Stabilization of a piezoelectric system
K. Ammari, S. Nicaise
本文研究了压电系统的镇定问题。在一定的Lions几何条件下证明了指数稳定性结果。我们的方法是基于一个身份的乘数，允许显示一个适当的可观测性估计。
We consider a stabilization problem for a piezoelectric system. We prove an exponential stability result under some Lions geometric condition. Our method is based on an identity with multipliers that allows to show an appropriate observability estimate.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stabilization results of a Lorenz piezoelectric beam with partial viscous dampings
本文研究了具有部分粘性阻尼的一维Lorenz压电拉伸系统的镇定问题。首先，利用Lorenz规范条件，我们重新表述了我们的系统，以获得解的存在性和唯一性。其次，利用Arendt-Batty的一般判据，证明了在不同情况下的强稳定性。最后，我们证明了控制梁中心线在x方向上的拉伸足以实现指数稳定性。数值结果也验证了我们的理论结果。
Exponential stabilization of a smart piezoelectric composite beam with only one boundary controller
含压电层的层状智能复合材料梁传统上是由电压源驱动的。在本文中，我们只考虑弯曲和剪切的悬臂压电智能复合材料梁模拟的Mead-Marcus夹层梁假设。利用谱乘子法证明了系统的一致指数稳定性，即只有一个边界状态反馈控制器，同时控制弯矩和剪力。状态反馈控制器与经典控制器的不同之处在于它采用了一个非平凡的紧的非负积分算子。这是由于电荷方程与拉伸和弯曲方程的强耦合。对于模拟，所谓的过滤半离散有限差分格式。
Stabilization of piezoelectric beam with Coleman-Gurtin or Gurtin-Pipkin thermal law and under Lorenz gauge condition
本文研究了在Coleman-Gurtin或Gurtin-Pipkin热传导律及Lorenz规范下压电梁的稳定性，通过在电场中引入粘性阻尼，分别证明了解的指数衰减和多项式稳定性。
Dynamic and electrostatic modeling for a piezoelectric smart composite and related stabilization results
该研究针对悬臂压电智能复合梁，基于麦克斯韦方程组建立全动力学与静电型两类Rao-Nakra、Mead-Marcus摄动模型，证明解的存在唯一性，分析$B^*-$型反馈镇定效果，发现静电模型所需控制器更少且稳定性更优。
Further stabilization results for voltage-actuated piezoelectric beams with magnetic effects
本文研究含磁效应的电压驱动压电梁的稳定性，证明无控制系统在大于能量空间的空间中精确可观测，采用对应电极电流的$B^*-$型反馈控制器得到更正则初始数据的显式多项式衰减估计，结果对智能结构可控性研究有直接意义。
Exponential stabilization for magnetic effected piezoelectric beams with time-varying delay and time-dependent weights
研究了具有内时变时滞和不定常重量的磁效应压电梁系统，其中梁的两端点被固定，受一个具有时变时滞的分布状态反馈控制器控制。结合半群理论和Kato变模技巧，得到了该问题解的存在唯一性。通过对时变时滞项和不定常权进行适当的假设，引入适当的扰动李雅普诺夫泛函，得到指数稳定性估计.
