Quantization of Lyapunov functions
Yulia Sharko
利用李雅普诺夫方法研究了自治微分方程系统的稳定性和渐近稳定性的离散条件以及平衡点。
We investigate discret conditions for stability and asymptotic stability by Lyapunov and the point of equilibrium of autonomous system of differential equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Existence of complete Lyapunov functions for semiflows on separable metric spaces
这篇短文的目的是说明如何利用半流的时间一映射的完备李雅普诺夫函数来构造半流的完备李雅普诺夫函数。作为一个副产品，我们确保存在完整的李雅普诺夫函数的半流可分度量空间。
Lyapunov functions via Whitney's size functions
在本文中，我们提出了一种技术，用于构建基于惠特尼的大小函数的李雅普诺夫函数。给出了渐近稳定平衡点、孤立集、扩张同胚和连续扩张同胚的应用。
Path-Complete Graphs and Common Lyapunov Functions
路径完全李雅普诺夫函数是一个代数准则，由有限个函数组成，称为它的片段，以及定义这些片段之间的李雅普诺夫不等式的有向标号图。它为离散时间切换系统在任意切换下的稳定性提供了一个证明。在本文中，我们证明了这样一个标准的可满足性意味着存在一个共同的李雅普诺夫函数，表示为路径完全李雅普诺夫函数的最小值和最大值的组成。相反，然而，即使是离散时间线性系是不正确的：我们提出了这样一个系统，其中最大的2二次李雅普诺夫函数存在，而没有相应的路径完全李雅普诺夫函数与2二次片存在。有鉴于此，我们调查，当它是可能的，以决定是否路径完整的李雅普诺夫函数是保守性比另一个。通过分析的组合和代数结构的图形和件分别，我们提供了简单的工具来决定当这样的李雅普诺夫函数的存在意味着另一个。
On Path-Complete Lyapunov Functions: Geometry and Comparison
我们研究基于优化的标准切换系统的稳定性，被称为路径完整的李雅普诺夫函数，并提出这样的问题：“我们可以决定算法时，一个标准比另一个保守”。我们的贡献是双重的。首先，我们证明了一个路径完备的李雅普诺夫函数，它本质上是一个多重李雅普诺夫函数，但它总是可以表示为一个公共李雅普诺夫函数，其形式为组成它的初等函数的最小值和最大值的组合，并且在几何上，我们的结果为每个路径完备判据提供了一个隐含的不变集.其次，我们提供了一个线性规划标准，允许比较保守性的两个任意给定的路径完全李雅普诺夫函数。
Approximation of Lyapunov Functions from Noisy Data
先前已经开发了使用径向基函数近似李雅普诺夫函数的方法。然而，这些方法假设发展方程是已知的。我们考虑的问题，近似一个给定的李雅普诺夫函数使用径向基函数的发展方程是未知的，但我们，而不是采样数据被噪声污染。我们提出了一种算法，在该算法中，我们首先近似的基本向量场，并使用这种近似，然后近似的李雅普诺夫函数。我们的方法结合了机器学习/统计学习理论的元素与现有的李雅普诺夫函数近似理论。为我们的算法提供了误差估计。
Lyapunov functions for trichotomy with growth rates of evolution operators in Banach spaces
本文的主要目的是给出巴拿赫空间中发展算子具有增长率的可分性的李雅普诺夫函数的一个刻画。
Lyapunov functions, shadowing, and topological stability
利用李雅普诺夫型函数给出了紧致度量空间的同胚具有跟踪性的新条件。应用这些条件建立了具有非双曲性态的同胚的拓扑稳定性。
Almost Lyapunov Functions for Nonlinear Systems
我们研究了非线性系统的收敛性，在一个“几乎李雅普诺夫”函数的存在下，不同于经典的李雅普诺夫函数，允许是非减少-甚至增加-在一个非平凡的子集的相空间。在向量场不含奇点（远离原点）和李雅普诺夫函数不减的子集足够小的假设下，我们证明了解逼近原点的一个小邻域.一个非平凡的例子，这个定理适用构造。
Lyapunov Function Partial Different Equations for Stability Analysis of a C of Chemical Reaction Networks
