Graph Partitioning With Limited Moves
本文研究在预算限制下仅允许移动少量节点的图划分优化问题，提出 $r$-移动 $k$-划分问题，并给出多项式时间 $3(r+1)$ 近似算法，同时证明其 $W[1]$-难性及小常数 $r$ 下的 FPTAS。
2024-02-23 cs.DS
Heuristics for Symmetric Rectilinear Matrix Partitioning
稀疏矩阵和图的划分是许多科学和图分析应用中常见且重要的问题。在这项工作中，我们关注的是稀疏矩阵的空间分区，称为直线分区（也称为广义块分布），这是稀疏矩阵和图形分析内核的平铺（或{ \em块}）执行所需的。更具体地说，在这项工作中，我们解决的问题，对称直线分割的方阵。所谓对称，我们的意思是在矩阵的行和列上具有相同的分区，从而产生一种特殊的平铺，其中对角瓦片（块）将是正方形。我们提出了五个算法来解决这个问题的两个不同的变种，并提出了一个彻底的实验评估所提出的算法的有效性。
2019-12-29 cs.DS
Efficiently Partitioning the Edges of a 1-Planar Graph into a Planar Graph and a Forest
1-平面图是可以在平面中绘制的图，使得任何边与至多一个其它边相交。阿克曼证明了1-平面图的边可以划分为平面图和森林，并声称该证明导致了线性时间算法。然而，目前尚不清楚如何从他的证明中获得这样的算法。在本文中，我们首先reprove阿克曼的结果（事实上，我们证明了一个稍微更一般的声明），然后表明，分裂可以发现在线性时间使用边收缩数据结构由Holm等人。
2021-04-29 cs.DS
Streaming Balanced Graph Partitioning for Random Graphs
存储数据的规模最近出现了爆炸式增长，部分原因是存储技术的进步，部分原因是云计算的日益普及和生成的大量数据。这激发了对可以计算近似解而无需完全随机访问所有数据的流算法的需求。我们模型的问题加载到一个分布式集群的图计算一个近似平衡的$k$ -分区的一个图形在流的方式，只有一个通过的数据。我们给出了这个问题的下界，表明没有算法可以获得一个随机或对抗流排序的$o(n)$近似。我们分析了两个变种的随机贪心算法，一个是喜欢的$\arg\max$和一个是成比例的，随机图与嵌入式平衡$k$ -削减，并能够在理论上约束每个算法的性能-的$\arg\max$算法是能够恢复嵌入式$k$ -削减，而令人惊讶的是，比例的变体不能。这与[25]中的实验结果一致。
2012-12-05 cs.DS
Parameterized Algorithms for Graph Partitioning Problems
我们研究了一类广泛的图划分问题，其中每个问题是由一个图$G=(V,E)$，参数$k$和$p$指定。我们寻求一个子集$U\subseteq V$的大小$k$，使$α_1m_1 + α_2m_2$是最多（或至少）$p$，其中$α_1,α_2\in\mathbb{R}$是常数定义的问题，和$m_1, m_2$是基数的边缘集有两个端点，正好一个端点，在$U$，分别。这类固定基数图划分问题（FGPP）包括最大$(k,n-k)$ -割、最小$k$ -顶点覆盖、$k$ -可扩展子图和$k$ -稀疏子图.我们的主要结果是一个$O^*(4^{k+o(k)}Δ^k)$算法的任何问题在这类中，其中$Δ\geq 1$是在输入图的最大程度。这解决了Bonnet等人提出的一个未决问题[IPEC 2013]。我们获得更快的算法，某些子类的FGPP，参数化$p$，或$(k+p)$。特别是，我们给出了一个$O^*(4^{p+o(p)})$时间算法的最大$(k,n-k)$ -切，从而大大改善了最有名的$O^*(p^p)$时间算法。
2014-03-01 cs.DS
Buffered Streaming Edge Partitioning
提出两种缓冲流式边划分算法HeiStreamE和FreightE，通过改进的图模型与超图表示，在保证划分质量的同时实现时间与内存的线性复杂度，优于现有流式及再流式算法。
2024-02-19 cs.DS
Partitioning Trillion Edge Graphs on Edge Devices
针对大规模图划分内存开销高的问题，提出StreamCPI框架，通过游程压缩降低流式划分器内存，改进LA-vector支持追加，实现边缘设备上万亿边图的高质量划分。
2024-10-10 cs.DS
Dynamic Balanced Graph Partitioning
本文从在线的角度研究经典的平衡图划分问题：给定$n$节点之间的成对通信请求的任意序列，其模式可能会随着时间的推移而变化，目标是通过将节点划分为$\ell$簇来有效地服务这些请求，每个簇的大小为$k$，使得频繁通信的节点位于同一簇中。分区可以通过在集群之间迁移节点来动态更新。我们的目标是设计在线算法，共同最大限度地减少集群间的通信量和迁移成本。这个问题与其他著名的在线问题有着有趣的联系。例如，使用$\ell=2$的场景推广了在线分页，而使用$k=2$的场景构成了最大匹配的一种新的在线变体。我们提出了几个下限和算法的设置和没有集群大小扩增。特别是，我们证明了任何确定性的在线算法具有至少$k$的竞争比，即使有显着的增强。我们的主要算法的贡献是一个$O(k \log{k})$ -竞争的确定性算法的一般设置与不断增强，和一个恒定的竞争算法的最大匹配变量。
