱位移函数。
2010-05-19 math-ph math.FA math.MP
On the existence of compactly supported reconstruction functions in a sampling problem
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；U.P.M.（马德里理工大学）
研究在移位不变空间中，通过过采样技术获得紧支撑重构函数的充要条件，并给出基于矩阵束Kronecker标准型的可计算判据。
2008-06-12 cs.IT cs.NA math.FA
A structural characterization of Compactly Supported OEP-based balanced dual multiframelets
Hohai University（河海大学）
该研究从斜延拓原理（OEP）角度，通过提出的平衡矩校正滤波器概念刻画紧支撑平衡对偶多框架小波的结构，填补了滤波器组视角研究的空白，完善了相关理论认知。
2023-04-03 cs.CV math.CA math.FA
