Wishart and random density matrices: Analytical results for the mean-square Hilbert-Schmidt distance
Hilbert-Schmidt距离是量子信息理论中重要的距离测度之一，它在纠缠见证的构造、机器学习中的量子算法、量子态层析成像等方面有着广泛的应用。在这项工作中，我们计算的平均平方希尔伯特施密特距离之间的随机密度矩阵和一个固定的密度矩阵，以及两个随机密度矩阵的精确和紧凑的结果。在推导过程中，我们还得到了Wishart矩阵与固定厄米矩阵以及两个Wishart矩阵之间距离的相应精确结果。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们所有的分析结果。最后，我们应用我们的结果来调查之间的希尔伯特-施密特距离约化密度矩阵使用耦合踢的顶部。
2020-08-12 math-ph math.MP physics.data-an
Hilbert-Schmidt groups as infinite-dimensional Lie groups and their Riemannian geometry
我们描述了希尔伯特空间上从无限维李代数到无限维算子群的指数映射。微分几何的概念，介绍了这些群体。特别地，计算了被理解为有限维群的里奇曲率的极限的里奇曲率。我们证明了对于其中一些群的里奇曲率是$-\infty$。
2005-06-14 math-ph math.DG math.MP
In the report we analyze the indicator/measure of classicality of quantum states defined as the probability to find a state with a positive Wigner function within a unitary invariant random ensemble. The indicators of classicality of three ensembles associated with the Hilbert-Schmidt, Bures and Bogoliubov-Kubo-Mori metrics on the space of quantum states of 3-level system are computed. Their dependence on a moduli parameter of the Wigner function is studied for all strata of a qutrit state space stratified in accordance with the unitary group action.
2022-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Strong bound between trace distance and Hilbert-Schmidt distance for low-rank states
在量子信息理论中，两个量子态$ρ$和$σ$之间的迹距离是一个有操作意义的量。然而，一般来说，它是很难计算的，涉及到对角化的$ρ- σ$。相比之下，希尔伯特-施密特距离可以在没有对角化的情况下计算，尽管它在操作上不那么重要。在这里，我们将迹距离和希尔伯特-施密特距离与一个界限联系起来，当$ρ$或$σ$是低秩时，这个界限特别强。我们的界限比通过Frobenius和迹范数的范数等价得到的界限更强。我们还考虑了不仅对低秩状态而且对低熵状态有用的界限。我们的结果与量子信息理论、量子算法设计和量子复杂性理论都有关联。
2019-08-06 math-ph math.MP quant-ph
The induced semigroup of Schwarz maps to the space of Hilbert-Schmidt operators
证明了对于Hilbert空间中具有次不变忠实正规态的所有有界线性算子的von~Neumann代数上的Schwarz映射半群，存在Hilbert空间的Hilbert-Schmidt算子空间上的相应压缩半群.证明了如果原半群是弱$^*$连续的，则相应的半群是强连续的.引入了Hilbert空间的有界算子半群关于Hilbert空间的标准正交基的扩张生成元的概念。本文在Hilbert空间上所有有界线性算子的von~Neumann代数上的量子Markov半群的生成元具有紧预解式的条件下，给出了具有不变忠实正规态的量子Markov半群的生成元的形式.
