Uniform hyperbolic approximations of measures with non zero Lyapunov exponents
我们证明了对于紧致黎曼流形的任何C^1+ α-同态，每个具有非零李雅普诺夫指数的非原子、遍历、不变概率测度都可用一致双曲集逼近，即存在一个紧致、拓扑传递、局部极大、一致双曲集序列Omega_n，使得对于任何f不变遍历概率测度序列mu_n，supp（mu_n）在Ω_n中，我们在弱-* 拓扑中有mu_n -> mu。
2011-11-30 math.DS
Periodic approximation of Lyapunov exponents for cocycles admitting invariant holonomies
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文针对具有连续不变和乐族的上循环，证明李雅普诺夫指数仍可通过周期轨道近似，该几何方法的证明比现有文献更简洁直接。
2026-08-25 math.DS
Computation of covariant lyapunov vectors using data assimilation
针对部分含噪观测下李雅普诺夫向量计算难的问题，提出基于数据同化、用滤波均值轨迹估计近似李雅普诺夫向量的方法，分析其与Oseledets子空间对轨迹扰动的敏感性，发现子空间敏感性低于单个向量。
2023-08-22 math.DS
The approximation of Lyapunov exponents by horseshoes for $C^1$-diffeomorphisms with dominated splitting
设$f$是一个$C^1$ -单同态，$μ$是一个双曲遍历$f$ -不变Borel概率测度，且具有正测度熵.假设Oseledec盆地$Γ$上Oseledec分裂$$T_xM=E_1(x) \oplus\cdots\oplus E_s(x) \oplus E_{s+1}(x) \oplus\cdots\oplus E_l(x) $$占主导地位。我们给出了Katok马蹄构造的推广.此外，还存在一个对应于马蹄铁上的Oseledec子空间的支配分裂。
2019-01-10 math.DS
Approximation of Lyapunov exponents in non-archimedean and complex dynamics
在比复数域更一般的域上，给出了一次以上的有理函数在射影线上的李雅普诺夫指数的两种逼近。
2012-10-26 math.DS math.NT
Periodic approximation of Lyapunov exponents for Banach cocycles
考虑动力系统上的群值余圈。基系统是满足闭性质的度量空间的同胚$f$，例如双曲动力系统或有限型子移位。上循环$A$取值于Banach空间上的可逆有界线性算子群，并且是Hölder连续的。证明了$A$关于遍历不变测度$μ$的上下李雅普诺夫指数可以用$A$在$f$周期轨道上的值的范数来近似.我们还表明，这些指数不能总是近似的指数$A$关于定期轨道上的措施。我们的论点包括一个结果的独立利益的建设和性质的李雅普诺夫范数无限维设置。作为推论，我们得到的增长的范数和拟共形失真的上循环在$f$的周期点的增长方面的估计。
2016-08-19 math.DS
Gradual approximation of the domain of attraction by gradual extension of the "embryo" of the transformed optimal Lyapunov function
本文考虑一个自治解析常微分方程系统。对于系统的渐近稳定的稳态x0，当线性化系统的矩阵在x0中可对角化时，给出了吸引区域DA的逐步逼近。这种技术是基于几个复变数的解析函数的“胚胎”的逐渐扩展。解析函数是李雅普诺夫函数的变换，其自然解析域是DA并且满足线性非齐次偏微分方程。该方程允许建立转换函数的“胚胎”和DA的第一近似。“胚胎”用于确定新的“胚胎”和DA的新部分。以这种方式，计算新的“胚胎”和新的域，DA逐渐近似。数值例子给出多项式系统。对于最近在文献中考虑的系统的结果与其他方法得到的结果进行了比较。
2002-12-20 math.DS
On the Lyapunov Matrix of Linear Delay Difference Equations in Continuous Time
引入了线性时滞差分方程的基本矩阵和时滞李雅普诺夫矩阵。证明了李雅普诺夫矩阵的一些性质及其导数的跳跃不连续性，从而在单时滞或公度时滞的情况下构造了李雅普诺夫矩阵。提出了一种近似的非相称的情况下。
2016-12-14 math.DS
Zero temperature limits of equilibrium states for subadditive potentials and approximation of the maximal Lyapunov exponent
