Method of Brackets and Feynman diagrams evaluation
Iván González
在这项工作中，我们提出的方法之间的关系括号和主定理的拉马努金在多变量积分的评价，在这种情况下费曼图。
In this work we present the relation between method of brackets and the master theorem of Ramanujan in the evaluation of multivariable integrals, in this case Feynman diagrams.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From Feynman Proof of Maxwell Equations to Noncommutative Quantum Mechanics
1990年，戴森发表了费曼的一个证明，证明了麦克斯韦方程组只假设位置和速度之间的对易关系。有了这个最小的假设，费曼从来没有假设过哈密顿或拉格朗日形式主义的存在。在本文中，我们回顾了使用费曼括号对相对论粒子的研究。我们证明了庞加莱磁角动量和狄拉克磁角动量是由费曼括号定义的洛伦兹李代数结构的结果。然后，我们通过考虑非对易量子力学，将这些思想推广到对偶动量空间。在这种情况下，我们表明，非交换性的坐标是负责一个新的效果称为自旋霍尔效应。我们还表明它与Berry相位概念的关系。作为一个实际应用，我们发现了一个不寻常的自旋轨道贡献的非相对论性粒子，可以通过实验测试。另一个实际应用是光在非均匀介质中传播的Berry相位效应。
Supersymmetry and the Atiyah-Singer Index Theorem I: Peierls Brackets, Green's Functions, and a Supersymmetric Proof of the Index Theorem
将Peierls括号量子化方案应用于对应于扭曲自旋指数定理的超对称系统。对量子系统进行了详细的研究，并精确计算了费曼传播子。格林函数方法提供了折射率公式的直接推导。注：这本质上是一个新的超对称性证明的指标定理。
Remarks on $n$-dimensional Feynman diagrams, for example, which will appear in M-theory and in F-theory
本文对“$n$ -维费曼图”（$n\in\N$）作了一些评述.在$n$维费曼图（$n\geqq3$）的情况下与在1维、2维情况下有不同的特征.
Asymptotic Expansions in Momenta and Masses and Calculation of Feynman Diagrams
综述了费曼图在动量和/或质量中的渐近展开的一般结果。它示出了它们是如何应用于计算大量的图表。
The method of Symmetries of Feynman Integrals defines for any Feynman diagram a set of partial differential equations. On some locus in parameter space the equations imply that the diagram can be reduced to a linear combination of simpler diagrams. This paper provides a systematic method to determine this locus and the associated reduction through an algebraic method involving factorization of maximal minors.
Geometrical approach to loop calculations and the epsilon-expansion of Feynman diagrams
本文讨论了费曼图ε展开式的高阶项结构的有关问题。
Recursion Relation for the Feynman Diagrams of the Effective Action for the Third Legendre Transformation
在具有立方相互作用的玻色场论中，我们导出了第三勒让德变换有效作用量的费曼图的递推关系。我们应用递归关系获得了第三次勒让德变换直到五圈阶的有效作用量的费曼图。通过归纳法给出了第三勒让德变换有效作用量费曼图的三粒子不可约性。
Derivation of the Recursion Relation for the Feynman Diagrams of the CJT effective action
利用泛函导数恒等式导出了一个新的递推关系，得到了Cornwall-Jackiw-Toumboulis（CJT）有效作用量的Feynman图.利用这种递推关系，我们用归纳法给出了CJT有效作用量的费曼图的两粒子不可约性。在玻色场论的情况下，我们应用递推关系得到了CJT有效作用量的费曼图，直到四圈阶。
