The smallest Haken hyperbolic polyhedra
我们确定了最低容量的双曲Coxeter多面体，其相应的双曲多面体3-orbifold包含一个基本的2-suborbifold，直到一个典型的分解沿基本双曲三角形2-suborbifold。
2012-01-25 math.GT
On volumes of hyperbolic right-angled polyhedra
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^3$中三种不同情形下直角多面体体积的新上界：顶点都在理想双曲边界上的理想多面体，顶点只有有限个（或通常）的紧多面体，以及顶点同时具有这两种类型的有限体积多面体.
2022-01-04 math.CO math.DG math.GT
A sequence of $π/3$-equiangular hyperbolic polyhedra
本文构造了另一系列二面角为$π/3$的三维双曲多面体，并计算了其中一些的体积。
2024-05-28 math.GT
Parameterized combinatorial curvatures and parameterized combinatorial curvature flows for discrete conformal structures on polyhedral surfaces
多面体曲面上的离散共形结构是曲面上光滑共形结构的离散模拟，它通过定义在顶点上的标量函数来分配离散度量。本文引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广。然后证明了组合$α$ -曲率关于多面体曲面上离散共形结构的局部和整体刚性，从而证实了参数化Glickenstein刚性猜想.为了研究组合$α$ -曲率的Yamabe问题，我们引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -里奇流，它是Chow-Luo关于Thurston圆填充的组合里奇流和Luo关于多面体曲面顶点缩放的组合Yamabe流的推广.为了处理组合$α$ -里奇流的潜在奇点，我们通过将三角形中的内角扩展常数来扩展流通过奇点。在具有给定组合曲率的离散共形结构存在的条件下，证明了扩展的组合$α$ -里奇流解的存在性，并对任意初值指数快速收敛.这证实了Glickenstein关于组合里奇流收敛性的另一个猜想的参数化推广，给出了组合$α$ -曲率Yamabe问题可解性在组合$α$ -里奇流上的几乎等价刻画，并提供了一个寻找具有给定组合$α$ -曲率的离散共形结构的有效算法.
2022-08-10 math.DG math.GT
Volume and rigidity of hyperbolic polyhedral $3$-manifolds
研究了双曲空间中理想和超理想四面体等距胶合的$3$ -流形上双曲锥度量的刚性。这些度量将被称为理想和超理想双曲多面体度量。证明了超理想双曲多面体度规在等距下由曲率决定，修饰理想双曲多面体度规在等距和修饰变化下由曲率决定.证明中使用的主要工具是体积函数的Fenchel对偶。
2014-04-26 math.GT
Small hyperbolic polyhedra
我们分类的3维双曲多面体orbifolds，不包含嵌入的基本2-suborbifolds，分解沿嵌入的双曲三角orbifolds（周转）。本文给出了三维双曲多面体轨道折叠包含浸入的一个必要条件（奇异）双曲翻转，在四面体的所有顶点都是非有限的情况下，我们对可定向三维双曲四面体orbifold的基本群的三角子群进行了分类，并给出了可定向三维双曲多面体orbifolds的基本群的所有三角子群的一个几何分类。最后，我们证明了（不可定向的）三维双曲反射群的任何三角形子群都是由三角形反射子群产生的。
2011-11-18 math.GT
Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra
利用Andreev定理证明了双曲空间$\mathbb H^{3}$中有限体积锐角多面体由其1-骨架和二面角的组合唯一确定。对于一类紧凑直角多面体和一类理想直角多面体，阿特金森在2009年获得了关于顶点数的体积估计。在本文中，这两个类的上估计进行了改进。
2020-10-21 math.GT
On the Characterization of Polyhedra in Hyperbolic 3-Space