2020-03-04 math-ph math.FA math.MP
Hilbert-Schmidt norm estimates for fermionic reduced density matrices
该研究证明N体费米子态k粒子约化密度矩阵的Hilbert-Schmidt范数有C_kN^{k/2}的界，推广了现有2粒子情形的结果，并由此得到两类熵的下界，为相关猜想提供新支撑。
2025-07-30 math-ph math.MP
Metricity of separable quantum optimal transport with the Hilbert-Schmidt cost
Copernicus Center for Interdisciplinary Studies（哥白尼跨学科研究中心）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究证明了基于希尔伯特-施密特代价的可分量子最优传输相关距离的度量性，确立了特定量子最优传输构造的三角不等式，为量子最优传输的理论性质提供了关键支撑。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Bures and Hilbert-Schmidt 2 x 2 Determinantal Moments
我们试图深入了解一般（9维）两个rebit和（15维）两个量子比特系统（ρ）的行列式矩的性质。这样的信息，因为它已被证明是在希尔伯特-施密特对应-应该是有用的，采用概率分布重建（逆）程序，在获得改进的，甚至可能是精确的Bures 2 × 2分离概率等系统。我们首先采用的（正则化）策略是绘制Bures矩的数值生成（Ginibre系综）估计与相应的（显然）确切已知的Hilbert-Schmidt矩的比率（J. Phys. A，45，095305 [2012]）。然后，通过符号和数值计算相结合，我们获得了强有力的证据，某些Bures时刻的确切值（和基本模式）。特别是，一阶矩（平均）|ρ ^{PT}|（此处|ρ ^{PT}|在[-1/16，1/256]中），对于两量子比特系统，PT表示部分转置，值得注意的是，-1/256。对于双重比特系统的类似值是-2663/（2^（13）x 3 x 5 x 7），大约为-0.00309594。而在希尔伯特-施密特情况下，一个重要的函数是3 n次多项式的比率，它似乎是5 n次多项式的比率在Bures情况下。
2012-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Separability Probability Formulas and Their Proofs for Generalized Two-Qubit X-Matrices Endowed with Hilbert-Schmidt and Induced Measures
双量子位X矩阵最近受到了相当大的关注，因为它们比任意性质的双量子位密度矩阵更容易进行分析研究。在这里，我们最大限度地利用这种相对容易的分析，正式推导出一个详尽的收集有关的结果赋予希尔伯特-施密特广义双量子位X-矩阵的可分性概率，更广泛地说，诱导措施。此外，获得的分析结果表现出有趣的相似之处，相应的早期（但相比之下，尚未完全严格）的结果一般2量子比特状态-推导的基础上的行列式矩公式。几何解释可以给出任意正值的随机矩阵戴森指数一样的参数$α$。
2015-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Toward Exact 2 x 2 Hilbert-Schmidt Determinantal Probability Distributions via Mellin Transforms and Other Approaches
我们试图构造2 × 2量子系统的精确的单变量概率分布，以产生（平衡的）单变量Hilbert-Schmidt行列式矩<（|rho|| ρ ^{PT}|）^n>，由Slater和Dunkl获得（J. Phys. A，45，095305 [2012]）。首先，我们尽可能地遵循Penson和Zyczkowski在Fuss-Catalan和Raney分布研究中基于梅林变换的方法（Phys. Rev. E，83，061118 [2011]）。此外，我们近似了y-截距（可分性/纠缠边界）--在|ρ ^{PT}|=0--基于（平衡）矩的相关概率分布，以及先前报告的不平衡行列式矩<|ρ ^{PT}|^n>，作为类戴森指数参数alpha = 1/2（rebits），1（qubits），.的七十二个值的函数，2（四位），. 35.
2012-11-12 math-ph math.MP math.PR
Hilbert-Schmidt Estimates for Fermionic 2-Body Operators
