On ideal vertices of right-angled hyperbolic polyhedra
Stepan Alexandrov
本文在直角双曲多面体的情形下改进了Nikulin不等式。新的不等式允许给更短的证明已知的维数界。我们还改进了Nonaka关于直角双曲多面体理想顶点数的下界。
In this note, we improve Nikulin's inequality in the case of right-angled hyperbolic polyhedra. The new inequality allows to give much shorter proofs of the known dimension bounds. We also improve Nonaka's lower bound on the number of ideal vertices for right-angled hyperbolic polyhedra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On lower bounds for the number of ideal and finite vertices of right-angled hyperbolic polyhedra in dimensions from 5 to 12
研究通过几何方法确定了5维右角双曲多面体至少有3个理想顶点，7维至少有4个有限顶点，并通过递推关系扩展到12维。
Volume estimates for right-angled hyperbolic polyhedra
利用Andreev定理证明了双曲空间$\mathbb H^{3}$中有限体积锐角多面体由其1-骨架和二面角的组合唯一确定。对于一类紧凑直角多面体和一类理想直角多面体，阿特金森在2009年获得了关于顶点数的体积估计。在本文中，这两个类的上估计进行了改进。
On volumes of hyperbolic right-angled polyhedra
本文给出了双曲空间$\mathbb{H}^3$中三种不同情形下直角多面体体积的新上界：顶点都在理想双曲边界上的理想多面体，顶点只有有限个（或通常）的紧多面体，以及顶点同时具有这两种类型的有限体积多面体.
Organizing Volumes of Right-Angled Hyperbolic Polyhedra
本文定义了一对关于三维紧致直角双曲多面体组合结构的组合运算，称为分解和边手术。它表明，这些操作简化了组合的这样一个多面体，同时保持它在类的直角对象，直到它是一个不相交的工会的Löbell多面体，一类多面体的推广的十二面体。此外，这些组合操作示出具有体积减小的几何实现。这允许直角双曲多面体的体积的组织，并且特别允许确定具有最小和第二小体积的多面体。
Ideal right-angled polyhedra in Lobachevsky space
本文考虑三维罗巴切夫斯基空间中的一类直角多面体，其顶点都位于绝对点上。得到了用多面体面数表示的体积的新的上界。计算最多有23个面的多面体的边长。结果表明，在反棱柱和扭曲反棱柱上实现了最小体积。给出了理想直角多面体体积的前248个值。此外，还引入了具有孤立三角形的多面体类，得到了这类多面体存在的组合界，并给出了这类多面体的极小例子。
Right-angled polyhedra and alternating links
对于任何一个素数交错链环，我们通过几何、拓扑和组合的方法将其链环补分解为一组双曲直角理想多面体。这些多面体的双曲体积的总和是一个新的几何链接不变量，我们称之为直角体积的交替链接。本文给出了由任意交错连杆图计算直角体积的显式方法，并证明了它是连杆双曲体积的一个新的下界。
The number of cusps of right-angled polyhedra in hyperbolic spaces
正如Nikulin [8]和Vinberg [10]所指出的，双曲n-空间$\mathbb{H}^n$中有限体积的直角多面体至少有一个$n\geq 5$的尖点。我们得到了非平凡的下界的数量，这样的多面体的尖。例如，对于$n=6$，有限体积的直角多面体必须至少有三个尖点。我们的定理还说，直角多面体的维数越高，它必须有更多的尖点。
The 825 Smallest Right-Angled Hyperbolic Polyhedra
本文提出了一种确定三维直角双曲多面体最小体积表的算法。该算法已在计算机上用Orb程序实现，并确定了列表中的前825个多面体。
Convex cocompact right-angled Gromov-Thurston polyhedra
针对5维凸余紧双曲反射群的相关问题，本文采用与Lee和Marquis不同的方法，构造了直角情形的对应例子。
Two-sided bounds for the volume of right-angled hyperbolic polyhedra