The Symmetries of Feynman Integrals (SFI) is a method for evaluating Feynman Integrals which exposes a novel continuous group associated with the diagram which depends only on its topology and acts on its parameters. Using this method we study the kite diagram, a two-loop diagram with two external legs, with arbitrary masses and spacetime dimension. Generically, this method reduces a Feynman integral into a line integral over simpler diagrams. We identify a locus in parameter space where the integral further reduces to a mere linear combination of simpler diagrams, thereby maximally generalizi…
Scattering Equations and Feynman Diagrams
我们表现出直接匹配的个人费曼图和集成措施的散射方程的形式主义Cachazo，他和袁。这种联系最容易用与$ϕ^3$理论中的平面费曼图相关的三角图来解释。我们还讨论了推广到一般标量场理论与$ϕ^p$相互作用，对应的多边形图涉及顶点的顺序$p$。最后，我们描述了如何使用相同的图论语言来提供单个费曼图和弦论被积函数之间的精确联系。
Operator approach to analytical evaluation of Feynman diagrams
提出了多圈费曼图解析计算的算子方法。我们表明，已知的分析方法的评价无质量费曼积分，如积分的部分方法和方法的“唯一性”（这是基于星三角关系），可以大大简化，通过使用这种操作的方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的运营商方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论（这些图的分析结果表示在多个多项式）。它示出了如何算子形式主义可以应用到某些大量的费曼图的计算和调查的Lipatov可积链模型。
Geometrical approach to the evaluation of multileg Feynman diagrams
讨论了单圈$N$ -点费曼图与非欧几何中某些几何量之间的联系。考虑了计算相应的费曼积分的几何方法。(This该论文包含对HEP-TH/9709216中给出的结果的简要回顾）。
A General Expression for Symmetry Factors of Feynman Diagrams
已知费曼图对应的对称因子的计算是一个繁琐的问题。我们导出了这些对称因子的一个简单公式。我们的公式适用于标量理论（$ϕ^3$和$ϕ^4$相互作用）、旋量QED、标量QED或QCD中的任何图。
Toolbox for multiloop Feynman diagrams calculations using $R^{*}$ operation
给出了费曼图紫外反项的解析计算工具箱。它结合了$R^{*\prime}$的力量-操作与现代分析方法。我们的工具箱是用纯Python编写的，可以很容易地使用和扩展。
We derive the simplest commutation relations of operator algebras associated to M2 branes and an M5 brane in the $Ω$-deformed M-theory, which is a natural set-up for Twisted holography. Feynman diagram 1-loop computations in the twisted-holographic dual side reproduce the same algebraic relations.
Operator Regularization of Feynman diagrams at multi-loop order
有可能使用费曼图的算子正则化，这将大大简化其使用，因为它迄今为止仅限于更复杂的Schwinger方法。与$ζ$函数正则化不同，算子正则化不限于单循环阶，并且与维正则化不同，算子正则化保持超对称性。在实践中，在费曼图的上下文中使用算子正则化被发现不会使计算复杂化。
Four-loop verification of algorithm for Feynman diagrams summation in N=1 supersymmetric electrodynamics
本文利用Schwinger-Dyson方程和沃德恒等式，通过计算N=1超对称电动力学中的四圈图，验证了一种Feynman图求和的方法。特别地，对于所考虑的图的正确性的额外的身份的格林函数，这不是减少到规范沃德恒等式，证明。
A strategy for the off-shell analysis of collinear singularities in Feynman diagrams
在我的博士论文中，我提出了一种基于Schwinger参数积分的Speer扇区分解结合Mellin-Barnes变换的Feynman振幅的离壳奇异性分析方法。我应用该方法的单圈校正深度非弹性散射。
A short review of the Operator/Feynman diagram/dessin d'enfants correspondence in the rank 3 tensor model is presented, and the cut & join operation is given in the language of dessin d'enfants as a straightforward development. We classify operators of the rank 3 tensor model up to level 5 with dessin d'enfants.