该研究证明了费米子N粒子态两体算符的Hilbert-Schmidt范数上界，补充了Yang的算子范数界，解决了Carlen-Lieb-Reuvers关于归一化两体算符熵的猜想，还给出了截断两体算符的Hilbert-Schmidt范数不等式。
2024-01-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Hypergeometric Formula Yielding Hilbert-Schmidt Generic 2 x 2 Generalized Separability Probabilities
我们显著推进了在“简单实值希尔伯特-施密特一般2 x 2分离概率的基于矩的证据”（J. Phys. A，45，095305 [2012]）中发起的研究计划。这里得到一个函数P（alpha），它包含一个由六个超几何函数组成的函数族，所有函数的自变量都是27/64 =（3/4）^3。它再现了一个序列，α = 1/2，1，3/2，2，...，32$，六十四个希尔伯特-施密特通用的2 × 2广义可分性概率，先进的系统的高精度概率分布重建计算的基础上，采用部分转置的4 × 4密度矩阵的7,501行列式矩。对于一般（9维）两量子比特系统，P（1/2）= 29/64，（15维）两量子比特，P（1）= 8/33，以及（27维）两四元（二进制）比特系统，P（2）= 26/323。应用Mathematica命令FindSequenceFunction生成函数P（alpha），仅使用32个整数或半整数概率，但成功预测了未使用的32个。
2012-07-27 math-ph math.MP math.PR
Sharp mean-field estimates for diffusive log/Riesz gases in the Hilbert--Schmidt regime
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究针对希尔伯特-施密特区域的扩散对数/里斯气体，通过相关分析得到严格平均场估计，扩展了对数配分函数估计范围并建立了相关中心极限定理等结果。
2026-09-03 math-ph math.AP math.MP
Radial and Azimuthal Profiles of Two-Qubit/Rebit Hilbert-Schmidt Separability Probabilities and Related 3-D Visualization Analyses
首先，我们减少了长期存在的问题，确定希尔伯特-施密特概率，一个通用的量子比特对是可分离的，以确定一个一维（可分性）函数的径向坐标（r）的单位球在15维欧几里德空间的具体性质，并类似地为一个通用的一对rebit，使用9维单位球。然后，通过将这些函数的乘积（我们用数字估计并绘制）与[0，1]中r^m/r的雅可比因子积分，可以直接获得分离概率，其中对于两个rebit的情况，m=17，在两个qubit的情况下，m=29。第二，我们重复分析，但是用方位角φ \in [0，2 pi]代替作为自由变量的r--此时相关的雅可比因子为1。因此，可分性概率，就变成了生成的曲线下的面积。对于我们的分析，我们采用了一个有趣的Cholesky分解参数化的4 × 4密度矩阵。第三，在探索性调查中，我们使用与Avron，Bisker和Kenneth以及Leinaas，Myrheim和Ovrum等相关的两个量子位的三维可视化（立方体/四面体/八面体）来研究希尔伯特-施密特可分性概率问题。
2011-09-20 math-ph math.MP quant-ph
The Hilbert-Schmidt norms of quantum channels and matrix integrals over the unit sphere
本文研究量子通道的Hilbert-Schmidt范数范围及其互补通道的关系，并探讨了无限维系统上保持纯态的完全正映射以及相关矩阵积分的等价性与扩展。
2026-01-16 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type IV. The Relativistic Heun (van Diejen) Case
“相对论”Heun方程是一个8耦合差分方程，它推广了4耦合Heun微分方程。它可以看作是van Diejen引入的解析差分算子的时间无关的薛定谔方程。我们研究Hilbert空间的功能，这个运营商和它的“模块化的合作伙伴”，在深入分析的特征向量的希尔伯特-施密特积分算子的积分核有一个先前已知的关系，两个差分算子。通过对参数的适当限制，我们证明了交换差分算子可以推广为自伴交换算子的模对，该模对与积分算子共享其特征向量.各种显着的光谱对称性和交换性的性质遵循这种对应关系。特别地，随着耦合在${\mathbb R}^8$中的合适球上变化，算子对的离散谱在$E_8$ Weyl群下是不变的。一个8参数的正交多项式族的渐近行为被证明是共享的联合特征向量。