本文综述了有关三维双曲空间中多面体特征的几个结果。特别是，我们提出Rivin定理，给出了一个紧凑的凸双曲多面体的特征，和霍奇森的Adreev定理的证明。我们还回顾了类似的理想多面体的特征，并给出了一个家庭的反例，证明双曲多面体不是由边长。
2010-06-23 math.GT math.MG
Volume estimates for equiangular hyperbolic Coxeter polyhedra
等角双曲考克斯特多面体是一个双曲多面体，其中所有的二面角都等于π/n，其中n至少为2。这是安德烈耶夫定理的一个推论，要么n=3，多面体有所有的理想顶点，要么n=2。体积估计给出所有等角双曲考克斯特多面体。
2010-03-13 math.GT
Organizing Volumes of Right-Angled Hyperbolic Polyhedra
本文定义了一对关于三维紧致直角双曲多面体组合结构的组合运算，称为分解和边手术。它表明，这些操作简化了组合的这样一个多面体，同时保持它在类的直角对象，直到它是一个不相交的工会的Löbell多面体，一类多面体的推广的十二面体。此外，这些组合操作示出具有体积减小的几何实现。这允许直角双曲多面体的体积的组织，并且特别允许确定具有最小和第二小体积的多面体。
2008-09-11 math.GT
On ideal vertices of right-angled hyperbolic polyhedra
本文在直角双曲多面体的情形下改进了Nikulin不等式。新的不等式允许给更短的证明已知的维数界。我们还改进了Nonaka关于直角双曲多面体理想顶点数的下界。
2023-03-16 math.CO math.GT
Problem on Mutant Pairs of Hyperbolic Polyhedra
本文提出了双曲多面体突变的概念，类似于纽结理论中的突变，然后提出了突变多面体对的可并行性的一般问题。我们激发了这个问题的突变体对的可重复性是未知的几个具体的例子。我们考虑的多面体是紧凑的，因此通常用于区分突变结对的尖点技术不适用。事实上，可能需要开发新的技术来研究突变多面体对的可重复性。
2019-06-20 math.GT
Andreev's Theorem on hyperbolic polyhedra
1970年，E. M. Andreev发表了一个分类的所有三维紧凑双曲多面体具有非钝角二面角。Andreev定理给出了多面体的组合描述$C$，给出了依赖于$C$的关于二面角的五类线性不等式，它们是存在用指定的二面角实现$C$的双曲多面体的充要条件. Andreev定理还表明，所得到的多面体是唯一的，直到双曲等距。Andreev定理是关于三维双曲空间几何的有趣陈述，也是证明三维哈肯流形的Thurston双曲化定理的基本工具。这也是显着的水平证明安德烈耶夫定理类似（在一个更简单的方式）证明瑟斯顿。我们纠正了Andreev存在性证明中的一个基本错误，并为Andreev定理的其他部分提供了一个可读的新证明，因为Andreev的论文有“不可读”的名声。
2006-10-20 math.DG math.GT
Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra
锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。
2011-04-05 math.DG math.GT
The 825 Smallest Right-Angled Hyperbolic Polyhedra
本文提出了一种确定三维直角双曲多面体最小体积表的算法。该算法已在计算机上用Orb程序实现，并确定了列表中的前825个多面体。
2015-12-06 math.GT math.MG
Two-sided combinatorial volume bounds for non-obtuse hyperbolic polyhedra
利用1-骨架的组合学，给出了一种计算非钝角双曲多面体体积上、下界的方法。我们介绍了一种算法，检测几何分解的良好的3-orbifolds与平面奇异轨迹和基础流形的3-球。体积界限遵循有关的技术证明瑟斯顿的Orbifold定理，Schläfli的公式，和以前的结果，作者给予体积界限的直角双曲多面体。
2010-08-31 math.GT
Injectivity radii of hyperbolic polyhedra
我们定义H^3中考克斯特多面体的内射半径为保向反射群中双曲/斜驶元素间最短平移长度的一半。我们证明了，对于有限体积多面体，这个数总是小于2.6339.对于紧致多面体，它总是小于2.1225. .