Feynman diagrams with the effective action
一个推导给出了费曼规则中使用的微扰计算的格林函数的一个通用的量子多体理论时，被扰动的行动不一定是二次的。一些应用进行了讨论。
Matrix Theory and Feynman Diagrams
本文从S矩阵的角度简要回顾了矩阵理论中引力子和反对称张量散射振幅的计算。
The Symmetries of Feynman Integrals method (SFI) associates a natural Lie group with any diagram, depending only on its topology. The group acts on parameter space and the method determines the integral's dependence within group orbits. This paper analyzes the two-loop vacuum diagram. It is shown how the solution of the SFI equations practically reproduces the most general value of the integral. On the way certain novel derivations are found, a geometrical interpretation is described, and divergences in general dimension are analyzed. These would hopefully be useful for engaging with more invo…
Modular application of an Integration by Fractional Expansion (IBFE) method to multiloop Feynman diagrams
我们提出了一种替代技术评估多圈费曼图，使用积分分数展开法。在这里，我们考虑包含传播与辐射校正拓扑对应的气泡型图的递归结构的通用图。其主要思想是减少这些子图，用它们的等价多区域扩展代替它们。这种集成技术的主要优点之一是，它允许减少大量的情况下，在相同程度的困难，在无质量的情况下。
Two-Loop Beta Functions Without Feynman Diagrams
从T-对偶对称性与重整化群流的一致性要求出发，在一般无挠背景下，找到了d=2玻色子西格玛模型的双环度量β函数.这个结果是在没有费曼图计算的情况下得到的，并且代表了对偶对称性严重约束重整化流的进一步证据。
Tree-level Feynman diagrams in a cubic scalar theory can be given a metric such that each edge has a length. The space of metric trees is made out of orthants joined where a tree degenerates. Here we restrict to planar trees since each degeneration of a tree leads to a single planar neighbor. Amplitudes are computed as an integral over the space of metrics where edge lengths are Schwinger parameters. In this work we propose that a natural generalization of Feynman diagrams is provided by what are known as metric tree arrangements. These are collections of metric trees subject to a compatibilit…
Recursive Graphical Solution of Closed Schwinger-Dyson Equations in phi^4-Theory -- Part1: Generation of Connected and One-Particle Irreducible Feynman Diagrams
利用对自由关联函数的函数导数，我们导出了φ ^4-理论中的施温格-戴森方程的封闭集合。它的图形递归关系的转换，使我们能够系统地生成所有连接和一个粒子的不可约费曼图的两点和四点函数连同他们的权重。
We describe a systematic approach for the evaluation of Witten diagrams for multi-loop scattering amplitudes of a conformally coupled scalar $ϕ^4$-theory in Euclidean AdS$_4$, by recasting the Witten diagrams as flat space Feynman integrals. We derive closed form expressions for the anomalous dimensions for all double-trace operators up to the second order in the coupling constant. We explain the relation between the flat space unitarity methods and the discontinuities of the short distance expansion on the boundary of Witten diagrams.
We study the most general triangle diagram through the Symmetries of Feynman Integrals (SFI) approach. The SFI equation system is obtained and presented in a simple basis. The system is solved providing a novel derivation of an essentially known expression. We stress a description of the underlying geometry in terms of the Distance Geometry of a tetrahedron discussed by Davydychev-Delbourgo [1], a tetrahedron which is the dual on-shell diagram. In addition, the singular locus is identified and the diagram's value on the locus's two components is expressed as a linear combination of descendant …
Wilson network decomposition of AdS Feynman diagrams in two dimensions
该研究提出了一种二维反德西特空间费曼图的威尔逊网络分解方法，通过推导传播子恒等式，将费曼图分解为单迹和双迹项的求和形式。
Worldline Green Functions for Arbitrary Feynman Diagrams
本文提出了一种在任意一维拓扑空间上求标量世界线格林函数的一般方法，利用这种方法可以将计算单圈Feynman图的第一量子化方法推广到计算任意单圈Feynman图.找到了世界线格林函数问题的电学类比，给出了世界线格林函数的一个紧致表达式，它与闭玻色弦的二维玻色格林函数具有相似的结构.
