三值代数的必要条件

三值Virasoro-Witt代数

Ternary Virasoro - Witt Algebra

利用su（1，1）包络代数技巧构造了Virasoro-Witt代数的一个3-括号变体.讨论了代数中3-括号作用于其它3-括号的莱布尼茨规则，并在各种情况下得到了验证。

经典三值代数与量子三值代数

Classical and Quantal Ternary Algebras

我们考虑几个三元代数相关的物理。我们比较和对比的量子版本的代数，实现通过结合产品的运营商，与他们的经典同行，实现通过经典的Nambu括号。在某些情况下，涉及无限代数，我们表明，经典极限可以通过压缩的量子代数，然后明确实现通过经典括号。我们用Virasoro-Witt的例子来说明这种经典的压缩方法。

三进制数与代数。自反数与Berger图

Ternary numbers and algebras. Reflexive numbers and Berger graphs

具有SU（m）完整性的Calabi-Yau空间可以通过整数格用代数方法研究，在整数格上可以构造Newton自反多面体或Berger图。我们猜想Berger图可以直接与$n$ -元代数联系起来。为了找到这样的代数，我们研究了著名的二元范数除代数${\mathbb R}$，${\mathbb C}$，${\mathbb H}$，${\mathbb O}$的n元推广，这有助于发现最重要的“最小”二元单李群U（1），SU（2）和G（2）。作为最重要的例子，我们考虑的情况下$n=3$，它给出了三进制推广的四元数和八元数，$3^p$，$p=2,3$，分别。四元数的三值推广与新的三值代数和群直接相关，而新的三值代数和群又与二元$su(3)$代数和SU（3）群的自然扩张相关。使用这个三元代数，我们找到了Berger图的解决方案：四面体。

三元霍普夫代数的基本概念

Basic concepts of ternary Hopf algebras

三元半群、群和代数的理论用抽象箭头语言重新表述。然后利用反向箭头定义了三元余乘、双代数和霍普夫代数，并研究了它们的性质。的主要属性“二进制派生”被认为是详细的。给出了Post定理的共类比形式。结果表明，存在3种类型的三元余结合，3种类型的三元计数器和2种类型的三元对极。文中还列举了一些实例。

三元代数的Hopf代数

Hopf algebras for ternary algebras

我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。

三元“四元数”与三元TU（3）代数

Ternary "Quaternions" and Ternary TU(3) algebra

为了构造三进制的“四元数”，我们必须引入两个“虚“单位，$q_1$和$q_2$，它们具有属性$q_1^n=1$和$q_2^m=1$。一般是足够困难的，我们考虑的是$m=n=3$。这种情况给出了非阿贝尔群在哈密顿四元数中的例子。哈密顿四元数帮助我们发现了$SU(2)=S^3$群和$L(2,C)$群。在三元情形下，我们得到了U（3）的推广，称之为$TU(3)$群，并得到了SL（3，C）群.在矩阵语言上，我们从二元保利矩阵到三维九矩阵，它们被称为非离子。这种方法是由$CY_m$ -空间的代数分类开始的，其中m= 3，4，.其中，在自反牛顿多面体中，我们找到了在相应的Cartan矩阵中给出最长单根的Berger图$B_{ii}=3,4,..$，与Cartan对角元等于2的二元代数的情况相比，{ \it，即} $A_{ii}=2$ .

Ternary Z2 x Z3 graded algebras and ternary Dirac equation

The wave equation generalizing the Dirac operator to the Z3-graded case is introduced, whose diagonalization leads to a sixth-order equation. It intertwines not only quark and anti-quark state as well as the "u" and "d" quarks, but also the three colors, and is therefore invariant under the product group Z2 x Z2 x Z3. The solutions of this equation cannot propagate because their exponents always contain non-oscillating real damping factor. We show how certain cubic products can propagate nevertheless. The model suggests the origin of the color SU(3) symmetry and of the SU(2) x U(1) that arise …

标量密度的Virasoro 3-代数

Virasoro 3-algebra from scalar densities

本文证明了将Nambu交换子应用于标量密度上的向量（1）实现，可以构造出Currandy，Fairlie和Zachos的三值Virasoro-Witt代数.这种构造被推广到向量（d），但相应的3-代数不能闭。

Nambu-Lie n-代数的Hopf结构

Hopf Structure in Nambu-Lie n-Algebras

给出了三元Nambu-Lie代数的定义，研究了三元Nambu-Lie代数的Hopf结构.介绍了3-余代数、3-双代数和Hopf 3-代数的基本概念。分析了几个Hopf结构的例子。

Ternutator身份

Ternutator Identities

三元交换子或三重交换子，定义为三个算子乘积的交替和，作为一种推广交换子的有趣结构，最近引起了人们的广泛关注。的ternutator满足类似于二次Jacobi身份的交换子的三次身份。我们提出了各种形式的这些身份，并讨论了使用它们来定义三元代数的可能性。

超多元结构

Hyperpolyadic structures

本文引入了对应于二元除法代数的超多元代数，通过矩阵多元过程和“虚塔”迭代构造了不同维数的 n 元除法代数，并提出了“半四元数”等新结构及其相关范数恒等式。