A proof that all the sliding trajectories of generic inelastic piecewise linear dynamical systems over the torus are closed
本文研究环面上的3维分段光滑非弹性线性向量场，分类了切点集并描述了滑动轨迹行为，证明了一般条件下其所有滑动轨迹均闭合，并给出了拓扑等价性结果。
2025-08-14 math.DS
Periodic solutions and invariant torus in the Rössler System
罗斯勒系统的特征在于一个三参数族的二次三维向量场。存在两个单参数的Rössler系统族，它们具有零-Hopf平衡。对于接近这些族之一的Rössler系统，我们提供了确保环面分支存在的一般条件。在这种情况下，环面围绕着从零-霍普夫平衡分叉的周期解。对于另一类附近的Rössler系统，我们给出了从零-Hopf平衡点分叉的周期解存在的一般条件。这改善了目前已知的结果，关于这样的家庭的周期解。此外，还分析了周期解和不变环面的稳定性。
2021-10-07 math.DS
Normal forms for perturbations of systems possessing a Diophantine invariant torus
莫泽在1967年证明了存在一个正常的形式，真正的解析扰动的向量场拥有一个约丢番图不变的准周期环面。本文利用解析类中的一个抽象反函数定理证明了该规范形的存在性。给出的证明的几何化可以根据所研究的系统的特殊性适当地进行调整。在这个概念性更强的框架中，很自然地可以证明新的显著规范形的存在，并为从哈密顿力学的耗散推广中产生的系统提供几个扭曲环面定理或扭曲环面定理，从而推广了赫尔曼和鲁斯曼的著名定理，并将其应用于天体力学。
2016-05-17 math.DS
Kolmogorov invariant torus theorem for weakly interacting particles I: Full dimensional tori
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一个抽象KAM定理，用于研究无限多相互作用粒子系统，构建全维KAM tori以应对长程相互作用。
2026-05-15 math.DS
Rotational deviations and invariant pseudo-foliations for periodic point free torus homeomorphisms
本文研究了2-环面上与恒等式同伦的非游荡周期点自由同胚的方向旋转偏差。我们证明了在温和的假设下，这样的同胚表现出一致有界的旋转偏差在某些方向上，当且仅当它的叶子不变的伪叶，这是一个轻微的推广经典的一维叶的概念。为了得到这些结果，我们引入了一个新的对象称为$\tildeρ$ -集中式斜积和它们相关的稳定集在无穷远。
2018-03-11 math.DS
Normal form of holomorphic vector fields with an invariant torus under Brjuno's A condition
考虑全纯向量场在不动点与不变环面乘积邻域内的全纯正规化问题。假设向量场是围绕不动点的线性部分的扰动和在不变环面上的旋转（未扰动的向量场称为扰动向量场的拟线性部分），J.Aurouet证明了系统是全纯可线性化的，如果在拟线性部分中没有精确共振，并且如果拟线性部分满足Brjuno的算术条件。在存在精确共振的情况下，Brjuno的一个猜想指出，在同样的算术条件和形式范式上的强代数条件下，系统仍然会全纯共轭到范式。本文证明了这一猜想。
2016-02-10 math.DS
Polynomial vector fields on the Clifford torus
首先刻画了$\R^4$中所有以Clifford环面为不变曲面的多项式向量场。然后研究了多项式向量场的不变经线和不变纬线的个数随这些向量场的次数的变化。
2017-07-27 math.DS
A mixing-like property and inexistence of invariant foliations for minimal diffeomorphisms of the 2-torus
我们考虑2-环面平移共轭类的$C^\infty$ -闭包中的同构.根据Fathi和Herman的一个定理，在该空间中的一般单同态是极小的且唯一遍历。我们定义了一个新的混合一样的属性，它考虑到“方向”的混合，我们证明了通用元素的空间问题满足此属性。因此，我们表明，有一个严格的遍历同态没有不变的任何种类的叶理的剩余集。我们还得到了这些结果的解析版本。
2009-02-14 math.DS
Logarithmic bounds for ergodic sums of certain flows on the torus: a short proof
本文给出了一个简短的证明：对于$\mathbb{T}^2$上的$\mathcal{C}^1$流，其Poincaré映射具有常数型旋转数的闭横截曲线，其$\mathcal{C}^1$观测量的遍历和最多以几何方式偏离线性增长。为此，我们将后一个积分与圆上精心选择的可观察量的Birkhoff和联系起来，并使用Denjoy-Koksma不等式。我们还给出了一个满足上述假设的非极小流的例子。
2022-08-17 math.DS