我们调查了一个广泛的家庭的化学反应网络（CRN）分配与质量作用动力学，称为复杂平衡产生的CRN（CBP-CRN），这是由任何给定的复杂平衡质量作用系统（MAS）产生的，其结构取决于生产矩阵的选择。不幸的是，通常应用的pseudoHelmholtz自由能函数可能无法作为CBP-CRN的李雅普诺夫函数。受李雅普诺夫函数偏微分方程（PDE）方法的启发，我们构造了相应的李雅普诺夫函数PDE的一个解，称为广义pseudoHelmholtz自由能函数，并进一步证明了该解可以表现为李雅普诺夫函数，从而使CBP-CRN的渐近稳定性.这项工作可以作为李雅普诺夫函数偏微分方程方法可以适用于任何MAS的猜想的论据。
Piecewise structure of Lyapunov functions and densely checked decrease conditions for hybrid systems
提出了一类具有分段结构的局部Lipschitz函数作为混合动力系统的Lyapunov函数。受一些规律的动态，我们证明，李雅普诺夫不等式可以检查，只有在一个稠密的集合，因此，我们避免检查他们的李雅普诺夫函数的不可微点。连接到其他类的局部Lipschitz或分段正则函数也进行了讨论，并应用到混合动力动力系统。
Lyapunov functions obtained from first order approximations
本文研究了基于一阶近似的李雅普诺夫函数的构造。第一部分研究了横截不变流形的局部指数稳定性。这一部分主要是对[3]结果的改写。它示出了与这个框架如何构建一个李雅普诺夫函数，其特征在于这种局部稳定性。在第二部分中，当考虑全局稳定性的平衡点，它表明，沿着系统的解决方案的一阶近似的研究允许构造一个李雅普诺夫函数。
Morse Theory of Attractors via Lyapunov Functions
本文研究了完全度量空间上半流吸引子的莫尔斯理论。首先，我们构造全局Morse-Lyapunov函数的Morse分解的吸引子。然后将临界点理论中的一些著名的形变结果推广到Morse-Lyapunov函数，使其仅为连续的。在此基础上，我们引入了Morse集的临界群的概念，建立了Morse不等式和吸引子的Morse方程。
Lyapunov Function Partial Differential Equations for Chemical Reaction Networks: Some Special Cases
在本文中，我们开发了一种方法来产生的李雅普诺夫函数的稳定性分析的化学反应网络。基于化学主方程，我们推导出了李雅普诺夫函数偏微分方程（PDE），其解逼近标度非平衡势，并作为给定网络的候选李雅普诺夫函数。进一步证明了对于任何化学反应网络，偏微分方程的解（如果存在）都是耗散的。此外，在适当的条件下，本文所提出的李雅普诺夫函数偏微分方程方法适用于分析复杂平衡网络、所有具有$1$维化学计量子空间的网络以及某些具有$2$维以上化学计量子空间的特殊网络的渐近稳定性。几个例子来说明该方法的有效性。
Stability of interconnected impulsive systems with and without time-delays using Lyapunov methods
本文研究了具有时滞和不具有时滞的脉冲控制系统的输入-状态稳定性。证明了如果时滞系统具有指数型Lyapunov-Razumikhin函数或指数型Lyapunov-Krasovskii泛函，则在满足平均驻留时间条件下，系统是一致ISS的.然后，我们考虑大规模网络的脉冲系统的时间延迟和没有，我们证明了整个网络是一致ISS下的小增益和停留时间的条件。此外，这些定理为我们提供了工具来构造一个李雅普诺夫函数（对于时滞系统-一个李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数或李雅普诺夫-拉祖米欣函数）和整个系统的相应增益，使用子系统的李雅普诺夫函数和内部增益，这是线性的，并满足小增益条件。我们举例说明应用的主要结果。
Attractor-repeller pair, Morse decomposition and Lyapunov function for random dynamical systems
在动力系统的稳定性理论中，李雅普诺夫函数起着基础性的作用。本文研究了随机情形下紧度量空间的吸引-排斥对分解和Morse分解。与[8]不同，通过引入更强的随机吸引子和排斥子的定义，利用Lyapunov函数的存在性刻画了随机动力系统的吸引子-排斥子对分解和Morse分解.我们认为，这些特征值得广为人知。
ISS characterization of retarded switching systems with relaxed Lyapunov-Krasovskii functionals *