本文研究了拓扑动力系统上次可加函数列的遍历最优化问题。证明了$t\rightarrow \infty$的任何一个平衡态族的聚点都是极大化测度。证明了在$t\rightarrow \infty$极限下，平衡态的李雅普诺夫指数和熵收敛于最大化测度的最大李雅普诺夫指数和熵.在矩阵上循环的特殊情况下，我们证明了在一定的假设下，最大李雅普诺夫指数可以近似为周期轨线的李雅普诺夫指数。
2020-05-14 math-ph math.DS math.MP
Quantitative approximations of the Lyapunov exponent of a rational function over valued fields
利用有理函数周期点的乘子，建立了特征$0$代数闭域上一次以上的有理函数的李雅普诺夫指数的定量逼近公式.这量化了我们以前的收敛结果一般领域和一维版本的Berteloot-Dupont-Molino的一个阿基米德领域。
2014-10-05 math.CV math.DS math.NT
A Converse Sum of Squares Lyapunov Function for Outer Approximation of Minimal Attractor Sets of Nonlinear Systems
针对非线性ODE不稳定系统最小吸引集未知的问题，提出一种非保守的吸引集SOS Lyapunov新刻画，结合行列式最大化SOS规划得到体积最小的1-子水平集，实现最小吸引集的最优外逼近。
2023-05-03 math.DS math.OC
Periodic approximation of topological Lyapunov exponents and the joint spectral radius for cocycles of mapping classes of surfaces
本文研究闭曲面映射类群余循环的拓扑Lyapunov指数，证明其可由周期轨道逼近，并将联合谱半径推广到该情形，通过曲线在迭代映射类下的指数增长加以解释，从而连接遍历论、Teichmüller几何与谱理论。
2025-04-14 math.DS math.GR math.GT
On the approximation of finite-time Lyapunov exponents for the stochastic Burgers equation
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究了随机 Burgers 方程中有限时间 Lyapunov 指数的近似方法，通过分析非线性项与噪声强度的相互作用，揭示了稳定性变化的临界点特征。
2026-02-10 math.DS math.PR
Approximation of non-archimedean Lyapunov exponents and applications over global fields
设$K$是一个特征为0的代数闭域，它关于一个非阿基米得绝对值是完备的。建立了$K$上$d>1$的$\mathbb{P}^1$的有理映射$f$的Lyapunov指数的局部一致逼近公式，用$n$的乘子-$f$的周期点表示，并对$n$，$f$和$K$进行了显式控制.作为直接结果，我们得到了$K$上的一维有理映射族在极点附近的李雅普诺夫指数的爆破估计。结合我们以前的阿基米德版本，这个非阿基米德定量近似允许我们显示：-Silverman和Ingram最近在模空间$\mathcal{M}_d(\bar{\mathbb{Q}})$上临界高度和任何充足高度之间的比较的量化版本，-McMullen有限性乘数映射的两个改进：减少到确切给定周期的周期的乘数和周期上从下面开始的有效界限，- 非-定义在正规射影簇$X$的函数域$\mathbb{C}(X)$上的仿射等平凡有理映射，乘数的程度。
2018-03-27 math.DS math.NT
Lyapunov exponents of renewal equations: numerical approximation and convergence analysis
针对更新方程的李雅普诺夫指数计算问题，提出基于离散QR技术、傅里叶投影与伪谱配点的数值方法，证明其收敛性并提供MATLAB实现，解决了Volterra型延迟方程相关指数的高效计算难题。
2024-04-17 cs.NA math.DS math.NA
Construction of Lyapunov Functions for Switched Systems using Meshfree Collocation
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出一种基于无网格配点法和二次规划的自适应算法，用于构造切换系统的Lyapunov函数并证明其稳定性。
2026-06-01 math.DS