2020-05-13 cs.DS
Distributed Deep Multilevel Graph Partitioning
我们描述的分布式内存多级图分区dKaMinPar的工程。它可以扩展到（至少）8192个核心，同时实现与广泛使用的顺序和共享内存图形分区器相当的分区质量。相比之下，以前的分布式图分区器仅在更受限制的情况下扩展，并且与非分布式分区器相比，通常会导致相当大的质量损失。当划分成大量块时，它们甚至产生违反平衡约束的不可行解。dKaMinPar实现其鲁棒性的可扩展的分布式实施的深多级计划图分区。至关重要的是，这包括在细化和粗化过程中进行平衡的新算法。
2023-03-03 cs.DC cs.DS
Recursive Multi-Section on the Fly: Shared-Memory Streaming Algorithms for Hierarchical Graph Partitioning and Process Mapping
如何将图划分为平衡的块，使得块之间的边较少，是大规模分布式处理的关键问题。目前的趋势是分割巨大的图流算法，它使用低计算资源。在这项工作中，我们提出了一个共享内存流多递归分区方案，执行递归多节的飞行，而不知道整体输入图。我们的方法有一个相当低的运行时间复杂度相比，国家的最先进的非缓冲的一遍分割算法的标准图分割的情况下。此外，如果分布式系统的拓扑是已知的，则可以通过将分区映射到处理元件上来进一步优化通信成本。我们的实验表明，我们的算法是速度更快，产生更好的进程映射比竞争工具。在图分区的情况下，与Fennel相比，我们的框架以多5%的切割边缘为代价快了两个数量级。
2022-02-01 cs.DC cs.DS
Recent Advances in Graph Partitioning
我们调查最近的趋势，在实际算法的平衡图划分与应用和未来的研究方向。
2015-02-03 cs.DC cs.DS math.CO
Evolutionary Acyclic Graph Partitioning
有向图被广泛用于流应用中的数据流和执行依赖性建模。这使得利用图分区算法的问题，并行计算的多处理器架构。然而，由于资源的限制，分区上的非循环约束是必要的映射流应用程序时，嵌入式多处理器。在这里，我们贡献了一个多级算法的无环图划分问题。在此基础上，我们设计了一个进化算法，以进一步降低通信成本，以及改善负载均衡和调度的最大完工时间的嵌入式多处理器架构。
2017-09-25 cs.DS cs.NE
(Semi-)External Algorithms for Graph Partitioning and Clustering
在本文中，我们开发了半外部和外部存储器算法的图划分和聚类问题。图划分和聚类是处理和分析大型复杂网络的关键工具。我们解决这两个问题的（半）外部模型，通过调整大小约束的标签传播技术。我们的（半）外部尺寸约束的标签传播算法可以用来计算图聚类，是（半）外部图划分算法的先决条件。然后，该算法用于粗化和细化阶段的多级算法计算图分区。我们的算法能够在廉价的商品机器上划分和聚类具有数十亿条边的巨大复杂网络。实验表明，半外部图划分算法是可扩展的，可以计算高质量的分区的时间是一个有效的内部存储器实现的运行时间相媲美。半外部模型中的算法的并行化进一步减少了运行时间。
2014-09-22 cs.DS cs.SI
Streaming Graph Partitioning in the Planted Partition Model
图数据规模的急剧增加已经引起了人们对开发高效的分布式图处理框架的极大兴趣。流行的现有框架，如Graphlab和Pregel依赖于平衡图分区，以最大限度地减少通信并实现工作平衡。在这项工作中，我们有助于流图分区\cite{stantonstreaming,stanton,fennel}计算一个近似平衡的$k$ -分区的顶点集的图形流使用度为基础的标准，使用一个单一的通过最近的研究线。这个图划分框架非常适合处理大规模和动态图。在这项工作中，我们介绍了使用更长的步行流图分区，并表明，它们的使用会产生一个小的计算成本，可以显着提高图形分区的质量。我们使用种植分区模型\cite{condon2001algorithms,mcsherry2001spectral}对我们的算法进行平均情况分析。我们补充斯坦顿\cite{stantonstreaming}的最近结果表明，我们提出的方法恢复真正的分区具有很高的概率，即使当差距的模型趋于零的大小的图形的增长。此外，在众多的选择中，我们发现建议的长度是最佳的。最后，我们进行了实验，验证了所提出的方法的价值。
2014-08-20 cs.DC cs.DS
Advanced Coarsening Schemes for Graph Partitioning