Modeling and stabilization results for a charge or current-actuated active constrained layer (ACL) beam model with the electrostatic assumption
采用彻底变分法，在固定-自由边界条件下，建立了三层主动约束层（ACL）梁模型的无限维模型，该模型由顶部的压电弹性层和底部的弹性宿主层组成，中间约束粘弹层。采用Rao-Nakra薄柔性层近似来模拟夹层结构，并假设压电层为静电方法（忽略磁效应）。代替压电层的电压致动，压电层被提议由电荷（或电流）源激活。证明了具有机械反馈的闭环系统是一致指数稳定的。我们的结果是紧凑的扰动参数和一个独特的连续的结果依赖于乘子方法的谱问题的结果。最后，将本文的建模方法推广到多层ACL梁，建立了类似的一致指数稳定性结果。
Exponential Stability and Design of Sensor Feedback Amplifiers for Fast Stabilization of Magnetizable Piezoelectric Beam Equations
针对可磁化压电梁纵向振动PDE模型的衰减率优化问题，研究状态反馈放大器设计以实现最大指数衰减率，确定了保证理论最大衰减率的安全区间，并通过数值实验验证了区间内衰减率的鲁棒性。
Boundary Output Feedback Stabilization for a Novel Magnetizable Piezoelectric Beam Model
针对两端自由可磁化压电梁强耦合PDE模型同位控制器的局限性，首次设计非同位边界输出反馈控制器与观测器，通过Lyapunov函数证明其一致指数稳定性，为有限差分模型降阶奠定基础。
Stability of pizoelectric beam with magnetic effect under (Coleman or Pipkin)-Gurtin thermal law
本文研究了具有磁效应的压电梁系统在（Coleman或Pipkin）-Gurtin热定律作用下的稳定性。首先，我们研究了压电-Coleman-Gurtin系统，得到了指数稳定性结果。其次，我们考虑压电-Gurtin-Pipkin系统，建立了$t^{-1}$型的多项式能量衰减率
The Exponential Stabilization of a Heat and Piezoelectric Beam Interaction with Static or Hybrid Feedback Controllers
本研究针对热与可磁化压电梁耦合的偏微分方程系统开环下仅考虑热效应时缺乏指数稳定性的问题，提出两类边界反馈控制器，通过构造Lyapunov函数证明系统指数稳定，为有限差分离散模型的指数稳定性证明提供基础。
Nonlinear modeling and preliminary stabilization results for a class of piezoelectric smart composite beams
现有的智能复合材料压电梁模型大多忽略电磁相互作用，采用线弹性理论。然而，这些相互作用实质上改变了在高频下的可控性和稳定性，并且线性模型不能表示和预测支配动态，因为机械非线性在某些应用中是显著的，例如能量收集。本文首先利用非线性弹性理论，采用一致变分法导出了单层压电梁在电磁相互作用（完全动态和静电相互作用）和不存在电磁相互作用时的运动方程。通过采用两种被广泛接受的夹层梁理论，将这种建模策略扩展到三层压电智能复合材料。对于单层和三层模型，所得到的无穷维运动方程可以用状态空间形式来表示。结果表明，完全动态非线性模型是无界边界控制系统（线性理论也是）${\bf \dot y}(t)=(\mathcal A +\mathcal N) {\bf y} (t) + \mathcal B u(t)$，静电非线性模型是无界双线性控制系统${\bf \dot y}(t)=(\mathcal A +\mathcal N){\bf y} (t) + (\mathcal B_1+ \mathcal B_2 {\bf y}) u(t)$，与线性理论形成鲜明对比。最后，我们提出了$\mathcal B^*-$型反馈控制器来镇定单压电梁模型。滤波半离散有限差分近似被用来说明结果。
Stability of Multi-dimensional Nonlinear Piezoelectric Beam with Viscoelastic Infinite Memory
研究了一类具有粘弹性无限记忆的全磁效应非线性压电梁的长期行为。利用半群理论和Banach不动点定理证明了该非线性耦合偏微分方程组的适定性。基于频域分析，证明了相应的耦合线性系可以仅由一个粘弹性无穷记忆项间接指数镇定，该粘弹性无穷记忆项位于这些强耦合偏微分方程中的一个方程上。然后在一定条件下，利用能量估计方法建立了非线性耦合偏微分方程系统解的指数衰减性。
Chevron pattern equations: exponential attractor and global stabilization
研究了一维和二维空间中人字形图案的非线性系统的初边值问题。在二维空间中证明了指数吸引子的存在性和通过有限维反馈控制的应用使零稳态解稳定。一个任意的固定的解决方案的稳定性示出在一个空间维度以及相关的数值结果。
Sharp conditions for exponential and non-exponential uniform stabilization of the time-dependent damped wave equation
本文研究时变阻尼波动方程的一致镇定问题，证明推广的几何控制条件等价于指数镇定，并对不满足该条件的阻尼给出非指数衰减速率的上下界。