对于一个紧凑的直角多面体$R$在$\mathbb H^3$中，用$\operatorname{vol} (R)$表示体积，用$\operatorname{vert} (R)$表示顶点数。在\cite{A09}中获得了$\operatorname{vol} (R)$在$\operatorname{vert} (R)$方面的上界和下界。构造一个2参数多面体族，证明了$5 v_3 / 8$的渐近上界是比率$\operatorname{vol} (R) / \operatorname{vert} (R)$的双重极限点，其中$v_3$是$\mathbb H^3$中理想正四面体的体积.此外，我们还改进了$\operatorname{vert} (R) \leqslant 56$情形下的下界。
Spectra of normalized volumes of right-angled hyperbolic polyhedra
本文研究了双曲多面体的标准化体积谱，证明了理想右角双曲多面体的标准化体积谱在特定区间内具有离散和稠密的特性，同时给出了紧凑右角双曲多面体的标准化体积谱的范围和性质。
Unimodular random ideal hyperbolic polyhedra: geometric characteristics and random walks
本文研究随机无限理想角图与理想双曲多面体的统一化和边界理论，揭示其ICP类型判定及边界一致性，扩展了双曲几何的理论边界。
Angled decompositions of arborescent link complements
本文描述了一种将三维流形细分为角块的方法，角块即不需要单连通的多面体块。当各个块进行二面角，适合在一起，在一个一致的方式，我们证明了从这些块构成的流形必须是双曲的。主要的应用是一个新的证明经典的，未发表的定理Bonahon和Siebenmann：所有的arbodylinks，除了三个简单的家庭例外，有双曲补。
Creating subdivision rules from polyhedra with identifications
Cannon，Swenson和其他人已经证明了许多关于在无穷远处具有2-球面的双曲群的细分规则的定理。然而，很少有明确的例子是已知的。利用多面体胶合构造了许多3-流形的一个显式细分规则。满足条件的流形包括所有由直角双曲多面体生成的闭流形，以及许多具有环面或双曲边界的三维流形。
Two-sided combinatorial volume bounds for non-obtuse hyperbolic polyhedra
利用1-骨架的组合学，给出了一种计算非钝角双曲多面体体积上、下界的方法。我们介绍了一种算法，检测几何分解的良好的3-orbifolds与平面奇异轨迹和基础流形的3-球。体积界限遵循有关的技术证明瑟斯顿的Orbifold定理，Schläfli的公式，和以前的结果，作者给予体积界限的直角双曲多面体。
The minimal covolume right-angled Coxeter group in hyperbolic 3-space
本文证明由特定直角三角双锥体面反射生成的直角Coxeter群在双曲3空间中具有最小余体积，该群为算术群，余体积等于卡塔兰常数。
Geometric and arithmetic properties of Löbell polyhedra
本文研究Löbell多面体的几何与算术性质，证明其短闭测地线可任意小且在可公度意义下仍为无限族，并精确刻画其中的拟算术成员。
The canonical decomposition of once-punctured torus bundles
本文确定了圆上双曲一次穿孔环面丛的正则多面体分解。事实上，我们表明，唯一的理想多面体分解，是直的双曲结构，这是不变的，在一定的对合是理想的三角定义的弗洛伊德和哈彻。与以前的工作在这个问题上，我们使用的技术不是几何。相反，它们涉及角多面体分解、薄位置和几乎法向表面理论的一个版本。
Square percolation and the threshold for quadratic divergence in random right-angled Coxeter groups
给定一个图$Γ$，它的辅助图\emph{square-graph} $\square(Γ)$是这样的图，其顶点是$Γ$的非边，并且其边是导致正方形的非边对（即，$Γ$-循环）。我们确定了Erd{ \H o} s-Rényi随机图$Γ=Γ_{n,p}$开始渐近几乎必然有一个连通分支的平方图的阈值边概率$p=p_c(n)$，该连通分支的平方覆盖了$Γ_{n,p}$的所有顶点。我们展示了$p_c(n)=\sqrt{\sqrt{6}-2}/\sqrt{n}$，由于哈根和作者的$p_c(n)$上的早期界限的多对数改进。作为推论，我们确定了随机直角Coxeter群$W_{Γ_{n,p}}$渐近地几乎必然成为强代数厚的$1$阶群并具有二次发散的阈值$p=p_c(n)$.
