The Growth and Distortion Theorems for Slice Monogenic Functions
利用一个新的凸组合恒等式，在Clifford代数的背景下，建立了单位圆盘$\mathbb D\subset \mathbb C$上单叶函数片单演扩张的锐增长和偏差定理.类似的结果在片正则函数的四元数情况下也是有效的，在这种情况下我们甚至可以证明Koebe型四分之一定理。我们的增长和扭曲定理切片定期（切片单演）的扩展到更高的维度的单叶全纯函数举行没有额外的几何假设，在几个复变数的设置，其中的增长和扭曲定理失败，一般只适用于一些子类与星形或凸假设。
2017-01-14 math.CV
Two-point distortion theorems and the Schwarzian derivatives of meromorphic functions
对于单位圆盘$U=\{z:\;|z|<1\}$中的亚纯函数$f$和$U$中不同于$f$极点的任意点$z_1,z_2$，建立了乘积$|f'(z_1)f'(z_2)|$的一个精确上界.进一步，我们证明了一个涉及$z_1,z_2\in U$的导数$f'(z_1)$，$f'(z_2)$和Schwarzian导数$S_f(z_1)$，$S_f(z_2)$的尖锐畸变定理.在图像$f(U)$上的某些几何限制下，这两个估计都成立。
2018-03-27 math.CV
Analog of Montel theorem for mappings of Sobolev class with finite distortion
本文主要研究具有拟共形性的无界映射类。本文得到了$W_{loc}^{1, 1}$类的开离散映射$f:D\rightarrow {\Bbb C}\setminus\{a, b\}$的正规族的一个结果，该正规族在其${\Bbb C},$的极大解中具有有限偏差且在每一点上都具有有限平均振动类的优数，且在该极大解中省略了两个固定值$a\ne b$.特别地，上述结果对所谓的$Q$-映射成立，并且是已知的解析函数的Montel定理的类似结果.
2014-04-18 math.CV
The Landau-type theorems for functions with logharmonic Laplacian and bounded length distortions
本研究针对单位圆盘内形如$F(z)=|z|^2L(z)+K(z)$的对数调和拉普拉斯函数建立朗道型定理，并研究微分算子$D$作用下映射$D(F)$的单叶性，$L$和$K$分别为对数调和与调和函数且具长度畸变有界性。
2025-02-12 math.CV
Values of finite distortion: Reshetnyak's theorem, the Liouville theorem, and the Lusin (N) -property
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Syracuse University（雪城大学）
本文引入有限畸变值的概念，统一了有限畸变映射与拟正则值理论，并在尖锐可积性假设下建立了Reshetnyak定理和Liouville定理的单值类比，同时证明了满足更一般畸变不等式的映射保持零测集。
2026-05-29 math.CV
A distortion theorem for the iterated inverse branches of a holomorphic endomorphism of CP(k)
我们线性化CP（k）的全纯自同态的迭代的逆分支，从而克服了缺乏Koebe失真定理，在这种设置时，k $\ge$ 2。我们回顾了这个结果在全纯动力学中的几个应用。
2017-10-16 math.CV math.DS
Growth and Distortion Results for a Class of Biholomorphic Mapping and Extremal Problem with Parametric Representation in $\mathbb{C}^n$
设$\widehat{\mathcal {S}}_g^{α, β}(\mathbb{B}^n)$是$\mathbb{C}^n,$中定义在单位球上的正规化双全纯映射的一个子类，它与星形映射密切相关.首先，我们得到了$\widehat{\mathcal {S}}_g^{α, β}(\mathbb{B}^n)$的增长定理。其次，利用增长定理和一种新的边界Schwarz引理，建立了这一子类的Fréchet-导数型偏差定理和Jacobi-行列式型偏差定理，以及$g$ -星形映射的偏差定理（分别为.星状映射）也部分建立。最后，我们研究了具有$g$ -参数表示的映射的紧集与一个修正的Roper-Suffridge扩张算子的Kirwan和Pell型结果，这些结果推广了以前的一些相关结果.