Piezoelectric beam with magnetic effect, time-varying delay and time-varying weights
本文的主要结果是得到了具有磁效应和时滞项的压电梁模型解的指数衰减。将阻尼代入纵向位移方程中。阻尼项的权重随时间变化，是摩擦型的，其中一项具有时滞。这项工作也将解决问题的存在性和唯一性的解决方案的模型。
Exponential stabilization of cascade ode-linearized kdv system by boundary Dirichlet actuation
本文研究了一类由线性常微分方程和一维线性化的Korteweg-de Vries方程（KdV）控制的级联常微分方程-偏微分方程系统的指数镇定问题.整个系统的控制作用在KdV方程的Dirichlet条件的左边界上，而KdV通过Dirichlet连接作用在线性常微分方程中。利用无穷维Backstepping设计将系统转化为指数稳定的级联ODE-PDE系统，然后利用这种设计的可逆性，利用李雅普诺夫分析实现了级联ODE-PDE系统的指数稳定性。
Stability Results for Novel Serially-connected Magnetizable Piezoelectric and Elastic Smart-System Designs
本文研究两种串联磁化压电与弹性智能系统的纵向振动稳定性，证明弹性-压电-弹性设计指数稳定，而压电-弹性设计的稳定性取决于参数商的算术性质，并给出多项式衰减率。
Exponential stabilization of cascade ode-reaction-diffusion pde by pointwise actuation
本文研究了由线性常微分方程和一维反应扩散方程控制的常微分方程-偏微分方程级联系统的状态反馈镇定问题。与以往文献中控制作用于边界的工作不同，整个系统的控制作用于PDE域的一个内点，而PDE作用于线性常微分方程的一个Neumann连接。我们利用无穷维反推设计将系统转化为指数目标系统。通过设计的可逆性和李雅普诺夫分析，证明了该系统的适定性和指数稳定性。
Local exponential stabilization for a class of Korteweg-de Vries equations by means of time-varying feedback laws
研究了一类非线性Korteweg-de Vries方程在线性化后的控制系统不可控的情况下的指数镇定问题。该系统在区间的端点处具有Dirichlet边界条件，在作为控制的右端点处具有Neumann非齐次边界条件。建立了一类时变反馈律，使得闭环系统的解在小初始值时指数衰减到0。我们还提出了一般的时变反馈律的闭环系统的适定性的结果。
Boundary Exponential Stabilization for the Linear KP-II equation without Critical Size Restrictions
本文针对有界域中线性化 KP-II 方程的“临界长度”问题，设计了一种无域长度限制的反馈律，证明了解在能量空间中的存在性与指数镇定，并分析了漂移项 u_x 的影响。
Exponential stabilization of waves for the Zaremba boundary condition
本文在测地流几何条件下，利用半经典测度技术证明Zaremba边界条件波动方程虚轴上的预解式估计，从而得到指数稳定化，其中边界条件跳跃点附近的测度支集特征集性质与Neumann边界点附近的传播结果是本文的新贡献。
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
Boundary stabilization of quasilinear hyperbolic systems of balance laws: Exponential decay for small source terms
研究了具有透明边界条件的拟线性双曲型方程组在小源项存在时解的长时间行为。即使系统的有限时间稳定性不被保存，它在这里示出的指数收敛到稳定状态仍然持有与衰减率是成比例的对数的源项的振幅。结果表明，系统的动力学边界条件，以处理初始数据是免费的任何兼容性条件。
Finite-parameter feedback stabilization of original Burgers' equations and Burgers' equation with nonlocal nonlinearities
研究了原Burgers方程和具有非局部非线性的Burgers方程的全局指数镇定问题。结果表明，控制方程的解正以指数速率引导非受控系统的具体解$t\rightarrow \infty$。
On the controllability and Stabilization of the Benjamin Equation
研究周期区域$\mathbb{T}$上Benjamin方程的能控性和能稳性。证明了Benjamin方程在具有$s\geq 0.$的$H_{p}^{s}(\mathbb{T}),$中是全局精确能控的和全局指数能稳的首先证明了紧性的传播、解在Bourgain空间中的正则性的传播和唯一的连续性，并利用它们得到了对应于一个自然反馈律的全局指数能稳性。结合全局指数稳定性和局部能控性的结果，证明了系统的全局能控性。同时，我们证明了具有不同反馈控制律的闭环系统是局部指数稳定的，且具有任意的衰减率。最后，设计了一个时变反馈律，保证了系统在任意衰减率下的全局指数稳定性。所得结果推广了我们在\cite{Vielma and Panthee}中对线性化Benjamin方程证明的结果.