图划分问题在许多实际和理论应用中得到了广泛的应用和研究。多层次的战略代表今天的一个最有效和高效的通用框架，解决这个问题的大规模图。在设计多级分区框架时，大部分注意力都集中在细化阶段。在这项工作中，我们专注于粗化阶段，这是负责创建结构上类似于原来的，但更小的图。我们比较不同的匹配和AMG为基础的粗化方案，实验与节点之间的代数距离，并证明计算结果的几个类的图形，强调不同粗化的运行时间和质量优势。
2012-04-03 cs.DC cs.DS
Yet Another Graph Partitioning Problem is NP-Hard
近年来，大量的图分离器问题被证明是\textsc{NP-Hard}。令人惊讶的是，我们发现$α$ -子图平衡顶点分隔符，一个重要的变量，被忽略了。在这项工作“又一个图划分问题是NP-难”，我们提出了令人惊讶的结果，$α$ -子图平衡顶点分隔符是$NP$ -难。这是尽管事实上，我们的新问题的约束比原来的问题更难满足。
2014-03-21 cs.CC cs.DS
More Recent Advances in (Hyper)Graph Partitioning
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Heidelberg University（海德堡大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Apple Inc.（苹果公司）
近年来，在平衡（超）图划分算法的设计和评估方面取得了重大进展。我们调查的趋势，在过去十年中的实际算法平衡（超）图分割与未来的研究方向。我们的工作是对以前关于这一主题的调查的更新。特别是，该调查扩展了以前的调查，还包括超图分区和流算法，并有一个额外的重点放在并行算法。
2022-06-30 cs.DS cs.LG
Nearly-Linear Time Algorithms for Graph Partitioning, Graph Sparsification, and Solving Linear Systems
本文提出三种近线性时间算法，用于图划分、图稀疏化和线性系统求解，提升了大规模数据处理效率。
2008-09-19 cs.DS cs.NA math.NA
ILP-based Local Search for Graph Partitioning
计算高质量的图划分是一个具有挑战性的问题，有许多应用。在本文中，我们提出了一种新的元启发式的平衡图划分问题。我们的方法是基于整数线性规划，解决分区问题的最优性。然而，由于这些程序通常不会扩展到大的输入，我们调整它们来优化给定的分区。我们通过定义一个小得多的模型来实现这一点，该模型允许我们使用对称性破缺和其他技术，使该方法具有可扩展性。例如，在Walshaw著名的基准测试表中，当块的数量很高时，我们能够改进大约一半的条目。
2018-02-20 cs.DC cs.DS
Graph Partitioning for Independent Sets
计算图的最大独立集是计算机科学中的一个重要问题。在本文中，我们开发了一个进化算法来解决这个问题。该算法的核心创新点是基于图划分的非常自然的组合运算和局部搜索算法。更确切地说，我们采用了一个国家的最先进的图形分区派生的操作，使我们能够快速交换整个块给定的独立集。为了提高新计算的后代，我们结合我们的运营商与本地搜索算法。我们的实验评估表明，我们能够在各种情况下优于最先进的算法。
2015-02-05 cs.DS cs.NE
A new algorithm for graph center computation and graph partitioning according to the distance to the center
我们提出了一个新的算法来寻找一个图的中心，以及每个节点的等级在层次结构中的距离的中心。换句话说，我们的算法允许根据节点到中心的距离来划分图。此外，该算法是可并行化的。我们比较了我们的算法的性能与Floor-Warshall算法，这是传统上用于这些目的。我们表明，对于各种各样的图，我们的算法优于Floor-Warshall算法。
2019-10-05 cs.DS math.CO
Engineering Multilevel Graph Partitioning Algorithms
我们提出了一个多级图划分算法，采用新的局部改进算法和全局搜索策略从多网格社区。局部改进算法基于最大流最小割计算和更局部化的FM搜索。通过结合这些技术，我们得到了一个算法，一方面是快速的，另一方面是能够提高许多输入的最佳已知的分区结果。例如，在Walshaw著名的基准表中，我们针对表1%、3%和5%的不平衡实现了317项改进。此外，在另外118个案例中，我们已经能够重现本基准中的最佳切割。
2011-04-04 cs.DC cs.DS
On spectral partitioning of signed graphs
Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL)（三菱电机研究实验室（MERL））
本文讨论了带符号图谱划分中标准图拉普拉斯矩阵优于符号拉普拉斯矩阵，指出基于符号拉普拉斯矩阵主特征向量的划分方法更有效，负特征值有助于提高计算效率。
2018-03-30 cs.DS cs.LG cs.NA