On the coarse geometry of certain right-angled Coxeter groups
设$Γ$是一个连通的、无三角形的、至少有五个顶点的可平面图，它没有分离的顶点或边。如果图$Γ$是$\mathcal{CFS}$，我们证明了直角Coxeter群$G_Γ$是虚Seifert流形群或虚图流形群，并给出了这类群的完全拟等距分类.另外，我们证明了$G_Γ$相对于$G_Γ$的$\mathcal{CFS}$直角Coxeter子群的集合是双曲的.因此，$G_Γ$的发散是线性的、或二次的、或指数的。我们还推广直角Coxeter群，这实际上是图形流形群某些高维直角Coxeter群（我们的家庭存在于每一个维度），并研究这个集合的粗糙几何。证明了某些群图中的强拟凸无无挠的无穷指数子群是自由的，并将这一结果应用于直角Coxeter群.
Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
Geometric bounds for spanning tree entropy of planar lattice graphs
本文利用双曲交错链、直角双曲多面体及正则理想双锥的体积，证明了平面格图生成树熵尖锐上下界猜想的无穷多种情形，并给出易于计算且精度优异的数值估计。
Automorphism and outer automorphism groups of Right-angled Artin groups are not relatively hyperbolic
本文证明定义图至少含3个顶点的右角Artin群的自同构群，以及非实质上同构于单顶点或不连通定义图的外自同构群，均不是相对双曲的。
Old and new geometric polyhedra with few vertices
本文研究了2-环面的三角剖分问题，其顶点标记为与完全四部图$K_{2,2,2,2}$同构的一般八面体图$O_4$，已知存在12个这样的三角剖分.我们在超八面体的施莱格尔图中找到了所有的12个三角剖分，并在3-空间中用相同的1-骨架几何地实现了所有的三角剖分。特别是，我们确定了两个几何多面体环面（都没有自交）在3空间中具有相同的1-骨架，但没有一个共同的面，或者换句话说，它们的交集（作为点集）只是它们共同的1-骨架。同样地，二维射影平面的所有12个三角剖分，其顶点标记为完全图$K_6$，都可以在5-单形的Schlegel图中找到，并且都是在4-空间中用相同的1-骨架几何实现的;特别地，我们得到了默比乌斯带的一对三角剖分和一对具有相同1-骨架的三角化射影平面（在每对内）分别在3-空间和4-空间中，没有单个公共面。构建的多面体建模和可视化与GeoGebra。
Hyperbolic three-manifolds that embed geodesically
我们证明了每一个完全有限体积双曲3-流形$M$，它被镶嵌成（嵌入）直角正多面体（十二面体或理想八面体）嵌入在一个完全有限体积连通定向双曲4-流形$W$，这也被镶嵌成直角正多面体（120-细胞和理想24-细胞）测地线。如果$M$已连接，则连接（$W$）< $2^{49}$连接（$M$）。这适用于例如Borromean链接补充。因此，Borromean链补几何上界定了一个双曲4-流形。
Upper bounds for volumes of generalized hyperbolic polyhedra and hyperbolic links
本文研究了广义双曲多面体体积的上界，给出了线性依赖于边数的界限，并证明了在三角面和三价顶点条件下可改进该界，同时应用于获得具有超过8个扭转的双曲链环补集体积的新上界。
Alternating quotients of right-angled Coxeter groups
设$W$是一个直角Coxeter群，对应于一个至少有$3$顶点的有限非离散图$\mathcal{G}$.我们的主要定理说$\mathcal{G}^c$是连通的当且仅当对于$W$的任意无限指数拟凸子群$H$和任意有限子集$\{ γ_1, \ldots , γ_n \} \subset W \setminus H$，存在从$W$到有限交错群的满射$f$使得$f (γ_i) \notin f (H)$。一个推论是直角阿廷群分裂为循环群和具有许多上述意义上的交替代数的群的直积。类似地，闭的、可定向的、双曲曲面群的n-生成子群可以在一个交替商中从n-个元素中分离出来，这肯定地回答了威尔顿的一个猜想。
Arithmeticity and commensurability of links in thickened surfaces
