Fast solvers for two-dimensional fractional diffusion equations using rank structured matrices
考虑了含分数阶导数的时空扩散方程在空间域和一维或二维空间域的离散化问题。在时间上采用隐式Euler格式，在空间上采用有限差分或有限元，得到一系列稠密的大规模线性系，描述解在时间上的行为。我们证明了在一维上下文中产生的系数矩阵的秩结构，可以有效地表示使用分层格式（$\mathcal H$ -矩阵，HODLR）。这些矩阵的非对角块的秩的定量估计。我们分析使用HODLR算法解决一维的情况下，我们比较这种策略与现有的方法，利用Toeplitz结构的GMRES迭代的先决条件。数值试验表明，HODLR格式的方便时，至少需要一个合理的低数量的时间步长。最后，我们解释了如何利用这些属性来设计快速求解器的二维空间域的问题，可以重新表述为矩阵方程。实验结果表明，该方法的基础上使用的秩结构的算法是特别有效的，优于目前的最先进的技术。
2019-08-10 cs.NA math.NA
Fast Hessenberg reduction of some rank structured matrices
Università di Pisa（比萨大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种快速算法，用于约简结构矩阵A=D+UV^H，通过两阶段方法和消去亚对角线，实现O(n²k)复杂度的高效约简。
2016-12-13 cs.NA math.NA
A numerical method for the stability analysis of linear age-structured models with nonlocal diffusion
针对非局部扩散线性年龄结构种群模型的稳定性问题，提出结合空间谱投影与年龄伪谱配点的生成元谱逼近方法，并证明可分离系数下的谱精度。
2023-09-04 cs.NA math.DS math.NA
Stability and Concentration in Nonlinear Inverse Problems with Block-Structured Parameters: Lipschitz Geometry, Identifiability, and an Application to Gaussian Splatting
本文提出一个算子理论框架，研究非线性逆问题中块结构参数的稳定性与统计集中性，通过统一的假设建立确定性稳定性不等式、全局Lipschitz界和非渐近集中估计，应用于高斯点渲染问题，揭示了估计误差与图像分辨率和模型复杂度之间的基本稳定性-分辨率权衡。
2026-06-28 cs.CV cs.NA math.NA
smt: a Matlab structured matrices toolbox
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文介绍了一个用于Matlab的结构化矩阵工具箱smt，实现了循环矩阵和Toeplitz矩阵的优化存储与快速运算，并提供测试矩阵、循环预处理器和快速Toeplitz线性系统求解算法。
2009-03-30 cs.NA math.NA
Exponential Stability of Slow--Fast Stochastic Systems with a Small Delay
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文针对带小延迟的耦合快慢随机系统，采用截断函数方法，结合两种机制建立了p阶矩及几乎必然指数稳定性，推广至局部利普希茨系统并通过数值例子验证，拓宽了相关稳定性分析的适用性。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Stability of Low-Rank Tensor Representations and Structured Multilevel Preconditioning for Elliptic PDEs
将大小为$2^L$的网格值向量折叠成模式大小为$2\times \cdots\times 2$的$L$阶张量，与张量训练格式的低秩表示相结合，已被证明可以导致各种类型的函数的高效近似。这些问题包括非光滑域上的椭圆型偏微分方程的解或具有振荡数据的偏微分方程的解。这种张量结构的方法是有吸引力的，因为它导致高度压缩，自适应近似基于简单的离散化。基本基的标准选择，如均匀张量积网格上的分段多线性有限元，必然导致离散算子的众所周知的矩阵病态。我们证明，对于低秩表示，张量结构本身的使用还引入了表示病态，这是张量网络中计算特有的一种新效应。我们分析了二阶线性椭圆算子BPX预处理器的张量结构，并构造了预处理器的显式张量结构表示，其秩与离散化水平的数量$L$无关。直接应用的预条件产生离散算子的矩阵条件是统一的离散化参数，但在分解表示病态。通过另外消除某些冗余的预处理离散算子的表示，我们得到的降秩分解是免费的矩阵和表示病态。对于低秩张量的软阈值的基础上的迭代求解器，我们得到的收敛性和复杂性的估计，并证明其可靠性和效率的离散化与$2^{50}$节点在每个维度。
2019-11-17 cs.NA math.NA
Stability Improvements for Fast Matrix Multiplication
本研究通过实现增广拉格朗日方法最小化约束最小二乘代价函数，得到矩阵乘法张量的新离散分解与参数族分解，可用于发现更快更稳定的矩阵乘法算法。
2023-10-04 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm for Convolutional Structured Low-Rank Matrix Recovery
University of Michigan（密歇根大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文提出GIRAF算法，利用卷积结构在原始域中操作，有效降低计算复杂度和内存需求，提升大规模图像超分辨恢复效率。
2017-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Fast and Accurate Interpolative Decompositions for General, Sparse, and Structured Tensors
本研究针对两类张量插值分解，提出带与张量规模无关误差界的自适应方法，结合随机草图实现高效精确计算，还为稀疏及CP格式张量设计专用算法，经理论与实验验证有效。
2025-03-24 cs.NA math.NA
A fast direct solver for structured linear systems by recursive skeletonization
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Program in Computational Biology, New York University（纽约大学计算生物学项目）
提出一种基于多级矩阵压缩的快速直接求解器，通过递归低秩矩阵插值分解将原矩阵嵌入更大但高度稀疏的结构化矩阵，实现快速分解和求逆，适用于边界积分方程等结构化线性系统。
2012-07-19 cs.NA math.NA
Multivariate Polynomial Regression of Euclidean Degree Extends the Stability for Fast Approximations of Trefethen Functions
我们解决经典的多元多项式回归任务，从一个新的角度休息的概念，一般的多项式$l_p$度，总，欧几里德，最大程度的中心考虑。虽然确保稳定性是一个理论上已知的和经验上可观察到的任何计算方案寻求快速函数逼近的限制，我们表明，选择欧几里德度抵抗不稳定现象最好。特别地，对于一类解析函数，我们称之为Trefethen函数，我们推广了最近的证明，表明这一结果是真实的。我们补充了新的回归方案，本文提出的自适应区域分解方法，扩展了快速函数逼近的稳定性，甚至进一步。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_σ$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations
研究了一般非均匀网格上快速L2-1 $_σ$方法在时间上的全局$H^1$稳定性，其中Caputo分数阶导数的卷积核用指数和近似.在适当的时间步长限制下，证明了与快速L2-1 $_σ$公式相关联的双线性型在任何时间都是半正定的.因此，在$H^1$ -范数随着时间趋于无穷大而一致有界的意义下，对于线性和半线性子扩散方程，可以导出快速L2-1 $_σ$格式的一致时间全局$H^1$-稳定性。据我们所知，这似乎是第一个工作的全球时间$H^1$ -稳定性的快速L2-1 $_σ$计划在一般非均匀网格上的子扩散方程。此外，基于对系数的更细致的分析，对快速L2-1 $_σ$格式的有限时间$H^1$ -误差估计进行了修正，其中对时间步长比的限制比已有的工作放宽了.