本文在文献[I]的基础上，进一步研究了切换时滞系统输入-状态稳定性的Lyapunov-Krasovskii刻画。Haidar和P. Pepe。切换时滞系统输入-状态稳定性的Lyapunov-krasovskii刻画。SIAM Journal on Control and Optimization，59（4）：2997-3016，2021]。我们通过一个松弛的公共Lyapunov-Krasovskii泛函的存在性给出了ISS性质的新刻画。更精确地说，我们证明了对于具有可测输入和可测切换信号的切换时滞系统的ISS，存在一个其右上方Dini导数几乎处处满足耗散不等式的连续Lyapunov-Krasovskii泛函是充要条件.不同的表征结果，使用不同的衍生概念，也给出了。
Stability Analysis of Nonlinear Time-Varying Systems by Lyapunov Functions with Indefinite Derivatives
利用李雅普诺夫函数方法研究了非线性时变系统的稳定性。将经典的李雅普诺夫稳定性定理推广到李雅普诺夫函数的时间导数可以不确定的意义上。稳定性分析的帮助下完成的标量稳定的功能，在我们以前的研究。同时考虑了系统的渐近稳定性和输入-状态稳定性。特别地，对于渐近稳定性，研究了一致和非一致渐近稳定性，一致和非一致指数稳定性等概念。几个数值例子说明了所提出的定理的有效性。
Deep Lyapunov Function: Automatic Stability Analysis for Dynamical Systems
稳定性分析在研究动力系统的行为和工程应用中起着至关重要的作用。在各种稳定性中，平衡点的稳定性是最重要的，主要用李雅普诺夫稳定性理论来研究。这个理论需要找到一个具有特定性质的函数。除了一些简单的例子，没有直接的构造性算法来找到一个任意的动力系统的李雅普诺夫函数。这项工作的目标是提出一种简单而有效的方法，使用深度学习工具来近似这个函数。
Star flows: a characterization via Lyapunov functions
本文利用Lyapunov函数刻画C^1向量场的星性质，并通过无穷小Lyapunov函数给出奇点集强齐次性条件，进而应用于流的奇异双曲集研究。
An explicit Lyapunov function for reflection symmetric parabolic partial differential equations on the circle
构造了一类具有周期边界条件的反应-对流-扩散方程的显式李雅普诺夫函数。我们假设平流项中的非线性是均匀的。我们遵循最初由Matano和Zelenyak提出的方法，并限于分离的边界条件。
Isolated sets, catenary Lyapunov functions and expansive systems
这是一份关于模型的孤立集和建设的特殊双曲李雅普诺夫函数。我们证明，经过适当的手术后，每一个孤立的集合是吸引子和排斥子的交集。我们给出了吸引子和排斥子的线性模型。有了这些工具，我们构建双曲型李雅普诺夫函数和度量的孤立集，其值沿轨道的悬链线曲线。应用扩展流和同胚，获得，除其他事项外，一个双曲度量局部截面的任意扩张流的紧凑度量空间。
A Conley-type Lyapunov function for the strong chain recurrent set
设$ϕ:X\times\mathbb{R} \rightarrow X$是紧致度量空间$(X,d)$上的连续流.在这篇文章中，我们建设性地证明了存在一个连续的李雅普诺夫函数的$ϕ$是严格减少外$\mathcal{SCR}_d(ϕ)$。这一结果推广了Conley关于强链递归集的动力系统基本定理。
Lyapunov Function for the Nonlinear Moog Voltage Controlled Filter
在这个简短的报告中，一个新的李雅普诺夫函数的穆格电压控制滤波器的演示，在零输入条件下，和非线性自治条件下（即当参数不是时变的）。新的定义允许在整个允许的参数范围内（截止频率和谐振）的稳定性的证明，并可以作为一个起点，基于哈密顿的数值模拟方法。
On special quadratic Lyapunov functions for linear dynamical systems with an invariant cone
本文研究具有不变锥的线性时不变系统的稳定性，证明渐近稳定的自对偶齐次锥系统存在结构特殊的二次Lyapunov函数，其复杂度随维数线性增长，并推广了对角Lyapunov函数结果，给出冰淇淋锥情形的新构造。
Global stabilization of controlled nonlinear system "inverted pendulum on a cart" using method of two Lyapunov functions
题目：用两个李雅普诺夫函数方法控制非线性系统“车上的倒立摆”的全局镇定。L. Mazov（下诺夫哥罗德技术大学）评论：10页Subj类：动力系统MSC类：34 D23（小学）; 93 H10（中学）在这项工作中的数学装置的方法的几个全球李雅普诺夫函数的应用研究的稳定性的非线性模型的具体奇异摄动机械系统“倒立摆的车”与不连续继电器型控制。在这一分析中，使用了Gelig等人意义上的解的概念。
