Potential theory and a characterization of polynomials in complex dynamics
Yûsuke Okuyama, Małgorzata Stawiska
得到了$\mathbb{P}^1$上有理函数间多项式的测度理论刻画，推广了Lopes的一个定理.我们的证明适用于经典和动态加权位势论。
We obtain a measure theoretical characterization of polynomials among rational functions on $\mathbb{P}^1$, which generalizes a theorem of Lopes. Our proof applies both classical and dynamically weighted potential theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some Recent Results on the Geometry of Complex Polynomials: The Gauss--Lucas Theorem, Polynomial Lemniscates, Shape Analysis, and Conformal Equivalence
在这篇文章中，我们综述了最近的文献围绕复多项式的几何。调查的具体领域是i）高斯-卢卡斯定理的推广，ii）多项式水平集的几何，iii）形状分析和共形等价。
On the complex Hermite polynomials and partial differential equations
本文利用一组偏微分方程证明了复Hermite多项式的一个展开定理。这个展开定理使我们能够发展一个系统的和全新的方法来复杂的埃尔米特多项式。利用这种展开式，我们可以方便地导出复Hermite多项式的泊松核、Nielsen型公式、加法公式。证明了复Hermite多项式的多线性母函数。
Approximation by random complex polynomials and rational functions
我们寻求随机版本的一些经典定理复逼近多项式和有理函数，以及调查性质的随机紧集连接到复逼近。
Some remarks on rotation theorems for complex polynomials
对于任何复多项式P的所有零点都在单位圆盘中，我们估计当点z穿过这个圆盘的边界时自变量P（z）的变化率。
Dual mean value problem for complex polynomials
我们考虑多项式极值问题，这是著名的Smale平均值问题的对偶。我们仅根据程度给出一个粗略的估计。
Four-point distortion theorem for complex polynomials
本文证明了一个四点交比在复多项式的映射作用下的畸变定理，该多项式具有限制的临界值。其推论包括涉及多项式的绝对值和某些系数的不等式。特别是，一个确切的下界建立的最大模的临界值的多项式$P$度$n$规范化的$P(0)=0$，$P'(0)\ne0$。
On Taylor series of zeros of complex-exponent polynomials
证明了多项式零点的泰勒级数系数作为多项式系数的函数的因式分解公式。这一结果扩展到更一般的功能，我们称之为“复指数多项式”。为了证明这个公式，我们证明了关于交换环上导子的定理。我们还表明，当应用到多项式，我们的公式恢复的结果Sturmfels获得GKZ系统（“解决代数方程组的$\mathcal{A}$ -超几何级数“。Discrete Math. 210（2000）pp.（第171-181段）
Contact boundaries of hypersurface singularities and of complex polynomials
本文综述了关于复孤立超曲面奇点边界上或复多项式无穷远边界上的切触结构的行为的一些最新结果。
Strong uniqueness polynomials: the complex case
复亚纯函数满足分离条件的强唯一性多项式理论（最早由Fujimoto \cite{Fuj1}提出）已相当完备。我们构造强唯一性多项式的例子，不一定满足分离条件，通过构造正则1-形式的朗斯基型，一种方法介绍了\cite{AWW}。我们还利用这种方法给出了满足分离条件的多项式是亚纯函数和有理函数的强唯一性多项式的充要条件的一个简单证明。
Asymptotic Bohr Radius for the Polynomials in One Complex Variable
我们考虑一元次数至多为$n$的复多项式类的玻尔半径$R_n$.它是由R. Fournier在2008年表示，$R_n={1\over 3}+{π^2\over {3n^2}}+o({1\over n^2})$。本文将证明这个猜想是正确的。
On Chebyshev polynomials in the complex plane
建立了复平面上紧集$K$的切比雪夫多项式的一致范数估计.在$K$由有限数量的拟共形曲线或弧组成的情况下，这些估计是精确的（直到常数因子）。研究了$K$是实直线的一致完美子集的情形。
Correction/Addendum to "The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation"
本文修正了C^2中复欧几里德球上某个极值多重次调和函数的Monge-Ampère测度的计算。
On minimal Rolle's domains for complex polynomials
定义复平面的子集为罗尔域，如果它包含每个复多项式P的（至少）一个临界点，使得P（-1）=P（1）。若没有真子集是罗尔整环，则定义罗尔整环为极小.本文研究了极小Rolle域.