First-principles multiway spectral partitioning of graphs
本文研究了用谱方法将一个图划分为两个以上部分的最小割问题。虽然存在完善的频谱算法，这个问题，给出了良好的结果，他们传统上没有得到很好的动机。它们不是通过最小化图切割从第一原理导出的，而是通常在没有直接推导的情况下提出，然后在事实证明有效。在本文中，我们采取了一种对比的方法，我们从一个矩阵制定的最小割问题，然后显示，通过一个放松的优化，它如何可以映射到一个谱嵌入定义的领导特征向量的图形拉普拉斯算子。最终的结果是一个算法，是类似的精神，但不同的细节，以前的频谱分割方法。在测试中的算法，我们发现，它优于以前的方法在某些特别困难的分区问题。
2013-07-19 cs.DS cs.SI
A Simple and Elegant Mathematical Formulation for the Acyclic DAG Partitioning Problem
研究了无环有向无环图划分问题的NP-困难问题。无环划分问题定义为将给定有向无环图的顶点集划分为互不相交的、集体穷举的子集（部分）。部分被分配为使得每个部分内的顶点权重的总和满足公共上界，并且连接跨不同部分的节点的边成本的总和被最小化。此外，商图，即，其中分配给同一部分的所有节点被收缩为单个节点并且那些节点的边被朝向其它节点的累积边替换的导出图也是有向非循环图。也就是说，商图本身也是不包含圈的图。许多计算和现实生活中的应用，如在计算任务调度，RTL仿真，调度的铁路-铁路转运任务和超大规模集成（VLSI）设计使用非循环DAG分区。我们需要一个简单而优雅的数学公式的非循环DAG分区问题，使更容易理解，沟通，实施和实验的问题。
2022-07-27 cs.DM cs.DS
Spectral partitioning of graphs into compact, connected regions
本研究提出谱重组算法SpecReCom及其平衡变体BalSpecReCom，用于将图划分为指定数量的连通部分，可引入权重平衡等约束，实验证明其在两类图上的划分紧凑性优于RevReCom等方法。
2025-06-16 cs.DS physics.soc-ph
Balanced Partitioning for Optimizing Big Graph Computation: Complexities and Approximation Algorithms
本文面向大图计算研究面向工作负载和模体计算的平衡图划分，给出半定规划形式、NP 完全性与不可近似性证明，并提出多项式时间双准则近似算法。
2024-04-09 cs.DB cs.DS
An exact algorithm for graph partitioning
提出了一种求解边赋权图划分问题的精确算法。该算法是基于一个分支定界法适用于连续二次规划制定的问题。通过将目标函数分解为凸函数和凹函数，并将凹函数替换为仿射下界，得到了目标函数的下界。证明了最佳仿射低估可以用包含可行集的最小球面的圆心和半径来表示。凹项可以通过与目标函数Hessian的最小特征值相关联的常数对角移位获得，或者通过求解半定规划问题获得的对角移位获得。数值结果表明，该算法是具有竞争力的国家的最先进的图划分代码。
2009-12-09 cs.DS math.OC
Distributed Edge Partitioning for Trillion-edge Graphs
我们提出了分布式邻居扩展（分布式NE），一个并行和分布式的图形分区方法，可以扩展到万亿边的图形，同时提供高的分区质量。分布式NE是基于一种新的启发式算法，称为并行扩展，其中每个分区是并行构造的grecampus扩展其边缘集从一个单一的顶点，这样的方式，增加的顶点切割成为当地最小。我们从理论上证明了所提出的方法具有上界的分割质量。各种图形的经验评估表明，所提出的方法产生更高质量的分区比国家的最先进的分布式图分割算法。性能评估表明，该方法的空间效率是一个数量级优于现有的算法，保持其时间效率相当。因此，分布式网元可以在70分钟内使用256台机器划分万亿边图。
2019-09-21 cs.DB cs.DC cs.DS
Partitioning algorithms for weighted trees and cactus graphs
本文考虑了加权树和仙人掌图的不同约束划分问题。我们专注于（l，u）-划分问题，这是一个加权图划分成连接的集群，使每个集群满足的下限和上限的重量限制l和u的问题。划分成最小、最大或固定数量的簇通常是NP难的，但在树上是多项式时间可解的。我们证明了这三个变种的（l，u）-分区问题可以解决仙人掌图，以及通过提出一个多项式时间算法。此外，我们提出了一个有效的方法来计算相应的分区。对于其他优化目标或附加约束，划分问题在树上变得NP-难-甚至对于等于零的较低权重界限。我们表明，我们的方法可以作为一个算法框架来解决其他分区问题的加权树和仙人掌图的伪多项式运行时。
2022-03-02 cs.CG cs.DS
3D Cell Nuclei Segmentation with Balanced Graph Partitioning
KIT（卡尔斯鲁厄理工学院）
