Context-free pairs of groups. II - cuts, tree sets, and random walks
这是Ceccherini-Silberstein和Woess开始的关于Muller和Schupp意义上的上下文无关群对以及相关上下文无关图的研究的延续。而不是锥（连接组件相对于删除有限球相对于图度量），一个更一般的方法，上下文无关的图提出了通过树集组成的图的切割，和相关的结构树。研究了具有某些“好”性质的树集的存在性。通过树集，自然的上下文无关语法相关联。这些对上下文无关对结构的研究，分别是对上下文无关对结构的研究。然后，通过复分析，将图应用于研究随机游动渐近性。
2009-11-01 math.GR math.PR
On the connectivity of level sets of automorphisms of free groups, with applications to decision problems
证明了自由群关于Lipschitz度量的自同构的水平集是Culler-Vogtmann空间的子集.事实上，我们证明了我们的结果在更一般的设置变形空间。作为应用，我们给出了不可约自同构共轭问题的度量解和可约性的检测。我们还证明了技术的结果，可能是独立的利益-如事实上，一组位移是有序的。
2017-03-29 math.GN math.GR
Regular sets and counting in free groups
本文研究了有限秩自由群F中正则子集的渐近行为，比较了它们在无穷远处的大小，并发展了计算集合相对于F上分布的概率的技巧，这些分布自然来自F的Cayley图上的无返回随机游动.我们应用这些技巧来研究F的n-生成子群的陪集、双陪集和Schreier表示，并分析F中正则前缀闭子集的相对大小。
2009-06-16 math.GR math.PR
Notes on sum-free sets in abelian groups
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文通过容器方法，渐近确定了大多数偶数阶阿贝尔群中极大无和子集的数量，并提出了若干开放问题。
2026-05-26 math.CO math.GR math.NT
The abelian monoid of fusion-stable finite sets is free
证明了G-稳定有限S-集的同构类的阿贝尔幺半群对于具有Sylow p-子群S的有限群G是自由的;这里有限S-集称为G-稳定的，如果它对S的G-共轭子群有同构限制.这些G-稳定S-集是有趣的，例如，在同伦理论中。我们通过构造一个明确的（但有些不明显的）基来证明自由性，该基的元素与S中子群的G-共轭类一一对应。作为一个独立的兴趣中心工具，我们给出了一个详细的描述嵌入饱和融合系统的伯恩赛德环到其相关的鬼环。
2015-11-18 math.AT math.GR
Symmetric Complete Sum-free Sets in Cyclic Groups
给出了一般有限循环群中对称完全和自由集的构造。它表明，相对大小的集合是密集的$[0,\frac{1}{3}]$，回答了卡梅隆的问题，并在循环群中所包含的顺序$n$的数量是指数在$n$。对于素数$p$，我们给出了$\mathbb{Z}_p$的对称完全无和子集的完整刻画，其大小至少为$(\frac{1}{3}-c) \cdot p$，其中$c>0$是一个普适常数.
2017-05-01 math.CO math.GR math.NT
On compactifications and product-free sets
一个群的子集称为无积群，如果它不包含满足方程$xy=z$的三个元素。本文用模型论的方法对Babai和Sós关于大无积集存在性的一个问题给出了否定的回答。这个问题最初由Gowers回答。此外，我们给出了一个自然的和充分的模型理论条件的一组有一个大的产品自由的子集，以及一个模型理论帐户的结果Nikolov和Pyber的三重产品。
2019-03-04 math.CO math.GR math.LO
Diophantine Geometry over Groups X: The Elementary Theory of Free Products of Groups
本文是第10次在一个序列的结构集的解决方案，系统的方程组，投影等集（丢番图集），和结构的可定义集的几类群体。在第十篇文章中，我们肯定地回答了R. L. Vaught关于初等等价群对的自由积的初等等价性，得到了Tarski关于非交换自由群的初等等价问题的一个推广。最后，我们证明了稳定群的自由积是稳定的，推广了以前关于自由群稳定性的一个结果。
2010-11-30 math.GR math.LO
Hyperbolic towers and independent generic sets in the theory of free groups
我们使用双曲塔回答一些模型理论的问题，围绕一般类型的自由群理论。我们表明，所有的这一理论的生成模型实现的通用类型$p_0$，但有一个生成的模型省略了$p_0^{(2)}$。我们展示了一个生成的模型，其中有两个最大的独立集的实现的通用类型，具有不同的基数。我们还证明了齐次群的自由积不一定是齐次的。
2012-08-14 math.GR math.LO