Guidelines for data-driven approaches to study transitions in multiscale systems: the case of Lyapunov vectors
我们详细研究了协变李雅普诺夫向量和它们各自的角度检测亚稳态之间的转换动力系统，最近在几个大气科学应用中讨论的作用。基础模型是建立从数据的动态聚类方法，称为FEM-BV-VAR，和李雅普诺夫向量近似基于这些模型。我们测试这种基于数据的数值方法在三个很好理解的示例系统的手与动态复杂性的增加，确定关键的属性，允许成功应用的方法：特别是，事实证明，该方法需要一个明确的多时间尺度结构之间的快速过渡慢变子系统，可以动态的特点是不变的中性方向的线性逼近模型。
2022-03-19 math.DS
Converse Lyapunov Functions and Converging Inner Approximations to Maximal Regions of Attraction of Nonlinear Systems
本文考虑了局部指数稳定的非线性常微分方程（ODEs）的“极大”吸引域（包含所有渐近稳定集的集合）在充分光滑的向量场上的逼近问题.给出了一个局部指数稳定的具有可微向量场的常微分方程，证明了存在一个全局Lipschitz连续的逆Lyapunov函数，其1-子水平集等于该常微分方程的最大吸引域.然后，我们提出了一个序列的d度平方和（SOS）的规划问题，产生一个序列的多项式，收敛到我们提出的逆李雅普诺夫函数一致从上面的L1范数。我们表明，我们提出的SOS规划问题的序列的多项式解决方案的1-子级集的序列的每个成员都certifiably包含在最大区域内的吸引力的常微分方程，而且，我们表明，这个序列的子级集收敛到最大区域的吸引力的常微分方程的体积度量。我们提供的范德波尔振荡器和三维伺服机构的最大吸引区域的估计的数值例子。
2022-09-03 math.DS math.OC
Dimension approximation in smooth dynamical systems
对于保持正熵的遍历测度$μ$的$C^{1+α}$映射$f$的非共形排斥子$Λ$，本文证明了$μ$的李雅普诺夫维数可以用马蹄序列的Carathéodory奇异维数逐渐逼近.对于保持正熵的双曲遍历测度$μ$的$C^{1+α}$同构$f$，如果$(f, μ)$只有两个李雅普诺夫指数$λ_u(μ)>0>λ_s(μ)$，则$μ$的Hausdorff维数或下盒维数或上盒维数可以用对应的马蹄形维数$\{Λ_n\}$来近似.如果$f$是一个关于$μ$具有支配Oseledet分裂的$C^1$单同态，则同样的陈述成立。
2023-01-16 math.DS
Towards Learning and Verifying Maximal Lyapunov-Barrier Functions with a Zubov PDE Formulation
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对非线性系统在安全约束下估计吸引域和构造李雅普诺夫-障碍函数的挑战，提出带狄利克雷边界条件的Zubov偏微分方程公式，其物理信息神经网络解经形式化验证后可联合认证稳定性与安全性，扩展了逆定理并得到近最优下近似。
2025-11-12 math.DS
Converging approximations of attractors via almost Lyapunov functions and semidefinite programming
针对两类吸引子逼近方法分别缺乏正不变性与收敛保证的问题，本文融合无限维线性规划水平集和正不变超集技术，提出基于 sum-of-squares 凸优化的收敛正不变外部逼近方法。
2023-10-05 math.DS math.OC
Converse Lyapunov theorems for discrete-time linear switching systems with regular switching sequences
我们提出了一个稳定性分析框架的一般类的离散时间线性切换系统的切换序列属于一个正规的语言。他们承认任意切换系统是特殊情况。利用X.戴的渐近增长率，这样的系统，我们引入的概念，作为一个代数工具的稳定性分析的多项式。我们共轭这个工具与两个家庭的多个二次李雅普诺夫函数，参数化的整数T >= 1，并获得逆李雅普诺夫定理。第一家族的李雅普诺夫函数关联定义切换序列的自动机的每个状态的一个二次型。在每T个连续的时间步长之后，使它们减少。第二个家庭是由李和Dullerud的路径依赖的李雅普诺夫函数。它们由内存量（T-1）>= 0来参数化。我们的逆李雅普诺夫定理是有限的。更确切地说，我们给出了一个稳定系统的渐近增长率的充分条件，在此条件下，可以计算一个整数参数T >= 1，这两种类型的李雅普诺夫函数存在。作为我们的结果的推论，我们制定了一个任意精确的近似计划估计的渐近增长率的开关系统的约束开关序列。
2014-11-14 math.DS