细胞核分割是生物医学图像分析中的重要任务之一。随着要处理的三维图像的尺寸和数量不断增长，需要更好和更快的分割方法。基于图的图像分割近年来越来越受欢迎，但在计算需求方面被认为是非常昂贵的。我们提出了一种新的分割算法，克服了这些限制。我们的方法使用递归平衡图分割分割的快速和有效的二值化的前景组件。我们构建了一个模型的细胞核来指导分配过程。我们的算法相比，其他国家的最先进的分割算法在两组逼真的模拟输入的实验评估。我们的方法更快，具有类似或更好的质量和可接受的内存开销。
2017-02-17 cs.CV cs.DS
Partitioning Perfect Graphs into Stars
将图划分为“漂亮”的子图是一个与匹配理论密切相关的核心算法问题。我们研究了无向图划分成相同大小的恒星，一个已知的问题是NP-完全的情况下，即使在三个顶点的恒星。我们进行了彻底的计算复杂性研究的完美图的子类的问题，并确定了几个多项式时间可解的情况下，例如，区间图和二部置换图，也NP完全的情况下，例如，网格图和弦图。
2016-06-17 cs.DM cs.DS math.CO
Belief propagation for graph partitioning
研究了图二分问题的置信传播算法，即在固定磁化强度下铁磁伊辛模型的基态问题。应用程序的消息传递计划与一个固定的全球参数的模型是不平凡的，我们表明，磁化强度实际上可以固定在一个本地的方式内的信念传播方程。我们的方法提供了完整的相图的随机图上的二分区问题，以及一个有效的启发式求解器，我们预计是有用的分区问题的广泛应用。
2009-12-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DM
Partitioning Well-Clustered Graphs: Spectral Clustering Works!
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
在本文中，我们研究了广泛使用的谱聚类的变体，该谱聚类通过（1）使用拉普拉斯矩阵的底部特征向量将图的顶点嵌入到低维空间中，以及（2）通过k-means算法将嵌入的点分组到k个聚类中，将图划分为k个聚类。我们表明，对于广泛的一类图，谱聚类给出了一个很好的近似的最佳聚类。虽然这种方法是在20世纪90年代初提出的，并具有广泛的应用，在我们的工作之前，类似的结果只知道从随机模型生成的图。我们还给出了一个近似线性时间算法划分良好的聚类图的基础上计算矩阵指数和近似最近邻数据结构。
2017-01-31 cs.DS cs.LG
Time-Efficient and High-Quality Graph Partitioning for Graph Dynamic Scaling
分布式计算的动态扩展在弹性计算资源（如云）的利用中起着重要作用。它支持资源的配置和取消配置，以匹配动态的资源可用性和需求。在分布式图处理的情况下，改变图分区的数量，同时保持高分区质量强加了严重的计算开销，因为通常每次需要重新分区时都需要执行耗时的图分区算法。在本文中，我们提出了一个动态缩放方法，可以有效地改变图的分区数量，同时保持其质量高。我们的想法是基于两种技术：预处理和非常快速的边缘分割，称为图边缘排序和基于块的边缘分割，分别。前者将图数据转换为有序的边列表，使得具有高局部性的边彼此更接近。后者立即将有序边缘列表划分为任意数量的高质量分区。与现实世界的十亿规模的图的评估表明，我们提出的方法显着减少了重新分区的时间，而分区的质量，它达到了与现有的最好的静态方法。
2021-01-18 cs.DB cs.DC cs.DM
Think Locally, Act Globally: Perfectly Balanced Graph Partitioning
我们提出了一种新的局部改进方案的完美平衡图划分问题。该方案将不限于平衡约束的局部搜索编码到一个模型中，使我们能够找到这些搜索的组合，通过应用负循环检测算法来保持平衡。我们结合这种技术与算法来平衡不平衡的解决方案，并将其集成到一个并行的多级进化算法，KaFFPaE，来解决这个问题。总的来说，我们得到了一个系统，一方面是快速的，另一方面是能够改善或重现大部分的最知名的完美平衡的分区结果在文献中报道。
2012-10-01 cs.DC cs.DS cs.NE
Multi-Dimensional Balanced Graph Partitioning via Projected Gradient Descent
出于大规模图形处理系统的性能优化，分布在多台机器上的图形，我们认为平衡图划分问题。与以前的工作相比，我们研究了多维变量时，根据多个权重函数的平衡是必需的。正如我们通过实验评估所证明的那样，这种多维平衡对于实现典型分布式图处理工作负载的性能改进非常重要。我们提出了一个新的可扩展技术的多维平衡图划分问题。该方法是基于应用随机投影梯度下降的非凸连续松弛的目标。我们展示了如何有效地实现新算法在理论和实践中利用各种方法进行投影。在包含数千亿条边的大规模社交网络上的实验表明，与现有的方法相比，该算法具有更好的性能。
2019-02-16 cs.DB cs.DC cs.DS
A Local Clustering Algorithm for Massive Graphs and its Application to Nearly-Linear Time Graph Partitioning