Absence of Exponential Stability and Polynomial Stabilization in a Class of Beam Models with Tip Rotary Inertia
本文研究了一类梁模型中端部旋转惯性对稳定性的影响，发现混合耗散无法引起指数衰减，仅产生慢衰减行为。
Stabilization by switching control methods
本文考虑一类带开关的波动方程的镇定问题。我们证明指数稳定性结果适当的阻尼系数。主要结果的证明是基于D'Alembert公式和一些能量估计。
Uniform stabilization of a multilayer Rao-Nakra sandwich beam
研究了多层Rao-Nakra夹层梁的边界反馈镇定问题。我们证明了该解耦系统的特征函数形成一个Riesz基。这使我们能够推断出，该解耦系统是指数稳定的。由于耦合项是紧的，因此耦合系统的指数稳定性是由耦合系统的强稳定性推导而来的，并利用超定齐次系统在零反馈情况下的唯一连续性结果证明了这一结论.
Boundedness and exponential stabilization for time-space fractional parabolic-elliptic Keller-Segel model in higher dimensions
对于时空分数阶退化Keller-Segel方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial _{t}^{β}u=-(-Δ)^{\fracα{2}}(ρ(v)u),& t>0\\ (-Δ)^{\fracα{2}} v+v=u,& t>0 \end{cases} \end{equation*} $x\inΩ, Ω\subset \mathbb{R}^{n}, β\in (0,1),α\in (1,2)$，我们考虑了寻找$n\geq 3$的经典解的与时间无关的上界的问题，使得$θ>0,C>0$ \begin{equation*} \left \| u(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{L^{\infty }(Ω)}+\left \| v(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{W^{1,\infty }(Ω)}\leq Ce^{(-θ)^{1/β}t}, \end{equation*}，其中$\overline{u_{0}}=\frac{1}{\left | Ω\right |}\int _{Ω}u_{0}dx$ .在浓度与时间无关的上界的特殊情况下，利用Alikakos-Moser迭代法和分数阶微分不等式得到了该解.在这些情况下，问题归结为一个时间-空间的分数阶抛物-椭圆型…
Stabilization results for delayed fifth order KdV-type equation in a bounded domain
本文研究了具有时滞内反馈的五阶Korteweg-de Vries型Kawahara方程。在适当的时滞系数假设下，证明了该系统的解是指数稳定的。首先，考虑一个阻尼时滞系统，在区域的空间长度一定的限制下，我们证明了Kawahara系统对于$T> T_{\min}$是指数稳定的。然后，引入一个更一般的时滞系统，通过引入适当的能量，利用李雅普诺夫方法证明了在初始数据较小和区域空间长度受限的情况下，Kawahara方程的能量指数地趋于零.为了消除这些假设，我们使用的紧致唯一性参数，减少我们的问题证明的可观测性不等式，显示半全局稳定的结果。
On the stabilization of $L^2$ and $H^1$ norms for the Zakharov-Kuznetsov equation with damping
本文研究了阻尼Zakharov-Kuznetsov方程在二维和三维空间中解的L²和H¹范数指数衰减问题，采用Kato型平滑效应、唯一延续性和可观察性不等式等方法进行证明。
A piezoelectric Euler-Bernoulli beam with dynamic boundary control: stability and dissipative FEM
我们提出了一个数学和数值分析的控制模型的时间演变的多层压电悬臂与尖端质量和惯性矩，如Kugi和Thull [31]开发。该闭环控制系统由耦合到ODE系统的非齐次Euler-Bernoulli梁方程组成，该ODE系统被设计为针对给定的参考轨迹跟踪尖端质量的位置和角度。该动态控制器仅采用一阶空间导数，以使系统在技术上可实现压电传感器。从文献中可以知道它是渐近稳定的[31]。但在一个精细的分析，我们首先证明了这个系统是不是指数稳定的。在本文的第二部分，我们构造了一个耗散的有限元法，基于分段三次埃尔米特形函数和Crank-Nicolson时间离散。对于空间半离散和全x-t离散，我们证明了数值方法是结构保持的，即它耗散能量，类似于连续的情况。最后，我们推导出这两种情况下的误差界，并说明了预测的收敛速度在一个模拟例子。
Delay is Necessary for a Potential to Achieve Exponential Stabilization of the Wave Equation via Internal Control