Approximation of the domain of attraction of an asymptotically stable fixed point of a first order analytical system of difference equations
本文考虑一阶解析差分方程组。对于系统的渐近稳定不动点x 0，当线性化系统在x 0中的矩阵为收缩矩阵时，给出了吸引区域DA的逐步逼近.这种技术是基于逐步扩展的“胚胎”的解析函数的几个变量。解析函数是李雅普诺夫函数，其自然解析域是DA，并且满足迭代函数方程。该方程允许建立一个“胚胎”的李雅普诺夫函数和DA的第一近似。“胚胎”用于确定一个新的“胚胎”和DA的一个新的部分。以这种方式，计算新的“胚胎”和新的域，DA是逐渐接近。数值例子给出多项式系统。
2003-03-05 math.DS
Linear response of the Lyapunov exponent to a small constant perturbation
在目前的工作中，我们证明了主要的可能性预测的最大李雅普诺夫指数的混沌动力系统的响应，通过一个小的常数强迫扰动的线性化关系，这是完全从未扰动的动态计算。我们推导出相应的线性响应算子的形式表示，其中涉及（计算上不可行的）无限的时间限制。然后，我们计算相应的线性响应算子的适当的有限时间近似，并比较其响应预测与实际的，直接扰动和测量，响应的最大李雅普诺夫指数。测试动力系统是一个20变量的Lorenz 96模型，运行在弱，中度和强混沌状态。我们观察到，线性化的响应预测是一个很好的近似的中度和强烈的混沌制度，并在弱混沌制度由于内在的非线性响应的李雅普诺夫指数，其中线性化的近似是无法遵循。
2014-03-27 math-ph math.DS math.MP
Hopf points of codimension two in a delay differential equation modeling leukemia
本文继续了前两篇论文中所包含的工作，致力于研究由延迟微分方程模型白血病所产生的动力系统。在这里，我们的目标是确定退化的Hopf歧点。通过对中心流形的近似，我们计算了Hopf歧点的第一李雅普诺夫系数。我们发现，通过直接计算，在某些区域的参数空间（生物意义），点的第一个李雅普诺夫系数等于零。对于这些，我们计算的第二个李雅普诺夫系数，确定退化的Hopf分支的类型。
2012-05-17 math.DS
Fast approximation of the $p$-radius, matrix pressure or generalised Lyapunov exponent for positive and dominated matrices
本文提出了一种新的算法，用于计算p-半径，假设矩阵均为正矩阵或更一般地满足主导条件，该算法基于将p-半径视为希尔伯特空间上迹类算子的主特征值，并通过近似算子的弗雷德霍姆行列式来估计该特征值。
2019-05-02 cs.NA math.DS math.NA
Methods for determination and approximation of domains of attraction in the case of autonomous discrete dynamical systems
本文给出了一个自治的、$\mathbb{R}$解析的离散系统的渐近稳定的定态的吸引域$D_{a}(0)$的确定方法和两种近似方法。确定的方法是基于构造的李雅普诺夫函数$V$，其域的解析是$D_{a}(0)$。第一种近似方法使用一系列李雅普诺夫函数$V_{p}$，它收敛到$D_{a}(0)$上的李雅普诺夫函数$V$。每个$V_{p}$定义$D_{a}(0)$的估计$N_{p}$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$N_{p^{x}}$。第二种近似方法使用球$B(R)\subset D_{a}(0)$，它产生估计序列$M_{p}=f^{-p}(B(R))$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$M_{p^{x}}$。病例$\|\partial_{0}f\|<1$和$ρ(\partial_{0}f)<1$被分开处理（即使第二个病例包括第一个病例），因为存在显著差异。
2004-10-07 math.DS math.OC
Computing the Invariant Measure and the Lyapunov Exponent for One-Dimensional Maps using a Measure-Preserving Polynomial Basis
University of Surrey（萨里大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文推广了Ulam方法，通过保测多项式基逼近一维混沌映射的不变密度，并证明该方法在光滑密度逼近中的误差结果，同时利用多项式密度计算Lyapunov指数，收敛阶比密度本身高一阶，结合三次多项式实现高效高精度估计。