Classification of Complex Polynomial Vector Fields in One Complex Variable
对一元复多项式向量场和中心一元复多项式向量场的整体结构进行了分类。
Uniform Convolution and Fourier Restriction estimates for complex polynomial curves in $\mathbb{C}^3$
我们建立了最佳的$(p,q)$范围的两种类型的估计相关联的三维复杂的多项式曲线。这些是对复多项式曲线的傅里叶变换的加权限制的估计，以及与复多项式曲线相关联的加权卷积算子。建立这些估计归结为建立与所讨论的复曲线相关联的映射的雅可比矩阵的下界。
A relative Grace Theorem for complex polynomials
研究了复平面上多项式映射下一元复多项式非极性不变量的拉回问题。因此，我们得到的变化的经典结果的格雷斯和沃尔什，其中的单位磁盘，或圆形域，是由它的形象下给定的多项式映射。
Density of Complex Critical Points of a Real Random SO(m+1) Polynomials
研究了m元实随机SO（m+1）多项式的复临界点的密度.在以前的论文[Mac 09]中，作者使用庞加莱-勒隆公式来证明这些实随机多项式的系统的复零点的密度迅速接近相应的复随机多项式的系统的复零点的密度，SU（m+1）多项式。本文利用Kac-Rice公式证明了一个类似的结果：其中一个实随机多项式的复临界点的密度迅速逼近相应复随机多项式的复临界点的密度。在一个变量下，我们给出了实随机SO（2）多项式临界点密度的精确公式和标度极限公式，以及相应的复随机SU（2）多项式临界点密度的精确公式和标度极限公式.
$(p,q)$-complex Itô--Hermite polynomials
本文介绍了两类$(p,q)$ -Hermite多项式，它们是Ismail和Zhang最近提出的$q$ -Hermite多项式的后量子类似物.研究了它们的Rodrigues型运算公式、相应的升、降算子及其生成函数和所服从的$(p,p$ -微分方程等基本性质。
A sufficient condition for a complex polynomial to have only simple zeros and an analog of Hutchinson's theorem for real polynomials
我们发现常数$b_{\infty}$（$b_{\infty} \approx 4.81058280$），使得如果一个复杂的多项式或整个功能$f(z) = \sum_{k=0}^ ωa_k z^k, $ $ω\in \{2, 3, 4, \ldots \} \cup \{\infty\},$与非零系数满足条件$\left|\frac{a_k^2}{a_{k-1} a_{k+1}}\right| >b_{\infty} $的所有$k =1, 2, \ldots, ω-1,$然后所有的零$f$是简单的。我们证明了上述语句中的常数$b_{\infty}$是可能的最小值。我们还得到了一个模拟的哈钦森定理多项式或整函数与真正的非零系数。
Note on the covering theorem for complex polynomials
本文回答了V.N.Dubinin关于复多项式覆盖性质的问题，探讨了复多项式覆盖定理的相关结论。
On Complex (non analytic) Chebyshev Polynomials in $\bbC^2$
考虑了用复系数的低次多项式在$\bbC^2$中的单位球上找到标准单项式的最佳一致逼近问题。我们减少了问题的一维加权最小化问题的一个区间。在某种意义上，相应的极值多项式是经典正交雅可比多项式的一致对应。它们可以用梳状域上的特殊共形映射表示。在这些条件下，给出了原问题的最小偏差值和最佳逼近多项式的表示。此外，我们推导出最小偏差的渐近性。
Hodge-index type inequalities, hyperbolic polynomials and complex Hessian equations
利用复Hessian方程和初等对称多项式的Hessian不等式，得到了Hodge指标不等式的推广形式.受这个结果的启发，利用Gårding的双曲多项式理论，我们得到了$(1,1)$型类的混合Hodge指标型定理。新的特点是，这个Hodge指数型定理适用于混合极化，其中一些满足特定的正性条件，但可以是退化的，甚至在某些方向上为负。
On polynomials orthogonal to all powers of a given polynomial on a segment