Derivation of the exact NSVZ beta-function in N=1 SQED, regularized by higher derivatives, by direct summation of Feynman diagrams
对于N=1的超对称量子电动力学，用高阶导数正则化，提出了一种求和所有定义β函数的费曼图的方法。利用这种方法，我们证明了β函数是由一个全导数的积分，这可以很容易地计算。它表明，幸存的条款给出了确切的NSVZ β-功能。并与显式三回路计算结果进行了比较。
Alternative method of Reduction of the Feynman Diagrams to a set of Master Integrals
本文提出了一组新的主积分，它可以作为无质量规范场理论中某些多圈计算的基础。在这些理论中，我们考虑三点费曼图与任意数量的循环。相应的多环积分可以根据这组主积分进行分解。我们构造了一个新的减少程序，我们应用到执行此分解。
Reduction technique for expanding the Feynman diagrams in AdS$_2$
提出一种约化技术，将AdS$_2$中任意n点费曼树图展开为Wilson线网络，复杂度不随n增加，并应用于五点图，重现了Witten图分解为共形块的已知结果。
Modular application of an Integration by Fractional Expansion (IBFE) method to multiloop Feynman diagrams II
一个模块化的应用程序的积分分数展开（IBFE）的方法来评估费曼图扩展到图，包含循环三角形子图在其几何形状。该技术的基础是在更换此模块或子图由其相应的多区域扩展（MRE），这反过来又是从Schwinger的参数表示的图。其结果是一个拓扑约简，将三角形回路转换为一个等效顶点，这简化了对完整图的MRE的搜索。这个过程具有重要的优势，考虑整个图的参数表示：所获得的MRE减少，所得到的超几何级数往往具有较小的多重性。
Feynman diagrams for gluon tree amplitudes are studied in the Feynman gauge and in any number of spacetime dimensions. The color-kinematics combinations $Δ=n_s-n_t-n_u$ of numerators are explicitly calculated for $N=4,5,6$ gluons to see whether the color-kinematics relation $Δ=0$ is satisfied. This is a tedious task because of the presence of four-gluon vertices, and the large number of Feynman diagrams, numerators, and $Δ$ combinations involved, especially when $N=6$. For on-shell amplitudes, it is found that $Δ=0$ for $N=4$, but $Δ\not=0$ for $N=5$ and $N=6$ owing to the presence of the four…
Recursive Graphical Construction of Tadpole-Free Feynman Diagrams and Their Weights in phi^4-Theory
我们回顾了自能和单粒子不可约四点函数的无蝌蚪费曼图的图形生成的不同方法。在d=4- 10维中，用重整化技术计算欧几里得多组分标量φ ^[4]理论的临界指数时，需要用到这些参数。
Feynman Diagrams and a Combination of the Integration by Parts (IBP) and the Integration by Fractional Expansion (IBFE) Techniques
在本文中，我们展示了如何改进和扩展积分的分数展开技术（IBFE），通过将其应用到某些家庭的标量大量费曼图。该策略是基于结合这种方法与集成的部分技术（IBP）。特别是，我们要计算某些费曼图，其中有一个三角形循环作为一个子图。主要思想是在这个子图中使用IBP，以简化它所沉浸的原始图的拓扑，然后在第二步中使用IBFE技术。我们得到的结果，在这两种技术的应用，代表了一个简化的复杂性的解决方案，相比只使用IBFE技术。
All Genus Topological String Amplitudes and 5-brane Webs as Feynman Diagrams
通过将5-膜网解释为费曼图，给出了计算环面局部Calabi-Yau三重上所有亏格拓扑闭弦振幅的一个猜想.一个传播子和一个三点顶点的定义，使我们能够写下与5膜网的振幅。我们验证的猜想，这个幅度是等于封闭的字符串配分函数通过计算整数不变量的解决conifold和某些曲线的低程度的本地del Pezzo表面，当地Hirzebruch表面和他们的各种爆破。
Functional Closure of Schwinger-Dyson Equations in Quantum Electrodynamics, Part 1: Generation of Connected and One-Particle Irreducible Feynman Diagrams
利用函数导数的自由传播和相互作用，我们得到了一个封闭的Schwinger-Dyson方程组的量子电动力学。它的图形递归关系的转换，使我们能够系统地生成所有连接和一个粒子的不可约费曼图的$n$点函数和真空能量连同其正确的权重。
A numerical algorithm for efficiently obtaining a Feynman parameter representation of one-gluon loop QCD Feynman diagrams for a large number of external gluons
本文给出了一个数值计算程序，它可以方便地计算出所有可能的M个外胶子线的单胶子圈图（包括鬼圈贡献）。这样一个任务的可行性取决于一个适当定义的主公式，这是表示在一组格拉斯曼和一组费曼参数。该程序执行格拉斯曼积分，并对所涉及的函数执行洛伦兹跟踪，将结果表示为参数积分的紧凑和。计算基于跟踪最终结果的结构，从而避免了所有中间不必要的计算并直接写入输出。进入最终结果的类似术语被分组在一起。程序的运行时间证明了该方法的有效性，特别是对于大型的M。