2011-11-25 cs.NA math.DS math.NA
Overcoming the curse of dimensionality for approximating Lyapunov functions with deep neural networks under a small-gain condition
我们提出了一种用于存储常微分方程系统的近似李雅普诺夫函数的深度神经网络架构。在系统的小增益条件下，具有固定精度的李雅普诺夫函数的近似所需的神经元数量仅在状态维度上多项式增长，即，所提出的方法能够克服维数灾难。
2020-05-19 cs.NA math.DS math.NA
Strong Lyapunov functions for rough systems
University of Klagenfurt（克拉根福大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理研究所）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；ScaDS.AI, Leipzig University（莱比锡大学 ScaDS.AI）；Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Sciences（马克斯·普朗克人类认知与脑科学研究所）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文提出强李雅普诺夫函数用于分析受粗糙路径扰动的系统稳定性，通过神经网络近似该函数，并验证其在不同系统中的有效性。
2025-12-22 math.DS math.OC
Rank deficiency of Kalman error covariance matrices in linear time-varying system with deterministic evolution
证明了对于线性、离散、时变、确定性系统（理想模型），Kalman滤波器中的Riccati变换渐近地将预测误差和分析误差协方差阵的秩限制为小于或等于系统的非负李雅普诺夫指数的个数.此外，这些误差协方差阵的支持被限制在由不稳定中立向后李雅普诺夫向量所跨越的空间中，提供了理论上的理由，只在不稳定中立子空间中进行同化的算法的方法。自治系统的等价性作为一种特殊情况进行了研究。
2016-10-04 math.DS math.OC
Random Splitting of Fluid Models: Positive Lyapunov Exponents
本文给出了随机分裂系统具有正拓扑 Lyapunov 指数的充分条件，并在保守 Lorenz-96 方程和环面上 2D Euler 方程的 Galerkin 近似两种流体模型中进行了验证，揭示了其剪切等特定结构，从而证明这些随机分裂流体模型具备湍流的重要特征。
2023-11-27 math-ph math.DS math.MP
Numerical methods that preserve a Lyapunov function for Ordinary Differential Equations
本文研究了保持动力系统的李雅普诺夫函数的数值方法，即能量减少的数值逼近，就像在原始微分方程中一样。为此，本文提出了一种离散梯度法，用于求解常微分方程的数值积分问题。原则上，该过程产生一阶方法，但分析为高阶方法的设计铺平了道路。作为一个例子，所提出的方法适用于Duffing方程没有外部强迫，考虑到在这种情况下，保持李雅普诺夫函数是更重要的比特定的轨迹的准确性。通过数值实验对结果进行了验证，并将离散梯度法与标准龙格-库塔法进行了比较。正如理论所预测的那样，离散梯度法保持了李雅普诺夫函数，而传统的方法不能做到这一点，因为要么出现周期解，要么能量不减少。此外，离散梯度方法优于传统的计划时，这些都保持李雅普诺夫函数，在计算成本方面，因此，该方法是有前途的。
2022-04-24 cs.NA math.DS math.NA
Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems
我们开发的工具，调查输入状态稳定性（ISS）的无限维控制系统。我们表明，对于某些类的容许输入的存在的ISS-李雅普诺夫函数意味着输入状态稳定的系统。然后，对于巴拿赫空间中抽象方程描述的系统，我们提出了两种构造局部和全局ISS-李雅普诺夫函数的方法。我们证明了一个线性化原则，允许建设一个本地的ISS-李雅普诺夫函数的系统的线性逼近是ISS。为了研究非线性无穷维系统的互联，我们将小增益定理推广到无穷维系统的情形，并在子系统的ISS-李雅普诺夫函数已知且满足小增益条件的情况下，给出了一种构造整个互联的ISS-李雅普诺夫函数的方法.我们举例说明线性和半线性反应扩散方程的理论。
2012-09-01 math.DS math.OC
Kernel Methods for the Construction of Certified Lyapunov Functions via Approximate Koopman Eigenfunctions