Necessary condition on Lyapunov functions corresponding to the globally asymptotically stable equilibrium point
众所周知，李雅普诺夫函数的存在是自治系统$\dot{\mathbf{x}} = f(\mathbf{x})$的平衡点稳定、渐近稳定性或全局渐近稳定性的充分条件。在李雅普诺夫定理的变体中，李雅普诺夫候选函数$V$（连续可微且正定的函数）成为李雅普诺夫函数的条件是，其沿系统轨迹的时间导数必须是负半定或负定的。数值上检查$V$的正定性是非常困难的;检查$\dot{V}(\cdot)=\langle \nabla V(\cdot), f(\cdot) \rangle$的负定性就更困难了，因为它涉及到系统的动力学。对于$\dot{\mathbf{x}} = f(\mathbf{x})$的全局渐近稳定平衡点所对应的每一个李雅普诺夫函数，我们给出了一个与系统动力学无关的必要条件.这个必要条件在数值上比检查函数的正定性更容易检查。因此，它可以被用作第一级测试，以检查是否一个给定的连续可微函数是一个李雅普诺夫函数候选或没有。我们还提出了一种方法，我们称之为广义最速下降方法，检查这个条件数值。广义最速下降法可用于排除对应于$\dot{\mathbf{x}} = f(\mathbf{x})$全局渐近稳定平衡点的李雅普诺夫候选。它也可以用来作为一个启发式检查的局部正定性的功能，这是一个必要条件的李雅普诺夫函数对应于一个稳定的和/或渐近稳定的平衡点的自治系统。
Error bounds on analytic Koopman-based Lyapunov functions
本文研究了Koopman算子特征函数在解析向量场和有限维多项式子空间近似下的误差界，用于验证基于Koopman的Lyapunov函数的有效性，并获得平衡点吸引区的内近似。
Sufficient Conditions for Robust Probabilistic Reach-Avoid-Stay Specifications using Stochastic Lyapunov-Barrier Functions
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的关键。确定性动力系统的到达-避免-停留目标可以通过形式化方法以及具有可靠性和近似完备性保证的李雅普诺夫方法有效地处理。然而，对于连续时间随机动力系统，概率到达-避免-停留问题被视为具有挑战性的任务。最近激增的应用程序在表征安全关键属性使用Lyapunov障碍函数的动机，我们的目标是提供一个随机版本的概率达到避免停留问题的鲁棒性考虑。为此，我们首先建立了随机稳定性与安全约束和达到避免停留规范之间的联系。然后，我们证明了随机李雅普诺夫障碍函数提供了充分条件的目标。我们将Lyapunovbarrier条件应用于到达-避免-停留规范的控制综合，并在案例研究中展示了其有效性。
Existence of Lipschitz continuous Lyapunov functions strict outside the strong chain recurrent set
本文的目的是详细研究流的强链常返性与李雅普诺夫函数之间的关系。对于一个连续流的紧度量空间，一致Lipschitz连续的时间紧子集，我们首先明确了Lipschitz连续李雅普诺夫函数严格-严格减少-外的强链经常性的流动。这种结构扩展到流的一些最新进展的Fathi和Pageault同胚的情况下，而且，它改进了康利的结果，存在一个连续的李雅普诺夫函数严格下降的链外经常性的一个连续流。然后，我们提出这个定理的两个后果。一方面，我们用Lipschitz连续李雅普诺夫函数刻画了强链回归集。另一方面，在由向量场诱导的流动的情况下，我们建立了一个$\mathcal{C}^{1,1}$严格李雅普诺夫函数存在的充分条件，我们还讨论了各种例子。此外，对于一般连续流，我们证明了强链回归集只有一个强链传递分支当且仅当唯一的Lipschitz连续Lyapunov函数是常数.最后给出了强链回归集与链回归集重合的充要条件。
Robust vanishing of all Lyapunov exponents for iterated function systems
给定任何紧致连通流形$M$，我们描述$C^2$ -迭代函数系统（IFS）的开放集，允许全支持遍历措施的李雅普诺夫指数沿$M$都是零。此外，这些措施是近似的措施支持的周期轨道。我们还描述了$C^1$ -IFS的开放集，其正熵的遍历测度沿$M$的李雅普诺夫指数均为零。证明涉及到旗流形上诱导IFS的非双曲测度的构造。
Asymptotic Stability and Smooth Lyapunov Functions for a Class of Abstract Dynamical Systems