Diophantine Geometry over Groups VIII: Stability
本文是第八次在一个序列上的结构套解决方案的方程组在自由和双曲群，投影等集（丢番图集），以及结构的可定义集自由和双曲群。在第八篇论文中，我们使用修改的筛选程序，这是作为量词消除过程的一部分，以证明自由和无挠（Gromov）双曲群是稳定的。
2012-04-23 math.GR math.LO
On maximal sum-free sets in abelian groups
Balogh，Liu，Sharifzadeh和Treglown [Journal of the European Mathematical Society，2018]最近对$\{1, \dots, n\}$的最大无和子集的数量进行了精确的计算，从而回答了Cameron和Erdlens的问题。相比之下，对于有限阿贝尔群的类似问题，我们知道的并不多。在本文中，我们给出了第一个尖锐的结果在这个方向上，确定渐近的最大和自由集的二元和三元空间$\mathbb Z^k_2$和$\mathbb Z^k_3$的数量。我们也取得了进展的猜想Balogh，刘，Sharifzadeh和Treglown关于一个一般的下界的数量最大的和自由集的阿贝尔群的一个固定的顺序。事实上，我们验证了猜想的所有有限的阿贝尔群的循环组件的大小至少为3084。其他相关的结果和开放的问题也被提出。
2022-04-28 math.CO math.GR
On the measure of definable sets in profinite groups
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）；Dipartimento di Matematica ‘Ulisse Dini’, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学乌利塞·迪尼数学系）
本文研究profinite群中言语集合的Haar测度，通过联系词宽找到正测度非一集合，给出有限秩自由情形下测度为零的充分条件，并计算无挠有限生成阿贝尔群中可定义集合的测度。
2026-09-23 math.GR math.LO
Free vs. Locally Free Kleinian Groups
证明了极限集为豪斯多夫维数$<1$的Cantor集的Kleinian群是自由的.另一方面，我们构造任何$ε>0$的例子，非自由的纯双曲Kleinian群的极限集是一个康托尔集的豪斯多夫维数$<1+ε$。
2015-05-30 math.GR math.GT
Two problems about bases and independent sets in free groups
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）
本研究解决了Dotsenko关于自由群子群生成元最大长度与秩的紧上界问题，还借助Stallings折叠法与图论工具，解决了Kourovka笔记本中Grigorchuk的长期问题。
2026-09-07 math.CO math.GR
Sum-free Sets of Integers with a Forbidden Sum
一组整数是无和的，如果它不包含方程$x+y=z$的解。我们研究了整数集合$[n]=\{1,\ldots,n\}$的无和子集，其中整数$2n+1$不能表示为它们的元素之和。我们证明了这些集合的数量，它匹配，直到一个乘法常数，下限通过考虑所有子集的$B_n = \{ \lceil \frac{2}{3}(n+1) \rceil, \ldots, n \}$的$O(2^{n/3})$的一个界限。证明中的一个主要成分是一个稳定性定理，即如果$[n]$的一个子集的大小接近于$|B_n|$，只包含少数几个与无和或禁止和相矛盾的子集，那么它几乎包含在$B_n$中。我们的结果是由素数阶循环群的对称完全无和子集的计数问题得到的。证明涉及Freiman的$3k-4$定理，格林的算术删除引理，超图的独立集的结构结果。
2018-12-22 math.CO math.GR math.NT
The largest $(k, \ell)$-sum-free sets in compact abelian groups
本文将这一概念推广到紧阿贝尔群，并研究了可测$kA \cap \ell A=\emptyset.$-sum-free集可以有多大的问题.对于整数$1 \leq k <\ell$和紧交换群$G$，令$$λ_{k,\ell}(G)=\sup\{ μ(A): kA \cap \ell A =\emptyset \}$$是$G$的无$(k,\ell)$和子集的最大可能大小。证明了若$G=\mathbb{I} \times M$，其中$\mathbb{I}$是$G$的单位分量，则有$$λ_{k, \ell}(G)=\max \left\{ λ_{k, \ell}(M), λ_{k, \ell}(\mathbb{I}) \right\}.$$.此外，若$\mathbb{I}$非平凡，则有$λ_{k,\ell}(\mathbb{I})=\frac{1}{k+\ell}$ .最后，我们讨论了这个问题如何激发一个新的框架研究$(k,\ell)$ -无和集有限群。
2019-01-15 math.CO math.GR math.NT