我们研究了大型图的局部算法的设计。局部算法是指在不查看整个图的情况下找到包含或靠近给定顶点的解的算法。我们提出了一个局部聚类算法。我们的算法找到一个好的集群-一个子集的顶点，其内部连接显着丰富比其外部连接-附近的一个给定的顶点。我们的算法的运行时间，当它找到一个非空的本地集群，是几乎线性的集群的大小，它输出。我们的聚类算法可以是一个有用的原始处理大量的图形，如社交网络和网络图。作为该聚类算法的一个应用，我们提出了一个分区算法，找到一个近似的稀疏切割与近最佳的平衡。我们的算法所需的时间几乎线性的图的边数。使用本文的分区算法，我们设计了一个近线性时间算法构造谱稀疏的图，我们反过来使用在一个近线性时间算法求解线性系统的对称，对角占优矩阵。线性系统求解器还导致一个近似的第二个最小的特征值和相应的特征向量的拉普拉斯矩阵的图的线性时间算法。这些其他结果在两个同伴论文。
2008-09-18 cs.DM cs.DS
A Polynomial Algorithm for Balanced Clustering via Graph Partitioning
聚类的目的是发现数据集中的自然组，并识别可能存在于其中的几何结构，而无需假设任何关于数据特征的先验知识。这个问题可以看作是检测由相似性函数控制的度量空间中给定点集的组之间的固有分离。所有数据对象之间的成对相似性形成加权图邻接矩阵，该矩阵包含聚类过程的所有必要信息，因此可以将其公式化为图划分问题。在这种情况下，我们提出了一个新的集群质量的措施，它使用的最大生成树，并允许我们在多项式时间的最小-最大原则下计算的最佳聚类。我们的算法可以应用时，需要负载平衡的集群。
2018-01-25 cs.CG cs.DS
Approximation Algorithms for Semi-random Graph Partitioning Problems
在本文中，我们提出并研究了一个新的半随机模型的图划分问题。我们相信它捕捉了现实世界实例的许多属性。该模型比Feige和Kilian的半随机模型和Bui、Chaudhuri、Leighton和Sipser的种植随机模型更灵活。我们开发了一个通用的框架，解决半随机的情况下，并将其应用到几个感兴趣的问题。我们提出了常数因子双准则近似算法的平衡割，多割，最小未割，稀疏割和小集扩展问题的半随机实例。我们还展示了如何几乎恢复最优解，如果实例满足一个额外的扩展条件。我们的算法比以前研究的随机和半随机模型的大多数算法的参数范围更广。此外，我们还研究了一种新的种植代数扩展模型，并在此模型下提出了求解图划分问题的常数因子双准则近似算法。
2012-05-10 cs.CC cs.DS
Multi-Personality Partitioning for Heterogeneous Systems
设计流程使用图分区作为单个设备的布局和布线的先驱，并在多个设备之间划分网表或任务图。分区器已经通过多资源约束来适应FPGA异构性，但是还没有利用相应的能力来以多种方式实现一些计算（例如，LUT与DSP块），这可以实现卓越的解决方案。本文介绍了多个性图划分，它将资源映射方面的划分。我们提出了一个修改后的多层次KLFM分区算法，也执行异构资源映射的节点与多个潜在的实现（多个个性）。我们使用21个电路和基准图来评估我们的多个性FPGA电路分区器的几个变体，并表明动态资源映射平均比静态映射提高了这些电路的切割尺寸27%。我们进一步表明，它提高了偏离目标资源利用率的50%以上的分区后资源映射。
2017-04-06 cs.DC cs.DS
Unleashing Graph Partitioning for Large-Scale Nearest Neighbor Search
针对分布式大规模 ANNS，本文提出可与任意划分方法配合的模块化快速路由算法，首次支持平衡图划分，并在十亿规模数据上显著提升 QPS 与召回性能。
2024-03-04 cs.DS cs.IR
Graph Partitioning with Acyclicity Constraints
Intel Corporation（英特尔公司）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）
图被广泛用于对应用程序中的执行依赖性进行建模。特别是，NP完全问题的划分下的限制图受到了极大的关注，因为它在多处理器调度的适用性。我们确定了额外的约束，非循环块之间的依赖关系时，映射计算机视觉和成像应用程序到异构嵌入式多处理器。现有的算法和算法不能满足这一要求，并提供不适用于我们的用例的结果。在这项工作中，我们表明，这个更受约束的版本的图划分问题是NP-完全的，目前的算法，实现了一个紧密的近似的最佳解决方案，找到了一个详尽的搜索小问题的实例和更好的可扩展性较大的实例。此外，我们可以显示对实际成像应用程序的时间表的积极影响，从而改善通信量和执行时间。
2017-04-03 cs.CV cs.DC cs.DS
Beyond Spectral Clustering: Probabilistic Cuts for Differentiable Graph Partitioning