2015-01-13 math-ph math.FA math.MP
Hilbert-Schmidt Operators vs. Integrable Systems of Elliptic Calogero-Moser Type III. The Heun Case
Heun方程可以重写为$-d^2/dx^2+V(g;x)$形式的常微分算子的本征值方程，其中势是依赖于耦合向量$g\in{\mathbb R}^4$的椭圆函数。或者，这个算子来自于$BC_N$椭圆非相对论Calogero-Moser系统的$BC_1$特化（也称为$BC_N$）。Inozemtsev系统）。在对椭圆周期和$g$的适当限制下，我们将Hilbert空间${\mathcal H}=L^2([0,ω_1],dx)$上的自伴算子$H(g)$与该算子相关联，其中$2ω_1$是$V(g;x)$的实周期。对于这种关联和进一步分析$H(g)$，${\mathcal H}$上的特定Hilbert-Schmidt算子${\mathcal I}(g)$起着关键作用。特别地，利用$H(g)$和${\mathcal I}(g)$的密切关系，我们得到了一个显著的谱不变性：对于线性依赖于$g$的耦合向量$c\in{\mathbb R}^4$，$H(g(c))$的谱在任意排列$σ(c)$，$σ\in S_4$下是不变的。
2009-04-21 math-ph math.CA math.MP
Measures on Hilbert-Schmidt operators and algebraic quantum field theory
本文给出了分布核空间上的非高斯概率测度的一般构造，它服从任意时空维$d$中欧氏量子场论的Osterwalder-Schrader公理的自然扩展.这些措施可以被解释为对应于标量质量量子场与多项式自相互作用。因此，我们得到的例子，非自由模型满足Haag-Kastler公理的代数量子场论任意$d$。当$d<4$我们能够转移的措施，分布空间和验证标准Osterwalder-Schrader公理，因此，由一个著名的重建定理，我们也得到量子场论模型满足Wightman公理。
2017-01-23 math-ph math.FA math.MP
Generalized Two-Qubit Whole and Half Hilbert-Schmidt Separability Probabilities
令人信服的证据--尽管还没有正式的证明--已经被引证，一个通用的（标准的）两量子比特态（$ρ$）是可分离/解纠缠的概率是$\frac{8}{33}$（arXiv：1301.6617，arXiv：1109.2560，arXiv：0704.3723）。在相关的分析框架中进行，使用进一步的行列式$4F3$-超几何矩公式（附录A），我们得到，{\it via}密度近似程序，当行列式不等式$|ρ^{PT}|>|ρ|$（其中$PT$表示部分转置）满足时，该概率的一半（$\frac{4}{33}$）出现，而另一半，当$|ρ|>|ρ^{PT}|$满足时。这些概率是相对于$4 \times 4$密度矩阵的15维凸集上的平坦希尔伯特-施密特测度而取的。我们发现完全平行的平分/均分的结果，以及先前举出的，两个"re [al]位"和两个"quater [nionic]位"的$\frac{29}{64}$和$\frac{26}{323}$，分别可分性概率。新的行列式$4F3$-超几何矩公式，然后，调整（附录B和C）的最小简并状态（$|ρ|=0$）的边界情况下，其一致性表明-也使用密度近似-与Szarek，Bengtsson和{} yczkowski定理（arXiv：quant-ph/0509008）。这个定理指出，一般最小简并两量子比特态的希尔伯特-施密特可分性概率（同样）是相应一般非简并态的一半。
2015-01-12 math-ph math.MP math.PR
Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Functions and Probabilities for Full-Dimensional Even-Dyson-Index Scenarios
我们扩展了我们最近的两项研究（Phys. Rev. A，75，032326 [2007]和arXiv：0704.3723）的发现和分析，首先，获得基于（欧几里得，平坦）希尔伯特-施密特（HS）度量的27维四元数双量子比特系统凸集的可分性函数的数值估计。估计的函数似乎与我们以前制定的戴森指数非常一致（β = 1，2，4）的解析式，规定了四元数（β =4）可分性函数应该与两量子比特复（β =2）系统的15维凸集的可分性函数的平方精确成比例，以及两量子比特实（β =1）系统的9维凸集的可分性函数的四次幂。特别地，我们得出S_{quat}（mu）=（6/71）^2（（3-mu^2）mu）^4 =（S_{complex}（mu））^2。这里，μ =（rho_{11} rho_{44} /（rho_{22} rho_{33}）^（1/2），其中ρ是4 × 4双量子位密度矩阵。因此，我们可以补充（和加强）我们之前的断言，即双量子比特复合态的HS可分性概率是8/33= 0.242424，通过声称其四元数对应物是72442944/936239725 = 0.0773765。我们还评论和分析了奇数β =1和3的情况。