Integrable Hamiltonian systems with a periodic orbit or invariant torus unique in the whole phase space
众所周知，自治哈密顿系统的周期轨道一般被组织成光滑的单参数族（参数只是能量值）。我们提出了一个简单的例子，一个可积的哈密顿系统（具有任意数量的自由度大于一）与一个独特的周期轨道在相空间（这是不紧凑的）。类似的例子给出了哈密顿系统与一个独特的不变环面（任何规定的尺寸）进行条件周期运动。并行例子哈密顿系统与一个紧凑的相空间和孤立取代的唯一性。最后，可逆的类似物的所有的例子进行了说明。
2018-08-10 math.DS
Instability of resonant invariant tori in Hamiltonian systems
本文研究了一类准周期环面的动力学问题，讨论了稳定性的几个概念，证明了当不变环面的频率共振时不稳定性的几个结果。
2015-01-05 math.DS
Actions of diagonal endomorphisms on conformally invariant measures on the 2-torus
令$ν$是在环面$\mathbb{T}^2$的自同态$(\times p, \times p)$下遍历的概率测度，使得对于某个非主投影$π$，$\dim πμ< \dim μ$。我们证明了，如果两个$m\neq n$都独立于$p$，则$ν$典型点的$(\times m, \times n)$轨道向勒贝格测度均匀分布.如果$m>p$，则通常$(\times m, \times p)$轨道将朝向Lebesgue测度与$μ$的边缘在$y$轴上的乘积均匀分布。我们也证明了某些自相似措施$ν$在相同的精神。这些都是高维模拟结果由于（除其他外）主机，Lindenstrauss，和Hochman-Shmerkin。
2020-01-20 math.DS
Resonances and Phase Locking Phenomena for Foliation Preserving Torus Maps
专家们都知道，非线性系统中的共振会导致新的不变对象，从而导致新的行为。本文的目的是研究在保持叶理的环面映射下由共振生成的不变集。这就是保持无理线叶理的环面$L_{θ_{0}}=\{θ_{0}+Ωt | t\in\mathbb{R}\}\subset\mathbb{T}^{d}$。树叶保持地图自然出现的环面中的线性流的重新参数化，也发挥了重要作用，在几个应用程序中，涉及耦合振荡器，延迟方程，谐振器与移动壁等不变的对象，我们在这里找到，导致这些模型的行为预测。由于本文的结果是为了适用于其他问题，我们已经制定了非常定量的结果，非常明确的描述的现象和不变的对象，控制它们。叶理保持映射的锁相区域的结构与环面的一般映射非常不同。事实上，为了完整起见，我们已经开发了类似的分析的情况下，通用的地图的环面，并表明，出现在叶理保持地图的对象是定量和定性不同的通用环面地图。这在应用程序中产生了后果。
2022-03-17 math.DS
A proof of the invariant torus theorem of Kolmogorov
利用一个简单的不动点定理证明了Kolmogorov的不变环面定理。
2011-02-27 math-ph math.DS math.FA
Quantitative Destruction and Persistence of Lagrangian Torus in Hamiltonian Systems
本文在超出经典KAM方法适用范围的小扰动下，定量研究了$d$自由度可积哈密顿系统中给定频率的流不变拉格朗日环面的存在性与不存在性，并部分回答了Mather提出的两个关于不变圆周的公开问题。
2024-10-21 math.DS
Arithmetic of Double Torus Quotients and the Distribution of Periodic Torus Orbits
本文描述了数域上与$\mathbf{PGL}_n$的内部形式同构的群上的环面轨道对的新的算术不变量。这些不变量是通过研究线性代数群与极大环面的二重商而构造的。使用新的不变量，我们显着加强对更高的秩$S$ -算术代数包的周期环面轨道的均匀分布的结果。周期环面轨道包是来自于单个椭圆环面的环面轨道的自然集合，与数域的类群密切相关。这些轨道的分布类似于具有环面稳定器的齐次代数簇上的积分点的分布。证明结合了几何不变理论，伽罗瓦行动，局部算术估计和齐次动力学。
2019-02-25 math.DS math.NT
Smooth invariant densities for random switching on the torus
我们考虑一个随机动力系统，它是由二维环面上的两个光滑向量场所产生的流之间的切换所得到的，其中随机切换是按照一个泊松过程发生的.假设驱动向量场在环面的所有点上都是相互横截的，并且每个驱动向量场都允许光滑不变密度且没有周期轨道，我们证明了对于每个切换率，切换系统也具有光滑不变密度。我们的方法是基于一个分部积分法公式的启发Malliavin演算技术。
2018-03-21 math.DS math.PR
Torus Bifurcation in the Hopf-Langford type system through Averaging Theory
Instituto de Ciências Puras e Aplicadas, Universidade Federal de Itajubá（阿皮卡斯科学学院，伊塔比乌巴联邦大学）