本文针对由常曲率曲面正则4价平铺构建的直角平铺链环，利用对称性论证等给出其算术性的完整刻画，结合典范分解与数论数据确定两两可公度条件。
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
Embedability between right-angled Artin groups
本文研究了给定的直角Artin群的直角Artin子群。从一个图$\gam$出发，通过一个纯组合的过程产生一个新的图，并称之为$\gam$的扩展图$\gam^e$。我们通过为$\gam^e$的每个完全子图添加额外的顶点来产生第二个图$\gam^e_k$，即$\gam^e$的团图。证明了$\gam^e$的每个有限导出子图$Λ$都产生包含$A(Λ)\to A(\gam)$ .相反，我们表明，如果有一个包含$A(Λ)\to A(\gam)$，那么$Λ$是一个诱导子图的$\gam^e_k$。这些结果有许多推论。令$P_4$表示四个顶点上的路径，令$C_n$表示长度为$n$的圈。证明了$A(P_4)$嵌入$A(\gam)$当且仅当$P_4$是$\gam$的导出子图.证明了如果$F$是任意有限森林，则$A(F)$嵌入$A(P_4)$ .本文恢复了第一作者关于图的余收缩的结果，并证明了：如果$\gam$中没有三角形，且$A(\gam)$对某个$n\geq 5$包含$A(C_n)$的一个拷贝，则$\gam$对某个$5\le m\le n$包含$C_m$的一个拷贝.我们还恢复Kambites定理，它断言，如果$A(C_4)$嵌入在$A(\gam)$，那么$\gam$包含一个诱导平方。最后，我们精确地确定当有一个包含$A(C_m)\to A(C_n)$，并表明，没有“普遍的”二维直角Artin群。
Path lifting properties and embedding between RAAGs
对于有限单纯图$Γ$，用$G(Γ)$表示$Γ$的补图上的直角Artin群.本文引入了图间嵌入的“诱导路提升性质”和“半诱导路提升性质”的概念，得到了直角Artin群间可嵌入性的图论判据.我们恢复了S的结果。H. {} Kim和T. {} Koberda证明了任意$G(Γ)$对于有限树$T$允许一个拟等距群嵌入到$G(T)$中.将$T$的顶点数上界从$2^{2^{(m-1)^2}}$改进为$m2^{m-1}$，其中$m$为$Γ$的顶点数.我们还证明了$T$的顶点数的上界至少是$2^{m/4}$。最后，我们证明了对于$n\geqslant 2m-2$，$G(C_m)$嵌入到$G(P_n)$中，其中$C_m$和$P_n$分别表示$m$和$n$顶点上的圈图和路图.
Surface subgroups of right-angled Artin groups
我们考虑的问题，直角Artin群包含封闭的双曲曲面子群。已知一个直角Artin群$A(K)$有这样一个子群，如果它的定义图$K$包含一个$n$ -洞（即长度为$n$的诱导圈），且$n\geq 5$。我们构造了另外8个“禁止”图，并证明了每个在$\le 8$顶点上的图$K$要么包含我们的例子之一，要么包含长度为$\ge 5$的洞，要么具有$A(K)$不包含双曲闭曲面子群的性质.我们还提供了\RAAG不含双曲曲面子群的几个充分条件。我们证明了，对于这些“禁止”的子图$P_2(6)$，直角Artin群$A(P_2(6))$是一个（直角Artin）图群的子群。因此，我们表明，一个图群可以包含一个非自由双曲子群回答一个问题的古巴和萨皮尔。我们还证明了不可定向曲面的基本群可以是图群的子群.因此，图群的子群的第一整同调可以有挠（根据Guba和Sapir的结果，所有图群的所有同调群都是自由阿贝尔的）。
Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere
给定n个顶点的总角小于2π的多面体的形空间具有Kaehler度量，局部等距于复双曲空间CH^{n-3}。度量是不完整的：顶点之间的碰撞发生在离非奇点有限距离的地方。度量完备化是一个复双曲锥流形。在一些有趣的特殊情况下，度量完备化是一个orbifold。这些空间的形状的具体描述给出了信息的组合分类的三角形的领域不超过6个三角形在一个顶点。
On the maximal volume of three-dimensional hyperbolic complete orthoschemes