本文研究了如下“多项式矩问题”：对于复多项式$P(z)$和不同的复数$a,b$，描述了在线段$[a,b].$上正交于$P(z)$的所有非负整数次幂的多项式$q(z)$
The Extremal Function for the Complex Ball for Generalized Notions of Degree and Multivariate Polynomial Approximation
我们讨论了多项式空间中单位球的多位势理论的Siciak-Zaharjuta极值函数，其度由凸体P决定。然后，我们用它来分析这样的多项式空间的逼近性质，以及这些性质如何根据要逼近的函数f而不同。
Zeros, chaotic ratios and the computational complexity of approximating the independence polynomial
独立多项式起源于统计物理学，作为核心模型的分拆函数。多项式的复零点的位置与相变有关，并且在设计有效的算法来近似计算多项式的评估中起着重要的作用。本文将独立多项式复零点的位置直接与独立多项式逼近估计的计算难度联系起来。我们这样做，而且有关的零点的位置，一个自然相关联的家庭的有理函数的混沌行为，占领率。
On the number of cusps of deformations of complex polynomials
设f是一个单变量复多项式，使得f在原点有一个奇点。本文证明了f存在一个变形，它只有折叠奇点和尖点作为从平面到平面的实多项式映射的奇点。然后，我们计算在原点的足够小的邻域中的变形的尖点的数量。
Density of Complex Zeros of a System of Real Random Polynomials
研究了多元实随机SO（$m+1$）多项式系统的复零点密度。我们证明了这个随机多项式系统的复零点密度的实系数迅速接近复系数情况下的复零点密度。我们还表明，行为的复零点附近的$\mathbb{R}^m$的实随机多项式系统的标度密度是不同的，在$m\geq 2$的情况下，比在$m=1$的情况下：密度趋于无穷大，而不是线性趋于零。
Polynomial quadratic differentials on the complex plane and light-like polygons in the Einstein Universe
我们构造了复平面上多项式二次微分模空间与二维爱因斯坦宇宙中的类光多边形之间的几何同胚。作为应用，我们找到了双曲平面上理想多边形之间的一类极小Lagrange映射。
On the number of roots of self-inversive polynomials on the complex unit circle
给出了自反演多项式在复单位圆上有固定根数的一个充分条件。我们还证明了，这些根是简单的，当该条件得到满足。这推广了Lakatos和Losonczi发现的自反演多项式的所有根位于复单位圆上的条件。
Location of the Zeros of Certain Complex-Valued Harmonic Polynomials
寻找一个包含解析多项式的所有零点的近似区域是一个研究得很好的问题。但复值调和多项式的零点个数和包含所有零点的区域是一个比较新的研究领域。众所周知，所有的解析三项式的零点被封闭在一些环形扇区，考虑到系数的大小。继Kennedy和Dehmer之后，我们给出了复值调和多项式的所有零点的零包含区域，特别地，我们给出了某些调和三项式族的所有零点在某个环形区域内的界.
Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels
具有辛对称性的非厄米特随机矩阵为复平面上的Pfavian点过程提供了例子。这些点过程的特点是由一个矩阵值核的斜正交多项式。我们发展他们的理论，提供一个明确的建设斜正交多项式的正交多项式，满足三项递归关系，一般的权重函数在复平面。辛系综提供了新的例子，根据最近的发展，在平面域或曲线在复平面上的正交多项式。进一步，导出了斜正交Hermite多项式和Laguerre多项式的Bergman核，由此证明了椭圆辛Ginibre系综及其手征子系综在原点处的强非Hermiticity的极限下的普适性.本文给出了斜正交多项式在量子场论中的应用。
The complex zeros of random orthogonal polynomials
利用柯西辐角原理，结合多复变数全纯函数的雅可比矩阵和两个相关复正态随机变量之比的一阶矩，给出了单位圆和单位圆盘上由正交多项式张成的随机多项式的复零点的密度和平均分布的显式表达式.然后，我们探讨其渐近评价的后果。
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