2002-05-26 math.GR math.GT
The maximum volume of hyperbolic polyhedra
本文研究了双曲多面体的体积的上确界，它具有固定的组合和任意类型的顶点（实的、理想的或超理想的）。我们发现，上确界总是等于1-骨架的整流的体积。通过对任意双曲多面体应用一种体积增长流证明了该定理。奇点可能会出现在流动中，因为多面体的某些层可能退化为低维对象;当这种情况发生时，我们需要仔细研究所得多面体的组合学，并继续流动，直到最终得到一个整流多面体。
2020-02-07 math.GT
The existence of inversive distance circle packing on hyperbolic polyhedral surface
本文研究双曲多面体曲面上反演距离圆填充的存在唯一性，结合带翻边手术的离散 Ricci 流、加权 Delaunay 不等式及凸 Ricci 势变分原理完成证明。
2023-11-08 math.DG math.GT math.MG
Geometry of Unimodular Random Hyperbolic Polyhedra
本文针对三维双曲空间中的单模随机无限 trivalent 双曲多面体，建立共形类型的统一几何概率理论，通过局部几何量的期望给出其全局共形类型的二分判据，还证明了有限多面体的 Benjamini-Schramm 极限的抛物性并得到面随机游走的双曲速度结论。
2026-10-23 math.DG math.GT math.PR
Parameterized discrete uniformization theorems and curvature flows for polyhedral surfaces, II
研究了多面体曲面上分片双曲度量顶点尺度的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广.建立了组合$α$ -曲率的离散一致化定理，推广了Gu-Guo-Luo-Sun-Wu关于经典组合曲率的离散一致化定理.我们进一步引入组合$α$ -Yamabe流和组合$α$ -Calabi流的顶点缩放，以找到分段双曲度量与指定的组合$α$ -曲率。为了处理沿组合曲率流的潜在奇异性，我们沿流通过边缘翻转进行手术。利用Gu-Guo-Luo-Sun-Wu建立的离散共形理论，证明了组合$α$ -Yamabe流和组合$α$ -Calabi流的长时间存在性和收敛性，为寻找具有指定组合$α$ -曲率的分段双曲度量提供了有效的算法.
2021-10-01 math.DG math.GT
Upper bounds for volumes of generalized hyperbolic polyhedra and hyperbolic links
本文研究了广义双曲多面体体积的上界，给出了线性依赖于边数的界限，并证明了在三角面和三价顶点条件下可改进该界，同时应用于获得具有超过8个扭转的双曲链环补集体积的新上界。
2023-07-10 math.GT
Spectra of normalized volumes of right-angled hyperbolic polyhedra
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了双曲多面体的标准化体积谱，证明了理想右角双曲多面体的标准化体积谱在特定区间内具有离散和稠密的特性，同时给出了紧凑右角双曲多面体的标准化体积谱的范围和性质。
2026-08-11 math.GT
Discrete Conformal Geometry of Polyhedral Surfaces and Its Convergence
证明了若当域上离散共形映射收敛于Riemann映射的一个结果。它是Rodin-Sullivan关于圆填充映射在新的离散共形条件下收敛到Riemann映射的定理的对应。证明遵循相同的策略，Rodin-Sullivan通过建立平面正六边形三角剖分的刚性结果和估计与离散保角映射相关的拟共形常数来使用。
2020-09-29 math.GT
Characterizations of infinite circle patterns and convex polyhedra in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中无限圆图案和凸多面体的特征化问题，证明了当0≤Θ<π时无限圆图案的刚性和统一化定理，并解决了正则圆图案的分类问题。
2026-04-28 math.CV math.DG math.GT
Intrinsic geometry of convex ideal polyhedra in hyperbolic 3-space
主要结果是：球面上的每一个带穿孔的完备有限面积双曲度量都可以唯一地实现为三维双曲空间中凸理想多面体表面上的诱导度量。还包括其他一些意见。
2000-05-23 math-ph math.CO math.DG
On lower bounds for the number of ideal and finite vertices of right-angled hyperbolic polyhedra in dimensions from 5 to 12
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
研究通过几何方法确定了5维右角双曲多面体至少有3个理想顶点，7维至少有4个有限顶点，并通过递推关系扩展到12维。
2026-03-31 math.CO math.GT
Weakly Inscribed Polyhedra
研究了$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中顶点均在球面上的凸多面体。我们不要求，特别是，多面体位于内部的领域，因此术语“弱内接”。如果我们把$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$看作是双曲空间和de Sitter空间的组合，并以球面为公共理想边界，则这种多面体可以解释为理想多面体。我们有三个主要结果：（1）用纯组合的方法刻画了弱内接多面体的$1$ -θ，（2）用线性规划刻画了弱内接多面体的外二面角，（3）刻画了弱内接多面体边界上诱导的双曲-deSitter结构.