本文研究通过内部延迟势稳定波动方程，发现延迟是实现指数稳定性的必要条件，通过分析准多项式设计延迟反馈律，确保闭环系统指数衰减。
Stabilization of abstract thermo-elastic semigroup
本文利用Cattaneo定律刻画了一类热弹性系统的稳定性，证明了这类系统的指数或多项式稳定性蕴涵了相应的热弹性系统的多项式稳定性。主要结果的证明分别使用了Ammari和Tucsnak中介绍的方法，其中闭环问题的指数稳定性被简化为相应的不受控系统的可观测性估计和希尔伯特空间中C 0-半群的多项式稳定性的表征，通过Borichev-Tomilov获得的该半群的生成元的相关预解式的多项式估计。
Stabilization of second-order evolution equations with time delay
考虑抽象环境下具有阻尼和时滞的二阶发展方程，给出了指数稳定的充分条件。我们的抽象框架，然后应用到波动方程，弹性系统和彼得罗夫斯基系统。
Stability of Magnetizable Piezoelectric Beam Systems with Two Fractional Infinite Memory Terms
本文研究带两个分数阶无限记忆项的可磁化压电梁系统，通过半群理论建立适定性，并证明当分数阶均为1时指数稳定，否则多项式稳定且衰减率最优。
Feedback boundary stabilization of wave equations with interior delay
本文考虑一类具有内滞量的波动方程的边界稳定问题。在一定的Lions几何条件下证明了指数稳定性结果。主要结果的证明是基于一个身份与乘数，允许获得一个合适的李雅普诺夫函数的一致衰减估计。
Exponential stabilization without geometric control
我们提出的例子，指数稳定的阻尼波方程的紧流形上的几何控制条件不满足的情况下。这是从一个动力学参数，涉及一个拓扑压力的一个适当的不受控制的设置。
Boundedness and exponential stabilization in a degenerate migration-consumption system with logistic damping
该论文研究带逻辑阻尼的退化迁移-消耗系统的无通量问题，证明其解的一致有界性，且当α>1时解以显式速率指数收敛到空间齐次状态，改进了此前的相关结果。
Feedback stabilization for entropy solutions of a 2x2 hyperbolic system of conservation laws at a junction
本文研究了星形网络上p-system的反馈镇定问题，通过扩展Coron等人的策略并利用front-tracking算法与指数加权Glimm型Lyapunov泛函控制BV范数，证明了在适当条件下系统的熵解是指数可镇定的。
Uniform stabilization for relatively bounded perturbations of generators of semigroup
研究线性算子生成半群在相对有界扰动下指数稳定性的鲁棒性，推广Gibson稳定性定理，并应用于均匀抛物方程、退化/奇异抛物方程及耦合板系统。
Stabilization of regular solutions for the Zakharov-Kuznetsov equation posed on bounded rectangles and on a strip
研究了二维Zakharov-Kuznetsov方程在有界矩形和带状区域上的初边值问题。研究了线性化算子的谱性质和整环的临界尺寸。证明了原非线性问题的正则解的指数衰减性。
Stability of piezoelectric beams with magnetic effects of fractional derivative type and with/without thermal effects
本文首先考虑了一维压电梁系统在分数阶导数型控制边界条件下的适定性和渐近性态，该边界条件代表了磁效应对系统的影响。通过引入两个新的方程来处理分数阶导数型的控制边界条件，得到了一个新的等价系统，从而利用Lumer-Philips定理证明了该系统的适定性.然后，我们通过谱分析证明缺乏指数稳定性，并通过使用Borichev和Tomilov的结果（Math. Ann. { \bf 347}（2010），455- 478）获得系统的多项式稳定性。为了找到一个更稳定的系统，我们考虑上述系统的稳定性与附加的热效应描述的傅立叶定律，并实现指数稳定的新模型，通过使用扰动泛函方法。
Optimal damping design and exponential stabilization for weakly degenerate wave equations
本文研究高维弱退化阻尼波动方程的最优阻尼设计与指数镇定，在加权Sobolev空间中建立适定性与一致指数能量衰减，通过有限时间逼近和伴随分析推导最优性条件，证明最优阻尼具有bang-bang结构。
Control and Stabilization of the Periodic Fifth Order Korteweg-de Vries Equation
建立了$H^s(\mathbb{T})$，$s>2$中五阶Korteweg-de Vries型方程周期解的局部精确控制和局部指数稳定性.一个耗散项被纳入控制，随着传播的规律性，产生平滑的效果，允许应用的收缩原理。