本文提出一种统一的概率框架，涵盖多种图切割方法，提供精确的分析上界，为可微图划分提供严谨且稳定的计算基础。
2026-04-01 cs.DS cs.LG stat.ML
Scalable Edge Partitioning
以边为中心的分布式计算是近年来出现的一种新技术，它可以改善大型无标度网络上像顶点一样思考算法的缺点。为了提高这种模型的并行性，边缘分区（将边缘划分为大小大致相等的块）已经成为传统（基于节点的）图分区的替代方案。在这项工作中，我们给出了一个分布式内存并行算法，以计算高质量的边缘分区在一个可扩展的方式。我们的算法可扩展到具有数十亿条边的网络，并在数千个PE上高效运行。我们的技术是基于一个快速并行化的分裂图建设和使用先进的节点划分算法。我们广泛的实验表明，我们的算法具有高质量的大型现实世界的网络和大型双曲随机图，其中有一个幂律度分布，因此专门针对边缘划分
2018-10-11 cs.DC cs.DM cs.DS
Local Partition in Rich Graphs
局部图划分是一种关键的图挖掘工具，它允许研究人员识别相互关联的节点（例如人）及其连接边（例如交互）的小组。由于局部图划分主要集中在图的网络结构（顶点和边）上，因此它通常无法考虑属性中包含的附加信息。在本文中，我们提出-（一）一个可扩展的算法，以提高局部图分区，同时考虑到网络结构的图形和属性数据和（ii）的应用程序的建议局部图分区算法（AttriPart）预测当地社区的演变（LocalForecasting）。实验结果表明，我们提出的AttriPart算法发现高达1.6 $\times$密集的本地分区，而运行约43 $\times$比传统的本地分区技术（PageRank-Nibble）快。此外，我们的LocalForecasting算法在正确预测的节点和边的数量上比基线方法有了显着的改进。
2018-03-14 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Link Partitioning on Simplicial Complexes Using Higher-Order Laplacians
链接划分是网络科学中的一种流行方法，用于通过识别强连接链接的集群来发现重叠社区。目前的链路划分方法是专门为网络建模的图形表示成对的关系。因此，这些方法不能利用越来越多的网络数据中的组交互的高阶信息。单纯形复形扩展了图的二元模型，并可以模拟在许多复杂的社会和技术系统中普遍存在和至关重要的多元关系。在本文中，我们介绍了一个链接划分方法，利用更高阶（即三元和更高）的信息在单纯复形更好的社区发现。我们的方法利用了一种新的随机游走的单复形定义的高阶拉普拉斯算子的链接-一个推广的图形拉普拉斯算子，结合网络的polyadic关系。我们将这种随机游走转换为一个基于图的随机游走在一个提升的线图上-一个对偶图，其中链接是节点，而节点和高阶连接是链接-并针对标准的模块化概念进行优化。我们表明，我们的方法是保证在温和的假设下提供可解释的链接划分结果。通过对链随机游动谱的研究，我们还对单纯复形的谱性质提供了新的理论结果。在真实世界的社区发现任务上的实验结果表明，我们的高阶方法显着优于现有的基于图的链接划分方法。
2022-10-10 cs.DS cs.SI math.AT
Partitioning an interval graph into subgraphs with small claws
图$G$的爪数是使$K_{1,v}$是$G$的导出子图的最大数$v$。当$v = 1$是簇图时，爪数最多为$v$的区间图是簇图，当$v = 2$是真区间图.设$κ(n,v)$是最小数$k$，使得每一个具有$n$顶点的区间图允许一个顶点划分成爪数至多为$v$的$k$诱导子图.设$\checkκ(w,v)$是最小数$k$，使得每个爪数为$w$的区间图允许一个顶点划分为爪数至多为$v$的$k$诱导子图.我们表明，$κ(n,v) = \lfloor\log_{v+1} (n v + 1)\rfloor$，和$\lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 1 \le \checkκ(w,v) \le \lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 3$。除了组合界限，我们还提出了一个简单的近似算法划分为最小数量的诱导子图的爪数最多$v$，与近似比$3$时，$1 \le v \le 2$，和$2$时，$v \ge 3$。
2021-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
Partitioning Complex Networks via Size-constrained Clustering
在实践中，最常用的方法来解决图划分问题是多层次的方法。在粗化阶段期间，多级图划分算法通过迭代地收缩节点和边来减小图的大小，直到图足够小以被某个其他算法划分为止。然后，通过连续地将解转移到下一个更精细的图并应用局部搜索算法来改进当前解来构造输入图的分区。在本文中，我们描述了一种新的方法来有效地划分图，特别是如果网络具有高度不规则的结构。更确切地说，我们的算法提供了图形粗化迭代收缩使用标签传播算法计算的大小受限的聚类。提供大小受限聚类的相同算法也可以在粗化期间用作快速且简单的局部搜索算法。根据算法的配置，我们能够计算出性能优于所有竞争对手的非常高质量的分区，或者在质量方面与最佳竞争对手hMetis相当的分区，同时平均快了近一个数量级。最快的配置使用一台机器在大约10分钟内分割出我们可用的最大图，其中有33亿条边，而切割的边不到最快的竞争对手kMetis的一半。