2020-02-04 math.DG math.GT math.MG
On ADEG-polyhedra in hyperbolic spaces
本文证明高维双曲Coxeter多面体的非零二面角存在下界，并通过对具有指定二面角的多面体进行构造性分类，完整刻画了仅含二面角π/2、π/3、π/6且无不相交面的ADEG多面体，发现一个新的9维14面多面体。
2025-07-07 math.CO math.GT
Right-angled polyhedra and alternating links
对于任何一个素数交错链环，我们通过几何、拓扑和组合的方法将其链环补分解为一组双曲直角理想多面体。这些多面体的双曲体积的总和是一个新的几何链接不变量，我们称之为直角体积的交替链接。本文给出了由任意交错连杆图计算直角体积的显式方法，并证明了它是连杆双曲体积的一个新的下界。
2021-03-07 math.GT
Minimal Equiangular Hyperbolic Polyhedra in the Tetrahedral Range
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
该研究针对四面体范围内的双曲多面体，证明了在π/3≤α<arccos(1/3)时，二面角为α的等角双曲多面体中极小体积由对应正则双曲四面体实现，所用方法整合了多项几何定理与分解技术。
2026-09-09 math.GT
Shapes of polyhedra, mixed volumes, and hyperbolic geometry
我们推广到更高的维度的Bavard-Ghys建设的双曲度量空间的多边形与固定方向的边缘。具有固定方向的小平面法线的凸d维多面体的空间具有对应于多面体的不同组合类型的类型锥的分解。该分解是矢量配置的二次风扇的子风扇，并且可以借助Gale图进行分析。利用混合体积理论，我们在每一个型锥上构造了一族二次型。Alexandrov-Fenchel不等式保证了这些形式恰好有一个正特征值。本文在多面体相似类空间上引入了一种分段双曲结构，它具有固定的多面体法线方向。我们证明了所得锥流形边界上的某些二面角等于π/2。
2013-10-06 math.CO math.GT math.MG
An introduction to Coxeter polyhedra
本文介绍球面、欧几里得和双曲几何中的非钝角多面体，证明Andreev、Coxeter和Vinberg的理论，并利用Coxeter多面体描述正则、半正和均匀多面体及镶嵌。
2026-05-01 math.GT
Constructing hyperbolic polyhedra using Newton's Method
本文利用牛顿法和同伦方法实现了Andreev定理的存在性证明，从而构造具有非钝二面角的紧致三维双曲多面体，并应用于构造反射群生成的双曲3-orbifold并研究其体积和闭测地线谱。
2006-10-23 cs.NA math.GT math.NA
Combinatorial decompositions, Kirillov-Reshetikhin invariants and the Volume Conjecture for hyperbolic polyhedra
本文给出了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$中简单多面体$P$的体积计算方法。这种方法结合了组合减少$P$作为一个三价图$Γ$（$1$ -骨架的$P$）由$I-H$，或怀特黑德，移动（连同收缩的三角面）对齐其几何分裂成广义四面体。对于每个分解（在某些条件下），我们关联一个势函数$Φ$，使得$P$的体积可以通过$Φ$的临界值来表示。我们的数值实验的结果表明，这种方法可以与上述序列的组合移动所需的序列的移动计算的Kirillov-Reshetikhin不变量的三价图$Γ$。然后，可以使用$P$的相应几何分解，以便在$P$的体积和$Γ$的Kirillov-Reshetikhin不变量的渐近行为之间建立联系，这被通俗地称为体积猜想。
2016-03-08 math.DG math.GT math.MG
Two-sided bounds for the volume of right-angled hyperbolic polyhedra
对于一个紧凑的直角多面体$R$在$\mathbb H^3$中，用$\operatorname{vol} (R)$表示体积，用$\operatorname{vert} (R)$表示顶点数。在\cite{A09}中获得了$\operatorname{vol} (R)$在$\operatorname{vert} (R)$方面的上界和下界。构造一个2参数多面体族，证明了$5 v_3 / 8$的渐近上界是比率$\operatorname{vol} (R) / \operatorname{vert} (R)$的双重极限点，其中$v_3$是$\mathbb H^3$中理想正四面体的体积.此外，我们还改进了$\operatorname{vert} (R) \leqslant 56$情形下的下界。