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
On nonlinear stabilization of linearly unstable maps
我们研究了非线性稳定化的现象，展示了各种相关的例子和反例。对于Gâteaux可微映射，我们讨论了有限维和无限维的非线性稳定机制，特别适用于双曲型偏微分方程，并且，对于Fréchet可微映射的线性化算子是正常的，我们给出了一个尖锐的非线性指数不稳定性的线性速率的标准。这些结果突出了一个基本的开放性问题，即Fréchet可微性是否足以使线性指数不稳定性以可能较慢的速率暗示非线性指数不稳定性。
Rapid Exponential Stabilization of a Boussinesq System of KdV--KdV Type
针对KdV型Boussinesq耦合系统，论文采用基于Gramian的反馈控制与谱分析，证明仅用一个标量输入即可实现衰减率任意大的快速指数镇定。
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
Feedback stabilization of a simplified model of fluid-structure interaction on a tree
本文研究了树上流固耦合简化模型的动力反馈稳定性。证明了在一定条件下，当时间趋于无穷大时，系统解的能量指数衰减到零。我们的技术是基于一个频域方法和一个特殊的分析解决方案。
Feedback stabilization and boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network
我们提出了一个模型，使用有限的星形网络上的Korteweg-de Vries $(KdV)$方程。我们首先证明了系统的适定性，并给出了一些正则性结果。证明了当时间趋于无穷大时，耗散系统解的能量指数衰减到零。最后给出了一个精确的边界能控性结果。
Internal exponential stabilization to a non-stationary solution for 3D Navier-Stokes equations
我们考虑光滑边界有界区域中的Navier-Stokes方程组。给出一个充分正则的依赖于时间的整体解，我们构造了一个有限维反馈控制，它由一个给定的开集支持，并稳定线性化方程。这个事实的证明是基于截断的可观性不等式，线性化方程的正则化性质，以及最优控制理论的一些标准技术。然后，我们表明，控制构造的线性问题稳定的局部也充分的Navier-Stokes系统。
Linear stabilization for a degenerate wave equation in non divergence form with drift
本文研究带漂移项的非散度型一维退化波动方程，通过在退化端点施加齐次Dirichlet边界条件并在另一端施加边界阻尼，给出了Cauchy问题解一致指数衰减的充分条件。
Polynomial stabilization of some dissipative hyperbolic systems
研究了具有空间分布阻尼的声学系统的镇定问题。施加各种假设的阻尼项的结构特性，我们确定无论是指数或多项式衰减的解决方案随着时间的增长。通过时域方法给出了指数衰减率，将问题归结为一个可观测性不等式，并对相关保守问题的解进行了验证。此外，我们还证明了多项式稳定的结果，其中证明使用了频域方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析的预解式。
Existence, uniqueness, and stabilization results for parabolic variational inequalities
本文考虑了具有依赖于时间和空间的反应和对流系数的障碍型抛物型变分不等式的反馈镇定，并证明了非平稳轨迹的指数镇定。基于Moreau-Yosida近似，建立了一个反馈算子，使用有限（和均匀的近似指数）的致动器的数量，导致指数衰减的给定速率的状态变量。几个数值例子解决光滑和非光滑障碍函数。
Global Exponential Stabilization for a Simplified Fluid-Particle Interaction System
本文针对粘性Burgers方程与质点运动ODE耦合的简化流体-颗粒系统，证明了自由动力学下速度场的全局指数稳定性，并进一步证明在反馈控制下速度场与质点到目标位置的距离均指数衰减，其证明依赖于特殊测试函数构造摄动Lyapunov函数。
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
Exponential Stabilization of Moving Shockwave in ARZ Traffic Model via Boundary Control: Explicit Gains and Arbitrary Decay Rate
本文通过边界反馈控制稳定ARZ交通模型中的激波平衡，利用移动坐标将超双曲系统转换为无激波的增广系统，通过修改的Lyapunov泛函证明系统状态可任意指数衰减。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。