利用光滑李雅普诺夫对研究了一类动力系统的渐近稳定性。我们指出，著名的微分包含的逆李雅普诺夫结果不能应用于这类动力系统。按照一种抽象的方法，我们把一个假设的动力系统的轨迹，要求任何轨迹的存在，一个相邻的轨迹，使他们的差异线性增长的时间和距离的起点。在此假设下，我们证明了一个$C^\infty$ -光滑李雅普诺夫对的存在性.我们还证明了由取非空、紧和凸值的Lipschitz连续集值映射定义的微分包含也满足这一假设。
A Lyapunov function for fully nonlinear parabolic equations in one spatial variable
李雅普诺夫函数被用来证明平衡点的稳定性，或表示一个动力系统的梯度结构。Zelenyak（1968）和Matano（1988）构造了拟线性抛物型方程的李雅普诺夫函数。本文对Matano方法进行了改进，构造了完全非线性抛物型方程在Dirichlet和Robin型混合非线性边界条件下的李雅普诺夫函数.
Lyapunov Theorems for Systems Described by Retarded Functional Differential Equations
给出了时滞泛函微分方程描述的不确定性系统的时间不一致性和一致鲁棒全局渐近稳定性的类Lyapunov刻画。
Construction of Lyapunov functions using Helmholtz-Hodge decomposition
Helmholtz-Hodge分解（HHD）被应用于构造李雅普诺夫函数。它表明，如果一个稳定性条件得到满足，这样的分解可以选择，使其势函数是一个李雅普诺夫函数。结合李雅普诺夫函数，分析了具有严格正交HHD的向量场。证明了它们是梯度向量场的推广，并具有相似的性质。最后，研究所提出的方法的局限性，平面向量场进行了分析。
Minkowski-Lyapunov Functions: Alternative Characterization and Implicit Representation
Minkowski-李雅普诺夫函数的另一种表征。衍生的表征，使计算有效地利用闵可夫斯基-李雅普诺夫函数在任意有限维。由于内在的对偶性，发达国家的结果适用于直接的方式来表征和利用强大的正不变集。
Lyapunov functions: necessary and sufficient conditions for practical stability
本文证明了非线性动力系统在一般相位约束下实际稳定的充要条件。在这种情况下，李雅普诺夫函数是不可微的。但如果初始数据集是星型紧的，则可以构造属于可微函数类的李雅普诺夫函数。我们还估计了线性系的结构形式的最优初始条件集和具体的相位限制。
Asymptotically linear solutions of differential equations via Lyapunov functions
利用李雅普诺夫函数讨论了一类二阶非线性常微分方程具有斜渐近线解的存在性。该方法是新的，在这一领域，并允许更简单的证明的一般结果Emden-Fowler方程。
On the Lyapunov function for complex-balanced mass-action systems
利用对数和不等式，给出了复平衡质量作用系统的伪亥姆霍兹自由能函数是李雅普诺夫函数的一个新证明。这个证明比以前的证明更短更简单。
Algebraic Lyapunov Functions for Homogeneous Dynamic Systems
针对线性时变系统、齐次动态系统以及可表示为齐次的一类非线性系统，提出了一种由多项式不变集构造一次齐次李雅普诺夫函数的方法。该方法允许开发的李雅普诺夫函数，不一定是对称的起源，不像多项式，齐次李雅普诺夫函数在以前的文献中讨论。这项工作是由非常简单的例子说明。
Lyapunov functions for nabla discrete fractional order systems
本文主要研究与Riemann-Liouville、Caputo和Grunwald-Letnikov定义相关的李雅普诺夫函数的分数阶差分。首先介绍了构造李雅普诺夫函数的一种新方法，然后对每个定义导出了五个不等式。利用所建立的不等式，得到了nabla离散分数阶非线性系统渐近稳定性的充分条件.最后，通过三个算例验证了理论结果的有效性和可行性。
$\ell$- Volterra Quadratic Stochastic Operators: Lyapunov Functions, Trajectories
考虑定义在$(m-1)$ -维单形上的$\ell$ -Volterra二次随机算子，其中$\ell\in\{0,1,...,m\}$ .在某些条件下，这样的运营商的系数，我们描述的李雅普诺夫函数，并应用它们获得的$ω$ -极限点的轨迹集的上估计。本文描述了$\ell$ -Volterra算子的不动点集.