2014-03-25 cs.DC cs.DS cs.SI
A Two-Level Graph Partitioning Problem Arising in Mobile Wireless Communications
在k-划分问题（k-PP）中，给定一个边加权的无向图，并且必须将节点集划分为至多k个子集，以便最小化（或最大化）具有相同簇中的端点的边的总权重。在数据挖掘的背景下，已经研究了这个问题的各种层次变体。我们认为，在移动无线通信中出现的“两级”的变体。我们表明，一个精确的算法的基础上智能预处理，切割平面和破缺是能够解决小型和中型的实例证明最优，并提供强大的下界较大的情况下。
2017-05-24 cs.DS math.CO math.OC
A Graph Partitioning Algorithm for Leak Detection in Water Distribution Networks
城市供水管网（WDN）的泄漏检测是具有挑战性的，因为它们的规模，复杂性和有限的仪器。我们提出了一种算法，用于WDN中的泄漏检测，其中包括按需进行额外的流量测量，并重复使用水平衡。图划分用于确定流量测量的位置，目标是最小化测量成本。我们采用分阶段解决的方法。在每个阶段中，被识别为包含泄漏的WDN的一部分被划分为两个或更多个子网络，并且水平衡用于跟踪泄漏到这些子网络中的一个。这个过程递归地继续，直到达到所需的分辨率。我们研究了不同的方法来解决所出现的图分割问题，如整数线性规划（ILP）和谱平分。所提出的方法进行了测试，在大规模的基准网络，我们的结果表明，平均而言，不到3%的管道需要进行测量，以找到在大型网络的泄漏。
2016-06-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Nearly-Linear Time Spectral Graph Reduction for Scalable Graph Partitioning and Data Visualization
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种可扩展的谱图缩减算法框架，用于大规模无向图的谱缩减。该方法能够在保持原始图的关键谱（结构）特性的同时，计算出远小的图。框架基于两个关键组件：一种保持谱的节点聚合（缩减）方案，以及一种具有迭代边权缩放的谱图稀疏化框架。我们证明，所得到的谱缩减图能够稳健地保持原始图拉普拉斯算子的前几个非平凡特征值和特征向量。此外，谱图缩减方法还被用来开发更快的多级谱图划分算法以及大规模数据集的t-分布随机邻居嵌入（t-SNE）可视化算法。我们使用各种大型图和数据集进行了广泛的实验，并获得了非常有希望的结果。例如，我们能够将具有0.43百万个节点和16百万条边的“coPapersCiteseer”图缩减为一个只有13K（32倍更少）个节点和17K（950倍更少）条边的更小图，耗时约16秒；谱缩减图还允许我们在谱图划分中实现高达1100倍的速度提升，在大规模数据集的t-SNE可视化中实现高达60倍的速度提升。
2018-12-21 cs.DS cs.NA math.NA
Fast Algorithms for Directed Graph Partitioning Using Flows and Reweighted Eigenvalues
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出加入三角不等式的有向边扩展半定规划松弛，结合矩阵乘法权重更新得到近似线性时间的近似算法与改进割匹配博弈，构建了有向图划分的最优流框架，且可推广至顶点扩展与超图问题。
2023-06-15 cs.DM cs.DS cs.LG
Partitioning H-Free Graphs of Bounded Diameter
增加我们对NP完全图问题的理解的一个自然方法是将输入限制为一个特殊的图类。$H$ -free图，即不包含某些图$H$作为导出子图的图，已被证明是这种复杂性研究的理想测试平台。然而，如果禁止图$H$包含圈或爪，则这些问题通常保持NP完全。最近对$k$ -着色问题的复杂性研究表明，如果我们也限制$H$ -free输入图的直径，我们仍然可以获得易于处理的结果。我们继续这条线的研究发起的复杂性研究的影响，限制在$H$自由图的各种经典的顶点划分问题的直径的边界。我们证明了边界的直径并没有帮助的独立集，但导致新的易处理的情况下密切相关的问题3-着色。也就是说，我们表明，近二分性，独立反馈顶点集，独立奇圈translation，无圈3-着色和星3-着色都是多项式时间可解的有界直径的无椅图。为了得到这些结果，我们利用了一个新的结构性质的3-colorchair-free图。
2022-04-18 cs.CC cs.DM cs.DS