The Symmetries of Feynman Integrals method (SFI) associates a natural Lie group with any diagram, depending only on its topology. The group acts on parameter space and the method determines the integral's dependence within group orbits. This paper analyzes the bubble diagram, namely the 1-loop propagator diagram, through the SFI method. This is the first diagram with external legs to be analyzed within SFI, and the method is generalized to include this case. The set of differential equation is obtained. In order to solve it the set is transformed into partially invariants variables. The equati…
A Technique for generating Feynman Diagrams
我们提出了一个简单的技术，允许生成费曼图矢量模型的相互作用的顺序$2n$和类似的模型（Gross-Neveu，Thirring模型），使用引导方程，只使用自由场值的能量作为输入。该方法允许找到的图表，在原则上，任意高阶，并适用于能量和关联函数。它自动生成正确的对称因子（作为场的分量数的函数）和费米子环情况下任何图的正确符号。我们简要地讨论了将QED作为具有非定域相互作用的Thirring模型处理的可能性。
Feynman Diagrams from Conformal Integrals
本文提出将含内部无质量场的动量空间费曼图表示为共形积分，从而把费曼图分类为共形族，并利用已知共形积分精确结果给出同族其他费曼图的全阶解。
Feynman diagrams and polylogarithms: shuffles and pentagons
我们总结了费曼图上的Hopf代数结构，并强调对费曼图中隐藏的进一步代数结构的兴趣。
We review the construction of the adiabatic expansion for Bose and Fermi systems and show how it may be used to explore the chiral and parity anomalies for Dirac fermions without the need to compute Feynman diagrams.
Scattering amplitudes from a deconstruction of Feynman diagrams
我们展示了如何应用BCFW递归关系的帮助下，费曼循环积分的费曼树定理。我们以这种方式解构所有的费曼图在壳层上的子振幅。每一个从费曼树定理出发的切割都对应于一个不可观测粒子对在相空间上的积分。我们认为，我们可以计算散射振幅交替通过构造在壳和规范不变的子振幅。
Asymptotic Expansions of Feynman Diagrams on the Mass Shell in Momenta and Masses
给出了在质量壳上有外腿的情况下，在动量和质量的典型极限下费曼图的渐近展开式的显式公式。
Four-dimensional integration by parts with differential renormalization as a method of evaluation of Feynman diagrams
它示出了如何严格的四维积分的部分结合微分重整化及其红外模拟可以应用于计算费曼图。
Feynman Diagrams and Cutting Rules
我们展示了如何费曼图可以评估，以利用最近的发展应用Cutkosky规则计算单圈振幅。先前由Ellis等人计算的gg->gH的示例计算，说明了这种等价性。这个例子演示了切割规则在大振幅中的应用。
Asymptotic expansions of Feynman diagrams and the Mellin-Barnes representation
在这次演讲中，我们描述了我们最近的工作\cite{FGdeR05}的一部分（另见\cite{F05,G05}），它给出了使用梅林-巴恩斯表示的费曼图的渐近展开的背景下的新结果。
It is shown that the usual expression for a Feynman diagram in terms of the Feynman propagator $Δ_F(x-y)$ can be replaced by an equivalent expression involving the positive-energy on-shell propagator $Δ^+(x-y)$, supplemented by appropriate functions associated with time-ordering. When this alternate way of expressing a Feynman diagram is Fourier transformed into momentum space, the momentum associated with each function $Δ^+(x-y)$ is on-shell, and is only conserved at each vertex if an energy is attributed to the contributions of the time-ordering functions. The resulting expression is analogo…
The Gegenbauer Polynomial Technique: the evaluation of a class of Feynman diagrams
本文推广了Gegenbauer多项式方法，使之能计算一类复杂的Feynman图。给出了单位辐角超几何级数$_3F_2$形式的新结果。作为副产品，我们给出了$_3F_2$ -带自变量$-1$的超几何级数的一个新的变换规则.