2011-04-18 math.GT math.MG
Ideal hyperbolic polyhedra and discrete uniformization
本文利用装饰Teichmüller空间上的变分方法，构造性地证明了Rivin理想双曲多面体实现定理，并统一证明了Gu等人与Fillastre的离散单值化及多面体实现结果。
2025-01-06 math.GT math.MG
Decorated discrete conformal maps and convex polyhedral cusps
针对带装饰的分片欧几里得曲面，提出离散共形等价概念，证明圆不相交假设下的离散单值化定理，借助凹变分原理建立与双曲几何对象的关联并提供计算方法。
2023-06-12 math.GT math.MG
Circle patterns on singular surfaces
我们认为“hyperideal”的圆形图案，即图案的磁盘出现在定义的Delaunay分解相关联的一组不相交的磁盘，可能与锥奇点在这些磁盘的中心。超理想圆图案与超理想双曲多面体相关联。我们描述了可能的交叉角和奇异曲率的圆图案，欧几里德或双曲曲面与圆锥奇点。这与理想或超理想双曲多面体的二面角有关。
2006-02-12 math.DG math.GT
Discrete uniformization of polyhedral surfaces
Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对多面体曲面的离散共形问题，证明了两类多面体曲面可离散共形于带非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面，并给出离散黎曼映射定理，相关证明依托于近期离散几何相关成果。
2026-09-23 math.CV math.DG math.GT
Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension 3 : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien
双曲半理想多边形是顶点位于双曲空间$\mathbf{H}^{3}$内或无穷远处的多边形。在射影模型中，超理想多面体是$\mathbf{H}^{3}$与一个射影多面体的交集，该多面体的顶点都位于$\mathbf{H}^{3}$之外，并且其边都与$\mathbf{H}^{3}$相交。利用Rivin和Hodgson在\cite{comp} et \cite{idea}中的结果，对半理想多面体的对偶度量进行了分类.这个结果被用来获得超理想多面体的分类，根据它们的组合类型和它们的二面角。将这两个结果推广到了紫红色多面体的情形。
2002-11-18 math.DG math.GT
Discrete Yamabe problem for polyhedral surfaces
本文提出多面体曲面高斯曲率的新离散化，并基于推广的离散共形等价证明每个离散共形类中存在常离散高斯曲率曲面，同时通过例子说明其一般不唯一。
2023-01-11 math.GT math.MG
Infinite Ideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space: Existence and Rigidity
本文通过研究理想圆图案（ICPs）特征，解决了无限理想多面体的存在性和刚性问题，并证明了其统一化定理，揭示了无限ICPs类型理论与结构分解和交角选择的关系。
2026-05-08 math.CV math.DG math.GT
Geometric and arithmetic properties of Löbell polyhedra
本文研究Löbell多面体的几何与算术性质，证明其短闭测地线可任意小且在可公度意义下仍为无限族，并精确刻画其中的拟算术成员。
2023-04-25 math.GR math.GT math.NT
Compact hyperbolic tetrahedra with non-obtuse dihedral angles
给定具有$E$边的多面体的组合描述$C$，实现$C$的所有紧致双曲多面体的二面角的空间一般不是$\mathbb{R}^E$ \cite{DIAZ}的凸子集。如果$C$有五个或更多个面，Andreev定理指出，通过限制为{ \em非钝角}角而获得的二面角$A_C$的对应空间是凸多面体。在本文中，我们解释了为什么Andreev没有考虑四面体，唯一的多面体有少于五个面，通过证明，空间的二面角紧凑的双曲四面体，限制到非钝角，是非凸的。我们的证明提供了“连续性方法”的一个简单例子，该方法是Alexandrow \cite{ALEX}、Andreev \cite{AND}和Rivin-Hodgson \cite{RH}在多面体分类定理中使用的技术。