2019-10-21 math.CV
Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
2022-07-27 math.CV math.MG
Some Recent Results on the Geometry of Complex Polynomials: The Gauss--Lucas Theorem, Polynomial Lemniscates, Shape Analysis, and Conformal Equivalence
在这篇文章中，我们综述了最近的文献围绕复多项式的几何。调查的具体领域是i）高斯-卢卡斯定理的推广，ii）多项式水平集的几何，iii）形状分析和共形等价。
2020-01-11 math.CV
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
2019-05-17 math.AP math.CV math.MG
Generalization of Cauchy type theorems for matrix Polynomials
该研究通过给出矩阵多项式特征值的界，推广了关于特征值分布的 Cauchy 经典定理。
2025-06-10 math.CV
On uniformly lightness of one class of mappings and Koebe-Bloch theorem
Zhytomyr Ivan Franko State University（日托米尔伊万弗兰科国立大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
研究一类满足路径模数扭曲估计的映射，证明其均匀轻度性，并在更严格条件下给出连续体直径扭曲的显式估计。
2026-04-28 math.CV
Favard, Baxter, Geronimus, Rakhmanov, Szegö and the strong Szegö theorems for orthogonal trigonometric polynomials
本文得到了Favard，Baxter，Geronimus，Rakhmanov，Szegö和单位圆上的正交多项式理论（OPUC）中关于正交三角多项式（OTP）的强Szegö定理的类似结果.关键工具是OPUC和OTP的互表示定理。
2008-07-23 math.CV
An Elementary Proof of the Polynomial Matrix Spectral Factorization Theorem
利用初等复分析和线性代数，给出了多项式矩阵谱分解定理（单位圆上和实直线上）的一个非常简单而简短的证明。
2010-11-16 math.CV
Some remarks on rotation theorems for complex polynomials
对于任何复多项式P的所有零点都在单位圆盘中，我们估计当点z穿过这个圆盘的边界时自变量P（z）的变化率。
2021-02-02 math.CV
Bounds for the zeros of Bicomplex Polynomials using matrix method
本文利用矩阵方法研究双复多项式零点的界，推导了Gershgorin圆盘定理、Cauchy定理及Fujiwara、Walsh等定理的双复多项式版本。
2026-08-12 math.CV
On Montel theorem for mappings with inverse moduli inequalities
本文研究了有限扭曲映射，特别是满足逆Poletskii不等式的映射，探讨了在给定领域内此类映射族的等连续性问题，证明了在满足一定积分条件时，此类映射族是等连续的，从而推广了经典的Montel定理。
2026-05-20 math.CV
A Straightening Theorem for non-Autonomous Iteration
Douady和Hubbard证明的经典矫直定理表明，多项式样序列是混合等价于多项式。我们将这一结果推广到非自治迭代，其中一个考虑组合序列所产生的一系列不同的功能。为了做到这一点，需要新的技术来控制混合等价的失真和拟共形膨胀。特别是，Caratheodory拓扑点域允许我们指定适当的界限上的序列的集合上的多项式样映射序列的定义，并给我们很好的估计的程度上的失真和quasiconformality。
2012-01-26 math.CV math.DS
Generalizations of Enestrom-Kakeya Type Theorems for matrix Polynomials
该研究针对矩阵多项式的特征值定位问题，推广经典 Enestrom-Kakeya 定理，给出多种适用于矩阵多项式的特征值界。
2025-06-10 math.CA math.CV
On the Koebe Quarter Theorem for Polynomials
D.季米特洛夫提出了问题，找到多项式，设置尖锐的Koebe四分之一定理的多项式，并要求是否Suffridge多项式是最佳的。本文对3、4、5、6次多项式证明了Dimitrov猜想的错误。对于次数为1和2的多项式，该猜想显然是正确的。在路上，我们介绍了一个新的家庭的多项式，使我们能够说明一个猜想的价值Koebe半径的多项式的一个特定的程度。
2019-04-24 math.CA math.CV
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
2025-12-30 math.CV math.MG
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
An elementary proof of Takagi's theorem on the differential composition of polynomials
我给一个简短的和完全初等的证明高木1921年定理的零复合多项式$f(d/dz) \, g(z)$。
2021-12-08 math.CA math.CV
Analog of the mean-value theorem for polynomials of special form
本文得到了特殊形式多项式的一个新的中值定理。研究了正多边形顶点和的情形。得到了某个方程满足的判据。
2013-09-12 math.CA math.CV
Note on the covering theorem for complex polynomials
本文回答了V.N.Dubinin关于复多项式覆盖性质的问题，探讨了复多项式覆盖定理的相关结论。
2014-10-24 cs.NA math.CV math.NA
Extensions of polynomial plank covering theorems
本文证明了非齐次多项式的复多项式木板覆盖定理，推广了Ball的复木板定理至非中心对称、非圆形木板，并证明了球面猜想的一个弱化版本。
2024-05-25 math.CV math.FA math.MG
Szegő's theorem for matrix orthogonal polynomials
将单位圆上正交多项式理论中的一些经典定理推广到矩阵情形。特别地，我们证明了SzegIgn定理的矩阵模拟。作为副产品，我们还得到了Helson和Lowdenslager的距离公式的一个初等证明。
2011-12-21 math.CA math.CV math.PR