Asymptotics of Feynman Diagrams and The Mellin-Barnes Representation
结果表明，用传统的Feynman参数表示的Feynman图的积分表示，结合Mellin-Barnes表示的性质和所谓的{ \it逆映射定理}，提供了一种非常简单而有效的方法来获得大质量比和小质量比下的解析渐近行为.
We propose a general coaction for families of integrals appearing in the evaluation of Feynman diagrams, such as multiple polylogarithms and generalized hypergeometric functions. We further conjecture a link between this coaction and graphical operations on Feynman diagrams. At one-loop order, there is a basis of integrals for which this correspondence is fully explicit. We discuss features and present examples of the diagrammatic coaction on two-loop integrals. We also present the coaction for the functions ${}_{p+1}F_p$ and Appell $F_1$.
We investigate a system of differential equations for the beta function of massless scalar $ϕ^4$ theory and continue the combinatorial investigation of the cut structure of Feynman diagrams.
We discuss the symmetry factors of Feynman diagrams of scalar field theories with polynomial potential. After giving a concise general formula for them, we present an elementary and direct proof that when computing scattering amplitudes using the homological perturbation lemma, each contributing Feynman diagram is indeed included with the correct symmetry factor.
Multiple Reggeon Exchange from Summing QCD Feynman Diagrams
多重reggeon交换提供子引导日志，可以用来恢复低Nussinov Pomeron的幺正性，只要可以证明所有阶的费曼图的总和产生了这种多重reggeon交换。这个问题不能很容易地解决在通常的方式，除了非常低的顺序图，由于微妙的取消目前的总和，这需要个别费曼图计算到subleading订单。此外，尚不清楚具有复杂交叉线的高阶费曼图的总和是否会导致多regge场景所隐含的因子分解。这两个困难可以通过使用最近发展的非交换割图来克服。然后，我们能够表明，所有订单的$s$通道梯形图的总和确实导致这样的多reggeon交换。
Do we need Feynman diagrams for higher orders perturbation theory?
本文采用背景规范场方法，以背景规范场为唯一源，计算了杨-米尔斯理论中β函数的二圈和三圈修正。计算的基础上分离的一个回路有效的潜力为零和积极的模式，完全是分析。没有两个或三个循环费曼图中考虑的过程。
Hopf algebra approach to Feynman diagram calculations
本文综述了微扰量子场论中控制重整化过程的费曼图的Hopf代数结构。简要总结了近年来的研究进展，并着重指出了今后的研究方向。
The ASPIRE program, which is based on the Landau singularities and the method of power geometry to unveil the regions required for the evaluation of a given Feynman diagram asymptotically in a given limit, also allows for the evaluation of scaling coming from the top facets. In this work, we relate the scaling having equal components of the top facets of the Newton polytope to the maximal cut of given Feynman integrals. We have therefore connected two independent approaches to the analysis of Feynman diagrams.
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