Robust Lyapunov Functions for Reaction Networks: An Uncertain System Framework
我们提出了一个框架，找到一个李雅普诺夫函数的化学反应网络（CRN）在浓度坐标与任意单调动力学的问题，找到一个共同的李雅普诺夫函数的线性参数变化系统的反应坐标。替代制剂的建议李雅普诺夫函数。这是适用于重新解释以前的结果，作者分段线性率李雅普诺夫函数，并建立一个链接与收缩分析。讨论了平衡点的持久性和唯一性。
Circular orbit spacecraft control at the L4 point using Lyapunov functions
这项工作的目的是证明李雅普诺夫函数在控制综合的实用性的目的是保持和稳定的航天器在圆形限制三体问题（CRTBP）的L4点周围的圆形轨道。在满足定半径轨道和期望角动量的条件下，构造了一个李雅普诺夫函数，并进行了必要的分析，得到了一个控制器。利用LaSalle原理证明了系统在L4点附近的一个确定区域内的渐近稳定性。
Discrete conditions of Lyapunov stability
本文利用离散方法研究了一类自治微分方程平衡点在李雅普诺夫意义下的稳定性和渐近稳定性。这种新的方法包括考虑一个家庭的超曲面，而不是李雅普诺夫函数，和条件的右部分的微分方程，而不是条件的李雅普诺夫函数沿轨迹的方程。
Quadratic Control Lyapunov Functions for Bilinear Systems
本文研究了双线性系统二次控制李雅普诺夫函数的存在性。控制李雅普诺夫函数的存在确保了控制律的存在，该控制律确保了闭环控制系统的全局渐近稳定性。在本文中，我们将推导出双线性系统的控制李雅普诺夫函数存在的条件。这些条件将推导出整个类的二维双线性系统与一个控制输入。这将导致一个简单的流程图表示为双线性系统的控制器设计使用二次控制李雅普诺夫函数。控制器的设计本身进行使用桑塔格的通用控制律，以获得一个渐近稳定的闭环系统。Gutman控制律只保证闭环系统的实际稳定性，但比Sontag的控制律简单得多，也将被考虑。最后以一个例子作为本文的结尾。
Non-coercive Lyapunov functions for infinite-dimensional systems
我们表明，存在一个非强制性的李雅普诺夫函数是足够的一致全局渐近稳定性（UGAS）的无限维系统与外部干扰的衰减速度是衡量的范数的状态和一个额外的温和的假设是满意的。对于具有Lipschitz连续非线性项的巴拿赫空间中的发展方程，这些附加假设变得特别简单。这些结果包含了巴拿赫空间上线性切换系统的一些最新结果。最后，我们得到了新的非强制逆李雅普诺夫定理，并给出了一些例子来说明我们的假设的必要性。
Input-to-state stability and Lyapunov functions with explicit domains for SIR model of infectious diseases
本文证明了传染病SIR模型关于无病平衡点和地方病平衡点的输入-状态稳定性。构造李雅普诺夫函数，以验证这两个平衡是单独的强大的扰动的新生儿/移民率，决定了最终的状态的人口在流行病。构造和分析是几何的和全球的人口空间。除了建立国际空间站，本文显示了如何明确的构造水平集反映流的轨迹。阐明了构造李雅普诺夫函数的基本障碍和关键。所提出的具有严格负导数的李雅普诺夫函数不仅使我们能够建立ISS，而且摆脱了LaSalle的不变原理和流行的简化假设。
Convergence analysis of particle swarm optimization using stochastic Lyapunov functions and quantifier elimination
本文增加了粒子群稳定性的理论方面的讨论，提出采用随机李雅普诺夫函数，并确定收敛集的量词消去。我们提出了一个计算过程，并表明，这种方法导致重新评估和扩展以前已知的稳定区域的PSO使用Lyapunov方法下停滞的假设。
Noncoercive Lyapunov functions for input-to-state stability of infinite-dimensional systems
考虑一类抽象的带输入的无穷维动力系统。对于这一类，非强制李雅普诺夫函数的意义进行了分析。结果表明，这样的李雅普诺夫函数的存在意味着范数积分输入状态稳定。如果系统满足某些温和的正则性假设，则此属性反过来等价于输入到状态稳定性。对于一类特殊的具有无界容许输入算子的线性系，给出了非强制性李雅普诺夫函数的显式构造。将该理论应用于一个具有Dirichlet边界条件的热方程。