2007-10-29 math-ph math.MP quant-ph
A Concise Formula for Generalized Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Probabilities
我们报告了在"简单实值希尔伯特-施密特一般2 x 2分离概率的基于矩的证据"（J. Phys. A，45，095305 [2012]）中发起的研究计划的主要进展。提出了一个高度简洁的可分性概率函数P（alpha），对于一般的（9维）2比特系统，P（1/2）= 29/64，（15维）2比特系统，P（1）= 8/33，（27维）2比特系统，P（2）= 26/323.这种特殊形式的P（alpha）是由侯庆虎及其同事通过将蔡尔伯格算法（"创造性伸缩"）应用于一个完全等价但复杂得多的表达式而得到的，该表达式包含6个7F6超几何函数（所有函数的自变量都是27/64 =（3/4）^[3]）。这种超几何形式本身是通过系统的、高精度的概率分布重建计算获得的。这些方法使用了7,501个部分转置的4 × 4密度矩阵的行列式矩，参数为alpha = 1/2，1，3/2，.，32.从这些计算中，可以看出精确的有理值可分性概率。32个有理数值的（积分/半积分）序列作为Mathematica FindSequenceFunction命令的输入，从该命令中出现了最初获得的P（alpha）的超几何形式。
2013-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Tomography in abstract Hilbert spaces
在一个抽象的无限维Hilbert空间框架中，即在Hilbert-Schmidt线性算子空间中，用迹公式作为标积，给出了量子态的层析描述.单位的决议，书面的秩一投影仪和相关的Gram-Schmidt运营商考虑到它们的非正交性的过完备集，然后被用来重建一个量子态从它的断层图像。众所周知的层析描述的例子说明暴露的理论。
2006-04-06 hep-th math-ph math.MP
The eigenvalue problem for the resonances of the infinite-dimensional Friedrichs model on the positive half line with Hilbert-Schmidt perturbations
构造了正半直线上无限维Friedrichs模型的Hamilton H的Gelfand三重态，使得共振态（Livsic矩阵逆的极点）恰好是H的扩张H^{ \times }的本征值.相应的特征反线性形式的计算显式。利用阿贝尔波（Möller）算子的波矩阵，未扰动哈密顿量$H_{0}$的相应本征反线性形式是纯Dirac型的，并且可以用它们相应的Gamov向量来表征，该向量是由$H_{0}$的Gelfand空间与$P_{+}H^{2}_{+}$的交唯一确定的，其中$H^{2}_{+}$是上半平面的Hardy空间。同时，这种限制产生了一个截断的酉演化$t\to e^{-itH_{0}}$的著名的衰减半群的TOEPLitz型$t\geq 0$ $P_{+}H^{2}_{+}$。也就是说，衰变半群的重数空间K的本征向量$λ\to k(λ-ζ)^{-1}$，$k$元素恰好具有对$H_{0}$的本征反线性形式的扩张，因此对于H，如果$ζ$是共振，并且k来自K的由其对应的狄拉克型反线性形式唯一确定的子空间。此外，散射矩阵是亚纯的，在下半平面中只有简单的极点，其Laurent表示的主要部分是Gamov向量的线性组合。
2006-08-15 math-ph math.MP
Hilbert-Schmidt Orthogonality of det(rho) and det(rho^{PT}) over the Two-Rebit Systems rho and Further Determinantal Moment Analyses