一个三维正投影被定义为一个四面体，它的底边是一个直角三角形，连接顶点和一个非直角顶点的边垂直于底边。在双曲几何中已知正交格式的一种推广，称为完全正交格式。粗略地说，完整的正射概型由三种多面体组成：紧致的、理想的或截断的。我们考虑一个特殊的双曲完全正交格式，其中共享相同的基。它们由“高度”参数化，高度表示顶点到底部的距离。我们证明了当顶点是双曲几何意义下的超理想时，体积达到极大值，并且这样的完备正交格式在族中是唯一的。
Pseudo-edge unfoldings of convex polyhedra
一个凸多面体K的伪边图是K中的一个3连通嵌入图，它的顶点与K的顶点重合，它的边是距离最小测地线，它的面是凸的。在欧氏三维空间中构造了一个凸多面体K，它具有一个伪边图，K关于该伪边图是不可折叠的.证明是基于Pogorelov的结果凸帽规定的曲率，和展开障碍几乎平坦凸帽由于Tarasov。我们的例子有340个顶点，大大简化了Tarasov早期的构造，并证实了Durer猜想不适用于伪边展开。
Volume estimates for equiangular hyperbolic Coxeter polyhedra
等角双曲考克斯特多面体是一个双曲多面体，其中所有的二面角都等于π/n，其中n至少为2。这是安德烈耶夫定理的一个推论，要么n=3，多面体有所有的理想顶点，要么n=2。体积估计给出所有等角双曲考克斯特多面体。
Small hyperbolic polyhedra
我们分类的3维双曲多面体orbifolds，不包含嵌入的基本2-suborbifolds，分解沿嵌入的双曲三角orbifolds（周转）。本文给出了三维双曲多面体轨道折叠包含浸入的一个必要条件（奇异）双曲翻转，在四面体的所有顶点都是非有限的情况下，我们对可定向三维双曲四面体orbifold的基本群的三角子群进行了分类，并给出了可定向三维双曲多面体orbifolds的基本群的所有三角子群的一个几何分类。最后，我们证明了（不可定向的）三维双曲反射群的任何三角形子群都是由三角形反射子群产生的。
The maximum volume of hyperbolic polyhedra
本文研究了双曲多面体的体积的上确界，它具有固定的组合和任意类型的顶点（实的、理想的或超理想的）。我们发现，上确界总是等于1-骨架的整流的体积。通过对任意双曲多面体应用一种体积增长流证明了该定理。奇点可能会出现在流动中，因为多面体的某些层可能退化为低维对象;当这种情况发生时，我们需要仔细研究所得多面体的组合学，并继续流动，直到最终得到一个整流多面体。
Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension 3 : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien
双曲半理想多边形是顶点位于双曲空间$\mathbf{H}^{3}$内或无穷远处的多边形。在射影模型中，超理想多面体是$\mathbf{H}^{3}$与一个射影多面体的交集，该多面体的顶点都位于$\mathbf{H}^{3}$之外，并且其边都与$\mathbf{H}^{3}$相交。利用Rivin和Hodgson在\cite{comp} et \cite{idea}中的结果，对半理想多面体的对偶度量进行了分类.这个结果被用来获得超理想多面体的分类，根据它们的组合类型和它们的二面角。将这两个结果推广到了紫红色多面体的情形。
Weakly Inscribed Polyhedra
研究了$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中顶点均在球面上的凸多面体。我们不要求，特别是，多面体位于内部的领域，因此术语“弱内接”。如果我们把$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$看作是双曲空间和de Sitter空间的组合，并以球面为公共理想边界，则这种多面体可以解释为理想多面体。我们有三个主要结果：（1）用纯组合的方法刻画了弱内接多面体的$1$ -θ，（2）用线性规划刻画了弱内接多面体的外二面角，（3）刻画了弱内接多面体边界上诱导的双曲-deSitter结构.
Geometry of Unimodular Random Hyperbolic Polyhedra
本文针对三维双曲空间中的单模随机无限 trivalent 双曲多面体，建立共形类型的统一几何概率理论，通过局部几何量的期望给出其全局共形类型的二分判据，还证明了有限多面体的 Benjamini-Schramm 极限的抛物性并得到面随机游走的双曲速度结论。
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