University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Iceland（冰岛大学）；Caltech（加州理工学院）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Ca’ Foscari University of Venice（威尼斯卡福斯卡里大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于核的方法，利用近似Koopman特征函数构建非线性系统的Lyapunov函数，并通过误差界和CPA方法进行认证。
2026-02-25 cs.NA math.DS math.NA
Robust data-driven learning and control of nonlinear systems. A Sontag's formula approach
提出一种基于约束优化的交织方法，利用高斯混合模型和Sontag公式结合Control Lyapunov Function学习与控制非线性系统，在噪声环境下保证稳定性和鲁棒性，并在手写轨迹数据集上优于先前方法。
2023-10-27 cs.SY eess.SY math.DS
On the geometry of chemical reaction networks: Lyapunov function and large deviations
在以前的文章中，我们证明了大偏差理论对相当一般的化学反应网络（CRN）的粒子近似的有效性。在本文中，我们扩展了它的范围，并提出了一个更几何的洞察机制的证明，利用反应多面体的球面图像的概念。这允许查看描述化学反应的质量作用动力学的向量场的渐近行为，作为该多面体的面之间在不同维度上的相互作用的结果。我们还说明了一些本地方面的问题，在讨论Wentzell-Freidlin（WF）理论，连同一些例子。
2018-04-17 math.DS math.PR q-bio.MN
Impacts of Tempo and Mode of Environmental Fluctuations on Population Growth: Slow- and Fast-Limit Approximations of Lyapunov Exponents for Periodic and Random Environments
本研究通过慢速与快速极限下的李雅普诺夫指数近似，揭示了环境波动的速度与模式（周期或随机）对结构化种群增长率的影响，并发现扩散对称性决定增长率的单调性。
2024-08-20 math.DS math.PR q-bio.PE
Region of Attraction Estimate Learning and Verification for Nonlinear Systems using Neural-Network-based Lyapunov Functions
Mitsubishi Electric R&D Centre Europe（三菱电机欧洲研发中心）
针对非线性系统吸引域估计传统方法保守性强、高维场景构建难的问题，提出结合复合神经网络李雅普诺夫函数、齐次损失训练与SMT形式化验证的数据驱动框架，在基准系统上验证了其低保守性与可验证性。
2025-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
Controller synthesis for input-state data with measurement errors
该研究面向仅含测量误差的输入-状态数据，提出基于线性矩阵不等式的线性系统状态反馈控制器设计方法，并建立能量界情形与公共 Lyapunov 函数鲁棒镇定的等价关系。
2024-05-14 cs.SY eess.SY math.DS
The ADI iteration for Lyapunov equations implicitly performs H2 pseudo-optimal model order reduction
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文探讨了大规模李雅普诺夫方程解的近似方法，通过展示ADI迭代可由理查德森投影与有理块克里洛夫子空间关联，证明其为H2伪最优近似，并提出低秩残差形式用于实现。
2014-02-12 cs.NA cs.SY eess.SY
Nonstandard finite difference methods preserving general quadratic Lyapunov functions
本文基于Micken方法论构造了一族显式非标准有限差分方法，通过新颖的非局部零向量近似，使方法在任意步长下保持一般二次Lyapunov函数，从而与连续系统的全局渐近稳定性动力学一致，并同时保持解的正性。
2023-12-03 cs.NA math-ph math.DS