要完整描述量子粒子纠缠的众多方式，需要使用高维抽象数学空间。我们在这里报告一个特别有趣的功能，九维凸集赋予希尔伯特施密特（欧几里德/平坦）措施组成的两个rebit（4 × 4）密度矩阵（ρ）。每个rho被赋予其（非负）行列式|rho|和其部分转置行列式的乘积|ρ ^{PT}|- -根据佩雷斯和霍罗代茨基的结果，其负值表示ρ的纠缠。集成本产品，|rho|| ρ ^{PT}| =| rho rho^{PT}|，在九维空间上，使用指示（HS）测度，我们得到结果零。因此，这两个行列式形成了一对关于HS测度的多元正交多项式。假设两个量子比特密度矩阵的标准十五维凸集的类似的两个行列式类似地正交。然而，正交性并不成立，我们发现，如果九维的两个rebit场景的对称性被轻微破坏，也不使用非平坦的措施，如突出的Bures（最小单调）措施，也不在全HS扩展到15维的两个量子位密度矩阵的凸集。我们讨论的关系，涉及的HS时刻|ρ^{PT}|- 确定通用的一对重比特/量子比特是可分离的概率的长期存在的问题。
2011-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Joint Hilbert-Schmidt Determinantal Moments of Product Form for the Two-Rebit and Two-Qubit and Higher-Dimensional Quantum Systems
本文给出了行列式乘积（det{rho}）^k（det{rho^PT}）^K（k=0，1，2，.，N; K = 0，1，2，3，4）的两重比特和（K = 0，1）两量子比特密度矩阵ρ上的Hilbert-Schmidt（HS）概率分布.这里PT表示量子信息论重要性的部分转置运算。每个公式是（det{rho}）^k的矩的表达式的乘积，k= 0，1，2，.，N--从Cappellini、Sommers和Zyczkowski（Phys.Rev.A74，062322（1996））的工作中已知--和调整因子。该因子是一个双真有理函数，其分子和子都是k中的3个K次多项式。我们推断出在两个rebit和两个qubit的情况下，对于任意K，分子遵循的结构，以及在两个rebit的情况下，分子的k的六个前导阶系数。我们也开始了一个类似的调查通用rebit-retrit和qubit-qutrit系统。这项研究的动机，部分，通过使用计算的时刻，以及重建相关的HS概率（我们目前的图）在两个决定因素的目标，并确定-至少高精度-相关的（可分性）概率的“哲学，实践和物理”的兴趣（det{rho^PT}）>0。
2011-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Master Lovas-Andai and Equivalent Formulas Verifying the $\frac{8}{33}$ Two-Qubit Hilbert-Schmidt Separability Probability and Companion Rational-Valued Conjectures
我们首先研究了两种形式的希尔伯特-施密特两重位和两量子位“可分性函数”之间的关系-最近由Lovas和Andai提出的（J. Phys. A 50 [2017] 295303），以及Slater提出的（J. Phys. A 40 [2007] 14279）。在Lovas-Andai框架中，自变量$\varepsilon \in [0,1]$是由$4 \times 4$密度矩阵$D$的两个$2 \times 2$对角块（$D_1, D_2$）形成的$2 \times 2$矩阵$V=D_2^{1/2} D_1^{-1/2}$的奇异值的比率$σ(V)$。在Slater设置中，自变量$μ$是对角线入口比$\sqrt{\frac{ρ_{11} ρ_{44}}{ρ_{22} ρ_{33}}}$ -当$D_1$和$D_2$本身都是对角线时，$μ=\varepsilon$或$μ=\frac{1}{\varepsilon}$具有中心重要性。Lovas和Andai建立了他们的两重比特“可分离性函数”$\tildeχ_1 (\varepsilon )$（$\approx \varepsilon$），得到了先前证明的$\frac{29}{64}$的希尔伯特-施密特可分离性概率。我们能够，在斯莱特框架（使用圆柱代数分解[CAD]，以执行积极的约束），重现这一结果。此外，我们新发现了它的两个量子比特（产生$\f…
2017-11-02 math-ph math.MP math.PR
A Balanced $_{10}F_{9}$ Hypergeometric Hybrid Hilbert-Schmidt/Bures Two-Qubit Function and Related Constructions
