Numerical Solution of the Schrödinger Equation for a Short-Range 1/r Singular Potential with any L Angular Momentum
最近，渐近迭代法（AIM）被用来计算由H。Bahlouli和A. D. Alhaidari在不同的势参数下，得到了薛定谔方程的S轨道波解.本文引入了一个非零角动量项，得到了不同势能参数下的能量本征值。我们的结果与其他方法，如势参数谱法（PPSM）和复标度法（CSM）相比，显示出非常好的协议。
2018-02-12 quant-ph
New Methods for Two-Dimensional Schrödinger Equation: SUSY-separation of Variables and Shape Invariance
本文提出了两种研究二维量子系统的新方法，这些量子系统的哈密顿量不服从分离变量。1)第一个- $SUSY-$分离变量-是基于高阶超对称量子力学（HSUSY QM）与允许分离变量的超荷的交织关系。2)第二个是形状不变性的推广。虽然在一维形状不变性允许解决代数一类（精确可解）量子问题，其推广到更高的维度尚未探索。在这里，我们提供了一个正式的框架，在HSUSY QM的二维量子力学系统的形状不变性举行。给定一个本征值和本征函数的知识，形状不变性允许构造新的本征函数和本征值的链。这些方法被应用到一个二维量子系统，部分明确的可解性实现的意义上，只有一部分的频谱被发现解析和一组有限的本征函数被明确地构造。
2002-01-13 hep-th math-ph math.MP
Field energy and angular momentum in spontaneous emission: A Schrödinger-picture approach
本文用薛定谔绘景结合 RWA 与 WWA 计算自发辐射原子的场能量及角动量，给出解析表达式并证明相关场量在原点有限。
2025-07-23 quant-ph
Darboux Integrals for Schrödinger Planar Vector Fields via Darboux Transformations
本文研究平面薛定谔型向量场的达布变换。利用达布变换的等积性，证明了达布可积性理论中对象的“不变性”。特别是，我们还展示了如何的形状不变性的潜力是很重要的，以保持变换后的向量场的结构。最后，作为这些结果的例证，研究了由超对称量子力学导出的平面矢量场的一些例子。
2012-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Extended Momentum Operator
研究并推广了满足扩展不确定原理关系的动量算符。这种广义扩展动量算符（GEMO）是由位置算符的任意辅助函数$μ\left( x\right) $组成的，其组合不仅满足EUP关系，而且是厄米算符.其次，我们应用GEMO构造了广义一维薛定谔方程。利用点正则变换（PCT），将广义薛定谔方程从$x$ -空间变换到$z$ -空间，在变换后的坐标$z$下，它是薛定谔方程的标准形式.接下来，我们研究了两个说明性的例子，并解析求解相应的方程，以找到能量谱。
2020-02-24 quant-ph
Correlators in phase-ordering from Schrödinger-invariance
本文基于薛定谔不变性推导了相序动力学中关联函数的长时间老化标度形式，确立了自相关指数与通道指数的关系，并推广了Janssen-Schaub-Schmittmann标度关系。
2025-09-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classical and Quantum Mechanical (QM) Effects in the One-Soliton solution of the EM Nonlinear Schrodinger (NLS) Equation
分析了满足单孤子非线性薛定谔方程的电磁波在色散波导中的传播效应。由于色散关系，动量和频率之间的耦合被处理为具有等空间对易关系（CR）的耦合哈密顿-动量算子。研究了孤子中的克尔相互作用。分析了可能存在量子效应时单孤子的经典解。非线性方程的可积性与散射矩阵的相容条件有关，并将这种关系应用于NLS方程。
2011-04-12 quant-ph
Analytical Solutions of Schrödinger Equation for the diatomic molecular potentials with any angular momentum
对具有任意角动量的双原子分子势，得到了薛定谔方程的解析解。精确计算了能量本征值和波函数。还考虑了方程的渐近形式。计算中采用了代数方法。
2012-04-16 math-ph math.MP quant-ph
Exact Solutions of Schrodinger Equation for a Ring-Shaped Potential
本文给出了非中心势为环形势时薛定谔方程的精确解。对于任意角动量l，得到了能量本征值和相应的本征函数。计算中使用Nikiforov-Uvarov方法。
2007-03-05 quant-ph
Schrödinger--Newton equation with spontaneous wave function collapse
本文提出随机薛定谔-牛顿方程，融合薛定谔-牛顿方程的孤子局域化与引力相关随机薛定谔方程的自发坍缩机制，使自由宏观物体波函数坍缩到做惯性运动的孤子上，从而恢复动量与能量守恒。