本文利用二阶平均理论研究了Hopf-Langford型系统中零-Hopf平衡点分岔出的周期解与不变环面，证明环面不稳定，并给出数值例证。
2026-09-17 math.DS
Asymptotic motions converging to arbitrary dynamics for time-dependent Hamiltonians
在以前的工作[Asymptotically quasiperiodic solutions for不定常Hamilton，arXiv preprint arXiv：2211.06623（2022）]中，我们考虑了具有支持准周期解的不变环面的Hamilton的不定常扰动。假设扰动衰减多项式快的时间趋于无穷大，我们证明了存在一个渐近KAM环面。这是一个不定常的嵌入环面族，当时间趋于无穷大时收敛到未扰动系统的准周期不变环面。在本文中，不变环面上与未扰动哈密顿量相联系的动力学是任意的。因此，我们需要假设指数衰减的时间，以证明存在的一个不定常家庭的嵌入环面收敛的时间与未扰动系统的不变环面。证明依赖于隐函数定理，最复杂和原始的部分取决于相关的线性化问题的解决方案。
2023-02-17 math.DS
On Torus Homeomorphisms Semiconjugate to irrational Rotations
在Franks-Misiurewicz猜想的背景下，我们研究了两个环面与圆的无理旋转共轭的同胚。作为一种特殊情况，这个猜想断言在这类系统的旋转向量的唯一性。我们首先将这些地图的存在不变的叶理的本质环形连续（本质子连续的环面的补充是一个开放的环），这是置换与无理组合。这一结果将所考虑的类放置在接近于无理旋转上的斜积的位置。推广了M. Herman关于强迫圆同胚的研究中，我们根据环形连续统的拓扑性质，给出了旋转向量唯一性的一个判据。作为副产品，我们得到了一个简单的证明，旋转向量的唯一性可分解的不变环形连续体与空内部。此外，我们收集了一些意见的拓扑结构和旋转间隔不变的环形连续体与空的内部。
2013-05-07 math.DS
Machine-learning invariant foliations in forced systems for reduced order modelling
University of Bristol（布里斯托大学）
该研究提出一种基于不变叶层结构从数据中识别受迫系统降阶模型的四步机器学习方法，并指出了数据拟合中不变流形与叶层结构的基本局限性。
2024-03-21 cs.LG math.DS
Invariant incompressible surfaces in reducible 3-manifolds
研究了可约3-流形$M$的映射类群在每个不可压缩曲面上的作用，这些曲面在$M$的自同胚下是不变的。作为本研究的一个应用，我们回答了F. Rodriguez Hertz，M. Rodriguez Hertz和R.尿素：一个可约的3-流形允许一个Anosov环面当且仅当它的一个素和项是3-环面、$-id$的映射环面或一个双曲自同构的映射环面。
2017-01-22 math.DS math.GT
Beltrami fields with hyperbolic periodic orbits enclosed by knotted invariant tori
我们证明了在欧几里得空间中存在Beltrami场，在无穷远处急剧衰减，它有一个规定的一组不变环面（可能是打结的或链接的），其中包含任意大量的双曲周期轨道。这些双曲线轨道是在每个环面的核心曲线上的电缆。此外，由每个不变环面包围的域被不变环面的几乎全测度集覆盖。我们表明，一个类似的结果成立的高频Beltrami场的平坦的3-环面。
2019-09-16 math.AP math.DS
A connecting theorem for geodesic flows on the 2-torus
利用J. Mather关于圆柱上单调扭转映射合成的连通轨道存在性的一个结果，证明了在无不变环面的区域中2-环面的单位切丛$ST^2$上连通测地线的存在性.
2021-02-05 math.DG math.DS
End Invariants for $\SL(2,C)$ characters of the one-holed torus
定义并研究了单孔环面$T$的$\SL(2,C)$特征$ρ$的端不变量集${\mathcal E}(ρ)$.证明了集合${\mathcal E}(ρ)$是$T$的全射影层空间$\mathscr{PL}$当且仅当（i）$ρ$对应于二面角表示，或（ii）$ρ$是实数且对应于SU（2）表示;否则，${\mathcal E}(ρ)$是闭的且在$\mathscr{PL}$中有空内部.对于实字符$ρ$，我们给出了${\mathcal E}(ρ)$的完全分类，并证明了${\mathcal E}(ρ)$有0、1或无穷多个元素，在最后一种情况下，${\mathcal E}(ρ)$要么是$\mathscr{PL}$的Cantor子集，要么是$\mathscr{PL}$本身.我们也给了一个类似的分类“虚”字符的换向器的痕迹是小于2。最后，我们证明了对于离散特征标（不对应于二面角或SU（2）表示），如果${\mathcal E}(ρ)$包含至少三个元素，则它是$\mathscr{PL}$的Cantor子集。
2005-11-25 math.DG math.DS math.GT