我们试图开发一个Bures（最小单调性/统计可扩展性）度量为基础的公式系列的概率分布的矩的行列式$|ρ|$和$|ρ^{PT}|$的$4 \times 4$密度矩阵，$ρ$，广义（rebit，quater[nionic]bit，\ldots）两个量子比特系统，类似于一系列，已获得的希尔伯特施密特（HS）度量。特别是，我们希望-使用矩反演程序-能够密切测试先前开发的猜想（J. Geom. Phys.，53，74 [2005]），在（标准的，十五维凸集的）两个量子比特状态上的Bures可分性概率是$\frac{1680 \left(\sqrt{2}-1\right)}{π^8} \approx 0.0733389$ -而在HS背景下，沿着所指示的分析线，已经举出了强有力的证据，该值的对应物是$\frac{8}{33}$（J. Phys. A}，45，095305 [2012]）。工作在“效用函数”的框架内的Dunkl在后者的研究中，我们得到了一个有趣的$_{10}F_{9}$平衡超几何函数的基础上“杂交”已知的Bures和HS条款。这个练习似乎提供了Bures两量子比特可分性概率的上限为0.0798218。我们还研究了尚未解决的HS量子位-量子数的情况。Mathematica计算表明，如果在HS量子比特-四元组或Bures两量子比特的情况下遵循与已经为广义双量子比特HS矩建立的相同形式的…
2014-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Hilbert-Schmidt Separability Probabilities from Bures Ensembles and vice versa: Applications to Quantum Steering Ellipsoids and Monotone Metrics
我们重新审视了最近的分析，其中，使用相关的量子转向椭球（QES）的体积作为衡量标准，我们试图估计的概率，两个量子比特状态是可分离的。在估计过程中，我们实际上试图将相应的QES体积附加到相对于希尔伯特-施密特（HS）测度随机的状态。然而，对HS和Bures系综之间的关系以及它们分别得到充分支持的$\frac{8}{33}$和$\frac{25}{341}$的可分性概率的研究，现在引导我们探索一种可能的替代度量，即QES体积除以HS体积元的$Π_{j<k}^{1...4} (λ_j-λ_k)^2 $项（$λ$是相关的$4 \times 4$密度矩阵$ρ$的四个特征值）。这个测量被应用于随机两量子比特状态的HS系综的成员，产生QES可分性概率估计为0.105458。或者，用QES体积除以Bures体积元素的本征值部分$\frac{1}{\sqrt{\mbox{det} ρ}} Π_{j<k}^{1...4} \frac{(λ_j-λ_k)^2}{λ_j+λ_k}$来加权Bures系综的成员，得到接近的估计值0.100223。我们还加权HS系综的成员的QES体积除以不仅由指定的HS本征值项，但也由酉分量$|Π_{j<k}^{1...4} \mbox{Re} (U^{-1}) \mbox{Im} (U^{-1})|$的体积元素。对于130个独立的可分性概率估计，我们得到中位数和均值估计值分别…
2021-01-19 math-ph math.MP quant-ph
On overall measure of non-classicality of $N$-level quantum system and its universality in the large $N$ limit
在这份报告中，我们的目标是引入一个整体措施的非经典状态空间的$N$水平的量子系统，并估计它的限制大$N$。为此，我们采用维格纳函数负性作为非经典性的标准。因此，维格纳函数的负值的支持的特定体积被视为一个单独的状态的非经典性的度量。假设一个$N$能级量子系统的态分布服从Hilbert-Schmidt测度（Hilbert-Schmidt系综），我们定义整体测度为单个态在Hilbert-Schmidt系综上的平均非经典性。我们给出了这个量作为随机产生状态的结果的数值估计，并证明了一个命题，声称它的精确值在$N\to \infty$的极限
2021-05-31 math-ph math.MP quant-ph
Moment-Based Evidence for Simple Rational-Valued Hilbert-Schmidt Generic 2 x 2 Separability Probabilities
利用Hilbert-Schmidt测度，我们显式地计算和分析了一些行列式乘积（二元）矩|rho| ^k| ρ ^{PT}|^n，k，n= 0，1，2，3，.，PT表示部分转置，对于通用（9维）两量子比特（alpha = 1/2）和通用（15维）两量子比特（alpha=1）密度矩阵ρ。然后，Dunkl将结果合并到一个通式中（附录D 6），用k，n和alpha参数化，其中alpha=2，假定对应于一般的（27维）四元数系统。保持戴森指数样参数α固定，诱导的单变量矩（|rho|| ρ ^{PT}|）^n和|ρ ^{PT}|^n被输入到Provost的基于勒让德多项式（最小二乘）的概率分布重构算法（Mathematica J.，9，727（2005）），产生α特异性可分性概率估计。由于随着输入矩的数量增加，基于|rho|的估计|ρ ^{PT}|大幅下降，而那些雇用|ρ ^{PT}|随着最大值的增加（并且收敛得更快），上估计值和下估计值之间的差距缩小，产生越来越清晰的边界。值得注意的是，对于α = 2，使用2，325个矩，发现分离概率下限为0.999999987，为26/323 = 0.0804954;对于α =1，基于2，415个矩，结果下限为0.999997066倍，为8/33 = 0.242424，一个（更简单的）分数值，以前已经被证明（J. Phys. A，40，14279（2007…