2006-01-07 math.GT
Polyhedra inscribed in a quadric
研究三维空间中内接于二次曲面的凸多面体。直到射影变换，有三种这样的曲面：球面、双曲面和柱面。我们的主要结果是：可平面图$Γ$被实现为内接于双曲面或柱面的多面体的$1$ -骨架当且仅当$Γ$被实现为内接于球面的多面体的$1$ -骨架且$Γ$允许哈密顿圈. Rivin通过研究双曲空间中理想多面体的几何，刻画了内接于球面的凸多面体。我们研究的情况下，双曲面和圆柱体的反德西特几何和半管几何中的凸理想多面体的空间参数化。正如圆柱可以看作是球面和双曲面的退化，半管几何自然是双曲和反德西特几何的极限。我们提倡用统一的观点来贯穿对这三个案例的研究。
2014-10-13 math.DG math.GT math.MG
Convex cocompact right-angled Gromov-Thurston polyhedra
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
针对5维凸余紧双曲反射群的相关问题，本文采用与Lee和Marquis不同的方法，构造了直角情形的对应例子。
2026-08-21 math.GR math.GT
Rigidity of discrete conformal structures on surfaces
本文利用变分原理证明了Glickenstein关于多面体曲面离散共形结构的刚性猜想，统一推广了Luo和Bobenko-Pinkall-Springborn的已知结果，并探讨了与三维双曲几何的联系，得到广义双曲四面体余体积函数凸性的新结果。
2023-09-01 math.DG math.GT
Ideal polyhedral surfaces in Fuchsian manifolds
设$S_{g,n}$是亏格为$g > 1$的曲面，其$n>0$穿刺具有完备的双曲尖点度量.则它可以唯一地实现为理想Fuchsian多面体的边界度量。本文给出了这个结果的一个新的变分证明。在给定的共形类中，我们也给出了具有指定曲率的双曲多面体度量的存在性和唯一性的另一种证明。
2019-04-28 math.GT math.MG
Angle structure on general hyperbolic 3-manifolds
本文研究了非紧双曲3-流形的角结构存在性问题，通过细分混合理想多面体分解，在特定拓扑条件下证明了该流形存在允许角结构的理想三角剖分。
2024-08-26 math.DG math.GT
The existence of inversive distance circle packing on polyhedral surface
本文证明多面体曲面的离散共形等价类中存在唯一（相差缩放）达到给定 Gauss-Bonnet 曲率的反演距离圆堆积，并借助纤维丛结构与广义 Ptolemy 边翻转保证离散 Ricci 流收敛。
2023-11-02 math.DG math.GT math.MG
Unimodular random ideal hyperbolic polyhedra: geometric characteristics and random walks
本文研究随机无限理想角图与理想双曲多面体的统一化和边界理论，揭示其ICP类型判定及边界一致性，扩展了双曲几何的理论边界。
2026-10-28 math.CO math.CV math.DG
The canonical decomposition of once-punctured torus bundles
本文确定了圆上双曲一次穿孔环面丛的正则多面体分解。事实上，我们表明，唯一的理想多面体分解，是直的双曲结构，这是不变的，在一定的对合是理想的三角定义的弗洛伊德和哈彻。与以前的工作在这个问题上，我们使用的技术不是几何。相反，它们涉及角多面体分解、薄位置和几乎法向表面理论的一个版本。
2001-12-20 math.GT
Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere
给定n个顶点的总角小于2π的多面体的形空间具有Kaehler度量，局部等距于复双曲空间CH^{n-3}。度量是不完整的：顶点之间的碰撞发生在离非奇点有限距离的地方。度量完备化是一个复双曲锥流形。在一些有趣的特殊情况下，度量完备化是一个orbifold。这些空间的形状的具体描述给出了信息的组合分类的三角形的领域不超过6个三角形在一个顶点。
1998-12-04 math.GT