2022-10-26 quant-ph
Deriving the Kijowski Arrival-Time POVM from the Schrödinger Current: Minimal Positivity and Uniqueness
本文通过最小修改自由薛定谔流使其对所有正动量支撑态非负，导出Kijowski到达时间POVM，并证明在成对最小构造下结果唯一。
2026-09-09 quant-ph
Schrödinger equation is $\mathcal{R}$-separable in toroidal coordinates
首次给出Moon和Spencer环面坐标系及电磁环面-极坐标系统中薛定谔方程的精确解，通过非常规$\mathcal{R}$变量分离方法得到具分数角动量本征值的波函数，展示多种外势下的解并给出平面波展开和格林函数。
2025-11-10 quant-ph
A Heuristic Derivation Of The Schrödinger Equation and the Momentum Operator
在量子力学课程中，学生们经常会被引入薛定谔方程作为标准的数学工具。然而，学生很少理解为什么这个方程是模拟量子现象的选择，或者它来自哪里。虽然许多书确实有启发式的推导，但它们的方法有时会有所不同，而且往往无法对所谓的动量典范替代给出令人满意的解释。在本文中，我们使用德布罗意的假设，连同实验结果和理论提供了一个启发式推导的薛定谔方程和动量算子。
2014-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Solution of the momentum-space Schrödinger equation for bound states of the N-dimensional Coulomb problem (revisited)
在动量表象中考虑了$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑Sturmian问题，即$N\geqslant2$。科尔[arXiv：1105.2735]最近发现的Gegenbauer多项式的积分公式被用来分离出角变量，并将$\mathbb{R}^{N}$中的积分Sturmian特征值方程减少到$\mathbb{R}_{+}$上的Fredholm方程。后一个方程的核包含第二类勒让德函数。一个对称的泊松型系列扩展的功能到产品的Gegenbauer多项式，建立了Ossicini [波尔。Un. Mat.意大利7（1952）315]，然后用于确定薛定谔-库仑Sturmian本征值和相关的动量空间本征函数。最后，利用Sturmian问题的解和（物理上更有趣的）能量本征值问题的解之间存在的关系来找到$\mathbb{R}^{N}$中的薛定谔-库仑束缚态能级，以及相关的归一化动量空间薛定谔-库仑哈密顿本征函数的显式表示。
2011-11-19 math-ph math.MP physics.atom-ph
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Spin in Schrödinger-quantized Pseudoclassical Systems
我们研究了具有伪经典格拉斯曼变量的系统中自旋角动量的构造。在约束系统中，动力学变量有许多不同的代数形式，它们在约束曲面上都是一致的。对于角动量，生成元的一种特殊形式是优选的，当在薛定谔实现中量子化时，它产生不可约自旋^c（n）表示的超选择扇区，而不是可约的so（n）表示。
2021-10-10 hep-th quant-ph
Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation
本文给出了两个薛定谔方程：具有多项式位势的一维动量空间方程和具有局部平方可积位势的多维位置空间方程的Cauchy问题的解的表达式。第一个方程是具有任意高阶导数的变系数发展方程的常系数特例，本文求解了这个一般方程。本文在平方可积函数空间中构造了一族平移算子，然后利用泛函分析的方法，基于Bauffff乘积公式，证明了这一族平移算子逼近于给定解的半群.这导致我们的一些公式，表达柯西问题的解的初始条件和系数的方程研究。
2018-09-18 math-ph math.FA math.MP
EPR-Bell-Schrödinger proof of nonlocality using position and momentum
基于他对爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的经典论证的扩展，薛定谔观察到，在与可以彼此远离的粒子对相关联的某些量子态中，与一个粒子相关联的一个可观测量的测量结果与与另一个粒子相关联的另一个可观测量的测量结果完全相关。结合局部性假设和一些“无隐变量”定理，我们在以前的论文中证明了这产生了一个矛盾。这意味着定域性的假设是错误的，从而为我们提供了另一个不涉及贝尔不等式（或任何其他）的量子非定域性的证明。在[11]中，我们只介绍了作用于有限维希尔伯特空间的“类自旋”观测量。在这里，我们将使用爱因斯坦、波多尔斯基和罗森最初使用的变量，即位置和动量，给出一个类似的论点。
2020-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Why is Schrodinger's Equation Linear?