2012-02-21 math-ph math.MP math.PR
Numerical and Exact Analyses of Bures and Hilbert-Schmidt Separability and PPT-Probabilities
我们采用准随机方法，最近开发的马丁罗伯茨，估计可分性概率，相对于Bures（最小单调/统计可分性）措施，通用的两个量子比特和两个rebit状态。这个过程基于黄金分割率的广义性质，在几乎170亿次迭代（以500万次的间隔记录）的过程中，产生了两个量子比特的估计，重复地接近$\frac{25}{341} =\frac{5^2}{11 \cdot 31} \approx 0.073313783$的小数点后9位。然而，尽管使用了超过230亿次迭代，我们目前还没有发现Bures两比特可分性概率的估计值为0.15709623的确切值（合理或其他）。Bures qubit-qutrit情况-Khvedelidze和Rogojin给出的估计值为0.0014-也进行了分析。$\frac{1}{715}=\frac{1}{5 \cdot 11 \cdot 13} \approx 0.00139860$的值与估计值0.00139884拟合良好。有趣的值（$\frac{16}{12375} =\frac{4^2}{3^2 \cdot 5^3 \cdot 11}$和$\frac{625}{109531136}=\frac{5^4}{2^{12} \cdot 11^2 \cdot 13 \cdot 17}$）是为希尔伯特-施密特（HS）和布里斯量子比特-量子位（$2 \times 4$）正部分转置（PPT）概…
2019-07-31 math-ph math.MP math.PR
Rational-Valued, Small-Prime-Based Qubit-Qutrit and Rebit-Retrit Rank-4/Rank-6 Conjectured Hilbert-Schmidt Separability Probability Ratios
我们实现了一个程序的基础上的Wishart-Laguerre分布-最近概述了{}yczkowski和Khvedelidze，Rogojin和Abgaryan，随机（复杂的或真实的）$N \times N$密度矩阵的秩$k \leq N$相对于希尔伯特-施密特（HS）措施的生成。在复杂的情况下，从维度为$k \times k+ 2 (N-k)$的Ginibre矩阵$A$开始，而对于真实场景，采用维度为$k \times k+1+ 2 (N-k)$的Ginibre矩阵$B$。然后，将$k \times k$乘积$A A^{\dagger}$或$B B^T$对角化-用零填充到大小为$N \times N$ -并旋转，从而获得随机密度矩阵。对于8亿个Ginibre矩阵实现，执行秩4重比特重试状态的过程，发现6，192，047个是可分离的，样本概率为.00774006-暗示精确值$\frac{387}{5000} =\frac{3^2 \cdot 43}{2^3 \cdot 5^4}=.0774$。关于满秩重比特-重比特系统的HS可分性概率的一个猜想是$\frac{860}{6561} =\frac{2^2 \cdot 5 \cdot 43}{3^8} \approx 0.1310775$（两重比特对应系统已被证明是$\frac{29}{64}=\frac{29}{2^6}$）。根据这些假设…
2021-04-22 math-ph math.MG math.MP
Connes distance function on fuzzy sphere and the connection between geometry and statistics
一种计算康纳斯谱距离的算法，适用于非对易量子力学的希尔伯特-施密特算符公式，通过引入适当的谱三元组，并用于计算Moyal平面上的无穷小距离，揭示了几何和统计之间的深刻联系。本文利用同样的算法，对空间坐标满足$su(2)$代数的模糊球，用Hilbert-Schmidt算子公式计算了Connes谱距离。这已经计算的离散，以及Perelemov的$SU(2)$相干态。在这里，我们也得到了几何和统计之间的联系，这是通过计算一个特定的模糊球的量子希尔伯特空间上的混合态之间的无穷小距离，索引为$n\in\mathbb{Z}/2$。
2014-06-26 hep-th math-ph math.MP