Coordinate-invariant incremental Lyapunov functions
本文提出坐标不变的增量Lyapunov函数概念，并基于此给出增量稳定性的刻画。
Existence of complete Lyapunov functions with prescribed orbital derivative
由一个自治的常微分方程给出的动力系统的完全李雅普诺夫函数是沿链递归集外的轨道严格递减的标量值函数。本文证明了在链递归集的补集中，我们可以给出任意紧集上沿轨道的导数的（负）值。此外，完整的李雅普诺夫函数与定义动力学的向量场一样光滑。这提供了一个理论基础的数值方法，以构建完整的李雅普诺夫函数，并使他们获得进一步的理论分析和发展。
Analytic Dependence of the Lyapunov Moment Function and the Projective Stationary Measure for Random Matrix Products
本文研究了随机矩阵乘积中Lyapunov矩函数和投影平稳测度的解析依赖性，揭示了其在总变差拓扑下的局部解析性及渐近方差的解析性。
Lyapunov characterization of input-to-state stability for semilinear control systems over Banach spaces
证明了巴拿赫空间上非线性系统的输入-状态稳定性等价于该系统存在强制Lipschitz连续的输入-状态李雅普诺夫函数。对于线性无穷维系统，我们证明了ISS等价于非强制性ISS Lyapunov函数的存在性，并给出了输入-状态稳定线性系的强制性和非强制性ISS Lyapunov函数的两种简单构造.
Symbolic Reduction for Formal Synthesis of Global Lyapunov Functions
本文提出符号化简规则，结合SMT求解与拉萨尔原理，高效综合全局李雅普诺夫函数，并验证或反驳系统稳定性。
Smooth Morse-Lyapunov Functions and Morse Theory of Strong Attractors for Nonsmooth Dynamical Systems
本文首先构造了非光滑动力系统吸引子的光滑Morse-Lyapunov函数。然后证明了吸引子的所有开吸引子邻域具有相同的同伦类型。基于这一基本事实，我们最后引入了吸引子Morse集的临界群的概念，建立了Morse不等式和Morse方程。
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
Linear Lyapunov Functions for Nonlinear Compartmental Systems
本文研究常微分方程描述的一类房室系统零解的指数稳定性，给出存在线性李雅普诺夫函数的充分条件，并通过特征值问题获得函数系数和指数衰减率，在特殊情况下证明零解吸引性与线性李雅普诺夫函数存在性等价。
ISS Lyapunov Functions for Cascade Switched Systems and Sampled-Data Control
本文研究了级联连接的切换系统输入到状态稳定性问题，提出了用于级联块的ISS Lyapunov函数，并利用这些函数构建整体系统的ISS Lyapunov函数，同时分析了混合系统的稳定性并推导了平均驻留时间的下界。
New Approach to the Stability of Chemical Reaction Networks: Piecewise Linear in Rates Lyapunov Functions
针对一类化学反应网络，引入了速率分段线性李雅普诺夫函数。除了它们简单的结构，这些功能是强大的任意单调的反应速率，其中质量作用是一个特殊的情况。这样的功能的存在，确保收敛的轨迹向平衡，并保证其渐近稳定性相对于相应的化学计量相容类。我们给出了这些李雅普诺夫函数的定义，证明了它们的基本性质，并提供了构造它们的算法。提供的例子，与共识动态的关系进行了讨论，并阐述了未来的发展方向。
A note on norm-based Lyapunov functions via contraction analysis
本文通过收缩分析方法，证明了全局收缩系统中，轨迹到平衡点的距离和速度的指数衰减特性，为选择李雅普诺夫函数提供了新思路。
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