信息论的论点被用来获得薛定谔方程的精确线性和洛伦兹不变性之间的联系：后者在短距离上的可能违反意味着对量子理论的非线性修正的出现。非线性修正也可以出现在洛伦兹不变量理论中，以高阶导数的形式出现，这些高阶导数由长度尺度决定，可能是普朗克长度。有人建议，寻找这种量子非线性效应的证据的最佳场所是中微子物理学和宇宙学。
2005-05-24 hep-th quant-ph
The Schrödinger equation in the complex plane and quantum entanglement
University of Houston（休斯顿大学）
通过将薛定谔方程解析延拓到复平面，定义复动量并分析其奇点结构，揭示了波函数零点与动量极点、量子化条件及纠缠的关联。
2026-06-26 math-ph math.MP physics.chem-ph
Quantum Algorithms for Solving Generalized Linear Systems via Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerization
本文提出将动量加速梯度与薛定谔化结合的量子线性系统算法，查询复杂度对条件数线性依赖，且辅助变量不主导误差，克服了VTAA和RM带来的硬件开销局限。
2025-09-20 math-ph math.MP math.QA
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Space Rotation Invariance
检验了空间旋转不变性假设。从这个角度考虑的基本时空属性和物理对象的描述。引入了一个$ω$ -不变性作为空间旋转不变性假设的近似.结果表明，在$ω$ -不变性的框架上，描述基本粒子的“波”性质，得到基本的量子力学方程，如薛定谔方程和Klein-Gordon-Fock方程是可能的.发现了空间旋转物体与基本粒子、夸克乃至原子核模型之间的关联，并从空间旋转不变性的观点讨论了度规和引力问题。所引入的假设可能是统一理论的基础。
2001-05-04 gr-qc hep-ph hep-th
Group classification of Schrödinger equations with position dependent mass
对具有位置相关质量和任意势的$2d$薛定谔方程的最大运动学不变性群进行了分类.证明了存在七类具有非等价连续对称群的此类方程。其中三个类包含任意函数，而其余的类则定义为任意参数。特别地，对于恒定质量的情况，在Boyer分类中缺失的类（Boyer C P 1974 Helv. Phys. Acta{ \bf 47}，450）。提出了PDM系统与等质量系统（非）等价性的构造性检验方法。
2017-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Lewis-Riesenfeld approach to the solutions of Schrodinger equation in the presence of the presence of a time-dependent linear potential
在Lewis-Riesenfeld框架下，重新研究了位形空间中含时线性势的薛定谔方程的通解.为了比较，我们也在动量空间中求解问题，然后对解进行傅里叶变换，得到一般的波函数。在后一种方法中，适当选择权函数，可以得到与前一种方法相同的波函数。研究发现，非厄米含时线性不变量可以用来获得含时系统的高斯型波包（GTWP）解。该算子是初始动量算子和初始位置算子的特定线性组合。这一事实表明，在含时量子系统中，决定经典运动的初始位置和初始动量等积分常数起着重要的作用。线性不变量的本征函数被解释为具有沿经典轨迹运动的“质心“的波包，而初始位置和初始动量的系数之间的比率决定了波包的宽度。
2004-09-14 cond-mat.mes-hall physics.atom-ph quant-ph