2022-12-03 cs.NA math.NA
Spectral Schur analysis of structured moment matrices for quadratic histopolation
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文通过结构矩矩阵的谱施乌尔分析，提出了一种改进二次历史插值稳定性和条件数的方法，利用特征值优化提升全局重建系统的性能。
2026-01-01 cs.NA math.NA
A Real QZ Algorithm for Structured Companion Pencils
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种高效的隐式实QZ算法，用于求解由多项式根寻找问题线性化得到的结构化伴随矩阵的特征值，方法在每迭代步使用O(N)浮点运算和存储。
2017-03-23 cs.NA math.NA
Freeze, Then Select: Structured Field Adapters and Stability-Validated Weak Selection for PDE Discovery from Sparse Observations
该研究针对稀疏观测的PDE发现问题，提出冻结后选择方法，结合结构化场适配器与SVWS，在6种稀疏MDBench场景中实现最高精确支持集恢复率，尤其在Kuramoto-Sivashinsky动力学上优势显著。
2026-08-03 cs.LG cs.NA math.NA
Fast structured matrix computations: tensor rank and Cohn--Umans method
University of Chicago（芝加哥大学）
本文探讨了扩展的科恩-乌曼斯方法在处理非矩阵乘法的双线性操作中的应用，通过张量秩方法和传统框架分析，提出快速构造结构矩阵向量积的算法。
2016-06-09 cs.NA math.NA math.RA
A numerical framework for computing steady states of size-structured population models and their stability
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出一种计算一般演化方程稳态近似解的数值框架，用于研究稳态的存在性和稳定性，并通过线性Sinko-Streifer模型和非线性种群平衡方程验证其有效性。
2016-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Faster Linear Algebra Algorithms with Structured Random Matrices
Department of Computing and Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
本文提出遗忘子空间注入（OSI）性质以统一分析结构化随机降维，证明其支撑低秩近似与最小二乘回归，并给出多类OSI矩阵及接近最优的加速效果。
2026-11-06 cs.DS cs.NA math.NA
Fast solution of Sylvester-structured systems for spatial source separation of the Cosmic Microwave Background
本文提出使用Krylov子空间方法解决宇宙学源分离中大规模Sylvester结构线性系统的求解瓶颈，通过共轭梯度法和Sylvester矩阵方程重构两种途径，在合理计算时间和内存下实现了准确求解。
2024-09-26 astro-ph.IM cs.NA math.NA
StructMG: A Fast and Scalable Structured Algebraic Multigrid
针对结构化网格问题，提出快速可扩展的代数多重网格预条件子 StructMG，通过模板三重矩阵乘积和统一并行稀疏三角求解器框架优化计算，在多领域实际问题中比 hypre 等主流方法实现数倍至15.5倍加速并显著提升扩展效率。
2025-06-27 cs.CE cs.NA cs.PF
A fast methodology for large-scale focusing inversion of gravity and magnetic data using the structured model matrix and the $2D$ fast Fourier transform
讨论了在均匀网格上利用位场聚焦反演从地表测量数据恢复稀疏地下结构的方法。对于均匀网格模型的灵敏度矩阵块Toeplitz Toeplitz块结构，块为每个深度层的地下。然后，通过嵌入到循环矩阵中，利用快速二维傅立叶变换实现了所有与灵敏度矩阵或其转置的正向运算。仿真结果表明，这种快速反演算法可以在标准的台式计算机上实现，具有足够的内存存储容量高达$n \approx 1M$。使用Golub Kahan双对角化或随机奇异值分解算法来求解在聚焦反演算法中产生的线性方程组，其中使用快速傅立叶变换来实现与灵敏度矩阵的所有矩阵运算。这两种算法的效率进行了对比的大型问题的投影子空间的大小采用的线性系统的解决方案。所提出的结果证实了早期的研究，随机算法是首选的重力数据的反演，它是足够的使用投影空间的大小约$m/8$，数据集的大小$m$。相比之下，Golub Kahan双对角化导致用于磁性数据集的反演的更有效的实现，并且再次足以使用大小近似为$m/8$的投影空间。此外，当$m$较大时，使用大小为$m/20$的投影空间$m \approx 50000$就足以用$n \approx 1M$重建体积。模拟支持所提出的结论，并验证了一个实际的磁性数据集，是在加拿大马尼托巴省的Wuskwatim湖地区获得的反演。
2020-04-29 cs.NA math.NA physics.geo-ph
